Temas 5 i 6. Se resuelven los ejercicios 9 del tema 8 y 6 del tema 9, así como se analizan los ejemplos resueltos 8-1, 10- y 10-3 del libro Fundamentos Físicos de la Informática (Ed. UPV) En este texto vamos a trabajar con materiales semiconductores. Este tipo de materiales tienen unas propiedades muy especificas que debemos conocer: y que los diferencian de los otros dos tipos de materiales estudiados; dieléctricos y conductores. Las propiedades más significativas son las que resultan del estudio de la evolución de sus propiedades eléctricas con la temperatura; la evolución de estas mismas propiedades ante la incidencia de ondas electromagnéticas de distinta frecuencia y la respuesta ante la experiencia de Hall. Para comprender mínimamente el comportamiento de materiales semiconductores, debemos relacionar este comportamiento con el previsto a partir de los dos modelos teóricos con los que trabajamos: El primero y más sencillo es el modelo de enlace covalente que nos permite realizar una análisis cualitativo de algunas de las propiedades antes reseñadas. Este modelo parte de una representación bidimensional de la red cristalina y de los enlaces covalentes entre átomos de la red. El segundo modelo o modelo de las bandas tiene una base teórica potente y lo que hace es representar los niveles energéticos en los que se pueden situar los electrones en la red cristalina. Si bien en el presente curso no se verá, el modelo de las bandas de energía es de uso habitual y permite tener un conocimiento bastante bueno del comportamiento de materiales semiconductores, uniones entre materiales semiconductores, conductores, semiconductor-conductor, etc. Si somos capaces de conocer y comprender los materiales semiconductores a partir de los modelos mencionados, podremos familiarizarnos, con relativa facilidad, con una nueva terminología asociada a los materiales semiconductores: Portador de carga, hueco; electrón; masa efectiva de un hueco o de un electrón; par electrón-hueco; generación; recombinación; masa efectiva; semiconductor intrínseco; extrínseco; tipo P; tipo N; corrientes de difusión; corrientes de desplazamiento; tiempo medio de recombinación; longitud de recorrido medio; dopado; átomos donadores y aceptores; àtomos trivalentes, tetravalentes o pentavalentes; portadores minoritarios; portadores mayoritarios; etc. Asimismo, seremos capaces de comprender el comportamiento de elementos semiconductores diseñados para obtener un comportamiento muy específico, como son los diodos o los transistores. El primer ejercicio que vamos a resolver es el problema 8-9 del libro, 9. Un semiconductor extrínseco tipo n esta formado por silicio con un dopado de 10 17 átomos de antimonio/cm 3. Teniendo en cuenta que la concentración intrínseca del silicio a 300 K es n i =1,5 10 10 partículas/cm 3 Cuál es la concentración de huecos y de electrones en dicho semiconductor a 300 K? Lo que busca este ejercicio es una aplicación inmediata de la ley de acción de masas. n.p = n i
siendo n i, la concentración intrínseca del material semiconductor. Este valor se ha averiguado experimentalmente para diferentes temperaturas y figura en tablas. Esta ley sólo es válida para semiconductores homogéneos y en equilibrio, de tal forma que la velocidad de generación de pares electrón hueco sea constante en el tiempo y la concentración de portadores lo sea en el espacio. En caso de no ser así, tendríamos que acudir a la ecuación de continuidad para resolver el ejercicio, siempre y cuando dispongamos de los datos necesarios para ello. Pero la ley de acción de masas, por sí misma, no es suficiente para determinar la concentración de portadores de un semiconductor, dado que simplemente establece la constancia del producto de las concentraciones de huecos y electrones. Nos hace falta una segunda ecuación que la encontramos al considerar que la carga permanece constante en un cuerpo aislado. Ello quiere decir que si el semiconductor era eléctricamente neutro, permanecerá eléctricamente neutro en el equilibrio, lo que se representa matemáticamente a través de la ley de neutralidad eléctrica. En la ley de neutralidad se deben incorporar todas las cargas presentes en el material. Dado que este es homogéneo, se consideran cargas por unidad de volumen: Como cargas positivas tenemos los huecos y los átomos donadores, que quedaron ionizados positivamente al ceder un electrón; como cargas negativas tenemos los electrones y los átomos aceptores, que quedaron ionizados negativamente al aceptar un electrón; el resto de cargas se hallan en átomos eléctricamente neutros. La suma de cargas positivas debe ser igual a la suma de cargas negativas: p + N = n + D N A De esta forma contaríamos con dos ecuaciones con dos incógnitas para resolver nuestro problema. Para resolver el ejercicio propuesto, el primer paso es identificar el problema planteado: tenemos un material semiconductor, el silicio, dopado uniformemente suponemos que esto es así a falta de más información con antimonio. El antimonio es un material pentavalente 5 electrones de valencia que al introducirse en la red cristalina del silicio tenderá a ceder el electrón sobrante que, con muy poca energía, pasará a la banda de conducción a este tipo de átomos se les denomina donadores, siendo los aceptores aquellos que capturan un electrón cediendo un hueco a la conducción. El antimonio, con un electrón de menos en su estructura atómica estará ionizado con carga positiva a temperatura ambiente. Los portadores mayoritarios de carga serán los electrones, resultado de la suma de los electrones que aportan los átomos donadores y los producidos por generación de pares electrón-hueco. En esta caso, hablamos de un semiconductor extrínseco de tipo N. Con lo que la ley de neutralidad eléctrica quedará: 17 p + N D = n + N A p + 10 = n 10 Por su parte la ley de acción de masas: n.p = n = ( 1,5. ) i 10 Con lo que disponemos de las dos expresiones necesarias para resolver el problema.
Podemos resolver el sistema formado por ambas ecuaciones tal como aparece o aplicar una simplificación teniendo en cuenta que la concentración de dopante es mucho mayor que la concentración intrínseca (N D >>n i ). En este último caso es de esperar que la concentración de huecos (portadores minoritarios) sea mucho menor que la concentración de átomos donantes (p<<n D ) de tal forma que la segunda ecuación se 17 17 3 puede aproximar de la forma: p + N D = n + N A p + 10 = n n 10 cm De esta forma conocemos el valor de la concentración de electrones y de la ley de 10 ( 1,5.10 ) 3 3 acción de masas se deduce rápidamente que p = = 1,5.10 cm 17 10 El error debido a la aproximación será muy pequeño. Si resolvemos el problema sin considerar la aproximación obtenemos: p =,48.10 3 cm -3 y n=1.00089.10 17 cm -3 En el ejemplo 8.1 del libro, se presentan varios casos que se resuelven de manera similar al visto. Ejemplo 8-1 Halla la concentración de electrones y huecos en el germanio en las circunstancias siguientes: a) Germanio puro a 300 K (n i (300 K) =,36 10 19 m -3 ) b) A 300 K dopado con antimonio en una concentración de 4 10 m -3 c) A 300 K dopado con indio en una concentración de 3 10 m -3 d) Germanio puro a 500 K (n i (500 K) =,1 10 m -3 ) e) A 500 K dopado con antimonio en una concentración de 3 10 m -3. f) A 500 K dopado con indio en una concentración de 4 10 m -3 Solución a) La ley de acción de masas indica que el producto entre las concentraciones de electrones y de huecos es igual a la concentración intrínseca al cuadrado, es decir, n p = n i donde la concentración intrínseca a 300 K para el germanio es igual a,36 10 19 m -3. Para el caso de un semiconductor puro, las concentraciones de electrones y huecos son iguales, de modo que, n = p = n i =,36 10 19 e-h/m 3 b) Debido a que la concentración de impurezas es mucho más grande que la concentración intrínseca, y puesto que el antimonio es un átomo donador para el germanio, la concentración de electrones es aproximadamente igual a la concentración de impurezas: n 4 10 electrones/m 3 y aplicando la ley de acción de masas la concentración de huecos será, ni 16 3 p = 1,39 10 huecos/m n c) En este caso, puesto que el indio es una impureza aceptora para el germanio, tenemos:
p 3 10 huecos/m 3 ni n = p 1,86 10 16 electrones/m 3 d) Al igual que en el apartado a), para el caso de un semiconductor puro, las concentraciones de electrones y huecos son iguales a la concentración intrínseca a la temperatura indicada, de modo que, n = p = n i =,1 10 e-h/m 3 e) En este caso, la aproximación utilizada en los apartados b) y c) no puede ser usada debido a que la concentración de impurezas no es mucho más grande que la concentración intrínseca. Por ello, junto a la ley de acción de masas habrá que utilizar también la ley de neutralidad eléctrica: N D + p = N A + n donde N D y N A son respectivamente las concentraciones de impurezas donadoras y aceptoras. En este caso, puesto que el antimonio es una impureza donadora tendremos que N A = 0, y N D = 3 10 m -3. De este modo tenemos un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas, p n = ni n = ND + p cuya solución es, n = 4,08 10 electrones/m 3 p = 1,08 10 huecos/m 3 f) En esta situación, puesto que el indio es una impureza aceptora tendremos que N D = 0, y N A = 4 10 m -3. De este modo tenemos un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas, p n = ni p = N A + n cuya solución es, p = 4,90 10 huecos/m 3 n =,10 10 electrones/m 3 Si analizamos el ejercicio resuelto, vemos que el planteamiento es análogo al problema 8.9 visto anteriormente. Pero en este caso se estudian varias situaciones diferentes que permiten compararlas entre sí. Se comienza estudiando el caso intrínseco y se puede comparar como cambian las propiedades del material, en lo que se refiere a concentración de portadores, según se dope con un material donador o un material aceptor. En ambos casos, la concentración de material dopante es muy superior a la concentración intrínseca y por lo tanto los cálculos son rápidos al aproximar la concentración de portadores mayoritarios a la concentración de átomos dopantes.
En una segunda parte se analiza el caso a 500K. A esta temperatura la velocidad de generación de los pares electrón-hueco ha crecido considerablemente, respecto a la velocidad a 300K, y por lo tanto ha aumentado la concentración intrínseca del germanio. Como consecuencia, la concentración de dopante ahora no es mucho mayor que la intrínseca y no se puede realizar la aproximación anterior. El cálculo, aunque sencillo, es un poco más largo. Si observamos el resultado, vemos que no existe una gran diferencia entre portadores mayoritario y minoritarios, de tal forma que es de esperar un comportamiento muy similar al del semiconductor intrínseco. Así verificamos cómo una temperatura excesivamente alta puede alterar significativamente el comportamiento de elementos semiconductores basados en materiales dopados: p.e. diodos y transistores. Si consideramos ahora la variación de la conductividad con la temperatura y las causas de la misma debemos tener en cuenta lo siguiente: En un conductor, la conductividad disminuye con la temperatura debido a que a mayor temperatura es mayor la vibración de la red cristalina. Como consecuencia los electrones sufren una mayor interacción con los átomos de la red y, por lo tanto, encuentran una mayor dificultad para moverse a lo largo del material. Esto se traduce en una disminución de la movilidad de los electrones. Este fenómeno también sucede en los materiales semiconductores 1. Sin embargo, en este último caso, aunque la movilidad disminuye la conductividad aumenta con la temperatura! Esto es debido a que al aumentar la temperatura se incrementa la velocidad de generación de pares electrónhueco incrementándose, por lo tanto, las concentraciones de huecos y electrones: Al haber más partículas cargadas moviéndose la conductividad tiende a aumentar. El resultado final es que el efecto del incremento de conductividad debido al incremento de la carga libre es mayor que el efecto debido al incremento de la vibración de la red cristalina que disminuye la movilidad de huecos y electrones y, como consecuencia la conductividad aumenta. Cuánto aumenta esta conductividad? El resultado lo tenemos sin más que aplicar la expresión: σ = q µ n + p ( ) e n µ p Conocido el material semiconductor, las movilidades se pueden conocer por tablas, con lo cual el problema se limita a determinar los valores de las concentraciones de huecos y electrones de forma análoga a como se ha visto en los ejemplos anteriores y a substituir los valores en la expresión de la conductividad. A continuación analizamos y resolvemos el problema 9-6 1 De hecho, en los semiconductores, la variación de la movilidad con la temperatura sigue una ley de la 5 / 1 = m * T µ, siendo m* la masa efectiva del portador de carga (hueco o electrón). La presencia de dopantes, también afecta a la movilidad y depende tanto de la concentración de dopantes como de la temperatura a que se encuentre el semiconductor. Esta componente de la movilidad tiene 3 / 1/ como expresión µ = ( m *) N, siendo N i la concentración de dopantes. La movilidad total se 3 / forma: ( ) i it 1 1 calculará a través de la expresión: µ = + µ 1 µ 1
6. Halla la resistividad del silicio en las circunstancias siguientes: a) A 300 K. b) A 300 K dopado con indio en una concentración de 5 10 0 átomos/m 3 c) A 500 K (n i (500 K) = 3,7 10 0 m -3 ) d) A 500 K dopado con indio en una concentración de 5 10 0 átomos/m 3 Sol: 50 Ωm; 0,5 Ωm; 0,09 Ωm; 0,1 Ωm En primer lugar, y siguiendo lo expuesto sobre la movilidad en la página anterior, no encontraremos en el libro los valores de este parámetro para distintas temperaturas o para diferentes concentraciones de átomos dopantes. Las expresiones que figuran en la nota de pie de página no son objeto de estudio en el presente curso y tampoco constan en el texto del libro. Sólo disponemos de unos únicos valores de la movilidad que aparece en la tabla 8-7. Demos por buenos estos valores para todos los casos y resolvamos el ejercicio: Dado que en las condiciones expuestas, el problema se limita a determinar las concentraciones de huecos y electrones en un material semiconductor a diferentes concentraciones de átomos dopantes y a diferentes temperaturas problema ya estudiado omitiré su resolución. Sólo señalaré que los resultados a los que llegamos coinciden con los mostrados en el enunciado del problema. Si bien el objeto del problema es señalar el efecto que sobre la conductividad tiene el incremento de las concentraciones de huecos y electrones, al no considerar la posible importancia de aquellos parámetros que tiene el efecto contrario efecto de la vibración de la malla cristalina y de los átomos dopantes sobre la movilidad el resultado obtenido es incompleto. En cualquier caso, me voy a limitar a señalar que si considerasemos todos los factores que intervienen en el problema, el resultado sería, asimismo, una reducción de la resistividad al aumentar la temperatura y/o el dopado del material. En general, cuando resolvemos un problema podemos utilizar simplificaciones que faciliten su resolución. Sin embargo podemos incurrir en error al dar por nimios efectos que pueden tener un orden de magnitud similar al que estamos trabajando. De entrada hay que conocer y tener en cuenta todos los factores que intervienen. Cuando eliminamos alguno, debemos justificar el porqué de la simplificación, no sólo de cara a un posible lector, sino también de cara hacia nosotros mismos, para evitar errores indeseables. En el ejercicio anterior, al no plantearse una valoración del efecto de los factores no considerados, el resultado es incompleto. Hasta aquí hemos trabajado con materiales homogéneos. En ellos, si bien las propiedades difieren de otros materiales conocidos, hay elementos que son comunes como es que no existen asimetrias en el comportamiento o que el movimiento de las cargas eléctricas en el material es debido a la acción de un campo eléctrico. Pero nosotros somos capaces de introducir factores que alteren esta homogeneidad, bien actuando sobre un material semiconductor homogéneo iluminando una cara o calentando un extremo, por ejemplo, lo que produciría un exceso de huecos y electrones en la cara iluminada o en la zona más caliente o diseñando un material con una
concentración no uniforme de dopantes. En ambos casos la distribución inicial de huecos y electrones sería no uniforme, lo que provocaría un movimiento de las cargas en el interior del material semicoductor buscando dicha uniformidad: este movimiento se denomina difusión y supone un movimiento de carga eléctrica independiente de la existencia o no de un campo eléctrico. A las corrientes eléctricas producidas por este fenómeno se les denominan corrientes de difusión. Una de las principales características de los materiales semiconductores reside en la posibilidad de diseñar un elemento no homogéneo con propiedades asimétricas, es decir, que se comporta de forma diferente según cómo se conecte a un circuito: en particular, el diodo y el transistor. Con anterioridad a su diseño a partir de materiales semiconductores, el diodo, el transistor y otros elementos, se fabricaban a partir de ampollas herméticas en las que se había realizado el vacío y que presentaban distintos terminales eléctricos. La emisión de electrones para la conducción se realizaba calentando filamentos y los electrones atravesaban o no la ampolla en función de la polaridad. Se incluían rejillas de polaridad negativa para controlar el número de electrones que atravesaban la ampolla. Como se puede observar, los elementos así diseñados son difícilmente miniaturizables y además suponen la existencia de un foco de calor constante (el filamento incandescente) para su funcionamiento. Todos estos problemas desaparecieron con los semiconductores. El elemento semiconductor más sencillo es el diodo de unión, consistente en un cristal semiconductor con dos zonas de diferente dopado: una zona P y otra zona N. Dado que en la zona P los huecos son los portadores mayoritarios y en la zona N, los minosritarios, existe un gradiente de concentración de huecos muy grande entre ambas zonas, por lo que existe una gran tendencia de los huecos de pasar de la zona P a la zona N por difusión. Lo mismo pasa con los electrones de la zona N que tratan de difundirse hacia la zona P. Como consecuencia de ello, en la franja de unión, zona de encuentro entre huecos y electrones, han sucedido múltiples recombinaciones al encontrarse los huecos y electrones provenientes e las zonas P y N, respectivamente. Y este proceso sucedería indefinidamente, sino fuera porque al eliminarse la carga libre positiva (huecos) de la franja de unión del lado P quedan los átomos aceptores, ionizados negativamente, y al eliminarse la carga libre negativa (electrones) del lado N de la unión quedan los átomos donadores ionizados positivamente. Entonces, en la zona de transición prevalecen las cargas positivas y negativas de los átomos dopantes que generan un campo eléctrico, con sentido de la zona N a la zona P, que se opone al paso de cargas por difusión. La existencia de este campo eléctrico es lo que permite alcanzar una situación de equilibrio en la que tenemos una zona P de diodo, una zona N y una franja entre ambas denominada zona de transición. Podemos actuar sobre las condiciones de equilibrio, alterando la anchura de la franja con la aplicación de un campo eléctrico externo. Si aplicamos una tensión externa mayor en la zona P que en la zona N polarización directa el campo eléctrico externo se opone la campo eléctrico de la zona de transición y ésta se estrechará, por lo disminuirá el valor del campo eléctrico en la transición y la energía necesaria para que un hueco de la zona P pase por difusión a la zona N o que un electrón de la zona N, lo haga a la zona P. A partir de cierto valor de la tensión aplicada (tensión umbral) la zona
de transición es tan estrecha que apenas pone impedimentos a la difusión de huecos y electrones a su través. Si aplicamos una tensión externa mayor en la zona N que en la zona P polarización inversa se ensancha la zona de transición y el impedimento para la difusión de huecos y electrones a través de la transición se incrementa. En polarización inversa, prácticamente todas las corrientes que atraviesan la zona de transición son debidas a la acción del campo eléctrico sobre los portadores minoritarios de la zona P (electrones) y de la zona N (huecos). Como resultado aparece una corriente inversa muy pequeña corriente inversa de saturación, con valores del orden de 0,1 µa cuyo valor, en numerosas ocasiones y para simplificar, se aproxima a cero. Con lo que el diodo es un elemento asimétrico que permite el paso de corriente en un único sentido. El símbolo del diodo señala su comportamiento, dado que la flecha indica el sentido en el que permite el paso de corriente. I m(a) Todo lo anterior encuentra su reflejo en la característica tensión-intensidad de un diodo, que se ha representado en la figura, únicamente con polarización directa. En la gráfica se ha representado la forma de cálculo de la tensión umbral. V u (V) El diodo es un elemento no lineal y la introducción de la curva que representa su funcionamiento en las ecuaciones a la hora de resolver circuitos, es compleja. Por ello es conveniente aproximar la curva del diodo a valores lineales que puedan ser de fácil utilización: 1.-. El caso más sencillo es considerar el diodo como un elemento "pasa - no pasa". O sea, un simple interruptor que impide el paso de la corriente en uno de los dos sentidos posibles. Es lo que denominamos primera aproximación o diodo ideal.- El siguiente paso es considerar que el diodo realmente sólo deja pasar corriente a partir de la tensión umbral y en polarización directa. En este caso lo consideraríamos como un interruptor abierto en polarización inversa u como o un generador que se opone al paso de corriente, de f.e.m. igual a la tensión umbral, en polarización directa. Seria equivalente a considerar en la curva tensión-intensidad que, a partir del valor de la tensión umbral, la curva continua vertical. Denominamos segunda aproximación a este modelo. 3.- Si consideramos que tras la tensión umbral la relación tensión-intensidad es una recta, tendremos la tercera aproximación. En este caso se considera que en polarización directa el diodo se comporta como dos elementos dispuestos en serie: Una f.e.m de valor igual a la tensión umbral y que se opone al paso de la corriente y una resistencia igual a la que daría la recta que hay tras la tensión umbral. Si recordamos la ecuación de una resistencia V=RI ó I=V/R y la comparamos con la recta de la figura, llegaremos a la
conclusión de que la pendiente de la recta es la inversa de la resistencia. Por supuesto, en polarización inversa, el diodo sigue actuando como un interruptor abierto. Cualquiera de los tres modelos nos permite trabajar con el diodo de la misma forma en que hemos trabajado con otros elementos lineales (resistencias, fuentes, receptores). Sólo hay que tener en cuenta que en el resultado final la intensidad debe atravesar el diodo desde la zona P a la N y no en sentido contrario. En el momento de decidirse por aplicar una aproximación u otra al comportamiento del diodo, debemos tener en cuenta la pérdida de precisión que esto supone. Puede ser que para alguna aplicación sea importante tener en cuenta la corriente inversa de saturación o valores muy exactos de la relación tensión-intensidad del diodo. En ese caso no podremos aplicar las aproximaciones señaladas y deberemos trabajar con la curva del diodo, tal cual es. Veamos dos ejemplos resueltos en el libro: Ejemplo 10- Calcula la intensidad que circula por el diodo de la figura, utilizando las tres aproximaciones del diodo. Solución Podemos calcular la intensidad cerrando el circuito, es decir colocando un generador ficticio de 10 V: i 10 V 0,7 V 0,3 Ω 35 kω Utilizando la aproximación de diodo ideal, i 10 = = 0,86 10 3 A = 0,86 ma 3 35 10 i 0,7 V 0,3 Ω Considerando la tensión umbral del diodo, 10 0,7 i = 0,65 ma 3 35 10 = 10 V 35 kω Y teniendo en cuenta también su resistencia interna, 10 0,7 i = = 0,657 ma 3 35 10 + 0,3 Observa que entre las dos primeras aproximaciones del diodo sí que hay una diferencia significativa. En el último caso, puesto que la resistencia interna del diodo es muy pequeña comparada con la resistencia del circuito, la contribución de la resistencia interna es despreciable.
Como se puede observar el ejercicio es muy simple. De entrada conocemos el sentido de la intensidad, que viene dado por la tensión de 10V aplicada, por lo que podemos utilizar sin más preámbulos las tres aproximaciones y observar como varían los resultados. Si leemos el texto de los comentarios finales, debemos realizar una pequeña apreciación, y esta la realizaremos en torno al concepto "valor despreciable": De los cálculos realizados con la primera aproximación a los realizados con la segunda, la diferencia entre ambos valores es del orden de 0,0 ma (un 7,1% del primer valor), y el texto considera esta diferencia como significativa. En el último caso, la diferencia con la segunda aproximación es del orden de 0,0007 ma (0.6% del segundo valor), valor que considera despreciable. De estos tres valores, lo que podemos único que podemos afirmar de entrada es como se incrementa la precisión al cambiar de modelo. Para afirmar que un valor es despreciable hay que tener más información: un valor será despreciable cuando su magnitud sea inferior a la incertidumbre que tenemos de en el cálculo de esa magnitud o cuando el nivel de precisión que buscamos sea mucho menor que el aportado por dicho valor. En el primer caso, el que sea despreciable, no depende de nosotros sino de las incertidumbres existentes en el sistema que estemos estudiando. Por ejemplo, si en el valor de la resistencia de 35kΩ del circuito es 35.000±50Ω, está claro que los 0,3Ω del diodo están dentro del margen de incertidumbre de la resistencia y no son significativos. Pero si lo que tenemos son valores muy precisos p.e. 35.000,00±0,01Ω donde los 0,3Ω del diodo tienen pleno significado en el sistema, la decisión de que el valor sea despreciable o no dependerá de si a nosotros nos interesa utilizar ese nivel de precisión o no. Ejemplo 10-3 Calcula la intensidad que circula por el diodo de la figura. 70 kω 0,7 V 0,5 Ω 0 V 10 kω 30 kω Solución 70 kω Para calcular la intensidad que circula por el diodo, utilizamos el método matricial de las corrientes de malla, considerando el diodo como un receptor con fuerza contraelectromotriz y resistencia interna, y calculamos J : 80 0 J 10 80 10 0,7 10 = = 40,005 46,4 µa 0 V 10 kω J 0,7 V 5 Ω 30 kω
Comprueba como ejercicio que se puede despreciar la resistencia interna del diodo. En este segundo ejercicio, el que el valor de la resistencia interna del diodo sea despreciable o no está sujeto a las consideraciones realizadas para el ejercicio anterior. Si analizamos la forma de responder, la solución del problema, si bien se indica el método seguido, en ningún momento plantea la ecuación matricial del método de las mallas, sino que de forma inmediata presenta la resolución para la intensidad de la malla. Considerar el diodo como "fuerzacontralectromotriz", si bien es suficiente en este caso, no lo sería si el diodo estuviese entre dos mallas, dado que, en este caso, obligaría a presuponen una polaridad previa. No se explica el porqué se ha elegido el sentido indicado de la intensidad de malla, ni se indica el sentido que tiene la intensidad de la malla 1 si bien el método de las mallas estudiado obliga a que los sentidos sean los mismo, existe la opción de aplicar sentidos diferentes en diferentes mallas, aunque esto afecta a los signos de la matriz de resistencias. No se han desarrollado los cálculos. La forma escueta de presentación del proceso de resolución da como resultado una explicación poco satisfactoria. Cuando se presenta la resolución de un problema es necesario que, sin extenderse demasiado, queden definidos los "porqués" de cada una de nuestras decisiones y detallado el proceso seguido. Un aspecto que hay que tener en cuenta en este ejercicio y en ejercicios más complejos, es que tal vez no seamos capaces de saber a priori si el diodo trabaja en polarización directa o en inversa. Lo correcto es suponer a priori, por ejemplo, que lo hace en polarización directa y calcular la intensidad: si sale en sentido correcto, el resultado es bueno, en caso contrario se vuelve a calcular suponiéndolo polarizado en sentido inverso. Si supusiéramos inicialmente que está en sentido inverso, dado que de entrada no circularía intensidad, lo que haríamos es que, una vez resuelto el sistema calcularíamos la d.d.p. aplicada al diodo y verificaríamos que se corresponde con una tensión inversa. En caso contrario, realizaríamos el cálculo de nuevo.