1 QUÉ ES LA TEMPERATURA? Nosotros experimentamos la temperatura todos los días. Cuando estamos en verano, generalmente decimos Hace calor! y en invierno Hace mucho frío!. Los términos que frecuentemente usamos: frío y caliente, son simplemente nuestra percepción al tener contacto con otros cuerpos o sustancias y que no siempre quiere decir que frío es baja temperatura o caliente signifique alta temperatura. mayor es la temperatura que detecta la sensibilidad del hombre y que miden los termómetros. Cuando un cuerpo a mayor temperatura entra en contacto con otro cuerpo a menor temperatura, se produce un intercambio de energía del cuerpo a más temperatura al de menos temperatura, debido a que las partículas del primer cuerpo tienen más energía en promedio que las partículas del segundo cuerpo. Equilibrio térmico.- Dos cuerpos están en equilibrio térmico, cuando sus partículas no intercambian una cantidad neta de energía, siendo por consiguiente, iguales sus temperaturas. FUENTE: maromanster.wordpress.com Temperatura es una medida de la energía cinética de los átomos o moléculas que constituyen un objeto material cualquiera. Su medida se realiza a través de los cambios que experimentan algunas magnitudes físicas, cuando los cuerpos son sometidos a intercambios de energía térmica. Ejemplos de estas magnitudes son: el volumen, la presión, la resistencia eléctrica, y muchas otras que han dado lugar a diferentes formas de medir la temperatura. Entonces, la temperatura depende del movimiento de las moléculas que componen un cuerpo o sustancia, si éstas están en mayor o menor movimiento, será mayor o menor su temperatura respectivamente. La temperatura es una medida del nivel de esa agitación térmica o interna de las partículas que constituyen un cuerpo, nivel expresado por el valor de su energía cinética media. Cuanto mayor es la energía media de agitación molecular, tanto DILATACIÓN TÉRMICA La dilatación se define como el aumento de las dimensiones de un cuerpo cuando éste absorbe calor y por ende aumenta su temperatura. Cuando un cuerpo absorbe calor, sus moléculas adquieren mayor energía cinética y ocupa mayor espacio; en consecuencia, el cuerpo aumenta sus dimensiones. FUENTE: www.kalipedia.com De los estados de la materia el sólido es el que se dilata menos en comparación con los fluidos, de los cuales el gas se dilata notablemente. La dilatación se considera, de manera general, de tres tipos: lineal, superficial y cúbica.
2 DILATACIÓN LINEAL Este tipo de dilatación se presenta en cuerpos cuya dimensión principal es su longitud y es indispensable considerarla en cables, vías de ferrocarril o varillas. T o L o T F S F T F L DILATACIÓN SUPERFICIAL Es un fenómeno que ocurre, en general, en piezas de pequeño espesor y gran superficie. Análogamente al caso anterior, experimentalmente se observó que la variación que experimenta una superficie es proporcional a la superficie inicial (S o ) y al cambio de temperatura (ΔT). L F Experimentalmente se encuentra que el cambio de longitud es proporcional al cambio de temperatura (Δt) y la longitud inicial (Lo) Podemos entonces escribir: S o T o Aumento de superficie Donde: "α" es un coeficiente de de dilatación lineal ", y es distinto para cada material. La longitud final (L F ) del cuerpo dilatado será: L F = L o (1 + α ΔT) Ejemplo: En cuánto aumenta la longitud de un alambre de cobre (α = 1,7 10-5 ºC -1 ) de un metro de longitud, si su temperatura aumenta en 50 ºC? Usando la ecuación: Donde: α= 1,7 10-5 ºC -1, L o = 1 m y T = 50 ºC Reemplazando los datos: ΔL = (1,7 10-5 ºC -1 ) (1 m) (50 ºC) ΔL = 0,00085 m ΔL = 0,85 mm En todo cuerpo material la variación de la temperatura va acompañada de la correspondiente variación de otras propiedades medibles, de modo que a cada valor de aquélla le corresponde un solo valor de ésta. Tal es el caso de la longitud de una varilla metálica, de la resistencia eléctrica de un metal, de la presión de un gas, del volumen de un líquido, etc. ΔS = β S o ΔT Donde "β" es un coeficiente de de dilatación superficial", y es distinto para cada material. Se puede considerar que "β" es el doble del coeficiente de dilatación lineal "α". El área final de la superficie dilatada es: S F = S o (1 + β ΔT ) Ejemplo: Se tiene una lámina cuadrada de latón (α = 1,8 10-5 ºC -1 ) de 1 m de lado. Si su temperatura aumenta en 95 ºC, cuál será su nueva área? Usaremos la ecuación: S F = S o (1 + ΔT) Donde: S o = 1 m 2 ; β = 2α = 2 (1,8 10-5 ºC -1 ) = 3,6 10-5 ºC -1 ; ΔT = 95 ºC Reemplazando los datos: S F = (1 m 2 )(1 + 3,6 10-5 ºC -1 95 ºC) Efectuando: S F = 1,00342 m 2
3 DILATACIÓN CÚBICA La dilatación de los cuerpos es la misma en todas las direcciones, por lo tanto el volumen de un sólido, líquido o gas tendrá un aumento ante un aumento de temperatura. Al igual que en los casos anteriores, de manera experimental, se tiene que la variación que experimenta el volumen (ΔV) cuando la temperatura varía, es proporcional a su volumen inicial (V o ) y al cambio de temperatura (ΔT). ΔV = γ V o ΔT Donde "γ" es un coeficiente de de dilatación cúbica", y que es distinto para cada material. Para los materiales sólidos podemos considerar que "γ" es el triple del coeficiente de dilatación lineal "α". El volumen final del material es: V F = V o (1 + γ ΔT) Ejemplo: Un matraz de vidrio de 250 cm 3 de capacidad se llena completamente de mercurio a 20 C. Cuánto mercurio se derramará al calentar el conjunto hasta 100 C? γ vidrio =1,2.10-5 C -1 ; γ Hg =18.10-5 C -1 El aumento de volumen del mercurio: ΔV Hg = γ Hg V o ΔT = (18 10-5 )(250)(80) ΔV Hg = 3,6 cm 3 El aumento de volumen del vidrio: ΔV vidrio = γ vidrio V o ΔT = (1,2 10-5 )(250)(80) ΔV vidrio = 0,24 cm 3 El volumen de mercurio que se derrama es: V derramado = ΔV Hg - ΔV vidrio = 3,36 cm 3 PROBLEMAS PROPUESTOS 01. La longitud de un cable de latón de 10 m de longitud, aumenta en 1 cm cuando su temperatura pasa de 20 a 70 C. Cuál es el coeficiente de dilatación lineal del latón? A) 2.10-6 ºC -1 B) 16.10-6 ºC -1 C) 2.10-5.C -1 D) 7.10-5.C -1 E) 8.10-5.C -1 02. Cuando la temperatura de una moneda de cobre se eleva en 100 C su diámetro aumenta en 0,18%. Cuál es el coeficiente de dilatación lineal? A) 9.10-6 K -1 B) 18.10-6 K -1 C) 12.10-6 K -1 D) 9.10-6 K -1 E) D) 4,5.10-6 K -1 03. En una rueda de madera de 100 cm de diámetro es necesario colocar un neumático de hierro cuyo diámetro es 4,8 mm menor que el de la rueda. En cuántos grados es necesario elevar la temperatura del neumático? (α hierro = 12.10-6 C -1 ) A) 40 C B) 400 C C) 4 C D) 200 C E) 800 C 04. La longitud de un puente rectilíneo de fierro es de 40 m. La temperatura en aquella región tiene por valores extremos -4 C y 36 C. Calcular la máxima variación de longitud del puente, si se sabe que incrementa su longitud en 2,4 cm al incrementar la temperatura en 50 C A) 1,22 cm B) 0,92 cm C) 1,92 cm D) 1,42 cm E) 0,92 cm 05. Una varilla metálica cuya longitud es 30 cm se dilata 0,075 cm cuando su
4 temperatura se eleva desde 0 C a 100 C. Una varilla de un metal diferente y de la misma longitud se dilata 0,045 cm para la misma elevación de temperatura. Una tercera varilla, también de 30 cm de longitud, está formada por dos trozos de los metales anteriores colocados extremo con extremo y se dilata 0,065 cm ante 0 C y 100 C. Hallar la longitud de cada porción de la barra compuesta A) 12 cm; 18 cm B) 16 cm; 14 cm C) 10 cm; 20 cm D) 17 cm; 13 cm E) 25 cm; 5 cm C) Se dilata la parte metálica y se contrae el agujero D) Se dilatan la parte metálica y el agujero, en la misma proporción E) Se dilata el agujero y se contrae la parte metálica 09. La figura muestra un cilindro de coeficiente de dilatación γ C, con líquido de coeficiente γ L. Al aumentar la temperatura del conjunto manteniendo constante el volumen que permanece vacío en el cilindro, determine γ C /γ L 06. Con una regla de aluminio, la cual es correcta a 5 C se mide una distancia de 100 cm a 35 C. Determinar el error de la medición de la distancia debido a la dilatación de la regla. (Coeficiente de dilatación lineal del aluminio = 22.10-6 C -1 ) A) 0,066 cm B) 0,036 cm C) 0,056 cm D) 0,046 cm E) 0,082 cm 07. Una plancha cuadrada de 10 cm de lado y que se encuentran a 0 C tiene un agujero circular de 28,26 cm 2 de área. Si el coeficiente de dilatación cúbica del material es γ=10-4 / C, determinar el incremento de temperatura necesario para que a través del agujero pueda pasar una esfera de radio cm A) 1 100 B) 1 200 C) 1 300 D) 1 400 E) 1 500 08. Qué sucede con una placa metálica agujereada, cuando se eleva su temperatura? A) Sólo se dilata la parte metálica, más no el agujero. B) Sólo se dilata el agujero, más no la parte metálica A) 1/2 B) 2/6 C) 5/6 D) 1 E) 7/6 10. Se tienen dos varillas metálicas 1 y 2 inicialmente ambas a 0 C; las cuales se caracterizan porque presentan a cualquier temperatura la misma diferencia de longitud. Si se calientan en 100 C, determine el cociente de las longitudes de las varillas a dicha temperatura L 1 /L 2. (Considere que α 2 = 2α 1 = 4.10-5 C -1 ) A) 1,776 B) 1,886 C) 1,996 D) 2,116 E) 2,226 11. Un termómetro clínico consta de un bulbo conectado a un capilar de 0,50 mm de diámetro; si el bulbo y tubo capilar son de vidrio común (α=9.10-6 K -1 ) y la separación de los niveles de mercurio a 35 C y 44 C debe ser 8 cm, cuánto mercurio (γ= 180.10-6 K -1 ) se necesita para este termómetro?
5 A) 8,4 cm 3 B) 9,4 cm 3 C) 10,4 cm 3 D) 11,4 cm3 E) 12,4 cm3 12. Se ha calibrado cuidadosamente una regla de aluminio (α=24.10-6 K -1 ) a 20 C. Si esta escala se emplea para medir la longitud a -10 C; indique si la lectura será mayor o menor y en qué porcentaje A) Menor; 0,036% B) Mayor; 0,036% C) Menor; 0,072% D) Mayor; 0,072% E) Menor; 0,092% 13. Una regla de aluminio (α =24.10-6 K -1 ) de 1 m de longitud a 20 C se usa para medir la longitud de una pieza de plástico, se sabe que a 20 C el plástico tiene exactamente 83 cm de longitud, medido con esta regla. Cuando se calienta el sistema a 140 C parece que el plástico mide 83,14 cm. Cuál es el valor de para el plástico? A) 30,1 10-6 1/K B) 34,1 10-6 1/K C) 36,1 10-6 1/K D) 38,1 10-6 1/K E) 40,1 10-6 1/K 14. La gráfica Volumen (V) vs Temperatura (T) expresa el comportamiento de un material metálico al variar la temperatura, si su volumen para T = 0 C es igual a 10 4 cm 3, y la pendiente de la gráfica es del 3%. Determine el coeficiente de dilatación lineal del material. V(cm 3 ) T( C) A) 3.10-6 C -1 B) 10-6 C -1 C) 3.10-5 C -1 D) 10-4 C -1 E) 10-3 C -1 15. En un recipiente de vidrio cuya altura es de 10 cm hay mercurio, a 20 C al nivel de mercurio; le faltaba una altura de 1 mm para llegar a bordear el recipiente. En cuántos grados centígrados se debe calentar el mercurio; para llegar a bordear; sin que se rebase del recipiente? γ Hg = 1,82 10-4 ( C -1 ) Despreciar la dilatación del vidrio. A) 75,5 C B) 70,5 C C) 55,5 C D) 25 C E) 55,95 C 16. Un recipiente de vidrio está lleno hasta los bordes, de aceite líquido a 0 C. Al calentar el recipiente hasta 100 C, se derrama el 6% del aceite que había en él. Determinar el coeficiente de dilatación cúbica del aceite si para el vidrio es de 3.10-5 C -1. A) 6,3 10-4 C -1 B) 6,3 10-6 C -1 C) 6,3 10-5 C -1 D) 7,2 10-6 C -1 E) 7,2 10-4 C -1 17. En la figura se muestra a cierta temperatura una probeta de vidrio (α=9.10-6 / C) que contiene mercurio (γ=180 10-6 / C). Determine la altura h (en cm) de mercurio, tal que el volumen en la probeta por encima del mercurio se mantenga constante a cualquier temperatura. Hg h 50 cm A) 18 B) 9 C) 7,5 D) 4,5 E) 12,5