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Prog Cursos Proped Programas de los cursos propedéuticos Mecánica Clásica 1.- Geometría del espacio y álgebra lineal 1. 1.- Espacio vectorial: vectores en el espacio y bases 1. 2.- Espacio dual: covectores 1. 3.- Producto cruz: símbolo de Levi-Civita (notación con índices) 1. 4.- Tensores lineales 1. 5.- Matrices: rotaciones y traslaciones 2.- Cinemática 2. 1.- Curvas en el espacio: curvatura y torsión 2. 2.- Movimiento rectilíneo uniforme, movimiento acelerado y movimiento rotatorio 2. 3.- Sistema de coordenadas en el plano y en el espacio 3.- Leyes de Newton 3. 1.- Marco de referencia inercial: grupo de Galilei 3. 2.- Fuerza y masa 3. 3.- Acción y reacción: equilibrio 4.- Leyes de conservación 4. 1.- Momento lineal y momento angular 4. 2.- Trabajo y energía cinética 4. 3.- Fuerzas conservativas y energía potencial 4. 4.- Energía mecánica y fuerzas de fricción 4. 5.- Sistemas de muchas partículas: centro de masa 4. 6.- Función de Lagrange: ecuaciones de movimiento de Euler-Lagrange 5.- Oscilaciones lineales 5. 1.- Oscilador armónico unidimensional: no-amortiguado y amortiguado 5. 2.- Oscilador armónico unidimensional forzado: impulso y función de Green 5. 3.- Osciladores armónico m&úacute;ltiples acoplados: modos normales 6.- Fuerzas centrales 6. 1.- Problema de dos cuerpos 6. 2.- Problema de Kepler 6. 3.- Orbitas: momento angular orbital 6. 4.- Dispersión por una fuerza central 6. 5.- Dispersión de Rutherford 7.- Colisiones

7. 1.- Choque de dos partículas 7. 2.- Choques elásticos y choques inelásticos 7. 3.- Dispersión por blancos fijos: sección eficaz 8.- Sistemas no-inerciales 8. 1.- Sistemas rotatorios: cambio de base vectorial y rotaciones infinitesimales 8. 2.- Fuerza centrífuga y fuerza de Coriolis 8. 3.- Principio de equivalencia 9.- Cuerpo rígido 9. 1.- Movimiento con un punto fijo: rotaciones finitas y grupo de rotaciones 9. 2.- Movimiento sin un punto fijo 9. 3.- Tensor de inercia 9. 4.- Ejes principales: diagonalización de matrices simétricas 9. 5.- Ecuaciones de movimiento de Euler - construcción de Poison* 10.- Introducción a la mecánica relativista* 10. 1.- Espacio-tiempo de Minkowski: simultaneidad y causalidad 10. 2.- Transformaciones de Lorentz: 4-vectores 10. 3.- Cinemática relativista: efecto Doppler 10. 4.- Dinámica relativista 10. 5.- Colisiones * Estos temas son opcionales + Classical Mechanics. J. R. Taylor; University Science Books 2005. + Classical Mechanics (5th Edition). T. W. B. Kibble and F. H. Berkshire; Imperial College 2004. + Classical Mechanics (3rd Edition). H. Goldstein, C. Poole, and J. Safko; Addison Wesley 2000. + Intermediate Classical Mechanics. J. Norwood; Prentice-Hall 1979. Métodos Matemáticos 1.- Cálculo de variable compleja 1. 1.-Plano complejo 1. 2.-Función compleja de una variable compleja 1. 3.-Diferenciación compleja: funciones analíticas 1. 4.-Ecuaciones de Cauchy-Riemann 1. 5.-Puntos singulares 1. 6.-Integral de línea de una función de variable compleja

1. 7.-Teorema de Cauchy-Goursat 1. 8.-Fórmulas integrales de Cauchy 1. 9.-Teoremas y series de Taylor y Laurent 1.10.-Aplicación del teorema del residuo al cálculo de integrales definidas 2.- Ecuaciones diferenciales ordinarias 2. 1.-Ecuaciones diferenciales lineales de segundo orden 2. 2.-Wronskiano e independencia lineal 2. 3.-Método de Frobenius 2. 4.-Problema de Sturm-Liouville 2. 5.-Series y transformadas de Fourier 2. 6.-Funciones de Green 3.- Funciones especiales 3. 1.-Función gama 3. 2.-Funciones de Bessel 3. 3.-Polinomios y funciones asociadas de Legendre 3. 4.-Armónicos esféricos 3. 5.-Polinomios de Hermite 3. 6.-Polinomios y polinomios asociados de Laguerre. Siendo este un curso de métodos matemáticos, y no propiamente de matemáticas, el énfasis debe de estar en la aplicación de los conceptos y técnicas descritas a la solución de problemas concretos, más que en las demostraciones rigurosas y la elegancia arquitectónica del aparato teórico. + Mathematical Methods for Physics and Engineering (3rd Edition). K. F. Riley, M. P. Hobson, and S. J. Bence; Cambridge 2006. + Advanced Engineering Mathematics (10th Edition). E. Kreyszig; Wiley 2011. + Complex Variables (2nd Edition). M. R. Spiegel, S. Lipschutz, J. J. Schiller, and D. Spellman; McGraw-Hill 2009. + Differential Equations (3rd Edition). R. Bronson and G. B. Costa; McGraw-Hill 2006. Bibliografía Complementaria: + Mathematics of Classical and Quantum Physics. F. W. Byron and R. W. Fuller; Dover 1992. + Mathematics for Physicists. P. Dennery and A. Krzywicki; Dover 1996. + The Functions of Mathematical Physics. H. Hochstadt; Dover 1986. Termodinámica 1.- Conceptos básicos 1. 1.- Equilibrio termodinámico

1. 2.- Variables extensivas e intensivas 1. 3.- Temperatura y reservorio térmico 1. 4.- Trabajo y calor 1. 5.- Procesos reversibles e irreversibles 1. 6.- Ecuación de estado de una sustancia simple 2.- Primera Ley 2. 1.- Energía interna 2. 2.- Entalpía 2. 3.- Capacidades caloríficas 3.- Segunda Ley 3. 1.- Postulados de Kelvin y Clausius 3. 2.- Máquina de Carnot 3. 3.- Desigualdad de Clausius 3. 4.- Entropía 4.- Sistemas multicomponentes 4. 1.- Potencial químico 4. 2.- Reacciones químicas 5.- Potenciales termodinámicos 5. 1.- Energía libre de Helmholtz 5. 2.- Energía libre de Gibss 5. 3.- Potencial de Landau 5. 4.- Relaciones de Maxwell 5. 5.- Relación de Gibbs-Duhem* 6.- Estabilidad de sistemas termodinámicos 6. 1.- Fórmula de Einstein para fluctuaciones 6. 2.- Principio de Le Chatelier* 7.- Transiciones de fase 7. 1.- Equilibrio entre fases 7. 2.- Calores latentes 7. 3.- Relación de Clausius-Clapeyron* 8.- Termodinámica irreversible 8. 1.- Producción de entropía 8. 2.- Afinidades y flujos 8. 3.- Relaciones de Onsager. * Estos temas son opcionales. + Thermodynamics and an Introduction to Thermostatistics. H. B. Callen; Wiley 1985.

+ Modern Thermodynamics (Second Edition). D. Kondepudi and I. Prigogine; Wiley 2015. + Heat and Thermodynamics (Seventh Edition). M. W. Zemansky and R. H. Dittman; McGraw-Hill 1997. + Fundamentals of Statistical and Thermal Physics. F. Reif; Waveland 1965. Electromagnetismo 1.- Conceptos matemáticos 1. 1.- Tensores cartesianos 1. 2.- Operaciones diferenciales vectoriales: gradiente, divergencia y rotacional 1. 3.- Integración vectorial: de línea, superficie y volumen 1. 4.- Teoremas de Stokes y Gauss 1. 5.- Coordenadas curvilíneas 1. 6.- Análisis de Fourier 1. 7.- Funciones generalizadas 2.- Electrostática 2. 1.- Ley de Coulomb 2. 2.- Distribuciones de carga continuas 2. 3.- Ley de Gauss 2. 4.- Potencial escalar eléctrico 2. 5.- Ecuaciones de Poisson y Laplace 2. 6.- Expansión multipolar 2. 7.- Conductores y capacitores 2. 8.- Medios dieléctricos 2. 9.- Energía de campos eléctricos 3. - Magnetostática 3. 1.- Ley de Biot-Savart 3. 2.- Distribuciones de corriente continuas 3. 3.- Ley de Ampère 3. 4.- Potencial vectorial magnético 3. 5.- Torcas y fuerzas sobre dipolos magnéticos 3. 6.- Medios diamagnéticos y paramagnéticos 3. 7.- Medios ferromagnéticos 4.- Electrodinámica* 4. 1.- Fuerza electromotriz

4. 2.- Ley de Faraday 4. 3.- Energía de campos magnéticos 4. 4.- Conservación de la carga - Ecuación de continuidad 4. 5.- Leyes de Maxwell 4. 6.- Ecuaciones de onda para los campos electromagnéticos. * Estos temas son opcionales. + Introduction to Electrodynamics (3rd Edition). D. J. Griffiths; Prentice-Hall 1999. + Foundations of Electromagnetic Theory (4th Edition). J. R. Reitz, F. J. Milford, and R. W. Christy; Addison Wesley 1992. + Electricity and Magnetism (3rd Edition). E. M. Purcell and D. J. Morin; Cambridge 2013. + Electromagnetics (2nd Edition). J. A. Edminister; McGraw-Hill 1994.