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1 Qué es la luz? La radiación es una forma de transmisión de energía, que consiste en la emisión de energía desde un cuerpo sin que haya un medio material de propagación. Todas las radiaciones en general, y entre ellas la luz, se propagan en forma de ondas. Las ondas que se pueden propagar en el vacío se llaman electromagnéticas. La luz es una radiación electromagnética. Aquí puedes ver una representación de una onda electromagnética: Campo magnético Campo eléctrico 05/09/2012 Elaboró: YOVANY LONDOÑO 2

1 Qué es la luz? Como ya sabes, entre el Sol y la Tierra no hay aire ni otro medio por el que pueda propagarse la luz. La luz y el calor del Sol pueden viajar por el vacío hasta llegar a nosotros. La luz tarda 8,4 segundos en llegar SOL Recorre una distancia de 150 millones de Km TIERRA 05/09/2012 Elaboró: YOVANY LONDOÑO 3

Sólo una pequeña parte de la energía radiante (la que vemos con nuestros ojos) es lo que llamamos luz. Espectro de la luz visible LUZ VISIBLE RADIACIONES NO VISIBLES RADIACIONES NO VISIBLES Menos energía Más energía Onda larga Onda media Ondas de radio y TV Onda corta Radiación de microondas Radiación Infrarroja Radiación Ultravioleta Rayos X Rayos Gamma 05/09/2012 Elaboró: YOVANY LONDOÑO 8

Ondas electromagnéticas 05/09/2012 Elaboró: YOVANY LONDOÑO 9

Características de las Ondas Electromagnéticas 05/09/2012 Elaboró: YOVANY LONDOÑO 13

1 Qué es la luz? 1.1. Características de las ondas electromagnéticas Al igual que otras ondas, como la del sonido, las ondas electromagnéticas también se caracterizan por: La velocidad de propagación La frecuencia (oscilaciones del campo electromagnético por segundo) Campo eléctrico Campo magnético 05/09/2012 Elaboró: YOVANY LONDOÑO 14

1 Qué es la luz? 1.1. Características de las ondas electromagnéticas La velocidad de la luz es tan elevada que hasta el siglo XVII se suponía que se propagaba con velocidad infinita, es decir instantáneamente. Hoy se sabe que todas las ondas electromagnéticas se propagan por el vacío a la velocidad de 300.000 km/s, que se conoce como velocidad de la luz en el vacío y se simboliza con la letra c (c=300.000 km/s). Y siempre va igual de rápido? En el vacío sí, pero cuando atraviesa algún medio va 05/09/2012 algo Elaboró: más YOVANY despacio LONDOÑO 15

1 Qué es la luz? Sustancia Velocidad de la luz Agua 224.900 Km/s Aire 299.912 Km/s Benceno 199.866 Km/s Etanol 220.426 Km/s Vidrio 189.873 Km/s Cuarzo 194.300 Km/s Hielo 229.182 Km/s Diamante 124.018 Km/s Si la luz atraviesa algún medio va algo más despacio que por el vacío. 05/09/2012 Elaboró: YOVANY LONDOÑO 16

1 Qué es la luz? La Teoría de la Relatividad de Albert Einstein dice, entre otras cosas, que nada puede viajar más rápido que la luz Nada puede viajar más rápido que la luz por el vacío 05/09/2012 Elaboró: YOVANY LONDOÑO 17

1 Qué es la luz? Longitud de onda Longitud de onda Es otra característica de las ondas. Cuanto mayor es la longitud de onda, menor es la frecuencia Dado que la longitud de onda es una distancia, se mide en unidades de longitud (m). Longitud de onda mayor Longitud de onda más corta Baja frecuencia MENOS ENERGÍA Alta frecuencia MÁS ENERGÍA 05/09/2012 Elaboró: YOVANY LONDOÑO 18

1 Qué es la luz? Cuanto mayor es la frecuencia de la onda, mayor es su energía. Las ondas electromagnéticas se clasifican según su frecuencia como se detalla en el siguiente diagrama, que se conoce con el nombre de espectro electromagnético. La luz es la radiación visible del espectro electromagnético que podemos captar con nuestros ojos. 05/09/2012 Elaboró: YOVANY LONDOÑO 19

ESPECTRO ELECTROMAGNÉTICO 05/09/2012 Elaboró: YOVANY LONDOÑO 20

Ondas de Radio AM Reciben este nombre por ser las que emplean las estaciones de radiocomunicación para realizar sus transmisiones. Son emitidas por circuitos oscilantes de radio por intermedio de una antena emisora. Tienen longitudes de onda entre 200 y 600 m. 05/09/2012 Elaboró: YOVANY LONDOÑO 21

Ondas de TV. y Radio de FM Estas ondas tienen las mismas características que las de radio AM, pero sus frecuencias son más altas (longitud de onda corta) que las que normalmente usan las emisoras de radio. Las ondas de T.V. son más cortas aún que las de radio FM. 05/09/2012 Elaboró: YOVANY LONDOÑO 22

MICROONDAS Son ondas electromagnéticas de frecuencias más altas que las de radio y TV (108 1012 Hz). Se denomina microondas a las ondas electromagnéticas definidas en un rango de frecuencias determinado; generalmente de entre 300 MHz y 3 GHz, que supone un período de oscilación de 3 ns (3 10-9 s) a 3 ps (3 10-12 s) y una longitud de onda en el rango de 1 m a 1 mm. Otras definiciones, por ejemplo las de los estándares IEC 60050 y IEEE 100 sitúan su rango de frecuencias entre 1 GHz y 300 GHz, es decir, longitudes de onda de entre 30 centímetros a 1 milímetro. Se producen mediante un generador (G) de pulsos eléctricos de duración muy corta que en combinación con una antena parabólica se transforma en onda electromagnética. 05/09/2012 Elaboró: YOVANY LONDOÑO 23

RAYOS INFRARROJOS La radiación infrarroja, o radiación IR es un tipo de radiación electromagnética y térmica, de mayor longitud de onda que la luz visible, pero menor que la de las microondas. Consecuentemente, tiene menor frecuencia que la luz visible y mayor que las microondas. Su rango de longitudes de onda va desde unos 0,7 hasta los 100 micrómetros. [1] La radiación infrarroja es emitida por cualquier cuerpo cuya temperatura sea mayor que 0 Kelvin, es decir, 273,15 grados Celsius (cero absoluto). 05/09/2012 Elaboró: YOVANY LONDOÑO 24

RAYOS ULTRAVIOLETAS Se denomina radiación ultravioleta o radiación UV a la radiación electromagnética cuya longitud de onda está comprendida aproximadamente entre los 400 nm (4x10-7 m) y los 15 nm (1,5x10-8 m). Su nombre proviene de que su rango empieza desde longitudes de onda más cortas de lo que los humanos identificamos como el color violeta. Esta radiación puede ser producida por los rayos solares y produce varios efectos en la salud. 05/09/2012 Elaboró: YOVANY LONDOÑO 25

RAYOS GAMMA Comprenden frecuencias mayores de 1 1019Hz. Se origina en los procesos de estabilización en el núcleo del átomo después de emisiones radiactivas. La radiación gamma o rayos gamma (γ) es un tipo de radiación electromagnética, y por tanto constituida por fotones, producida generalmente por elementos radiactivos o por procesos subatómicos como la aniquilación de un par positrón-electrón. También se genera en fenómenos astrofísicos de gran violencia. Debido a las altas energías que poseen, los rayos gamma constituyen un tipo de radiación ionizante capaz de penetrar en la materia más profundamente que la radiación alfa y la beta. Pueden causar grave daño al núcleo de las células, por lo cual se usan para esterilizar equipos médicos y alimentos. 05/09/2012 Elaboró: YOVANY LONDOÑO 26

RAYOS X Son producidos por electrones que saltan de órbitas internas en átomos pesados. Sus frecuencias van de 1'1 1017Hz a 1,1 1019Hz. Son peligrosos para la vida: una exposición prolongada produce cáncer. La denominación rayos X designa a una radiación electromagnética, invisible, capaz de atravesar cuerpos opacos y de imprimir las películas fotográficas. Los actuales sistemas digitales permiten la obtención y visualización de la imagen radiográfica directamente en una computadora (ordenador) sin necesidad de imprimirla. La longitud de onda está entre 10 a 0,01 nanómetros, correspondiendo a frecuencias en el rango de 30 a 3.000 PHz (de 50 a 5.000 veces la frecuencia de la luz visible). 05/09/2012 Elaboró: YOVANY LONDOÑO 27

1 Qué es la luz? Nuestros ojos funcionan como antenas receptoras de las ondas electromagnéticas comprendidas entre las frecuencias de 4. 10 14 Hz (rojo) y unos 8. 10 14 Hz (violeta) 05/09/2012 Elaboró: YOVANY LONDOÑO 28

2 Algunas propiedades de la luz La luz presenta tres propiedades características: 2.1. La luz se propaga en línea recta 2.2. La luz se refleja 2.3. La luz se refracta, es decir, cambia de dirección cuando pasa de un medio a otro 05/09/2012 Elaboró: YOVANY LONDOÑO 29

2 Algunas propiedades de la luz 2.1. La luz se propaga en línea recta Haz de luz láser visible con humo Haz de luz blanca Estas imágenes muestran un hecho que ya era conocido desde la Antigüedad: La luz se propaga en línea recta. 05/09/2012 Elaboró: YOVANY LONDOÑO 30

2 Algunas propiedades de la luz 2.1. La luz se propaga en línea recta La propagación rectilínea de la luz nos permitirá utilizar una idea gráfica muy útil para estudiar ciertos fenómenos: el rayo de luz. Es lo mismo haz que rayo? No. Un rayo es una representación gráfica, una línea, y no tiene grosor. En cambio, en la realidad, un haz sí que tiene grosor. La línea recta que representa la dirección y el sentido de la propagación de la luz se denomina rayo de luz. Rayo de luz Haz de luz 05/09/2012 Elaboró: YOVANY LONDOÑO 31

2 Algunas propiedades de la luz 2.1. La luz se propaga en línea recta Un hecho que demuestra que la propagación rectilínea de la luz es la formación de las sombras. Cuando un objeto, por ejemplo una llave, se interpone entre la luz y una superficie, la luz interceptada por el objeto no llega hasta la superficie; se crea así una silueta oscura con la forma del objeto, que se llama sombra. 05/09/2012 Elaboró: YOVANY LONDOÑO 32

2 Algunas propiedades de la luz 2.1. La luz se propaga en línea recta La forma y el tamaño de la sombra se pueden determinar trazando unas líneas rectas que parten del foco de luz y pasan por el contorno del objeto 05/09/2012 Elaboró: YOVANY LONDOÑO 33

2 Algunas propiedades de la luz 2.1. La luz se propaga en línea recta Sombras, penumbras y eclipses Si el foco de luz es grande y está cerca, además de la sombra (S), se forma una penumbra (P) 05/09/2012 Elaboró: YOVANY LONDOÑO 34

2 Algunas propiedades de la luz 2.1. La luz se propaga en línea recta Sombras, penumbras y eclipses Con un diagrama de rayos como este se puede comprender mejor lo que ocurre. Se forma penumbra en aquellas zonas donde no llegan los rayos procedentes de un extremo del foco, pero sí llegan los que provienen del otro extremo del foco. 05/09/2012 Elaboró: YOVANY LONDOÑO 35

Los eclipses La palabra eclipse significa ocultación. Eclipse de Luna Eclipse solar La Luna queda oculta El Sol queda oculto Porque la Tierra se interpone entre el Sol y la Luna Porque la Luna se Interpone entre el Sol y la Tierra 05/09/2012 Elaboró: YOVANY LONDOÑO 36

Eclipse solar Penumbra Sombra Eclipse total de Sol Sombra Así lo veríamos desde el espacio Eclipse parcial de Sol Así lo vemos desde la Tierra 05/09/2012 Elaboró: YOVANY LONDOÑO 37

Eclipse solar Sol A veces la Luna está un poco más alejada y las personas situadas en el punto A ven esto: Así lo vemos desde el punto A en la Tierra Eclipse anular de Sol 05/09/2012 Elaboró: YOVANY LONDOÑO 38 A

Eclipse de Luna La Tierra ensombrece la Luna porque se pone entre ella y el Sol. En un eclipse de Luna, las zonas de sombra y de penumbra son más grandes que el diámetro lunar. Por eso puede durar unas tras horas, mientras que en un eclipse de Sol dura solo unos minutos. La Luna se ve enrojecer cuando está en la zona de penumbra. Es el rubor de la Luna. 05/09/2012 Elaboró: YOVANY LONDOÑO 39

2 Algunas propiedades de la luz 2.2. La luz se refleja Fíjate en este haz de luz láser reflejándose en un espejo: Rayo incidente Rayo reflejado Rayo incidente Rayo reflejado El rayo que llega al espejo (RAYO INCIDENTE), sale rebotado formando otro rayo (RAYO REFLEJADO) La reflexión de la luz es el cambio de dirección que experimenta un rayo luminoso al chocar contra la superficie de los cuerpos. La luz reflejada sigue propagándose por el mismo medio que la incidente. 05/09/2012 Elaboró: YOVANY LONDOÑO 40

2 Algunas propiedades de la luz 2.2. La luz se refleja Cuando se reflejan los rayos de luz en una superficie perfectamente plana como un espejo, ocurre que: -El rayo incidente, el reflejado y la normal están en un mismo plano perpendicular a la superficie. -El ángulo de incidencia es igual al ángulo de reflexión. rayo incidente ángulo de incidencia normal ángulo de reflexión rayo reflejado espejo 05/09/2012 Elaboró: YOVANY LONDOÑO 41

2 Algunas propiedades de la luz 2.2. La luz se refleja espejo Puedes comprobar todo esto mirándote en un espejo. Para ver todo tu cuerpo los rayos que provienen de tus pies deben llegar a tus ojos tras reflejarse en el espejo. Como ves en este dibujo, esto solo es posible si la altura del espejo es, como mínimo, la mitad de tu altura. 05/09/2012 Elaboró: YOVANY LONDOÑO 42

2 Algunas propiedades de la luz 2.2. La luz se refleja En un periscopio los rayos de luz se reflejan así: 05/09/2012 Elaboró: YOVANY LONDOÑO 43

2 Algunas propiedades de la luz 2.2. La luz se refleja espejo A B C Si nuestros ojos no están exactamente en la dirección de la luz reflejada, no podremos ver la imagen en el espejo. Sólo el ojo C verá la flor 05/09/2012 Elaboró: YOVANY LONDOÑO 44

2 Algunas propiedades de la luz 2.2. La luz se refleja Por qué vemos los objetos? Porque la luz que se refleja en ellos llega hasta nuestros ojos La luz reflejada en la bombona nos permite verla 05/09/2012 Elaboró: YOVANY LONDOÑO 45

2 Algunas propiedades de la luz 2.2. La luz se refleja Hay dos tipos de reflexión: Reflexión especular En superficies perfectamente lisas Los rayos reflejados salen en una misma dirección Reflexión difusa En superficies rugosas Los rayos reflejados salen en todas las direcciones 05/09/2012 Elaboró: YOVANY LONDOÑO 46

2 Algunas propiedades de la luz 2.2. La luz se refleja Los rayos reflejados salen en todas las direcciones La superficie de las páginas es rugosa Gracias a la reflexión difusa, puedes leer las páginas de un libro desde cualquier ángulo. Podemos percibir los objetos y sus formas gracias a la reflexión difusa de la luz en su superficie. 05/09/2012 Elaboró: YOVANY LONDOÑO 47

Imágenes en un espejo plano imagen virtual Observa con detenimiento lo que ocurre cuando miramos algo en un espejo plano espejo objeto Los rayos parecen venir del punto B El objeto parece estar detrás del espejo 05/09/2012 Elaboró: YOVANY LONDOÑO 48

Imágenes en un espejo plano imagen virtual real espejo Dibujando rectas perpendiculares al espejo desde cada punto y se prolonga exactamente la misma distancia por detrás de éste. Uniendo todos los puntos, se obtiene la imagen. 05/09/2012 Elaboró: YOVANY LONDOÑO 49

Imágenes en un espejo plano espejo real Serías capaz de dibujar la imagen virtual de tu mano derecha? Por qué las ambulancias llevan el letrero escrito al revés en la parte delantera? 05/09/2012 Elaboró: YOVANY LONDOÑO 50

Imágenes en espejos curvos Espejo cóncavo Los rayos que llegan paralelos se reflejan pasando por un punto llamado Foco (F) En un espejo convexo, el Foco (F) está situado detrás del mismo. C = Centro de curvatura Espejo convexo 05/09/2012 Elaboró: YOVANY LONDOÑO 51

Imágenes en espejos curvos Espejo cóncavo Espejo convexo Fíjate detenidamente en estos dibujos para comprender mejor cómo se ven las cosas en estos espejos curvos. 05/09/2012 Elaboró: YOVANY LONDOÑO 52

2 Algunas propiedades de la luz 2.3. La luz se refracta Cuando la luz pasa de un medio a otro, por ejemplo, del aire al agua, se desvía (cambia de dirección), es decir, se refracta. Recuerdas?... La velocidad de propagación también es distinta en los distintos medios. Además de cambiar la dirección, cambia la velocidad. rayo incidente rayo refractado 05/09/2012 Elaboró: YOVANY LONDOÑO 53

2 Algunas propiedades de la luz 2.3. La luz se refracta Cuando la luz pasa de un medio a otro, por ejemplo, del aire al agua, se desvía (cambia de dirección), es decir, se refracta. Recuerdas?... La velocidad de propagación también es distinta en los distintos medios. Además de cambiar la dirección, cambia la velocidad. También hay refracción cuando el rayo pasa del agua al aire: rayo incidente rayo refractado 05/09/2012 Elaboró: YOVANY LONDOÑO 54

2 Algunas propiedades de la luz 2.3. La luz se refracta La refracción de la luz es el cambio de dirección que experimentan los rayos luminosos al pasar de un medio a otro en el que se propagan con distinta velocidad. 05/09/2012 Elaboró: YOVANY LONDOÑO 55

2 Algunas propiedades de la luz 2.3. La luz se refracta Los rayos parecen proceder del punto A Por qué parece doblarse el palo al introducirlo en el agua? Este es uno de los efectos ópticos más curiosos de la refracción. Al introducir un palo en el agua, parece que se ha doblado cuando se contempla desde la superficie, porque los rayos que provienen del extremo sumergido del palo sufren una refracción, al pasar del agua al aire, que los aleja de la normal y los dirige a nuestros ojos. Desde nuestra posición, esos rayos parecen proceder del punto A, donde vemos realmente la imagen del palo. Por esta razón tenemos la sensación de que el palo se ha doblado al entrar en el agua. 05/09/2012 Elaboró: YOVANY LONDOÑO 56

2 Algunas propiedades de la luz 2.3. La luz se refracta Las leyes fundamentales de la refracción son: El rayo refractado, el incidente y la normal se encuentran en un mismo plano. El rayo refractado se acerca a la normal cuando pasa de un medio en el que se propaga a mayor velocidad a otro en el que se propaga a menor velocidad. Por el contrario, se aleja de la normal al pasar a un medio en el que se propaga a mayor velocidad. Aire Agua Se acerca a la normal Normal Normal Se aleja de la normal 05/09/2012 Elaboró: YOVANY LONDOÑO 57

2 Algunas propiedades de la luz 2.3. La luz se refracta Sustancia Índice de refracción Agua 1,333 Aire 1,0003 Benceno 1,501 Etanol 1,361 Vidrio 1,58 Cuarzo 1,544 Hielo 1,309 Diamante 2,419 La relación entre la velocidad de la luz en el vacío y en un medio en el que pueda propagarse se denomina índice de refracción (n) de ese medio. n = c v c = velocidad de la luz en el vacío = 300.000 Km/s v = velocidad de la luz en el medio (sustancia) Como c es siempre mayor que v, el índice de refracción de cualquier medio será siempre mayor o igual a 1 05/09/2012 Elaboró: YOVANY LONDOÑO 58

2 Algunas propiedades de la luz 2.3. La luz se refracta prisma de vidrio El rojo se desvía menos, y el violeta más La luz blanca es una mezcla de colores. Como cada color tiene su propio índice de refracción, se desvía más o menos. El resultado es que la luz se descompone en los colores del arco iris A veces las nubes dispersan la luz solar 05/09/2012 Elaboró: YOVANY LONDOÑO 59

2 Algunas propiedades de la luz 2.3. La luz se refracta Su funcionamiento se basa en la refracción de la luz cuando atraviesa el vidrio Podemos encontrarlas como lupas o en aparatos como telescopios, microscopios, cámaras, gafas Aire Vidrio 05/09/2012 Elaboró: YOVANY LONDOÑO 60

F Son más gruesas por el centro que por los extremos. Los rayos refractados por estas lentes convergen (*) en un punto llamado foco (F) (*) Converger: dirigirse hacia un mismo lugar. Las lupas son lentes convergentes Por eso puede hacerse un fuego con los rayos del Sol: se orienta adecuadamente una lupa y se ponen hojas secas en F 05/09/2012 Elaboró: YOVANY LONDOÑO 61

Son más gruesas por los extremos que por el centro. Los rayos refractados no convergen en un punto, sino que se separan (divergen). 05/09/2012 Elaboró: YOVANY LONDOÑO 62

05/09/2012 Elaboró: YOVANY LONDOÑO 63 F

Biconvexa Bicóncava Las lupas son lentes convergentes biconvexas Plano-convexa Plano-cóncava Menisco-convexa Menisco-cóncava 05/09/2012 Elaboró: YOVANY LONDOÑO 64

El aparato más sencillo construido con una lente es la lupa. Utilizándola adecuadamente, podemos ver aumentada la imagen. 05/09/2012 Elaboró: YOVANY LONDOÑO 65

Si el objeto está cerca de la lupa la imagen se forma derecha y aumentada Pero una lupa también puede formar una imagen más pequeña e invertida de los objetos lejanos: 05/09/2012 Elaboró: YOVANY LONDOÑO 66

3 La luz y la materia: los colores de las cosas Según su comportamiento frente a la luz, los cuerpos se clasifican en: Transparentes Opacos Translúcidos La luz puede atravesarlos. Podemos ver a través de ellos. La luz no puede atravesarlos. No podemos ver a través de ellos. La luz puede atravesarlos en parte. Podemos ver a través de ellos, pero borroso. 05/09/2012 Elaboró: YOVANY LONDOÑO 67

3 La luz y la materia: los colores de las cosas Las cosas pueden ser transparentes, opacas o translúcidas. Pero a qué se debe el hecho de que muchos cuerpos presenten, además, colores? 05/09/2012 Elaboró: YOVANY LONDOÑO 68

3 La luz y la materia: los colores de las cosas Como hemos visto, la luz blanca se descompone en una banda de colores cuando atraviesa un prisma. Esto quiere decir que: La luz blanca se compone de los diferentes colores del arco iris: violeta, azul, verde, amarillo, naranja y rojo. En realidad, existen tres colores: rojo, verde y azul, denominados colores primarios, que al mezclarse en diferentes proporciones dan lugar a todos los demás. Si se mezclan en las mismas cantidades producen luz blanca. 05/09/2012 Elaboró: YOVANY LONDOÑO 69

3 La luz y la materia: los colores de las cosas Se da en cuerpos trasparentes y translúcidos, que absorben todos los colores menos uno. El aceite es verde porque absorbe todos los colores menos el verde, que lo atraviesa. Se da en cuerpos opacos que absorben todos los colores menos uno, que es reflejado. Vemos la bombona naranja porque ese es el color que refleja. 05/09/2012 Elaboró: YOVANY LONDOÑO 70

3 La luz y la materia: los colores de las cosas Pigmentos puros y negro Los pigmentos son sustancias que absorben ciertos colores y reflejan otros. Para obtener cualquier color solo se necesitan tres pigmentos puros: el magenta, el amarillo y el cian. Magenta Amarillo Cian El magenta es una mezcla de los colores primarios rojo y azul. El cian, de verde y azul. El amarillo, de rojo y verde. La pintura cian refleja el verde y el azul y absorbe el rojo. La pintura amarilla absorbe el azul y refleja el rojo y el verde. Si se mezclan los tres colores se obtiene el negro 05/09/2012 Elaboró: YOVANY LONDOÑO 71

4 El ojo y la vista El ojo humano es un complejo instrumento óptico. La parte receptora es la retina, con células fotosensibles llamadas conos y bastones. Los bastones son sensibles a poca luz, pero no distinguen los colores. Los conos funcionan con más luz, y los hay de tres tipos que captan los colores básicos: azul, rojo y verde. El cristalino es una lente convergente biconvexa 05/09/2012 Elaboró: YOVANY LONDOÑO 72

4 El ojo y la vista En la retina se forma una imagen invertida y más pequeña del objeto real que estamos viendo. El cristalino es una lente convergente biconvexa que nos permite enfocar la visión. 05/09/2012 Elaboró: YOVANY LONDOÑO 73

Entra ahora aquí y repasa lo aprendido 05/09/2012 Elaboró: YOVANY LONDOÑO 74