LABORATORIO DE FÍSICA ELECTRÓNICA. Elaborado para la UNAD por:

LABORATORIO DE FÍSICA ELECTRÓNICA Elaborado para la UNAD por: Ing. Freddy Reynaldo Téllez Acuña Ing. Wilmer Hernán Gutiérrez Ramos UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS, TECNOLOGÍA E INGENIERÍA - ECBTI 1

PRESENTACIÓN Nuestro país progresivamente ha venido entrando en la modernización tecnológica, que hasta hace algunos años era aplicada sólo en países altamente industrializados. Este avance continuo y vertiginoso en la transformación de nuestras industrias, hace imprescindible para muchas personas obtener una información rápida y clara sobre las bases en las que se soporta todo este desarrollo. El presente texto, elaborado como complemento para el curso de Física Electrónica de la UNAD, tiene entonces como finalidad principal, ubicar al estudiante dentro del contexto de la electricidad y la electrónica básica, por medio de una formación de carácter analítico y conceptual, mediante el desarrollo de habilidades y destrezas prácticas, necesarias para que los estudiantes se enfrenten con cierta propiedad ante las situaciones que puedan surgir en esta sociedad tecnificada. Esta formación ha de servir al estudiante para que se familiarice con los pilares físicos en los que, por un lado, se sustenta la actual era de la electrónica y las telecomunicaciones y, por otro, se construye el conocimiento acerca de la ingeniería aplicada y las nuevas tecnologías. El Laboratorio de Física Electrónica contiene, entre otras, las siguientes temáticas: Conceptos de electricidad y electrónica. Elementos y tipos de circuitos eléctricos. Leyes básicas de los circuitos eléctricos. Descripción general de los principales elementos electrónicos. Teoría de los elementos semiconductores. Fundamentos de la electrónica digital. Se desea finalmente que este texto sirva para enriquecer sus conocimientos y le permita desempeñarse mejor en nuestra sociedad. Cualquier comentario o sugerencia que nos pueda brindar para el mejoramiento de este material, será gratamente recibido 2

TABLA DE CONTENIDO PRÁCTICA N 1: NATURALEZA DE LA ELECTRICIDAD... 4 PRÁCTICA N 2: CIRCUITOS ELÉCTRICOS... 8 PRÁCTICA N 3: LEYES DE LOS CIRCUITOS ELÉCTRICOS... 12 PRÁCTICA N 4: COMPONENTES ELECTRÓNICOS... 16 PRÁCTICA N 5: ELECTRÓNICA DIGITAL... 20 3

PRÁCTICA N 1: NATURALEZA DE LA ELECTRICIDAD TÍTULO: Magnitudes Eléctricas y Equipo de Laboratorio OBJETIVO: Reconocer los principales equipos del laboratorio e identificar las magnitudes eléctricas de mayor interés para el desarrollo del curso, por medio del trabajo con dispositivos electrónicos básicos. MARCO TEÓRICO Se describirán a continuación algunos aspectos básicos y de funcionamiento de los principales equipos empleados en laboratorios de electrónica: el protoboard o tabla de prototipos y el multímetro. En las prácticas de laboratorio del curso se desarrollarán las destrezas necesarias para el buen uso de cada uno ellos. El Protoboard Es un dispositivo que permite ensamblar circuitos electrónicos sin uso de soldadura. Hace una conexión rápida y fácil y es ideal para trabajar circuitos pequeños o de prueba. En cada orificio se puede alojar el terminal de un componente o un cable. Pero antes de trabajar con él, se deben conocer cuáles orificios están interconectados. Generalmente las conexiones son por columnas y en las secciones laterales por filas. Con ayuda del tutor vamos a reconocer estas conexiones internas. El Multímetro Es un instrumento muy útil en el laboratorio. Permite realizar mediciones de varias magnitudes de interés, como: el voltaje, la resistencia, la corriente, la capacitancia, la 4

frecuencia, etc. tanto en señales continuas como alternas. Se debe tener mucho cuidado durante su uso, ya que dependiendo del tipo de magnitud que se quiere medir, debemos seleccionar la escala adecuada, la ubicación de los terminales de medición y la forma de medir (puede ser en serie o en paralelo con el elemento). MATERIALES Elemento Cantidad Protoboard 1 Multímetro 1 Fuente de alimentación 1 Diodo LED 2 Cables 1 metro Resistencia de valor 1kΩ 1 PROCEDIMIENTO 1. Identifique cada uno de los elementos propuestos para la práctica y con ayuda del tutor de laboratorio: a. Describa el funcionamiento del protoboard. 5

b. Describa el funcionamiento del multímetro e identifique de forma gráfica, para el caso del circuito que se muestra en la siguiente figura, cuál es la forma adecuada de medir el voltaje, corriente y la resistencia presente en el elemento R ( tenga en cuenta escalas, posición de los conectores y magnitudes a determinar) tomando como referencia el multímetro a emplear en la práctica. 2. Con la ayuda del multímetro caracterice la fuente de alimentación DC usada en la práctica, determinando sus salidas de voltaje, verificando si estas son duales, si es variable, etc. Mida ahora el voltaje AC de un tomacorriente del laboratorio. A qué hacen referencia las siglas DC y AC? 3. Escoja una resistencia eléctrica y a partir de esta: a. Mida su valor óhmico con ayuda del multímetro. b. Verifique si tiene polaridad o no. c. Solicite al tutor el valor teórico y compárelo con el valor medido, Existe diferencia?, Por qué? 4. Construya el siguiente circuito con la ayuda del tutor: 6

a. Con ayuda del multímetro mida el voltaje DC en cada uno de los elementos. b. Con ayuda del multímetro mida la corriente en cada uno de los elementos. c. Encienden los LEDs?, explique el funcionamiento del circuito. d. Si reemplazo el LED 2 por un cable cómo se comporta el circuito? INFORME DE LABORATORIO Una vez terminada la experiencia, se debe realizar y entregar al tutor de laboratorio el correspondiente Informe. Se recomienda la siguiente estructura para este informe de laboratorio, sin embargo, puede ajustarse de común acuerdo entre el tutor y los estudiantes del curso. - Portada. - Objetivos. ( General y Específicos ) - Marco Teórico. ( Pequeña Consulta sobre el Tema del Laboratorio ) - Desarrollo ( Materiales, Circuitos Empleados, Mediciones, Cálculos, etc. ) - Análisis de los Resultados - Conclusiones. 7

PRÁCTICA N 2: CIRCUITOS ELÉCTRICOS TÍTULO: La Resistencia Eléctrica OBJETIVO: Conocer el funcionamiento y aplicación del componente más utilizado dentro de los circuitos eléctricos, la resistencia eléctrica o resistor. También se empleará el código de colores para la identificación de su valor óhmico. MARCO TEÓRICO Los resistores o resistencias eléctricas son los elementos de mayor empleo en el ramo de la electrónica. Su función es controlar o limitar la corriente que fluye a través de un circuito eléctrico, presentando oposición al paso de la corriente eléctrica. Según su funcionamiento se pueden clasificar en Resistores Fijos y Resistores variables, siendo los fijos con composición de carbono los más empleados. Código de colores para resistencias: el código de colores más empleado para resistores, se compone de cuatro franjas de color, que se leen de izquierda a derecha, estando el resistor en la forma que lo muestra la figura, siendo generalmente la cuarta franja dorada o plateada. Mediante la correcta interpretación de este código, podemos conocer el valor en ohmios del resistor. Ejemplo: Resistencia con los Colores: Naranja, Rojo, Amarillo, Dorado. 8

Segunda Banda Cuarta Banda Primera Banda Tercera Banda Cuál es el valor en ohmios de este resistor? Recordemos el código de colores para resistencias: Negro: 0 Amarillo: 4 Gris: 8 Café: 1 Verde: 5 Blanco: 9 Rojo: 2 Azul: 6 Dorado: 5% Naranja: 3 Violeta: 7 Plateado:10% 1ª Banda : 1 er Dígito 2ª Banda : 2 do Dígito 3ª Banda : # de ceros 4ª Banda : Tolerancia Analizando las bandas de la resistencia dada: 1ª Banda: Naranja, por tanto el primer dígito es 3 2ª Banda: Rojo, por tanto el segundo dígito es 2 3ª Banda: Amarillo, el factor multiplicador es x10000 o el número de ceros es 4 (0000). 4ª Banda: Dorado, por tanto la tolerancia es 5% El valor nominal del resistor es de 320000Ω o 320kΩ con una tolerancia de 5%. El Valor de tolerancia nos indica el rango en el cual debe encontrarse el resistor. Así el 5% 320kΩ es16 kω, por tanto podemos considerar: 320kΩ -16 kω < valor real del resistor < 320kΩ +16 kω Es decir que el valor real del resistor está entre 304kΩ y 336kΩ. 9

MATERIALES Elemento Cantidad Protoboard 1 Multímetro 1 Fuente de Alimentación 1 Diodo LED 1 Resistencias 220Ω 2 Resistencias 470Ω 2 Resistencias 1kΩ 2 Cables 1 metro Potenciometro de 10kΩ 1 PROCEDIMIENTO 1. Determine el valor para cada una de las resistencias a través del código de colores. Realice posteriormente la medición con el multímetro y verifique que se encuentra dentro del rango permitido de acuerdo a su valor de tolerancia. 2. Coloque en serie 3 resistencias teniendo en cuenta que deben ser de diferente valor. Calcule el valor equivalente y compruébelo haciendo uso del multímetro. 3. Coloque las 3 resistencias restantes en serie y luego en paralelo con el arreglo anterior ( ver figura ). Realice los cálculos de resistencia equivalente pertinentes y verifique los mismos haciendo uso del multímetro. Concluya a partir de los resultados. A B 10

4. Identifique las terminales del potenciómetro ( o resistencia variable ) y realice el siguiente montaje: a. Explique el comportamiento del circuito. b. Por qué debe usarse la resistencia de 220Ω en serie con el diodo LED? INFORME DE LABORATORIO Una vez terminada la experiencia, se debe realizar y entregar al tutor de laboratorio el correspondiente Informe. Se recomienda la siguiente estructura para este informe de laboratorio, sin embargo, puede ajustarse de común acuerdo entre el tutor y los estudiantes del curso. - Portada. - Objetivos. ( General y Específicos ) - Marco Teórico. ( Pequeña Consulta sobre el Tema del Laboratorio ) - Desarrollo ( Materiales, Circuitos Empleados, Mediciones, Cálculos, etc. ) - Análisis de los Resultados - Conclusiones. 11

PRÁCTICA N 3: LEYES DE LOS CIRCUITOS ELÉCTRICOS TÍTULO: Circuito Serie y Circuito Paralelo OBJETIVO: Verificar las principales características eléctricas de los Circuitos Serie y Paralelo por medio de la experiencia en el Laboratorio. También se pretende comprobar el planteamiento teórico de la Ley de Ohm y de las Leyes de Kirchhoff. MARCO TEÓRICO La Ley de Ohm establece una relación entre las tres magnitudes eléctricas fundamentales y se enuncia de la siguiente manera: I V R V = I R I = V R R = V I El físico alemán Gustav Robert Kirchhoff fue uno de los pioneros en el análisis de los circuitos eléctricos. A mediados del siglo XIX, propuso dos leyes que llevan su nombre y que facilitan la comprensión del comportamiento de voltajes y corrientes en circuitos eléctricos. a. Primera Ley de Kirchhoff: Ley de Corrientes. La suma de todas las corrientes eléctricas que llegan a un nodo, es igual a la suma de todas las corrientes eléctricas que salen de él. I llegan nodo = I salen nodo b. Segunda Ley de Kirchhoff: Ley de Voltajes. Esta ley se puede enunciar de la siguiente manera: En un circuito cerrado o malla, las caídas de tensión totales son iguales a la tensión total que se aplica en el circuito. 12

Circuito Serie: Un circuito serie es aquel en el que todos sus componentes están conectados de forma tal que sólo hay un camino para la circulación de la corriente eléctrica. En el circuito serie la corriente eléctrica ( I ) es la misma en todas las partes del circuito, es decir, que la corriente que fluye por R1, recorre R2, R3 y R4 y es igual a la corriente eléctrica que suministra la fuente de alimentación. Circuito Paralelo: En un circuito paralelo dos o más componentes están conectados a los terminales de la misma fuente de voltaje. Podemos definir cada terminal como un nodo del circuito y decir entonces que en un circuito paralelo todos sus elementos están conectados al mismo par de nodos. El voltaje entre el par de terminales de un circuito paralelo es uno sólo y es igual al voltaje de la fuente de alimentación. 13

MATERIALES Elemento Cantidad Protoboard 1 Multímetro 1 Fuente de Alimentación 1 Resistencia de 220Ω 1 Resistencias 470Ω 1 Resistencias 1kΩ 1 Cables 1 metro NOTA: si no se cuenta con las resistencias propuestas puede usar otros valores que estén por debajo de 2,2 KΩ PROCEDIMIENTO Identifique los componentes electrónicos y el equipo de laboratorio que utilizará en esta práctica. Determine el valor teórico de cada resistencia eléctrica y posteriormente compruebe dicho valor con el multímetro. 1. CIRCUITO SERIE. Realice en el protoboard el montaje de un circuito serie, conformado por 3 resistencias y una fuente de alimentación, la cual deberá fijarse en 6 voltios DC. 2. Mida el voltaje en cada uno de los cuatro elementos del circuito. Se cumple la Ley de voltajes de Kirchhoff? Mida ahora la corriente del circuito. 3. Calcule matemáticamente el valor de la corriente del circuito y el valor del voltaje en cada una de las resistencias. Compare estos valores con los obtenidos en la experiencia. 4. CIRCUITO PARALELO. Realice en el protoboard el montaje de un circuito paralelo, conformado por 3 resistencias y una fuente de alimentación, la cual deberá fijarse en 6 voltios DC. 14

5. Mida la corriente en cada una de las cuatro ramas del circuito. Se cumple la Ley de corrientes de Kirchhoff? Mida ahora el voltaje en los terminales de cada elemento. 6. Calcule matemáticamente el valor de la corriente que circula por cada elemento y el valor del voltaje entre los nodos del circuito. Compare estos valores con los obtenidos en la experiencia. INFORME DE LABORATORIO Una vez terminada la experiencia, se debe realizar y entregar al tutor de laboratorio el correspondiente Informe. Se recomienda la siguiente estructura para este informe de laboratorio, sin embargo, puede ajustarse de común acuerdo entre el tutor y los estudiantes del curso. - Portada. - Objetivos. ( General y Específicos ) - Marco Teórico. ( Pequeña Consulta sobre el Tema del Laboratorio ) - Desarrollo ( Materiales, Circuitos Empleados, Mediciones, Cálculos, etc. ) - Análisis de los Resultados - Conclusiones. 15

PRÁCTICA N 4: COMPONENTES ELECTRÓNICOS TÍTULO: El Condensador, El Diodo y El Transistor OBJETIVO: Conocer el funcionamiento general y la principal aplicación de tres de los componentes electrónicos más utilizados dentro de los circuitos y equipos electrónicos de hoy en día. MARCO TEÓRICO Condensadores o Capacitores: Un condensador es un elemento pasivo que tiene la particularidad de almacenar carga eléctrica. Los condensadores están formados por dos superficies metálicas conductoras llamadas armaduras, las cuáles se hallan separadas por un medio aislante denominado dieléctrico. Este dieléctrico puede ser aire, cerámica, papel o mica. Un condensador se suele utilizar básicamente para eliminar la componente continua de una señal eléctrica, como filtro o para almacenar tensión en un determinado momento (como batería temporal) y cederla posteriormente. El Diodo: El elemento semiconductor más sencillo y de los más utilizados en la electrónica es el diodo. Está constituido por la unión de un material semiconductor tipo N y otro tipo P. Su representación se muestra en la siguiente figura. 16

El diodo idealmente se comporta como un interruptor, es decir, puede actuar como un corto o interruptor cerrado o como un circuito abierto dependiendo de su polarización. Debido a esto se suelen utilizar ampliamente como rectificadores de señales, aunque no es su única aplicación. El transistor: El impacto del transistor en la electrónica ha sido enorme, pues además de iniciar la industria multimillonaria de los semiconductores, ha sido el precursor de otros inventos como son los circuitos integrados, los dispositivos optoelectrónicos y los microprocesadores. Es un dispositivo semiconductor de tres capas, dos de material P y una de material N o dos de material N y una de material P. Para cualquiera de los casos el transistor tiene tres pines denominados emisor, base y colector. Este dispositivo se puede emplear para muchas aplicaciones, pero se destaca como amplificador, como conmutador, en sistemas digitales y como adaptador de impedancias. MATERIALES Elemento Cantidad Protoboard 1 Multímetro 1 Fuente de Alimentación 1 Cables 1 metro Resistencia de 100Ω 1 Resistencia de 220Ω 1 Resistencia de 1kΩ 1 Resistencia de 6,8kΩ 1 Interruptor 1 Transistor 2N2222 o 2N3904 1 Diodo rectificador 1 17

Diodos Leds 2 Condensadores de 1 c/u diferentes valores (470µF, 1000µF, etc.) PROCEDIMIENTO 1. Realice el montaje del siguiente circuito: Coloque un condensador, cierre el circuito y ábralo después de 5 segundos. Repita el procedimiento para diferentes valores de condensadores. Explique lo sucedido. 2. Construya el siguiente circuito: - Identifique los terminales del diodo y conéctelo en el circuito de tal forma que quede en polarización directa. Qué sucede? Explique lo sucedido. - Conecte el diodo ahora de tal forma que quede en polarización inversa. Qué sucede? Explique lo sucedido. 18

3. Realice el montaje del siguiente circuito: - Observe la corriente de entrada ( I base ) y de salida ( I colector ) en función del brillo en los LEDs. El transistor está amplificando la corriente de entrada? - Calcule la ganancia ( β ) del transistor. β = Ic / Ib INFORME DE LABORATORIO Una vez terminada la experiencia, se debe realizar y entregar al tutor de laboratorio el correspondiente Informe. Se recomienda la siguiente estructura para este informe de laboratorio, sin embargo, puede ajustarse de común acuerdo entre el tutor y los estudiantes del curso. - Portada. - Objetivos. ( General y Específicos ) - Marco Teórico. ( Pequeña Consulta sobre el Tema del Laboratorio ) - Desarrollo ( Materiales, Circuitos Empleados, Mediciones, Cálculos, etc. ) - Análisis de los Resultados - Conclusiones. 19

PRÁCTICA N 5: ELECTRÓNICA DIGITAL TÍTULO: Circuitos Combinacionales y Flip - Flops OBJETIVO: Conocer el funcionamiento de las compuertas lógicas y su aplicación en el campo de los circuitos combinacionales. También se pretende identificar al Flip - Flop como componente base del almacenamiento digital. MARCO TEÓRICO Un sistema digital es una combinación de dispositivos diseñado para manipular cantidades físicas o información que estén representadas en forma digital; es decir, que solo puedan tomar valores discretos. Estas señales discretas se encuentran en todos los sistemas digitales, como las computadoras y calculadoras, equipos de audio y video y numerosos dispositivos electrónicos. Señal Digital Compuertas Lógicas: Las compuertas lógicas son circuitos integrados, construidos con diodos, transistores y resistencias, que conectados de cierta manera hacen que la salida del circuito sea el resultado de una operación lógica básica ( como la AND, OR, NOT, etc. ) sobre la entrada. 20

Por medio de las compuertas lógicas se pueden implementar sistemas digitales que tengan aplicaciones sencillas pero importantes para el funcionamiento de los diversos equipos electrónicos. Este es el caso de los Circuitos Lógicos Combinacionales, es decir, aquellos circuitos construidos a partir de la combinación de compuertas lógicas. Entre los más interesantes se encuentran: los circuitos aritméticos, los comparadores, los codificadores y decodificadores, los multiplexores y los demultiplexores. El Semisumador: Un circuito semisumador es aquel que realiza la suma aritmética de 2 bits. Esta suma es muy sencilla, y su resultado se expresa por medio de un bit de suma o total y otro de acarreo (este bit se activa si al realizar la suma se lleva al siguiente término). En la siguiente tabla se presenta el comportamiento de un circuito semisumador. Bit a Bit b S ( suma de a+b ) C ( acarreo ) 0 0 0 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 0 1 La función suma (S) corresponde a una operación OR exclusiva: S = a b La función acarreo (C) corresponde a una función lógica AND: C = a b Flip Flops: El elemento más importante de una memoria semiconductora es el flip-flop, el cual se puede construir por medio de compuertas lógicas. Aunque una compuerta lógica por sí sola no tiene la capacidad de almacenamiento, pueden conectarse varias de ellas en un arreglo especial, de manera que permitan almacenar información. La siguiente figura muestra el símbolo general empleado para un flip-flop ( FF ). El símbolo indica que el FF tiene dos salidas, marcadas como Q y Q, que son inversas entre sí. En realidad se puede utilizar cualquier letra, pero la Q es la de uso más común. 21

Un FF puede tener una o más entradas. Estas se emplean para permitir que el FF almacene un bit de información ( un 0 ó un 1 ). Las entradas del FF sólo tienen que recibir un pulso momentáneo para cambiar el estado de su salida y ésta permanecerá en el nuevo estado aún después de la desaparición del pulso de entrada. Esta es la característica de memoria en un FF. MATERIALES Elemento Cantidad Protoboard 1 Multímetro 1 Fuente de Alimentación 1 Cables 1 metro Compuerta LS7408 1 Compuerta LS7486 1 Compuerta LS7402 1 Diodos Led 2 Resistencias de 220Ω 2 PROCEDIMIENTO 1. Identifique los componentes electrónicos y el equipo de laboratorio que utilizará en esta práctica. 2. COMPUERTAS LÓGICAS. Generalidades de las compuertas lógicas: a. Los circuitos integrados de las compuertas lógicas de 2 entradas, traen generalmente 4 compuertas en la disposición que muestra la figura. 22

b. Los chips tienen dos terminales para la alimentación ( Vcc y Gnd ) que deben conectarse a +5 V y tierra, respectivamente. c. Para conocer el estado de la salida de una compuerta, se puede colocar un LED indicador o medir el voltaje entre la salida y tierra. ( recuerde que un 1 lógico está entre 2,4V y 5V. Un 0 lógico está entre 0V y 0,80V. ) 3. Elabore las siguientes tablas de verdad para las compuertas LS7408 y LS7486. ( Puede emplear para el estado de las entradas: 5V 1 y 0V 0 ) LS7408 LS7486 entradas estado salida voltaje salida Entradas estado salida voltaje salida A B X Vx A B X Vx 0 0 0 0 0 1 0 1 1 0 1 0 1 1 1 1 4. Identifique las compuertas empleadas ( si es una OR, o una AND, etc. ) y su respectiva configuración. Puede hacerlo con la ayuda de un manual de componentes o consultando en Internet la referencia. 23

5. CIRCUITOS LÓGICOS COMBINATORIOS. Construya el siguiente circuito lógico, el cual corresponde a un semisumador. ( sumador de 2 bits ) 6. Compruebe su funcionamiento y su tabla de verdad ( ver Marco Teórico ) 7. REGISTRO BÁSICO CON COMPUERTAS NOR. Se puede construir un FF con 2 compuertas NOR en la configuración presentada. En este FF sus entradas S ( set ) y R ( reset ) están normalmente en estado bajo. Por favor revise la configuración de la compuerta NOR LS7402 antes de realizar el montaje, ya que difiere de las estudiadas anteriormente. Se anexa a continuación. Compuerta NOR 24

8. Compruebe el funcionamiento y la tabla de verdad del FF básico construido con compuertas NOR. Cómo se almacena un 1 en el FF? Cómo se almacena un 0 en el FF? 9. Una vez terminada la experiencia, se debe realizar y entregar el correspondiente Informe de Laboratorio. INFORME DE LABORATORIO Una vez terminada la experiencia, se debe realizar y entregar al tutor de laboratorio el correspondiente Informe. Se recomienda la siguiente estructura para este informe de laboratorio, sin embargo, puede ajustarse de común acuerdo entre el tutor y los estudiantes del curso. - Portada. - Objetivos. ( General y Específicos ) - Marco Teórico. ( Pequeña Consulta sobre el Tema del Laboratorio ) - Desarrollo ( Materiales, Circuitos Empleados, Mediciones, Cálculos, etc. ) - Análisis de los Resultados - Conclusiones. 25

LIOG FÍ MÓDULO DE ESTUDIO: Física Electrónica UNAD. GUSSOW, Milton. Fundamentos de Electricidad. Editorial Mc Graw Hill. SEARS, F.W.; ZEMANSKY, M.W. y YOUNG, H.D. Física Universitaria ( 6ª edición ). Addison-Wesley. SERWAY, R.A. y JEWETT, J.W. Física ( 3ª edición, 2 volúmenes ). Editorial Thomson- Paraninfo. Madrid. TIPLER, P. A. Física ( 2 volúmenes ). Editorial Reverté ( Barcelona ). TOCCI, Ronald. Sistemas Digitales: Principios y Aplicaciones ( 6ª edición ). Editorial Prentice-Hall. México. 26