II.- PROPIEDADES FÍSICAS

II.- PROPIEDADES FÍSICAS II.1.- Aceleración de la gravedad (Procedencia: normas CEI nº 41-1991 y CEI nº193-1998). Depende de la latitud y de la altitud. Se puede emplear la fórmula de Helmert. 6 ( 1+,53 sin ) 3.1 z g = 9,783 ϕ [m/s ] (.1) donde: ϕ latitud en [º] z altitud en [m] Para Bilbao, g = 9,845789 [m/s ]. El valor normal internacional es: g = 9,8665 [m/s ] II..- Densidad del aire seco (Procedencia: normas ISO 533-1975 y suplemento 1-1985). Se calcula a partir de la presión atmosférica ambiente y de la temperatura del aire. La densidad de un aire húmedo dependerá, además, del grado de humedad, tendiendo a tener menor valor que la correspondiente al aire seco; no se cita en el presente documento. ρ = a p abs 3,4837 1 73,15 + θ 3 [kg/m 3 ] (.) II.3.- Presión barométrica ambiente en función de la altitud (Procedencia: normas ISO 533-1975 y suplemento 1-1985 adaptadas por J. E. Graeser). La expresión que se cita es aproximada, toda vez que lo deseable es realizar las mediciones por medio de barómetro en el propio laboratorio. La utilidad de esta expresión tienen que ver con la posibilidad de poder extrapolar resultados de los ensayos en laboratorio a condiciones in situ dentro, por ejemplo, de un protocolo de compra de equipos, o bien para proceder al diseño (implantación) de una máquina en altura. Se expresa la variación de presión barométrica con la altitud z a una temperatura de referencia de 15 [ºC] y con una incertidumbre de ± 15 [Pa]. Se asumirá un gradiente de temperatura con la altitud de 6,5 1-3 [K/m]. La presión estándar admitida como atmósfera normal internacional a nivel del mar es p = 1135 [Pa]. p b = 5 ( 1,558 z) 5, 56 pb 1 [Pa] (.3) Máquinas Hidráulicas. ÁBACOS. Curso 1-11 5

Evolución de la presión barométrica con la altitud Presión barométrica p b [mbar] 11 15 1 95 9 85 8 75 7 65 6 p b = p b *[1 - z*,56*1-5 ] 5,56 p b = 113, [mbar] 5 1 15 5 3 35 4 Altitud z [m] II.4.- Densidad del mercurio (Procedencia: normas CEI nº 41-1991 y CEI nº193-1998). La dependencia es idéntica a la del agua (presión y temperatura): Hg [ ] 11 ( 13595,46 θ ) 1+ 3,85 1 ( p p ) ρ = [kg/m 3 ] (.4) El mercurio empleado comúnmente en los laboratorios suele tener impurezas metálicas, difíciles de eliminar incluso después de lavados y filtrados exhaustivos. Una alternativa consiste en realizar mediciones de densidad por técnicas picnométricas ó balanzas de precisión basándose en el principio de Arquímedes. La consecuencia suele estribar en una disminución de la densidad. A modo de ejemplo, se indica la expresión experimental obtenida para Labein por la UPV/EHU para un mercurio empleado en sus manómetros: ( 1354, ) ρ Hg = 46 θ [kg/m 3 ] (.5) Esta expresión puede emplearse en bastantes casos, sobre todo si la presión del recinto objeto de medida es cercana a la del ambiente (p b = 1135 [Pa]). En la tabla.1 se facilitan valores numéricos de las propiedades físicas citadas en los capítulos II.4 y II.5 del presente documento. Máquinas Hidráulicas. ÁBACOS. Curso 1-11 6

II.5.- Propiedades físicas del agua fría (Procedencia: normas CEI nº 41-1991 y CEI nº193-1998). Las propiedades que se citan a continuación se refiere al uso exclusivo de agua fría en rangos bien delimitados hasta 35 ó 4 [ºC]. Cuando se trate de agua caliente se emplearán las expresiones correspondientes al capítulo II.6. 1. Densidad agua. Depende también de la temperatura y de la presión absoluta. La expresión que se cita (debida a Weber) tiene una incertidumbre de ±,1 [%], en el rango de empleo con temperaturas hasta 35 [ºC] y presiones hasta 15 [bar] y es válida para agua destilada y desaireada. Existen expresiones más complejas y precisas debidas a Herbst y Rögener o Lan y Borel. w 6 8 [( 1 A p) + 8 1 ( θ B + C p) + 6 1 ( θ B p) ] 3 υ = υ [m 3 /kg] (.6) C ρ w 1 = [kg/m 3 ] (.7) υ w donde: υ = 1 1-3 [kg/m 3 ] p = presión absoluta [Pa] θ = temperatura [ºC] A = 4,6699.1-1 [Pa -1 ] B = 4, [-] C =,1318913 1-7 [Pa -1 ]. Viscosidad cinemática del agua. Depende a la vez de la temperatura y de la presión absoluta. Se emplea una expresión citada por Kestin y Whitelaw admitiéndose una incertidumbre de ±,1 [%], en el rango de empleo con temperaturas hasta 4 [ºC]. Las diferencias debidas a la presión respecto a la presión absoluta de 1 [bar] pueden cifrarse en los casos usuales en un,5 [%]. 396,13 16,91+ (17,41+ θ ) ν w = e [m /s] (.8) 3. Presión de vapor del agua. Depende de la temperatura. La expresión que se cita es válida para temperaturas entre y 4 [ºC], con una incertidumbre de ± 7 [Pa]: [,786+,31 θ,14 θ p = ] [Pa] (.9) vw 1 Máquinas Hidráulicas. ÁBACOS. Curso 1-11 7

θ ρ w ρ w ρ a ν w p vw ρ Hg ρ Hg p abs =1 5 [Pa] p abs =1 6 [Pa] * 1 6 Puro Labein [ºC] [kg/m 3 ] [kg/m 3 ] [kg/m 3 ] [m /s] [Pa] [kg/m 3 ] [kg/m 3 ] 999,8 1,3 1,93 1,791 611 13595 1354, 1, 1,4 1,84 1,674 76 1359 13537,1 4 1, 1,4 1,74 1,568 814 13585 1353, 6 999,9 1,4 1,65 1,473 935 1358 1357, 8 999,9 1,3 1,56 1,387 173 13575 135,3 1 999,7 1,1 1,47 1,38 18 1357 13517,4 1 999,5 999,9 1,38 1,36 143 13565 1351,5 14 999, 999,7 1,3 1,17 1599 13561 1357,6 16 998,9 999,4 1,1 1,11 1819 13556 135,6 18 998,6 999, 1,13 1,55 64 13551 13497,7 998, 998,6 1,5 1,4 339 13546 1349,8 997,8 998, 1,196,957 645 13541 13487,9 4 997,3 997,7 1,188,913 985 13536 13483, 6 996,8 997, 1,18,873 3363 13531 13478, 8 996, 996,6 1,173,835 378 1356 13473,1 3 995,7 996,1 1,165,8 446 1351 13468, 3 995, 995,4,768 4758 13516 13463,8 34 994,4 994,8,738 533 13511 13458,4 36 993,7 994,1,79 5945 1357 13453,4 38 993, 993,4,683 663 135 13448,5 4 99, 99,6,658 7381 13497 13443,6 Tabla.1 II.6.- Propiedades físicas del agua caliente (Procedencia: Properties of water and steam in SI units -8 [ºC] and -1 [bar]). Las propiedades que se citan a continuación se refiere al uso exclusivo de agua caliente, en general por encima de los 4 [ºC]. Cuando se trate de agua fría se emplearán las expresiones correspondientes al capítulo II.5. El empleo de estas gráficas o de sus expresiones de ajuste presupone que la presión actual del agua será cercana (algo superior) a la de vapor y que el agua se encuentre siempre en fase líquida. Se han preparado gráficas por separado para la presión de vapor, por un lado y para la densidad y la viscosidad dinámica por otro. Los rangos se han divido en -1 [ºC]; 1- [ºC] y -37 [ºC]. Máquinas Hidráulicas. ÁBACOS. Curso 1-11 8

Presión de vapor del agua en el rango a 1 [ºC] Presión de vapor p v [bar] 1,1 1,,9,8,7,6,5,4,3,,1, p v = 1,5984E-6*t 3-8,5199E-5*t +,63*t -,597 1 3 4 5 6 7 8 9 1 Presión de vapor del agua en el rango 11 a [ºC] Presión de vapor p v [bar] 18 p v = 7,3878E-6*t 3 -,1948*t +,61578*t - 7,79318 16 14 1 1 8 6 4 11 1 13 14 15 16 17 18 19 Presión de vapor del agua en el rango 1 a 37 [ºC] Presión de vapor p v [bar] p v = 1,78766E-5*t 3 -,9667*t + 1,945849*t - 146,6951 18 16 14 1 1 8 6 4 1 3 5 7 9 31 33 35 37 Máquinas Hidráulicas. ÁBACOS. Curso 1-11 9

Propiedades físicas del agua líquida en el rango a 1 [ºC] Densidad [kg/m 3 ] 1 99 98 97 96 95 94 93 9 91 9 ρ = -,368*t -,6633*t + 1,536 µ= 3,346E-5*t 4 -,9984*t 3 + 1,5136*t - 55,946638*t + 1787,818 1 3 4 5 6 7 8 9 1 18 16 14 1 1 8 6 4 1 6 * Viscosidad dinámica [Pas] Densidad [kg/m 3 ] 96 95 94 93 9 91 9 89 88 87 86 Propiedades físicas del agua líquida en el rango 11 a [ºC] ρ = -,163*t -,8415*t + 18,665 µ = 3,176E-7*t 4 -,56*t 3 +,8177*t - 1,8339*t + 971,3378 11 1 13 14 15 16 17 18 19 3 8 6 4 18 16 14 1 1 1 6 * Viscosidad dinámica [Pas] Propiedades físicas del agua líquida en el rango 1 a 37 [ºC] Densidad [kg/m 3 ] 9 85 8 75 7 65 6 55 5 45 4 ρ = -,166*t 3 +,8198*t - 1,9119*t + 87,748 µ = -1,5517E-5*t 3 +,13598*t - 4,33971*t + 583,3689 1 3 5 7 9 31 33 35 37 18 16 14 1 1 8 6 4 1 6 * Viscosidad dinámica [Pas] Máquinas Hidráulicas. ÁBACOS. Curso 1-11 1