343 ESTIMACIÓN DE CRECIDAS EN CUENCAS PEQUEÑAS NO AFORADAS. Una metodología no convencional 1 Ing. Gustavo A. DEVOTO Académico de número Resumen Se propone una técnica alternativa a las de uso convencional en Ingeniería para la estimación de caudales extremos en cuencas pequeñas con información escasa. El modelo GADFLOOD dispone de un algoritmo de generación de tormentas intensas para diferentes duraciones basado en la ley de Gumbel. La hipótesis básica que sustenta a esta propuesta metodológica es que el caudal pico máximo que una cuenca puede provocar en un año cualquiera, depende de: la combinación intensidad - duración de las tormentas, de la capacidad de infiltración del suelo antecedente a dicha tormenta en particular y de ciertos parámetros morfológicos de la cuenca que definen su función respuesta, conocida también como hidrograma unitario instantáneo (HUI). Keywords: caudal de proyecto, cuencas pequeñas no aforadas, HUI 1. El interés de la cuestión Un desafío frecuente para los hidrólogos y una cuestión relevante para la Ingeniería Civil es la estimación de las crecidas de proyecto para el diseño de puentes viales y ferroviarios. Estos cálculos habitualmente tienen que ser realizados en cuencas pequeñas con información hidrometeorológica escasa, lo que dificulta la asignación de intervalos de recurrencia confiables a los caudales pico. 1 Conferencia pronunciada en la sesión plenaria del 3 de agosto de 2009.
344 ACTIVIDADES DE LAS SECCIONES DE LA ACADEMIA Para salvar la falta de información sobre las crecidas, la Ingeniería ha desarrollado numerosos métodos basados en la utilización de hietogramas de diseño e hidrogramas unitarios sintéticos. Estas técnicas hidrológicas emplean expresiones empíricas con validez regional que vinculan los parámetros que definen a los hidrogramas unitarios sintéticos como el caudal pico, el tiempo al pico o el tiempo de retardo (lag-time) con las características morfológicas de las cuencas como son el área, la longitud del curso principal, el desnivel topográfico y la pendiente media, las que pueden ser cuantificadas a partir de cartas topográficas. Se acepta, además, como hipótesis de cálculo, que los sistemas hidrológicos, al menos en lo que hace a su componente de escurrimiento directo, se comportan como lineales e invariantes. Una pregunta que fatalmente surge al tratar de estimar las probabilidades de crecida a partir de precipitaciones es: qué combinación de intensidad y duración de la tormenta producirá un hidrograma de crecida con un caudal pico de período de retorno determinado? Para salvar este interrogante es habitual adoptar una duración de tormenta igual al tiempo de concentración t c de la cuenca y aceptar sin más ni más que la probabilidad de igualar o superar el caudal pico así calculado debe ser semejante a las de la precipitación con dicha duración. En cuencas pequeñas y medianas a este criterio se lo justifica considerando que las condiciones de humedad antecedente del suelo, que es el factor que podría invalidarlo, son muy semejantes en el caso de ocurrencia de crecidas (Curtis Larson & Brian Reich, 1972). 2. Una nueva propuesta, el modelo GADFLOOD El modelo GADFLOOD Generación Aleatoria de Crecidas responde a un enfoque diferente al utilizado por los modelos hidrológicos clásicos de simulación de eventos ya comentados y se lo propone como una técnica alternativa de especial utilidad para la estimación de caudales extremos en cuencas pequeñas con información escasa. Desde el Análisis de Sistemas se lo puede clasificar como un modelo de simulación de eventos, aleatorio, no lineal y de parámetros concentrados, desarrollado para la generación sintética de series de caudales pico máximos anuales. El modelo responde a una concepción estocástica del proceso de escorrentía, que considera que la aleatoriedad de las crecidas se debe principalmente a la de las tormentas, pero no únicamente a ella.
345 Cuenta con un algoritmo de generación de tormentas intensas de duraciones establecidas por el hidrólogo basado en la ley de Gumbel, que preserva los momentos de primero y segundo orden de las precipitaciones máximas anuales registradas en un pluviógrafo representativo del área o estimados mediante el Método de Regionalización de lluvias intensas en Argentina 2, que es parte de la metodología propuesta, pero no del modelo. La idea básica que sustenta a esta formulación es que el caudal pico máximo que una cuenca puede generar en un año cualquiera, depende de la combinación intensidad - duración de las tormentas, de la capacidad de infiltración del suelo antecedente a dicha tormenta en particular y de ciertos parámetros morfológicos de la cuenca que definen su función de transferencia entre precipitaciones y caudales, llamada función respuesta o hidrograma unitario instantáneo (HUI). El tratamiento que el modelo hace de la mayoría de estas variables es aleatorio, por lo que el caudal pico calculado resulta también una variable aleatoria que queda descripta por una función de distribución de probabilidades que se estima una vez realizada la generación de caudales pico. Para poder resolver en forma analítica la integral de convolución entre el hietograma y el hidrograma unitario instantáneo (HUI), resulta práctico adoptar como función respuesta un HUI de forma triangular cuyo tiempo base queda definido a través de parámetros como: el área [Km 2 ], la longitud del curso principal [Km], la pendiente media compensada [m/km] y la rugosidad de la planicie de inundación [Manning]. En definitiva, el GADFLOOD resulta ser un modelo no lineal generador de caudales pico, que se nutre de la simulación aleatoria de tormentas intensas de diferentes duraciones, que producen escorrentías directas estimadas mediante el método del Soil Conservation Service, pero con la particularidad de que la infiltración potencial S que propugna este último método también es tratada como una variable aleatoria descripta por una función de densidad de probabilidades triangular. De este modo, la estimación de los caudales extremos asociados con sus probabilidades de excedencia se termina calculando directamente sobre la serie misma de caudales generados en vez de asignarle a los caudales pico las probabilidades de ocurrencia de las tormentas que los causan, como ocurre en el enfoque más simplista e indirecto de los métodos hidrológicos tradicionales. 2 Gustavo A. Devoto (2002), Regionalización de lluvias intensas en Argentin, Congreso Nacional del Agua, Carlos Paz.
346 ACTIVIDADES DE LAS SECCIONES DE LA ACADEMIA 3. Las tres patas del problema Simular la generación aleatoria de caudales extremos a partir de la transformación de precipitaciones en escorrentías requiere modelar tres procesos hidrológicos: i) El de infiltración (la función de producción). ii) El de generación de tormentas intensas. iii) El de transformación de lluvia en escorrentía (función respuesta). Para cuantificar la infiltración o, dicho de otro modo, la precipitación efectiva, la propuesta recurre al difundido método del U.S. Soil Conservation Service. Lo novedoso en la aplicación de este método es que a la infiltración potencial S del suelo se la considera aquí como una variable aleatoria descripta por una función de densidad triangular acotada superior e inferiormente por valores S max y S min dependientes del tipo de suelo, de su cobertura vegetal y de su tratamiento cultural. La figura siguiente ilustra el tratamiento que el modelo le da a una lluvia de P (mm) y con una duración de t r (horas) generada en forma aleatoria para calcular una precipitación efectiva R (mm) correspondiente a una duración de t e (horas) considerando la existencia de un tiempo de encharcamiento de t 0 (horas) calculado en base a una intercepción antecedente I a (mm) propuesta por el método del U.S. Soil Conservation Service y que el GADFLOOD estima en función de la infiltración potencial S de acuerdo con la expresión: 0.5 S.
347 Por su parte la generación aleatoria de tormentas intensas se obtiene a partir de distribuciones de distribución Gumbel representativas del proceso de producción de lluvias intensas para cada una de las duraciones que se consideren. En el caso de no haber en la región información pluviográfica para estimar las medias y desvíos de las lluvias intensas de diferentes duraciones se recomienda recurrir al Método de Regionalización citado en (1), donde se pueden consultar más detalles sobre la técnica de generación. Para hacer manejable la convolución analítica entre precipitaciones y la función respuesta de la cuenca, al hidrograma unitario instantáneo (HUI) se lo tpico considera de forma triangular, con una relación tbase igual a 1 4, de acuerdo con lo recomendado por Henderson 3 y con las conclusiones que emanan de la teoría del HUI Geomorfoclimático de Rodríguez Iturbe et al. 4. La base del HUI triangular t b representa la memoria del sistema hidrológico o expresado con palabras más convencionales, coincide con el tiempo de concentración de la cuenca. A su vez, la velocidad de concentración, equivalente en la vertiente rusa de la hidrología al tiempo de concentración de la vertiente occidental, queda estimada por la ecuación empírica desarrollada por Alexeev: 3 Henderson, F. M. (1963), Some properties of the unit hydrograph, Journal Geophys. Res. 68 (16), pp. 4685-4793. 4 Rodríguez Iturbe, I. & Valdés, J. B. (1979), The geomorphologic structure of hydrologic response, Water Resources Research, Vol. 15(6), pp. 1435-1444.
348 ACTIVIDADES DE LAS SECCIONES DE LA ACADEMIA (1) El tiempo de concentración t c puede ser expresado como la longitud L del curso principal dividido por la velocidad de concentración (2) Según demuestra Henderson 2, la convolución entre un hietograma rectangular y un hidrograma unitario instantáneo triangular se reduce a la siguiente relación entre el caudal pico Q p a la salida de la cuenca y el caudal de equilibrio Q e para una duración de lluvia efectiva t r (3) A partir de combinar las ecuaciones (1), (2) y (3), de hacer de algunos manejos algebraicos y de agrupar a varios de los parámetros en una constante L M se consigue la ecuación: 1 3.6 a s 3 0 Realizando las transformaciones de variables siguientes: La ecuación anterior se transforma en la cúbica perfecta:
349 La resolución de la misma se debe al geómetra italiano Tartaglia y fue publicada por Cardano en el año 1541: La figura siguiente ilustra la secuencia del procedimiento propuesto para la generación aleatoria de caudales pico máximos anuales.
350 ACTIVIDADES DE LAS SECCIONES DE LA ACADEMIA 4. Ejemplo de aplicación del modelo GADFLOOD Para verificar la metodología propuesta, se la ha aplicado a la cuenca del río Matanza, aprovechando que dispone de aforos de caudales máximos en correspondencia con la sección de cruce a la Autopista Riccheri. Esta serie de caudales, registrados por la DPH de la provincia de Buenos Aires entre 1931 y 1968, da la oportunidad de comparar las funciones de distribución de probabilidades calculadas sobre los caudales máximos observados y los caudales generados. A continuación se presentan los datos de entrada que fueran utilizados para la generación de 500 años de caudales máximos con el modelo GADFLOOD. Parámetros estadísticos de las tormentas intensas DURACIÓN 6 horas 12 horas 18 horas 24 horas Media (mm) 63.4 75.5 78.8 80.8 CV 0.270 0.300 0.294 0.290 Parámetros morfológicos de la cuenca Área: 1830 Km 2. Longitud del cauce principal: 70 Km. Pendiente compensada: 0.40 m/km. Rugosidad del cauce (Manning): 0.055. Parámetros según el SCS del suelo CN: 71. CNX : 72. CNm: 70. Parámetros de la generación en particular N de trazas: 1. N de años por traza: 500. La tabla siguiente resume los caudales pico estimados entre, 2 y 1000 años de recurrencia, mediante una función de distribución LogNormal ajustada sobre la serie de 500 caudales máximos generados. Como complemento a la información suministrada sobre caudales extremos en el río Matanza, se han agregado en la tabla los volúmenes de escorrentía y los tiempos al pico de los hidrogramas correspondientes para cada recurrencia. Vale indicar, que como se observa en la Naturaleza, los coeficientes de escorrentía calculados crecen al aumentar el intervalo de recurrencia. El gráfico final permite comparar la función
351 LogNormal en trazo continuo versus los caudales estimados por el Ing. Aníbal Barbero en su estudio para la DPH. La sobrestimación observada para caudales por encima de los 50 años de recurrencia se atribuye a la no linealidad del HUI triangular empleado por el modelo GADFLOOD. Tr (años) Qpico (m3/s) Volumen (Hm3) Tpico (horas) P24 (mm) Lámina (mm) 2 281.9 38.86 35.36 77.1 21.2 0.28 5 508.6 62.71 32.78 99.5 34.3 0.34 10 692.4 80.53 31.52 114.3 44.0 0.38 25 962.0 105.14 30.22 133.1 57.5 0.43 50 1189.8 124.91 29.41 147.0 68.3 0.46 100 1440.33 145.85 28.69 160.8 79.7 0.50 200 1715.63 168.08 28.06 174.5 91.8 0.53 500 2120.69 199.60 27.31 192.7 109.1 0.57 1000 2460.64 225.17 26.79 206.4 123.0 0.60 Ce (--)