2.2 2ª Hipótesis: "Las secciones de turbina de condensación, operan normalmente con sus últimos escalonamientos en la región húmeda. El funcionamiento en la región húmeda es sustancialmente menos eficiente que en la región de sobrecalentamiento. Los análisis de los resultados obtenidos en los test de laboratorio indican una pérdida de energía por sobresaturación desde la línea de saturación hasta la línea de Wilson, sin pérdida por humedad, y una pérdida por humedad de alrededor de 0.75 % por cada punto porcentual de humedad (en media) por debajo de la línea de Wilson, sin que haya en este caso una pérdida por sobresaturación. Se comprueba además que colocando la línea de Wilson establecida por Yellot en alrededor del 3.5 % de humedad se obtiene una mejor correlación de los resultados experimentales que usando la línea original de Wilson, colocada en alrededor del 4.5 % de humedad" Esta segunda hipótesis está íntimamente relacionada con la llamada Regla de Baumann. La definición de esta regla es la siguiente: "Los test han demostrado que cuando el vapor que circula por un escalonamiento de turbina está húmedo, la eficiencia del escalonamiento se reduce. Asumiendo que la eficiencia sigue una curva continua cuando se representa frente a la entropía, tanto para vapor sobrecalentado como para vapor húmedo, la eficiencia variará un 1 % por cada variación de un 1 % en la humedad. Se sigue por lo tanto que el gasto de vapor, medido como agua condensada, aumentará un 2 % por cada aumento de un 1 % en la humedad."[10] Esta regla viene recogida por primera vez en 1912 en el Journal of the Institution of Electrical Engineers (IEEE), centenario del cual se cumple este mismo año y con motivo del cual se celebra en la Universidad de Cambridge la Baumann Centenary Wet Steam Conference. El mismo autor en 1921 publicaría corrección a la regla. Aunque según el propio autor dicha corrección está en concordancia con lo publicado en 1912, en la práctica introduce modificaciones importantes y da lugar a la siguiente regla modificada: "La eficiencia de una turbina de vapor que trabaja parcialmente con vapor húmedo se obtiene multiplicando el de cada escalonamiento que trabaje con vapor saturado (húmedo) por el factor de sequedad. Esta corrección puede obtenerse fácilmente comparando los factores obtenidos al multiplicar la mitad de la humedad en el escape de la turbina por la relación entre el trabajo realizado por debajo de la línea de saturación y el trabajo total".[11] Aplicación del Método de Spencer, Cotton y Cannon Página 17
En conclusión, para hacer más simple el método de 1921 se representan gráficamente los resultados de las correcciones por humedad respecto de los valores de referencia. Para ello se divide esta corrección en 3 partes: Corrección por humedad debido a la variación de la presión de entrada Corrección por humedad debido a la variación del grado de sobrecalentamiento Corrección por humedad debido a la variación de la presión de escape Se representan a continuación las gráficas, apreciándose el cambio entre la Regla de Baumann original que era una simple relación polinomial de primer grado y el método de 1921: Figura 9. Factor corrección por la presión de entrada. El eje horizontal representa el cociente entre la presión de entrada original y la presión de entrada actual.[11] Aplicación del Método de Spencer, Cotton y Cannon Página 18
Figura 10. Factor corrección por humedad y grado de recalentamiento[11] Podemos observar que en este caso el método tiene en cuenta más factores de los que tenía en 1912 y por lo tanto se obtiene una relación más exacta que entonces. Aún así todavía no se introduce de manera explícita la definición de la línea de Wilson, lo cual si ocurre en el Método de Spencer. En la actualidad se sigue usando la Regla de Baumann. Según Leyzerovich la influencia de la humedad en la eficiencia de un escalonamiento de turbina de vapor se expresa según una ecuación semi-empírica como la siguiente: Aplicación del Método de Spencer, Cotton y Cannon Página 19
η hum = η seca 1 2 u c 0 k 1 y 0 + k 2 Δy donde η son los s seco y húmedo, u c 0 una expresión afín a la relación cinemática de velocidades, k son constantes, y 0 es la humedad a la entrada del escalonamiento, siendo Δy el incremento de humedad que tiene lugar a lo largo del escalonamiento. Como se puede apreciar la influencia de la humedad, depende del incremento de humedad en el escalonamiento, de la humedad al comienzo del propio escalonamiento y como ocurriera en la primera hipótesis, también depende de la relación cinemática de velocidades, por la razón que vimos en la primera hipótesis. En el mismo libro se admite como aproximación a esta influencia de la humedad la Regla de Baumann, tal y como sigue: "Sin embargo, como primera aproximación, la influencia de la humedad en el de la turbina se considera usualmente lineal y puede ser descrita en la forma más simple como la Regla de Baumann"[12] η hum = η seca 1 a y m donde y m es la humedad media en el escalonamiento o grupo de escalonamientos y a es el factor de Baumann (empírico). Según diversos experimentos en diferentes turbinas, resulta que dicho factor se mueve en el rango [0.4-2], aunque normalmente se asume para este factor el valor unidad tal y como expuso Karl Baumann. Comparando ambas expresiones de la influencia de la humedad en el, se puede observar que en la Regla de Baumann se tienen en cuenta tanto las pérdidas de energía (relación cinemática de velocidades y los coeficientes k), como las pérdidas de gasto másico útil por el hecho de la condensación (incremento de humedad en el escalonamiento). Estos factores se introducen en el factor de Baumann a de la regla que tiene su mismo nombre. También expresa Leyzerovich la desventaja de esta regla, que aunque aproxima la influencia de la humedad en el de los últimos escalonamientos por la cantidad de humedad en los mismos, la regla ignora la estructura interna de la naturaleza física de la humedad en el de dichos escalonamientos. Del mismo modo, según la teoría de flujo de vapor húmedo bifásico, las posibles variaciones en la estructura del flujo pueden ser incluso más importantes e influyentes que la cantidad total de humedad, lo cual hace que la Regla de Baumann sea menos fiable. Comparando los resultados de la Regla Baumann con los resultados reales obtenidos experimentalmente, tanto en cuerpos de alta presión como de baja presión, tenemos la siguiente gráfica: Aplicación del Método de Spencer, Cotton y Cannon Página 20
Figura 11. Influencia de la humedad en la eficiencia en escalonamientos de acción (1-Alta presión, 2-Baja presión, 3-Regla de Baumann)[12] Aún con los inconvenientes que se han constatado sobre la Regla de Baumann, se sigue utilizando porque en el peor de los casos podemos ver que el error en la influencia de la humedad es del 1% del. Es interesante destacar que, si bien en el estudio original de Baumann no se habla explícitamente de la línea de Wilson, ésta si se menciona en el trabajo de Spencer, Cotton y Cannon. En la práctica se observa que si la condensación del vapor en el interior de un escalonamiento de turbina de vapor no se produce cuando la presión y temperatura alcanzan la línea de saturación. En efecto, se observa que la caída de temperatura en un escalonamiento de turbina es, para una cierta relación de expansión, mucho más rápida que en una expansión en equilibrio y por tanto no hay tiempo para que se produzca la condensación. En otras palabras, si bien la línea de expansión cruza la línea de saturación, la velocidad del vapor es extraordinariamente alta, probablemente incluso superior a la velocidad del sonido, el proceso de condensación experimenta cierto retraso y da lugar a las denominadas pérdidas por sobresaturación (supersaturation) o subenfriamiento (super-cooled). La línea de Wilson es una línea de saturación efectiva y su ubicación en el diagrama de Mollier es aproximadamente paralela a la línea de saturación teórica. Sobre la línea de Wilson, la temperatura del vapor que comienza a condensar a una determinada presión es inferior a la Aplicación del Método de Spencer, Cotton y Cannon Página 21
temperatura de saturación correspondiente a dicha presión. Así pues, a partir de esta línea es cuando debe aplicarse la Regla de Baumann. La línea de Wilson original se sitúa en una humedad del 4.5%; es decir, la condensación real tiene lugar cuando el título de vapor teórico (respecto de la línea de saturación) es del 4.5%. No obstante la ubicación de la línea de Wilson no es absoluta y depende de las condiciones de operación de la turbina (depende entre otras cosas de la velocidad del vapor que circula por la turbina). Por ello, Spencer, Cotton y Cannon hacen uso de la línea de Wilson modificada por Yellot y situada en una humedad del 3.5%. La formación de gotas de condensado es efectivamente un fenómeno que tiene lugar a distintas humedades dependiendo de la velocidad de expansión. Este hecho está perfectamente evidenciado en la siguiente tabla proporcionada por Bolland: Tabla 1. Posición de la Línea de Wilson frente a la velocidad de expansión[13] Dicha tabla ha sido tomada a su vez de Dietzel previamente. La expresión de la Regla de Baumann se mantiene inalterada para Bolland, aunque muestra la variabilidad del llamado factor de Baumann. Dependiendo del autor, el factor puede variar en el rango [0.4-0.9] (Gyamarthy), o bien puede tomar un valor cercano a la unidad (Wood). Para Traupel esta en torno a 1.2 y para Rukes está entre [0.5-0.8]. Todos estos factores son para distintos tipos de turbinas y en diferentes condiciones. Traupel sugiere además, un Factor de Baumann variable. Bolland sugiere en vez de eso una fórmula alternativa a la Regla de Baumann, corrigiendo la eficiencia de la región húmeda debajo de la Línea de Wilson con una función de tipo exponencial, de la forma: η hum = η seca 1 1 x c m donde c es el factor corrector del por humedad, y x m es el título de vapor medio en el escalonamiento de estudio; por lo tanto 1 x m es la humedad que existe en dicho escalonamiento. Aplicación del Método de Spencer, Cotton y Cannon Página 22
Tomando esta fórmula alternativa, para c = 1, no existen diferencias con la expresión original de la regla de Baumann. Sin embargo para c> 1 se tiene que a aumenta conforme aumenta la humedad, o lo que es lo mismo, a aumenta conforme avanzamos en el camino de expansión del vapor en la turbina. Una muestra de ello es la siguiente tabla, sacada del texto de Bolland: Tabla 2. Corrección de por humedad[13] Esta última discusión no es tenida en cuenta en el método de Spencer, Cotton y Cannon, con lo cual la predicción del del escalonamiento (y por ende de la turbina) verá mermada su exactitud en lo que respecta a la influencia de la humedad. Aún así, se verá en capítulos posteriores del proyecto que, pese a esta merma de exactitud, los resultados obtenidos son bastante acertados. No obstante, sería un interesante trabajo a desarrollar, el mejorar dicha corrección por la influencia de la humedad en el, a fin de incluir el efecto que tiene la variabilidad de la Línea de Wilson dependiendo de la velocidad de expansión, así como el uso de la fórmula alternativa a la Regla de Baumann para tener en cuenta Factores de Baumann variables con respecto al escalonamiento de estudio. Aún así se hará una estimación de la velocidad de expansión típica en una turbina moderna. Tomaremos como datos un escalonamiento de acción R=0, con un estator de geometría convergente y que está bloqueado M=1. Con el dato de que el estator está bloqueado, podemos hallar la velocidad c 2 : c 2 = a = γrt Teniendo en cuenta que para vapor de agua γ = 1.3, R = 461.5 J kg K una temperatura de unos 500ºC o 773K, nos queda una velocidad c 2 680 m/s y que tomamos Aplicación del Método de Spencer, Cotton y Cannon Página 23
Según los apuntes de cátedra de turbomáquinas térmicas (en la 3ª hipótesis está todo definido) tenemos que para un escalonamiento de acción R=0: Ψ = 2φtgα 2 2 R 1 = 2φtgα 2 2 Ψ = 2 y para un escalonamiento de repetición φ = 0.8 despejando de la ecuación anterior nos queda que α 2 68.2 por lo tanto la velocidad de expansión c x = c 2 cosα 2 250m/s como la temperatura que hemos seleccionado es los primeros escalonamientos de una turbina, para una temperatura menor de unos 100ºC o 373K nos queda una velocidad: c x = c 2 cosα 2 1.3 461.5 373 cosα 2 175m/s con lo cual tenemos que la posición de la línea de Wilson estará aproximadamente entra x [0.974, 0.973] si suponemos una evolución lineal de la misma. Aplicación del Método de Spencer, Cotton y Cannon Página 24