CAPÍTULO VII ENTROPIA

CAPÍULO VII ENROPIA RESUMEN La palabra entropía procede de un ocablo griego que ignifica capacidad de tranformación. La entropía e una propiedad de la materia que e epecifica para cada etado de equilibrio o en cuaiequilibrio de una utancia. Repreenta el deorden o el grado de incertidumbre en ecala microcópica, pero, macrocópicamente e le utiliza como cualquier otra propiedad. Como en toda la propiedade etudiada, la entropía e etudia en ariada forma: Gráfica (uo de diagrama y de Molliere). abulada (uo de tabla de apor de una determinada utancia). De ecuacione (relación de la entropía con otra propiedade). Programa de computadora. Fue en el iglo IX cuando Clauiu introdujo una función matemática llamada entropía con la cual trató de explicar en forma cuantitatia lo concepto de la Segunda Ley. La entropía e una conecuencia del egundo principio y proporciona un método, baado en operacione de cálculo, de explicar la impoibilidad de que cierta tranformacione energética e cumplan, aí como de identificar la dirección de cualquier proceo que e realiza en forma epontánea. Por er coniderada una propiedad extenia: m Ing. eodoro Roel Gallego 0

Para determinar cambio de entropía en proceo reerible, e utiliza la expreión: Q Si el proceo reerible e realiza en un dipoitio adiabático: O (Proceo Ioentrópico) Para proceo irreerible, e deduce la expreión: Q El uo de eta ecuación no dará un alor referencial del cambio de entropía para eto proceo. Si el proceo irreerible e realiza en un dipoitio adiabático: 0 El diagrama, e un diagrama que repreenta la energía, calor, que e tranferido a traé de un proceo reerible. AREA = CALOR RANSFERIDO Dependiendo de la utancia de trabajo, e etablecen la iguiente conideracione: Ing. eodoro Roel Gallego 0

La entropía de una utancia pura en la condición de mezcla o apor húmedo, e determina: x f g fg y La entropía de una utancia pura en la condición de apor obrecalentado, deberá de tenere en cuenta, por lo meno, do propiedade independiente iendo una de ella, la preión. Si la utancia e un ga ideal, e utilizarán relacione deriada de la ecuacione de Maxwell. Aí: fg V c ln Rln V p cp ln Rln p diagrama: Para repreentar proceo con gae ideale, e utilizará el iguiente n k n n n 0 Ing. eodoro Roel Gallego 0

APLICACIONES Problema Un itema contiene una cierta utancia pura, inicialmente como líquido aturado a la temperatura de 80º C ( f,6 ; f,5 kj kgk ; g 0,5 cm g ). El itema realiza un proceo iobárico y luego un proceo iométrico hata alcanzar u punto crítico ( 8, 5 cm g ; 8,6 kj kgk ). Determinar: a) La calidad al término del primer proceo, en %. b) Si q 00 kj kg. Hallar, en kj kgk. g 80ºC c c Solución Del diagrama : º C 80 a) x? De: x f fg c x c fg f 8,5,6 0,5,6 x 0,706 Repueta: x 7,06% Ing. eodoro Roel Gallego 0

b) g80 º C? Pueto que el proceo e reerible: q Luego: q 00 80 7 5,980 kj kgk x fg fg x 5,980 0,706 fg, 0 5 5 kj kg K Repueta: g 80º C,55 kj kgk Problema 58,dm Un itema conteniendo apor de agua a 90º C ocupan un olumen de y on enfriado hata 0º C a traé de un proceo adiabáticoreerible, obteniéndoe una calidad del 50% para luego er calentado iobáricamente hata conertirlo en apor aturado. Determinar el cambio de entropía que ufre el apor de agua, en kj K. Solución º C 90 0 Ing. eodoro Roel Gallego 05

De: m Pero: Luego: 0 Siendo: x f fg0º C 0,069 0,50 8,06,56 kj kgk Cálculo de m: V De: m Pero: x f fg90º C Ademá: Luego: x f fg90º C,56,95 6,866 x 0, 56 Reemplazo: 0,0006 0,56,6 0,0006,075 m kg En : 0,58 m,075 m 0, 80kg En : 0,80 8,5,56,980 kj K Repueta:,98 kj K Problema En una tobera e expaniona en flujo FEES,,5 kg mi de un ga ideal ( c p, ; c 0,8 kj kgk ) dede 5 b y 0º C con elocidad depreciable hata b y 00 m de elocidad. Si durante el proceo e diipan 0 kj kg de calor Ing. eodoro Roel Gallego 06

Cuál erá el cambio de entropía que ufre el ga a u pao por la tobera, en kw K? Solución De: m Para un ga ideal: Cálculo de : p cp ln Rln p Por primera ley: q c h e c e p w c Eliminando término: q h e c q c e c p c q Reemplazando alore: c e c c 0 cp 0 0,5 00 0 9, 8K 8 En :, ln 0, ln 9 5 0,8966 kj kgk Luego:,5 0,8966 0,589 kw K Repueta: 0,589 kw K Problema Un compreor adiabático admite aire a b, 0º C con elocidad depreciable, comprimiéndolo en forma reerible. La decarga e realiza a Ing. eodoro Roel Gallego 07

una tubería de diámetro interior igual a cm. Si la elocidad de decarga del aire e 0 m y u preión de 5 b ; determinar: a) El flujo de aire utilizado, en kg h. b) La potencia conumida, en kw. Solución a) Cálculo de m A Por continuidad: m R En donde: p Por er el proceo adiabático-reerible: k k p p 6,06K 9 5 0,87 6,06 Luego: 500 0,667 m kg 0,857 En : 0 m. 0,667 m 0,0796 kg 0 Repueta: m 86,596 kg h b) De la primera ley: c W m h h mc p W 0,0796,00 9 6,06 W c c,678kw Repueta: W,67 kw c Ing. eodoro Roel Gallego 08

Problema Argón ( c p,7 ; c, kj kgk ) ingrean a un difuor adiabático de un motor a propulión a chorro a 0,8b ; 0º C y 0 0 m. El área de ingreo al difuor e 0 d m iendo depreciable la elocidad de alida y la preión igual a b. Determinar el cambio de entropía generado, en kw K. Solución De: m Cálculo de m A Por continuidad: m R En donde: p 0, 8 80,065 m kg Luego: 00 0, m,065 m 6,96 kg Cálculo de De: p cp ln Rln p Por primera ley: qc h ec q 0 Luego: 00 0 8 0 c,7 p En 9,767K 9, 767 :,7 ln 0, ln 8 0, 8 0,0098 kj kgk Ing. eodoro Roel Gallego 09

En : 9,96 0,0098 0,0899 kw K Repueta: 0,0899 kw K Problema Una máquina refrigeradora de Carnot trabaja con, kg de un ga ideal ( c p 0 ; c 0,7 kj kgk ) entre la condicione máxima de 8 b ; mínima de b ; 0, m kg. Determinar el trabajo neto en kj. 0,75 m kg y Solución Repreentando la condicione del problema, en el diagrama : º C 0, m kg A 8b 0,75 m kg B b kj kgk De: W m NEO A B p En donde: A : A R 800 0, 0, A 0, K kg : B p R B 00 0,75 0, Cálculo de B : 50 K kg Ing. eodoro Roel Gallego 0

Primer método: En proceo -: p cp ln Rln p ln p R p Pero: k,857 k 0,857 50 p p 8 0, p,97b, 97 Luego: 0, ln 0,9 kj kgk Segundo método: De: Pero: p cp ln Rln p 50 0, 8 ln 0, ln 0,9 kj kgk En : W 0, 50, 0,9 NEO WNEO,kJ Repueta: W,kJ NEO Ing. eodoro Roel Gallego

Problema A una turbina adiabática ingrea apor de agua a la condicione de 8 b y 00º C. La potencia que dearrolla e etima en 5MW para un flujo de apor de 00 kg h iendo la preión a la alida de 0,75b Cuál erá el flujo del cambio de entropía, en kw K? Solución De: m m Cálculo de : Por primera ley: Q c H EC EP W c Eliminando término, por condición del problema: H W c m h h W h c W 500 h c 09, m 00 600 h 6,5 kj kg Para preciar el etado termodinámico a la alida de la turbina, e utilizará el método de Fala Supoición. Luego, upongamo que el etado a la alida de la turbina () e apor húmedo; por coniguiente, el etado deberá tener calidad. Aí: h h x h f fg0,75 b x h hf h fg 6,5 8,9 78,6 x 0,9778 Finalmente, el etado termodinámico a la alida de la turbina erá apor húmedo o mezcla. Ing. eodoro Roel Gallego

Luego: x f fg0,75b En,0 0,97778 6, 7,8 kj kgk 00 600 : 7, 8 6, 86 5,965 kw K Repueta: 5,965 kw K Nota: Para determinar el etado termodinámico a la alida de la turbina, puede también, utilizare el Método Gráfico. º C 00 8b 0,75b kj kgk En el diagrama, luego de determinar el alor de h por primera ley y conociendo la tendencia de la línea ioentálpica en el diagrama, e procede a comparar el alor de h con el alor de h. g0,75b Luego: h h g0,75 b Por coniguiente, el etado termodinámico a la alida erá apor húmedo o mezcla. Finalmente, el procedimiento, para determinar la entropía del punto, deberá de er continuado de acuerdo a lo anterior. Ing. eodoro Roel Gallego

Problema Por la turbina adiabática de una intalación térmica fluye en flujo FEES y reeriblemente, apor de agua. Si la condicione iniciale on 5 MPa y 500ºC dearrollándoe una potencia de 5MW iendo la preión a la alida de 0 kpa. Determinar: a) El flujo de apor de agua, en kg mi. b) El caudal de ingreo, en m, i A 0d m. Solución De acuerdo a la condicione del problema, el proceo erá un proceo adiabático-reerible (ioentrópico). 500 5MPa 0KPa Del diagrama: Pueto que: g 0 kpa húmedo. Luego, el etado termodinámico a la alida de la turbina, e apor Cálculo de m Por primera ley: Q c H EC EP W c Finalmente: H W c m h h W c Ing. eodoro Roel Gallego

En donde: m W c h h h h x h f fg0 kpa Pero: x f fg0 kpa 6,9759 0,69 7,5009 x 0,85 Reemplazo: h 9,8 0,85 9,8 h 0,06 kj kg En : 5000 m,8 0,06 m,0857 kg Repueta: m 5, kg mi b) V? De: V m V,0857 0,075 V 0,7057 m Repueta: V 70,57 dm Problema En un compreor centrífugo, e comprime,5 kg mi de aire, en flujo FEES en forma adiabática dede b y º C hata b. La potencia para encer la irreeribilidade e etiman en 0,5kW Cuál erá la potencia total requerida, en kw? Ing. eodoro Roel Gallego 5

Solución º C b i r b La potencia total (potencia en el eje) que neceita el compreor para u funcionamiento, erá: w w w w OAL EJE IDEAL IRREV Cálculo de w IDEAL : Por primera ley w m h IDEAL w mc IDEAL p i i? k k p i i p k, i 9 0,857 i 0,5K,5 60 Luego:, 00 9 0, 5 En w IDEAL w IDEAL,577kW : w,577 0,5 OAL w OAL,9977kW Repueta: w 5kW OAL Ing. eodoro Roel Gallego 6

Problema En una turbina e expande aire adiabáticamente dede 500º C y b hata 00º C. Si el proceo fuee reerible, la temperatura final ería 80º C para la mima preión de alida. Determinar el cambio de entropía que ufre el aire, en kj kgk. Solución Sean lo etado termodinámico: i final del proceo ideal (reerible) r final del proceo real (irreerible) ambién, p, la preión a la alida. º C b 500 p 00 80 i r Cálculo de r : De: p? r p r cp ln Rln p Del diagrama: p pr p En proceo ioentrópico i : i Ing. eodoro Roel Gallego 7

En k, k 0, i 5 pi p 77 p,569b p i 7,569 : r,00 ln 0,87 ln 77 r 0,065 kj kgk Repueta: 0,065 kj kgk r Otro método: De: r i i r Luego: r i r r 7 r cp ln,00ln i 5 r 0,07 kj kgk Repueta: 0,07 kj kgk r i 0 Ing. eodoro Roel Gallego 8

CICLOS DE POENCIA CAPÍULO VIII CICLO RANKINE RESUMEN Lo dipoitio que e utilizan para realizar la conerión de calor en trabajo, reciben el nombre de máquina térmica. Cuando e piena en un ciclo de potencia para obtener una máxima eficiencia, de inmediato e piena en un ciclo Carnot, pero ete no e el modelo adecuado para lo ciclo de potencia de apor porque no e puede alcanzar en la práctica, debido a que no e poible dieñar un dipoitio en el que e permita la tranferencia de calor a un fluido a temperatura contante en un proceo coniderado, reerible. El ciclo que ire de modelo y que e adapta a un ciclo de potencia de apor e el llamado Ciclo de Rankine, el cual etá conformado por cuatro proceo báico internamente reerible. El proceo de adición de calor, realizado en el caldero a traé de un proceo iobárico. El proceo de expanión ioentrópico realizado en la turbina. El proceo de rechazo de calor, en el condenador a preión contante. El proceo de compreión ioentrópica, en la bomba. La eficiencia que e obtiene del ciclo de Rankine báico e aceptable, pero como modelo no e aceptado debido a la eleada humedad a la alida de la turbina. En el dieño de una turbina que trabaja con apor de agua, normalmente e deeable que la humedad no exceda del 0% al % para eitar la formación con exceo de gota de líquido. E por ello que e neceario utilizar la ariante del ciclo. El ciclo de Rankine obrecalentado, e caracteriza por elear la temperatura promedio Ing. eodoro Roel Gallego 9

durante la adición de calor, de manera que e diminuya el contenido de humedad a la alida de la turbina, pero ete obrecalentamiento e encuentra retringido por la condicione metalúrgica en la confección de la turbina. Otra de la ariante que ofrece el ciclo de Rankine, e el recalentamiento de la utancia de trabajo, para lo cual e neceario el uo de una egunda turbina de manera que e mantiene la humedad, en la turbina de alta y de baja preión, dentro de lo límite recomendable; aimimo, la eficiencia del ciclo aumenta. La mejor ariante que ofrece el ciclo de Rankine e el uo de la regeneración del ciclo. Si logramo precalentar el agua de alimentación del caldero, e logrará una diminución del calor que e neceita en el generador de apor para realizar el cambio de fae de la utancia de trabajo. Para ello e utilizará lo llamado calentadore o mezcladore, e puede utilizar má de un calentador con lo cual, la eficiencia del ciclo tenderá a aumentar. La utilización del número de calentadore etará en función de coto en el dieño de la planta, combutible y otro, lo que permitirá determinar el número óptimo en el uo de calentadore. Ing. eodoro Roel Gallego 0

APLICACIONES Problema Un taller de ulcanizado utiliza un ciclo Rankine, como ciclo de trabajo y utiliza una cierta utancia pura como utancia de trabajo. Si la condicione de operación, on: Entalpía a la alida de la turbina: Entalpía a la alida del condenador: emperatura de obrecalentamiento: Potencia generada: Flujo de maa: 500 kj kg 500 kj kg 00º C MW 000 kg h Determinar la eficiencia térmica. Solución º C 00 kj kgk De: q q B A eniendo como referencia el diagrama : h 500 kj kg h 500 kj kg Pero: qb h h q 500 500 B qb 000 kj kg Ing. eodoro Roel Gallego

q A? De: WNEO qa qb q W q q A NEO B A W m NEA q 000 q A 000 000 600 q A B 7,85 kj kg 000 Reemplazando: 7,85 0,6 Repueta:, 6% Problema Se dieña una turbina para que trabaje en ciclo de Rankine. El apor de agua ingrea a la turbina a 6 b realizándoe la condenación a 0º C; i la humedad a la alida no debe de exceder en 9,57%. Determinar: a) La temperatura de ingreo a la turbina, en ºC. b) La eficiencia térmica. Solución º C 6b 0 kj kgk Ing. eodoro Roel Gallego

a) Cálculo de : y g fg0º C 8, 5 0,957 8,06 6,88 kj kgk Pueto que en el proceo en la turbina e coniderado ioentrópico, luego: 6,88 kj kgk Por coniguiente, el etado termodinámico al ingreo de la turbina, erá de apor obrecalentado: g 6 b eniendo en cuenta la propiedade a lo que e encuentra el etado, en tabla de apor obrecalentado: p 6b 00º C 6,88 kj kgk Repueta: 00º C b) De: h h h h h h De tabla: h 0,5 kj kg h? h hg yh 558, 0,957 0,5 fg0º C h 08,65 kj kgk h? h h w B 5,79 0,0000 600,6 h 7,9 kj kgk Ing. eodoro Roel Gallego

En : 0,5 08,65 7,9 5,79 0,5 7,9 0,67 Repueta:, 67% Problema Una batería de colectore olare con un área de 5 0 0 m uminitra energía a la caldera de una planta de fuerza que utiliza un ciclo de Rankine como ciclo de trabajo. La batería uminitra 6 MJ m h de energía calorífica al agua, aliendo éte de la caldera a MPa, 00º C e ingreando a la bomba a 60º C. Determinar: a) El flujo de maa utilizado, en kg mi. b) La potencia útil, en kw. c) La eficiencia térmica del ciclo. Solución º C MPa 00 60 a) Cálculo del flujo de maa de agua m kj kgk Q m q q? De: q h h De tabla: h 0,5 kj kg Ing. eodoro Roel Gallego

ambién: h h w B h 5,5 0,0007 000 9,9 h 5,67 kj kg q 0,5 5,67 Reemplazando: q 770,6 kj kg Repueta: 6000 m 500 600 770,6 m 0,008 kg m 08,90 kg h b) De: w UIL Q Q Q? Q m h h En donde: h h x h f fg60º C Pero: x f fg60º C x 6,76 0,8 7,078 0,885 Luego: h 5,5 0,885 58,5 h 8,79 kj kg Q Reemplazando: 0,008 8,79 5,5 Q 59,8589 kw w 8, 59,8589 w UIL UIL 8, 7kW Repueta: w 8,7kW UIL Ing. eodoro Roel Gallego 5

c) De: W Q UIL A 8,7 8, 0, 86 Repueta: 8, 6% Problema Se utiliza petróleo con un poder calorífico de 0 MJ kg en el hogar de un caldero, iendo la condicione al ingreo de la turbina de un ciclo Rankine de 8MPa y 600º C; la preión en el condenador de 0 kpa y la potencia generada por el ciclo de 5 MW; determinar: a) El calor rechazado, en MW. b) La eficiencia térmica del ciclo. c) El flujo de maa de combutible utilizado, en kg h. Solución º C 8MPa 0kPa a) Q? B kj kgk De: Q m h h B De tabla: h h f 9,8 0 kpa kj kg m? De: w m w NEA NEO En donde: w h h h h NEO Ing. eodoro Roel Gallego 6

De tabla: h 6 kj kg h? Etado termodinámico a la alida de la turbina: g 0 kpa Luego, el etado a la alida e mezcla. h h x h f fg0 kpa Pero: x f fg0 kpa 7,006 0,69 0,89 7,5009 Reemplazo: h 9,8 0,89 9,8 h? h,856 kj kg De: h h w B h 9,8 0,0000 8000 0 h 99,9 kj kg Luego: w 6,856 8,067 NEO w NEO 09,67 kj kg Reemplazo: 5000 m,98 09,67 En : Q,98,856 9,8 B kg Q B 688,89 kw Repueta: Q 6,88 MW B b) De: Q A? Por primera ley: w Q NEA A Ing. eodoro Roel Gallego 7

Q w Q A NEA B Q 5 6,88 Q Reemplazando: A A 09,88MW 5 0, 095 09,88 Repueta: 0,95% QC c) De: m c p c Repueta: 09880 m c,77 0000 m c 9889, kg h kg Problema Por la turbina de alta preión de un ciclo de Rankine con recalentamiento, ingrea apor de agua a 6 MPa y 50º C. El apor de agua e recalentado hata 00º C expandiéndoe hata 7,5 kpa con una humedad de 7,%. Si el calor tranferido en el generador de apor e 5 MW. Determinar: a) La preión de recalentamiento, en b. b) El flujo de maa utilizado, en kg h. c) La eficiencia térmica. Solución 50 6MPa p 00 6 7 7,5kPa 5 Ing. eodoro Roel Gallego 8

a) Cálculo de p :? y Pero: g fg7,5kpa 8,55 0,7 7,6750 6,9 kj kgk Luego, en tabla de apor obrecalentado, con 00º C y 6,9 kj kgk p MPa Repueta: p 0b b) Cálculo de m : Q67 En el generador de apor: m q q 67? De: q67 h7 h6 67 De tabla: h7 h g 78, 6MPa kj kg ambién: h6 h5 w B h6 68,79 0,00008 6000 7,5 h6 7,8 kj kg Luego: q67 78, 7, q67 609,69 kj kg Repueta: 5000 m 9,58 609,69 m 89,76 kg h kg Ing. eodoro Roel Gallego 9

c) Cálculo de : De: A w h h h h w NEO q h h h h 6 De tabla: h 0,8 kj kg ; 6,79 h? h 0,9 ; 6,9 kj kg B kj kgk kj kgk Etado termodinámico a la alida de la turbina de alta preión: Luego: h? g MPa El etado e apor obrecalentado. h p MPa 5,5 kj kg 6,78 kj kgk Etado termodinámico a la alida de la turbina de baja preión: g 7,5kPa Luego: h h x h f fg7,5kpa Pero: x f fg7,5kpa 6,9 0,576 7,6750 x 0,866 h 68,79 0,866 06 Reemplazando: h 57,797 kj kg 0,8 7,8 0,9 5,5 0,8 5,5 0,9 57,79 6,0 0,865 Repueta: 8, 65% Ing. eodoro Roel Gallego 0

Problema Una planta de fuerza utiliza un ciclo Rankine regeneratio; el apor de agua ingrea a la turbina a 5 0 b y 00ºC. Se realiza una extracción de apor a 5 b al utilizare un mezclador de contacto directo. Si la preión en el condenador de 0,75b y depreciando el trabajo de bomba; determinar: a) El porcentaje de calor extraído. b) La eficiencia térmica del ciclo. Solución º C 00 50b 5b 6 5 E 0,75b a) Del diagrama kj kgk y h h m h h 5 E De tabla: h h f b 5 5 96, kj kg ambién: Luego: h h w w B 0 B h h h f 8,9 0,75b kj kgk Cálculo de h E : Etado termodinámico del etado E E g5b Luego, el etado E e mezcla h h x h E f E fg5b Pero: x E E f fg5b 6,0,557,708 xe 0,985 Ing. eodoro Roel Gallego

Reemplazando: h 6, 0,985 8 E he 776,9 kj kg En : y m 96, 8,9 776,9 8,9 y 0,5 m y Repueta:,5% m b)? De: h h y h m h w h h E E B 6 w B 0 En donde: h 9,5 kj kgk h Reemplazando: h 6 5 9,5 766,9 0,5 776,9 05,69 9,5 96, 0, 960 Repueta: 9, 60% Ing. eodoro Roel Gallego

CAPÍULO IX CICLO JOULE BRAYON RESUMEN El ciclo de Joule Brayton má conocido como el ciclo Brayton e el ciclo ideal de la centrale térmica de generación de energía que utilizan un ga, como utancia de trabajo. El ciclo Brayton etá conformado por cuatro proceo: Proceo de compreión ioentrópica, en el compreor. Proceo de adición de calor, a preión contante, en la cámara de combutión. Proceo de expanión ioentrópica, en la turbina. Proceo de rechazo de calor a preión contante. Dependiendo del uo de un intercambiador de calor, el ciclo e denomina, ciclo Brayton cerrado, utilizado preferentemente en ambiente de laboratorio. En la generalidad de lo cao de uo, e el medio atmoférico el cuarto elemento que cierra el ciclo por lo que e le denomina ciclo Brayton abierto. Se denomina etándar de aire, cuando la utancia de trabajo e aire que e comporta como un ga ideal, ademá, que el proceo real de combutión e reemplazado por un proceo de adición de calor a condición iobárica. Luego, la eficiencia térmica del ciclo Brayton bajo eta condicione, e: k k r p En donde: r p p p c k c MAX MIN p (relación de preione) (exponente ioentrópico) Ing. eodoro Roel Gallego

El uo de un intercambiador de calor a la alida del compreor, erá una de la ariante del ciclo Brayton. A ete dipoitio e le llama regenerador, luego el ciclo erá Brayton regenerado, que etablece la relación entre el calor real que e tranferido al aire ante de ingrear a la cámara de combutión, al calor máximo poible que pueda tranferírele. Luego: REG Q Q REAL MAX. POSIBLE Para la condición de regeneración ideal 00% la temperatura a la alida del compreor debe er igual a la temperatura al inicio del proceo de rechazo de calor y la temperatura a la alida de la turbina erá igual a la temperatura al inicio del proceo de adición de calor. REG Por coniguiente bajo la upoición de aire frío etándar, la eficiencia de un ciclo Brayton con regeneración ideal, erá: wc ra ra relación de acoplamiento w Ing. eodoro Roel Gallego

APLICACIONES PROBLEMA Una central termoeléctrica utiliza un ciclo de Brayton, entregando MW de potencia neta a un generador eléctrico. Si la preión y temperatura máxima e 5 b y 000ºC y la preión y temperatura mínima de b y 7ºC, teniendo en cuenta que la planta trabaja con un regenerador ideal. Determinar el calor admitido, en KW. SOLUCIÓN º C 5b 000 b x y Q x? De: Q mc... m? Si: 7 x p x x W m w NEA NEO En donde: wneo w wc kj kgk? wneo cp k k r p 00 5 75,5K 0,857 Ing. eodoro Roel Gallego 5

? 7 5 k 0,857 k rp 80,75K Reemplazando:,00 7 80,75 75,5 00 wneo w NEO 95,8 kj kg 000 m 95,8 m 0,6 kg Luego: Q x 0,6, 00 7 80, 75 Q x 786,606 KW Repueta: Q 786,6 KW x PROBLEMA Un ciclo de Brayton tiene una relación de preione igual a y comprime aire a razón de m a la condicione de b, 0ºC iendo la máxima temperatura alcanzada por el ciclo de 900ºC. a) Qué porcentaje del trabajo de la turbina ire para moer el compreor? b) Qué porcentaje repreenta, en el aumento de la eficiencia, el intalar un regenerador ideal? Ing. eodoro Roel Gallego 6

SOLUCIÓN º C 900 b x y Wc a)? W 0 kj kgk De: Wc wc W w? k k r p 9 0,857 5, 0K? 7 k 0,857 k rp 789,6K Reemplazando: w w c 5,0 9 7 789,6 Repueta: 7,% wc 0,7 ra w ( ra relación de acoplamiento) b)? REG Sea: eficiencia in regeneración REG eficiencia con regeneración Ing. eodoro Roel Gallego 7

Luego: k 0,857 k r p 0, 79 r 0,7 REG a REG 0,679 % REG % 0,859 Repueta: 8,59% 0,70 0,679 Problema Una central termoeléctrica trabaja con aire, egún un ciclo de Brayton con regeneración ideal y tiene la iguiente condicione de operación: Ingreo al compreor : b ; 7º C Ingreo a la turbina : 5 b ; 90º C Determinar la eficiencia térmica del ciclo, i: a) Eficiencia del regenerador igual a 00%. b) Sin regeneración. Solución º C x y kj kgk Ing. eodoro Roel Gallego 8

a) 00% REG w De: w c Luego: y x ( ) y? Del diagrama: y Luego: En donde: k k r p c k c p k,,00 0,77 Reemplazando: 0,857 00 5? x 75,50k De igual forma: x Luego: En : k k 8 r p 5 76,96k 75,50 00 8 76,96 0,857 0,598 Repueta: 59,8% b) Sin regeneración De: k 5 0,857 r p 0,686 Repueta: 6,86% Ing. eodoro Roel Gallego 9

Problema Aire ingrea al compreor de un ciclo de Brayton a 0,8 b y 0º C comprimiéndolo hata 5 b. Si en la cámara de combutión e agregan 00 kj kg de calor. Determinar: a) El trabajo neto, en kj kg. b) La relación de acoplamiento r a, en %. Solución º C 5b 0,8b 0 kj kgk a) w? NEO De: w NEO w wc Luego: wc h h w c C p En donde: k k k, r p 5 0 0,8 5, 95K 0,857 Reemplazando: w,00 5,95 0 C wc 09, kj kg De igual forma: w h h w c p Ing. eodoro Roel Gallego 0

? De: q A h h A p q c qa 00 Luego: 5,95 c,00? De: 706,7K p k k 0,8 706,7 r p 5 0K Reemplazando: w,00 706,7 0 w 698,7 kj kg En : w 698,7 09, NEO 0,857 Repueta: Otro método wneo wneo 89, kj kg 89, kj kg De: r k k p w NEO q A Luego: w NEO qa k k r p Reemplazando: Repueta: w NEO wneo wneo 0,8 00 5 89, kj kg 89, kj kg 0,857 Ing. eodoro Roel Gallego

b) r? a wc De: ra w r a ra 5,95 0 706,7 0 0,996 Repueta: ra 9,96% Problema Una planta de fuerza utiliza un ciclo Brayton con regeneración ideal. El compreor apira,5 m de aire a b, 7º C iendo la temperatura a la alida de la cámara de combutión de 800º C. Si la relación de preione e igual a 6. Determinar: a) El calor rechazado al umidero, en kw. b) El calor ahorrado en la cámara de combutión, en kw. Solución º C 6b 800 b x y a) Q? y 7 De: Q y m hy h Q mc y p y kj kgk Ing. eodoro Roel Gallego

m? De: pv mr pv m R m,906 kg 00,5 0,87 00 y? De: y Luego: k k k, r p 0,857 00 6 500,558K Reemplazando: Q y,906,00 500,558 00 Q y 58,67 kw Repueta: Q 58,67 kw y b) Q? x De: Q mc Pero: x Luego: x p x k k 07 r p 6 6K 0,857 Reemplazando: Q x,906,00 6 500,558 Q x 7,5kW Repueta: Q 7,kW x Ing. eodoro Roel Gallego

Problema El compreor de un ciclo Brayton apira m de aire a,5b y -0º C comprimiéndolo hata 5 b. En la cámara de combutión e inyecta un combutible que deprende 0000 kj kg de combutible, al quemare, de modo que la temperatura máxima alcanzada por el ciclo e 00K. Determinar: a) El flujo de combutible utilizado, en kg h. b) La potencia útil, en kw. Solución K 5b 00,5b a) m? c De: Q c c c combutible pc m Pero: Qc Qa a aire Luego: Q m c En donde: 6 a a p pv 50 0,87 6 m a R m a 5,96 kg ambién: r p k 5 k 6,5 70,98K 0,857 Reemplazando: Q 5,96,00 00 70,98 a kj kgk Ing. eodoro Roel Gallego

Q a 96,5 kw Repueta: b) W? ÚIL 96,5 m c 0,65 0000 m c 595,85 kg h kg De: W Q A ÚIL k k r p W ÚIL Repueta: W 07 kw ÚIL 0,857 5 96 07kW,5 Problema Un ciclo de Brayton utiliza aire ingreando al compreor a 95 kpa y 90K mientra que en la turbina lo hace a 760 kpa y 00 K. Se tranfiere calor al aire a una taa de 8000 kw. Determinar: a) El flujo de maa de aire utilizado, en kg h. b) Si e intala un regenerador ideal cuál e la eficiencia? c) El calor tranferido en el regenerador, en kw. Solución K 00 760kPa 95kPa x y 90 kj kgk Ing. eodoro Roel Gallego 5

a) m? a De: Q m c a p Q m a c p Pero: Luego: Repueta: k k 95 r p 90 760 595,5K 0,857 8000 m a,00 00 595,5 m,865 kg a m a 99 kg h b)? De: ra En donde: ra r relación de acoplamiento a Pero: Reemplazando: k k 95 00 r p 760 607,K r a 595,5 90 0,775 00 607, 0,857 Repueta: ra 7,75% c) Q? x De: Q mc Pero: x x p x Luego: Q x,865,00 607, 55,5 Q x 0,kW Repueta: Q 0,kW x Ing. eodoro Roel Gallego 6

Problema razón de determinar: Un ciclo Brayton opera con aire, ingreando al compreor a b, 0º C a 6 m. Si la condicione a la entrada de la turbina on 8 b y 000º C; a) La potencia neta, en kw. b) Si e intala un regenerador ideal Qué porcentaje repreenta el calor ahorrado? Solución º C 8b 000 b x y 0 kj kgk a) w? NEA De: w Q r k k p NEA A Luego: w NEA Q A k k r p Pero: Q mc Siendo: A pv p m R m 7,5 kg 00 6 0,87 9 Reemplazo: Q 7,5,00 000 0 A Ing. eodoro Roel Gallego 7

Q A 700,kW 700, 8 w NEA 0,857 w NEA,868kW Repueta: w,86kw NEA b) Q x Q? De: Q mc x p x x Luego: 7 k 8 0,857 k r p 70,7K De igual forma: k k r p 9 8 0,857 50,76K Reemplazando: Q Q? x 7,5,00 70,7 50,76 Q x W De: Q mc Repueta: p 7,5,00 000 0 Q 700,7kW Q x Q Q x Q 0,75 700,7 7,5% Ing. eodoro Roel Gallego 8

CAPÍULO X CICLO DE MÁQUINAS DE COMBUSIÓN INERNA CICLO OO CICLO DIESEL RESUMEN En general, lo ciclo reale que e realizan en la máquina de generación de energía on batante complejo, e por ello, la neceidad de realizar etudio a itema idealizado que puedan dar como reultado un molde para u ejecución. Lo ciclo teórico que e adaptan a la máquina (motore) de combutión interna que utilizan gaolina o petróleo, on el ciclo Otto y el ciclo Dieel. El ciclo Otto e una idealización del ciclo de la máquina reciprocante de encendido por chipa eléctrica (motore gaolinero). El ciclo Otto etándar de aire e deía utancialmente del ciclo real pero e de neceidad e intructio analizar el ciclo ideal. Etá conformado por cuatro proceo internamente reerible: Proceo de compreión ioentrópica. Proceo de adición de calor a olumen contante. Proceo de expanión ioentrópica. Proceo de rechazo de calor a olumen contante. Para fine académico e utilizará el aire como única utancia de trabajo para todo lo proceo que conforman el ciclo. Luego, bajo condicione de upoición de aire frío etándar, la eficiencia del ciclo de Otto ideal, erá: V MAX r relación de compreión k r VMIN Ing. eodoro Roel Gallego 9

El ciclo Dieel e el ciclo ideal de la máquina reciprocante de ignición por compreión (motore petrolero). Etá conformado por cua tro proceo internamente reerible: Proceo de compreión ioentrópica. Proceo de adición de calor a preión contante. Proceo de expanión ioentrópica. Proceo de rechazo de calor a olumen contante. De igual forma que en el ciclo Otto, bajo condicione de upoición de aire frío etándar, la eficiencia del ciclo Dieel, e: En donde: r rc k r k r k c r c relación de compreión relación de corte Ing. eodoro Roel Gallego 50

APLICACIONES PROBLEMA Un ciclo Otto etándar de aire tiene una relación de compreión igual a 6 y una temperatura máxima de 000ºC. Al inicio de la carrera de compreión, el aire etá a b y 5ºC. Determinar: a) El trabajo neto, en kj kg. b) La pme, en b. SOLUCIÓN pb º C 000 5 a) w? NEO m kg kj kgk De: k r NEO w q A Luego: qa? Pero: w q NEO A k r A q c k 0, r 98 6 60,06K Luego: q 0,77 7 60,06 A qa 75, kj kg Ing. eodoro Roel Gallego 5

Reemplazando: w NEO 75, 6 0, w NEO, kj kg Repueta: w NEO, kj kg b) pm e? De: pme w NEO? R p 0,87 98 00 0,8556 m kg Luego: r 0,8556 6 Reemplazando: 0,5 m kg, pme 0,8556 0,5 pme, kpa Repueta: pm e, b PROBLEMA Un ciclo Otto tiene una relación de compreión igual a 8. Al inicio del proceo de compreión, el aire e encuentra a 0,95b y 7ºC y e tranfieren 950 kj kg de calor al aire durante el proceo de adición de calor. Determinar: a) La eficiencia térmica. b) La temperatura máxima alcanzada por el ciclo, en ºC. c) La preión máxima alcanzada, en kpa. Ing. eodoro Roel Gallego 5

SOLUCIÓN pb º C 0,95 7 m kg kj kgk a)? De: k r 8 0, 0,567 Repueta: 56, 7% b)? De: q c A q c A Pero: k 0, r 00 8 689,K 950 Luego: 689, 0,77 0,85K Repueta: 7,8º C Ing. eodoro Roel Gallego 5

c) p? De: p p k En donde:, Reemplazando: p p pr 0,95 8 p 7, 60b 0,85 7, 60 689, p 5,05 b Repueta: p 50,5 kpa PROBLEMA Un ciclo de Otto etándar de aire tiene una relación de compreión igual a 8 y una temperatura máxima de 097ºC. Al inicio de la carrera de compreión, el aire etá a 00 kpa, 5ºC. Determinar: a) El calor agregado, en kj kg. b) La pme, en b. SOLUCIÓN p kpa º C 097 00 5 m kg kj kgk Ing. eodoro Roel Gallego 5

a) q? De: q c Pero: k 0, r 98 8 68,6K Luego: q 0,77 70 68,6 q 9, kj kg Repueta: q 9, kj kg b) pm e? De: En donde: pme w w NEO q NEO A k r w NEO w NEO 9 8 0, 77,5 kj kg R ambién: p 0,87 98 00 0,8556 m kg Luego: r 0,8556 8 Reemplazando: 0,069 m kg 77,5 pme 0,8556 0,069 pm e 70,8 kpa Repueta: pm e,7b Ing. eodoro Roel Gallego 55

Problema Al principio de la compreión en un ciclo de Otto, la utancia de trabajo e encuentra a 95 kpa, 0ºC y tiene un olumen de 0 d m. Al final de la compreión, la preión e de 950 kpa agrandándoe 0 kj durante el proceo de adición de calor. Determinar: a) La temperatura máxima alcanzada por el ciclo, en ºC. b) La preión media efectia, en kpa. Solución p kpa º C 950 95 0 dm 0 kj kgk a)? De: Q mc Q mc Pero: 950 0 95 k r 76,0 K 0, pv 95 0,0 ambién: m R 0,87 0 m 0,kg Ing. eodoro Roel Gallego 56

0 Reemplazo: 76,0 0, 0,77 80,7K Repueta: 575,8º C b) pm e? De: w NEO pme V V W NEO? WNEO Q W NEO W NEO WNEO Q r k 0 0, 0 6,08kJ V? V V r 0,00 0 V 0,00m 6,08 pme 0,0 0,00 pm e,88 kpa Repueta: pm e,8 kp a Problema El calor uminitrado a un ciclo Dieel etándar de aire e 80 kj kg, iendo la condicione del aire al inicio del proceo de compreión de b, 7ºC y la relación de compreión de 6. Determinar: c) La temperatura (ºC) y la preión b máxima alcanzada por el ciclo. Ing. eodoro Roel Gallego 57

d) La preión media efectia (pme), en b. Solución pb º C 7 c)? m kg De: q c p kj kgk q c p Pero: k 0, r 00 6 909,K 80 Reemplazando: 909,,00 p? 7,K 69,º C k De:, p pr 6 p 8,5b Repueta: 69,º C ; 8, 5b d) pm e? De: w NEO pme Pero: wneo qa qb q q Ing. eodoro Roel Gallego 58

En donde: q c Luego: k En donde: R p 0,87 00 00 0,86 m kg R ambién: p p p k Luego:, p pr 6 p 8,50b ambién: q 80 909,,00 cp 7,K 0,87 7, Reemplazando: 850 0,66 m kg Luego: 0,66 7, 0,86 06,58K q 0,77 06,58 00 q 79, kj kg 0, Ing. eodoro Roel Gallego 59

Reemplazando: w NEO 80 79, w NEO 06,57 kj kg pme 06,57 0,86 0,058 9,5 kpa Repueta: pm e,9b Problema Un ciclo Dieel etándar de aire, tiene una relación de compreión igual a 5. Si la condicione al inicio de la compreión on b, 7ºC y la temperatura máxima alcanzada por el ciclo e 77ºC. Determinar: a) El calor admitido al ciclo, en kj kg. b) El trabajo neto, en kj kg. Solución pb º C a) q? De: q c m kg p kj kgk Luego: k 0, r 00 5 886,5K Reemplazando: q,00 000 886,5 q 8,0 kj kg Ing. eodoro Roel Gallego 60

Repueta: q 8,0 kj kg q A b) w? NEO De: Luego: k rc w k r r q w k NEO A k k r c q NEO A k rc rc 000 Pero: r c 886,5 rc,56 Reemplazando: w NEO w NEO,,56 8,0, 5 0,,56 66, kj kg Repueta: w NEO 66, kj kg Problema Un motor funciona con bae en el ciclo Dieel etándar de aire con una relación de compreión igual a 8. Al principio del proceo de compreión, el aire e encuentra a 0 kpa y 7ºC iendo la temperatura máxima del ciclo de 99K y el calor agregado de 05 kj kg. Determinar: a) La preión máxima, en kpa. b) La temperatura al inicio de la adición de calor, en ºC. c) La eficiencia térmica, en %. d) La preión media efectia (pme), en kpa. Solución Ing. eodoro Roel Gallego 6

pb º C 79, 7 m kg kj kgk a) p? k De:, p pc, 8 p 68,67b Repueta: p 686,7 kpa b)? De: q c p q 05 99,00 cp 95,6 K Repueta: 678,6º C c)? De: r k c k k r rc 99 En donde: r c 95,6 rc, Ing. eodoro Roel Gallego 6

Reemplazando:,,, 8 0,, 0, 88 Repueta: 8,8% d) pm e? De: w NEO pme Luego: w q 05 0,88 NEO A w NEO 50,0 kj kg R ambién: p 0,87 00 0 0,775 m kg r 0,775 8 Reemplazando: 0,0986 m kg 50, 0 pme 0,775 0,0986 pm e 75,9 kpa Repueta: pm e 75,9 kpa Problema Una máquina Dieel ideal tiene una relación de compreión de 0. Al inicio del proceo de compreión, el aire e encuentra a 95 kpa y 0ºC; i la temperatura máxima en el ciclo no upera el alor de 00K. Determinar: e) La eficiencia térmica. f) La preión media efectia (pme), en b. g) El calor rechazado, en kj kg. Solución Ing. eodoro Roel Gallego 6

p kpa K 00 95 0 m kg kj kgk e)? De: k k r rc? r k c r c r c Luego: Reemplazando: k 0, r 9 0 97,5 K 00 rc 97,5 rc,65 0, 65,,65 0,, 0,65 Repueta: 0, 65 6, 5% f) pm e? De: w NEO pme Ing. eodoro Roel Gallego 6

R En donde: p 0,87 9 95 0,8856 m kg Luego: r 0,8856 0 0,0 m kg ambién: w NEO q Pero: q c p,00 00 97,5 q,78 kj kg Luego: w NEO,78 0,65 w NEO 78,697 kj kg Reemplazo: pme 78, 697 0,8856 0,0 pm e 9,90 kpa Repueta: pme 9, 9 kpa g) q? De: q c k Pero:, r c 9,65 90,7K Reemplazo: q 0,7790,79 q 9,8 kj kg Repueta: q 9,8 kj kg Ing. eodoro Roel Gallego 65

REFERENCIAS BIBLIOGRAFÍAS VAN WYLEN. Fundamento de ermodinámica (ª Edición). Editorial Limua Wiley (999). CENGEL BOLES. ermodinámica (ª Edición). Editorial Mc Graw Hill (999). JOSÉ MANRIQUE. ermodinámica (ª Edición). Editorial Oxford (00). RUSELL Y ADEBIYI. ermodinámica Cláica. Editorial Addion Weley Iberoamericana (997). JONES DUGAN. Ingeniería ermodinámica. Editorial Prentice Hall (997). K. WARK. ermodinámica. (6 a Edición). HOWELL BUCKIUS. Principio de ermodinámica para Ingeniero. Editorial Mc Graw Hill. (990). POER SCO. ermodinámica. Editorial Cengage Learning. (00). SEARS. ermodinámica. Editorial Reerté. Ing. eodoro Roel Gallego 66

ANEXOS Ing. eodoro Roel Gallego 67