EL AMPLIFICADOR OPERACIONAL

TEMA 9 Labels E: 9 Labels F: 9 Labels L: 9 Labels T: 9 EL AMPLIFICADOR OPERACIONAL 9.1 Introducción Hemos visto que la resonancia LC permite crear polos complejos de factor de calidad muy alto, y por tanto, implementar funciones de filtrado con excursiones muy rápidas en la función de transferencia. Sin embargo, la utilización de inductores, que son muy voluminosos, presentan problemas a la hora de miniaturizar el diseño. En concreto, no se fabrican inductores de forma monolítica. Las redes RC pueden tener ceros complejos pero sus polos son reales y se sitúan en el eje real negativo. Por tanto, son necesarios órdenes muy altos para conseguir pendientes elevadas. Sin embargo, en el ejemplo 6.1, en relación con el estudio de sensibilidades se vio como combinando un circuito RC con un elemento de ganancia se podían obtener polos complejos con Q elevada. De forma más general consideremos la Fig. 9.1 que muestra en circuito RC con un amplificador de ganancia K en configuración realimentada. Si denominamos las funciones de transferencia V 3 /V i : T 31 ( s) V 3 N 31 ( s) ----- --------------- T Ds ( ) 32 ( s) V 3 ----- N 32 ( s) --------------- Ds ( ) (9.1) entonces, la función de transferencia del circuito completo se puede calcular como: KT [ 31 + T 32 ] (9.2) y entonces H(s) es: T 31 ( s) Hs ( ) ----- ------------------------- 1 T 32 ( s) + --- K N 31 ( s) --------------------------------- Ds ( ) N 32 ( s) + ----------- K (9.3) Si la ganancia K es muy grande la función de transferencia se reduce a F.V. Fernandez, Dpto. de Electrónica y Electromagnetismo, ESI, US

EL AMPLIFICADOR OPERACIONAL Hs ( ) N 31 ( s) --------------- N 32 ( s) (9.4) que puede tener polos y ceros complejos. Fig.4.1 Schauman Figura 9.1: Circuito con realimentación RC-activo. Este ejemplo revela la necesidad de disponer de dispositivos de ganancia baratos. La disponibilidad del amplificador operacional para este fin permitió el desarrollo del procesado analógico de señal. Recientemente, otro elemento se está utilizando para implementaciones integradas de filtros activos RC: el OTA, convertidor tensión intensidad o amplificador de transconductancia. Básicamente los amplificadores operacionales son amplificadores diferenciales con ganancia muy alta a bajas frecuencias. Normalmente, se utilizan en configuraciones realimentadas para controlar la ganancia y el ancho de banda y estabilizar las aplicaciones frente a las elevadas variabilidades de los parámetros del amplificador. Para la mayoría de las aplicaciones en diseño de filtros activos es suficiente describir los amplificadores operacionales mediante sus relaciones entrada-salida. En raras ocasiones es necesario disponer de información acerca de su configuración interna. 9.2 El amplificador operacional ideal El amplificador operacional ideal tiene el símbolo de circuito que se muestra en la Fig. 9.2. Además de los terminales de señal: V +, V y, tiene terminales de alimentación positiva y negativa. Puede tener otros terminales, como tierra, ajuste de offset, o compensación externa de frecuencia. La operación de un amplificador operacional se describe mediante la siguiente ecuación: ( s) As ( )[ V + ( s) V ( s) ] (9.5) donde A(s) es la ganancia del A.O., función en general de la frecuencia. A bajas frecuencias, la magnitud de la ganancia del A.O. A o A(jω) es muy grande, típicamente A o >100dB para A.O. bipolares y A o >80dB para A.O. MOS. Lo anterior constituye una descripción lineal. No se establece restricción alguna sobre la tensión de salida, pero es evidente que ésta debe restringirse a un rango finito. Con esta preci- 158 Análisis y síntesis de circuitos F.V. Fernandez, Dpto. de Electrónica y Electromagnetismo, ESI, US

9.2 El amplificador operacional ideal Fig.4.2 Schauman Figura 9.2: (a) Opamp con sus terminales principales; (b) símbolo usual; (c) modelo de pequeña señal. sión, el modelo no-lineal ideal del amplificador operacional se muestra en la Fig. 9.3. Ya que la tensión de salida está limitada a una tensión menor que las fuentes de polarización, se deduce que la tensión diferencial de entrada debe ser muy pequeña para tener operación lineal: V i V + V ----- ----- A o V s A o (9.6) Fig.4.3 Schauman Figura 9.3: Característica de transferencia típica de un opamp. Atendiendo al modelo anterior podemos distinguir dos regiones de funcionamiento: zona lineal y zona no-lineal. En la zona lineal la tensión de salida se mantiene en el rango [ V s-, V s+ ]. Esto significa que: F.V. Fernandez, Dpto. de Electrónica y Electromagnetismo, ESI, US Análisis y síntesis de circuitos 159

EL AMPLIFICADOR OPERACIONAL V a V + V - ----- «1 A (9.7) En zona no lineal la tensión de salida se sale del rango [ V s-, V s+ ]. Esto significa que la tensiónde entrada V a se independiza de la salida. En el tema que nos ocupa, el diseño de filtros, tendremos los amplificadores operacionales funcionando siempre en zona lineal. La operación del amplificador operacional en zona lineal se asocia al uso de realimentación. Debe distinguirse realimentación positiva de realimentación negativa. Para funcionamiento en zona lineal debe proveerse realimentación negativa o, al menos, que la realimentación negativa sea mayor que la positiva. En zona lineal, el modelo ideal se reduce al modelo de tierra virtual: ganancia infinita en lazo abierto, A o, impedancia de entrada infinita, R i, e impedancia de salida nula, R o 0. A efectos de análisis de primer orden hay que considerar: a) La tensión en los terminales de entrada es la misma. b) La intensidad en los terminales de entrada es nula. c) La tensión de salida es un valor establecido Vo, una fuente ideal de tensión. Si el terminal no inversor está conectado a tierra, cosa bastante frecuente, entonces el terminal inversor está en tierra virtual. Como ejemplo de análisis consideremos el circuito de la Fig. 9.4. Fig.4.4 Schauman Figura 9.4: Integrador RC-activo. Como la intensidad a través del terminal inversor es nula puede escribirse la ecuación: v 1 () t v () t d ------------------------------- C [ v () t v R dt 2 () t ] (9.8) Como el terminal inversor es tierra virtual v (t)0 y despejando v 2 (t): v 2 () t t 1 ------- v RC 1 ( λ) dλ (9.9) También puede verse en el dominio de la frecuencia: 160 Análisis y síntesis de circuitos F.V. Fernandez, Dpto. de Electrónica y Electromagnetismo, ESI, US

9.3 Funcionamiento no ideal: limitaciones estáticas 1 ----- scv R 2 luego --------- V src 1 (9.10) Luego este circuito es un integrador ideal construido con un amplificador operacional ideal. Veremos que el integrador es un bloque básico muy importante para filtros activos. Otros ejemplos de análisis utilizando el modelo de tierra virtual lo constituyen las configuraciones inversoras y no inversoras de la Fig. 9.5. Su análisis conduce a las siguientes ganancias: ----- V i ----- ----- 1 + ----- V i (9.11) i + V a A V + o + i (a) i Figura 9.5: Amplificador operacional en configuración realimentada: (a) Configuración inversora, (b) Configuración no-inversora. V i (b) A o El modelo ideal da una aproximación de primer orden, simplificando en gran medida el proceso de análisis y síntesis. La validez de la aproximación dependerá de muchos factores, como el nivel de impedancias y el rango de frecuencias. En aplicaciones con un alto grado de precisión, y sobre todo cuando se disponga de la ayuda de ordenadores, habrá que incorporar modelos más precisos que tengan en cuenta las distintas no idealidades. Distinguimos dos grupos de limitaciones: limitaciones estáticas y limitaciones dinámicas. 9.3 Funcionamiento no ideal: limitaciones estáticas 9.3.1 Ganancia finita en zona lineal La pendiente en zona lineal en la Fig. 9.3 es finita: ----- A o (valor finito) V a (9.12) F.V. Fernandez, Dpto. de Electrónica y Electromagnetismo, ESI, US Análisis y síntesis de circuitos 161

EL AMPLIFICADOR OPERACIONAL Podemos calcular la influencia de esta ganancia finita en las configuraciones inversora y no-inversora. Consideremos la conguración inversora de la Fig. 9.6(a). Suponiendo resistencia i i + V a A V + o + i V i A o (b) (a) Figura 9.6: (a) Configuración inversora, (b) Configuración no-inversora. de entrada infinita: i 1 ----- V R i + ----- 1 A o (9.13) y la tensión de salida: ----- i A o ----- ----- V i + ----- A o A o (9.14) Despejando Vo de la ecuación anterior se obtiene finalmente: ----- V i 1 ----- ------------------------------------------------- 1 + ( 1+ ) A o -----e (9.15) El valor de e da cuenta de la desviación respecto al modelo ideal provocada por Ao. De igual modo se puede calcular dicha desviación para el amplificador no-inversor de la Fig. 9.6(b): ----- + ----- 1 ------------------------------------------------- i 1+ ( 1+ ) A o (9.16) 9.3.2 Tensión de offset de entrada Idealmente en los A.O. la tensión de salida es nula si no se aplica señal. En la práctica, las imperfecciones de los elementos y las disimetrías de los circuitos hacen que la tensión de salida no sea nula si se aplica tensión nula a las entradas. Esta tensión de offset en dc a la salida se suele representar mediante una fuente de tensión equivalente en el terminal de entrada no inversor y se denomina tensión de offset de entrada, s. Es la tensión que hay que aplicar entrelos 162 Análisis y síntesis de circuitos F.V. Fernandez, Dpto. de Electrónica y Electromagnetismo, ESI, US

9.3 Funcionamiento no ideal: limitaciones estáticas terminales de entrada del amplificador operacional para obtener una tensión nula a la salida, tal como se ilustra en la. Vos 0 con offset Vos Figura 9.7: Tensión de offset referida a la entrada. En principio, no debería ser importante la tensión de offset porque en filtros activos, o no hay transmisión en dc o si la hay no es importante el nivel de dc. Sin embargo, debe pensarse en las etapas de salida de los A.O. Si la tensión de offset es significativa, los rangos de señal positivos y negativos pueden ser muy diferentes y aparecerá distorsión antes de lo previsto. 9.3.3 Razón de rechazo del modo común (CMRR) Aunque el amplificador operacional ideal amplifica sólo la diferencia de señales de entrada, en la práctica se amplifica también las tensiones comunes a ambos terminales, como se ilustra en la Fig. 9.8, pudiéndose definir una ganancia de modo común: A CM ---------- V CM (9.17) V a 0 0 V CM Figura 9.8: Ganancia en modo común. Se denomina razón de rechazo del modo común (CMRR) al cociente: CMRR A o ---------- A CM (9.18) donde A o es la ganancia diferencial. Es interesante considerar cómo se puede modelar el CMRR. Consideremos dos tensiones aplicadas a la entrada, como se muestra en la Fig. 9.8. Se puede escribir: F.V. Fernandez, Dpto. de Electrónica y Electromagnetismo, ESI, US Análisis y síntesis de circuitos 163

EL AMPLIFICADOR OPERACIONAL Figura 9.9: + ----------------- + ----------------- 2 2 (9.19) + ----------------- + ----------------- 2 2 + Definiendo V d y V c ----------------- se obtiene el circuito equivalente de la Fig. 9.8. 2 V d /2 V d /2 V c Figura 9.10: Circuito equivalente. Aplicando el principio de superposición: A o V d + A CM V c (9.20) Notamos que sólo para, la salida depende exclusivamente de. Teniendo en cuenta la expresión de V d y V c : + 1 A o + ----------------- ---------------- 2 CMRR (9.21) Como en zona lineal se tendrá: 164 Análisis y síntesis de circuitos F.V. Fernandez, Dpto. de Electrónica y Electromagnetismo, ESI, US

9.3 Funcionamiento no ideal: limitaciones estáticas 1 A o V 2 1 + ---------------- CMRR (9.22) La ecuación anterior proporcional la técnica constructiva de modelado que se muestra en la Fig. 9.8. ---------------- CMRR A CM 0 A CM 0 Figura 9.11: Modelado del CMRR. 9.3.4 Impedancia de entrada Tanto ésta como la impedancia de salida son en general función de la frecuencia pero normalmente se consideran puramente resistivas. La impedancia de entrada de los actuales A.O., especialmente con etapas de entrada con transistores de efecto campo, es tan grande comparada con el nivel de impedancia de otros elementos que la aproximación ideal de impedancia de entrada infinita es muy precisa. 9.3.5 Impedancia de salida La impedancia de salida de A.O. reales se sitúa en el rango de 50Ω a 1000Ω. Por tanto, no puede despreciarse su efecto en la realimentación del amplificador, y en general, en todo el resto del filtro. Su influencia habrá que estudiarla en cada caso. Debido a razones de sensibilidad los filtros de alto orden se implementan frecuentemente colocando en cascada secciones de segundo orden, que se supone que no interactúan entre sí (tienen una impedancia de entrada alta y una impedancia de salida baja). Por esta razón las secciones de segundo orden se construyen de forma que la salida del amplificador es también la salida de la sección bicuadrática. Si la resistencia de salida no es nula, tampoco lo es la impedancia de salida de la sección. Por tanto, los efectos de carga entre unas secciones y otras pueden afectar fuertemente la función de transferencia. F.V. Fernandez, Dpto. de Electrónica y Electromagnetismo, ESI, US Análisis y síntesis de circuitos 165

EL AMPLIFICADOR OPERACIONAL 9.3.6 Intensidades de polarización de entrada Si la etapa de entrada está construida con transistores bipolares, entonces deben circular intensidades de polarización en dc para tener operación correcta, tal como se ilustra en la Fig. 9.12. I Bn + I Bp Figura 9.12: Intensidades de polarización de entrada. Asociadas a estas intensidades se definen dos variables: a) La intensidad de polarización de entrada, definida como el promedio de las intensidades de polarización de ambos terminales de entrada: I Bn + I Bp I B -------------------- 2 (9.23) b) La intensidad de offset, definida como la diferencia entre las intensidades en los dos terminales de entrada, I os I Bn I Bp. 9.4 Funcionamiento no ideal: limitaciones dinámicas Supongamos un amplificador no inversor que se excita mediante una señal cuadrada. Idealmente no hay retraso entre entrada y saliday la señal de salida es: 1 + ----- Vi KV i (9.24) 166 Análisis y síntesis de circuitos F.V. Fernandez, Dpto. de Electrónica y Electromagnetismo, ESI, US

9.4 Funcionamiento no ideal: limitaciones dinámicas En la práctica existe un retraso. Se distinguen generalmente dos tipos de comportamiento dependiendo de la pendiente de la señal de salida: a) Comportamiento lineal: polo dominante. Si la amplitud de la señal de entrada es suficientemente pequeña: () t KE 1 e t -------------------- ( K GB) (9.25) donde GB es un parámetro asociado al amplificador. La expresión anterior es válida siempre que la pendiente de la señal de salida: d dt E GBe t -------------------- ( K GB) E GB (9.26) no supere un valor determinado. b) Comportamiento no-lineal: slew-rate. Si la pendiente resultante de aplicar la ecuación del comportamiento lineal es mayor que un valor límite, SR, la expresión (9.25) no es válida y se obtiene: () t SR t (9.27) esto es, la salida se independiza de la entrada. 9.4.1 Modelo de un polo En la práctica, la impedancia de entrada no es infinita, la de salida no es nula y sobre todo, la ganancia y el ancho de banda son finitos. Debido a la complejidad de los elementos componentes es necesario un modelo aproximado, pero que incluya las no idealidades con precisión suficiente para predecir de forma realista el comportamiento de los filtros activos. Los factores más importantes que limitan la operación de los filtros son la ganancia y el ancho de banda finitos de los amplificadores. En general, la respuesta frecuencial de los A.O. está determinada por muchos polos y ceros, pero para asegurar la estabilidad de las configuraciones en lazo cerrado, los A.O. suelen diseñarse con un polo dominante real en s σ de tal manera que un modelo adecuado es: As ( ) GB GB ----------- ------- s + σ s (9.28) donde GB es el producto ganancia-ancho de banda, definido como: GB A o σ (9.29) y σ es la frecuencia de 3 decibelios de la ganancia del A.O. La Fig. 9.13 muestra diagramas de magnitud y fase de A(jω), donde puede observarse que GB es la frecuencia de ganancia unidad. F.V. Fernandez, Dpto. de Electrónica y Electromagnetismo, ESI, US Análisis y síntesis de circuitos 167

EL AMPLIFICADOR OPERACIONAL Fig.4.6 Schauman Figura 9.13: Respuesta típica en frecuencia de amplificadores reales: (a) magnitud; (b) fase. Para frecuencias por debajo de la frecuencia de ganancia unidad GB, la magnitud y fase del A.O. real son: Ajω ( ) φω ( ) GB GB ---------------------- ------- ω 2 + σ 2 ω ω atan--- σ (9.30) Normalmente la frecuencia de 3dB es tan pequeña que en la mayoría de las situaciones ω>>σ. Por tanto, el trabajo de filtros puede basarse en las aproximaciones anteriores, es decir, se desprecia el efecto de la frecuencia de 3dB y se supone que el A.O. actúa como un integrador ideal. Sin embargo, en la Fig. 9.13 puede observarse que se producen desviaciones a frecuencias alrededor y por encima de GB, disminuyendo la fase por debajo de 90 o. Por tanto, a frecuencias altas, hay que usar un modelo más preciso que tenga en cuenta los efectos de segundo orden de los polos y ceros que se han despreciado en el modelo de un polo. 168 Análisis y síntesis de circuitos F.V. Fernandez, Dpto. de Electrónica y Electromagnetismo, ESI, US

9.5 El amplificador de transconductancia 9.4.2 Modelo multipolo La mayoría de los efectos parásitos se modelan bien mediante un polo de frecuencia ω 2, aproximadamente 2.5 a 4 veces mayor que GB. El modelo resultante es: As ( ) GB GB GB ------------------------------------------- ----------------------------- ( s + σ) ( 1 + s ω 2 ) s( 1 + s ω 2 ) ------- s 1 s ----- ω 2 (9.31) En la primera aproximación hemos supuesto que ω>>σ y en la segunda que ω<<ω 2. Por tanto, la aproximación es válida en el rango σ<<ω<<ω 2, que es mayor que el rango en que se utilizan normalmente los filtros activos. La ventaja de aplicar la segunda aproximación es que la función de transferencia resultante es de menor orden, y por tanto más fácil de manejar e interpretar. En la mayor parte del trabajo con filtros se puede despreciar el efecto del segundo polo. 9.4.3 Slew-rate Todos los A.O. tienen un slew-rate máximo, que significa el ritmo máximo de cambio que puede tener su señal de salida. La causa se encuentra en que las distintas etapas de los amplificadors sólo disponen de intensidades finitas para cargar y descargar condensadores de carga y de compensación, internos y externos. La violación de este límite resulta en distorsión de señales, tal como se muestra en la Fig. 9.14a y debe evitarse en aplicaciones lineales. Normalmente nos interesan señales sinusoidales de la forma v(t) sinωt, cuya pendiente máxima es ω, por lo que el límite impuesto para un rango de frecuencias dado es: SR ----------- ω max (9.32) Este valor límite significa ya distorsión por lo que conviene permanecer alejado del límite. Otra limitación del nivel de señal viene dada por el hecho de que los A.O. son amplificadores cuya tensión de salida debe ser menor que las tensiones de polarización, pudiendo dar también este hecho lugar a distorsión, como se muestra en la Fig. 9.14b: < V fuente polarizacion (9.33) 9.5 El amplificador de transconductancia 9.5.1 Descripción y modelado Los A.O. que hemos visto se comportan idealmente como fuentes de tensión controladas por tensión y con ellos se construyen la mayoría de los filtros activos. Pero la fuerte dependencia de la ganancia con la frecuencia provoca grandes desviaciones de su comportamiento ideal y dificulta su aplicación a frecuencias por encima del rango de audio. Por otra parte, no se han F.V. Fernandez, Dpto. de Electrónica y Electromagnetismo, ESI, US Análisis y síntesis de circuitos 169

EL AMPLIFICADOR OPERACIONAL Fig.4.7 Schauman (c) Figura 9.14: Distorsión de la señal causada por (a) límite de slew-rate; (b) límite impuesto por las tensiones de polarización. (c) Función de transferencia de magnitud de un biquad paso de banda con Q10 para magnitudes crecientes de la amplitud de la señal. La curva A no muestra slew-rate. La curva C muestra desviaciones fuertes debida a la operación no lineal del amplificador operacional debida a slew-rate. La curva D muestra el fenómeno de salto observado cuando se varía la frecuencia. desarrollado técnicas para la implementación monolítica junto con circuitería analógica y digital en el mismo chip de filtros activos RC basados en A.O. Para solucionar estos problemas se han desarrollado los filtros activos utilizando amplificadores de transconductancia 1 en los que la intensidad de salida está controlada por una tensión de entrada. Los amplificadores de transconductancia tienen anchos de banda significativamente mayores, pueden integrarse fácilmente y ajustarse electrónicamente mediante el cambio de una intensidad de polarización. Un amplificador operacional de transconductancia ideal (OTA) se representa por el símbolo de la Fig. 9.15 y viene descrito por: I o g m ( V + V ) (9.34) 1. Estos amplificadores son más coherentes con los dispositivos electrónicos de ganancia: BJTs y MOS- FETs, que son fuentes de intensidad controladas por intensidad y tensión respectivamente. 170 Análisis y síntesis de circuitos F.V. Fernandez, Dpto. de Electrónica y Electromagnetismo, ESI, US

9.5 El amplificador de transconductancia Fig. 4.11 Schauman Figura 9.15: (a) Símbolo de OTA; (b) Modelo de pequeña señal. Normalmente la transconductancia g m es controlable mediante una intensidad de control. 9.5.2 Efectos no ideales del amplificador de transconductancia Cuando se diseñan filtros debe tenerse en cuenta que el OTA real tiene impedancia de entrada y salida finitas como se indica en la Fig. 9.16. En muchas aplicaciones no es la dependencia de gm con la frecuencia la que impone limitaciones al funcionamiento de los filtros sino las constantes de tiempo impuestas por las impedancias de entrada y salida junto con los efectos de carga. Fig.4.12 Schauman Figura 9.16: Modelo de OTA con transconductancia g m dependiente de la frecuencia e impedancias de entrada y salida finitas. Las impedancias entre los terminales de entrada se consideran despreciables. F.V. Fernandez, Dpto. de Electrónica y Electromagnetismo, ESI, US Análisis y síntesis de circuitos 171

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