35 Líneas de Transmisión: Como el tema de circuitos es conocido por la clase, introduciremos el tema de líneas de transmisión partiendo de conceptos de la teoría de circuitos. Cualquier estructura o medio que permita la transferencia de energía de un punto a otro es considerada una línea de transmisión. Sin embargo, el curso tan sólo enfocaremos las líneas de transmisión utilizadas para guiar señales electromagnéticas. Desde esta perspectiva, podemos mencionar algunas de las principales líneas de transmisión: a. cables de teléfono b. cables coaxiales c. fibras ópticas Conceptualmente, una línea de transmisión es una red de dos puertos, cada puerto contando con dos terminales.
36 El circuito conectado en el punto A-A es el generador. Gracias al Teorema de Thevenin, podemos reemplazar todo lo que esté conectado al puerto de entrada por una fuente de voltaje V g (o fasor g en caso de señales AC) en serie con una resistencia R g (o impedancia Z g en caso de señales AC). El circuito conectado en el extremo B-B es la carga y es el circuito equivalente de la antena, terminal, amplificador, o equipo conectado al final de la línea de transmisión. Consideremos un circuito típico del curso de circuitos básicos: Es el par de alambres entre los puntos A-A y B-B una línea de transmisión? Sí
37 Entonces, por qué en el curso de circuitos nunca se nos habló sobre la teoría de líneas de transmisión? Porque en los casos típicos del curso de circuitos lidiábamos con aplicaciones de baja frecuencia y alambres muy cortos. Análisis para explicar esto: Asumamos que V g (t) = V A-A (t) = V 0 cos( t) V = 2 f es la frecuencia angular. Asumamos que la velocidad de propagación de la onda es la velocidad de la luz = c = 3 x 10 8 m/seg. Asumamos que el par de alambres tiene un largo de L metros. El voltaje en el punto B-B tiene que ser una versión atrasada en tiempo del voltaje en A-A. V B-B (t) = V A-A (t L/c) = V 0 cos( (t L/c)) = V 0 cos( t - L/c) El delay o atraso está dado por L/c radianes.
38 Veamos una tabla con algunos valores típicos (asumiendo t=0): f (rad) L (m) L/c (rad) cos( (t - L/c)) V 1 k Hz 6283.19 0.05 1.0472E-07 1.000000000 1 M Hz 6283185.31 0.05 0.00010472 0.999999995 100 M Hz 628318530.80 0.05 0.010471976 0.999945169 1 G Hz 6283185308.00 0.05 0.104719755 0.994521895 10 G Hz 62831853080.00 0.05 1.047197551 0.500000000 1 k Hz 6283.19 50000 0.104719755 0.994521895 1 M Hz 6283185.31 50000 104.7197551-0.499999988 100 M Hz 628318530.80 50000 10471.97551-0.499998816 1 G Hz 6283185308.00 50000 104719.7551-0.499988158 10 G Hz 62831853080.00 50000 1047197.551-0.499881579 De la tabla podemos observar que si la frecuencia es muy alta o que si la línea de transmisión es muy larga, considerable atenuación es producida. Esto es, si L/c = 2 f L/c = 2 L/ ó L/ entonces
39 Es necesario considerar efectos de línea de transmisión. Estos efectos incluyen: Delay o atraso en la transmisión La onda puede reflejarse en la carga y regresar hacia el generador. Si la línea tiene pérdidas, hay que considerar la atenuación adicional que se introduce. Puede haber dispersión. Esto es, la velocidad de la onda no es uniforme en frecuencia. Unos componentes de frecuencia viajan más rápido que otros. Consideremos un ejemplo de cómo la dispersión afecta una señal. Asumamos que un tren de ondas cuadradas periódicas es inyectado a una línea de transmisión con dispersión. Usando análisis de Fourier sabemos que una onda periódica se puede descomponer en la suma de un número infinito de componentes de frecuencia. Si no todos los componentes de frecuencia viajan a la misma velocidad a través de la línea de transmisión, entonces la onda recibida será una versión
40 distorsionada de la onda emitida en el generador. En un sistema de comunicación digital, esta distorsión puede hacer que aumente el BER (bit error rate). Ejemplo:
41 Modos de Propagación: La siguiente figura muestra algunas típicas líneas de transmisión:
42 En términos de sus modos de propagación, hay dos tipos de líneas de transmisión: Transverse Electromagnetic (TEM) Lines Se caracterizan por tener el campo eléctrico y el campo magnético transverse (i.e. ortogonal o perpendicular) al eje a lo largo del cual se propaga la onda electromagnética. Ejemplo de línea TEM: cable coaxial Las líneas de campo eléctrico se encuentran en la dirección radial hacia afuera del conductor interno del cable. Las líneas de campo magnético forman círculos alrededor del conductor interno.
43 Otros ejemplos de TEM transmission lines: 2 hilos 2 placas en paralelo Higher Order Transmission Lines Se caracterizan por tener al menos un componente significativo de campo eléctrico o magnético propagándose en la misma dirección en que se propaga la onda. Próximos temas: a. modelo de la línea de transmisión usando lumped elements b. usar KVL s y KCL s para derivar telegrapher s equations c. derivar la ecuación de onda para el caso de régimen permanente (steady state) d. uso del Smith chart