86.03/66.25 - Dispositivos Semiconductores - 1er Cuat. 2016 Clase 13-1 Clase 13 1 - El diodo de juntura PN (II) Modelo Circuital Equivalente Última actualización: 2 cuatrimestre de 2016 Contenido: 1. Conductancia 2. Capacidad de juntura 3. Capacidad de difusión Lectura recomendada: Howe and Sodini, Ch. 6, 6.4, 6.5, 6.9 1 Esta clase es una traduccion, realizada por los docentes del curso 66.25 - Dispositivos Semiconductores - de la FIUBA, de la correspondiente hecha por el prof. Jesus A. de Alamo para el curso 6.012 - Microelectronic Devices and Circuits del MIT. Cualquier error debe adjudicarse a la traduccion.
86.03/66.25 - Dispositivos Semiconductores - 1er Cuat. 2016 Clase 13-2 Preguntas disparadoras Cómo es el modelo de pequeña señal de un diodo PN? De qué dependen los elementos del modelo de pequeña señal? Existen efectos capacitivos en un diodo PN?
86.03/66.25 - Dispositivos Semiconductores - 1er Cuat. 2016 Clase 13-3 Características I-V (cont.) Ecuación de la corriente del diodo PN: I = I o exp qv kt 1 Funcionamiento en polarización directa: La diferencia de potencial en la región SCR es reducida por V inyección de portadores mayoritarios en regiones QNR Difusión de portadores minoritarios a través de regiones QNR Recombinación de portadores minoritarios en las superficies Gran cantidad de portadores disponibles para ser inyectados I e qv/kt
86.03/66.25 - Dispositivos Semiconductores - 1er Cuat. 2016 Clase 13-4 Funcionamiento en polarización inversa: La diferencia de potencial en la region SCR es aumentada por V extracción de portadores minoritarios de regiones QNR Difusión de portadores mayoritarios a traves de regiones QNR Generación de portadores minoritarios en las superficies Escasa cantidad de portadores minoritarios disponibles para extracción I la corriente satura en un valor pequeño
86.03/66.25 - Dispositivos Semiconductores - 1er Cuat. 2016 Clase 13-5 Características I-V: I = I o ( exp qv kt 1)
86.03/66.25 - Dispositivos Semiconductores - 1er Cuat. 2016 Clase 13-6 Principales factores en la corriente del diodo PN: I = qan 2 i 1 N a D n D p + 1 W p x p N d W n x n exp qv kt 1 I n2 i qv N (exp kt 1) exceso de portadores minoritarios en la frontera de la region SCR en polarización directa: I n2 i qv N exp kt : más portadores se inyectan, más corriente circula en polarización inversa: I n2 i N : la concentración de portadores minoritarios cae cae a valores insignificantes y la corriente satura I D: Difusión más intensa mayor corriente I 1 W QNR : Región de difusión mas corta mayor corriente I A: Diodo más grande mayor corriente
86.03/66.25 - Dispositivos Semiconductores - 1er Cuat. 2016 Clase 13-7 Modelo de pequeña señal Examinemos el efecto de una pequeña señal dependiente del tiempo (v(t)) superpuesta a la polarización de contínua (V ): i D (t) = I o exp q(v D(t)) kt v D (t) = V + v(t) 1 = I o exp q(v + v(t)) kt 1 I + i(t) El diodo es un dispositivo no lineal no se puede hacer superposición. No puedo suponer que los efectos de la tensión contínua y de la tensión dependiente del tiempo son aditivos. Si v es suficientemente pequeña, podeos linealizar la exponencial (admitiendo un error en el cálculo): i D (t) = I o exp qv kt exp qv(t) 1 kt i D (t) I o exp qv 1 + qv(t) 1 kt kt i D (t) I o exp qv kt 1 +I o exp qv qv(t) kt kt = I+(I+I o) qv(t) kt
86.03/66.25 - Dispositivos Semiconductores - 1er Cuat. 2016 Clase 13-8 i D (t) I + (I + I o ) qv kt = I + i(t) Entonces: i(t) = (I + I o)q kt v(t) Desde el punto de vista de la señal, el diodo se comporta como una conductancia de valor: i D (v D ) g d = q(i + I o) kt i D I + q(i+i o) kt v I v D
86.03/66.25 - Dispositivos Semiconductores - 1er Cuat. 2016 Clase 13-9 Hasta aquí el modelo equivalente de pequeña señal es: g d depende de la polarización. En polarización directa: g d es lineal con la corriente. g d qi kt
86.03/66.25 - Dispositivos Semiconductores - 1er Cuat. 2016 Clase 13-10 Hasta cuándo es válido el modelo de pequeña señal? A qué nos referimos cuando decimos si v(t) es lo suficientemente pequeña? El error que cometemos entre el valor estimado I + i(t) y el valor real i D (t) debe ser despreciable. Criterio del 10%: i D (t) (I + i(t)) < 10% i D (t) Esta inecuación no tiene solución. pedimos que el término de segundo órden de Taylor (primer término de error) sea despreciable frente a la linealización: 1 2 i D 2 vd 2 1q 2 (I + I o ) v 2 < 0.1 2 (kt ) 2 V v 2 < 10% (I + i(t)) I + q(i + I o) kt v En inversa (I = I o ), no tiene sentido evaluar este error y siempre puede aplicarse el modelo de pequeña señal 0 < 0.1 I o
86.03/66.25 - Dispositivos Semiconductores - 1er Cuat. 2016 Clase 13-11 En directa (I I o ): Se despeja que 1 q 2 I 2(kT ) 2 v2 < 0.1 q 2 1 2(kT ) 2 v2 < 0.1 v 2 kt 5q I + qi kt v q 1 + kt v v (kt )2 q 2 5 < 0 8.95 mv < v < 13.95 mv Y en la practica este resultado se redonde a pedir que v < 10 mv (pico)
86.03/66.25 - Dispositivos Semiconductores - 1er Cuat. 2016 Clase 13-12 Capacidad de juntura Analicemos que le ocurre a la juntura PN si se le aplica un pequeño incremento de tensión: Se produce un cambio en V a lo largo del diodo: Cambio de Q j en x p Cambio de Q j en x n
86.03/66.25 - Dispositivos Semiconductores - 1er Cuat. 2016 Clase 13-13 Se parece a un capacitor de placas planas paralelas: Capacidad por unidad de área: C = ɛ s t ins
86.03/66.25 - Dispositivos Semiconductores - 1er Cuat. 2016 Clase 13-14 Análogamente, en una juntura PN:
86.03/66.25 - Dispositivos Semiconductores - 1er Cuat. 2016 Clase 13-15 Capacidad de Juntura (Depletion Capacitance) por unidad de área (usando aprox. de vacimiento): C j(v ) = ɛ s x d (V ) = qɛ s N a N d 2(φ B V )(N a + N d ) = C jo 1 V φ B Luego, conociendo el área A del diodo, la capacidad es: C j (V ) = A C j(v ) Principales dependencias de C j: C j Depende de la polarización aplicada (debido a que x d depende de la polarización)
86.03/66.25 - Dispositivos Semiconductores - 1er Cuat. 2016 Clase 13-16 C j Depende del dopaje: N a, N d C j En una juntura muy asimétrica (ej. juntura p + -n ): C j(v ) qɛ s N d 2(φ B V ) La capacidad está dominada por el lado menos dopado.
86.03/66.25 - Dispositivos Semiconductores - 1er Cuat. 2016 Clase 13-17 Relevancia de la característica capacidad-voltaje de un diodo: 1. diodo PN = capacitor variable (varicap): es útil para osciladores controlados por tensión voltage-controlled oscillators (VCO) 2. C j: Es importante considerarla cuando se estudie la dinámica de un diodo PN 3. Técnica poderosa de caracterización: por ej. 1/C j2 vs. V provee φ B y N d en una juntura p + -n muy asimétrica: 1 C j 2 2(φ B V ) qɛ s N d
86.03/66.25 - Dispositivos Semiconductores - 1er Cuat. 2016 Clase 13-18 Otra forma alternativa de ver la capacidad: carga de vaciamiento Dentro de la aproximación de vaciamiento: Q j (V ) = 2qɛ s N a N d (φ B V ) N a + N d = Q jo 1 V φ B
86.03/66.25 - Dispositivos Semiconductores - 1er Cuat. 2016 Clase 13-19 Q j (V ) = 2qɛ s N a N d (φ B V ) N a + N d = Q jo 1 V φ B C j es la pendiente de la curva Q j vs. V es decir: C j = dq j dv
86.03/66.25 - Dispositivos Semiconductores - 1er Cuat. 2016 Clase 13-20 Capacidad de difusión Considerando la juntura en directa, la situación de los portadores mayoritarios es: Si en la región QNR la concentración de minoritarios aumenta, y la concentración de mayoritarios no cambiase Se violaría la condición de cuasi-neutralidad eléctrica.
86.03/66.25 - Dispositivos Semiconductores - 1er Cuat. 2016 Clase 13-21 La condición de cuasi-neutralidad eléctrica en la región QNR exige que: exceso de minoritarios = exceso de mayoritarios En términos matemáticos: p (x) = p(x) p o n (x) = n(x) n o Integramos la carga acumulada por los portadores en exceso: q P n = qa 1 2 p (x n )(W n x n ) = = qa W n x n 2 n 2 i N d (exp qv kt 1) = q Nn
86.03/66.25 - Dispositivos Semiconductores - 1er Cuat. 2016 Clase 13-22 Ahora veamos que sucede si se produce un incremento pequeño en V : Pequeño incremento en V pequeño incremento en q P n pequeño incremento en q Nn Se comporta como un capacitor de capacitancia: C dn = dq P n dv V
86.03/66.25 - Dispositivos Semiconductores - 1er Cuat. 2016 Clase 13-23 Podemos escribir q P n en terminos de I p (fracción de la corriente del diodo debido a los huecos del lado N-QNR): q P n = (W n x n ) 2 qa n2 i D p (exp qv 2D p N d W n x n kt 1) = (W n x n ) 2 I p 2D p Definimos tiempo de tránsito de los huecos a través de la region n-qnr: τ T p = (W n x n ) 2 2D p El tiempo de tránsito es el tiempo medio empleado por un hueco para difundirse a traves de la region n-qnr [Lo veremos en mayor detalle al estudiar transistores TBJ] Entonces: y también q P n = τ T p I p C dn q kt τ T pi p
86.03/66.25 - Dispositivos Semiconductores - 1er Cuat. 2016 Clase 13-24 Análogamente, en la región p-qnr: q Np = τ T n I n C dp q kt τ T ni n donde τ T n is tiempo de tránsito de los electrones a través de la region p-qnr: τ T n = (W p x p ) 2 2D n Ambos capacitores están en paralelo Capacidad total de difusión: con: C d = C dn + C dp = q kt (τ T ni n + τ T p I p ) = q kt τ TI Obsérvese que: τ T = τ T ni n + τ T p I p I q P n + q Np = τ T n I n + τ T p I p = τ T I
86.03/66.25 - Dispositivos Semiconductores - 1er Cuat. 2016 Clase 13-25 Completamos el modelo equivalente de pequeña señal del diodo PN:
86.03/66.25 - Dispositivos Semiconductores - 1er Cuat. 2016 Clase 13-26 Dependencia con la polarización de C j y C d : C d domina en polarización directa fuerte ( e qv/kt ) C j domina en polarización inversa y en polarización directa debil ( 1/ φ B V ) - Para polarización directa fuerte, el modelo de C j es invalido (no diverge) - solución habitual, hacer que C j sature al valor correspondiente a V = φ B 2 C j,max = 2C jo
86.03/66.25 - Dispositivos Semiconductores - 1er Cuat. 2016 Clase 13-27 Bonus Track: Diodo Zener Tensión de ruptura inversa y Al polarizar el diodo en inversa (V < 0), se aumenta la diferencia de potencial en la juntura respecto de equilibrio, aumentando el campo eléctrico interno. E max (V ) = 2 q (φ B V ) ɛ s N a N d N a + N d Los campos eléctricos elevados en la juntura pueden producir dos efectos que implican un incremento en la corriente inversa: El efecto avalancha El efecto túnel (serán estudiados en detalle en Física III)
86.03/66.25 - Dispositivos Semiconductores - 1er Cuat. 2016 Clase 13-28 El diodo Zener Este efecto de incremento de corriente inversa, da lugar a una nueva aplicación de diodo: el Diodo Zener Debido a que en polarización inversa el diodo Zener presenta una región de tensión casi constante para un rango amplio de corrientes se los utiliza para obtener una tensión regulada.
86.03/66.25 - Dispositivos Semiconductores - 1er Cuat. 2016 Clase 13-29 Eligiendo la resistencia R y las características del diodo, se puede lograr que la tensión en la carga (R L ) permanezca prácticamente constante dentro de un rango de variación de la tensión de entrada V NR. Para elegir la resistencia limitadora R adecuada hay que calcular cuál puede ser su valor máximo y mínimo de acuerdo con la corriente I L mínima y máxima, las corrientes de Zener mínimas y máximas, y las tensiones V NR mínimas y máximas: R min = V NR,max V Z I L,min + I Z,max R max = V NR,min V Z I L,max + I Z,min
86.03/66.25 - Dispositivos Semiconductores - 1er Cuat. 2016 Clase 13-30 Principales conclusiones Comportamiento de pequeña señal del diodo: conductancia: asociada con las características I-V g d I en polarización directa, efecto despreciable en inversa capacidad de juntura: asociada con la modulación de la carga espacial en la región de deserción SCR C j 1/ φ B V capacidad de difusión: asociada con la carga almacenada en las regiones QNR a fin de conservar la cuasineutralidad C d e qv/kt C d I