CAPACIDAD DE CARGA Introducción Las cimentaciones de estructuras o equipos que soportan usualmente se diseñan para satisfacer ciertos requerimientos de servicio y resistencia. Las condiciones de servicio establecen que la cimentación debe comportarse satisfactoriamente, bajo las condiciones normales de cargas de operación que imponen la estructura o equipo que soportan, de tal forma que se satisfagan los propósitos de su diseño. Las limitaciones de servicio se describen típicamente por el asentamiento u otras limitaciones de movimiento. El criterio de resistencia tiene el propósito de asegurar que la cimentación tenga la suficiente resistencia para soportar grandes cargas que ocasionalmente puedan producirse debido a fuerzas ambientales extremas o de otras fuentes. En la mayoría, pero no en todos los casos, el criterio de servicio o asentamiento y el criterio de resistencia, pueden tratarse independientemente. El criterio de servicio es típicamente de consideración a largo plazo para la cimentación y que depende de las características de consolidación con el tiempo del depósito de suelo. La resistencia de la cimentación, o la capacidad de carga, puede ser un problema a corto plazo tal como en el caso de la construcción de un terraplén o una presa desplantada sobre un depósito de arcilla no drenada, o un problema a largo plazo en que la máxima carga sobre la cimentación puede presentarse en un tiempo desconocido. En el capítulo anterior, se trató lo referente al estado límite de servicio de las cimentaciones superficiales, y en el presente, se tratará la resistencia o capacidad de carga de cimentaciones superficiales, la cual se utiliza para revisar el estado límite de falla.
Introducción al problema de la capacidad de carga en suelos Para visualizar objetivamente el problema de la capacidad de carga en suelos, resulta útil comprender el modelo mecánico de la balanza de Khristianovich, que se describe a continuación: considérese una balanza ordinaria cuyo desplazamiento está restringido por fricción en las guías de los platillos, tal como se muestra en la figura 1. Fig. 1. Modelo mecánico de la balanza de Khristianovich. Si se coloca un peso pequeño en un platillo, la balanza permanece en equilibrio, ya que la fricción desarrollada en las guías puede equilibrar la diferencia de peso; en cambio, si el peso colocado en un platillo es mayor que la fricción desarrollada en las guías, se requerirá un peso suplementario en el otro platillo para mantener el equilibrio. Por lo anterior, se entiende por equilibrio crítico de la balanza, la situación en que ésta pierde su equilibrio con cualquier incremento de peso en uno de sus platillos, por pequeño que éste sea. Para ejemplificar lo descrito anteriormente, considere el siguiente ejemplo: Si la fuerza de fricción (f) desarrollada en cada guía de la balanza es de 1 kg y en uno de los platillos se coloca una carga P = 6 kg, entonces existe desequilibrio pues P 2f = 4 kg; por lo anterior, surge la siguiente pregunta cuál es la carga Q que hay que colocar en el otro platillo de tal forma que la balanza esté en estado incipiente de falla?. La condición de carga buscada corresponde a dos casos: 2
1. Si Q = 4 kg, la balanza está en equilibrio pues Q + 2f = 6 kg = P 2. Si Q = 8 kg, la balanza está en equilibrio pues Q - 2f = 6 kg = P Por lo anterior, la Q crítica que produce un estado de equilibrio crítico es 6 y 8 kg. Concepto de capacidad de carga admisible. La capacidad de carga admisible (q adm. ) es la que se obtiene al aplicar un factor de seguridad (FS). En comportamiento de materiales, la carga admisible (para diseño de un elemento estructural) se determina como: q adm. = q FS última Si se aplica dicho concepto a la balanza de Khristianovich con un FS = 3, se tiene: 1. Q adm. = 4 kg / 3 = 1.33 kg 2. Q adm. = 8 kg / 3 = 2.67 kg Con los pesos anteriores en el platillo de la balanza, determinar si se presenta el equilibrio: 1. P Q adm. = 6 kg 1.33 kg = 4.67 kg > 2 kg (2f) No hay equilibrio 2. P Q adm. = 6 kg 2.67 kg = 3.33 kg > 2 kg (2f) No hay equilibrio Por lo anterior, el concepto de carga admisible usado en comportamiento de materiales, no es aplicable al caso de la capacidad de carga en suelos. Con base al modelo de la balanza de Khristianovich, la Q crítica es la carga aplicada a la balanza de tal forma que se utilice en su totalidad la fricción en las guías. De lo anterior se desprende que: adm = P ± Q. adm = 6 ± Q. 2f FS 2 3 3
Si FS = 1, se tiene una condición de equilibrio crítica. Si FS =, se tiene una condición de equilibrio óptima. FS > 1 implica condición de equilibrio y FS < 1 implica inestabilidad. Extensión del modelo de Khristianovich a los suelos. Considérese el caso de una cimentación (figura 2), con ancho B, desplantado a una profundidad de desplante D f dentro de un medio contiguo. El problema de la capacidad de carga de la cimentación consiste en encontrar la carga Q máxima que puede aplicarse en el cimiento, sin que se pierda la estabilidad del sistema; la correspondencia con la balanza puede visualizarse haciendo coincidir un platillo con el cimiento y el otro platillo está dentro del terreno natural, tal como se ve en la figura 2. Fig. 2. Correspondencia de un cimiento con la balanza de Khristianovich. 4
Balanza Fricción en las guías subyacente Carga P Suelo Propiedades mecánicas del suelo γd f sobrecarga a nivel de desplante Carga Q q =? Si q = γd f se tiene una cimentación totalmente compensada, es decir, el suelo no aporta resistencia para soportar la carga aplicada. Si q < γd f se tiene una cimentación sobrecompensada, en esta situación puede ocurrir una falla de fondo (expansiones). Si q > γd f se tiene una cimentación subcompensada, en esta situación pueden ocurrir asentamientos. De lo anterior se desprende que la capacidad de carga admisible de los suelos (q adm. ) queda definida por: q γd adm. = f ± f ( propiedades mecánicas del suelo) FS Dependiendo del valor de q adm. pueden presentarse los siguientes casos: 1. Cimentación totalmente compensada q adm. = γd f 2. Cimentación sobrecompensada q adm. < γd f 3. Cimentación subcompensada q adm. >γd f 5
Teorías de capacidad de carga en cimentaciones superficiales Las diversas teorías de capacidad de carga en suelos que se han desarrollado, intentan evaluar de manera realista la función de las propiedades mecánicas del suelo; como el problema es complejo, es necesario hacer hipótesis simplificatorias del comportamiento del suelo. Las hipótesis comunes a la mayoría de las teorías de capacidad de carga desarrolladas con base en la teoría de la plasticidad son: 1. El suelo es homogéneo e isótropo (hipótesis común a la Teoría de la Elasticidad). Esta hipótesis busca la simplicidad matemática y física; en la práctica, algunos suelos se acercan más a esta hipótesis que otros; los suelos estratificados o aquéllos cuyas propiedades en dirección vertical y horizontal difieren mucho, son los que se separan más de esta suposición. 2. No se consideran efectos en el tiempo (hipótesis común a la Teoría de la Elasticidad). En las arenas esta hipótesis es bastante satisfactoria, tanto en lo referente a compresibilidad como a resistencia y aún en lo referente a las curvas esfuerzo deformación. En las arcillas el efecto del tiempo es de mayor importancia y a la fecha existen muchas incertidumbres al respecto. Sin embargo, en las aplicaciones prácticas el estudiar las condiciones más desfavorables de la vida de la estructura, para tomarlas como criterio de proyecto, proporciona una norma que permite superar sin peligro mucho de la ignorancia que se tiene. 3. No se consideran fenómenos de histéresis en la curva esfuerzo deformación. El aceptar esta hipótesis en los suelos conduce, aparentemente a fuertes desviaciones de la realidad; sin embargo, en la práctica, la situación se arregla considerando en una curva esfuerzo deformación que contenga tramos de carga y descarga, una ley particular para el primero y otra diferente, para el segundo. Lo anterior es posible y aceptable dado que los casos prácticos más frecuentes, en la Mecánica de Suelos aplicada, corresponden o bien a un problema de carga o bien a uno de descarga, bien definidos. 4. No se consideran efectos de temperatura. Dada la pequeña variación de temperatura que afecta a los suelos reales, se considera hoy que esta hipótesis no introduce ninguna desviación seria en los análisis. Casos especiales como la acción de helada, se estudian en la Mecánica de Suelos actual. 6
Suelos puramente cohesivos La resistencia al esfuerzo cortante de los suelos arcillosos está dada por s = c; si se supone que el suelo lateral al suelo que soporta a la cimentación no contribuye a la capacidad de carga, caso de compresión no confinada (compresión simple), la carga crítica (q máx. ) que puede aplicarse es: q máx. = 2c Con la teoría de la elasticidad se puede determinar el estado de esfuerzos en un medio semiinfinito, homogéneo, isótropo y elástico lineal, cuando se aplica al medio una carga uniformemente distribuida sobre una banda de ancho 2B y de longitud infinita (ver figura 3). En teoría de la Elasticidad se puede demostrar que para la condición de carga mostrada, los máximos esfuerzos cortantes inducidos en el medio valen q / π y ocurren en puntos cuyo lugar geométrico es el semicírculo mostrado de diámetro 2B. La solución corresponde a un estado de esfuerzos estáticamente admisible, siempre y cuando el valor de τ máx. no sobrepase el valor de la resistencia del material, supuesta igual a la cohesión (condición necesaria para que no haya fluencia en ningún punto del medio), por lo anterior: τ máx. = c = q π q máx. = πc Fig. 3. Esfuerzos cortantes máximos bajo una banda de longitud infinita. 7
Aplicando el análisis límite a los problemas de capacidad de carga en suelos puramente cohesivos, aplicaremos el Método Sueco. Considérese una superficie de falla circular con centro en O, extremo del área cargada y radio 2B, igual al ancho del cimiento (figura 4). El momento motor que tiende a provocar el giro del suelo de cimentación como cuerpo rígido sobre la superficie de deslizamiento, es: M = q 2B B = m máx. 2q máx. B 2 El momento resistente que se opone al giro se debe a la cohesión del suelo y es: M R = 2 πb 2B c = 4 πc B 2 Al comparar el momento motor con el momento resistente, se define que para el círculo analizado, la carga máxima que se puede aplicar al cimiento sin que ocurra la falla es: q máx. = 2 πc En realidad puede demostrarse que el círculo analizado no es el más crítico; si se escoge el centro en O sobre el borde del área cargada (figura 4), puede probarse que existe un círculo más crítico que todos, para el cual: q máx. = 5.5c Fig. 4. Análisis de capacidad de carga considerando una superficie de falla circular. 8
La solución de Prandtl. Prandtl en 1920 estudió el problema de la identación de un medio semiinfinito, homogéneo, isótropo y rígido plástico perfecto, por un elemento rígido de longitud infinita de base plana. Considerando que el contacto entre el elemento y el medio era perfectamente liso, propuso el mecanismo de falla que se ilustra en la figura 5. El problema consiste en determinar la máxima presión que puede aplicarse al elemento rígido sin que penetre en el medio semiinfinito; a este valor se le denomina carga límite. La superficie AB es un plano principal, por no existir en ella esfuerzos cortantes (plano liso). Las superficies AC y BD son superficies libres, exentas de todo esfuerzo y, por lo tanto, también son planos principales. Con base a lo anterior, mas la intuición de que los esfuerzos normales horizontales a lo largo de AC y BD, inducidos por la presión del elemento, son de compresión, se deduce que para tener un estado de falla incipiente en la vecindad de dichas superficies se requerirá que el esfuerzo de compresión mencionado deba tener un valor de 2c. En efecto, siendo el medio un sólido de resistencia constante igual a c, un elemento vecino a la superficie AC o BD está en condición análoga a la que se tiene en una prueba de compresión simple, en la cual la resistencia es q máx. = 2c. Haciendo uso de la teoría de los cuerpos perfectamente plásticos se encuentra que la región ACE es una región de esfuerzos constantes, iguales a la compresión horizontal mencionada en el párrafo anterior; igualmente, la región AGH es también de esfuerzos constantes. La transición entre ambas regiones es una zona de esfuerzos cortantes radial (AEH). Con estos estados de esfuerzos, Prandtl calculó que la presión límite que puede ponerse en la superficie AB está dada por el valor: ( π 2)c q máx. = + Prandtl consideró que la región ABH se incrusta como cuerpo rígido, moviéndose verticalmente como si fuera parte del elemento rígido. La solución anterior, es la base de todas las Teorías de Capacidad de Carga que se han desarrollado para aplicarse a los suelos. 9
Fig. 5. Solución de Prandtl. La solución de Hill. Hill presentó una solución alternativa a la de Prandtl, la cual se describe a continuación: En la figura 6 se muestra el mecanismo de falla propuesto, en el que las regiones AGC y AFD son de esfuerzos constantes y la región AFG es de esfuerzos radiales. Se supone que el elemento rígido desciende con velocidad unitaria, se puede demostrar que la zona ACG debe desplazarse como cuerpo rígido en la dirección de CG; análogamente los puntos de la región se mueven en la dirección FD; la zona radial se mueve en todos sus puntos de manera tangente a los círculos de deslizamiento. Con base a en su mecanismo de falla, Hill calculó la presión límite que el elemento rígido puede transmitir sin identarse en el medio y obtuvo el mismo valor que Prandtl. En el caso de que la superficie del medio no fuese horizontal, sino que adoptase la forma que aparece en la figura V.8, la presión máxima es: q máx. = 2c ( 1 + θ) La expresión anterior tiene como límites q máx. = 2c, para θ = 0, caso de una prueba de compresión simple y resultado de ella obtenido y q máx. = (π + 2)c, para θ = 90, que corresponde a superficie horizontal en el medio semi infinito. 10
Fig. 6. Cuña truncada sujeta a identación. La teoría de Terzaghi. Esta teoría es uno de los primeros esfuerzos por adaptar a la mecánica de suelos, los resultados de la mecánica del medio continuo. La teoría cubre el caso más general de suelos con cohesión y fricción. La teoría de Terzaghi es posiblemente la más usada para el cálculo de la capacidad de carga en el caso de cimientos poco profundos. La expresión cimiento poco profundo se aplica al caso en que el ancho B es igual o mayor que la distancia vertical de la superficie del terreno natural y la base del cimiento (profundidad de desplante D f ). en estas condiciones Terzaghi despreció la resistencia al esfuerzo cortante arriba del nivel de desplante del cimiento. Supuso que el terreno sobre la base del cimiento solo produce un efecto que puede representarse por una sobrecarga q = γd f, actuante precisamente en un plano horizontal que pase por la base del cimiento, en donde γ es el peso específico del suelo (figura 7). 11
Fig. 7. Equivalencia del suelo sobre el nivel de desplante de un cimiento con una sobrecarga debida a su peso. Con base en los estudios de Prandtl, para el caso de un medio puramente cohesivo, extendidos para el caso de un suelo cohesivo y friccionante, Terzaghi propuso el mecanismo de falla que se muestra en la figura 8, para un cimiento poco profundo, de longitud infinita. La zona I es una cuña que se mueve como cuerpo rígido con el cimiento, verticalmente hacia abajo. La zona II es de deformación tangencial radial; la frontera AC de esta zona forma con la horizontal el ángulo φ, cuando la base del cimiento es rugosa; si fuera idealmente lisa, dicho ángulo sería 45 + φ/2. La frontera AD forma un ángulo de 45 - φ/2 con la horizontal, en cualquiera de los dos casos. La zona III es una zona de estado plástico pasivo de Rankine. 12
Fig. 8. Mecanismo de falla de un cimiento poco profundo y continuo. La penetración del cimiento en el terreno solo será posible si se vencen las fuerzas resistentes que se oponen a dicha penetración; éstas comprenden al efecto de la cohesión en la superficie AC y la resistencia pasiva del suelo desplazado, actuante en dichas superficies. Despreciando el peso de la cuña I y considerando el equilibrio de fuerzas verticales, Terzaghi dedujo una expresión para determinar la presión máxima que puede aplicarse al cimiento por unidad de longitud, sin provocar su falla; es decir, la capacidad de carga última del cimiento; dicha expresión es: q u = cn c + γ 1 D f N q + 0.5γ 2 BN γ donde: q u es la capacidad de carga última del cimiento (F L -2 ); c es la cohesión del suelo de soporte (F L -2 ); γ 1 es el peso específico del suelo suprayacente a la base del cimiento (F L -3 ); γ 2 es el peso específico del suelo subyacente a la base del cimiento (F L -3 ); Df es la profundidad de desplante, medida verticalmente desde la superficie del terreno natural a la base del cimiento (L); B es el ancho del cimiento (L); N c, N q y N γ son coeficientes adimensionales que dependen solo del ángulo de fricción interna φ del suelo y se denominan factores de capacidad de carga, debidos a la cohesión, a la sobrecarga y al peso del suelo respectivamente. Los factores de capacidad de carga se obtienen de la figura 9 en forma gráfica. 13
La expresión de capacidad de carga última presentada anteriormente, supone, según el mecanismo de falla propuesto, que al ir penetrando el cimiento en el suelo se va produciendo cierto desplazamiento lateral de modo que los estados plásticos desarrollados incipientemente bajo la carga se amplían hasta los puntos E y E, en tal forma, que en el instante de la falla, trabaja toda la longitud de la superficie de falla al esfuerzo límite; a este mecanismo se le conoce como falla general. Sin embargo, en materiales granulares sueltos (compacidad relativa < 70 %) o arcillosos blandos, la deformación se incrementa significativamente para cargas cercanas a la de falla, Terzaghi consideró que al penetrar el cimiento no logra desarrollarse el estado plástico a lo largo de toda la longitud de la superficie de falla, sino que la falla ocurre antes, a carga menor, debido al nivel de asentamiento alcanzado en el cimiento, lo cual, para fines prácticos equivale a la falla del mismo. A este tipo de falla Terzaghi lo denominó falla local. Fig. 9. Factores de capacidad de carga de Terzaghi. 14
Capacidad de carga última, falla local. Para determina la capacidad de carga última con respecto a la falla local, Terzaghi corrigió su teoría de un modo sencillo, introduciendo nuevos valores de c y φ en la siguiente forma: c =(2/3) c tanφ = (2/3) tanφ Por lo anterior, la expresión de la capacidad de carga última respecto a la falla local está dada por la expresión: q u = (2/3)cN c + γ 1 D f N q + 0.5γ 2 BN γ En la figura 10 se presentan las diversas formas de falla por capacidad de carga. Fig. 10. Formas de falla por capacidad de carga. 15
Cimientos de longitud finita. La teoría de Terzaghi se refiere únicamente a cimientos continuos (longitud infinita). Para el caso de cimientos cuadrados o circulares (tan frecuentes en la práctica), no existe ninguna teoría, ni aún aproximada. Terzaghi propuso las siguientes fórmulas modificando la expresión fundamental, basado en resultados experimentales. Zapata cuadrada q u = 1.3cN c + γ 1 D f N q + 0.4γ 2 BN γ Zapata circular q u = 1.3cN c + γ 1 D f N q + 0.6γ 2 RN γ donde: R es el radio del cimiento (L) 16