Acerca de la introducción del datum geodésico en las soluciones semanales fijas de la red SIRGAS-CON

Acerca de la introducción del datum geodésico en las soluciones semanales fijas de la red SIRGAS-CON María Virginia Mackern Presidente Grupo de Trabajo I de SIRGAS: Sistema de Referencia Julio 29 Introducción Desde la semana GPS 1495 (31 de agosto de 2), la red SIRGAS de estaciones de operación contínua (SIRGAS-CON) se ha clasificado en cuatro subredes (Figura 1): una continental (SIRGAS-CON-C) que proporciona una cobertura más o menos homogénea en América Latina y El Caribe y tres redes de densificación (SIRGAS-CON-D) que facilitan una mayor disponibilidad de estaciones de referencia en los países de la región. Las estaciones son procesadas conjuntamente por cuatro centros de análisis; cada uno de ellos se encarga de una red específica, el DGFI (Munich, Alemania) procesa la red continental (SIRGAS- CON-C), el IGAC (Bogotá, Colombia) la red de densificación norte (SIRGAS-CON-D-North), el IBGE (Río de Janeiro, Brasil) la red de densificación central (SIRGAS-CON-C-Middle) y CIMA la red de densificación sur (SIRGAS-CON-D-South). Estos cuatro centros de análisis generan soluciones semanales semilibres (loosely constrained), en las cuales se asigna una desviación estándar a priori de ± 1 m a las coordenadas de todas las estaciones y se introducen como parámetros conocidos los valores IGS semanales de las efemérides satelitales, los parámetros de orientación terrestre y las correcciones a los relojes satélitales. Las cuatro soluciones semilibres individuales son combinadas por los Centros de Combinación SIRGAS (DGFI e IBGE), con el propósito de generar una solución semanal consistente para todas las estaciones SIRGAS-CON (red continental + redes de densificación). Los resultados del DGFI, por su calidad de IGS-RNAAC-SIR (IGS Regional Network Associate Analysis Centre for SIRGAS), son puestos a disposición como productos oficiales SIRGAS, mientras que las combinaciones del IBGE sirven de respaldo y proveen el control necesario para los resultados oficiales. Los productos principales de la combinación semanal son soluciones semilibres (loosely constrained) en formato SINEX y soluciones fijas con coordenadas ajustadas al marco de referencia IGS5. Figura 1. Distribución de la red SIRGAS-CON en una continental (SIRGAS-CON-C) y tres de densificación (SIRGAS-CON-D-North, -Middle y -South). Si bien, DGFI e IBGE utilizan las mismas ecuaciones normales de entrada para generar las combinaciones semanales fijas, las coordenadas finales producidas por ambos centros de análisis presentan inconsistencias considerables (de varios milímetros), las cuales parecen ser resultado de las diferentes estrategias utilizadas para la introducción del dátum geodésico en el ajuste semanal de la red. De acuerdo con esto, el presente reporte describe la comparación entre las combinaciones semanales generadas por DGFI y por el IBGE entre las semanas GPS 1495 (31--2) y 1531 (-5-29), mostrando las diferencias encontradas entre los valores finales de las coordenadas ajustadas y tratando de identificar cuál sería la estrategia más favorable para definir el datum geodésico en el cálculo de las Acerca de la introducción del datum geodésico en las soluciones semanales de la red SIRGAS-CON. M.V. Mackern, julio 29. 1

soluciones fijas. Para el efecto, se recrean las estrategias de análisis de los dos Centros de Combinación utilizando diferentes estaciones y coordenadas de referencia, así como diferentes restricciones (constraints) para la definición del datum. Las ecuaciones normales utilizadas en este análisis son las generadas por los Centros de Procesamiento CIMA, DGFI, IBGE e IGAC entre octubre de 26 (semana GPS 1395) y diciembre de 2 (semana GPS 1512). El propósito central de este informe, es disponer de resultados empíricos que sirvan de material de análisis para adoptar la estrategia más adecuada en la introducción de datum geodésico en las soluciones semanales de la red SIRGAS-CON. Estrategias de análisis de los Centros de Combinación SIRGAS (DGFI e IBGE) La Tabla 1 resume las estrategias de combinación aplicadas por cada Centro (ver reportes de cálculo en los sitios FTP incluidos en la tabla). Las principales diferencias entre dichas estrategias se presentan en los ítems c) y h). En primer lugar, IBGE utiliza como estaciones de referencia todas las estaciones IGS5 incluidas en la red SIRGAS-CON, mientras que el DGFI utiliza solo aquellas estaciones IGS5 contenidas en la solución semanal correspondiente del IGS. Adicionalmente, el DGFI nunca utiliza OHI2 y VESL como estaciones de referencia, así estén ellas incluidas en las soluciones del IGS. La segunda gran diferencia está dada por las coordenadas de referencia introducidas en los ajustes semanales. El IBGE utiliza las coordenadas obtenidas de aplicar velocidades lineales a los valores dados en la solución IGS5, la cual se refiere a la época 2., es decir: [coordenadas IGS5@2. + velocidades]. El DGFI utiliza las coordenadas semanales del IGS calculadas para las estaciones IGS5, es decir los valores dados en igsyypwwww.snx. Vale la pena mencionar que, aunque ambos Centros de Combinación señalan la determinación de factores de escala para las matrices covarianza de las soluciones individuales, tales valores no son incluidos en los reportes semanales y no es claro si dichos factores están siendo efectivamente calculados y aplicados. La comparación inicial entre las coordenadas finales reportadas por los Centros de Combinación DGFI e IBGE se hace mediante la generación de series de tiempo de los valores semanales (ver anexo). En la comprarción de las series, la primera particularidad que salta a la vista es que, las coordenadas semanales del IBGE para las estaciones fiduciales (BRAZ, CHPI, CONZ, GOLD, ISPA, LPGS, MANA, MDO1, OHI2, PIE1, SANT, SCUB, UNSA y VESL) son prácticamente lineales, éstas no presentan las variaciones estacionales (o periódicas) que muestran las coordenadas del IGS y del DGFI. Para las demás estaciones (que no son fiduciales), las coordenadas IBGE y DGFI son mucho más cercanas entre sí, que a las del IGS. No obstante, se aprecian inconsistencias de varios milímetros. Con el propósito de establecer si estas discrepancias tienen una distribución geográfica específica, se cálcula la resta directa entre las coordenadas semanales [ϕ, γ, h] DGFI [ϕ, γ, h] IBGE, y a partir de estas diferencias, se estiman valores RMS promedio que cubren todo el período analizado (de semana GPS 1495 a la 1531). Las discrepancias en las componentes Norte-Sur (Figura 2a) y Este-Oeste (Figura 2b) tienen una distribución geográfica similar, éstas varían entre mm y 2 mm, presentándose los mayores valores en la parte sur y este de la red. La componente vertical (Figura 2c) muestra mayores diferencias, particularmente, en las estaciones de referencia, en donde se sobrepasan los 4 mm (p. ej. OHI2, BRAZ, CHPI, VESL, MANA). Al representar conjuntamente las tres componentes (Figura 2d) puede verse que las discrepancias totales entre las coordenadas semanales de la combinación del DGFI y la del IBGE están, en general, al rededor de 3 mm. Consecuentemente con lo expuesto más arriba, las inconsistencias más críticas aparecen en las estaciones fiduciales, a saber: más de 5 mm en MANA, BRAZ, OHI2, VESL, más de 4 mm en CONZ, CHPI y más de 3 mm en SCUB, CRO1, UNSA, LPGS, ISPA. Acerca de la introducción del datum geodésico en las soluciones semanales de la red SIRGAS-CON. M.V. Mackern, julio 29. 2

Figura 2a. RMS promedio de las diferencias [ϕ, γ, h]dgfi [ϕ, γ, h]ibge, componente Norte-Sur. Período: semanas GPS 1495-1531. Figura 2b. RMS promedio de las diferencias [ϕ, γ, h]dgfi [ϕ, γ, h]ibge, componente Este-Oeste. Período: semanas GPS 1495-1531. Figura 2c. RMS promedio de las diferencias [ϕ, γ, h]dgfi [ϕ, γ, h]ibge, componente vertical. Período: semanas GPS 1495-1531. Figura 2d. RMS promedio de las diferencias [ϕ, γ, h]dgfi [ϕ, γ, h]ibge, componentes Norte-Sur + Este-Oeste + vertical. Período: semanas GPS 1495-1531. Acerca de la introducción del datum geodésico en las soluciones semanales de la red SIRGAS-CON. M.V. Mackern, julio 29. 3

Tabla 1: Estrategias de análisis aplicadas por los Centros de Combinación SIRGAS (DGFI e IBGE) Id DGFI IBGE a Las soluciones individuales son revisadas y corregidas si presentan problemas de formato o inconsistencias en las estaciones. Las soluciones individuales son revisadas y corregidas si presentan problemas de formato o inconsistencias en las estaciones. b c d e f Las posibles restricciones (constraints) incluidas en las soluciones individuales son removidas. Las redes individuales son transformadas al marco de referencia IGS5 aplicando las condiciones No Net Translation (NNT), No Net Rotation (NNR). Las estaciones IGS5 utilizadas para el efecto son exclusivamente las incluidas en la solución semanal correspondiente del IGS (igsyypwwww.snx). Las estaciones OHI2 y VESL nunca son utilizadas como estaciones de referencia. Las coordenadas obtenidas para cada solución individual en el paso anterior son comparadas con las estaciones IGS5 y entre sí para detectar errores groseros. Estaciones con residuos superiores a ±1 mm en dirección norte y este o más de ±2 mm en la componente vertical son reducidas de las ecuaciones normales. Las varianzas obtenidas en c) son analizadas para calcular factores de escala que sirvan para ponderar relativamente las soluciones individuales. DGFI no aplica factores de covarianza en la combinación. Las posibles restricciones (constraints) incluidas en las soluciones individuales son removidas. Las redes individuales son transformadas al marco de referencia IGS5 aplicando las condiciones No Net Translation (NNT), No Net Rotation (NNR). Las estaciones IGS5 utilizadas para el efecto son: BRAZ, CHPI, CONZ, GOLD, ISPA, LPGS, MANA, MDO1, OHI2, PIE1, SANT, SCUB, UNSA y VESL. Las coordenadas obtenidas para cada solución individual en el paso anterior son comparadas con las estaciones IGS5 y entre sí para detectar errores groseros. Estaciones con residuos superiores a ±1 mm en dirección norte y este o más de ±2 mm en la componente vertical son analizadas y de ser necesario reducidas de la solución. Cálculo del factor de varianza o factor de escala. La matriz covarianza de cada solución es escalada con el factor de varianza calculado en el ítem anterior. g Las ecuaciones normales individuales son combinadas en una solución semilibre (loosely constrained); para el efecto se asigna una desviación estándar a priori de ± 1 m a las coordenadas de todas las estaciones. Las ecuaciones normales individuales son combinadas en una solución semilibre (loosely constrained); para el efecto se asigna una desviación estándar a priori de ± 1 m a las coordenadas de todas las estaciones. h Se calcula una solución semanal fija, en la cual, el dátum geodésico es definido mediante la asignación de una desviación estándar de ±1E-4 m a las coordenadas semanales de las estaciones IGS5 (las mismas estaciones incluidas en el ítem c). En este caso, los valores de referencia son las coordenadas contenidas en las soluciones semanales del IGS (igsyypwwww.snx). Las ecuaciones normales individuales son combinadas para producir una solución fija, en la cual, el dátum geodésico es definido mediante la asignación de una desviación estándar de 1E-4 m a las estaciones IGS5. Los valores utilizados corresponden a las coordenadas de la solución IGS5 para la época de referecia 2., trasladados a la época de observación mediante la aplicación de las velocidades lineales contenidas en la misma solución IGS5. Software: Bernese Versión 5 Software: Bernese Versión 5 Disponibles en: ftp.dgfi.badw-muenchen.de /pub/gps/sirgas/wwww Disponibles en: ftp://geoftp.ibge.gov.br/ /SIRGAS/Resultados/Combinacao Con el propósito de establecer si las discrepancias entre las coordenadas IBGE y DGFI presentan algún comportamiento sistemático, se calcula una transformación de similitud de siete parámetros entre las coordenadas finales reportadas por los dos Centros de Combinación. En este caso, los parámetros de transformación representarían las diferencias sistemáticas entre las dos soluciones de la red, las cuales Acerca de la introducción del datum geodésico en las soluciones semanales de la red SIRGAS-CON. M.V. Mackern, julio 29. 4

pueden entenderse como incosistencias entre los datums introducidos para el cálculo de las coordenadas fijas. En tanto, los residuos resultantes de dicha transformación mostrarían la deformación de una red con respecto a la otra. Las translaciones en X e Y (Figura 3) presentan una tendencia lineal negativa, con un salto de más de 5 mm en la segunda semana de febrero y de mayo para X. La traslación en Z no tiene un comporamiento lineal, sino encorvado, presentándose el mínimo entre diciembre de 2 y enero de 29. La rotación en Y puede considerarse constante, mientras que las rotaciones en X y Z muestran el mismo comportamiento que las traslaciones en Z y X, respectivamente. Más concretamente, la rotación en X dibuja la traslación en Z con signo contrario. Esto se debe a que en redes regionales, los parámetros de transformación están altamente correlacionados y se dificulta la separación de las componentes correspondientes. Los residuos resultantes de la transformación (Figura 4) son menores que 1 mm en la zona central de la red (Centro América, Colombia, Ecuador, parte oeste de Brasil). En las áreas perífericas se identifican valores mayores (~ 2,5 mm), particularmente al norte de México, este de Brasil y sur de la Argentina. Los valores extremos (> 3 mm) aparecen nuevamente en las estaciones de referencia, en este caso en BRAZ, MANA, OHI2 y VESL. En general, la Figura 4 indica que las soluciones generadas por IBGE y DGFI corresponden a dos redes similares con deformaciones de varios milímetros en las zonas perífericas de la red y en las zonas aledañas a las estaciones fiduciales. Figura 3. Parámetros de transformación (translación y rotación) entre las coordenadas semanales fijas generadas por los Centros de Combinación SIRGAS (DGFI e IBGE) Figura 4. Distribución geográfica de los residuos resultantes de una transformación de similitud entre las coordenadas semanales fijas generadas por los Centros de Combinación SIRGAS (DGFI e IBGE). Acerca de la introducción del datum geodésico en las soluciones semanales de la red SIRGAS-CON. M.V. Mackern, julio 29. 5

Al comparar las coordenadas semanales fijas calculadas por los Centros de Combinación IBGE y DGFI, con los valores semanales del IGS para las estaciones comunes, se observa que los residuos obtenidos de una transformación de similitud de siete parámetros entre IGS y DGFI son menores que los resultantes de la transformación entre IGS e IBGE (Figura 4). Esto se debe a que el DGFI aplica las coordenadas semanales del IGS como valores de referencia en la definición del datum. Los residuos de las soluciones del IBGE describen en las estaciones de referencia el mismo comportamiento estacional (o periódico) que se presenta en las series de tiempo de las coordenadas (Figuras 6a, 6b). Este comportamiento puede ser consecuencia de no tener en cuenta las variaciones estacionales de las coordenadas a través del tiempo, pues las velocidades IGS5 aplicadas para trasladar las coordenadas de referencia desde la época 2. a la época de observación son lineales. 7 5 Residuos de una transformación de similitud entre IGS e IBGE North East Up [mm] 3 1 1495 1497 1499 151 153 155 157 159 1511 1513 1515 1517 1519 1521 1523 1525 1527 1529 1531 Semana GPS 7 5 Residuos de una transformación de similitud entre IGS e DGFI North East Up [mm] 3 1 1495 1497 1499 151 153 155 157 159 1511 1513 1515 1517 1519 1521 1523 1525 1527 1529 1531 Semana GPS Figura 5. RMS semanales de los residuos resultantes de una transformación de similitud entre las coordenadas semanales del IGS y del DGFI, y entre las coordenadas semanales del IGS y del IBGE. Figura 6a. Residuos resultantes de una transformación de similitud entre las coordenadas semanales del IGS y del DGFI, y entre las coordenadas semanales del IGS y del IBGE, estación BRAZ. Acerca de la introducción del datum geodésico en las soluciones semanales de la red SIRGAS-CON. M.V. Mackern, julio 29. 6

Figura 6b. Residuos resultantes de una transformación de similitud entre las coordenadas semanales del IGS y del DGFI, y entre las coordenadas semanales del IGS y del IBGE, estación MANA. Evaluación empírica de diferentes estrategias para la definición del datum geodésico en soluciones semanales fijas de la red SIRGAS-CON Con el propósito de identificar las posibles causas de las inconsistencias entre las soluciones semanales fijas generadas por los Centros de Combinación SIRGAS, se hace una evaluación empírica que recrea sus estrategias de ajuste y analiza las deformaciones causadas en la red al definir el datum a través de métodos diferentes. Este análisis se adelanta con las soluciones individuales proporcionadas por los Centros de Procesamiento CIMA, DGFI, IBGE e IGAC entre las semanas GPS 1395 (1-1-26) y 1512 (3-1-29). Este período de tiempo garantiza por los menos dos años en la longitud de las series de tiempo de las coordenadas y facilita la identificación de variaciones estacionales o períodicas en las mismas. El procedimiento adelantado puede resumirse en: 1. Recolección de las soluciones calculadas por CIMA, DGFI, IBGE e IGAC desde la semana 1395 (1-1-26) hasta la 1512 (3-1-29). Período 27 meses. Los datos de entrada son los archivos SINEX publicados por los distintos Centros de Procesamiento en el sitio ftp de SIRGAS. A partir de estos archivos se generaron ecuaciones normales en formato Bernese. 2. Control de las soluciones y detección de errores para su corrección o reducción de estaciones como etapa previa a la combinación. La detección de errores groseros (outliers) se adelantó mediante el cálculo de una transformación de similitud de siete prámetros entre un archivo único de referencia y las coordenadas semilibres (loosely constrained) proporcionadas por cada Centro en los archivos SINEX. En esta instancia, se detectaron saltos en los residuos de la transformación, generados principalmente, por equivocaciones en las especificaciones de los equipos (antenas y cubiertas protectoras) o en la altura de la antena. Las estaciones con inconsistencias que no pudieron ser corregidas fueron reducidas de las ecuaciones normales individuales. 3. Combinación semanal de las soluciones indviduales en una solución semilibre (loosely constrained). Las cuatro soluciones individuales semanales fueron combinadas utilizando el Software Bernese V5. y asignándo una desviación estándar a priori de ±1 m a las coordenadas de todas las estaciones. Acerca de la introducción del datum geodésico en las soluciones semanales de la red SIRGAS-CON. M.V. Mackern, julio 29. 7

4. Introducción del datum geodésico empleando distintas estrategias. Las estategias utilizadas en el ajuste de las coordenadas semanales son: Solución mínimamente condicionada (Minimum constrained solution): la definción del datum geodésico para la red se apoya en las condiciones No Net Rotation (NNR) y No Net Translation (NNT) con respecto a las coordenadas de las estaciones de referencia seleccionadas. El uso de este método con el Software Bernese requiere de la aplicación de condiciones o restricciones secundarias para los parámetros de translación y rotación; en este análisis se utilizó ±1E-7 en ambos casos. Restricción de coordenadas (coordinates constrained): en este caso el datum geodésico se introduce de acuerdo con las coordenadas a priori de las estaciones de referencia, las cuales son ponderadas aplicando una desviación estándar igualmente a priori. El valor utilizado en este análisis es de σ = ±1E-5 m. Fijación de coordenadas (fixed coordinates): el datum geodésico se define a través de las coordenadas a priori de las estaciones de referencia, la cuales son introducidas como valores conocidos fijos y son reducidas de las ecuaciones normales antes del ajuste final de la red. Las tres estrategias enumeradas fueron evaluadas utilizando dos grupos de coordenadas fiduciales, a saber: Coordenadas IGS5 referidas a la época 2. y actualizadas a la época de observación aplicando las velocidades (lineales) IGS5. Estaciones de referencia: BRAZ, CHPI, CONZ, CRO1, GLPS, GOLD, ISPA, LPGS, MANA, MDO1, PIE1, SANT, SCUB y UNSA. Coordenadas semanales reprocesadas del IGS (archivos ig1yypwwww.crd). En este caso, además de las 14 estaciones IGS5 mencionadas en el párrafo anterior, se incluyeron algunas estaciones IGS con series de tiempo relativamente homogéneas durante el período analizado: AREQ, BDOS, BOGT, BRMU, CIC1, INEG, KOUR. La Tabla 2 resume las características de las seis estrategias utilizadas. Cabe mencionar que cada estrategia fue calculada para cada una de las 117 semanas del período estudiado. Tabla 2: Estrategias analizadas para la definición del datum geodésico en las soluciones semanales de la red SIRGAS-CON. Id Nombre Estrategia Valores de referencia A NNR+NNT (IGS5+Vel) NNR+NNT con respecto a las coordenadas de las estaciones de referencia; 1E-7 como condición secundaria para translaciones y rotaciones. Coordenadas IGS5@2. + velocidades B NNR+NNT (IGS weekly) NNR+NNT con respecto a las coordenadas de las estaciones de referencia; 1E-7 como condición secundaria para translaciones y rotaciones. Coordenadas semanales reprocesadas del IGS ig1yypwwww.snx C Coordinates constrained (IGS5+Vel) Coordenadas a priori de las estaciones de referencia ponderadas de acuerdo con una desviación estándar a priori de σ = ±1E-5 m. Coordenadas IGS5@2. + velocidades D Coordinates constrained (IGS weekly) Coordenadas a priori de las estaciones de referencia ponderadas de acuerdo con una desviación estándar a priori de σ = ±1E-5 m. Coordenadas semanales reprocesadas del IGS ig1yypwwww.snx E Fixed coordinates (IGS5+Vel) Introducción de las coordenadas a priori de las estaciones de referencia como valores conocidos fijos. Coordenadas IGS5@2. + velocidades F Fixed coordinates (IGS weekly) Introducción de las coordenadas a priori de las estaciones de referencia como valores conocidos fijos. Coordenadas semanales reprocesadas del IGS ig1yypwwww.snx Acerca de la introducción del datum geodésico en las soluciones semanales de la red SIRGAS-CON. M.V. Mackern, julio 29.

Resultados Las estrategias aplicadas son evaluadas considerando dos criterios: a) Deformación de la red regional SIRGAS-CON causada por la introducción del datum y b) Consistencia de la red regional con la red global del IGS. En el primer caso, se analizan los residuos resultantes de una transformación de similitud entre las soluciones semanales semilibres (loosely constrained) y las coordenadas fijas obtenidas de aplicar cada una de las metodologías descritas en la Tabla 2. En el segundo caso, se comparan directamente las coordenadas semanales ajustadas del IGS (contenidas en ig1yypwwww.snx) con los seis conjuntos de coordenadas determinadas en este análisis (Tabla 2). Esta última comparación se adelanta solamente con aquellas estaciones IGS incluidas en SIRGAS-CON que no son utilizadas como estaciones de referencia. Deformación de la red generada por la introducción del datum Las Figuras 7a, 7b, 7c, 7d, 7e y 7f muestran la distribución geográfica de los valores RMS de los residuos obtenidos de una transformación de similitud entre la solución semilibre (loosely constrained) de la red y las soluciones fijas descritas en la Tabla 2 para las 117 semanas analizadas (de la 1395 a la 1512). En general para los seis métodos, los residuos mayores se presentan en las estaciones periféricas, principalmente en México, Argentina, y la costa sobre el Océano Atlántico. Este comportamiento indica que la deformación causada por la introducción del datum se acumula en los bordes de la red. Como excepción está la solución E (Fixed Coordinates, IGS5@2 + velocidades, Figura 7e), la cual introduce deformaciones superiores a 5 mm en casi todas las estaciones. En los otros dos métodos (A y C) apoyados en las coordenadas IGS5@2 + velocidades (Figuras 7a, 7c), la mayoría de las estaciones presentan deformaciones por encima de 2 mm, resultando ser muy pocas aquellas que mantienen la consistencia interna de la red similibre. Esas pocas estaciones se encuentran en la zona central de la red, es decir en el este de Colombia, Ecuador y la parte oeste de Brazil. Figura 7a. RMS de los residuos de una transformación de similitud entre la solución semilibre (loosley constrained) y la solución fija aplicando NNR+NNT con coordenadas [IGS5@2 + velocidades] (Método A de la Tabla 2). Período analizado: 117 semanas (1395-1512). Figura 7b. RMS de los residuos de una transformación de similitud entre la solución semilibre (loosley constrained) y la solución fija aplicando NNR+NNT con coordenadas semanales del IGS (Método B de la Tabla 2). Período analizado: 117 semanas (1395-1512). Acerca de la introducción del datum geodésico en las soluciones semanales de la red SIRGAS-CON. M.V. Mackern, julio 29. 9

Figura 7c. RMS de los residuos de una transformación de similitud entre la solución semilibre (loosley constrained) y la solución fija obtenida al restringir con σ = ±1E-5 m las coordenadas [IGS5@2 + velocidades] (Método C de la Tabla 2). Período analizado: 117 semanas (1395-1512). Figura 7d. RMS de los residuos de una transformación de similitud entre la solución semilibre (loosley constrained) y la solución fija obtenida al restringir con σ = ±1E-5 m las coordenadas semanales del IGS (Método D de la Tabla 2). Período analizado: 117 semanas (1395-1512). Figura 7e. RMS de los residuos de una transformación de similitud entre la solución semilibre (loosley constrained) y la solución fija obtenida al introducir como valores conocidos fijos las coordenadas [IGS5@2 + velocidades] (Método E de la Tabla2). Período analizado: 117 semanas (1395-1512). Figura 7f. RMS de los residuos de una transformación de similitud entre la solución semilibre (loosley constrained) y la solución fija obtenida al introducir como valores conocidos fijos las coordenadas semanales del IGS (Método F de la Tabla2). Período analizado: 117 semanas (1395-1512). Acerca de la introducción del datum geodésico en las soluciones semanales de la red SIRGAS-CON. M.V. Mackern, julio 29. 1

Otra particularidad de las soluciones A, C y E (Figuras 7a, 7c, 7e) es que las deformaciones en las estaciones de referencia son considerablemente altas, algunas de ellas superan los 5 mm. Este comportamiento puede deberse al hecho de que en las soluciones semilibres las series de tiempo de las coordenadas describen un movimiento estacional, que al introducir el datum, es forzado a ajustarse al movimiento lineal contenido en las velocidades de la solución IGS5. En cuanto a las soluciones apoyadas en las coordenadas semanales del IGS (Figuras 7b, 7d, 7f), se observa un comportamiento similar de los residuos entre ellas, encontrándose la mayoría en el rango de a 3 mm. No obstante, el Método F incluye una deformación mayor y más extendida en las partes norte y este de la red (México y Brasil). Consistencia de la red SIRGAS-CON con la red IGS Si bien, los Centros de Análisis del IGS y de SIRGAS utilizan las mismas observaciones (archivos RINEX) de entrada para el procesamiento de las estaciones IGS globales incluidas en SIRGAS-CON, las condiciones de dicho procesamiento son diferentes. La estrategia general de cálculo de la red global del IGS incluye la determinación simultánea de las coordenadas de las estaciones terrestres, de las órbitas satélitales, de los parámetros de orientación terrestre y de las correcciones a los errores de los relojes satelitales y de los receptores. El datum geodésico se define a través de las condiciones NNR+NNT con respecto a las estaciones IGS5, coordenadas IGS5@2 + velocidades. Seguramente, en las estaciones de referencia se presentaran deformaciones similares a las mostradas en la Figura 7a. No obstante, por la simetría global de la red, los errores radiales se minimizan en mayor medida que en las soluciones de una red regional como SIRGAS-CON. En consecuencia, las coordenadas semanales del IGS constituyen un patrón adecuado para evaluar la consistencia externa o precisión absoluta de las soluciones semanales de la red SIRGAS-CON. La Figura muestra los valores RMS para las diferencias entre las coordenadas semanales del IGS y las diversas estrategias utilizadas en este trabajo (Tabla 2). El Método E (Fixed coordinates, IGS5@2 + velocidades) no se incluye dada la extrema deformación que genera en la red (ver Figura 7e). Las estaciones analizadas corresponden a estaciones IGS procesadas dentro de la red SIRGAS-CON, pero que no han sido utilizadas como puntos de referencia en la definición del datum. Los principales comentarios derivados de esta figura son: Las estaciones ubicadas en la periferia de la red (p. Ej. GOUG, VESL, OHI2) presentan las mayores discrepancias con respecto a las soluciones semales de la red global IGS, esto confirma que las deformaciones de la red regional se acumulan en sus bordes; Las soluciones que se apoyan en la estrategia NNR+NNT (Métodos A y B) presentan, en general, mayores RMS que las soluciones equivalentes calculadas con coordenadas mínimamente condicionadas o restringidas (Métodos C y D), esto se debe a que las condiciones NNR+NNT le dan prelación a la geometría de la red semilibre y las coordenadas de referencia se modifican para satisfacer esas condiciones; Los Métodos D y F (Coordinates constrained y Fixed coordinates con coordenadas semanales del IGS) generan resultados muy similares, esto indicaría que la restricción dada a través de σ = ±1E-5 m a los valores de referencia puede ser muy alta. Quizás sea necesario adelantar el mismo ejercicio con una restricción menor (p. ej. σ = ±1E-4 m o σ = ±1E-3 m) para ver si la deformación de la red se reduce; Las discrepancias menores observadas en las estaciones IQQE y JAMA obedecen al corto período (menos de 4 meses) que operaron estas estaciones durante las 117 semanas analizadas; En todos los casos las coordenadas estimadas con lo Métodos A y C (apoyados en las coordenadas IGS5@2 + velocidades) presentan una mayor inconsistencia con respecto a la red global del IGS. Acerca de la introducción del datum geodésico en las soluciones semanales de la red SIRGAS-CON. M.V. Mackern, julio 29. 11

Diferencias en X [mm] 6 3 ANTC BRFT CFAG COPO GOUG GUAT IQQE JAMA OHI2 PALM PARC RIO2 SSIA VESL Diferencias en Y [mm] 6 3 ANTC BRFT CFAG COPO GOUG GUAT IQQE JAMA OHI2 PALM PARC RIO2 SSIA VESL 6 Diferencias en Z [mm] 3 ANTC BRFT CFAG COPO GOUG GUAT IQQE JAMA OHI2 PALM PARC RIO2 SSIA VESL NNR+NNT (IGS5+Vel) Coordinates constrained (IGS5+Vel) NNR+NNT (IGS weekly ) Fixed coordinates (IGS weekly) Coordinates constrained (IGS weekly) Figura. Valores RMS de las diferencias entre las coordenadas semanales del IGS y las coordenadas fijas obtenidas de evaluar diferentes estrategias para la definición del datum en las soluciones semanales fijas de SIRGAS-CON. Periódo analizado: 117 semanas (1395 1512). Comentarios finales y preguntas abiertas Las discrepancias entre las soluciones semanales fijas de DGFI e IBGE representadas en las Figuras 2, 3 y 4 muestran la deformación entre las redes finales ajustadas. Éstas pueden interpretarse como una superposición de los residuos contenidos en las Figuras 7c y 7d, las cuales corresponden a los métodos utilizados actualmente por los Centros de Combinación en la generación de las coordenadas fijas. El cálculo de una transformación de similitud entre las coordenadas semanales del IGS y las coordenadas fijas de las diferentes metodologías utilizadas en este análisis, hace evidente la presencia de residuos sistemáticos periódicos en las soluciones que se apoyan en las coordenadas IGS5@2 + velocidades; comportamiento similar al presentado en las Figuras 6a y 6b. De allí, una conclusión contundente es que las diferencias entre las soluciones del IBGE y del DGFI se debe a que el primero utiliza velocidades lineales para trasladar las coordenadas de referencia a la época de observación, mientras que el segundo toma esas coordenadas directamente asociadas a la época de observación. Si para una estación existen semanalmente dos juegos de coordenadas (IBGE, DGFI), lo ideal para un usuario de los productos SIRGAS es que haya semejanza, si no igualdad, entre esas coordenadas. Este no es el caso actualmente. Entonces, qué hacer? Deben los Centros de Combinación aplicar la misma metodología y las mismas restricciones para la generación de coordenadas fijas? Si es así, cuál metodología y cuáles restricciones deben ser la convención? Sería conveniente que las coordenadas semanales de las estaciones IGS contenidas en la red SIRGAS-CON sean iguales, o por lo menos cercanas, a las coordenadas incluidas en las soluciones semanales correspondientes del IGS? Qué debe tener mayor prioridad: la consistencia interna de la red? O la precisión absoluta de las coordenadas finales? Acerca de la introducción del datum geodésico en las soluciones semanales de la red SIRGAS-CON. M.V. Mackern, julio 29. 12

AREQ-Norte/Sur [mm] - SEP OCT NOV DEC JAN 9 FEB 9 MAR 9 APR 9 MAY 9 JUN 9 AREQ-Este/Oeste [mm] - SEP OCT NOV DEC JAN 9 FEB 9 MAR 9 APR 9 MAY 9 JUN 9 AREQ-Altura [mm] - SEP OCT NOV DEC JAN 9 FEB 9 MAR 9 APR 9 MAY 9 JUN 9 BDOS-Norte/Sur [mm] - SEP OCT NOV DEC JAN 9 FEB 9 MAR 9 APR 9 MAY 9 JUN 9 BDOS-Este/Oeste [mm] - SEP OCT NOV DEC JAN 9 FEB 9 MAR 9 APR 9 MAY 9 JUN 9 BDOS-Altura [mm] - SEP OCT NOV DEC JAN 9 FEB 9 MAR 9 APR 9 MAY 9 JUN 9

BOGT-Norte/Sur [mm] - SEP OCT NOV DEC JAN 9 FEB 9 MAR 9 APR 9 MAY 9 JUN 9 BOGT-Este/Oeste [mm] - SEP OCT NOV DEC JAN 9 FEB 9 MAR 9 APR 9 MAY 9 JUN 9 BOGT-Altura [mm] - SEP OCT NOV DEC JAN 9 FEB 9 MAR 9 APR 9 MAY 9 JUN 9 BRAZ-Norte/Sur [mm] - SEP OCT NOV DEC JAN 9 FEB 9 MAR 9 APR 9 MAY 9 JUN 9 BRAZ-Este/Oeste [mm] - SEP OCT NOV DEC JAN 9 FEB 9 MAR 9 APR 9 MAY 9 JUN 9 BRAZ-Altura [mm] - SEP OCT NOV DEC JAN 9 FEB 9 MAR 9 APR 9 MAY 9 JUN 9

BRFT-Norte/Sur [mm] - SEP OCT NOV DEC JAN 9 FEB 9 MAR 9 APR 9 MAY 9 JUN 9 BRFT-Este/Oeste [mm] - SEP OCT NOV DEC JAN 9 FEB 9 MAR 9 APR 9 MAY 9 JUN 9 BRFT-Altura [mm] - SEP OCT NOV DEC JAN 9 FEB 9 MAR 9 APR 9 MAY 9 JUN 9 BRMU-Norte/Sur [mm] - SEP OCT NOV DEC JAN 9 FEB 9 MAR 9 APR 9 MAY 9 JUN 9 BRMU-Este/Oeste [mm] - SEP OCT NOV DEC JAN 9 FEB 9 MAR 9 APR 9 MAY 9 JUN 9 BRMU-Altura [mm] - SEP OCT NOV DEC JAN 9 FEB 9 MAR 9 APR 9 MAY 9 JUN 9

CFAG-Norte/Sur [mm] - SEP OCT NOV DEC JAN 9 FEB 9 MAR 9 APR 9 MAY 9 JUN 9 CFAG-Este/Oeste [mm] - SEP OCT NOV DEC JAN 9 FEB 9 MAR 9 APR 9 MAY 9 JUN 9 CFAG-Altura [mm] - SEP OCT NOV DEC JAN 9 FEB 9 MAR 9 APR 9 MAY 9 JUN 9 CHPI-Norte/Sur [mm] - SEP OCT NOV DEC JAN 9 FEB 9 MAR 9 APR 9 MAY 9 JUN 9 CHPI-Este/Oeste [mm] - SEP OCT NOV DEC JAN 9 FEB 9 MAR 9 APR 9 MAY 9 JUN 9 CHPI-Altura [mm] - SEP OCT NOV DEC JAN 9 FEB 9 MAR 9 APR 9 MAY 9 JUN 9

CIC1-Norte/Sur [mm] - SEP OCT NOV DEC JAN 9 FEB 9 MAR 9 APR 9 MAY 9 JUN 9 CIC1-Este/Oeste [mm] - SEP OCT NOV DEC JAN 9 FEB 9 MAR 9 APR 9 MAY 9 JUN 9 CIC1-Altura [mm] - SEP OCT NOV DEC JAN 9 FEB 9 MAR 9 APR 9 MAY 9 JUN 9 CONZ-Norte/Sur [mm] - SEP OCT NOV DEC JAN 9 FEB 9 MAR 9 APR 9 MAY 9 JUN 9 CONZ-Este/Oeste [mm] - SEP OCT NOV DEC JAN 9 FEB 9 MAR 9 APR 9 MAY 9 JUN 9 CONZ-Altura [mm] - SEP OCT NOV DEC JAN 9 FEB 9 MAR 9 APR 9 MAY 9 JUN 9

COPO-Norte/Sur [mm] - SEP OCT NOV DEC JAN 9 FEB 9 MAR 9 APR 9 MAY 9 JUN 9 COPO-Este/Oeste [mm] - SEP OCT NOV DEC JAN 9 FEB 9 MAR 9 APR 9 MAY 9 JUN 9 COPO-Altura [mm] - SEP OCT NOV DEC JAN 9 FEB 9 MAR 9 APR 9 MAY 9 JUN 9 CRO1-Norte/Sur [mm] - SEP OCT NOV DEC JAN 9 FEB 9 MAR 9 APR 9 MAY 9 JUN 9 CRO1-Este/Oeste [mm] - SEP OCT NOV DEC JAN 9 FEB 9 MAR 9 APR 9 MAY 9 JUN 9 CRO1-Altura [mm] - SEP OCT NOV DEC JAN 9 FEB 9 MAR 9 APR 9 MAY 9 JUN 9

GLPS-Norte/Sur [mm] - SEP OCT NOV DEC JAN 9 FEB 9 MAR 9 APR 9 MAY 9 JUN 9 GLPS-Este/Oeste [mm] - SEP OCT NOV DEC JAN 9 FEB 9 MAR 9 APR 9 MAY 9 JUN 9 GLPS-Altura [mm] - SEP OCT NOV DEC JAN 9 FEB 9 MAR 9 APR 9 MAY 9 JUN 9 GOLD-Norte/Sur [mm] - SEP OCT NOV DEC JAN 9 FEB 9 MAR 9 APR 9 MAY 9 JUN 9 GOLD-Este/Oeste [mm] - SEP OCT NOV DEC JAN 9 FEB 9 MAR 9 APR 9 MAY 9 JUN 9 GOLD-Altura [mm] - SEP OCT NOV DEC JAN 9 FEB 9 MAR 9 APR 9 MAY 9 JUN 9

GUAT-Norte/Sur [mm] - SEP OCT NOV DEC JAN 9 FEB 9 MAR 9 APR 9 MAY 9 JUN 9 GUAT-Este/Oeste [mm] - SEP OCT NOV DEC JAN 9 FEB 9 MAR 9 APR 9 MAY 9 JUN 9 GUAT-Altura [mm] - SEP OCT NOV DEC JAN 9 FEB 9 MAR 9 APR 9 MAY 9 JUN 9 INEG-Norte/Sur [mm] - SEP OCT NOV DEC JAN 9 FEB 9 MAR 9 APR 9 MAY 9 JUN 9 INEG-Este/Oeste [mm] - SEP OCT NOV DEC JAN 9 FEB 9 MAR 9 APR 9 MAY 9 JUN 9 INEG-Altura [mm] - SEP OCT NOV DEC JAN 9 FEB 9 MAR 9 APR 9 MAY 9 JUN 9

IQQE-Norte/Sur [mm] - SEP OCT NOV DEC JAN 9 FEB 9 MAR 9 APR 9 MAY 9 JUN 9 IQQE-Este/Oeste [mm] - SEP OCT NOV DEC JAN 9 FEB 9 MAR 9 APR 9 MAY 9 JUN 9 IQQE-Altura [mm] - SEP OCT NOV DEC JAN 9 FEB 9 MAR 9 APR 9 MAY 9 JUN 9 ISPA-Norte/Sur [mm] - SEP OCT NOV DEC JAN 9 FEB 9 MAR 9 APR 9 MAY 9 JUN 9 ISPA-Este/Oeste [mm] - SEP OCT NOV DEC JAN 9 FEB 9 MAR 9 APR 9 MAY 9 JUN 9 ISPA-Altura [mm] - SEP OCT NOV DEC JAN 9 FEB 9 MAR 9 APR 9 MAY 9 JUN 9

KOUR-Norte/Sur [mm] - SEP OCT NOV DEC JAN 9 FEB 9 MAR 9 APR 9 MAY 9 JUN 9 KOUR-Este/Oeste [mm] - SEP OCT NOV DEC JAN 9 FEB 9 MAR 9 APR 9 MAY 9 JUN 9 KOUR-Altura [mm] - SEP OCT NOV DEC JAN 9 FEB 9 MAR 9 APR 9 MAY 9 JUN 9 LPGS-Norte/Sur [mm] - SEP OCT NOV DEC JAN 9 FEB 9 MAR 9 APR 9 MAY 9 JUN 9 LPGS-Este/Oeste [mm] - SEP OCT NOV DEC JAN 9 FEB 9 MAR 9 APR 9 MAY 9 JUN 9 LPGS-Altura [mm] - SEP OCT NOV DEC JAN 9 FEB 9 MAR 9 APR 9 MAY 9 JUN 9

MANA-Norte/Sur [mm] - SEP OCT NOV DEC JAN 9 FEB 9 MAR 9 APR 9 MAY 9 JUN 9 MANA-Este/Oeste [mm] - SEP OCT NOV DEC JAN 9 FEB 9 MAR 9 APR 9 MAY 9 JUN 9 MANA-Altura [mm] - SEP OCT NOV DEC JAN 9 FEB 9 MAR 9 APR 9 MAY 9 JUN 9 MDO1-Norte/Sur [mm] - SEP OCT NOV DEC JAN 9 FEB 9 MAR 9 APR 9 MAY 9 JUN 9 MDO1-Este/Oeste [mm] - SEP OCT NOV DEC JAN 9 FEB 9 MAR 9 APR 9 MAY 9 JUN 9 MDO1-Altura [mm] - SEP OCT NOV DEC JAN 9 FEB 9 MAR 9 APR 9 MAY 9 JUN 9

OHI2-Norte/Sur [mm] - SEP OCT NOV DEC JAN 9 FEB 9 MAR 9 APR 9 MAY 9 JUN 9 OHI2-Este/Oeste [mm] - SEP OCT NOV DEC JAN 9 FEB 9 MAR 9 APR 9 MAY 9 JUN 9 OHI2-Altura [mm] - SEP OCT NOV DEC JAN 9 FEB 9 MAR 9 APR 9 MAY 9 JUN 9 PALM-Norte/Sur [mm] - SEP OCT NOV DEC JAN 9 FEB 9 MAR 9 APR 9 MAY 9 JUN 9 PALM-Este/Oeste [mm] - SEP OCT NOV DEC JAN 9 FEB 9 MAR 9 APR 9 MAY 9 JUN 9 PALM-Altura [mm] - SEP OCT NOV DEC JAN 9 FEB 9 MAR 9 APR 9 MAY 9 JUN 9

PARC-Norte/Sur [mm] - SEP OCT NOV DEC JAN 9 FEB 9 MAR 9 APR 9 MAY 9 JUN 9 PARC-Este/Oeste [mm] - SEP OCT NOV DEC JAN 9 FEB 9 MAR 9 APR 9 MAY 9 JUN 9 PARC-Altura [mm] - SEP OCT NOV DEC JAN 9 FEB 9 MAR 9 APR 9 MAY 9 JUN 9 PIE1-Norte/Sur [mm] - SEP OCT NOV DEC JAN 9 FEB 9 MAR 9 APR 9 MAY 9 JUN 9 PIE1-Este/Oeste [mm] - SEP OCT NOV DEC JAN 9 FEB 9 MAR 9 APR 9 MAY 9 JUN 9 PIE1-Altura [mm] - SEP OCT NOV DEC JAN 9 FEB 9 MAR 9 APR 9 MAY 9 JUN 9

QUI1-Norte/Sur [mm] - SEP OCT NOV DEC JAN 9 FEB 9 MAR 9 APR 9 MAY 9 JUN 9 QUI1-Este/Oeste [mm] - SEP OCT NOV DEC JAN 9 FEB 9 MAR 9 APR 9 MAY 9 JUN 9 QUI1-Altura [mm] - SEP OCT NOV DEC JAN 9 FEB 9 MAR 9 APR 9 MAY 9 JUN 9 RIO2-Norte/Sur [mm] - SEP OCT NOV DEC JAN 9 FEB 9 MAR 9 APR 9 MAY 9 JUN 9 RIO2-Este/Oeste [mm] - SEP OCT NOV DEC JAN 9 FEB 9 MAR 9 APR 9 MAY 9 JUN 9 RIO2-Altura [mm] - SEP OCT NOV DEC JAN 9 FEB 9 MAR 9 APR 9 MAY 9 JUN 9

SANT-Norte/Sur [mm] - SEP OCT NOV DEC JAN 9 FEB 9 MAR 9 APR 9 MAY 9 JUN 9 SANT-Este/Oeste [mm] - SEP OCT NOV DEC JAN 9 FEB 9 MAR 9 APR 9 MAY 9 JUN 9 SANT-Altura [mm] - SEP OCT NOV DEC JAN 9 FEB 9 MAR 9 APR 9 MAY 9 JUN 9 SCUB-Norte/Sur [mm] - SEP OCT NOV DEC JAN 9 FEB 9 MAR 9 APR 9 MAY 9 JUN 9 SCUB-Este/Oeste [mm] - SEP OCT NOV DEC JAN 9 FEB 9 MAR 9 APR 9 MAY 9 JUN 9 SCUB-Altura [mm] - SEP OCT NOV DEC JAN 9 FEB 9 MAR 9 APR 9 MAY 9 JUN 9

SSIA-Norte/Sur [mm] - SEP OCT NOV DEC JAN 9 FEB 9 MAR 9 APR 9 MAY 9 JUN 9 SSIA-Este/Oeste [mm] - SEP OCT NOV DEC JAN 9 FEB 9 MAR 9 APR 9 MAY 9 JUN 9 SSIA-Altura [mm] - SEP OCT NOV DEC JAN 9 FEB 9 MAR 9 APR 9 MAY 9 JUN 9 UNSA-Norte/Sur [mm] - SEP OCT NOV DEC JAN 9 FEB 9 MAR 9 APR 9 MAY 9 JUN 9 UNSA-Este/Oeste [mm] - SEP OCT NOV DEC JAN 9 FEB 9 MAR 9 APR 9 MAY 9 JUN 9 UNSA-Altura [mm] - SEP OCT NOV DEC JAN 9 FEB 9 MAR 9 APR 9 MAY 9 JUN 9

VESL-Norte/Sur [mm] - SEP OCT NOV DEC JAN 9 FEB 9 MAR 9 APR 9 MAY 9 JUN 9 VESL-Este/Oeste [mm] - SEP OCT NOV DEC JAN 9 FEB 9 MAR 9 APR 9 MAY 9 JUN 9 VESL-Altura [mm] - SEP OCT NOV DEC JAN 9 FEB 9 MAR 9 APR 9 MAY 9 JUN 9