CARACTERIZACIÓN DINÁMICA DE UN BANCO DE ENSAYOS SÍSMICOS. INCORPORACIÓN DE UN ABSORBEDOR DINÁMICO DE 1 VIBRACIONES 2 Alicia Iráizoz, Jesús María Pintor, Gorka Gaínza 3 Gamesa Eólica, Polígono Areta, Calle J, 31620 Huarte (España). aliciai@eolica.gamesa.es 2 Universidad Pública de Navarra, Dpto. Ingeniería Mecánica, Energética y de Materiales, Campus 1 Arrosadia s/n, 31006 Pamplona (España). txma@unavarra.es Centro de Innovación Tecnológica de Automoción de Navarra (CITEAN), Polígono de Mocholí Plaza Cein 4, 31110 Noain (España). ggainza@citean.com 3 Palabras Clave: Vibraciones mecánicas. Estructuras Resumen: El trabajo presentado en este artículo consiste en la caracterización dinámica llevada a cabo, de forma teórica y experimental, en una estructura diseñada en el Departamento de Ingeniería Mecánica, Energética y de Materiales de la Universidad Pública de Navarra para el estudio de los efectos de un sismo en la estructura de un edificio. Posteriormente, se introdujo en la estructura un sistema masa muelle de forma que, ajustando sus valores de masa y rigidez, se comportase como un amortiguador dinámico, anulando así el primero de los modos de la estructura estudiada. Abstract. This article describes the dynamic characterization of a structure, which is part of a seismic table. This was designed in the Mechanical Engineering Department of the Universidad Pública de Navarra, in order to study the efects of a earthquake in a building structure. After that, a tuned mass damped is designed so the first mode of the structure can be eliminated, just calculating the mass and the stiffness necessary. CONSTRUCCIÓN DEL MODELO ANALÍTICO La estructura en estudio forma parte de un banco sísmico de un grado de libertad diseñado en el Departamento de Ingeniería Mecánica, Energética y de Materiales y está formada por barras soldadas de acero de sección cuadrada hueca (Figs. 1 y 2). En la primera fase del trabajo, se desarrolló un modelo de dicha estructura mediante el método de elementos finitos, de modo que se pudiera estudiar de forma teórica el comportamiento dinámico de la misma. Este modelo (Fig. 3) se construyó mediante elementos barra, con las características de sección reales (Fig. 2).
Fig. 1 Banco sísmico y estructura Fig. 2 Dimensiones globales y sección Fig. 3 Modelización por el MEF de la estructura Como condiciones de contorno para su posterior análisis se consideró que los cuatro puntos de la base tenían restringidos los seis grados de libertad, de forma que la estructura permanecía empotrada en la base. Esta suposición inicial se consideró probada en los posteriores ensayos. REALIZACIÓN DEL ANÁLISIS MODAL TEÓRICO (AMT) DE LA ESTRUCTURA Para llevar a cabo una validación dinámica del modelo creado, se procedió a hacer un análisis modal teórico de la estructura. Este AMT es el resultado de la resolución del problema de valores y vectores propios que surge al considerar el caso de vibraciones libres en la ecuación de la dinámica, [ M]{ x } + [ C]{ x } + [ K ]{ x} = { f ( t )} (1) El software empleado, ANSYS, ofrece diferentes métodos de resolución según las características del problema. El método elegido fue el de Block Lanczos. El método directo Block Lanczos utiliza el algoritmo de solución Sparse Matrix y está especialmente recomendado para trabajar con modelos de los que se pretende extraer un número elevado de modos naturales. Es un método estable pese a trabajar con elementos geométricamente mal configurados y los tiempos de resolución son cortos, aunque tiene grandes requerimientos de memoria. En total, se obtuvieron 39 modos en el análisis realizado hasta 400 Hz. REALIZACIÓN DEL ANÁLISIS MODAL EXPERIMENTAL (AME) El ensayo modal se llevó a cabo aplicando el método de excitación por impacto, dado el bajo peso de la estructura ensayada y la simplicidad de uso de un martillo instrumentado (Fig. 4). Por otro lado, para una óptima realización del ensayo modal, además de una buena selección del método de excitación, resulta de vital importancia definir correctamente los puntos de excitación, de respuesta, rango de frecuencias, nivel de excitación,... Para ello, se emplearon los resultados obtenidos en el análisis modal teórico (Pre Test Analysis), así como un primer análisis modal experimental previo, en el que se instrumentaron únicamente 16 puntos. De este primer análisis pudo obtenerse importante información, Fig. 4 Martillo
además de permitir una primera validación, no definitiva, de la caracterización dinámica realizada por elementos finitos. El bajo peso de la estructura obligó a hacer uso de un transductor ligero; al su vez, el interés en medir en las tres direcciones del espacio aconsejó utilizar un acelerómetro tridimensional (Fig. 5). Las frecuencias más bajas que se iban a medir no se esperaba fueran inferiores a 10 Hz, por lo que no se precisó un acelerómetro especial para bajas frecuencias (piezorresistivo, capacitivo, ). Finalmente, se empleó un acelerómetro piezoeléctrico fijo a la estructura mediante una capa de cera. Fig. 5 Acelerómetro triaxial Uno de los aspectos más importantes es el rango de frecuencias a estudiar. En este caso, se consideró un rango de 0 a 400 Hz, ya que las bajas frecuencias son las que provocan mayores daños a los edificios más esbeltos. El número de puntos que se instrumentaron para la medida de respuesta fueron 40 (Fig. 6), elegidos a partir del análisis previo por elementos finitos. A su vez, el punto de excitación escogido fue una de las esquinas superiores de la estructura (Fig. 6), ya que estos puntos son los únicos que permiten introducir la excitación en las tres direcciones X, Y, Z. Una vez especificados estos parámetros, se procedió a la realización del ensayo modal. En primer lugar, se llevó a cabo la grabación de las señales obtenidas por los impactos sobre la estructura. Con un golpe en la estructura, el acelerómetro registraba las aceleraciones en las tres direcciones. Para minimizar el efecto de ruidos y señales aleatorias, la función de respuesta en frecuencia (FRF) final empleada era el promediado de cinco señales. Ante la limitación en cuanto a número de canales del Analizador Dinámico de Señal empleado en el análisis (Fig. 7), se llevó a cabo la grabación, mediante una grabadora digital (Fig. 8), de las señales obtenidas del acelerómetro y el martillo en una cinta DAT, que más tarde se pasarían al analizador. Una vez realizada la grabación de cada uno de los puntos de ensayo, golpeados en las tres direcciones, se procedió a analizarlos en el HP, con lo que se obtuvo una FRF para cada dirección de medida y de excitación en cada uno de los puntos; es decir, 360 funciones de respuesta en frecuencia que describen el comportamiento dinámico de la estructura. Fig. 6 Puntos de excitación y respuesta en el AME Fig. 7 Analizador HP35670A Fig. 8 Grabadora SONY PC208Ax
Una vez obtenidos estos datos (FRFs), el siguiente paso es su análisis mediante el programa de análisis modal LMS CadaX. Mediante algoritmos basados en el método de mínimos cuadrados, el CadaX calcula los polos del sistema. Comparando las FRFs reales con las sintetizadas a partir de los polos seleccionados es posible concluir si los polos escogidos son modos o no. Por último, una vez realizado el análisis en todo el ancho de banda (de 0 a 400 Hz), y seleccionados los modos, se procede a su validación mediante las herramientas de que dispone el mismo software. COMPARACIÓN DE LOS RESULTADOS OBTENIDOS Obtenidos los resultados de ambos análisis, teórico y experimental, se pueden comparar y establecer su similitud de cara a validar el modelo analítico. La Tabla 1 muestra los seis primeros modos. Modo 2. 14 6 Hz Modo 1. 14'17 Hz Modo 1. 14 6 Hz Modo 2. 14'39 Hz Modo 3. 18 73 Hz Modo 3. 18'49 Hz Modo 4. 47 62 Hz Modo 4. 46'71 Hz Modo 5. 47 62 Hz Modo 5. 46'32 Hz Modo 6. 59 17 Hz Modo 6. 58'46 Hz Tabla 1 Comparativa de modos analíticos (AMT por el MEF) y experimentales (AME con LMS CadaX) MODELIZACIÓN DE LA ESTRUCTURA CON MASAS Una vez concluida la modelización de la estructura y su correspondiente validación, se procedió a estudiar el comportamiento de ésta cuando se añaden unas masas en algunas de las barras que lo componen, eliminando la simetría presente hasta ese momento. Las masas que se colocaron fueron piezas rectangulares (Fig. 9) con cuatro orificios y de diferentes espesores. La sujeción de las mismas a la estructura se llevó a cabo de dos en dos mediante tornillos (Fig. 10). De esta forma, el conjunto total masas tornillos alcanzaba un Fig. 9 Masas empleadas
peso de 1 36 kg. Partiendo del modelo validado, se desarrolló una metodología de modificación del mismo para incluir de forma óptima la presencia de las masas. De cara a validar la metodología a considerar se analizó el caso particular de una única masa. Fig. 10 Colocación de las masas Tras analizar diferentes soluciones en la modelización de las citadas masas (variando constantes reales del material, introduciendo masas puntuales distribuidas, modificando la sección, ), finalmente pudo comprobarse, nuevamente mediante la aplicación de las técnicas de análisis modal, que el modelo más ajustado correspondía a aquél en el que se actuaba modificando (aumentando) la sección de los elementos barra afectados (Fig. 11), así como el peso de los mismos. De esta forma, se proporcionaba la suficiente rigidez a la barra y los modos locales se ajustan a lo obtenido en los AME. Los resultados se presentan en la Tabla 2 para los seis primeros modos. Nº Modo AME Frecuencia en CadaX (Hz) AMT Frecuencia en ANSYS (Hz) Error (%) 1 11,34 11,82 4,09 2 11,90 12,20 2,41 3 17,30 17,57 1,57 4 41,20 42,69 3,50 5 41,63 42,79 2,71 6 55,32 56,31 1,77 Fig. 11. Modelo modificado Tabla 2 Comparativa y validación del modelo modificado Para confirmar la validez de la metodología empleada para modificar el modelo incluyendo la presencia de masas locales, se procedió a añadir otra masa al conjunto, realizando también el análisis modal teórico y el experimental, pudiéndose comprobar nuevamente su validez. DISEÑO DE UN ABSORBEDOR DINÁMICO DE VIBRACIONES La gravedad de los efectos de las acciones sísmicas en una estructura y las consecuencias tan graves que suelen conllevar, obligan a diseñar sistemas que limiten los efectos de un terremoto en construcciones civiles (edificios, puentes, ). Uno de los sistemas empleados con este fin más sencillos de construir es el Absorbedor Dinámico de Vibraciones (ADV). Los ADV son sistemas masa muelle que se añaden a un dispositivo para reducir el nivel de vibraciones al excitarlo a una frecuencia cercana a una frecuencia natural del sistema. Los valores de masa y rigidez del muelle del ADV se eligen de forma que el movimiento resultante en la estructura original a la frecuencia de excitación sea mínimo una vez añadido el dispositivo. A su vez, el ADV se calibra, sintoniza, para estar en resonancia a esa frecuencia natural de la estructura en la que está instalado.
No obstante, la introducción de un ADV reduce la vibración a la frecuencia natural a la que se sintoniza, pero introduce dos nuevas frecuencias de resonancia que se encuentran por encima y por debajo respectivamente de la frecuencia de resonancia original. Para calcular los valores de rigidez y masa que el ADV debe tener, y basándose en la ecuación de movimiento del sistema formado por la estructura y el absorbedor, se puede demostrar que si la estructura (1) se modeliza como un sistema de un grado de libertad sometido a una excitación armónica cercana a su frecuencia natural (fenómeno de resonancia), ω2 k1 = ω12 m1 (2) los parámetros de absorbedor (2) deberán cumplir: ω2 = k2 k = ω22 = 1 = ω12 m2 m1 (3) En este estudio, se empleó como ADV una chapa de acero cuadrada, que aportaba la masa, unida a las cuatro esquinas superiores de la estructura (Fig. 12) mediante cuatro muelles de la misma rigidez a tracción (2 kn/m). Para analizar y modelizar el comportamiento real del sistema, se llevó a cabo una simulación mediante el programa de elementos finitos ANSYS, y, posteriormente, se realizaron los cálculos necesarios para el ajuste y sintonización del amortiguador colocado. Por elementos finitos, se diseñó (Figs. 13 y 14) una placa de elementos SHELL suspendida de la estructura mediante elementos lineales que únicamente aportaban rigidez, con lo que se pretendía eliminar el primer modo de flexión situado a 14 6 Hz (Figs. 15 y 16). Al excitar la estructura a esta frecuencia y ajustando el valor de masa para eliminar el movimiento de la estructura, se pudo valorar el comportamiento de los muelles colocados en la estructura real. Fig. 12 ADV sobre la estructura
simulado el ADV, se realizó una stimación de la masa necesaria, ose una chapa de 0 54 kg. mente, se procedió a la verificación ntal introduciendo una excitación en el banco mediante un actuador. En primer lugar, se introdujo una ónica de frecuencia 14,4 Hz a la sin ADV, con el fin de verificar mente entraba en resonancia. Una robado, se introdujo el ADV y se n los mismos parámetros que en el terior. La estructura no se quedaba y, haciendo un barrido de as, se comprobó que la frecuencia ue la estructura estaba en ncia era superior a la prevista, es masa colocada era inferior a la Fig. 13 Modelo con ADV Fig. 14 Detalle de ADV Fig. 15 Desplazs. sin ADV Fig. 16 Desplazs. con ADV Por ello, se le añadieron a la chapa cuatro tornillos con sus tuercas, de forma que la masa total del amortiguador resultó ser de 900 gramos. De esta forma, la frecuencia de antiresonancia se situó en los 14,4 Hz, tal y como se deseaba. En este punto, la estructura permanecía quieta, mientras que el conjunto masa muelles oscilaba. REFERENCIAS [1] Ewins, D.J. Modal testing: theory, practice and application, 2nd edition. RSP Ltd., 2000. [2] Silva J.M.M. and Maia N.M.M. Modal Analysis and Testing, Kluwer Academic Publishers, 1998. [3] He, J. and Fu Z. Modal Analysis, Butterworth Heinemann, 2001. [4] Rao, S.S. Mechanical vibrations, Addison Wesley Publishing Company, 1995. [5] Ramsey, K.A. Experimental Modal Analysis, Structural Modifications and FEM Analysis on a Desktop Computer, Sound and Vibration, Febrero 1983. [6] McDaniel, C., Le, J. and Stearns Ch. Tuning on a Vibration Absorber on Ucist Shake Table. Student Manual, University of California. [7] Preumont, A. Vibration Control of Active Structures. An Introduction, 2nd edition. Kluwer Academic Publishers, 2002. [8] Korenev, B.G. and Reznikov L.M. Dynamic Vibration Absorbers, Theory and Technical Applications, John Wiley & Sons, 1996. [9] Nashif, A.D., Jones, D.I.G. and Henderson J.P. Vibration Damping, John Wiley & Sons, 1985.