DEPARTAMENTO DE FÍSICA E QUÍMICA Física e Química 1º Bacharelato Vectores y cinemática 17/03/10 Nombre Tipo A Tipo B Cada problema puntúa 2 puntos. Los ejercicios de cambio de unidades puntúan en total 2 puntos. Cada fallo o blanco en formulación descuenta 0,25, hasta un máximo de 1 punto. Problemas 1. Dados los vectores a=5 i 3 j y b=2 i j, calcula a) El vector unitario en la dirección y sentido del vector a b. b) El ángulo que forman. c) La componente (proyección) del primero en la dirección del segundo. 2. Desde 25,0 m de altura se lanza un cuerpo verticalmente hacia arriba con una velocidad inicial de 63,0 km/h. a) Qué altura alcanzará? b) Cuánto tiempo tardará en llegar al suelo? 3. De dos puntos A y B, que distan entre sí 400 m, salen dos móviles. El que sale de A tiene una velocidad inicial de 5,00 m/s y se dirige hacia B con una aceleración constante de 1,00 m/s 2. El que sale de B va hacia A con movimiento uniforme de rapidez 12,0 m/s. Determina en qué punto se cruzarán. a) Si salen simultáneamente. b) Si el de A sale 4,00 s después que el de B. 4. La posición de un móvil viene dada por la ecuación: x = 2 t 3 t 2 4 t + 1 (x en m y t en s). Calcula: a) La posición inicial, la velocidad inicial y la aceleración inicial. b) La velocidad media entre 0 y 2 s. c) La posición cuando el móvil cambia de sentido
Física e Química 1º Bacharelato Cambios de unidades Nombre: 1) 7,183 10-12 mg = g 2) 7,0 10-10 cm³ = Mm³ 3) 4,84955 10-9 kn = MN 4) 41 dam = m 5) 1,740 10 17 μm² = Tm² 6) 6,33 10-24 dam³ = km³ 7) 8,072 10 20 V = kv 8) 5,9726 10 20 MJ = hj 9) 9 10-7 pw = MW 10) 9,22 10 24 nm² = hm² Nombra Formula Sr(BrO 3 ) 2 hidruro de rubidio Al 2 (HPO 4 ) 3 hidróxido de cadmio HNO 2 hidrógenocarbonato de calcio NH 4 OH sulfito de estaño(iv) H 2 O 2 nitrito de amonio K 2 CrO 4 permanganato de potasio (H 2 PO 3 ) peróxido de bario Co(OH) 3 ión hidrógenosulfato Ba(ClO 2 ) 2 yodato de cromo(iii) Hg 2 SeO 3 arsenito de plomo(ii)
DEPARTAMENTO DE FÍSICA E QUÍMICA Física e Química 1º Bacharelato Vectores y cinemática 17/03/10 Nombre Tipo A Tipo B Cada problema puntúa 2 puntos. Los ejercicios de cambio de unidades puntúan en total 2 puntos. Cada fallo o blanco en formulación descuenta 0,25, hasta un máximo de 1 punto. Problemas 1. Dados los vectores a=5 i j y b= i 2 j, calcula: a) El vector unitario en la dirección y sentido del vector a b. b) El ángulo que forman. c) La componente (proyección) del primero en la dirección del segundo. 2. Desde 30,0 m de altura se lanza un cuerpo verticalmente hacia arriba con una velocidad inicial de 45,0 km/h. a) Qué altura alcanzará? b) Cuánto tiempo tardará en llegar al suelo? 3. De dos puntos A y B, que distan entre sí 300 m, salen dos móviles. El que sale de A tiene una velocidad inicial de 15,0 m/s y se dirige hacia B con una aceleración constante de 1,00 m/s 2. El que sale de B va hacia A con movimiento uniforme de rapidez 10,0 m/s. Determina en qué punto se cruzarán. a) Si salen simultáneamente. b) Si el de A sale 6,00 s después que el de B. 4. La posición de un móvil viene dada por la ecuación: x = t 3 t 2 t + 5 (x en m y t en s). Calcula: a) La posición inicial, la velocidad inicial y la aceleración inicial. b) La velocidad media entre 0 y 2 s. c) La posición cuando el móvil cambia de sentido
Física e Química 1º Bacharelato Cambios de unidades Nombre: 1) 825 792 kpa = Pa 2) 0,1470 ks = Ms 3) 4,6146 10 21 g = Mg 4) 8,4 10-19 V = TV 5) 6 900 ha = MA 6) 4,62 10-11 TJ = J 7) 2,85008 10-18 Gs = hs 8) 8,85 10-23 Gm² = Tm² 9) 4,249 10-17 μn = TN 10) 8,17596 10 16 hg = g Nombra Al(HSO 4 ) 3 H 3 PO 3 NH 4 I K 2 O 2 KMnO 4 (HSO 3 ) Fe(OH) 3 Mg(ClO 4 ) 2 Cs 3 AsO 3 Zn(BrO) 2 Formula hidróxido de plata dihidrógenofosfato de calcio carbonato de estaño(iv) hidróxido de amonio dicromato de potasio peróxido de estroncio ión hidrógenocarbonato yodito de cobalto(ii) nitrito de plomo(ii) hidruro de magnesio
Soluciones 1. Dados los vectores a=5 i 3 j y b=2 i j, calcula a) El vector unitario en la dirección y sentido del vector a b. b) El ángulo que forman. c) La componente (proyección) del primero en la dirección del segundo. : a) El vector diferencia es: a b=5 i 3 j 2 i j =3 i 4 j y su módulo vale: a b = 3 2 4 2 =5 por lo que el vector unitario valdrá: u = a b a b a b = 3 i 4 j =0,6 i 0,8 j 5 b) El producto escalar de dos vectores es: a b= a b cosab, por lo que cos ab= a b a b a b= 5 i 3 j 2 i j =10 3=7 a = 5 2 3 2 = 34 b = 2 2 1 2 = 5 cos ab= a b a b = 7 34 5 =0,537 ab = arc cos 0,537 = 58º = 1,00 rad c) La componente de un vector en la dirección de otro es: a b Proy. de a sobre b= a u b = b = 7 5 =3,13 2. Desde 25,0 m de altura se lanza un cuerpo verticalmente hacia arriba con una velocidad inicial de 63,0 km/h. a) Qué altura alcanzará? b) Cuánto tie m p o tardará en llegar al suelo? : La ecuación del movi miento rectilíneo unifor me mente acelerado es: x = x 0 + v 0 Δt+ ½ a Δt 2 Se toma un sistema de referencia con origen en el suelo y origen de tiempos en el momento en que lanza el cuerp o. El senti d o hacia arriba se toma co mo positi v o. v 0 = 63 km/h = 17,5 m/s a) x = 25,0 + 17,5 t + ½ (-9,8) t 2 = 25,0 + 17,5 t 4,9 t 2 v = dx / dt = 17,5 9,8 t Alcanza la altura máxi ma cuando v = 0 17,5 9,8 t h = 0 t h = 17,5 / 9,8 = 1,8 s h máx = x h = 25,0 + 17,5 1,8 4,9 (1,8) 2 = 41 m b) Cuando llega al suelo x = 0 25,0 + 17,5 t s 4,9 t s 2 = 0 t s = 4,7 s
3. De dos puntos A y B, que distan entre sí 400 m, salen dos móviles. El que sale de A tiene una velocidad inicial de 5,00 m/s y se dirige hacia B con una aceleración constante de 1,00 m/s 2. El que sale de B va hacia A con movi m iento unifor me de rapidez 12,0 m/s. Determina en qué punto se cruzarán. a) Si salen simultáneamente. b) Si el de A sale 4,00 s después que el de A. : Se encuentran cuando su posición es la misma: x A = x B Se toma un sistema de referencia con origen en A y origen de tiempos en el momento en que salen. El sentido hacia B se toma como positivo. Las ecuaciones de movi m iento son las de movi m ientos unifor me mente acelerados: x = x 0 + v 0 Δt+ ½ a Δt 2 a) x A = 0 + 5,00 t + ½ 1,00 t 2 = 5,00 t + 0,500 t 2 ( 0 t 23,7 s) x B = 400 12,0 t + ½ 0 t 2 = 400 12,0 t ( 0 t 33,3 s) 5,00 t + 0,500 t 2 = 400 12,0 t 0,500 t 2 + 17,0 t 400 = 0 t = 16,0 s (La otra solución está fuera del intervalo de validez de las ecuaciones) Se cruzarán en x A = x B = 208 m b) x A = 0 + 5,00 (t 4,00) + ½ 1,00 (t 4,00) 2 = 5,00 t 20,0 + 0,500 t 2 4,00 t + 8,00 x A = -12,0 + t + 0,500 t 2 ( 3 t 19,7 s) x B = 400 12,0 t + ½ 0 t 2 = 400 12,0 t ( 0 t 33,3 s) -12,0 + t + 0,500 t 2 = 400 12,0 t 0,500 t 2 + 13,0 t 412 = 0 t = 18,5 s (La otra solución está fuera del intervalo de validez de las ecuaciones) Se cruzarán en x A = x B = 178 m 4. La posición de un móvil viene dada por la ecuación: x = 2 t 3 t 2 4 t + 1 (x en m y t en s). Calcula: a) La posición inicial, la velocidad inicial y la aceleración inicial. b) La velocidad media entre 0 y 2 s. c) La posición cuando el móvil cambia de sentido. : a) Para t = 0, x 0 = 1 m Para t = 0, v 0 = -4 m/s Para t = 0, a 0 = -2 m/s 2 v = dx / dt = 6 t 2 2 t 4 (m/s) a = dv / dt = 12 t 2 (m/s 2 ) b) v m = 5 1 =2 m/s 2 0 c) Cuando el móvil cambia de sentido, v = 0. Para t = 1 s, x 1 = -2 m 6 t c 2 2 t c 4 = 0 t c = 1 s
Soluciones a los cambios de unidades 1) 7,183 10-12 mg = 7,183 10-15 g 2) 7,0 10-10 cm³ = 7,0 10-34 Mm³ 3) 4,84955 10-9 kn = 4,84955 10-12 MN 4) 41 dam = 410 m 5) 1,740 10 17 μm² = 1,740 10-19 Tm² 6) 6,33 10-24 dam³ = 6,33 10-30 km³ 7) 8,072 10 20 V = 8,072 10 17 kv 8) 5,9726 10 20 MJ = 5,9726 10 24 hj 9) 9 10-7 pw = 9 10-25 MW 10) 9,22 10 24 nm² = 922 hm² Nombra Formula Sr(BrO 3 ) 2 : bromato de estroncio hidruro de rubidio: RbH Al 2 (HPO 4 ) 3 : hidrógenofosfato de aluminio hidróxido de cadmio: Cd(OH) 2 HNO 2 : ácido nitroso hidrógenocarbonato de calcio: Ca(HCO 3 ) 2 NH 4 OH: hidróxido de amonio sulfito de estaño(iv) : Sn(SO 3 ) 2 H 2 O 2 : peróxido de hidrógeno nitrito de amonio: NH 4 NO 2 K 2 CrO 4 : cromato de potasio permanganato de potasio: KMnO 4 (H 2 PO 3 ) : ión dihidrógenofosfito peróxido de bario: BaO 2 Co(OH) 3 : hidróxido de cobalto(iii) ión hidrógenosulfato : (HSO 4 ) Ba(ClO 2 ) 2 : clorito de bario yodato de cromo(ii) : Cr(IO 3 ) 2 Hg 2 SeO 3 : selenito de mercurio(i) arsenito de plomo(ii): Pb 3 (AsO 3 ) 2
1. Dados los vectores a=5 i j y b= i 2 j, calcula a) El vector unitario en la dirección y sentido del vector a b. b) El ángulo que forman. c) La componente (proyección) del primero en la dirección del segundo. : a) El vector diferencia es: a b=5 i j i 2 j =4 i 3 j y su módulo vale: a b = 4 2 3 2 =5 por lo que el vector unitario valdrá: u a b = a b a b = 4 i 3 j =0,8 i 0,6 j 5 b) El producto escalar de dos vectores es: a b= a b cosab, por lo que cos ab= a b a b a b= 5 i j i 2 j =5 2=3 a = 5 2 1 2 = 26 b = 1 2 2 2 = 5 cos ab= a b a b = 3 26 5 =0,263 ab = arc cos 0,263 = 75º = 1,30 rad c) La componente de un vector en la dirección de otro es: a b Proy. de a sobre b= a u b = b = 3 5 =1,34 2. Desde 30,0 m de altura se lanza un cuerpo verticalmente hacia arriba con una velocidad inicial de 45,0 km/h. a) Qué altura alcanzará? b) Cuánto tie m p o tardará en en llegar al suelo? : La ecuación del movi miento rectilíneo unifor me mente acelerado es: x = x 0 + v 0 Δt+ ½ a Δt 2 Se toma un sistema de referencia con origen en el suelo y origen de tiempos en el momento en que lanza el cuerp o. El senti d o hacia arriba se toma co mo positi v o. v 0 = 45 km/h = 12,5 m/s a) x = 30,0 + 12,5 t + ½ (-9,8) t 2 = 30,0 + 12,5 t 4,9 t 2 v = dx / dt = 12,5 9,8 t Alcanza la altura máxi ma cuando v = 0 12,5 9,8 t h = 0 t h = 13,5 / 9,8 = 1,3 s h máx = x h = 30,0 + 12,5 1,3 4,9 (1,3) 2 = 38 m b) Cuando llega al suelo x = 0 30,0 + 12,5 t s 4,9 t s 2 = 0 t s = 4,1 s
3. De dos puntos A y B, que distan entre sí 300 m, salen dos móviles. El que sale de A tiene una velocidad inicial de 15,0 m/s y se dirige hacia B con una aceleración constante de 1,00 m/s 2. El que sale de B va hacia A con movi m iento unifor me de rapidez 10,0 m/s. Determina en qué punto se cruzarán. a) Si salen simultáneamente. b) Di el de A sale 6,00 s después que el de A. : Se encuentran cuando su posición es la misma: x A = x B Se toma un sistema de referencia con origen en A y origen de tiempos en el momento en que salen. El sentido hacia B se toma como positivo. Las ecuaciones de movi m iento son las de movi m ientos unifor me mente acelerados: x = x 0 + v 0 Δt+ ½ a Δt 2 a) x A = 0 + 15,0 t + ½ 1,00 t 2 = 15,0 t + 0,500 t 2 ( 0 t 23,7 s) x B = 300 10,0 t + ½ 0 t 2 = 300 10,0 t ( 0 t 33,3 s) 15,0 t + 0,500 t 2 = 300 10,0 t 0,500 t 2 + 25,0 t 300 = 0 t = 10,0 s (La otra solución está fuera del intervalo de validez de las ecuaciones) Se cruzarán en x A = x B = 200 m b) x A = 0 + 15,0 (t 6,00) + ½ 1,00 (t 6,00) 2 = 15,0 t 90,0 + 0,500 t 2 6,00 t + 18,0 x A = -72,0 + 9,00 t + 0,500 t 2 ( 6 t 25,7 s) x B = 300 10,0 t + ½ 0 t 2 = 300 10,0 t ( 0 t 30,0 s) -72,0 + 9,00 t + 0,500 t 2 = 300 10,0 t 0,500 t 2 + 19,0 t 372 = 0 t = 14,2 s (La otra solución está fuera del intervalo de validez de las ecuaciones) Se cruzarán en x A = x B = 158 m 4. La posición de un móvil viene dada por la ecuación: x = t 3 t 2 t + 5 (x en m y t en s). Calcula: a) La posición inicial, la velocidad inicial y la aceleración inicial. b) La velocidad media entre 0 y 2 s. c) La posición cuando el móvil cambia de sentido. : a) Para t = 0, x 0 = 5 m Para t = 0, v 0 = -1 m/s Para t = 0, a 0 = -2 m/s 2 v = dx / dt = 3 t 2 2 t 1 (m/s) a = dv / dt = 6 t 2 (m/s 2 ) b) v m = 7 5 2 0 =1m/s c) Cuando el móvil cambia de sentido, v = 0. Para t = 1 s, x 1 = 4 m 3 t c 2 2 t c 1 = 0 t c = 1 s
Soluciones a los cambios de unidades 1) 825 792 kpa = 8,25792 10 8 Pa 2) 0,1470 ks = 1,470 10-4 Ms 3) 4,6146 10 21 g = 4,6146 10 15 Mg 4) 8,4 10-19 V = 8,4 10-31 TV 5) 6 900 ha = 0,69 MA 6) 4,62 10-11 TJ = 46,2 J 7) 2,85008 10-18 Gs = 2,85008 10-11 hs 8) 8,85 10-23 Gm² = 8,85 10-29 Tm² 9) 4,249 10-17 μn = 4,249 10-35 TN 10) 8,17596 10 16 hg = 8,17596 10 18 g Nombra Formula Al(HSO 4 ) 3 : hidrógenosulfato de aluminio hidróxido de plata: AgOH H 3 PO 3 : ácido fosforoso dihidrógenofosfato de calcio: Ca(H 2 PO 4 ) 2 NH 4 I : yoduro de amonio carbonato de estaño(iv) : Sn(CO 3 ) 2 K 2 O 2 : peróxido de potasio hidróxido de amonio : NH 4 OH KMnO 4 : permanganato de potasio dicromato de potasio: K 2 Cr 2 O 7 (HSO 3 ) : ión hidógenosulfito peróxido de estroncio: SrO 2 Fe(OH) 3 : hidróxido de hierro(iii) ión hidrógenocarbonato : (HCO 3 ) Mg(ClO 4 ) 2 : perclorato de magnesio yodito de cobalto(ii) : Co(IO 2 ) 2 Cs 3 AsO 3 : arsenito de cesio nitrito de plomo(ii) : Pb(NO 2 ) 2 Zn(BrO) 2 : hipobromito de cinc hidruro de magnesio: MgH 2