OBJETIVOS: A partir de los conocimientos adquiridos en las asignaturas previas ( Elementos de Informática y Elementos de Lógica y Matemática Discreta ) relacionados con el Álgebra de Boole y funciones lógicas se pretende aplicar y profundizar los mismos a través del estudio de las Técnicas Digitales. El alumno deberá asimilar los siguientes conocimientos: Compuertas lógicas: Conocer la definición, simbología, tabla de verdad y ecuaciones de todos los tipos de compuertas. Sistemas Combinacionales: o Definición. Implementación. Simplificación de funciones lógicas por Método de Karnaugh. o Interpretación de enunciados y/o proposiciones para la conformación de la tabla de verdad asociada a funciones lógicas. o Aplicaciones simples: Codificadores, Decodificadores, Semisumador, Sumador completo, Multiplexores, Detectores de paridad. Sistemas Secuenciales: o Definición. Flip Flops: simbología, tabla de estados y ecuaciones características de biestables RS, JK y D. Señales de Set y Reset Directo, y de sincronismo Clock. o Sistemas sincrónicos y asincrónicos. o Interpretación de enunciado y/o proposición para la conformación de la tabla de transición de estados asociada a secuenciadores. Síntesis e implementación de secuenciadores. Análisis de esquemas asociados a circuitos lógicos. PARTE 1.1 : Sistemas Combinacionales 1.1.1-Dadas las compuertas lógicas AND, OR, NAND, NOR, y XOR escribir para c/u: a) Definición. b) Simbología. c) Tabla de verdad. d) Ecuación lógica. 1.1.2-Implementar la función OR-EXCLUSIVA con el menor número de compuertas: a) NAND de dos entradas únicamente. b) NOR de dos entradas únicamente. 1.1.3-Suponiendo que los esquemas lógicos de las figuras a) y b) corresponden a la lógica de control de sistemas de mando, donde: o A, B, C y D son entradas de sensores, o X, Y y Z salidas, se pide: Deducir las respectivas expresiones de Boole para c/u de las salidas. a) Pág. 1
b) 1.1.4 -Dada la siguiente tabla de verdad se pide: a) Función lógica. b) Expresión simplificada mediante mapa de Karnaugh. c) Implementar el circuito lógico de la expresión simplificada. A B C D F 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 1 1 1 0 1 0 0 0 0 1 0 1 1 0 1 1 0 0 0 1 1 1 1 1 0 0 0 0 1 0 0 1 0 1 0 1 0 1 1 0 1 1 1 1 1 0 0 0 1 1 0 1 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 1 1.1.5-Diseñar un conversor de código BCD de una cifra según la tabla de verdad que se muestra en la figura y lo indicado en los puntos a) y b). a) Utilizando el método de Karnaugh, encontrar las expresiones lógicas mínimas. b) Implementar el circuito lógico usando el menor nº de compuertas NAND y NOR. ENTRADA SALIDA 0 5 1 3 2 8 3 9 4 6 5 1 6 2 7 0 8 4 9 7 Pág. 2
1.1.6-Realizar un circuito que convierta un código BCD a binario exceso 3. Simplificar por Karnaugh e implementar. 1.1.7-Dada la siguiente tabla de verdad, simplificar: a) Algebraicamente. b) Por medio del Mapa de Karnaugh: b.1) Por minitérminos. b.2) Por maxitérminos. A B C D F 0 0 0 0 X 0 0 0 1 X 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 1 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 0 1 0 1 1 1 0 1 0 0 0 X 1 0 0 1 X 1 0 1 0 0 1 0 1 1 0 1 1 0 0 0 1 1 0 1 0 1 1 1 0 0 1 1 1 1 0 1.1.8-Diseñar un circuito lógico en cuya entrada se tendrá un número binario de cuatro bits y cuyas dos salidas habrán de comandar un LED cada una. La primera salida encenderá el LED rojo cuando a la entrada se presenten los números 0, 1, 4, 5, 8, 12 o 13 y la segunda hará lo propio con el LED verde, cuando a la entrada se tengan 0, 1, 6, 7, 8, 14 o 15. a) Encontrar las expresiones lógicas mínimas mediante el uso del método tabular de Karnaugh. b) Implementar con el menor nº de compuertas de cualquier tipo y nº entradas. 1.1.9-Para el sumador completo binario, se pide: a) Describir ventajas sobre el semisumador. b) Deducir la tabla de verdad y la función lógica asociada. c) Implementar el circuito lógico con compuertas. d) Implementar el circuito lógico con semisumadores. f e d a g b c 1.1.10-Resolver el circuito combinacional de cuatro entradas de la lógica de un juego aritmético, que como salidas, calcula: a) Si el número de bits en "1" es par. b) Si el número de entradas en "0" es mayor que las que están en "1".(No puede ser Verdad la función si hay más de tres ceros en la entrada en forma simultánea). c) Si el valor de la entrada es múltiplo de 3. 1.1.11-Se trata del diseño de un decodificador de código BCD natural a displays de siete segmentos de una registradora: a) Encontrar expresiones lógicas mínimas utilizando el método de Karnaugh. b) Implementar con el menor número de compuertas de cualquier tipo y número de entradas. Pág. 3
1.1.12-Realizar el circuito lógico de un codificador de ocho teclas de selección de canal de un TV, al código BCD correspondiente, con que opera su lógica internamente. 1.1.13- Dado un circuito de transmisión de datos de cuatro bits en paralelo, se pide desarrollar un circuito combinacional que genere el quinto bit de PARIDAD PAR en el transmisor, y en recepción detecte si hay error o la información llegó correctamente. (Ayuda: resolver con XOR) 1.1.14-Dadas las siguientes expresiones de f1 y f2, se pide: a) Simplificar por Karnaugh, b) Implementar con el menor número de compuertas NAND ó NOR. _ f1 = a b c d + a b c d + a b c d + a b c d + a b c d + a b c d + a b c d f2 = a b c d + a b c d + a b c d + a b c d + a b c d 1.1.15-Se tiene una memoria de 8 chips de 8 kb cada uno. La pastilla 0 tiene las direcciones 0 a 8191, la 1 de 8192 a 16383,... y la 7 de 57344 a 65535. Diseñar un Decodificador que reciba los 3 bits más significativos del bus de direcciones, para seleccionar uno de los ocho chips de memoria. 1.1.16-Diseñar un circuito Comparador de 2 palabras de entrada A y B de 4 bits cada una, que produzca un uno a la salida si son iguales, y cero si son distintos. (Sugerencia: usar compuertas XOR) 1.1.17-Diseñar un Convertidor Paralelo a Serie para datos de 8 bits empleando un Multiplexor como bloque lógico (chip SSI). El mismo se puede utilizar para transmitir datos de un teclado donde cada tecla equivale a un código de 8 bits, que debe enviarse en forma serial. 1.1.18-Desarrollar un circuito lógico que implemente la siguiente sentencia de selección escrita en ADA: if (x or z) and (not w or y) then put (z) end if; else put (y); Pág. 4
1.1.19- El sistema Braille permite que personas ciegas puedan leer con el tacto, usando patrones de puntos levantados para representar letras y números. La siguiente tabla muestra los patrones Braille que corresponden a los números del 0 al 9.. Considerar que los puntos ( ) equivalen a 1 s y los espacios ( ) a 0 s. A B C D W X Z Y 0 0 0 0... 0 0 0 1. 0 0 1 0.. 0 0 1 1.. 0 1 0 0... 0 1 0 1.. 0 1 1 0... 0 1 1 1.... 1 0 0 0... 1 0 0 1.. >> Diseñar un circuito que provea las 4 salidas X, Y, W y Z usando mapa de Karnaugh. Pág. 5
PARTE 1.2: Sistemas Secuenciales 1.2.1- Dado los siguientes diagramas de ondas de FLIP FLOP s de las figuras, obtener las salidas Q y /Q. a) b) 1.2.2- Dado el FLIP FLOP de la figura y las formas de onda de entrada, dibujar las formas de onda de salida Q y /Q. a) Teniendo en cuenta solo CLK, J, K. b) Teniendo en cuenta CLK, J, K, S y R. a) b) Q Q 1.2.3-Dado un Flip Flop JK, interpretar y justificar por qué es un sistema secuencial y no combinacional. Qué función cree que realiza la realimentación de las salidas hacia las entradas? Qué función cree que cumplen las entradas SET y RESET directos? Pág. 6
1.2.5- Explicar las diferencias entre sistemas combinacionales y secuenciales. Con qué componentes circuitales se implementan y en que teorías se basan? 1.2.6- Diseñar un circuito secuencial que, para pulsos en serie a su entrada, la salida produzca la siguiente secuencia....0, 1, 2, 7, 6, 13, 15, 8, 10, 5, y luego repite 0... 1.2.7- Diseñar un circuito secuencial que, para pulsos en serie a su entrada, la salida produzca la siguiente secuencia....0, 2, 1, 2, 7, 2, 13, 2, 10, 2, y luego repite 0... 1.2.8- Diseñar un divisor de pulsos sincrónico que por cada ocho pulsos a la entrada, se produzca uno a la salida. Utilice para su implementación el menor número de FLIP FLOP JK y compuertas NAND y/o NOR. 1.2.9- Diseñar un circuito que tenga cuatro salidas que comanden el encendido de un cartel de Coca Cola, según la siguiente secuencia repetitiva: COCA COLA COCA COLA COCA COLA COCA COLA COCA COLA (todas prendidas) COCA COLA (todas apagadas). 1.2.10- Diseñar un circuito de control de luces de semáforos que encienda: - Tres unidades de tiempo la lámpara roja. - Una unidad de tiempo la lámpara amarilla. - Tres unidades de tiempo la lámpara verde. - Una unidad de tiempo la lámpara amarilla, y vuelve a repetir la secuencia. 1.2.11- Como parte de un sistema de automatización de fabricación de bate de baseball, una empresa tiene un sistema de notificación del estado donde se encuentra el artículo en un instante dado. Para la misma cuenta con 4 luces indicadoras (Pulido, Pintura, Brillo, Secado) de la sección. Como característica principal, en algunas secciones se realiza más de una tarea por lo cual se activaría más de una luz. Cuando el proceso está completo, en el siguiente estado se enciende todas las luces y posteriormente se apagan. Luego vuelve a repetir el proceso. Diseñar un circuito secuencial de notificación de estados, que respete la siguiente secuencia: 1. El articulo ingresa en la sección de pulido 2. El articulo pasa a la sección de pintura y secado 3. El articulo pasa a la sección de brillo 4. El articulo pasa a la sección de brillo y secado 5. El articulo pasa a la sección de brillo, pintura y secado. 6. El articulo pasa a la sección de brillo y pintura. 7. El articulo pasa a la sección de pintura y secado. 8. El articulo pasa a la sección de pintura. 9. El articulo pasa finalmente a la sección de pulido. Nota: Los Leds se disponen en el siguiente orden: Pulido-Pintura-Brillo- Secado. Pág. 7
1.2.12- El siguiente esquema corresponde a un Registro de Desplazamiento bidireccional con carga paralela: a) Interpretar el funcionamiento del mismo. Deducir la tabla de operación de las líneas de control de modo S 1 y S 0. b) Tomando este como bloque lógico, proponer un esquema para transmisión de datos de 4 bits por una línea serie a través de un modem. Registro de desplazamiento bidireccional con carga paralela S 0 S 1 Serial Input A I 0 S 0 OUT D Q S 1 0 1 2 3 4X1 MUX CLK A 0 I 1 S 0 OUT D Q S 1 0 1 2 3 4X1 MUX CLK A 1 I 2 S 0 OUT D Q S 1 0 1 2 3 4X1 MUX CLK A 2 Serial Input B I 3 CLOCK S 0 OUT D Q S 1 0 1 2 3 4X1 MUX CLK A 3 Pág. 8
PROBLEMAS ADICIONALES DE APOYO Objetivo: Ofrecer al alumno una serie de ejercicios prácticos adicionales que refuercen la ejercitación y definan el nivel de dificultad presente en parcial correspondiente. 1. Diseñar un circuito lógico que reciba como entrada un número de 4 bits, y cuya salida será un código de 2 bits que representará lo siguiente: a) 00: la entrada no es divisible por 2 ni por 3. b) 01: la entrada es divisible por 2 pero no por 3. c) 10: la entrada es divisible por 3 pero no por 2. d) 11: la entrada es divisible por 2 y por 3. o Que agregaría al circuito anterior, de forma tal que las salidas queden disponibles para ser utilizadas posteriormente? 2. Diseñar un circuito Comparador de 2 palabras de entrada A y B de 4 bits cada una, que produzca un Cero a la salida si son iguales, y Uno si son distintos. 3. Para el siguiente Flip Flop y las formas de onda de sus entradas, dibujar la forma de onda de la salida Q, considerando: a) Solamente las entradas sincrónicas. b) También las asincrónicas. 4. Dada la siguiente tabla de verdad se pide: a) Expresar la función lógica asociada en forma canónica por minitérminos. b) Obtener la expresión simplificada por Karnaugh a partir de los unos. c) Obtener la expresión simplificada por Karnaugh a partir de los ceros. d) Implementar las expresiones obtenidas en los puntos b) y c) con compuertas NAND y NOR. AB CD 00 00 01 11 10 1 0 1 1 01 0 0 1 0 11 X 1 X 0 10 1 0 1 1 Pág. 9
5. Diseñar un circuito secuencial que, para pulsos en serie a su entrada, la salida produzca la siguiente secuencia....0, 2, 2, 2, 7, 2, 13, 12, 10, 2, y luego repite 0... 6. Diseñar un circuito secuencial que, para pulsos en serie a su entrada, produzca una salida igual a la del siguiente programa escrito en ADA: procedure Arqui is x: integer; begin x:=8; while (x=8) loop for i in 0.. 7 loop if (i mod 2 = 0) then put (x+i) else put (x); end if; end loop; end loop; end Arqui; 7. Dado el siguiente circuito lógico de un Contador Binario Ascendente Módulo 8, Se trata de un circuito secuencial Sincrónico ó Asincrónico? Justificar. Preguntas: Tachar lo que no corresponda. 8. Un Circuito Lógico es un circuito que trata señales ( Analógicas / Lógicas ) 9. Circuitos Lógicos Combinacionales son aquellos en que las señales de salida dependen de ( las Entradas y Variables de Estado / las Entradas) y se implementan con ( Compuertas / Biestables). 10. Circuitos Lógicos Secuenciales son aquellos en que las señales de salida son función de ( las Entradas solamente / Entradas e Historia previa del sistema ) y se implementan con ( Biestables / Sólo Compuertas ). 11. Ejemplos de Circuitos Combinacionales son: (Decodificadores / Contadores / Multiplexores/ Sumadores) 12. Ejemplos de Circuitos Secuenciales son: (Codificadores / Contadores / Flip Flops / Registros Desplazamiento) Pág. 10