CAPÍTULO IX INTRODUCCIÓN AL DISEÑO DE CIMENTACIONES DE HORMIGÓN ARMADO

CAPÍTULO IX INTRODUCCIÓN AL DISEÑO DE CIMENTACIONES DE HORMIGÓN ARMADO 9.1 INTRODUCCIÓN: La cimentación es la parte de la estructura ue permite la transmisión de las cargas ue actúan, hacia el suelo o hacia la roca subyacente. Cuando los suelos reciben las cargas de la estructura, se comprimen en mayor o en menor grado, y producen asentamientos de los diferentes elementos de la cimentación y por consiguiente de toda la estructura. Durante el diseño se deben controlar tanto los asentamientos absolutos como los asentamientos diferenciales. 9. EL SUELO DE CIMENTACIÓN: El suelo constituye el material de ingeniería más heterogéneo y más impredecible en su comportamiento, es por ello ue los coeficientes de seguridad ue suelen utilizarse son al menos de 3 con relación a la resistencia. La presencia de diferentes tipos de suelos y de distintos tipos de estructuras da lugar a la existencia de distintos tipos de cimentaciones. 9.3 TIPOS DE CIMENTACIONES: Dependiendo de la ubicación y de las características de los estratos resistentes de suelos, las cimentaciones se clasifican en cimentaciones superficiales y cimentaciones profundas. Entre las cimentaciones superficiales destacan los plintos aislados, las zapatas corridas, las zapatas combinadas, las vigas de cimentación y las losas de cimentación. Entre las cimentaciones profundas se suelen utilizar los pilotes prefabricados hincados, los pilotes fundidos en sitio y los caissons. a. Plintos Aislados: Se los utiliza como soporte de una sola columna, o de varias columnas cercanas en cuyo caso sirve de elemento integrador. Pueden utilizar una zapata de hormigón armado, o un macizo de hormigón simple o de hormigón ciclópeo. Las zapatas de hormigón armado deberían tener al menos 40 cm de peralte en edificaciones de varios pisos, para asegurar una mínima rigidez a la flexión. Se pueden admitir espesores inferiores en el caso de estructuras livianas no superiores a dos pisos como viviendas unifamiliares con entramados de luces peueñas, como pasos cubiertos, etc. 159

b. Zapatas Corridas: Se las utilizan para cimentar muros o elementos longitudinales continuos de distintos materiales como hormigón o mampostería. c. Zapatas Combinadas: Se las suele emplear para integrar el funcionamiento de una zapata inestable o ineficiente por sí sola, con otra zapata estable o eficiente, mediante una viga de rigidez. 160

d. Vigas de Cimentación: TEMAS DE HORMIGÓN ARMADO Se las emplea en suelos poco resistentes, para integrar linealmente la cimentación de varias columnas. Cuando se integran las columnas superficialmente mediante vigas de cimentación en dos direcciones, se forma una malla de cimentación. e. Losas de Cimentación: Se emplean en suelos poco resistentes, para integrar superficialmente la cimentación de varias columnas. Cuando al diseñar la cimentación mediante plintos aislados, la superficie de cimentación supera el 5% del área total, es recomendable utilizar losas de cimentación. f. Pilotes: Se los emplea cuando los estratos resistentes de suelo son muy profundos. El hincado de pilotes permite ue se alcancen esos estratos resistentes. Pueden ir acoplados a zapatas o losas de cimentación. Se utilizan varios pilotes para sustentar a cada unidad de cimentación. 161

g. Caissons: Se los emplea cuando los estratos resistentes de suelo son medianamente profundos y pueden excavarse pozos mediante procedimientos manuales o mecánicos, los mismos ue son rellenados con hormigón simple u hormigón armado. Se comportan como columnas enterradas. 9.4 CRITERIOS PARA EL DISEÑO DE PLINTOS: Los esfuerzos en el suelo no deben sobrepasar los esfuerzos admisibles bajo condiciones de carga sin factores de mayoración. 16

Cuando las combinaciones de carga incluyan el efecto de solicitaciones eventuales como sismos y viento, los esfuerzos admisibles pueden incrementarse en un 33.3%. Los asentamientos de las estructuras deberán calcularse incluyendo el efecto en el tiempo de suelos compresibles o consolidables como arcillas y suelos orgánicos. El recubrimiento mínimo para el hierro, cuando el hormigón es fundido en obra en contacto con el terreno y ueda permanentemente expuesto a él, es de 7 cm. Los plintos deberán diseñarse para resistir fuerzas cortantes en cada dirección independientemente, tomando como sección crítica a una distancia d desde la cara de las columnas o elementos verticales. La capacidad resistente a cortante tipo viga del hormigón se calcula con la siguiente expresión empírica: v c 0.5 f'c Donde tanto f c como v c se expresan en Kg/cm. Los plintos deberán diseñarse para resistir fuerzas cortantes de punzonamiento en dos simultáneamente, tomando como sección crítica a auella ue se ubica a una distancia d/ alrededor del elemento vertical de carga (columna, muro de corte, etc.). 163

La resistencia al cortante por punzonamiento ue puede desarrollar el hormigón se calcula con la siguiente expresión empírica: v c f'c Donde tanto f c como v c se expresan en Kg/cm. La sección crítica de flexión en una dirección se ubicará en las caras de los elementos verticales de carga. En cimentaciones de muros de mampostería, la sección crítica de diseño a la flexión se considerará ubicada en la mitad, entre el eje medio y el borde del muro. En zapatas reforzadas en una dirección y en zapatas cuadradas reforzadas en dos direcciones, el refuerzo debe distribuirse uniformemente a través del ancho total de la zapata. En zapatas inclinadas o escalonadas, el ángulo de inclinación o la altura y colocación de los escalones serán tales ue se satisfagan los reuisitos de diseño en cada sección. Las zapatas inclinadas o escalonadas ue se dimensionen como una unidad, deben construirse para asegurar su comportamiento como tal (deberán ser monolíticas). EJEMPLO 9.1: Diseñar el plinto C3 (cruce de los ejes C y 3) ue está sometido a las siguientes solicitaciones correspondientes a estados de carga gravitacionales de servicio y último: Carga de Servicio (S D + L): P 80 T. 164

Mx 1 T-m My 8 T-m Donde: P: carga axial de servicio Mx: momento de servicio alrededor del eje x My: momento de servicio alrededor del eje y Carga Ultima (U 1.4D + 1.7L) Pu 10 T Mux 19 T-m Muy 13 T-m Donde: Pu: carga axial última Mux: momento último alrededor del eje x Muy: momento último alrededor del eje y TEMAS DE HORMIGÓN ARMADO La capacidad resistente admisible del suelo es a Kg/cm ; la resistencia última del hormigón es 10 Kg/cm, el esfuerzo de fluencia del acero es Fy 400 Kg/cm, y el nivel de cimentación es 1.50 m por debajo de la superficie del suelo. Criterios para el dimensionamiento de plintos: En una estructura en ue las losas están sometidas a cargas gravitacionales, y están soportadas por vigas perimetrales de mayor peralte, tanto la sección transversal de las columnas como las dimensiones en planta de los plintos conviene ue guarden proporciones similares a los módulos de las losas, para ue el diseño sea lo más 165

económico posible. Este criterio obedece a ue se espera ue se presenten momentos flectores mayores en la dirección de las luces más largas. En el presente diseño se espera ue la dimensión L del plinto sea aproximadamente un 5% mayor ue la dimensión b (6.00 / 4.80 1.5). Cuando las estructuras están sometidas a sismos (no es el caso de este ejemplo), se pueden hacer crecer, a criterio del diseñador, las dimensiones de ciertas columnas en una dirección (dirección x), y hacer crecer otras columnas en la dirección ortogonal (dirección y). En este caso, las dimensiones de los plintos conviene ue se aproximen a la proporcionalidad con las dimensiones de las columnas y no con las dimensiones de los módulos de losas, debido a ue los momentos flectores causados por los sismos serán mayores en la dirección de la mayor dimensión de las columnas. Cuando el área de cimentación de los plintos de una edificación supera aproximadamente el 5% del área del suelo de construcción, generalmente resulta más económico reemplazar los plintos por vigas de cimentación, o por losas de cimentación con vigas de cimentación. Dimensionamiento de la superficie de contacto entre el plinto y el suelo de soporte: Los estados de carga de servicio (S D + L) se utilizan para dimensionar la superficie de contacto entre el plinto y el suelo de soporte, debido a ue la resistencia del suelo se la cuantifica mediante esfuerzos admisibles. Si se desprecia la diferencia de peso específico entre el suelo sobre el nivel de cimentación y el peso específico del hormigón armado del plinto, las solicitaciones ue actúan sobre el plinto son: P 80 T. Mx 1 T-m My 8 T-m Si no existieran momentos flectores, la sección transversal reuerida sería: P 80000 Kg A 40000 cm Kg/ cm a 166

Las dimensiones aproximadas reueridas para carga axial pura serían: b 1.80 m L.0 m Las excentricidades de carga son: M y 800000 Kg cm e x P 80000 Kg e x 10cm M x 100000 Kg cm e y P 80000 Kg e y 15 cm Se verifica si la carga este ubicada en el tercio medio de la cimentación: e x < b / 6 10 cm < (180 cm / 6) (O. K.) e y < L / 6 15 cm < (0 cm / 6) (O.K.) Si se supone ue el suelo trabaja con un comportamiento elástico, y debido a ue la carga se encuentra en el tercio medio de la cimentación, puede aplicarse la siguiente expresión para calcular el esfuerzo máximo en el suelo, la misma ue es una variante en presentación de las ecuaciones tradicionales de la Resistencia de Materiales para carga axial más flexión en dos direcciones ortogonales: P Ø 6e 6e x y ø m áx Œ1 + + œ A Œº b L œß 80000 Kg 6(10 cm) 6(15 cm) máx 1 3.5 Kg / cm (180 cm)(0 cm) + + 180cm 0cm El esfuerzo máximo (3.5 Kg/cm ) es superior al esfuerzo permisible ( Kg/cm ), por lo ue se reuiere incrementar la sección transversal de cimentación en aproximadamente el 76% (3.5 /.00 1.76). A 1.76 (40000 cm ) 70400 cm De donde las dimensiones básicas podrían ser: b.40 m L 3.00 m A (40 cm) (300 cm) 7000 cm La carga está ubicada en el tercio medio de la cimentación, por lo ue el esfuerzo máximo de reacción del suelo es: m áx P 6e 1 + A b x 6e + L y 167

m áx máx 80000 Kg 6(10 cm) 1 + + (40 cm)(300 cm) 40 cm 1.7 Kg / cm TEMAS DE HORMIGÓN ARMADO 6(15 cm) 300 cm El esfuerzo máximo de reacción del suelo (1.7 Kg/cm ) es inferior al esfuerzo permisible ( Kg/cm ), por lo ue vale la pena disminuir la sección transversal de cimentación en aproximadamente el 14% (1.7 /.00 0.86). A 0.86 (7000 cm ) 6190 cm De donde las dimensiones básicas podrían ser: b.0 m L.90 m A (0 cm) (90 cm) 63800 cm La carga está ubicada en el tercio medio de la cimentación, por lo ue el esfuerzo máximo de reacción del suelo es: P 6e 6e x y m áx 1 + + A b L 80000 Kg 6(10 cm) 6(15 cm) máx 1 1.99 Kg / cm (0 cm)(90 cm) + + 0cm 90 cm Las dimensiones en planta propuestas para el plinto son apropiadas. Diagrama de reacciones del suelo de cimentación bajo cargas últimas: Las solicitaciones últimas son: Pu 10 T Mux 19 T-m Muy 13 T-m 168

Las excentricidades de carga son: e x Mu Pu y e x 10.8 cm 1300000 Kg cm 10000 Kg Mu x 1900000 Kg cm e y Pu 10000 Kg e y 15.8 cm La carga está ubicada en el tercio medio de la cimentación, por lo ue los cuatro esfuerzos últimos ue definen el volumen de reacciones del suelo se pueden calcular mediante las siguientes expresiones: 1 3 4 1 Pu 6e 1 + A b x Pu 6e 1 A b Pu 6e 1 + A b x x Pu 6e 1 A b x 6e + L y 6e + L 6e L y y 6e L y 10000 Kg 6(10.8 cm) 6(15.8 cm) 1 + + (0 cm)(90 cm) 0 cm 90 cm 1 3.05 Kg / cm 10000 Kg 6(10.8 cm) 1 + (0 cm)(90 cm) 0 cm 1.94 Kg / cm 3 10000 Kg 6(10.8 cm) 1 + (0 cm)(90 cm) 0 cm 6(15.8 cm) 90 cm 6(15.8 cm) 90 cm 169

3 1.8 Kg / cm 4 10000 Kg 6(10.8 cm) 1 (0 cm)(90 cm) 0 cm 4 0.71 Kg / cm 6(15.8 cm) 90 cm Los estados de carga últimos (U 1.4D + 1.7L) se emplean para calcular el espesor del plinto y el refuerzo reuerido, debido a ue la capacidad resistente del hormigón y del acero se cuantifica mediante esfuerzos de rotura y esfuerzos de fluencia. Diseño a Cortante Tipo Viga: El peralte de los plintos está definido por su capacidad resistente a cortante tipo viga y a cortante por punzonamiento. Para ambos casos se utilizan los estados de carga últimos. Se asume una altura tentativa de 40 cm. para el plinto, y una distancia desde la cara inferior de hormigón hasta la capa de refuerzo de 10 cm en la dirección x y 8 cm en la dirección y (se ha supuesto un recubrimiento mínimo de 7.5 cm para el acero, y un diámetro aproximado de las varillas de refuerzo en las dos direcciones del orden de 15 mm.). 170

La sección crítica al cortante tipo viga se encuentra a 30 cm (d) de la cara de la columna en la dirección x, y a 3 cm (d) de la cara de la columna en la dirección y, en las dos orientaciones básicas, hacia el lado en ue están presentes los esfuerzos máximos. Diseño en la Dirección x: La variación lineal de los esfuerzos de reacción del suelo, y el hecho de ue la carga está ubicada en el tercio medio de la cimentación, determina ue el promedio de todos los esfuerzos del suelo en la dirección x sean los esfuerzos sobre el eje centroidal, en dicha dirección. m áx m ín m áx máx m ín mín Pu 6e + x 1 A b Pu 6e x 1 A b 10000 Kg 6(10.8 cm) 1 + (0 cm)(90 cm) 0 cm.43kg / cm 10000 Kg 6(10.8 cm) 1 (0 cm)(90 cm) 0 cm 1.33 Kg / cm La fuerza cortante ue actúa sobre la sección crítica es: 171

.43 Kg / cm +.14 Kg / cm Vu (55 cm)(90 cm) 36446 Kg El esfuerzo cortante ue actúa sobre la sección es: v Vu φ.b.d u v u 4.93Kg / cm 36446 Kg (0.85)(90 cm)(30 cm) El esfuerzo de corte ue es capaz de resistir el hormigón es: v c 0.5 f 'c 0.5 v c 7.5 Kg / cm 10 El esfuerzo de corte solicitante es inferior a la capacidad resistente del hormigón, por lo ue el peralte del plinto es aceptable para la solicitación analizada. v u < v c (O.K.) Diseño en la Dirección y: Los esfuerzos de reacción del suelo sobre el eje centroidal en la dirección y son: m áx m ín m áx máx m ín mín Pu 6e y 1 + A L Pu 6e y 1 A L 10000 Kg 6(15.8 cm) 1 + (0 cm)(90 cm) 90 cm.50kg / cm 10000 Kg 6(15.8 cm) 1 (0 cm)(90 cm) 90 cm 1.7 Kg / cm La fuerza cortante ue actúa sobre la sección crítica es: 17

.50 Kg / cm + V u V u 4455 Kg.15 Kg / cm TEMAS DE HORMIGÓN ARMADO (83 cm)(0 cm) El esfuerzo cortante ue actúa sobre la sección es: v Vu φ.b.d u v 7.09 Kg / cm u 4455 Kg (0.85)(0 cm)(3 cm) El esfuerzo de corte solicitante es inferior a la capacidad resistente del hormigón, por lo ue el peralte del plinto es aceptable para la solicitación analizada. v u < v c (O.K.) Diseño a Cortante por Punzonamiento: La sección crítica a punzonamiento se sitúa alrededor de la columna con una separación de d/ de sus caras (15 cm en la dirección x, y 16 cm en la dirección y). La variación lineal de los esfuerzos de reacción del suelo, y el hecho de ue la carga está ubicada en el tercio medio de la cimentación, determina ue el promedio de todos los esfuerzos del suelo de cualuier sección cuyo centroide coincida con el centroide del plinto, sea el esfuerzo centroidal. Pu A 1.88 Kg / cm 10000 Kg (0 cm)(90 cm) La fuerza cortante ue actúa sobre la sección crítica es: [ ] V u ( 188. Kg / cm ) ( 0 cm )( 90 cm ) ( 50 cm + 15 cm + 15 cm )( 60 cm + 16 cm + 16 cm) V u 106107 Kg El esfuerzo cortante por punzonamiento ue actúa sobre la sección es: 173

v u v u Vu φ.b.d (0.85) 11.68Kg / cm TEMAS DE HORMIGÓN ARMADO 106107 Kg [(80 cm + 80 cm)(30 cm) + (9 cm + 9 cm)(3 cm) ] El esfuerzo resistente a corte por punzonamiento es: v c f 'c v c 10 14.49 Kg / cm El esfuerzo de corte por punzonamiento solicitante es inferior a la capacidad resistente del hormigón, por lo ue el peralte del plinto es aceptable para la solicitación analizada. v u < v c Diseño a Flexión: (O.K.) Las secciones críticas de diseño a flexión en las dos direcciones principales se ubican en las caras de la columna. Diseño a Flexión en la Dirección x: El refuerzo reuerido por flexión será mayor en la franja en ue se encuentra el máximo esfuerzo espacial de reacción del suelo (1 ). Para un ancho de diseño de 100 cm, se tiene la siguiente expresión para calcular el momento flector en la zona crítica, ue subdivide la carga trapezoidal en una carga rectangular de ordenada.60 Kg/cm, más una carga triangular de ordenada máxima 0.45 Kg/cm (3.05 -.60 0.45): 174

cm cm Mu + (. 60 Kg / )( 85 cm ) ( 045. Kg / )( 85 cm) ( 85 cm ) ( 100 cm ) 3 Mu 104765 Kg-cm La sección de acero reuerida, en la dirección x, para resistir el momento último en 100 cm de ancho es: 0.85f' c.b.d Mu As 1 1 Fy 0.85φ.f ' c.b.d 0. 85( 10Kg / cm )( 100cm)( 30cm) ( 104765Kg cm) As 1 1 400Kg / cm 0. 85( 0. 90)( 10Kg / cm )( 100cm)( 30cm) As 9.60 cm La cuantía mínima de armado a flexión es: ρ 14 Fy 0.003333 m ín r m ín 14 400 La sección mínima de armado para 100 cm de ancho es: As mín ρ mín. b. d (0.003333) (100 cm) (30 cm) As mín 10.00 cm Dado ue la sección mínima es superior a la obtenida para resistir el momento flector, el armado reuerido es el armado mínimo: As 10.00 cm Se puede colocar 1 varilla de 14 mm orientada en la dirección x cada 15 cm, proporcionándose un armado de 10.7 cm por cada 100 cm de ancho, lo ue es euivalente a colocar 0 varillas de 14 mm de diámetro orientadas en la dirección x, en un ancho de 90 cm. 175

El gráfico anterior es incompleto pues ueda pendiente la representación del armado en la dirección y. Diseño a Flexión en la Dirección y: El refuerzo reuerido por flexión será mayor en la franja en ue se encuentra el máximo esfuerzo espacial de reacción del suelo (1 3). Para un ancho de diseño de 100 cm, se tiene la siguiente expresión para calcular el momento flector en la zona crítica, ue subdivide la carga trapezoidal en una carga rectangular de ordenada.56 Kg/cm, más una carga triangular de ordenada máxima 0.49 Kg/cm (3.05 -.56 0.49): cm cm Mu + (. 56 Kg / )( 115 cm ) ( 0. 49 Kg / )( 115 cm) ( 115 cm ) ( 100 cm) 3 Mu 1908808 Kg-cm La sección de acero reuerida, en la dirección y, para resistir el momento último en 100 cm de ancho es: 0.85f' c.b.d Mu As 1 1 Fy 0.85φ.f ' c.b.d 0. 85( 10Kg / cm )( 100cm)( 3cm) ( 1908808Kg cm) As 1 1 400Kg / cm 0. 85( 0. 90)( 10Kg / cm )( 100cm)( 3cm) As 16.8 cm La sección mínima de armado para 100 cm de ancho es: As mín ρ mín. b. d (0.003333) (100 cm) (3 cm) As mín 10.67 cm Dado ue la sección de diseño a flexión es superior a la sección mínima, el armado reuerido por flexión en la región crítica es el armado ue debe utilizarse: As 16.8 cm 176

A pesar de ue el momento flector varía desde un extremo transversal del plinto hasta el otro extremo, resulta conveniente mantener este armado a todo lo ancho del plinto. Se puede colocar 1 varilla de 18 mm orientada en la dirección y cada 15 cm, proporcionándose un armado de 16.93 cm por cada 100 cm de ancho, lo ue es euivalente a colocar 15 varillas de 18 mm de diámetro orientadas en la dirección y, en un ancho de 0 cm. Los diagramas completos de la parrilla de armado por flexión son los siguientes: 177

9.5 REFERENCIAS: 9.1 Building Code Reuirements for Reinforced Concrete, American Concrete Institute. 9. Código Ecuatoriano de la Construcción, Instituto Ecuatoriano de Normalización. 178