Tema 4 : TRACCIÓN - COMPRESIÓN

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1 Tema 4 : TRCCIÓN - COMPRESIÓN F σ G O σ σ z N = F σ σ σ y Problemas Prof.: Jaime Santo Domingo Santillana E.P.S.-Zamora (U.SL.) - 008

2 4.1.-Calcular el incremento de longitud que tendrá un pilar de hormigón de cm de sección y de 3 m de longitud, que se encuentra apoyado en su base inferior, debido a su propio peso. Datos: E= 5 GPa, γ(peso específico del hormigón)= 4 KN/m 3 L = m 4..-Una barra de sección variable y peso despreciable está empotrada en su etremo superior y sometida a las cargas que se indican en la figura. Se pide determinar: 1) Diagramas de fuerzas normales. ) Diagramas de desplazamientos. 3) Tensión máima, indicando donde se dará, e incremento de longitud de la barra. Datos: E = N/mm R 4 m 0000 N 1 = 4 cm = cm 3 = 1 cm N 1) ) 3) σ ma = N / 100 mm N (N) u (m) L = 16, m , , ,

3 0 kn 4.3.-En la barra de la figura, de 4 cm de sección transversal, se pide determinar: 1) Incremento de longitud de la barra ) Tensiones normal y cortante en la superficie S 3) Deformaciones lineal y angular del elemento lineal unitario EF Datos: E = N/mm, G = N/mm, ν = 0,3 E 45º 10 kn 10kN S F 0, 0,4 m 0,4 m n 30º 0 kn 1 ) L = 0, 019 cm ) σ = 37,5 N / mm σ = 3,48 i 18,75 j τ = 1,65 N / mm τ = 10,8 i 18,75 j 3) ε = 41,6.10 ε = 9,4.10 i 9,4.10 j γ / = 77,.10 rad γ / = 54,7.10 i 54,6.10 j 4.4.-Un cilindro de poliestireno (1) con un espesor de 0,3 cm y una placa rígida circular (), se utilizan para apoyar una barra de acero de 5 cm de longitud y 0,6 cm de diámetro. Si se aplica una carga de 3,7 kn en el etremo de la barra, se pide calcular: 1) La tensión en la barra de acero ) El alargamiento que sufrirá la barra 3) El desplazamiento que sufrirá el etremo inferior de la barra Datos: E (poliestireno) = 3170 N/mm, E (acero) = N/mm 5 cm () 0,3 cm (1) 3 cm 5 cm 0,6 cm 3,7 kn 1) σ = 130,86 N / mm ) L = 0,0156 cm 3) u = 0, 03 cm

4 4.5.-La estructura de la figura se carga con las fuerzas P 1 y P. Si se supone que las dos barras que componen la estructura C y DE son del mismo material, obtener una fórmula para la relación: P / P 1, tal que el desplazamiento vertical del etremo C sea cero. Datos: 1 ( área de la sección transversal de la barra C en el tramo L 1 ) ( área de la sección transversal de la barra C en el tramo L ) Nota: La barra DE se considera rígida L 1 o D o E L P C P 1 L 3 L 4 P P 1 = L L1 1 L4. L1 L La estructura de barras de la figura, C y D, están articuladas en y está soportando en su etremo una carga de 30 kn. Si la sección de la barra D es de 1, cm, se pide calcular: 1) Tensión a la que estará sometida la barra D. ) Incremento de longitud de la barra D. Datos: E = N/mm 30 cm C D 50 cm 30 kn 1) σ = 145,77 N / mm ) L = 0,04 cm ( se acorta)

5 4.7.-La figura representa una barra rígida que está soportada por un pasador sin fricción en y por los alambres CD y EF. Cada alambre tiene una sección de 6,5 mm y una longitud de, siendo el alambre CD de una aleación de aluminio y el EF de acero. Determinar el valor de la carga P que hará que se rompa primero alguno de los dos cables. Datos: cable EF de acero: f u = 410 N/mm, E = N/mm cable CD de aluminio: f u = 310 N/mm, E = N/mm D F al ac P C E 1 m 1 m P = 19, 93 kn 4.8.-Una placa rígida de acero se sostiene mediante tres soportes de hormigón de alta resistencia. Cada soporte tiene una sección transversal cuadrada de 00 cm y una longitud de. ntes de aplicar la carga P se observa que el soporte central es 1 mm más corto que los otros dos. Determinar la carga máima P que podrá aplicarse al conjunto si se sabe que la tensión máima a la que podrá estar sometido el hormigón es de 18 MPa. Datos: E ( hormigón ) = 30 GPa P 1 mm 3 1 P = 1560 kn

6 4.9.-Una barra de hormigón armado de sección cuadrada de 1 cm de lado, contiene un redondo de acero de cm de diámetro. Se desea saber el valor de la fuerza de pretensado que debe de aplicarse a la barra de acero, antes del hormigonado, para que, sometida la barra de hormigón armado a un esfuerzo de tracción de 50 kn., el hormigón quede comprimido con una tensión de 0,3 N/mm Datos: E ( hormigón ) =.10 4 N/mm, E ( acero ) =.10 5 N/mm 1 cm Φ = cm F = 55, 17 kn 1 cm La barra rígida se encuentra articulada en y sujeta por los cables DC y D, ambos de acero y de la misma sección. Determinar los esfuerzos a los que se verán sometidos ambos cables cuando colocamos en el etremo de la barra una carga vertical de 10 kn. D a 10 kn C a a FDC = 14,06 kn FD = 11, 5 kn

7 4.11.-Tres barras de acero, y C que tienen la misma rigidez aial: E, sostienen una viga horizontal rígida. Las barras y C tienen longitud h y la barra tiene longitud h. Se pide: 1) Distancia que tendrá que haber entre las barras y a fin de que la viga rígida permanezca horizontal cuando se aplique una carga P en su punto medio. ) Con la distancia calculada en el apartado anterior y suponiendo ahora que la carga P en lugar de colocarla en el punto medio, la colocásemos a una distancia L/4 del etremo C, calcular los esfuerzos a los que estarán sometidas las tres barras. h h C h P L/ L/ L ) = ) F =. P F =. P FC =. P La barra de la figura (1) se encuentra suspendida de la articulación y su etremo inferior dista 0,1 mm del suelo. Si aplicamos a la barra las fuerzas indicadas, determinar: 1) Diagramas de tensiones de la barra ) Diagrama de desplazamientos Datos: E =.10 5 N/mm 30 kn 60 kn,5 cm 4 cm 0,1 mm σ (N/mm ) u (cm) 17,03 0,013 50,6 0,017 31,41 0, ,59 0,010

8 4.13.-La barra de sección circular, de radio R, mostrada en la figura, está empotrada en su etremo izquierdo. l aplicarla las cargas indicadas se pide: 1) Dimensionamiento a resistencia de la barra empleando un margen de seguridad del 35 % ) Para la sección de la barra obtenida del apartado anterior, calcular su alargamiento. 3)Dimensionar la barra a rigidez con la condición: L = 0,15 mm Datos: tensión límite elástico f y = 75 N/mm, coef. seguridad material γ M = 1,05, E = N/mm 40 kn 0 KN 30 cm 30 cm 1) R = 9, 9m ) L = 0,37 mm 3) R 15,57 mm La estructura articulada de la figura está formada por dos barras de sección circular de acero. Si la estructura ha de soportar una carga de 30 kn en el nudo C, se pide: 1) Calcular las tensiones en ambas barras ) Calcular el desplazamiento del nudo C. 3) Calcular el valor de la resistencia plástica de la barra C 4) Calcular el valor de P que haría que la barra C entrase en plasticidad Datos: barra C: : R = 1 cm; barra C: R = 1, cm.; E = N/mm ; f y = 75 N/mm ; γ M = 1,05 1 m C P = 30 kn 1,5 m 1) σ = 171, 9 N / mm σ = 99, 5 N / mm ac pl, d bc ) δ = 0,71 mm δ = 3,71 mm 3) N ( barra C) = 8, 8 kn 4) P = 45, 7 kn y

9 4.15.-Un tanque cilíndrico que contiene aire comprimido, tiene un espesor de pared de 7 mm y un radio medio de 5 cm. Las tensiones en la pared del tanque que actuan sobre un elemento girado tienen los valores mostrados en la figura. Cuál será la presión del aire en el tanque?. y 90 N/mm σ 130 N/mm 30 N/mm σ 1 σ 1 σ 4,09 N / mm Un depósito cilíndrico de pared delgada, de espesor e y diámetro d, se encuentra colgado de su borde superior y está lleno de líquido de peso específico γ hasta una altura h. Despreciando el peso propio del depósito se pide representar las variaciones de tensiones longitudinales y anulares a lo largo de la generatriz del depósito. e γ h d σ 1 σ γhd/4e γhd/e