Universidad de Costa Rica. Facultad de Ingeniería. Escuela de Ingeniería Eléctrica

Universidad de Costa Rica Facultad de Ingeniería Escuela de Ingeniería Eléctrica IE 0502 Proyecto Eléctrico Diseño de un circuito para el ahorro de energía eléctrica en un sistema de calentamiento de agua Por David Ruiz Campos A44725 Ciudad Universitaria Rodrigo Facio Julio del 2009

Diseño de un circuito para el ahorro de energía eléctrica en un sistema de calentamiento de agua Por: David Ruiz Campos Sometido a la Escuela de Ingeniería Eléctrica de la Facultad de Ingeniería de la Universidad de Costa Rica como requisito parcial para optar por el grado de: BACHILLER EN INGENIERÍA ELÉCTRICA Aprobado por el Tribunal: Ing. Teodoro Willink Castro Profesor Guía Ing. Henry Chinchilla Mora, Msc Profesor lector Ing. Luis Golcher Barguil, Msc Profesor lector ii

DEDICATORIA A mi abuelo que siempre lo tengo presente, porque no hay mejor experiencia que la vida. iii

RECONOCIMIENTOS A mis papás por el apoyo que me han brindado siempre y me dieron la oportunidad de tener el estudio que hasta el día de hoy he obtenido. A mis amigos que estuvieron presentes en momentos en que la familia no pudo y siempre me brindaron sus mejores deseos para salir adelante. A los profesores que ayudaron a realizar este proyecto, y las demás personas que aportaron contribuciones en mi carrera como profesional. iv

ÍNDICE GENERAL ÍNDICE DE FIGURAS... vii ÍNDICE DE TABLAS... ix NOMENCLATURA... x RESUMEN... xi CAPÍTULO 1: Introducción... 1 1.1 Objetivos...2 1.2.1 Objetivo general:... 2 1.2.2 Objetivos específicos:... 2 1.2 Metodología...4 CAPÍTULO 2: Desarrollo Teórico... 5 2.1 Detalle del consumo de energía en una residencia...5 2.2 Sistemas de calentamiento de agua más utilizados en residencias...10 2.2.1 Calentador de agua instantáneo:... 10 2.2.2 Calentador con tanque de agua:... 11 2.2.3 Termoducha:... 13 2.3 Conceptos de potencia y energía...14 2.4 Tiristores...15 2.3.1 Aplicaciones... 20 2.3.2 Control de Potencia... 20 2.4 Características de los componentes del circuito de control...28 2.4.1 Temporizador LM 555... 29 2.4.2 Contador SN74LS163... 31 2.4.3 Comparador de tensión LM311... 33 CAPÍTULO 3: Diseño del circuito de ahorro de energía... 35 3.1 Circuito de control...35 3.1.2 Comparación de Tensión... 36 3.1.2 Etapa de conteo de ciclos... 38 3.1.4 Activación de los tiristores SCR... 41 3.1.5 Acople del circuito de control con el de potencia... 43 3.1.6 Simulación de la etapa de potencia... 45 CAPÍTULO 4: Implementación del circuito y pruebas realizadas... 48 4.1 Análisis económico de la inversión...48 4.2 Montaje del circuito y recolección de datos...53 v

CAPÍTULO 5: Conclusiones y recomendaciones... 66 5.1Conclusiones...66 5.2 Recomendaciones...68 BIBLIOGRAFÍA... 70 ANEXOS... 72 Anexo 1 Tarifas general residencial para la Compañía Nacional de Fuerza y Luz (CNFL) y el Instituto Costarricense de Electricidad (ICE)...72 Anexo 2 Registro de información del consumo de energía de aparatos eléctricos domésticos presentada por la CNFL y el ICE....74 Anexo 3 Resultados del estudio realizado por el Ministerio de Ambiente, Energía y Telecomunicaciones (MINAET) sobre el comportamiento del consumo de energía a nivel residencial....78 Anexo 4 Principales características de los componentes digitales utilizados en el circuito de ahorro de energía....83 Anexo 5 Detalle de la compra de los componentes del circuito para el ahorro de energía....88 vi

ÍNDICE DE FIGURAS Figura 2.1. Calentador de agua instantáneo.... 10 Figura 2.2. a) Calentador de agua con tanque de almacenamiento, y b) un temporizador utilizado para ahorrar energía en este calentador.... 12 Figura 2.3. Fotografía representativa de una termoducha.... 13 Figura 2.4. Símbolo de un tiristor SCR.... 16 Figura 2.5. Esquema conceptual de un tiristor SCR.... 17 Figura 2.6. Curva característica del tiristor SCR.... 19 Figura 2.7. Topología de un circuito de control de potencia con tiristores SCR.... 21 Figura 2.8. Formas de onda de un circuito de control de fase.... 22 Figura 2.9. Factor de potencia en función del ángulo α, para el circuito de control de fase... 25 Figura 2.10. Forma de onda del circuito de control de potencia que realiza un conteo y eliminación de ciclos completos de la onda de entrada.... 26 Figura 2.11. Factor de potencia del circuito recortador de ciclos.... 28 Figura 2.12. Diagrama de conexión del temporizador LM 555 en modo monoestable.... 30 Figura 2.13. Diagrama de conexiones del contador.... 32 Figura 2.14. Configuración del LM311 para un comparador con 0 V.... 34 Figura 3.1. Etapa de comparación.... 36 Figura 3.2. Simulación de la etapa de comparación.... 37 Figura 3.3. Etapa de conteo.... 38 Figura 3.4. Simulación de las salidas del contador y la salida de la compuerta AND (señal de reinicio).... 39 Figura 3.5. Comparación entre la señal de reinicio, la señal de control y la onda de alimentación de 120 V.... 40 Figura 3.6. Configuración de los temporizadores de disparo de los tiristores SCR.... 42 Figura 3.7. Simulación de las señales de disparo de los tiristores.... 43 Figura 3.8. Acople del circuito de control con la compuerta del tiristor.... 44 Figura 3.9. Diagrama de la topología utilizada para el circuito de control de potencia.... 46 Figura 3.10. Simulación del circuito de control de potencia.... 47 vii

Figura 4.1. Señal de control medida con el osciloscopio a la salida del comparador de tensión... 54 Figura 4.2. Señal ampliada del flanco creciente de la señal de control del comparador.... 55 Figura 4.3. Señal ampliada de la salida del temporizador monoestable.... 57 Figura 4.4. Señal de salida de la compuerta lógica AND.... 58 Figura 4.5. Señal de reinicio.... 59 Figura 4.6. Señal de activación del tiristor SCR del ciclo positivo.... 60 Figura 4.7. Señal ampliada del pulso de activación del SCR para el ciclo positivo.... 61 Figura 4.8. Señal de activación del tiristor SCR del ciclo negativo.... 62 Figura 4.9. Señal ampliada del pulso de activación del SCR para el ciclo negativo.... 63 Figura 4.10. Forma de onda de la tensión en la carga.... 64 Figura 4.11. Etapas añadidas al circuito para corregir el error provocado por el comparador en la figura 4.2.... 65 viii

ÍNDICE DE TABLAS Tabla 2.1. Resultados del censo del año 2000 en comparación con el año 1984, sobre el porcentaje de la población que poseen artefactos eléctricos más comunes.... 5 Tabla 2.2. Tenencia de ciertos aparatos eléctricos de tipo doméstico en 2006. [6]... 6 Tabla 2.3. Consumo y potencia de los principales electrodomésticos utilizados en los hogares costarricenses. [3]... 8 Tabla 2.4. Tabla de la verdad para el contador SN74LS163.... 33 Tabla 4.1. Lista de componentes empleados en el circuito de control y su costo.... 49 Tabla 4.2. Consumo de potencia del circuito recortador de onda.... 50 Tabla 4.3. Tasa de retorno de la inversión inicial del circuito respecto al ahorro que produce en el calentador de agua (Datos de la CNFL).... 52 Tabla 4.4. Tasa de retorno de la inversión inicial del circuito respecto al ahorro que produce en el calentador de agua (Datos del ICE).... 52 ix

NOMENCLATURA ICE Instituto Costarricense de Electricidad CNFL Compañía Nacional de Fuerza y Luz MINAET Ministerio de Ambiente, Energía y Telecomunicaciones SCR Rectificador Controlado de Silicio (por sus siglas en inglés) kwh kilo watt hora, unidad de energía. Vac Tensión en corriente alterna RMS Valor cuadrático medio (por sus siglas en ingles) Irms Valor RMS de la corriente promedio Vrms Valor RMS de la tensión (valor promedio) < > Valor promedio de la tensión en corriente alterna. R Resistencia eléctrica medida en ohms (Ω) C Capacitancia, medida en faradios (F) T Periodo, medido en segundos (s) x

RESUMEN Este proyecto trata de implementar una alternativa para el ahorro de energía en los sistemas de calentamiento de agua en las residencias de Costa Rica, con el fin de ayudar en los problemas energéticos de las principales compañías generadoras del país. En la primera parte del proyecto se investiga cuáles son los sistemas más utilizados a nivel residencial para el calentamiento de agua, además se describe su consumo, desempeño, y preferencia de la población. Se detallan las principales características de los tiristores que deben ser tomadas en cuenta para acoplar un circuito de control que logre rectificar la señal de alimentación. Una vez estudiadas las características del sistema eléctrico que se deben de tomar en cuenta para el diseño, se plantea e implementa un circuito para disminuir el consumo de energía eléctrica utilizando una configuración de tiristores que permite recortar ciclos enteros de la onda de alimentación, para evitar el alto contenido de armónicas que pueden producir otros métodos o configuraciones que pueden resolver el mismo problema. Luego de recopilar los datos necesarios, se analiza si el circuito cumple con los fines para el cual fue diseñado, y si el costo de los componentes utilizados en el circuito es considerable con respecto al costo original del aparato empleado para el calentamiento de agua. xi

CAPÍTULO 1: Introducción Justificación: Este proyecto nace al considerar la gran cantidad de energía eléctrica que consume el sector residencial en Costa Rica en sistemas de calentamiento de agua. Al analizar encuestas realizadas por el Ministerio de Ambiente, Energía y Telecomunicaciones (MINAET), el censo realizado en el año 2000 y los problemas actuales de abastecimiento de energía de las principales compañías generadoras y distribuidoras de electricidad en el país como lo son el Instituto Costarricense de Electricidad (ICE) y la Compañía Nacional de Fuerza y Luz (CNFL), se decide implementar una solución para el ahorro de energía en el sector residencial. Partiendo de que el mayor porcentaje de la energía consumida en un hogar común proviene de aparatos empleados para la refrigeración, cocción de alimentos o el calentamiento de agua, se decidió considerar el tercer factor por la simplicidad del sistema utilizado para este fin. De esta forma se implementará un circuito que se acople fácilmente al sistema de calentamiento de agua. Se realizará un análisis económico en un calentador de agua instantáneo, ya que este sistema es de alto consumo energético y se pueden obtener grandes beneficios de ahorro de energía y dinero al implementar un dispositivo que controle su consumo eficientemente. 1

2 El circuito a diseñar se basa en un rectificador de potencia utilizando tiristores para regular el flujo de potencia que se entrega a la carga. Se debe tomar en cuenta para este proyecto el factor económico debido a que no es factible que el costo del circuito supere el costo inicial del sistema utilizado para calentar el agua. Pensando en mantener una buena calidad de energía en el sistema eléctrico nacional, conviene utilizar una topología que tenga un bajo contenido armónico y un factor de potencia cercano a la unidad, ya que al haber gran cantidad de sistemas de calentamiento de agua en el país, la red nacional se puede verse perjudicado por estos factores eléctricos. 1.1 Objetivos 1.2.1 Objetivo general: Diseñar un circuito que permita ahorrar energía eléctrica en sistemas residenciales de calentamiento de agua. 1.2.2 Objetivos específicos: Investigar sobre los sistemas de calentamiento de agua más utilizados a nivel residencial para conocer su consumo y costo económico. Diseñar, simular e implementar un circuito eléctrico que permita disminuir el consumo de energía eléctrica de un calentador de agua residencial recortando la onda de alimentación y buscando un bajo contenido de armónicas.

3 Determinar si el ahorro de energía y el costo de la inversión del circuito diseñado son viables y satisfacen las necesidades de los usuarios.

4 1.2 Metodología La metodología se explica en el siguiente cuadro. Objetivo Investigar sobre los sistemas de calentamiento de agua más utilizados a nivel residencial para conocer su consumo y costo económico Diseñar, simular e implementar un circuito eléctrico que permita disminuir el consumo de energía eléctrica de un calentador de agua residencial recortando la onda de alimentación y buscando un bajo contenido de armónicas Determinar si el ahorro de energía y el costo de la inversión del circuito diseñado son viables y satisfacen las necesidades de los usuarios. Metodología Recolectar bibliografía y hojas de fabricantes como información general de los sistemas de calentamiento más comunes. Investigar sobre los diferentes precios que se encuentran en el mercado para este tipo de productos. Estudiar la configuración de un circuito que cumpla con las especificaciones propuestas. Diseñar un circuito que controle los ciclos de la onda de alimentación, y utilizar un programa de simulación para comprobar su correcto funcionamiento. Adquirir los componentes para implementar el circuito y realizar mediciones de variables eléctricas para evaluar el desempeño del circuito. Analizar los resultados obtenidos y evaluar si cumplen los objetivos propuestos.

5 CAPÍTULO 2: Desarrollo Teórico 2.1 Detalle del consumo de energía en una residencia La siguiente investigación se basa en datos del censo nacional del 2000 y una encuesta realizada en el 2006 por el MINAET (Ministerio de Ambiente, Energía y Telecomunicaciones). En el censo realizado en el año 2000, se efectuaron estudios para conocer el porcentaje de la población que tenía posesión de aparatos eléctricos. Los resultados se muestran en la tabla 2.1. Tabla 2.1. Resultados del censo del año 2000 en comparación con el año 1984, sobre el porcentaje de la población que poseen artefactos eléctricos más comunes.

6 Los resultados del censo muestran que el 46.1% de los encuestados tienen sistemas de calentamiento de agua, ya sea termoducha o tanque de agua caliente. Se puede notar que el crecimiento de la utilización de las termoduchas es bastante considerable con respecto al año 1984. Por otro lado el estudio realizado por el MINAET en el 2006, sobre el consumo energético en las residencias de Costa Rica [6], muestra en detalle los artefactos que se utilizan en los hogares costarricenses según las clases sociales. Los resultados de esta encuesta se muestran en la tabla 2.2. Tabla 2.2. Tenencia de ciertos aparatos eléctricos de tipo doméstico en 2006. [6] Artefacto Hogares que lo poseen Televisor 94% Refrigeradora 92,70% Lavadora 89% Termoducha 41,30% Horno de microondas 49,90% Computadora 26,50% Tanque de agua caliente 0,90% Cocina Eléctrica 50,20%

7 Los resultados de la encuesta muestran un crecimiento en los artículos mencionados en el censo del año 2000, pero en los sistemas de calentamiento de agua se muestra la misma tendencia de posesión. La encuesta fue realizada para una muestra de 1700 personas, tanto de áreas rurales como urbanas [6]. Los datos de la tabla 2.2 son para el total de la población, pero al detallar un poco más y dividir los resultados por clases sociales, se tiene que la población media y alta comprenden un 66.6% del total de los encuestados y consumen de igual manera dos terceras partes del total de la energía residencial del país (ver anexo 3 tablas A6 y A8). Por lo tanto según datos obtenidos de las tablas mostradas en el Anexo 3 se logra concluir que de la clase media y alta, el 52.27% de la población tiene termoducha y son clientes que sobrepasan el promedio de consumo de energía de la población. En la actualidad tanto el ICE como la CNFL generan publicidad en la que aportan ideas a los usuarios de las tarifas residenciales para disminuir el consumo de energía eléctrica. A continuación se presenta un desglose de los aparatos más utilizados en las viviendas. Los artículos se escogieron por ser los que la población más posee y porque su consumo es considerable.

8 Tabla 2.3. Consumo y potencia de los principales electrodomésticos utilizados en los hogares costarricenses. [3] Articulo Potencia Consumo de energía Horas de uso al mes (W) (kwh) (h) Cocina disco pequeño 1200 23,5 20 disco grande 2200 43 20 Coffe Maker 1100 4 4 Microondas 1300 7 5 Calentador de agua con timer 3000 180 60 sin timer 3000 280 93 Instantaneo 12000 504 42 Termoducha 4000 60 15 Olla arrocera 625 6 10 Refrijerador 450 120 267 Lavadora 580 9 16 Plancha 1000 8 8 Televisor 80 10 125 Computadora 200 60 300 Iluminación 210 31,5 150 Total de consumo sin calentamiento de agua = 322 kwh

9 La tabla anterior se calculó con ayuda de datos aportados por la CNFL y el ICE para que los clientes calculen su consumo de energía calculados a partir de las tablas mostradas en el anexo 2. Comparando con los datos de la encuesta del MINAET (Anexo 3, tabla A5) la tabla 2.3 se encuentra entre los valores para una residencia de clase media o alta, que equivale a un 66.6 % del consumo total de energía, el consumo promedio de éstas dos clases es de 291 kwh mensuales, por lo que el valor total energía para la tabla 2.3 no es excesivo. El calentamiento de agua representa una parte muy importante del consumo general de una casa de habitación. En el caso de las termoduchas, que es el más sistema que menos consume energía, representa el 15.7 % del consumo total del hogar. El uso de tanques calentadores representa un 35.8 % del total del consumo, si se utilizan con temporizador (conocido como timer ), y para un calentador instantáneo se calcula en un 60 % del total de energía consumida en la vivienda. Este temporizador es un dispositivo que se calibra para que encienda el calentador un tiempo antes de que la persona lo utilice y luego lo apague después de que haya terminado. Hay que destacar que además de las fotoceldas y el control de iluminación, temporizador es el único dispositivo electrónico que se utiliza como medida para conservar energía eléctrica en una residencia, tiene la ventaja de ser un aparato poco costoso (el control de iluminación es muy poco utilizado por su costo), las otras medidas que se aconsejan son sustitución de algunos equipos y acortar los periodos de uso de algunos aparatos eléctricos.

10 2.2 Sistemas de calentamiento de agua más utilizados en residencias 2.2.1 Calentador de agua instantáneo: Los calentadores de agua instantáneos o calentadores de agua de paso constan de un serpentín o intercambiador de calor por donde pasa el agua a a temperatura ambiente. Normalmente para este dispositivo se tiene una tubería con agua caliente proveniente del calentador y otra tubería con agua a temperatura ambiente para así regular la temperatura deseada. Figura 2.1. Calentador de agua instantáneo. El sistema del calentador instantáneo consta de un termostato para regular la temperatura manteniéndola siempre en el nivel nominal, esto puede provocar gastos innecesarios debido a que el usuario puede requerir una temperatura menor a la nominal. La potencia de los

11 calentadores instantáneos varía de 9 kw a 12 kw y se instala según la necesidad de flujo requerida, van desde 6 litros por minuto a 8 litros por minuto a 45 C en promedio. Son populares porque funcionan sólo cuando se abre la tubería, porque poseen protección contra sobrecorriente y su tamaño permite gran facilidad de instalación. Su precio varía entre 70000 y 250000 según sus especificaciones. 2.2.2 Calentador con tanque de agua: Los calentadores de agua con tanque de almacenamiento resguardan en su interior un volumen de agua con temperatura controlada por un termostato. El principal problema de este sistema es que se activa cada vez que el agua en su interior está por debajo de la temperatura nominal, haciendo que se active varias veces al día sin necesidad de ser utilizado. Para corregir este problema se aconseja instalar un temporizador, el cual es programado por el usuario para que se active a las horas que lo va a utilizar.

12 a) b) Figura 2.2. a) Calentador de agua con tanque de almacenamiento, y b) un temporizador utilizado para ahorrar energía en este calentador. Los precios de los calentadores rondan entre los 100000 y 400000 para capacidades que van entre los 20 galones y 100 galones, y su potencia varía entre los 3 kw y 4.5 kw. Su potencia es menor a la de los calentadores instantáneos debido a que no debe calentar el agua inmediatamente, esto puede ser desfavorable pues la cantidad de agua caliente es limitada. Sin embargo los tanques de agua caliente son populares por su consumo intermedio y su seguridad pues poseen protecciones contra sobrecorriente y válvulas de presión interna.

13 Los temporizadores tienen un intervalo de precios de 20000 a 40000 según la potencia que demande el calentador y el servicio que requiera el cliente, pues algunos se pueden programar hasta para todos los días de la semana. 2.2.3 Termoducha: La termoducha es el sistema más sencillo, pues sólo consta de una resistencia y un sistema mecánico que desactiva el circuito en caso que el flujo de agua no sea suficiente. El problema de este dispositivo es que puede fallar por diferentes motivos, como desuso, desgaste o atascamiento. Las protecciones que tiene la termoducha son el interruptor del circuito ramal y el sistema de puesta a tierra, no posee ninguna protección de temperatura o sobrecorriente. Figura 2.3. Fotografía representativa de una termoducha. Las termoduchas son el sistema más popular utilizado en las residencias de clase baja y mediana por que la inversión inicial y el gasto de energía son los más bajos de todos los sistemas de calentamiento. Sus precios rondan entre los 10000 y 60000 según el acabado del producto.

14 2.3 Conceptos de potencia y energía La potencia eléctrica es el trabajo que se debe aplicar para realizar una tarea, entre el tiempo que se necesitó para terminarla. =Potencia (2.1) donde W es trabajo y t el tiempo que se duró para culminar la tarea a realizar. La potencia eléctrica es comúnmente dada por la ecuación 2.2: Potencia eléctrica=vrmsirms (2.2) O también, para hablar de la potencia que se pierde en los sistemas resistivos, como las líneas de trasmisión o los sistemas de calentamiento, se utiliza la ecuación Potencia=(Irms) R (2.3) La potencia eléctrica es medida en watts (W) para los sistemas eléctricos, y en caballos de fuerza (HP) para los sistemas mecánicos, donde existe la siguiente relación entre ellos: 1 HP=746 Watts En los sistemas donde se utiliza energía para realizar un proceso es normal hablar de la potencia que se pierde en acciones que no corresponden con la finalidad del proceso, por eso se utiliza el término de eficiencia del sistema. La eficiencia de un sistema es la capacidad que tiene éste para transformar la potencia de entrada en cumplir la tarea y transferir la mayor cantidad de

15 energía al siguiente proceso, es decir la relación que existe entre la potencia que entra al sistema y la potencia que sale del sistema. La siguiente ecuación define el término de eficiencia: E iciencia=η= (2.4) Por otro lado la energía eléctrica es la cantidad de tiempo que es aplicada cierta potencia y es medida en Joules (J). Energía=Pt=kWh=Joules (2.5) La energía eléctrica es medida generalmente kwh, y es utilizada frecuentemente a nivel mundial para realizar el cobro de las tarifas eléctricas de los clientes que reciben el servicio. En algunos países se cobra la potencia instalada. 2.4 Tiristores El tiristor es un dispositivo semiconductor que posee 4 uniones de semiconductores (NPNP) que lo diferencia de los transistores (3 uniones) y los diodos (2 uniones). Posee características de los diodos pues sólo conduce corriente eléctrica en una dirección pero también tiene la propiedad similar al corte y saturación de los transistores. Cuenta con una terminal denominada compuerta o gate que hace que el tiristor se encienda cuando se aplica un pequeño pulso en esa terminal. El tiristor conduce mientras la corriente vaya de ánodo a cátodo.

16 Cuando el voltaje es 0 V o cuando se polariza en contra, o sea, cuando el voltaje va de cátodo a ánodo el tiristor deja de conducir. Los tiristores SCR (Rectificador controlado de silicio por sus siglas en inglés) se utilizan en circuitos donde se necesita controlar potencias altas. Figura 2.4. Símbolo de un tiristor SCR. En la figura 2.5 se muestra el tiristor como una configuración de transistores. Cuando se introduce una corriente en la compuerta ésta se dirige a la base del transistor que conecta con el cátodo, encendiéndolo y obligando al transistor que conecta con el ánodo a encenderse también. La configuración permite eliminar la corriente de encendido o de compuerta y que el tiristor siga conduciendo debido a que la corriente de ánodo a cátodo pasa por la base del transistor que conecta con el cátodo, haciendo al dispositivo independiente de la señal de control.

17 Figura 2.5. Esquema conceptual de un tiristor SCR. Las formas de activar un tiristor son las siguientes: - Por corriente de compuerta: si el voltaje de ánodo-cátodo es positivo y se inyecta la corriente necesaria en la compuerta, el dispositivo se enciende. - Por temperatura: el tener una temperatura alta en el componente provoca que hayan corrientes de fuga que activen el dispositivo. - Si el voltaje reverso es lo suficientemente grande como para crear una ruptura en las uniones, esta forma de activación probablemente destruya el componente. - Si el voltaje de ánodo a cátodo aumenta muy rápido con respecto al tiempo puede activar el dispositivo. Esta forma de activación es conocida como /.

18 Las principales especificaciones de un tiristor son: - I max : Corriente máxima de ánodo a cátodo que puede soportar el dispositivo sin llegar a destruirse. Ésta corriente comúnmente se especifica para un tiempo máximo que puede soportar el componente. - I H : Corriente mínima para mantener el SCR encendido. - V RB : Voltaje de reverso máximo, es el voltaje máximo que se le puede aplicar al tiristor de cátodo a ánodo sin dañar el dispositivo. Si se supera éste voltaje el tiristor puede llegar a conducir corriente inversamente o destruirse. - V BO : Voltaje de ruptura directo, es el voltaje mínimo necesario de ánodo a cátodo para que se rompan los enlaces de semiconductores y hacer que el tiristor conduzca corriente. - I G : Corriente máxima para activar la compuerta, debe ser un pulso definido para evitar el desgaste del componente con el pasar del tiempo. Cuando se desea adquirir un tiristor se deben conocer las especificaciones de corriente máxima (I max ) y voltaje (V RB o V BO ) al que estará funcionando. Las demás especificaciones del tiristor serán utilizadas para diseñar la activación del mismo.

19 Figura 2.6. Curva característica del tiristor SCR. La curva característica del tiristor SCR (Figura 2.6) muestra tres puntos importantes: el voltaje de ruptura directo, luego el voltaje reverso máximo, y la corriente de retención (I H ).

20 2.3.1 Aplicaciones Los tiristores son comúnmente utilizados en circuitos de control de potencia en corriente alterna donde se aplican voltajes de baja (120 V) y mediana tensión (600 V), su principal característica es que dejan de conducir cada vez que la onda de alimentación cruza por 0V, o sea, con el cambio de polaridad. Los tiristores SCR se emplean en circuitos controladores de tensión, como en motores, para regular la potencia máxima que llega al motor, evitando daños. En esta aplicación cuando el voltaje de alimentación excede el voltaje de ruptura directo el tiristor deja escapar la corriente para que el motor no se dañe. Los tiristores SCR también son utilizados para circuitos rectificadores de potencia en áreas de iluminación, calefacción, y otros. Una aplicación interesante y muy utilizada es el control de potencia a partir de recortes en la onda de alimentación, que también se le conoce como control de fase. 2.3.2 Control de Potencia Los rectificadores que utilizan tiristores se emplean para controlar el flujo de potencia, una de ellas es el control de fase, que limita la onda eliminando parte del área bajo la curva de la señal senoidal haciendo que la potencia se vea reducida.

21 Figura 2.7. Topología de un circuito de control de potencia con tiristores SCR. La topología utilizada para el control de fase es la de dos tiristores colocados en paralelo pero uno inverso a la fuente para controlar el ciclo negativo de la onda. Teniendo ésta configuración se dan las formas de onda presentadas en la figura 2.8.

22 Figura 2.8. Formas de onda de un circuito de control de fase. La figura 2.8 muestra la parte recortada rtada de la onda en color claro. En el primer caso, en θ=30 se introduce un pulso con la corriente Ig para encender el tiristor Q1 del semiciclo positivo de la señal y luego justo antes del cruce por 0 V se desactivará pues la corriente de mantenimiento (I H ) no será la suficiente para mantenerlo encendido, lo mismo sucederá con el semiciclo negativo de la onda para el tiristor Q2. Al ángulo θ también se le conoce como α. Cuando se utiliza un circuito rectificador de potencia, es importante conocer el factor de potencia que provoca la topología que se utiliza. Dependiendo de la aplicación que se realice, puede satisfacer el diseño un rectificador con bajo o alto factor de potencia. Por ejemplo, para

23 una aplicación de baja potencia como el control de iluminación, se puede utilizar una topología con bajo factor de potencia que normalmente implica un diseño más simple. Para la topología que genera la señal de voltaje de la figura 2.8, el factor de potencia se calcula con los valores promedio de voltaje y corriente. Entonces el voltaje promedio de la onda está dado por la ecuación (2.6) y (2.7) : < >= (2.6) < > = cos < > = ( ) (2.7) donde Vm es la amplitud de la onda senoidal de la señal de la fuente y es el voltaje promedio entregado a la carga carga. La tensión promedio (rms) de la fuente, es decir, el valor promedio de la señal senoidal completa es: < > = ( ) ( ) (2.8) < >= sin ( ) < > = (2.9)

24 Luego la amplitud de la corriente promedio de la fuente (Im) es la misma de la carga (I L ) y está dada por la siguiente expresión: = = (2.10) Y la corriente promedio de la fuente está dada por: = = (2.11) Ahora la potencia de salida de la fuente tiene la forma: = (2.12) Para la potencia de entrada: = (2.13) El factor de potencia que genera el rectificador de onda es el siguiente: = = (2.14) Retomando las ecuaciones 2.9 a la 2.14 se obtiene la siguiente expresión: =

25 = = = 1+cos ) / 2 = 2(1+cos ) = ( ) (2.15) La figura 2.9 muestra como se comporta el factor de potencia de la ecuación 2.15 en función del ángulo de corte α, para valores superiores a 40 el factor de potencia decae a menos de 0,9. El promedio de factor de potencia es de 0,848. Factor de potencia 1,2 1 0,8 0,6 0,4 0,2 0 Factor de potencia en función del ángulo α 0 20 40 60 80 Angulo α Figura 2.9. Factor de potencia en función del ángulo α, para el circuito de control de fase

26 Para la misma topología de la figura 2.7,, se implementa un circuito de control de potencia que cuente los ciclos de la onda de alimentación y active los tiristores SCR para que conecten a la carga durante n ciclos completos y luego desconecte durante m ciclos completos, completos como se muestra en la figura 2.10,, se puede obtener un mejor factor de potencia. Figura 2.10.. Forma de onda del circuito de control de potencia que realiza un conteo y eliminación de ciclos completos de la onda de entrada. entrada Entonces la tensión promedio que recibe la carga está dado por la siguiente expresión proveniente de la ecuación (2.1.16): < > L 9 `IH :O ;< sin @7 5 @7 ` 9 (2.16)

27 < > = + 2 sin2 2 0 < > = (2.17) Se puede deducir que la corriente de la fuente (Imrms) es igual al corriente de la carga (I Lrms ) porque cuando se está en el tramo de conducción la corriente salida tiene la misma forma y amplitud que la señal de entrada. Con ayuda de la ecuación (2.14) se tiene el factor de potencia: = + = (2.18) Entonces como se puede observar claramente cuando no se eliminan ciclos de onda (cuando m es 0), el factor de potencia es la unidad. Esto quiere decir que entre más alto sea n con respecto a m el factor de potencia se acercará a 1, pero se ahorra menos energía. En la figura 2.11 se grafica el factor de potencia del circuito recortador de onda en función de n. Para valores inferiores de 4 ciclos, el factor de potencia cae por debajo de 0,9. El promedio del factor de potencia en función de n" es de 0,9146.

28 Factor de potencia Factor de potencia en función de "n" 1,05 1 0,95 0,9 0,85 0,8 0,75 0,7 0,65 0,6 0 2 4 6 8 10 12 14 16 Valor de "n" Figura 2.11. Factor de potencia del circuito recortador de ciclos. Comparando los factores de potencia del circuito de control de fase y el circuito recortador de ciclos, se concluye que la segunda opción presenta un mejor comportamiento cuando se cambia la variable que comprende el ahorro de energía. 2.4Características de los componentes del circuito de control Los componentes digitales que se utilizan para diseñar el circuito de control tienen múltiples funciones, cabe mencionar algunos detalles que son importantes para el diseño como ecuaciones, conexiones y observaciones del fabricante.

29 2.4.1 Temporizador LM 555 El temporizador LM 555 es un dispositivo utilizado para múltiples funciones como generación de señales de reloj, generador de pulsos y señales PWM (modulación de ancho de pulso por sus siglas en inglés. Como se comenta en los apartados anteriores, los tiristores SCR se activan por medio de pulsos en su terminal de compuerta. Para producir los pulsos de activación se emplea un temporizador en su función de monoestable. En este tipo de conexión el temporizador es activado en la terminal de disparo ( trigger en inglés) por un flanco decreciente de la señal de entrada. El diagrama de conexión de ésta aplicación se observa en la figura 2.12.

30 Figura 2.12. Diagrama de conexión del temporizador LM 555 en modo monoestable. La terminal de reinicio ( reset en inglés) se puede conectar a una señal externa si se desea controlar el encendido del pulso. Cuando la señal de reinicio está en estado bajo (0 lógico), el temporizador no producirá pulso de salida. Para el diseñar la duración del pulso en estado alto (un 1 lógico) que se desea utilizar se emplea la ecuación 2.19. T =1.1 R C (2.19) La frecuencia a la cual opera el monoestable es la misma de la señal de entrada aplicada al disparo, la amplitud del pulso de salida es igual a la tensión aplicada a la terminal de Vcc.

31 Como referencia del fabricante siempre se utiliza un capacitor de 10 nf entre la terminal de control de tensión (terminal 5) y tierra. 2.4.2 Contador SN74LS163 El dispositivo SN74LS163 es un contador de 4 bits con salida síncrona que le permite reiniciar la cuenta sin que la salida se vea afecta, esto ayuda a crear un pulso bien definido al llegar a la cuenta que se requiere. Este contador recibe una señal digital en su terminal de reloj y logra una contar una capacidad máxima de 16 ciclos de onda. Para lograr reiniciar la cuenta se debe utilizar una compuerta NAND (compuerta lógica Y con la salida invertida) de cuatro entradas conectadas a las salidas del contador (QA, QB, QC y QD, donde QA es el bit menos significativo). Las salidas del contador se deben codificar con inversores para aquellas que estén en estado bajo (un 0 lógico) en la cuenta solicitada. La figura 2.13 muestra el diagrama de conexiones para el contador.

32 Figura 2.13.. Diagrama de conexiones del contador. Con ésta configuración la cuenta inicia en cero, y con ayuda de los inversores y la tabla de la verdad mostrada en la tabla 2.4 se logra codificar la cuenta requerida. La señal de reinicio (terminal 1 del diagrama de la figura 2.13) es activa en estado bajo.

33 Tabla 2.4. Tabla de la verdad para el contador SN74LS163. Salida del contador Cuenta QA QB QC QD 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 1 0 0 2 1 1 0 0 3 0 0 1 0 4 1 0 1 0 5 0 1 1 0 6 1 1 1 0 7 0 0 0 1 8 1 0 0 1 9 0 1 0 1 10 1 1 0 1 11 0 0 1 1 12 1 0 1 1 13 0 1 1 1 14 1 1 1 1 15 2.4.3 Comparador de tensión LM311 El comparador de tensión LM311 tiene la característica de poseer un transistor interno de colector abierto que permite al dispositivo funcionar polarizado a 5 V y tierra, o sea, no necesita polarización negativa. Para su diseño se debe considerar una resistencia de pull-out entre su salida y la fuente de alimentación (V cc ) como se muestra en la figura 2.14.

34 Figura 2.14. Configuración del LM311 para un comparador con 0 V. a tierra. Para la aplicación de la figura 2.12 se puede conectar la alimentación de tensión negativa

CAPÍTULO 3: Diseño del circuito de ahorro de energía 3.1 Circuito de control Se implementará el circuito recortador de ciclos, al tener un factor de potencia cercano a 0.9 el circuito a diseñar está mejor preparado para conectarse a la red nacional sin ocasionar problemas graves que tengan que solucionar las compañías distribuidoras de electricidad. El circuito tiene como fin acoplarse a una carga de alta potencia, el factor de potencia aceptable por las compañías que aportan el servicio de energía en el país es de alrededor del 0.9. Al sumarse todas las cargas de la residencia, con la carga del calentador de agua se tendría un factor de potencia ligeramente por debajo de 1. En el diseño del circuito de control es necesario tomar en cuenta dos detalles importantes, primero los tiristores no se encienden por polaridad como un diodo, si no deben encenderse con pulsos pequeños en la compuerta por esta razón se debe generar un pulso con frecuencia de 60 Hz para cada SCR. La segunda especificación del circuito es que debe contar ciclos enteros de la onda de 60 Hz. Para esto se debe utilizar un contador, debe contar n ciclos activos y m ciclos inactivos, para simplificar este paso se escoge =1 y se cambia n para lograr los diferentes porcentajes de ahorro de energía. Así por ejemplo si se dejan pasar 4 ciclos de onda ( =4) se logra un ahorro de energía del 20%. 35

36 3.1.2 Comparación de Tensión Para contar los ciclos de onda enteros se utilizará un comparador con 0 V, así se generará una señal digital cuadrada que pasará luego al contador. El comparador se conecta de tal modo que produzca una tensión de 5 V en el ciclo positivo de la onda, y 0 V en el ciclo negativo de la onda. La señal cuadrada a la salida de este comparador se conocerá como señal de control porque es la que sincronizará el circuito de control a 60 Hz. A la entrada del comparador se colocará un divisor de tensión para reducir la tensión que se va a comparar y consumir una baja corriente al utilizar una impedancia alta. En la figura 3.1 se muestra la etapa de comparación donde se muestra el divisor de tensión y el comparador con 0 V. Figura 3.1. Etapa de comparación. El amplificador utilizado es un LM311 el cual posee un transistor de colector abierto que le permite estar polarizado a 5 V y tierra. Las resistencias a utilizar para el divisor de voltaje son de 1 MΩ y 27 kω, con lo que la tensión de entrada al comparador será reducido a 4.47 V según la ecuación 3.1. Es preferible que el voltaje comparado sea menor al voltaje de alimentación para que la onda no se sature.

37 = (3.1) En la figura 3.2 se observa la simulación de la etapa de comparación, en la que se observa la señal de control sincronizada con la señal de alimentación. Figura 3.2. Simulación de la etapa de comparación. Como se observa en la figura 3.2 la corriente de entrada en el comparador muy baja y es muy similar a la corriente que entra al divisor de tensión. La tensión de entrada fue reducida a un nivel que el amplificador pueda manejar y la señal de control tiene un nivel alto en su ciclo positivo de la señal de alimentación y un nivel bajo en su ciclo negativo.

38 3.1.2 Etapa de conteo de ciclos Luego de generar la señal de control se procede a contar los ciclos activos de la señal de alimentación. Para esto se utiliza el contador SD74LS163 de 4 bits con una terminal de reinicio sincrónica. Así lo que llamaremos señal de reinicio será una señal en estado bajo por un tiempo =1/60. En la figura 3.3 se tienen las conexiones necesarias para la etapa de conteo y generación de señal de reinicio. Figura 3.3. Etapa de conteo. Se codificaron las salidas del contador con inversores para que la salida de la compuerta AND sea un 1 lógico cuando se cuenten 4 ciclos de la onda de alimentación. Como se puede observar en la gráfica los 4 bits, es decir, cuando los 4 bits de la salida del contador tienen la secuencia 0010 en binario, tomando en cuenta que QA es el bit menos significativo. Esta

39 configuración es sólo un ejemplo en el cual se pretende utilizar la señal de reinicio para cortar el ciclo número cinco y así obtener un ahorro de energía del 20 %. Para la compuerta AND se utilizará un integrado SN7421 el cual contiene dos compuertas AND de 4 entradas y además un paquete de inversores SN74LS04 el cual contiene 6 inversores. En la figura 3.4 se simulan las salidas del contador y la salida de la compuerta AND. Figura 3.4. Simulación de las salidas del contador y la salida de la compuerta AND (señal de reinicio). En la figura 3.4 el contador tiene en su salida 4 señales s con el propósito de realizar una combinación lógica con ellas para así generar su propia señal de reinicio. Cada señal está diferenciada por su frecuencia, así entonces la señal QA tiene una frecuencia de 30 Hz, QB tiene una frecuencia de 15 Hz, QC 7.5 Hz y QD 3.75 Hz. En la figura se muestra la secuencia binaria de QA=0, QB=0, QC=1, y QD=0 para la cuenta de 4 ciclos.

40 Luego en la figura 3.5 se simularon la señal de alimentación, la señal de control, y la señal de reinicio para observar si se sincronizan al mismo tiempo cuando la señal de alimentación tiene su cruce por 0V. Figura 3.5. Comparación entre la señal de reinicio, la señal de control y la onda de alimentación de 120 V. El contador lleva una cuenta de 4 ciclos de la señal senoidal y la característica sincrónica del circuito integrado permite tener una señal en bajo con una duración exacta de un ciclo de la señal de alimentación. Es muy importante tener esta señal en bajo tan precisa y sincronizada pues si se intentara generar una señal que dure 1/60 s a partir de un temporizador aparecerían muchas dificultades pues en el circuito físico real es muy probable se desajuste la frecuencia con el pasar

41 del tiempo debido a la incertidumbre de los componentes utilizados, además que es muy difícil sincronizar una señal producida por un temporizador a la señal de alimentación de 60 Hz. 3.1.4 Activación de los tiristores SCR Para activar los tiristores SCR se necesita de una señal pulsante que se conecta a la compuerta de cada uno de estos dispositivos. Para ello se utilizan temporizadores LM 555 para producir pulsos pequeños a partir de la señal de control. Para activar cada pulso se necesitará una señal cuadrada conectada en la terminal de disparo del temporizador. Éste activará el pulso sólo cuando la señal cuadrada pase de estado alto a estado bajo, o como se suele decir en su flanco decreciente. Para diseñar los monoestables se toma como consideración la duración del pulso de salida. El disparo que debe recibir el tiristor SCR debe ser pequeño, mayor a 20 µs y menor a 300 µs. Para obtener el tiempo en alto de la señal del monoestable se tiene la ecuación 2.19. Tomando un valor de ancho de pulso de 150 µs y C A = 10 nf, se obtiene que R A tiene un valor de 13.6 kω, que se puede aproximar a 15 kω. En la figura 3.6 se observa como se deben conectar las terminales de los monoestables para acoplarlos al restante circuito de control.

42 Figura 3.6. Configuración de los temporizadores de disparo de los tiristores SCR. Como se observa en la figura 3.7 la señal de reinicio conectada a la terminal de reinicio del temporizador anula los pulsos efectuados por los temporizadores está en nivel bajo, impidiendo así que los tiristores se conduzcan. También se determina que la señal de control activa en su flanco decreciente el monoestable de semiciclo positivo, mientras que la señal invertida activa al temporizador de semiciclo negativo.

43 Figura 3.7. Simulación de las señales de disparo de los tiristores. 3.1.5 Acople del circuito de control con el de potencia Para generar los pulsos de disparo de los SCR se deben tener en cuenta ciertos parámetros que debe soportar el tiristor para mantener su buen funcionamiento y evitar daños el dispositivo. Los parámetros del disparo del tiristor a tomar en cuenta para el diseño son los siguientes:

44 I gt : corriente de disparo típica de 60 ua, no debe exceder los 200 ua. V gt : el voltaje típico de que debe llegar a la compuerta es de 0,6 V, no debe exceder 1 V. R gk : resistencia de compuerta a cátodo de 1 kω t p : tiempo de duración del pulso de activación, mayor a 20 us y menor a 300 us. Como la salida del LM 555 es de aproximadamente 3.6 V, se diseña un divisor de voltaje para que el voltaje de la compuerta sea de 0,9 V. Figura 3.8. Acople del circuito de control con la compuerta del tiristor. La corriente máxima que el LM 555p puede alcanzar es de 200 ma, pero observando la gráfica del Anexo 4 (figura A2), para una caída de voltaje de 1,4 V se tiene una corriente de

45 3 ma, la cual es muy grande para el tiristor. La corriente de salida del divisor de voltaje sería la corriente que circula por la resistencia R1: =,, (3.3) Se toma el valor de 27 kω para la resistencia R1 y por lo tanto según la ecuación 3.3 el valor para la corriente I R1 sería de 100 ua que es una corriente aceptable por el tiristor. 3.1.6 Simulación de la etapa de potencia Luego de obtener las señales de los monoestables éstos se conectan de la manera que se muestra en la figura 3.9 a los tiristores SCR. La configuración mostrada tiene la función de recortar tanto el ciclo positivo como el ciclo negativo, pues como se comentó anteriormente, los tiristores poseen la cualidad de un diodo y sólo conducirán en una dirección, por lo que se necesita uno para el ciclo positivo y otro para el ciclo negativo.

46 Figura 3.9. Diagrama de la topología utilizada para el circuito de control de potencia. Los monoestables activan a los tiristores cada vez que la onda cruza por 0 V, y cuando la señal de reinicio pasa a estado bajo la señal de alimentación a la carga se pone en 0 V. Al eliminar un ciclo entero de la onda se tiene una señal con poco contenido de armónico, Esto no es realmente necesario pues en la forma como se cobra la tarifa residencial en Costa Rica no hay recargo por este inconveniente, pero al ser un sistema de calentamiento un circuito que consume grandes cantidades de corriente, se decidió hacerlo de ésta manera para mejorar la calidad de la energía en el sistema eléctrico. En la figura 3.10 se simulan las señales anteriormente mencionadas junto a la señal de salida a la carga.

47 Figura 3.10. Simulación del circuito de control de potencia. La onda que llega hasta la carga se recorta completamente en su ciclo número cinco. Las variaciones al inicio de la onda pertenecen a imperfecciones del estado inicial del circuito de control. El circuito cumple con todas las especificaciones técnicas y se diseñó para tener el mínimo de componentes para obtener un bajo costo, en comparación a los costos de los artefactos de calentamiento antes mencionados.

CAPÍTULO 4: Implementación del circuito y pruebas realizadas Luego de concluir la etapa de diseño y simulaciones del circuito de ahorro de energía se adquieren los componentes y se procede montaje del circuito físico para realizar las pruebas debidas. 4.1 Análisis económico de la inversión El circuito se diseñó con el propósito de que el costo económico fuera accesible y no muy significativo comparado con el costo del equipo al que se va a conectar, en la tabla 4.1 se detalla cuanto costó cada componente del circuito de control, más los tiristores SCR. 48

49 Tabla 4.1. Lista de componentes empleados en el circuito de control y su costo. Costo de los componentes implementados en el circuito Componente Cantidad Costo Comparador NTE 922M 1 1.020 Contador NTE 74163 1 1.188 Paquete de inversores NTE 7404 1 624 Compuerta AND de 4 entradas NTE 7421 1 1.344 Temporizador NE555P 3 585 Capacitores 10 310 Transformador a 12 V, 1 A 1 2400 Regulador de tensión NTE 7805 2 470 Resistencias 10 100 Tiristores SCR 400 V 80A NTE5568 2 55600 Total 29 63641 En la tabla 4.1 se desglosa el costo de cada componente utilizado (ver anexo 5), donde se observa que los componentes más costosos son los tiristores SCR. En el siguiente análisis no se considera el costo de la carcasa, el ensamblaje del circuito, ni el costo de ingeniería. Sólo se toma en cuenta los componentes necesarios para que le circuito funcione independientemente.

50 Se evaluará la propuesta económica para el calentador de agua instantáneo, porque es un aparto de alto consumo energético y donde se puede obtener una respuesta evidente de ahorro de energía. Tabla 4.2. Consumo de potencia del circuito recortador de onda. Consumo de potencia del circuito de control Componente Potencia Disipada (W) Tiristor 90 Temporizador (3) 0,015 Comparador 0,5 Regulador de tensión (2) 2 Compuerta AND 0,0005 Compueras inversoras 0,005 Total 94,5 El consumo de potencia del circuito de control puede alcanzar los 94,5 W. Utilizando la ecuación 2.4 y la potencia de un calentador de agua instantáneo obtenemos una eficiencia del 0,992 %, la cual es un resultado muy satisfactorio. Se debe tomar en el análisis de energía que el circuito representa una pérdida energética. De acuerdo con la tabla 2.3, el calentador instantáneo se utiliza 42 horas, por lo tanto el circuito de control representa un consumo de 4 kwh al mes, por lo tanto el consumo total del tanque es de 500 kwh.

51 Comparando el consumo de energía que genera un calentador instantáneo de agua, se deriva la ecuación 4.1 para calcular su consumo en colones con la tarifa general de la CNFL (ver anexo 1, tabla A2). Calculando de la tabla 2.3 se tiene que el calentador instantáneo de agua representa un 60 % del total del consumo de la residencia. á =0.6 19000+ 92 (4.1) La ecuación 4.1 obedece a consumos mayores de 300 kwh al mes, donde los 19000 colones obedecen a los primeros 300 kwh, X es el excedente. Ahora en una casa promedio de clase medio-alta se consumen alrededor de 291 kwh al mes (ver anexo 3, tabla A5), sumándole al consumo mensual los 500 kwh mensuales del calentador instantáneo, se tiene un valor X de 491 kwh. El valor económico del consumo del calentador instantáneo sería entonces de 38503 colones aproximadamente. Utilizando la ecuación 4.2, se deriva la tabla 4.3 que muestra en cuanto tiempo se recupera la inversión en función del ahorro de energía. = (4.2) Escogiendo un interés (i) del 12 % anual, un valor presente (P) de 63600 colones y una mensualidad (A) de acuerdo al ahorro obtenido, se calculan la tabla 4.3 y la tabla 4.4.