Análisis Experimental de Tensiones Ing. Diego Luis Persico ANALISIS EXPERIMENTAL DE TENSIONES Clase Nº 9 FOTOELASTICIDAD

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1 ANALISIS EXPERIMENTAL DE TENSIONES Clase Nº 9 FOTOELASTICIDAD

2 FOTOELASTICIDAD

3 ANALISIS EXPERIMENTAL DE TENSIONES Clase Nº 9 FOTOELASTICIDAD Introducción De la Mecánica Estructural, ciencia Físico Matemática, basada principalmente en la Mecánica Clásica, se nutren numerosas ramas de la ingeniería de gran importancia en la vida del hombre, tales como la Ingeniería Civil, la Ingeniería Mecánica, la Ingeniería Naval, la Ingeniería Aeronáutica y otras. Todas ellas basan sus procedimientos de diseño y verificación de las estructuras resistentes con las que tratan, en las Teorías de la Elasticidad y de la Resistencia de Materiales, las que junto a otras teorías, integran la llamada Mecánica del Sólido. En todos los casos, el ingeniero que las aplica, sabe que esta ciencia le proporciona varios recursos para resolver su problema principal, cual es el de conocer el estado de tensiones, el estado de deformaciones y el campo de desplazamientos en la parte de la estructura que está analizando. Los recursos que proporciona la Mecánica del Sólido, se los puede agrupar en cuatro grandes categorías: (1) Resolución exacta de las ecuaciones de la Teoría de la Elasticidad. (2) Resolución mediante procedimientos numéricos aproximados, como el método de las Diferencias Finitas, de las ecuaciones de la Teoría de la Elasticidad. (3) La solución discreta mediante el Método de Elementos Finitos, FEM. (4) Método del análisis experimental de tensiones, deformaciones y desplazamientos. Estos cuatro recursos se complementan entre sí en forma eficiente. El análisis de tensiones basado en la Fotoelasticidad es un procedimiento que favorece el trabajo interdisciplinario. Las investigaciones que pueden iniciarse se orientan especialmente a algunas de las facetas principales de la Fotoelasticidad cuales son: Nuevos materiales para lograr la mayor sensibilidad óptica posible. Nuevos materiales con propiedades termoplásticas para adaptarlos a las formas complejas de las piezas que se estudian experimentalmente. Nuevos dispositivos mecánicos para la aplicación de la denominada Fotoelasticidad por Reflexión. Verificación experimental fotoelástica de los resultados previstos por los métodos analíticos y por los métodos numéricos de desarrollo reciente. Aplicaciones de la Fotoelasticidad a la Biomecánica, como ser las partes sensibles de los implantes óseos y dentales. Aplicaciones de la Fotoelasticidad a la ingeniería de tuberías. Seguidamente se resumen algunas de las ideas básicas necesarias para entender la fotoelasticidad.

4 ELASTICIDAD (a) Robert Hooke: Físico Inglés. Nació 1635, Murió Quien introdujo en el pensamiento científico la noción de elasticidad fue Robert Hooke al enunciar su célebre ley. En latín: "Ut tensio sic vis". En forma de anagrama: "eiiinosssttuv". En castellano: "así como se solicita así se deforma". (b) Causas Deformantes: En numerosos fenómenos físicos que involucran cuerpos sólidos se observa que en ellos ocurre un cambio de forma. Quien da origen a este cambio de forma se lo denomina Causa Deformante Las Causas Deformantes son: Campos gravitatorios. (Fuerzas gravitatorias) Campos de aceleraciones: (Fuerzas Inerciales) Campos electromagnéticos: (Fuerzas Electromagnéticas) Desplazamientos Impuestos. Presión de líquidos y gases. Variaciones de temperatura. (c) Comportamiento Elástico y Elasticidad: Si al retirar la causa que deforma a un cuerpo este recupera su forma y dimensiones originales, se dice que el cuerpo tiene comportamiento elástico. Se dice que el cuerpo goza de la propiedad de Elasticidad. (d) Elasticidad Proporcional: Si a iguales incrementos de la causa deformante el cuerpo experimenta iguales variaciones de forma y dimensiones se dice que la elasticidad es proporcional o que obedece a la Ley de Hooke o Elasticidad Hookeana. (e) Elasticidad No Proporcional. Si el cuerpo posee la propiedad de elasticidad pero a igualdad de incrementos de la causa deformante no experimenta iguales variaciones de forma y dimensiones, se dice que la propiedad de elasticidad es no proporcional. (f) Teoría Lineal de la Elasticidad: Véase Breve Historia de la Teoría Matemática de la Elasticidad (g) Los problemas de la Elasticidad: Los estados simples, dobles y triples. Su solución matemática. (h) Los problemas de la Elasticidad y la Fotoeleasticidad: Véase Breve Referencia a la Fotoelasticidad

5 LA NATURALEZA DE LA LUZ El modelo corpuscular de Newton. Isaac Newton, , propuso una teoría o modelo acerca de lo que es la luz. Suponía que aquélla consistía en una corriente de partículas que emergen de una fuente luminosa y se dirigen al objeto a gran velocidad describiendo trayectorias rectilíneas. Empleando sus propias palabras, la luz podría considerarse como «multitudes de inimaginables pequeños y velocísimos corpúsculos de varios tamaños». Así, explicó la reflexión luminosa asimilándola a los fenómenos de rebote que se producen cuando partículas elásticas chocan contra una pared rígida. En efecto, las leyes de la reflexión luminosa resultaban ser las mismas que las de este tipo de colisiones. El modelo corpuscular no puede explicar la interferencia de haces de luz. El modelo de la onda mecánica de Huygens. El físico holandés Christian Huygens, , elaboró una teoría ondulatoria acerca de la naturaleza de la luz. Para que fuera posible su propagación debía existir un medio material que hiciera de soporte de las mismas. Así, el aire era el soporte de las ondas sonoras y el agua el de las ondas producidas en la superficie de un lago. Era un hecho aceptado la existencia del éter cósmico o medio sutil y elástico que llenaba el espacio vacío. Huygens supuso que todo objeto luminoso produce perturbaciones en el éter, al igual que un silbato en el aire o una piedra en el agua, las cuales dan lugar a ondulaciones regulares que se propagan a su través en todas las direcciones del espacio en forma de ondas esféricas. El modelo ondulatorio puede explicar la interferencia de haces de luz. El modelo de la onda electromagnética de Maxwell. El físico escocés James Clerk Maxwell, , situó en la cúspide las primitivas ideas de Huygens, aclarando en qué consistían las ondas luminosas. Al desarrollar su teoría electromagnética demostró matemáticamente la existencia de campos electromagnéticos que, a modo de ondas, podían propagarse tanto por el espacio vacío como por el interior de algunas sustancias materiales. Maxwell identificó las ondas luminosas con sus teóricas ondas electromagnéticas, prediciendo que éstas deberían comportarse de forma semejante a como lo hacían aquéllas. La diferencia entre las ondas de radio (no visibles) y las luminosas tan sólo radicaba en su longitud de onda, desplazándose ambas a la velocidad de la luz, es decir, a km/s. Con lo que la naturaleza ondulatoria de la luz quedaba perfectamente encuadrada en un marco más general y parecía definitiva. Sin embargo, algunos hechos experimentales nuevos mostrarían la insuficiencia del modelo ondulatorio para describir plenamente el comportamiento de la luz.

6 Los Cuantos de Planck Max Planck, , encontró que los intercambios de energía que se producen entre materia y radiación no se llevaba a cabo de forma continua, sino discreta, a saltos o en paquetes de energía, o cuantos de energía. Esta era una idea radicalmente nueva. Se admitió que, si bien los procesos de emisión de luz por las fuentes o los de absorción por los objetos se verificaba de forma discontinua, la radiación en sí era una onda continua que se propagaba como tal por el espacio. Los Fotones de Einstein Albert Einstein, , estudió el fenómeno conocido como efecto fotoeléctrico. Dicho efecto consiste en que algunos metales como el cesio, emiten electrones cuando son iluminados por un haz de luz. Einstein demostró que ese fenómeno no podía ser explicado con el modelo ondulatorio. Tomando como base la idea de discontinuidad de Plank, demostró que no sólo la emisión y la absorción de la radiación se verifica de forma discontinua, sino que la propia radiación electromagnética es discontinua. Estas ideas llevaron a la reformulación de un modelo corpuscular. Según el modelo de Albert Einstein la luz estaría formada por una sucesión de cuantos elementales que a modo de paquetes de energía chocarían contra la superficie del metal, arrancando de sus átomos los electrones más externos. Estos nuevos corpúsculos energéticos recibieron el nombre de fotones, fotos en griego significa luz. El estado actual del modelo La interpretación efectuada por Albert Einstein del efecto fotoeléctrico fue indiscutible. También lo era la teoría de Maxwell de las ondas electromagnéticas. Ambas teorías han sido el producto final de la evolución de dos modelos científicos para la luz, en un intento de ajustarlos con más fidelidad a los resultados de los experimentos. Ambos explican la realidad, a pesar de lo cual parecen incompatibles. Sin embargo, cuando se analiza la situación resultante se advierte que de los múltiples fenómenos en los que la luz se manifiesta, unos, como las interferencias o la difracción, pueden ser descritos únicamente admitiendo el carácter ondulatorio de la luz, en tanto que otros, como el efecto fotoeléctrico, se acoplan sólo a una imagen corpuscular. Entre ambos se obtiene una idea más completa de la naturaleza de la luz. Se dice por ello que son complementarios. Las controversias y los antagonismos entre las ideas de Newton y Huygens han dejado paso, al cabo de los siglos, a la síntesis de la física actual. La luz es onda, pero también corpúsculo, manifestándose de uno u otro modo en función de la naturaleza del experimento o del fenómeno mediante el cual se la pretende caracterizar o describir.

7 Isaac Newton Christian Huygens James Clerk Maxwell Max Plank Albert Einstein

8 FOTOELASTICIDAD (a) Materiales transparentes: La materia puede ser opaca, traslúcida y transparente. Las sustancias que son transparentes dejan pasar la luz a través de ellas alterando sólo su velocidad de propagación. Respecto de la velocidad C en el vacío, la luz disminuye mucho su velocidad al atravesarlas. Ejemplo: C vacío = km/s, C vidrio = km/s. Las sustancias traslúcidas además de disminuir la velocidad de la luz la difunden. Los materiales opacos no dejan pasar la luz. (b) Materiales polarizadores: Existen materiales que sólo son transparentes para un plano de oscilación de la luz. En ellos también la luz disminuye su velocidad al atravesarlos. Para otros planos son opacos. Ejemplo de estos materiales es el Polaroid. (c) Refringencia: La luz, al incidir sobre una sustancia transparente, parte se refleja y parte se refracta. La refracción consiste en un cambio de dirección de propagación de la luz, al penetrar el material, asociado a una disminución de la velocidad de propagación. La refringencia es la propiedad que poseen los materiales transparentes de refractar o retardar la velocidad de avance de la luz en su interior. (d) Birrefringencia: Si la luz se refracta en dos direcciones diferentes, o sea viaja con dos velocidades diferentes por el interior de la sustancia, se habla de birrefringencia. (e) Materiales naturalmente birrefringentes: Existen algunos pocos materiales transparentes en los cuales la luz, al penetrarlos, se refracta o desvía normalmente para todos los planos de oscilación de la misma, excepto en dos direcciones diferentes y ortogonales. En esos planos también la luz disminuye su velocidad de propagación al atravesar la materia, pero, además, las velocidades de propagación en cada plano son diferentes. Se habla de rayo ordinario y de rayo extraordinario. Al salir del medio birrefringente las dos ondas correspondientes a dichos planos viajan desfasadas y a igual velocidad. El ejemplo principal de estos materiales es el Feldespato de Islandia o Calcita. Sustancia Índice n rayo ordinario Índice n rayo extraordinario Calcita Cuarzo Hielo Turmalita

9 La siguiente foto muestra el efecto de la birrefringencia al leer una frase a través de un cristal de Calcita. (f) Interferencia entre haces de luz: Dos haces de luz pueden interferir entre sí sólo cuando las ondas respectivas se desarrollan en el mismo plano y además no están en fase. (g) Materiales birrefringentes por deformación elástica: Existen materiales transparentes en los que, si no están elásticamente deformados, son normalmente refringentes, es decir que refractan la luz en forma normal para cualquier plano de oscilación de la luz, o sea que son ópticamente isótropos. Sin embargo si por la acción de alguna causa deformante son deformados elásticamente se vuelven birrefringentes, para dos direcciones de planos ortogonales de oscilación de las ondas de luz, que coinciden con las direcciones de las tensiones principales, es decir pasan a ser ópticamente anisótropos. Al desaparecer la causa deformante desaparece la anisotropía óptica. En ellos también la luz disminuye su velocidad de propagación al atravesarlos y además las velocidades de propagación en cada plano son diferentes. Al salir del medio birrefringente las dos ondas viajan desfasadas y a igual velocidad. Ejemplo de estos materiales son: el vidrio, la baquelita, el acrílico y muchos plásticos. (h) Materiales Optico Sensibles: Se denominan así a los materiales birrefringentes por deformación elástica. En estos materiales, birrefringentes por deformación, la luz emerge polarizada en dos planos ortogonales coincidentes con los dos planos correspondientes a las tensiones principales existentes en el punto analizado y además las respectivas ondas presentan una diferencia de fase que depende de la diferencia entre las tensiones principales en ese punto. (i) Fotoelasticidad: El término Fotoelasticidad, surgió por analogía con el término Elasticidad. Existe la propiedad de Elasticidad cuando el cuerpo recupera su forma al retirar la causa deformante. Existe la propiedad de Fotoelasticidad cuando el cuerpo recupera su isotropía óptica al retirar la causa deformante. (j) Fotoelasticidad y Sensibilidad Optica: La Fotoelasticidad es la característica de los materiales óptico sensibles. (k) Polariscopio. Ley de Wertheim. Coeficiente de Brewster.

10 BREVE REFERENCIA A LA FOTOELASTICIDAD Teoría de la Elasticidad de Timoshenko - Goodier. Palo Alto California 1951 Medida fotoelástica de tensiones. En las placas estudiadas en los capítulos anteriores el contorno tenía siempre una forma geométrica sencilla, lo que permitió obtener la solución analítica del problema. Si el contorno tiene una forma más compleja llegar a tal solución resulta, sin embargo, muy difícil por lo que es necesario recurrir a métodos numéricos o a métodos experimentales, tales como la medida de las deformaciones superficiales mediante extensómetros o el método fotoelástico. El fundamento de esta técnica experimental se encuentra en el descubrimiento de David Brewster (1) de que cuando una pieza de vidrio cargada es observada mediante luz polarizada transmitida a su través, aparece un dibujo brillantemente coloreado causado por las tensiones que hay en la pieza. Brewster sugirió que este fenómeno podría ser utilizado para medir las tensiones que se presentan en estructuras tales como puentes de albañilería, estudiando mediante luz polarizada el comportamiento de modelos de vidrio, sometidos a diversas condiciones de carga. Maxwell (2), comparó los esquemas fotoelásticos con las soluciones analíticas y mucho más tarde la sugerencia de Brewster, largo tiempo olvidada, fue adoptada por Wilson (3) quien aplicó dicho método al estudio de las tensiones originadas en una viga por una carga concentrada y por Mesnager (4) en su estudio de los puentes de arco. Más tarde E. G. Coker (5) desarrolló e hizo gran uso del método, utilizando nitrocelulosa como material para los modelos. (1) D. Brewster, (2) J. Clerk Maxwell. (3) C. Wilson, (4) A. Mesnager (5) E. G. Coker 1920 Ley de Wertheim δ = (2π / λ).c.(σx - σy) δ = diferencia de fase entre las dos componentes emergentes del material fotosensible C = coeficiente de Brewster o coeficiente óptico o constante fotoelástica. λ = longitud de onda de la luz en el vacío. σx - σy = diferencia entre tensiones principales Los colores de la luz En la ley de Wertheim el color interviene a través de la longitud de onda de la radiación electromagnética COLOR LONGITUD DE ONDA mµ Violeta Inferior a 450 Azul Verde Amarillo Anaranjado Rojo Superior a 610

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13 Isocromáticas. Isoclinas. Isostáticas. Isocromáticas

14 Fotoelasticidad por Reflexión Fotoelasticidad por Reflexión. Trabajo in situ.

15 GLOSARIO DE FOTOELASTICIDAD 1. Campo electromagnético 2. La luz. Perturbación a un campo electromagnético establecido por una fuente. 3. Luz visible y ondas de radio 4. Naturaleza de la luz 5. Ondas transversales 6. Vector eléctrico 7. Vector magnético 8. Vector luz 9. El vector eléctrico es el vector luz 10. Planos ortogonales de vibración 11. Plano de vibración 12. Plano de polarización 13. Dirección de propagación de las ondas 14. Rayo 15. Luz Blanca. 16. Luz Monocromática. 17. Materiales Polarizantes. 18. Prisma de Nicol. Polarizador natural 19. Polaroid. Material Polarizante artificial 20. Polarización plana 21. Polarización circular 22. Polarización elíptica 23. Polarización dextrógira 24. Polarización sinistrógira 25. Intensidad de la luz. Proporcional al cuadrado de la amplitud de la vibración. 26. Refringencia o refracción simple 27. Birrefringencia o refracción doble 28. Birrefringencia natural 29. Birrefringencia por deformación 30. Lámina de onda. Lámina con birrefringencia natural 31. Lámina de cuarto de onda, birrefringente natural, desfasa un cuarto de onda. 32. Lámina de media onda, birrefringente natural, desfasa media onda. 33. Materiales óptico sensibles o birrefringentes por deformación 34. Fotoelasticidad Bidimensional o Plana. 35. Estados Planos de Tensión. 36. Efecto fotoelástico 37. Ley de Wertheim. Desfasaje de onda y diferencia de tensiones principales. 38. Coeficiente Fotoelástico del material ó del modelo 39. Polariscopio. 40. Fuente de luz. Polarizador. Analizador. Modelo. Pantalla de observación. 41. Polariscopio de polarización plana 42. Polariscopio de polarización circular 43. Polariscopio de polarización elíptica 44. Polariscopio por reflexión 45. Líneas Isoclinas 46. Líneas Isocromáticas

16 47. Líneas Isostáticas o Líneas de Trayectoria de Tensiones 48. Orden de interferencia en un punto n 49. Constante de franja del material f 50. Espesor del modelo fotoelástico h 51. Punto isotrópico. Punto para el cual σ I = σ II. Orden de interferencia Compensador de tensiones 53. Determinación de la constante de franja. 54. Método para determinar la constante de franja por calibración en tensión.