CAL - Càlcul

Transcripción

1 Unitat responsable: Unitat que imparteix: Curs: Titulació: Crèdits ECTS: ETSETB - Escola Tècnica Superior d'enginyeria de Telecomunicació de Barcelona MA IV - Departament de Matemàtica Aplicada IV GRAU EN CIÈNCIES I TECNOLOGIES DE TELECOMUNICACIÓ (Pla 2010). (Unitat docent Obligatòria) GRAU EN ENGINYERIA DE SISTEMES DE TELECOMUNICACIÓ (Pla 2010). (Unitat docent Obligatòria) GRAU EN ENGINYERIA DE SISTEMES ELECTRÒNICS (Pla 2009). (Unitat docent Obligatòria) GRAU EN ENGINYERIA DE SISTEMES AUDIOVISUALS (Pla 2009). (Unitat docent Obligatòria) GRAU EN ENGINYERIA TELEMÀTICA (Pla 2010). (Unitat docent Obligatòria) 6 Idiomes docència: Català, Castellà Professorat Responsable: Altres: GERMAN SAEZ MORENO Morillo Bosch, Maria Paz Martin De La Torre, Pablo Aguilo Gost, Francisco De Asis Luis Herranz Sotoca, Javier Aroca Farrerons, Josep Maria Gomez Marti, Jose Breitman Mansilla, Monica Celia Saez Moreno, German Competències de la titulació a les quals contribueix l'assignatura Genèriques: 2. CAPACITAT PER IDENTIFICAR, FORMULAR I RESOLDRE PROBLEMES D' ENGINYERIA - Nivell 1: Identificar la complexitat dels problemes tractats en les matèries. Plantejar correctament el problema a partir de l'enunciat proposat. Identificar les opcions per a la seva resolució. Escollir una opció, aplicar-la i identificar si és necessari canviar-la si no s'arriba a una solució. Disposar d'eines o mètodes per a verificar si la solució és correcta o, com a mínim, coherent. Identificar el paper de la creativitat en la ciència i la tecnologia. Transversals: 1. APRENENTATGE AUTÒNOM - Nivell 1: Dur a terme les tasques encomanades en el temps previst, tot treballant amb les fonts d'informació indicades, d'acord amb les pautes marcades pel professorat. Metodologies docents Classes d'aplicació Classes expositives Treball individual (no presencial) Proves de resposta curta (Controls) i entregables Proves de resposta llarga (Examen Final) Objectius d'aprenentatge de l'assignatura Assolir el nivell suficient en càlcul d'una variable per tractar, o fonamentar el tractament, de fenòmens que poden descriure's en aquests termes. També sustentar les parts de les demés assignatures que precisen domini de funcions reals d'una variable. Introducció a les funcions definides per sèries, la transformada de Laplace i el seu ús per resoldre 1 / 6

2 equacions i sistemes d'equacions diferencials elementals. Resultat de l'aprenentatge: Expressa amb claredat el procés de planificació i resolució d'exercicis i problemes que precisin l'ús del càlcul d'una variable. Compren i domina els mètodes més útils per a la resolució de problemes en l'àmbit d'una variable. Està capacitat per afrontar la descripció numèrica i en equacions de problemes amb enunciat descriptiu. Fa ús de més d'una font, i l'utilitza en forma complementària, per observar els fets descrits en el text principal. Identifica i modela problemes a partir de situacions obertes. Estudia alternatives per a la seva resolució. Hores totals de dedicació de l'estudiantat Dedicació total: 150h Hores grup gran: 65h 43.33% Hores grup mitjà: 0h 0.00% Hores grup petit: 0h 0.00% Hores activitats dirigides: 0h 0.00% Hores aprenentatge autònom: 85h 56.67% 2 / 6

3 Continguts Tema 1. Conceptes bàsics Dedicació: 16h 10m Grup gran: 7h Aprenentatge autònom: 9h 10m Conjunt dels nombres reals, valor absolut, inequacions. Funcions elementals: polinòmiques, racionals, potencials, exponencials, logarítmiques (fórmules dels logaritmes), trigonomètriques (fórmules trigonomètriques), trigonomètriques inverses, hiperbòliques, part entera. Tema 2. Funcions Dedicació: 13h 50m Grup gran: 6h Aprenentatge autònom: 7h 50m 2.1. Funcions. Gràfiques de funcions. Simetries. Domini i recorregut. Operacions amb funcions Antiimatge, injectivitat, exhaustivitat i bijectivitat. Funció inversa Definició de límit i propietats. Indeterminacions Continuïtat. Tipus de discontinuïtats. Teoremes de Bolzano i Weierstrass Mètode de la bisecció. Tema 3. Derivació (I) 3.1. Definició de derivada, propietats i regla de la cadena Derivades de les funcions elementals. Recta tangent Teoremes de valor mitjà: teorema de Rolle, teorema de Lagrange i teorema de Cauchy Regla de l'hôpital. Càlcul de límits Anàlisi de funcions (I): creixement, extrems locals i asímptotes Mètode de Newton pel càlcul aproximat d'arrels. 3 / 6

4 Tema 4. Derivació (II) Dedicació: 20h 46m Grup gran: 9h Aprenentatge autònom: 11h 46m 4.1. Infinitèssims. Infinits. Ordres de magnitud. Utilització en el càlcul de límits Polinomis de Taylor. Teorema de Taylor. Residu en forma de Lagrange i expressió en ordre Polinomis de Taylor d'algunes funcions bàsiques. Regles per al càlcul ràpid de polinomis de Taylor. Aplicacions del teorema de Taylor Anàlisi de funcions (II): convexitat, punts d'inflexió i aproximacions asimptòtiques. Tema 5. Integració (I) 5.1. Càlcul de primitives immediates, per parts i mitjançant canvis de variable. Aplicació a la resolució d'equacions diferencials de variables separables Càlcul de primitives de funcions racionals, trigonomètriques i irracionals. Tema 6. Integració (II) 6.1. Integral de Riemann Regla de Barrow. Àrees entre corbes Mètodes numèrics: trapezis i Simpson Integració impròpia (primera espècie). Tema 7. Transformada de Laplace Dedicació: 23h 05m Grup gran: 10h Aprenentatge autònom: 13h 05m 7.1. Definició. Propietats. Transformades de funcions elementals Transformada inversa. Aplicació de la transformada per a la resolució d'algunes equacions diferencials Funcions definides a trossos. Funció esglaó. 4 / 6

5 Tema 8. Sèries 8.1. Successions i sèries numèriques Sèries de termes positius: criteris de convergència de l'arrel i del quocient. Convergència absoluta Sèries alternades: criteri de Leibniz Sèries de potències. Radi de convergència Sèries de Taylor. Planificació d'activitats PROVES DE RESPOSTA LLARGA (EXAMEN FINAL) Examen final Dedicació: 3h Grup gran: 3h PROVES DE RESPOSTA CURTA Dedicació: 3h Grup gran: 3h Proves d'exercicis de resposta curta Sistema de qualificació Tipus de proves a realitzar i pes en la nota final: Examen final: 60% Avaluació continuada: 40% En aquesta assignatura s'avaluaran les competències genèriques: - Aprenentatge autònom (Nivell elemental) - Capacitat per identificar, formular i resoldre problemes d' enginyeria (Nivell elemental) Normes de realització de les activitats Les estàndard en aquest tipus de proves 5 / 6

6 Bibliografia Bàsica: Zill, D.G., Wright, W.S. Cálculo de una variable: trascendentes tempranas México: McGraw-Hill, ISBN Gracia, I.; Padró, C. Apunts de teoria per a l'assignatura de càlcul. (Atenea). Aroca, Josep Maria. Càlcul infinitesimal: notes de classe [en línia]. Aguiló, F. [et al.]. Aprenentatge de càlcul. Barcelona: Edicions UPC, ISBN Complementària: Disponible a: < Jarauta Bragulat, E. Análisis matemático de una variable: fundamentos y aplicaciones. Barcelona: Edicions UPC, ISBN Professors de l'assignatura. Col lecció d'exercicis de càlcul. (Atenea) Baranenkov, G.; Demidovich, B. P. Problemas y ejercicios de análisis matemático. 11a ed. Madrid: Paraninfo, ISBN / 6