MODELIZACIÓN MATEMÁTICA APLICADA AL CONTROL DIMENSIONAL DE BALDOSAS CERÁMICAS FABRICADAS POR MONOCOCCIÓN CON MOLIENDA EN HÚMEDO

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1 MODELIZACIÓN MATEMÁTICA APLICADA AL CONTROL DIMENSIONAL DE BALDOSAS CERÁMICAS FABRICADAS POR MONOCOCCIÓN CON MOLIENDA EN HÚMEDO Agenor De Noni Junior (1,2), Claudio de Oliveira Modesto (1) Antonio Pedro Novaes de Oliveira (2), Dachamir Hotza (2) (1) Instituto Maximiliano Gaidzinski, Cocal do Sul, Brazil. (2) Programa de Postgrado en Ciencias e Ingeniería de los Materiales (PGMAT) Universidad Federal de Santa Catarina (UFSC), Florianópolis, Brasil agenor@eliane.com 1), 1. INTRODUCCIÓN Las baldosas cerámicas brasileñas se fabrican según las tolerancias dimensionales establecidas por las normas nacionales (NBR13818) [1] e internacionales (ISO 13006) [2]. Uno de estos requisitos tiene que ver con la uniformidad dimensional de las baldosas (formato y forma). En el caso de los formatos, los fabricantes dividen la tolerancia estándar generalmente en 3 categorías: pequeña (P), mediana (M) y grande (G). Cada categoría tiene normalmente una tolerancia de 1.0 o 1.2 mm. El reto del control dimensional es producir la mayor cantidad de baldosas según los formatos de la categoría mediana. Una producción de las otras categorías no desclasifica el producto, sino que se asocia al aumento de los lotes de producción y de almacenaje. Pos - 227

2 El formato final, expresado por longitud, de una baldosa cerámica es el resultado de las variaciones dimensionales que sufre a lo largo del proceso, desde la conformación hasta la cocción. Estas variaciones se asocian a la longitud de la matriz de conformación (Li), a la dilatación lineal después de la conformación (Ex), a la contracción lineal de secado (Rs) y a la contracción lineal de cocción (Rq), ecuación A. Estas características geométricas pueden representarse por la ecuación A. Cada una de estas variables depende de las características del material y del proceso (factores). De forma cualitativa, el técnico de la planta sabe cómo un grupo de factores influye en los formatos finales de las baldosas. Los diferentes tipos de producto tienen diferentes puntos de control críticos [3,4]. Para las baldosas de BIIA, el factor que se controlará para obtener la uniformidad dimensional es la contracción de cocción lineal, controlando la densidad aparente y la temperatura máxima de cocción. Otros trabajos en la bibliografía concuerdan con lo anterior [5,6]. La propuesta de este trabajo es el estudio de la variación dimensional, utilizando la modelización matemática, cuantificando la influencia de un conjunto de factores bajo el formato final de baldosas cerámicas no esmaltadas fabricadas por monococción con molienda en húmedo. Una vez establecido el modelo, los nuevos niveles de control pueden verificarse y evaluarse, y se puede estimar el rendimiento de cada caso. (A) 2. MODELO MATEMÁTICO El modelo se ha construido basado en la teoría de la incertidumbre máxima de la medida, una expansión en serie de Taylor. Considera 6 factores que se suponen independientes: distribución del tamaño y contenido de agua del polvo atomizado; presión de compactación; tiempo de extracción; masa de la baldosa y temperatura de cocción máxima. Estos factores han sido seleccionados debido a su importancia, según la bibliografía y por observación del proceso de fabricación. Cada término de la serie ha sido determinado por regresión polinómica con los datos experimentales, y los experimentos de laboratorio e industriales. El modelo se presenta en las ecuaciones de (C) a (F). Los factores se han considerado independientes, puesto que en el proceso se controlan individualmente. Los valores de las derivadas parciales pueden ser una constante o una función. (B) (C) (D) (E) (F) Pos - 228

3 donde: E = tiempo de extracción; M = masa de la baldosa; U = humedad del polvo atomizado; P = presión de compactación; G = tamaño medio de grano del polvo atomizado; D = densidad aparente; T = temperatura de cocción máxima. 3. RESULTADOS Y DISCUSIÓN Una vez determinados los parámetros experimentales por los experimentos de laboratorio e industriales, entonces ha sido posible evaluar la contribución de cada factor en la variación de la longitud final de las baldosas cerámicas. Esta evaluación se ha realizado considerando los intervalos de variación de cada factor según datos históricos de las dos plantas. Los resultados se pueden observar en la figura 1. En ambas plantas la masa de la baldosa, la temperatura de cocción y el contenido de agua eran, en esta secuencia, los principales factores responsables de la variación dimensional. El tamaño medio de partícula de la planta B tiene una influencia más alta que la presión de compactación; en la planta A, el efecto es el contrario. Figura 1. Contribución de cada factor en la variación de la longitud final de las baldosas cerámicas. 4. CONCLUSIONES El modelo matemático desarrollado se ha podido aplicar en el estudio de la variación dimensional de las baldosas cerámicas. Matemáticamente, se puede escribir utilizando un número infinito de factores independientes. Los factores considerados se pueden controlar individualmente en un proceso de fabricación. El modelo ha permitido realizar el diseño experimental individualmente para cada factor. Por consiguiente, era necesaria una reducción significativa del número de pases para la determinación de los parámetros experimentales. La simplificación no afectó la fiabilidad de los resultados. Esto ha sido posible principalmente porque el sistema se evalúa por la simulación numérica, dentro de unos estrechos intervalos de respuesta. El modelo no obstaculiza el diseño factorial completo a aplicar. La regresión Pos - 229

4 de los datos experimentales se ha realizado satisfactoriamente por polinomios del primer y de segundo orden. Los pases en las plantas han sido importantes para asegurar la fiabilidad de los resultados. Para los factores: contenido de humedad, distribución de los tamaños y temperatura de cocción, evaluados en condiciones de laboratorio, los resultados eran igualmente fiables. El resultado de la simulación numérica ha presentado intervalos más estrechos de la variación dimensional que los observados en la realidad industrial, por las razones siguientes: La simulación no consideró la interrupción de la alimentación del horno, hecho que ocurre con frecuencia y causa importantes variaciones en la temperatura de cocción máxima. La influencia de los factores categorizados como otros puede haberse subestimada. El sistema de gestión de la producción no se ha considerado, desde el sistema de adquisición de datos hasta las acciones de control. El modelo no considera la presencia de los problemas de fuera de forma Los parámetros experimentales de la contracción de cocción lineal se han obtenido con baldosas no esmaltadas. Aunque con estas limitaciones, el modelo ha sido capaz de diferenciar la influencia de los factores elegidos en las condiciones simuladas. Estos resultados han demostrado que las variaciones en la masa de la baldosa, la temperatura de cocción máxima y el contenido de agua del polvo atomizado son, en este orden, los principales responsables de la variación dimensional en el proceso estudiado. Esto quiere decir que los límites de control actuales de la masa de la baldosa están muy lejos de los límites que representan una situación adecuada. La simulación ha demostrado que al restringir los límites de control de los factores, la calidad del proceso se aumenta. Este aumento ocurre más eficazmente cuando todos los factores se limitan simultáneamente. Asimismo, se puede observar también que estos límites deben estar más ajustados para el formato de 400x400 mm que para el de 300x300 mm. La definición de los límites ideales depende del formato de la baldosa y de las características de cada proceso, pero se puede decir que las variaciones superiores a 50g en masa de la baldosa, 2ºC en temperatura de cocción, 0.5% en contenido de agua del polvo atomizado y 0.8 MPa en la presión de compactación aumentan de forma significativa la variación del formato final de una baldosa cerámica. Como consecuencia, el nivel de calidad se reduce. Para la distribución de los tamaños, es deseable que las fracciones no experimenten variaciones superiores al 20%. El tiempo de extracción presenta una influencia de menor importancia en la variación de los formatos. Una vez establecido el modelo es posible estudiar y planificar diferentes formas de gestión del proceso para abordar eventuales cuestiones económicas y/o técnicas para mantener el proceso en funcionamiento dentro de intervalos más estrechos que los niveles actuales. El control de proceso es una actividad que exige recursos, principalmente en el área de la automatización. Sin embargo, una gran parte del control Pos - 230

5 en la industria cerámica depende todavía de las operaciones realizadas por el operador de la máquina. De esta manera, todo el ciclo, desde la recogida de información hasta la acción de control, está sujeto a los problemas que dan lugar a la pérdida de calidad. Esta realidad sugiere un programa de formación, un conocimiento e incentivos por el personal de gestión. Éstas son también las herramientas importantes que aumentan la eficiencia de las acciones de control. BIBLIOGRAFÍA [1] Associação Brasileira de Normas Técnicas. NBR 13818: Placas cerâmicas para revestimento - Especificação e métodos de ensaios, Rio de Janeiro: ABNT, [2] ISO Ceramic Tiles. The International Standards. Ed. Int. CERLabs, [3] MELCHIADES, F.G. ROVERI, C. D. SOTÉRIO, J. SILVA, L.L. BOSCHI A.O. Controle Dimensional e do Formato de Revestimentos Cerâmicos, Parte I: Dimensões. Cerâmica Industrial, p , 6 (5) [4] MELCHIADES, F.G. ROVERI, C. D. SOTÉRIO, J. SILVA, L.L. BOSCHI A.O. Controle Dimensional e do Formato de Revestimentos Cerâmicos, Parte II: Formato. Cerâmica Industrial, p , 6 (6) [5] AMORÓS, J.L. ESCARDINO, A. SÁNCHEZ, E. ZAERA, F. Stabilità delle Dimensioni nelle Piastrelle Porose Monocotte. Ceramica Informazione, p , (324) [6] AMORÓS, J.L. MALLOL J.G. MEZQUITA, A. LLORENS, D. LOPES, F.C. CERISUELO J. A. VARGAS, M. Melhoria da Estabilidade Dimensional de Peças de Grês Porcelânico através da Medida Contínua da Umidade dos Suportes Prensados. Cerâmica Industrial, 9 (2) [7] TSENG. J.W. Statistical analysis of process parameters influencing dimensional control in ceramic injection molding. Journal of Materials Processing Technology, p ,(79) [8] KUME, H. Métodos Estatísticos para Melhoria da Qualidade. 8ª ed, Gente, São Paulo, Pos - 231

6 Pos CASTELLÓN (ESPAÑA)