Una aplicación de los mapas conceptuales para un aprendizaje más significativo de la proporcionalidad

Transcripción

1 Una aplicación de los mapas conceptuales para un aprendizaje más significativo de la proporcionalidad Edurne Pozueta Ikastola San Fermín. Cizur Menor (Pamplona) Fermín M. González García Universidad Pública de Navarra. Pamplona En este trabajo se presenta una experiencia llevada a cabo en un contexto escolar convencional, en la que el hecho de implementar un módulo instruccional fundamentado teóricamente y la aplicación de los mapas conceptuales han posibilitado que un grupo de estudiantes de 2.º de ESO de la ikastola San Fermín haya tenido la oportunidad de aprender más significativamente con relación al tema de la proporcionalidad. Esto ha sido puesto de manifiesto mediante el tratamiento estadístico, utilizando el programa estadístico SPSS (Statistical Package for the Social Sciences), aplicado a los indicadores del aprendizaje significativo en la valoración de los mapas conceptuales realizados por los estudiantes, previos y posteriores a la implementación del módulo. Palabras clave: proporcionalidad, aprendizaje significativo, mapas conceptuales, instrucción, educación secundaria obligatoria. An application of conceptual maps for more meaningful learning of proportionality in second-year secondary students This paper presents an activity carried out in a conventional school context, where the implementation of a theory-based teaching module and the application of conceptual maps gave second-year secondary students at the San Fermin ikastola the opportunity for more meaningful learning with regard to the subject of proportionality. This was made clear in their use of statistics by using the Statistical Package for the Social Sciences program applied to meaningful learning indicators in assessing the conceptual maps made by students before and after implementing the module.. Keywords: proportionality, meaningful learning, conceptual maps, teaching, secondary education. Presentamos en este trabajo un resumen de la parte correspondiente al diseño experimental y a los resultados de la tesis doctoral titulada Una aplicación del modelo cognitivo constructivista y de los mapas conceptuales para la mejora de la enseñanza de las matemáticas en Educación Secundaria Obligatoria (Pozueta, 2011). La pregunta que nos planteamos fue la siguiente: se puede mejorar la enseñanza de un Uno Revista de Didáctica de la Matemáticas núm. 68 pp abril 2015 tema escolar propio de las matemáticas de la ESO (Educación Secundaria Obligatoria, años), como es la proporcionalidad, mediante la aplicación de un módulo instruccional que está basado en un modelo cognitivo-constructivista y en los mapas conceptuales? La investigación se centró en el tema de la proporcionalidad como núcleo de interés en el conjunto de los contenidos correspondientes a las 49

2 La investigación se centró en el tema de la proporcionalidad como núcleo de interés en el conjunto de los contenidos correspondientes a las matemáticas escolares de la ESO matemáticas escolares de la ESO. Este concepto ha sido uno de los conceptos básicos en la educación obligatoria y susceptible de numerosos estudios (Lesh y otros, 1988; Hart, 1988; Freudenthal, 1983; Streefland, 1991). En los últimos treinta años han existido avances significativos en la comprensión del aprendizaje humano, incluyendo el aprendizaje en la escuela. Se han producido, así mismo, importantes progresos en la comprensión de la naturaleza del conocimiento y de los procesos de construcción del mismo. La teoría educativa de Novak (1982) propone que, para conseguir un aprendizaje más activo y eficaz de los alumnos, y para posibilitar que se produzcan en ellos cambios en la comprensión de la actividad matemática, hay que relacionar lo que ya se sabe acerca de la naturaleza del conocimiento y del aprendizaje humano con la enseñanza de las matemáticas. Su teoría de la educación sostiene que el aprendizaje significativo es el resultado de la integración constructiva del pensamiento, el sentimiento y la acción que conducen a la capacitación humana para el compromiso y la responsabilidad. Desde su perspectiva constructivista, Novak (1988) hace hincapié en el concepto de aprendizaje significativo tal y como Ausubel (1976) lo plantea en su teoría de la asimilación. Partimos de la convicción de que la educación matemática escolar tiene que facilitar el aprendizaje significativo frente al aprendizaje memorístico, predominante entre nuestro alum- nado. La implementación de la teoría de Novak ha conducido al desarrollo de dos poderosas estrategias de enseñanza-aprendizaje: concept mapping (mapas conceptuales) y knowledge vee map - ping (diagramas UVE). Novak (1998) sostiene que hay un gran potencial de aprendizaje en los seres humanos que permanece sin desarrollar y que muchas prácticas educativas entorpecen más que facilitan la expresión del mismo. En los trabajos presentados y publicados en las Actas correspondientes al I Congreso Internacional Sobre Mapas Conceptuales (Pamplona, 2004), al II Congreso Internacional Sobre Mapas Conceptuales (San José, Costa Rica, 2006), al III Congreso Internacional Sobre Mapas Conceptuales (Tallinn, Estonia y Helsinki, Finlandia, 2008) y al IV Congreso Internacional Sobre Mapas Conceptuales (Viña del Mar, Chile, 2010) se pueden encontrar numerosos ejemplos de la utilidad de los mapas conceptuales en la enseñanza de las matemáticas. En todos ellos, resulta evidente el gran potencial que tienen los mapas conceptuales para la mejora de la docencia de las matemáticas, tanto para el diseño y la implementación del currículo y la instrucción a cargo del profesorado, como para el aprendizaje significativo y la construcción creativa del conocimiento por parte de los alumnos y las alumnas (González, 2008). En la primavera de 2009, ve la luz el primer libro del mundo sobre la utilización de mapas en matemáticas, Concept Mapping in Mathematics: Research into Practice, publicado por la prestigiosa editorial norteamericana Springer, donde encontramos el capítulo titulado «Evidence of meaningful learning in the topic of Proportionality in Second Grade Secon dary Education» (pp ) escrito por los autores de este artículo (véase el cuadro 1). 50 Uno Revista de Didáctica de la Matemáticas núm. 68 abril 2015

3 Una aplicación de los mapas conceptuales para un aprendizaje más significativo de la proporcionalidad Cuadro 1. Mapa conceptual sobre el marco teórico que subyace a este proyecto de investigación, en el que, además del desarrollo de la teoría de Ausubel, Novak y Gowin, podemos aproximarnos a la didáctica de las matemáticas y a la influencia que ha tenido la psicología del aprendizaje en esta Uno Revista de Didáctica de la Matemáticas núm. 68 abril

4 Diseño experimental Nuestras hipótesis de trabajo fueron dos: Los estudiantes de 2.º de ESO aprenden más significativamente la noción de proporcionalidad mediante la implementación de un módulo instruccional basado en el marco teórico de Ausubel/Novak/Gowin. Los mapas conceptuales son instrumentos eficaces como agentes de aprendizaje significativo en el proceso de enseñanza-aprendizaje de un tema escolar de matemáticas propio de la ESO, y permiten además hacer visible el proceso experimental. Este diseño se implementó en el nivel de 2.º de ESO (13-14 años) a lo largo del curso escolar en el centro concertado San Fermín Ikastola de la comarca de Pamplona, que escolariza a sus estudiantes en euskera. El alumnado correspondiente a ese nivel escolar estaba distribuido en tres clases. Según el diseño de la investigación, era necesario tener un grupo control y un grupo experimental, por lo tanto, se definió un grupo control formado por los 29 estudiantes componentes de una de las clases (B), y las otras dos clases (A y C), 55 estudiantes en total, formaron el grupo experimental. La profesora realizó el diseño de un módulo instruccional innovador (véase cuadro 2) sobre Cuadro 2. Mapa conceptual del módulo instruccional (Pozueta, 2006). Haciendo clic en los iconos correspondientes se obtienen otros mapas conceptuales, así como información sobre el centro escolar ( y el diagrama UVE que responde al diseño del módulo instruccional 52 Uno Revista de Didáctica de la Matemáticas núm. 68 abril 2015

5 Una aplicación de los mapas conceptuales para un aprendizaje más significativo de la proporcionalidad la proporcionalidad fundamentado teóricamente, para lo cual elaboró un mapa conceptual de referencia (véase cuadro 3) con 25 conceptos y un diseño instruccional formado por una secuencia de actividades organizadas en tres fases. La implementación de la instrucción se llevó a cabo por ella misma durante el segundo trimestre y de manera diferente en las tres clases. El módulo instruccional innovador se implementó en las dos clases que formaron el grupo experimental (55 estudiantes en total) y en cuanto a la metodología, los estudiantes trabajaron en pequeños grupos de cinco durante las tres fases propias del diseño. En cambio, el grupo control (una clase de 29 estudiantes) trabajó el tópico de la proporcionalidad siguiendo la secuencia presentada en el libro de texto propio de los estudiantes. Los mapas conceptuales se pueden utilizar para averiguar los conocimientos previos de los estudiantes con relación a un tema y analizar cuál es la evolución de su aprendizaje. En este trabajo, se realizó el análisis comparativo de los mapas elaborados por los estudiantes participantes en la investigación antes y después de la instrucción. El mapa conceptual de un estudiante va a ser un instrumento que nos revela su grado de aprendizaje significativo o, por el contrario, si su aprendizaje ha sido menos significativo y más memorísticomecánico (Guruceaga y González, 2004). Para hacer operativos los indicadores y susceptibles de tratamiento estadístico, se definieron nueve variables: 1. Aparición de una diferenciación clara entre conceptos y palabras de enlace y de una direccionalidad en las relaciones entre concep- Cuadro 3. Mapa conceptual de referencia (Pozueta, 2003) Uno Revista de Didáctica de la Matemáticas núm. 68 abril

6 tos. Variable cualitativa que puede tomar los valores de sí o no, dependiendo de la aparición o no aparición. 2. Número de conceptos utilizados. Variable cuantitativa. 3. Identificación clara del concepto más inclusivo. Variable cualitativa que puede tomar los valores de Sí o no, dependiendo de la identificación correcta o no. 4. Porcentaje de proposiciones erróneas con relación a proposiciones totales definidas por el estudiante. Variable cuantitativa. 5. Existencia de una organización jerárquica coherente desde el punto de vista de la naturaleza inclusiva de los conceptos. Variable cualitativa que puede tomar los valores de sí o no, según la existencia o no de una organización jerarquizada y lógica. 6. Aparición de algún ejemplo de supraordenación en algún concepto de naturaleza inclusiva. Variable cualitativa que puede tomar los valores de sí o no, según aparezca o no una relación entre los conceptos razón y relación proporcional. 7. Presencia de una compleja diferenciación progresiva en los conceptos más inclusivos. Variable cualitativa con tres categorías: nada, si no hay presencia; algo, si hay un concepto inclusivo diferenciado; o alta, si hay dos o más conceptos inclusivos diferenciados. 8. Aparición de secuencias de relaciones lineales entre conceptos. Variable cualitativa que puede tomar los valores de sí o no, dependiendo de la aparición o no aparición de secuencias lineales en mayor número de tres. 9. Número de enlaces cruzados de calidad. Variable cuantitativa. Registros La totalidad de los estudiantes (84), tanto los del grupo experimental como los del grupo control, realizaron cada uno de ellos individualmente dos mapas conceptuales con los mismos 25 conceptos elegidos para la elaboración del mapa de referencia: un mapa previo a la instrucción y un mapa posterior a la instrucción. Se obtienen datos de cada uno de los mapas realizados por los estudiantes según variables definidas. Transformaciones Las principales transformaciones de los registros resultaron de la gestión de los datos obtenidos de la comparación de los mapas conceptuales realizados por los estudiantes antes y después de la instrucción. Además, el análisis de los mapas realizados por los estudiantes también sirvió para ver la posibilidad de agrupar los mapas en varios grupos según características y tendencias comunes presentes en los mismos. Para la obtención de los resultados de la comparación de los mapas conceptuales correspondientes a los 84 estudiantes, previos y posteriores a la implementación del módulo, se utilizó el programa estadístico SPSS (Statistical Package for the Social Sciences). Para analizar si el comportamiento de los grupos experimental y control era homogéneo en la situación de partida, se realizaron contrastes de igualdad de medias en el caso de estudio de variables cuantitativas y contrastes de homogeneidad en el caso de variables cualitativas. En el cuadro 4 se recogen las correspondientes medias, porcentajes de las categorías de las variables cualitativas, así como el grado de significación de las pruebas realizadas, y se puede observar que los dos grupos eran semejantes en la situación inicial, es decir, no se obtuvieron diferencias significativas en ninguna de las variables estudiadas. En el cuadro 5 (p. 56) se describe el comportamiento del grupo experimental en el momento inicial y final, y en la misma se recogen las corres- 54 Uno Revista de Didáctica de la Matemáticas núm. 68 abril 2015

7 Una aplicación de los mapas conceptuales para un aprendizaje más significativo de la proporcionalidad Variable Grupo experimental Grupo control Media Porcentaje Media Porcentaje Grado de significación 1. Conceptos y palabras de enlace Sí: 87,3 No: 12,7 Sí: 86,2 No: 13,8 No (p = 0,890) 2. Núm. de conceptos utilizados 16,35 16,07 No (p = 0,834) 3. Concepto más inclusivo Sí: 85,4 No: 14,5 Sí: 75,9 No: 24,1 No (p = 0,275) 4. Proposiciones erróneas 53,15 54,59 No (p = 0,777) 5. Organización jerárquica coherente No 6. Supraordenación No 7. Diferenciación progresiva Nada: 100 Nada: 100 No 8. Secuencias lineales Sí: 18,2 No: 81,8 Sí: 17,2 No: 82,8 No (p = 0,915) 9. Núm. de enlaces cruzados 0 0 No Cuadro 4. Comparación de los grupos experimental y control en el momento inicial pondientes medias de las variables cuantitativas, porcentajes de las categorías de las variables cualitativas, así como el grado de significación de las pruebas realizadas. Se puede apreciar que no existen diferencias significativas en cuanto a la primera de las variables estudiadas, es decir, la aparición de una diferenciación clara entre conceptos y palabras de enlace, y de una direccionalidad en las relaciones entre conceptos. Sin embargo, en el resto de las variables estudiadas se observan diferencias significativas entre la situación inicial y la situación final, pudiéndose apreciar claramente una evolución positiva en los estudiantes pertenecientes al grupo experimental en relación con los siguientes aspectos: Aumento en el número de conceptos utilizados en el momento final. Uno Revista de Didáctica de la Matemáticas núm. 68 abril 2015 Mayor número de estudiantes que llevan a cabo una identificación clara del concepto más inclusivo en el momento final. Disminución en el porcentaje de proposiciones erróneas con relación a proposiciones totales en los mapas finales. Existencia en algunos casos de una organización jerárquica coherente desde el punto de vista de la naturaleza inclusiva de los conceptos en el momento final. Aparición en algunos casos de algún ejemplo de supraordenación en algún concepto de naturaleza inclusiva, de manera que algunos estudiantes reflejan la relación entre los conceptos razón y relación proporcional en su mapa final. Presencia en los mapas finales de algunos estudiantes de una compleja diferenciación progresiva en los conceptos más inclusivos. 55

8 Variable Grupo experimental Grupo control Media Porcentaje Media Porcentaje Grado de significación 1. Conceptos y palabras de enlace Sí: 87,3 No: 12,7 Sí: 85,4 No: 14,5 2. Núm. de conceptos utilizados 16,35 22,58 Sí, muy significativas (p = 0,000) 3. Concepto más inclusivo Sí: 85,4 No: 14,5 Sí: 92,7 No: 7,3 4. Proposiciones erróneas 53,15 18,67 Sí, muy significativas (p = 0,000) 5. Organización jerárquica coherente 6. Supraordenación 7. Diferenciación progresiva 8. Secuencias lineales Nada: 100 Sí: 18,2 No: 81,8 Sí: 29 No: 71 Sí: 41,8 No: 58,2 Alta: 9,1 Algo: 27,3 Nada: 63,6 Sí: 14,5 No: 85,5 9. Núm. de enlaces cruzados 0 1,04 Sí, muy significativas (p = 0,000) Cuadro 5. Comparación del momento inicial y el momento final del grupo experimental Menor aparición de secuencias de relaciones lineales entre conceptos en el momento final. Aumento en el número de enlaces cruzados de calidad en los mapas finales. En el cuadro 6 se comparan las variables de estudio en los grupos experimental y control en la situación final y, al igual que en las tablas anteriores, se recogen las correspondientes medias de las variables cuantitativas, porcentajes de las categorías de las variables cualitativas, así como el grado de significación de las pruebas realizadas. De nuevo, nos encontramos con que no existen diferencias significativas en cuanto a la primera de las variables estudiadas, mientras que en el resto de las variables existen diferencias significativas entre el grupo experimental y el grupo control en el momento final. Conclusiones y juicios de conocimiento Los resultados obtenidos a través del tratamiento estadístico aplicado mediante el programa SPSS a 56 Uno Revista de Didáctica de la Matemáticas núm. 68 abril 2015

9 Una aplicación de los mapas conceptuales para un aprendizaje más significativo de la proporcionalidad Variable Grupo experimental Grupo control Media Porcentaje Media Porcentaje Grado de significación 1. Conceptos y palabras de enlace Sí: 85,4 No: 14,5 Sí: 93,1 No: 6,9 No (p = 0,303) 2. Núm. de conceptos utilizados 22,58 20,72 Sí (p = 0,022) 3. Concepto más inclusivo Sí: 92,7 No: 7,3 Sí: 65,5 No: 34,5 Sí (p = 0,001) 4. Proposiciones erróneas 18,67 34,93 Sí (p = 0,000) 5. Organización jerárquica coherente Sí: 29 No: 71 Sí (p = 0,001) 6. Supraordenación Sí: 41,8 No: 58,2 Sí (p = 0,000) 7. Diferenciación progresiva Alta: 9,1 Algo: 27,3 Nada: 63,6 Nada: 100 Sí (p = 0,001) 8. Secuencias lineales Sí: 14,5 No: 85,5 Sí: 31 No: 69 Sí (p = 0,074) 9. Núm. de enlaces cruzados 1,04 0,21 Sí (p = 0,021) Cuadro 6. Comparación de los grupos experimental y control en el momento final los indicadores del aprendizaje significativo ponen de manifiesto, por una parte, que existen diferencias estadísticamente significativas en cuanto al logro de aprendizaje significativo dependiendo de la pertenencia del estudiante al grupo control o al grupo experimental y, por otra parte, se puede apreciar claramente una evolución positiva en los estudiantes pertenecientes al grupo experimental, habiendo diferencias significativas entre la situación inicial y la situación final de dichos estudiantes en cuanto a aspectos como: Aumento de los conceptos utilizados. Disminución del porcentaje de proposiciones incorrectas. Uno Revista de Didáctica de la Matemáticas núm. 68 abril 2015 Aumento del número de enlaces cruzados. Mejora en la identificación clara del concepto más inclusivo. Mejora en la clarificación de los niveles de jerarquía y su coherencia con la naturaleza inclusiva de los conceptos. Disminución de secuencias lineales. Aumento de diferenciaciones progresivas reconciliadas integradoramente. Dichos resultados, junto con la valoración de la evolución de los mapas conceptuales realizados por los estudiantes, evidencian que la implementación del módulo instruccional innovador en un 57

10 Cuadro 7. Mapa conceptual que presenta las conclusiones que se extraen de las transformaciones realizadas 58 Uno Revista de Didáctica de la Matemáticas núm. 68 abril 2015

11 Una aplicación de los mapas conceptuales para un aprendizaje más significativo de la proporcionalidad La implementación del módulo instruccional innovador, basado en el fomento de actitudes positivas, el conocimiento de las ideas previas de los estudiantes y un material conceptualmente transparente, ha sido muy positiva para el logro de un aprendizaje de la proporcionalidad más significativo contexto escolar convencional módulo instruccional que se ha basado en el fomento de actitudes positivas, en el conocimiento de las ideas previas de los estudiantes y en un material conceptualmente transparente ha sido muy positiva para el logro de un aprendizaje escolar más significativo en relación al tema de la proporcionalidad por parte de los estudiantes que han formado parte del grupo experimental (véase cuadro 7). Referencias bibliográficas AUSUBEL, D.P.; NOVAK, J.D.; HANESIAN, H. (1976): Psicología educativa. Un punto de vista cognoscitivo. México. Trillas. FREUDENTHAL, H. (1983): Didactical phenomenology of mathematical structures. Dordrecht. Reidel. GONZÁLEZ, F.M. (2008): El mapa conceptual y el diagrama V: Recursos para la enseñanza superior en el siglo XXI. Madrid. Narcea. GURUCEAGA, A.; GONZALEZ, F.M. (2004): «Aprendizaje significativo y educación ambiental: análisis de los resultados de una práctica fundamentada teóricamente». Enseñanza de las Ciencias, vol. 22(1), pp HART, K. (1988): «Ratio and Proportion», en HIEBERT, J.; BEHR, M. (eds.): Number concepts and operations in the middle grades. Reston, VA. NCTM, pp Uno Revista de Didáctica de la Matemáticas núm. 68 abril 2015 LESH, R.; POST, T.; BEHR, M. (1988): «Proportional reasoning», en HIEBERT, J.; BEHR, M. (eds.): Numbers concepts and operations in the middle grades. Reston, VA. NCTM, pp NOVAK, J.D. (1982): Teoría y práctica de la educación. Madrid. Alianza Editoria. (1988): «Constructivismo humano: un consenso emergente». Enseñanza de las Ciencias, vol. 6(3), pp (1998): Conocimiento y aprendizaje. Madrid. Alianza Editorial. POZUETA, E.; GONZALEZ, F.M. (2009): «Evidence of meaningful learning in the topic of Proportionality in Second Grade Secondary Education», en AFAMASAGA- FUATA I, K: Concept mapping in mathematics: Research into practice. Nueva York. Springer, pp STREEFLAND, L. (1991): Fractions in realistic mathematics education. Tesis doctoral. Dordrecht. Kluwer. Referencias de los autores Edurne Pozueta Mendía Ikastola San Fermín. Cizur Menor (Pamplona) epozueta@sanferminikastola.com Líneas de trabajo: investigación en didáctica de las matemáticas en educación secundaria obligatoria. Fermín M. González García Universidad Pública de Navarra. Pamplona fermin@unavarra.es Líneas de trabajo: investigación en didáctica de las matemáticas; aplicación del marco teórico práctico de Ausubel, Novak y Gowin a la mejora de los procesos de enseñanza-aprendizaje de las matemáticas y de las ciencias experimentales. Este artículo fue recibido por UNO: REVISTA DE DIDÁCTICA DE LAS MATEMÁTICAS en marzo de 2013 y aceptado en octubre de 2014 para su publicación. 59