Este trabajo describe un nuevo método paralelo para la identicación de targets en imágenes

Transcripción

1 Implementación paralela y validación preliminar de un nuevo algoritmo para detectar targets en imágenes hiperespectrales Soraya Blázquez, Sergio Muñoz, Antonio Plaza, Pablo Martínez, Abel Paz Departamento de Tecnología de los Computadores y de las Comunicaciones Escuela Politécnica de Cáceres, Universidad de Extremadura Avda. de la Universidad s/n, E Cáceres {sorayabm, aplaza, pablomar}@unex.es Resumen Este trabajo describe un nuevo método paralelo para la identicación de targets en imágenes hiperespectrales de la supercie terrestre. Los ámbitos de aplicación de la tecnología hiperespectral son múltiples, destacando aplicaciones como detección y caracterización de incendios forestales (incluso a nivel sub-píxel) o identicación de agentes contaminantes en aguas y atmósfera. En este trabajo, desarrollamos un nuevo esquema para la detección automática de objetivos militares mediante la caracterización de rmas espectrales con propiedades diferenciadas en la imagen. El algoritmo ha sido implementado utilizando un método especíco de particionamiento de datos adaptado a las características de imágenes hiperespectrales de muy elevada resolución espacial y espectral. La validación preliminar del método se ha efectuado en una arquitectura paralela de bajo coste. 1. Introducción El asentamiento de la tecnología hiperespectral en aplicaciones de observación remota de la tierra ha dado como resultado el desarrollo de instrumentos de medida de muy elevada resolución en los dominios espacial y espectral [1]. Los sensores hiperespectrales adquieren [2] imágenes digitales en una gran cantidad de canales espectrales muy cercanos entre sí, obteniendo, para cada porción de la escena o píxel, una rma espectral característica de cada material. El resultado de la toma de datos por parte de un sensor hiperespectral sobre una determinada escena puede ser representado en forma de cubo de datos, con dos dimensiones para representar la ubicación espacial de un píxel, y una tercera dimensión que representa la singularidad espectral de cada píxel en diferentes longitudes de onda. La mayoría de las técnicas de análisis hiperespectral desarrolladas hasta la fecha presuponen que la medición obtenida por el sensor en un determinado píxel viene dada por la contribución de diferentes materiales que residen a nivel sub-píxel [3] (ver Fig. 1). El fenómeno de la mezcla puede venir ocasionado por una insuciente resolución espacial del sensor, pero lo cierto es que este fenómeno ocurre de forma natural en el mundo real, por lo que el diseño de técnicas capaces de modelar este fenómeno de manera adecuada resulta imprescindible [4, 5]. Conviene destacar que las técnicas de invetsión utilizadas para desmezclar imágenes hiperespectrales se basan en la realización de operaciones matriciales que resultan muy costosas desde el punto de vista computacional. Sin embargo, el carácter repetitivo de estas operaciones las hace altamente susceptibles de ser implementadas en diferentes tipos de arquitecturas paralelas [6, 7], permitiendo así un incremento signicativo de su rendimiento en términos computacionales y dotando a dichas técnicas de la capacidad de producir una respuesta en tiempo casi real. En este trabajo, proponemos un nuevo al-

2 Figura 1: Concepto de imagen hiperespectral. goritmo paralelo que utiliza conceptos propios del modelo lineal de mezcla en combinación con técnicas de proyección ortogonal para detectar objetos de interés o targets en imágenes hiperespectrales [8]. En este trabajo, asociamos el concepto de target a objetivos militares, en el sentido de que la validación del algoritmo se ha efectuado utilizando una imagen hiperespectral utilizada para medir la precisión a la hora de detectar material armamentístico camuado [9]. Asimismo, este trabajo explora la posibilidad de obtener resultados de detección en tiempo casi real utilizando una arquitectura paralela de bajo coste, en nuestro caso, un cluster de computación de tipo Beowulf con un número limitado de procesadores. El trabajo se organiza del siguiente modo. En la sección 2 describimos el método de detección propuesto, proporcionando una implementación serie del mismo. La sección 3 presenta la implementación paralela, distinguiendo entre dos posibles tipos de particionamiento de datos (espacial y espectral). En la sección 4 evaluamos la precisión del algoritmo en cuanto a detección de targets y la eciencia de la implementación paralela. Finalmente, la sección 5 resume las principales aportaciones de nuestra contribución y enumera una serie de posibles líneas futuras de trabajo. 2. Detección de targets Para el desarrollo de un nuevo algoritmo paralelo para detección de targets se propone una variación del algoritmo automated target generation process (ATGP) [9, 10], basada en la utilización del ángulo espectral o spectral angle distance (SAD) [2, 3] como distancia base (alternativa a un método basado en proyecciones ortogonales [11]) a la hora de obtener nuevos targets. Esta medida se caracteriza por su capacidad para extraer rmas espectrales altamente representativas de los diferentes componentes presentes en la escena, por su robustez frente a condiciones de iluminación variables en la escena, y por su alta regularidad, lo cual la convierte en una medida altamente paralelizable y susceptible de ser implementada de forma eciente utilizando computación de altas prestaciones. A continuación, se describe el funcionamiento del nuevo algoritmo de detección de targets propuesto en este trabajo, denominado SAD-ATGP. Los parámetros de entrada del algoritmo son una imagen hiperespectral F y un número de targets a detectar, p. La sal-

3 ida del algoritmo el un conjunto de p targets (vectores) que se corresponden con píxels reales de la imagen, y que será denotado como {t (1), t (2),, t (p) }. 1. Calcular t (1), el píxel más brillante de la imagen, utilizando la siguiente expresión, donde F(x, y) es el píxel (vector) en las coordenadas espaciales (x, y) de la imagen. Como puede comprobarse, el píxel más brillante es aquel que resulta en mayor valor al realizar el producto vectorial entre el vector asociado a dicho píxel y su transpuesto F(x, y) T. t (1) = argmax (x,y) {F(x, y) T F(x, y) (1) 2. Asignar el primer target encontrado a una matriz U = t (1). 3. Calcular un valor de disimilaridad espectral de todos y cada uno de los píxels de la imagen con respecto al target inicial t (1) utilizando la siguiente expresión, basada en la distancia angular. ( ) SAD(F(x, y), U) = cos 1 F(x, y) t (1) F(x, y) t (1) (2) 4. Calcular un segundo target t (2) seleccionando el píxel F(x, y) con mayor valor SAD(F(x, y), U) asociado, y añadir dicho target a la matriz U = (t (1), t (2) ). 5. Calcular un nuevo valor de disimilaridad espectral de todos y cada uno de los píxels de la imagen con respecto al conjunto de targets calculado hasta este momento, es decir, t (1) y t (2), mediante: ( ) F(x, y) cos 1 t (1) + F(x, y) t (1) + cos 1 ( F(x, y) t (2) F(x, y) t (2) ) (3) 6. Continuar el proceso para generar un tercer target t (3), un cuarto target t (4), y así sucesivamente. Dichos targets serán añadidos sucesivamente a la matriz U. La condición de terminación del algoritmo es alcanzar un número de targets, p, determinado a priori como parámetro de entrada al mismo. 3. Diseño del algoritmo paralelo 3.1. Particionamiento de datos La división de los datos previa al procesamiento paralelo de una imagen hiperespectral puede hacerse de dos formas claramente diferenciadas [12]: Particionamiento espectral. Considera que diferentes procesadores de la arquitectura paralela pueden contener partes no solapadas de una misma rma espectral (píxel). Este esquema tiene la desventaja de que, al considerarse la rma espectral (vector) como unidad mínima de procesamiento para el algoritmo SAD-ATGP, se introducirían varias operaciones de comunicación para cada cálculo de la distancia SAD. Dado el enfoque del algoritmo, basado en calcular de forma repetitiva numerosas operaciones de tipo SAD, este tipo de particionamiento resultaría altamente costoso en cuanto a comunicaciones [13]. Particionamiento espacial. Considera que una misma rma espectral (píxel) no puede estar particionada en diferentes unidades de proceso de la arquitectura paralela [14, 15]. La ventaja de este esquema es que las unidades mínimas de cómputo (cálculos de la distancia SAD) podrían realizarse de forma local en cada procesador, limitando las operaciones de comunicación a sincronizaciones globales entre los diferentes procesadores durante el proceso de identicación de nuevos targets. Teniendo en cuenta las consideraciones anteriormente descritas, hemos optado por un particionamiento de tipo espacial [6] a la hora de implementar el algoritmo SAD-ATGP. A continuación, describimos de forma resumida los diferentes pasos que tienen lugar en el proceso de particionamiento, ilustrado en la Fig. 2:

4 Figura 2: Particionamiento de datos adoptado para el algoritmo SAD-ATGP. 1. Obtener la imagen del archivo. 2. Dividir la imagen en bloques de píxels (siendo la profundidad el número de bandas; el alto el número de columnas y el ancho las líneas). 3. Particionar el cubo de datos y asignar cada partición a un procesador. En la Fig. 2, suponemos que tenemos 3 procesadores y una imagen con 16 píxels. La división puede realizarse dividiendo el número total de líneas por el número de procesadores y teniendo en cuenta la velocidad de cómputo de cada procesador. 4. Particionar la imagen atendiendo al número de procesadores esclavos en la arquitectura paralela, dejando el resto de la imagen en un procesador maestro Implementación paralela A la hora de realizar la paralelización del algoritmo SAD-ATGP, es necesario incluir una serie de cambios dentro del algoritmo secuencial original, de forma que se permita reducir las comunicaciones y explotar al máximo la potencia de cálculo de los sistemas masivamente paralelos. La principal modicación con respecto al algoritmo serie consiste en que, en lugar de recibir inicialmente el más brillante y luego realizar el cálculo de los más extremos (hablando en términos de ángulo espectral), cada procesador esclavo procede a calcular una función que lo único que realizaría es una nueva iteración del algoritmo SAD-ATGP original con el nuevo conjunto de datos o bien con el nuevo vector introducido de nuevo. Llegados a este punto, tenemos dos opciones de implementación: Comunicar el conjunto de datos que ya teníamos de la fase anterior junto con los nuevos targets extremos seleccionados. Comunicar el nuevo target y realizar el cálculo sobre todos los píxels de la subimagen, almacenando los valores intermedios para realizar una actualización de los mismos con los nuevos ángulos espectrales calculados a lo largo del proceso. Teniendo en cuenta las características de las dos opciones anteriormente mencionadas, hemos optado por elegir la primera para evitar paso de mensajes entre los nodos y así evitar la sobrecarga computacional introducida por el proceso masivo de paso de mensajes en la segunda opción. Teniendo presentes las anteriores consideraciones, procedemos a describir los diferentes pasos ejecutados por nuestra versión paralela de SAD-ATGP:

5 1. El procesador maestro divide la imagen hiperespectral original F en un conjunto de K particiones mediante los siguientes pasos claramente diferenciados: a) Calcular el número promedio de píxels en cada partición dividiendo el número total de líneas por el número de procesadores, con lo que los primeros K 1 procesadores reciben aproximadamente la misma cantidad de información. b) El último procesador (K) recibe el resto de líneas que no hayan sido asignadas a los primeros K 1 procesadores (conviene destacar que esta implementación, adaptada a sistemas paralelos homogéneos, debería ajustarse para el caso de un sistema paralelo heterogéneo. 2. Cada procesador esclavo busca, en paralelo, el píxel con mayor intensidad (más brillante) en su partición local, utilizando t (1) i = argmax (x,y) {F(x, y) T F(x, y)}, donde i = {1,, K 1}. 3. Cada procesador esclavo envía al procesador maestro las coordenadas espaciales (x, y) del píxel identicado como el más brillante en la partición local, así como el valor asociado a dicho píxel. 4. El procesador maestro recibe la información de los diferentes procesadores esclavo y calcula el píxel más brillante de la imagen, t (1), seleccionando el píxel (vector) con mayor valor asociado de todos los píxels en las coordenadas proporcionadas por los esclavos, y después asigna U = t (1) para inicializar el algoritmo. El maestro reeenvía (mediante un broadcast) la matriz U a todos los procesadores esclavo. 5. Cada procesador esclavo busca, en paralelo, el píxel t (2) i en la partición local con mayor distancia SAD relativa a todos los vectores en la matriz U, que de momento solamente contiene un píxel: t (1) i. Este proceso se realiza calculando, para cada píxel en la partición local, el valor de la expresión descrita en la ecuación Una vez identicado el píxel con mayor distancia SAD con respecto a los píxels en U en cada partición local, cada procesador esclavo envía al procesador maestro las coordenadas espaciales (x, y) del píxel identicado en la partición local, así como el valor asociado a dicho píxel. 7. El procesador maestro identica un nuevo target t (2) i seleccionando el píxel (vector) con mayor valor asociado de todos los píxels en las coordenadas proporcionadas por los esclavos, y asigna U = (t (1), t (2) ). El maestro reeenvía (mediante un broadcast) la matriz U actualizada a todos los procesadores esclavo. 8. Cada procesador esclavo busca, en paralelo, el píxel t (3) i en la partición local con mayor distancia SAD relativa a todos los vectores en la matriz U, actualmente formada por dos píxels: t (1) y t (2). Este proceso se realiza calculando, para cada píxel en la partición local, el valor de la expresión descrita en la ecuación De nuevo, cada procesador esclavo envía al procesador maestro las coordenadas espaciales (x, y) del píxel identicado en la partición local, así como el valor asociado a dicho píxel. 10. Continuar el proceso hasta que un conjunto de píxels, {t (1), t (2),, t (p) } han sido identicados, utilizando la siguiente expresión para calcular los valores SAD asociados a cada uno de los p píxels que componen la matrix U al nal del proceso de selección de targets. ) ( p SAD(F(x, y), U) = cos 1 F(x, y) t (i) i=1 F(x, y) t (i) (4) 4. Resultados El algoritmo SAD-ATGP ha sido evaluado en el contexto de una aplicación real basada en

6 la detección de objetivos militares camuados, en el marco de una campaña experimental realizada por el ejército de Estados Unidos. Dicha campaña estuvo orientada a la detección de targets de distintos tamaños en escenarios naturales dominados por abundante vegetación. Para simular dicho escenario, se efectuó un proceso controlado en el que una matriz de paneles articiales fue colocada arti- cialmente en un escenario natural y a continuación se llevó a cabo un proceso de toma de datos utilizando el sensor hyperspectral digital collection experiment (HYDICE). El resultado fue una imagen hiperespectral con tamaño de píxels y 169 bandas espectrales (tras eliminar los canales ruidosos) en un rango espectral comprendido entre 0,4 y 2, 5µm. El algoritmo paralelo fue implementado utilizando el lenguaje de programación C++ con llamadas a Message Passing Interface (MPI) y portado a un pequeño cluster de 16 procesadores Intel(R) Pentium(R) 4 a 2.80 MHz, cada uno de los cuales con 256 MB de RAM. Destacamos que en los resultados descritos en el presente trabajo se han usado 4 de los 16 nodos del cluster para ilustrar el rendimiento del algoritmo paralelo en un número limitado de procesadores. En primer lugar, realizamos un estudio estadístico donde se analizaron estadísticamente (utilizando el coeciente de correlación de Pearson) las rmas espectrales obtenidas como targets por el algoritmo secuencial (mucho más eciente computacionalmente que la versión paralela ejecutada en un sólo procesador) y por el algoritmo paralelo, utilizando un número máximo de targets a detectar de p = 5 en ambos casos. Experimentalmente, observamos que los valores obtenidos seguían una correlación lineal, lo indica que ambos algoritmos conseguían espectros muy similares (esta armación fué corroborada calculando el ángulo espectral entre todos los pares posibles de espectos obtenidos). Una vez comprobado que los resultados proporcionados por la versión paralela son esencialmente idénticos a los obtenidos por la versión secuencial, analizamos el incremento de rendimiento de la versión serie con respecto a Figura 3: Tiempos de procesamiento en cada nodo del cluster al ejecutar el algoritmo paralelo SAD- ATGP (con p = 5) utilizando 4 procesadores. la versión paralela en la arquitectura paralela anteriormente descrita. La Fig. 3 muestra el tiempo empleado por cada procesador del cluster en el proceso de detección de targets realizado por el algoritmo paralelo SAD-ATGP, utilizando p = 5 y 4 procesadores (1 maestro y 3 esclavos). Como puede apreciarse en la Fig. 3, cada procesador emplea aproximadamente medio segundo en procesar su correspondiente porción, lo cual signica que la carga de trabajo está balanceada entre los distintos procesadores y que ninguno de los nodos del cluster realiza comparativamente más tareas que otro. Esto indica que la carga de trabajo asignada al procesador maestro está también balanceada, lo cual es importante ya que éste procesador se encarga de la coordinación global del resto de nodos y también de tareas secuenciales que no pueden efectuarse en paralelo, como indica la descripción algorímica del algoritmo SAD- ATGP. También conviene destacar que el algoritmo paralelo es capaz de proporcionar resultados en tiempo casi real al procesar la imagen HYDICE utilizando un número muy limitado de procesadores. Por otra parte, la Fig. 4 muestra los speedups obtenidos por la versión paralela de SAD-ATGP, ejecutada utilizando diferentes números de procesadores, con respecto a la versión secuencial del algoritmo. Como puede apreciarse, los speedups no siguen una progresión lineal, saturándose a medida que el número de procesadores aumenta. Esto se debe, fundamentalmente, al reducido tamaño de la imagen lo cual motiva que, al aumentar el número de procesadores, la negociación de mensajes entre el procesador maestro y los procesadores esclavos llegue a consumir más

7 prestaciones, tales como el supercomputador Thunderhead de NASA Goddard Space Flight Center (ver para detalles adicionales sobre esta arquitectura). 5. Conclusiones y líneas futuras Figura 4: Speedups de la versión paralela de SAD- ATGP (con p = 5) respecto a la versión secuencial, utilizando diferentes números de procesadores. Figura 5: Tiempos de ejecución de la versión secuencial del algoritmo considerando valores del parámetro p (número de targets a detectar) comprendidos entre p = 1 y p = 18. tiempo que el propio cálculo. Finalmente, y por razones ilustrativas, la Fig. 5 muestra la evolución en los tiempos de procesamiento obtenidos por la versión secuencial en función del número de targets a detectar por el algoritmo (parámetro p). Como puede apreciarse, los incrementos en los tiempos a medida que el número de targets aumentan de forma lineal. Este mismo efecto se observa en la versión paralela del algoritmo. A pesar de que los resultados preliminares de validación del algoritmo SAD-ATGP en el contexto de una aplicación real descritos en este trabajo son prometedores, es aún preciso optimizar signicativamente la versión paralela para mejorar su escalabilidad y el balance entre computación y comunicación. Para profundizar en dichos aspectos, en la actualidad estamos experimentando con imágenes hiperespectrales mucho mayores en tamaño (en torno a 1 GB, frente a los 15 MB de la imagen HYDICE utilizada en este trabajo) y empleando sistemas paralelos de mucho mayores En el presente trabajo se ha propuesto un nuevo algoritmo paralelo, denominado SAD- ATGP, para la detección automática de targets en imágenes hiperespectrales de gran dimensionalidad en el dominio espectral. El algoritmo ha sido evaluado, en el contexto de una aplicación basada en detección de objetivos militares, utilizando una arquitectura paralela de bajo coste. Los resultados obtenidos indican que el algoritmo propuesto es capaz de proporcionar resultados en tiempo casi real en un caso de estudio marcado por el reducido tamaño de la imagen hiperespectral considerada. Es preciso realizar estudios adicionales con vistas a evaluar el rendimiento del algoritmo paralelo propuesto utilizando imágenes hiperespectrales de mayor dimensionalidad, y arquitecturas paralelas con un mayor número de procesadores. Entre las líneas futuras de trabajo previstas, destacamos las siguientes. En primer lugar, tenemos previsto realizar una evaluación más detallada del método SAD-ATGP, utilizando para ello imágenes sintéticas y reales. Las pruebas realizadas hasta el momento han sido de tipo preliminar, por lo que es previsible que la realización de experimentos adicionales traiga como consecuencia alguna modicación en el diseño del algoritmo como, por ejemplo, la incorporación de distancias adicionales. En este sentido, la utilización de distancias no lineales como la divergencia espectral (SID), así como distancias de segundo orden, podría dar lugar a mejores resultados en cuanto a la detección de targets en distintas aplicaciones. También estamos trabajando en implementaciones del algoritmo SAD-ATGP en diferentes tipos de arquitecturas paralelas, tales como redes heterogéneas de procesadores o arquitecturas hardware orientadas al procesamiento a bordo, como por ejemplo módulos hardware

8 recongurables (FPGAs) o tarjetas grácas programables (GPUs) [16]. Finalmente, tenemos previsto implementar el algoritmo paralelo propuesto en plataformas heterogéneas distribuidas de tipo Grid. Referencias [1] Goetz, A. F. H., Vane, G. y Solomon, J. E. Imaging spectrometry for Earth remote sensing, Science, vol. 228, pp , [2] Green, R.O. et al., Imaging spectroscopy and the airborne visible/infrared imaging spectrometer (AVIRIS), Remote Sensing of Environment, vol. 65,pp , [3] Landgrebe, D., Hyperspectral image data analysis, IEEE Signal Processing Magazine, vol. 19, no. 1, pp , [4] Guilfoyle, K.J., Althouse, M.L., Chang, C.- I, A quantitative and comparative analysis of linear and nonlinear spectral mixture models using radial basis function neural networks. IEEE Transactions on Geoscience and Remote Sensing, vol. 39, pp , [5] Plaza, A. y Chang, C.-I, Impact of Initialization on Design of Endmember Extraction Algorithms. IEEE Transactions on Geoscience and Remote Sensing, vol. 44, no. 11, pp , [6] Plaza, A., Valencia, D., Plaza, J. y Martínez, P., Commodity cluster-based parallel processing of hyperspectral imagery. Journal of Parallel and Distributed Computing, vol. 66, pp , [7] Plaza, A. y Chang, C.-I, High performance computing in remote sensing, Chapman & Hall/CRC Press, [8] Manolakis, D., Shaw, G., Detection algorithms for hyperspectral imaging applications. IEEE Signal Processing Magazine, vol. 19, pp , [9] Ren, H. y Chang, C.-I, Automatic spectral target recognition in hyperspectral imagery. IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems, vol. 39, no. 4, pp , [10] Plaza, A., Valencia, D., Blázquez, S. y Plaza, J., Parallel detection of targets in hyperspectral images using heterogeneous networks of workstations. 15th EUROMI- CRO International Conference on Parallel, Distributed and Network-Based Processing, pp , [11] Harsanyi, J.C. y Chang, C.-I, Hyperspectral image classication and dimensionality reduction: an orthogonal subspace projection approach. IEEE Transactions on Geoscience and Remote Sensing, vol. 32, no. 4, pp , July, [12] Plaza, A., Plaza, J. y Valencia, D., Impact of platform heterogeneity on the design of parallel algorithms for morphological processing of high-dimensional image data. Journal of Supercomputing, vol. 40, pp , [13] Sano, K., Kobayashi, Y., Nakamura, T., Dierential coding scheme for ecient parallel image composition on a PC cluster system. Parallel Computing, vol. 30, pp , [14] Le Moigne, J., Campbell, W., Cromp, R., Parallel image registration technique of multiple source remote sensing data. IEEE Transactions on Geoscience and Remote Sensing, vol. 40, pp , [15] Gualtieri, J.A., Parallel processing algorithm for remote sensing classication. Proceedings Airborne Earth Science Workshop, Pasadena, California, [16] Setoain, J., Prieto, M., Tenllado, C., Plaza, A. y Tirado, F., Parallel morphological endmember extraction using commodity graphics hardware. IEEE Geoscience and Remote Sensing Letters, vol. 43, 2007.