UNIVERSIDAD DE EXTREMADURA

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1 UNIVERSIDAD DE EXTREMADURA Escuela Politécnica Ingeniería Informática Proyecto Fin de Carrera Comparativa de nuevos algoritmos de extracción de endmembers en imágenes hiperespectrales utilizando información espacial Gabriel Martín Hernández Febrero, 2009

2 U IVERSIDAD DE EXTREMADURA Escuela Politécnica Ingeniería Informática Proyecto Fin de Carrera Comparativa de nuevos algoritmos de extracción de endmembers en imágenes hiperespectrales utilizando información espacial Autor: Gabriel Martín Hernández Fdo.: Director: Antonio Plaza Miguel. Fdo.: Tribunal Calificador Presidente: Fdo.: Secretario: Fdo.: Vocal: Fdo.:

3 CALIFICACIÓN: FECHA: Índice de contenido Resumen Motivaciones y objetivos, Motivaciones Objetivos Antecedentes Concepto de imagen hiperespectral El problema de la mezcla El sensor AVIRIS de NASA Jet Propulsion Laboratory Algoritmos de extracción de endmembers Algoritmos basados en información espectral Orthogonal Subspace Projection (OSP) FI DR Algoritmos basados en información espacial y espectral SSEE AMEE Preprocesado espacial Resultados experimentales Metodología de análisis Imágenes hiperespectrales consideradas en el estudio Imágenes sintéticas Imágenes reales Estudio comparativo de algoritmos Esquema comparativo y algoritmos de emparejamiento utilizados Optimización de parámetros en los algoritmos considerados Algoritmos basados en información espectral Algoritmos basados en información espacial y espectral Ajuste de parámetros para el algoritmo SSEE Ajuste de parámetros para el algoritmo AMEE... 85

4 Ajuste de parámetros para el algoritmo SPP + OSP...90 Ajuste de parámetros para el algoritmo SPP + -FI DR Comparativa de algoritmos Resultados con imágenes sintéticas Resultados con imágenes reales Discusión de resultados Conclusiones y líneas futuras Conclusiones Lineas futuras Referencias bibliográficas Apéndice 1: Descripción de ORFEO Toolbox Instalación Funcionamiento de Orfeo Tollbox Filtros Utilizados Otras herramientas de interés Apéndice 2: Implementación de algoritmos en Orfeo toolbox y scripts genéricos utilizados en comparativas Algoritmo SSEE Algoritmo AMEE Algoritmo de Preprocesado Algoritmo N-FINDR Algoritmo OSP PCA Algoritmo de generación de imágenes Algoritmos de emparejamiento Ejemplo de Scripts para la generación automática de resultados

5 Comparativa de nuevos algoritmos de extracción de endmembers en imágenes hiperespectrales utilizando información espacial Índice de ilustraciones Figura 2.1: Ejemplo de imagen multi-dimensional de cuatro bandas Figura 2.2: Procedimiento de análisis hiperespectral Figura 2.3: Tipos de píxels en imágenes hiperespectrales Figura 2.4: Mezcla macroscopica Figura 2.5: Mezcla íntima Figura 2.6: Modelo lineal de mezcla Figura 2.7: Interpretación gráfica del modelo lineal de mezcla Figura 2.8: Modelo no lineal de mezcla Figura 2.9: Evolución de la relación SNR del sensor AVIRIS de NASA Figura 3.1: Metodología clásica de análisis de imágenes hiperespectrales Figura 3.2: Funcionamiento algoritmo N-FINDR Figura 3.3: Ejemplo ilustrativo de la importancia de considerar únicamente la información espectral en el análisis de una imagen hiperespectral Figura 3.4: Descomposición de una imagen en subconjuntos y obtención de los autovectores Figura 3.5: Proyección de los pixels sobre los autovectores y obtención de los pixels candidatos Figura 3.6: Proceso llevado a cabo en el tercer paso Figura 3.7: Operaciones morfológicas extendidas de erosión y diliatación Figura 3.8: Cálculo del índice MEI mediante la combinación de operaciones morfológicas de erosión y dilatación Figura 3.9: Diagrama de bloque de funcionamiento de AMEE Figura 3.10: Metodología de preprocesado espacial de imágenes hiperespectrales.. 50 Figura 3.11: Interpretación geométrica del método de preprocesado Figura 4.1: Metodología general de análisis de resultados Figura 4.2: Imágenes fractales utilizadas para generación de imágenes sintéticas Figura 4.3: Imagenes fractales divididas en clusters Figura 4.4: Firmas insertadas en la imagen fractal Figura 4.5: Verdad terreno del fractal 1 en escala de grises

6 Figura 4.6: Imagen hiperespectral AVIRIS sobre la región Cuprite en Nevada, Estados Unidos Figura 4.7: Mapa de minerales obtenidos por el USGS a través del algoritmo Tetracorder en la región Cuprite en Nevada, Estados Unidos Figura 4.8: Firmas espectrales puras correspondientes a los minerales más representativos en la región Cuprite en Nevada, Estados Unidos Figura 4.9: Metodología de análisis de imágenes sintéticas utilizando información a priori Figura 4.10:Promedio de endmembers emparejados y valor SAD promedio de los endmembers emparejados para el mejor caso de cada algoritmo de extracción de endmembers y de cada algoritmo de emparejamiento (imagen fractal 1 con diferentes niveles de ruido) Figura 4.11: Promedio de endmembers emparejados y valor SAD promedio de los endmembers emparejados para el mejor caso de cada algoritmo de extracción de endmembers y de cada algoritmo de emparejamiento (imagen fractal 2 con diferentes niveles de ruido) Figura 4.12: Promedio de endmembers emparejados y valor SAD promedio de los endmembers emparejados para el mejor caso de cada algoritmo de extracción de endmembers y de cada algoritmo de emparejamiento (imagen fractal 3 con diferentes niveles de ruido) Figura 4.13: Promedio de endmembers emparejados y valor SAD promedio de los endmembers emparejados para el mejor caso de cada algoritmo de extracción de endmembers y de cada algoritmo de emparejamiento (imagen fractal 4 con diferentes niveles de ruido) Figura 4.14: Promedio de endmembers emparejados y valor SAD promedio de los endmembers emparejados para el mejor caso de cada algoritmo de extracción de endmembers y de cada algoritmo de emparejamiento (imagen fractal 4 con diferentes niveles de ruido) Figura 4.15: Posiciones de los endmembers emparejados con cada mineral de referencia para cada método Figura 4.16: Firmas obtenidas por difrentes algoritmos de extracción de endmembers en la región de Cuprite emparejadas con el mineral Alunite y firma de referencia del mineral Alunite obtenida por el USGS en Cuprite Figura 4.17: Firmas obtenidas por difrentes algoritmos de extracción de endmembers en la región de Cuprite emparejadas con el mineral Budinggtonite y firma de referencia del mineral Buddingtonite obtenida por el USGS en Cuprite Figura 4.18: Firmas obtenidas por difrentes algoritmos de extracción de endmembers en la región de Cuprite emparejadas con el mineral Calcite y firma de referencia del mineral Calcite obtenida por el USGS en Cuprite Figura 4.19: Firmas obtenidas por difrentes algoritmos de extracción de endmembers en la región de Cuprite emparejadas con el mineral Kaolinite y firma de referencia del mineral Kaolinite obtenida por el USGS en Cuprite

7 Figura 4.20: Firmas obtenidas por difrentes algoritmos de extracción de endmembers en la región de Cuprite emparejadas con el mineral Muscovite y firma de referencia del mineral Muscovite obtenida por el USGS en Cuprite

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9 Comparativa de nuevos algoritmos de extracción de endmembers en imágenes hiperespectrales utilizando información espacial - 9 -

10 Proyecto Fin de carrera Gabriel Martín Hernández Índice de tablas Tabla 4.1: Resultados de emparejamiento de los 9 endmembers extraídos por el método OSP para las imágenes sin ruido: fractal 1 (fondo azul), fractal 2 (fondo amarillo), fractal 3 (fondo rojo), fractal 4 (fondo gris) y fractal 5 (fondo verde) Tabla 4.2: Resultados de emparejamiento de los 9 endmembers extraídos por el método N-FINDR para las imágenes sin ruido: fractal 1 (fondo azul), fractal 2 (fondo amarillo), fractal 3 (fondo rojo), fractal 4 (fondo gris) y fractal 5 (fondo verde) Tabla 4.3: Resultados de emparejamiento de los 9 endmembers extraídos por el método SSEE para las imágenes sin ruido: fractal 1 (fondo azul), fractal 2 (fondo amarillo), fractal 3 (fondo rojo), fractal 4 (fondo gris) y fractal 5 (fondo verde) Tabla 4.4: Resultados de emparejamiento de los 9 endmembers extraídos por el método SSEE para la imagen fractal 1 con diferentes niveles de ruido: SNR de 10:1 (fondo azul), SNR de 30:1 (fondo amarillo), SNR de 50:1 (fondo rojo), SNR de 70:1 (fondo gris) y SNR de 90:1 (fondo verde) Tabla 4.5: Resultados de emparejamiento obtenidos por el algoritmo Óptimo-global al intentar emparejar los 9 endmembers extraídos por el método SSEE para las imágenes sin ruido: fractal 1 (fondo azul), fractal 2 (fondo amarillo), fractal 3 (fondo rojo), fractal 4 (fondo gris) y fractal 5 (fondo verde), utilizando diferentes tamaños de subconjunto Tabla 4.6: Resultados de emparejamiento obtenidos por el algoritmo Óptimo-global al intentar emparejar los 9 endmembers extraídos por el método SSSE para la imagen fractal 5 con diferentes niveles de ruido: SNR de 10:1 (fondo azul), SNR de 30:1 (fondo amarillo), SNR de 50:1 (fondo rojo), SNR de 70:1 (fondo gris) y SNR de 90:1 (fondo verde, utilizando diferentes tamaños de subconjunto Tabla 4.7: Resultados de emparejamiento obtenidos por el algoritmo Óptimo-global al intentar emparejar los 14 endmembers extraídos por el método SSEE para la imagen real en Cuprite utilizando distintos tamaños de subconjunto Tabla 4.8: Resultados de emparejamiento obtenidos por el algoritmo óptimo-global al intentar emparejar los 9 endmembers extraídos por el método SSEE para las imágenes sin ruido: fractal 1 (fondo azul), fractal 2 (fondo amarillo), fractal 3 (fondo rojo), fractal 4 (fondo gris) y fractal 5 (fondo verde), utilizando diferentes SAD de similaridad Tabla 4.9: Resultados de emparejamiento obtenidos por el algoritmo Óptimo-global al intentar emparejar los 9 endmembers extraídos por el método SSSE para la imagen fractal 5 con diferentes niveles de ruido: SNR de 10:1 (fondo azul), SNR de 30:1 (fondo amarillo), SNR de 50:1 (fondo rojo), SNR de 70:1 (fondo gris) y SNR de 90:1 (fondo verde, utilizando diferentes SAD de similaridad Tabla 4.10: Resultados de emparejamiento obtenidos por el algoritmo Óptimo-global al intentar emparejar los 14 endmembers extraídos por el método SSEE para la imagen real en Cuprite utilizando distintos SAD de similaridad

11 Tabla 4.11: Resultados de emparejamiento obtenidos por el algoritmo Óptimo-global al intentar emparejar los 9 endmembers extraídos por el método SSEE para las imágenes sin ruido: fractal 1 (fondo azul), fractal 2 (fondo amarillo), fractal 3 (fondo rojo), fractal 4 (fondo gris) y fractal 5 (fondo verde), realizando diferentes iteraciones83 Tabla 4.12: Resultados de emparejamiento obtenidos por el algoritmo Óptimo-global al intentar emparejar los 9 endmembers extraídos por el método SSEE para la imagen fractal 1 con diferentes niveles de ruido: SNR de 10:1 (fondo azul), SNR de 30:1 (fondo amarillo), SNR de 50:1 (fondo rojo), SNR de 70:1 (fondo gris) y SNR de 90:1 (fondo verde), realizando diferentes iteraciones Tabla 4.13: Resultados de emparejamiento obtenidos por el algoritmo Óptimo-global al intentar emparejar los 14 endmembers extraídos por el método SSEE para la imagen real en Cuprite, realizando diferentes iteraciones Tabla 4.14: Resultados de emparejamiento de los 9 endmembers extraídos por el método AMEE para las imágenes sin ruido: fractal 1 (fondo azul), fractal 2 (fondo amarillo), fractal 3 (fondo rojo), fractal 4 (fondo gris) y fractal 5 (fondo verde) Tabla 4.15: Resultados de emparejamiento de los 9 endmembers extraídos por el método AMEE para la imagen fractal 1 con diferentes niveles de ruido: SNR de 10:1 (fondo azul), SNR de 30:1 (fondo amarillo), SNR de 50:1 (fondo rojo), SNR de 70:1 (fondo gris) y SNR de 90:1 (fondo verde) Tabla 4.16: Resultados de emparejamiento obtenidos por el algoritmo Óptimo-global al intentar emparejar los 9 endmembers extraídos por el método AMEE para las imágenes sin ruido: fractal 1 (fondo azul), fractal 2 (fondo amarillo), fractal 3 (fondo rojo), fractal 4 (fondo gris) y fractal 5 (fondo verde), utilizando diferentes tamaños de ventana Tabla 4.17: Resultados de emparejamiento obtenidos por el algoritmo Óptimo-global al intentar emparejar los 9 endmembers extraídos por el método AMEE para la imagen fractal 5 con diferentes niveles de ruido: SNR de 10:1 (fondo azul), SNR de 30:1 (fondo amarillo), SNR de 50:1 (fondo rojo), SNR de 70:1 (fondo gris) y SNR de 90:1 (fondo verde), con diferentes tamaños de ventana Tabla 4.18: Resultados de emparejamiento obtenidos por el algoritmo Óptimo-global al intentar emparejar los 14 endmembers extraídos por el método AMEE para la imagen real en Cuprite, utilizando diferentes tamaños de ventana Tabla 4.19: Resultados de emparejamiento de los 9 endmembers extraídos por el método SPP + OSP para las imágenes sin ruido: fractal 1 (fondo azul), fractal 2 (fondo amarillo), fractal 3 (fondo rojo), fractal 4 (fondo gris) y fractal 5 (fondo verde) Tabla 4.20: Resultados de emparejamiento de los 9 endmembers extraídos por el método SPP + OSP para la imagen fractal 1 con diferentes niveles de ruido: SNR de 10:1 (fondo azul), SNR de 30:1 (fondo amarillo), SNR de 50:1 (fondo rojo), SNR de 70:1 (fondo gris) y SNR de 90:1 (fondo verde) Tabla 4.21: Resultados de emparejamiento obtenidos por el algoritmo Óptimo-global al intentar emparejar los 9 endmembers extraídos por el método SPP + OSP para las imágenes sin ruido: fractal 1 (fondo azul), fractal 2 (fondo amarillo), fractal 3 (fondo rojo), fractal 4 (fondo gris) y fractal 5 (fondo verde), utilizando diferentes tamaños de

12 ventana Tabla 4.22: Resultados de emparejamiento obtenidos por el algoritmo Óptimo-global al intentar emparejar los 9 endmembers extraídos por el método SPP + OSP para la imagen fractal 2 con diferentes niveles de ruido: SNR de 10:1 (fondo azul), SNR de 30:1 (fondo amarillo), SNR de 50:1 (fondo rojo), SNR de 70:1 (fondo gris) y SNR de 90:1 (fondo verde), con diferentes tamaños de ventana Tabla 4.23: Resultados de emparejamiento obtenidos por el algoritmo Óptimo-global al intentar emparejar los 14 endmembers extraídos por el método SPP + OSP para la imagen real en Cuprite, utilizando diferentes tamaños de ventana Tabla 4.24: Resultados de emparejamiento de los 9 endmembers extraídos por el método SPP + N-FINDR para las imágenes sin ruido: fractal 1 (fondo azul), fractal 2 (fondo amarillo), fractal 3 (fondo rojo), fractal 4 (fondo gris) y fractal 5 (fondo verde) Tabla 4.25: Resultados de emparejamiento de los 9 endmembers extraídos por el método SPP + N-FINDR para la imagen fractal 1 con diferentes niveles de ruido: SNR de 10:1 (fondo azul), SNR de 30:1 (fondo amarillo), SNR de 50:1 (fondo rojo), SNR de 70:1 (fondo gris) y SNR de 90:1 (fondo verde) Tabla 4.26: Resultados de emparejamiento obtenidos por el algoritmo Óptimo-global al intentar emparejar los 9 endmembers extraídos por el método SPP + N-FINDR para las imágenes sin ruido: fractal 1 (fondo azul), fractal 2 (fondo amarillo), fractal 3 (fondo rojo), fractal 4 (fondo gris) y fractal 5 (fondo verde), utilizando diferentes tamaños de ventana Tabla 4.27: Resultados de emparejamiento obtenidos por el algoritmo Óptimo-global al intentar emparejar los 9 endmembers extraídos por el método SPP + N-FINDR para la imagen fractal 4 con diferentes niveles de ruido: SNR de 10:1 (fondo azul), SNR de 30:1 (fondo amarillo), SNR de 50:1 (fondo rojo), SNR de 70:1 (fondo gris) y SNR de 90:1 (fondo verde), con diferentes tamaños de ventana Tabla 4.28: Resultados de emparejamiento obtenidos por el algoritmo Óptimo-global al intentar emparejar los 14 endmembers extraídos por el método SPP + N-FINDR para la imagen real en Cuprite, utilizando diferentes tamaños de ventana Tabla 4.29: Promedio de endmembers emparejados y valor SAD promedio de los endmembers emparejados para el mejor caso de cada algoritmo de extracción de endmembers y de cada algoritmo de emparejamiento (imagen fractal 1) Tabla 4.30: Promedio de endmembers emparejados y valor SAD promedio de los endmembers emparejados para el mejor caso de cada algoritmo de extracción de endmembers y de cada algoritmo de emparejamiento (imagen fractal 2) Tabla 4.31: Promedio de endmembers emparejados y valor SAD promedio de los endmembers emparejados para el mejor caso de cada algoritmo de extracción de endmembers y de cada algoritmo de emparejamiento (imagen fractal 3) Tabla 4.32: Promedio de endmembers emparejados y valor SAD promedio de los endmembers emparejados para el mejor caso de cada algoritmo de extracción de endmembers y de cada algoritmo de emparejamiento (imagen fractal 4) Tabla 4.33: Promedio de endmembers emparejados y valor SAD promedio de los

13 endmembers emparejados para el mejor caso de cada algoritmo de extracción de endmembers y de cada algoritmo de emparejamiento (imagen fractal 5) Tabla 4.34: Promedio de endmembers emparejados y valor SAD promedio de los endmembers emparejados para el mejor caso de cada algoritmo de extracción de endmembers y de cada algoritmo de emparejamiento (imagen fractal 5) Tabla 4.35: Valor SAD de los endmembers emparejados para el mejor caso de cada algoritmo de extracción de endmembers (imagen AVIRIS Cuprite) Tabla 4.36: Tiempos de CPU y de Entrada/Salida resultado de la ejecución de los diferentes algoritmos en Cuprite

14 Proyecto Fin de carrera Gabriel Martín Hernández

15 Comparativa de nuevos algoritmos de extracción de endmembers en imágenes hiperespectrales utilizando información espacial Resumen El modelo lineal de mezcla constituye una aproximación clásica al análisis de datos hiperespectrales. Esta técnica generalmente consta de dos partes: 1) la extracción de firmas espectrales puras de materiales presentes en una escena hiperespectral, y 2) descomposición de la escena en fracciones de abundancia mediante un algoritmo de desmezclado espectral [1][1]. A lo largo de la ultima década, se han desarrollado varios algoritmos para la extracción de endmembers de una imagen hiperespectral. Algunas técnicas clásicas incluyen PPI (Pixel Purity Index) [2][2], N-FINDR [3][3], IEA (Iterative Error Analisis)[4][4], ORASIS (Optical Real-time Adaptive Spectral Identification System)[5][5], CCA (Convex Cone Analysis) [6][6] y OSP (Orthogonal Subspace Projection) [7][7]. Otras técnicas avanzadas se han propuesto más recientemente, incluyendo una aproximación estadística denominada ICE [8][8], una variante del algoritmo N-FINDR denominada SGA (Simplex Growing Algorithm) [9][9], entre otras [10-13][10][11][12][13]. La mayor parte de estas técnicas se han centrado en el análisis de los datos hiperespectrales sin incorporar información espacial. Como resultado, la búsqueda de endmembers se produce tratando los datos como una colección de medidas espectrales sin ningún tipo de relación espacial. Sin embargo, una de las propiedades características de los datos hiperespectrales es la información espacial, es decir, la posición que ocupa cada pixel en la imagen en un sistema de representación cartesiano. Por consiguiente, la mayor parte de los algoritmos de extracción de endmembers mencionados anteriormente podrían beneficiarse de un esquema en el cual se tenga en cuenta tanto la información espectral como la correlación espacial entre los píxels de la imagen. En la literatura solo existen unos cuantos algoritmos que incluyan la información espacial en el proceso de extracción de endmembers. Tres de los algoritmos más representativos en la literatura son los siguientes: El algoritmo AMEE (Automatic Morphological Endmember Extraction)[14][14] comienza buscando los vecinos más puros y los más mezclados alrededor de cada pixel de la imagen. Esta tarea se lleva a cabo utilizando las operaciones morfológicas extendidas de dilatación y erosión

16 Proyecto Fin de carrera Gabriel Martín Hernández respectivamente. A cada pixel puro se le asigna un valor de ecentricidad, el cual se calcula como la distancia espectral entre los más puros y los más mezclados para la vecindad dada. Este proceso se repite iterativamente para cada pixel. En cada iteración los valores de escentricidad de los pixels seleccionados se actualizan. El grupo final de endmembers se obtiene aplicando un valor umbral a la imagen en escala de grises formada por las ecentricidades. Los endmembers finales se pueden extraer de diversas formas como por ejemplo un algoritmo clásico de extracción de endmembers o utilizando crecimiento de regiones. El algoritmo SSEE (Spatial Spectral Endmember Extraction) [15][15] consta de cuatro pasos. Primero se aplica una descomposición SVD (singular value decomposition) como un mecanismo efectivo para obtener un conjunto de autovectores que representen la mayoría de la variabilidad espectral de una escena dada. A continuación se proyectan todos los pixels de la imagen sobre los autovectores determinando así una serie de pixels candidatos. En el tercer paso, el algoritmo analiza la características espaciales y espectrales de los endmembers candidatos para hacer la media espectral de los endmembers candidatos que están espacial y espectralmente relacionados. Finalmente, se extraen los endmembers del conjunto anterior. El algoritmo SPP (Spatial Pre-Processing) se ha desarrollado recientemente [16][16]. Este método se puede usar en combinación con algoritmos de extracción de endmembers que se basan en información espectral. El algoritmo estima, para cada pixel de la imagen, un valor escalar con el cual relaciona la similaridad espectral de los pixels adyacentes en una vecindad dada. Este valor escalar se usa para dar un peso de importancia de la información espectral asociada a cada pixel en términos de su contexto espacial. Las dos claves para el preprocesado son: 1) no es necesario modificar los métodos espectrales de extracción de endmembers para poder aplicarlo, y 2) el método favorece la búsqueda de los endmembers en áreas espaciales homogéneas, lo cual permite obtener endmembers más representativos desde un punto de vista espacial. En este proyecto, se presenta una comparación analítica de los métodos que

17 Comparativa de nuevos algoritmos de extracción de endmembers en imágenes hiperespectrales utilizando información espacial incluyen información espacial (AMEE, SSEE, SPP) frente a algoritmos clásicos (N-FINDR, OSP) que utilizan únicamente información espectral. El objetivo del estudio es cuantificar en qué medida la información espacial favorece el proceso de selección de endmembers en una imagen hiperespectral, utilizando para ello un conjunto de algoritmos recientemente propuestos y también aproximaciones clásicas. Conviene destacar que este estudio representa una novedad en la literatura dedicada a extracción de endmembers a partir de imágenes hiperespectrales, ya que el uso de información espacial en dichos algoritmos es relativamente reciente y novedoso en la literatura. Todos los algoritmos considerados en la presente memoria han sido implementados en forma de software libre a través de la librería Orfeo Toolbox, especializada en el tratamiento de imágenes obtenidas de forma remota. Esta librería de código abierto ha sido desarrollada por el CNES (Centre ational d'etudes Spatiales) de Francia [17][17], y se basa en la utilización de código C++ adaptado a la resolución de problemas de teledetección mediante una serie de formalismos que serán descritos en la memoria. La memoria del proyecto se encuentra organizada de la siguiente forma. En el primer capítulo se describen las motivaciones y objetivos del proyecto. A continuación, se presentan los antecedentes sobre análisis hiperespectral, el problema de la mezcla en dichas imágenes, y las características de los sensores utilizados. En el tercer capítulo de la memoria se describen los algoritmos de extracción de endmembers considerados en el presente estudio. En el cuarto capítulo de la memoria se describen de forma detallada los experimentos realizados, basados en el uso de imágenes sintéticas (generadas utilizando el concepto de fractal para simular diversos patrones espaciales) y una conocida imagen real obtenida por el sensor Airborne Visible Infra-Red Imaging Spectrometer (AVIRIS) de NASA Jet Propulsion Laboratory sobre el distrito minero de Cuprite en Nevada, Estados Unidos, para la que existe detallada información de referencia disponible a través del Instituto Geológico de Estados Unidos (USGS). Dicha información se utiliza para cuantificar el impacto de incorporar información espacial en la búsqueda de endmembers. La memoria concluye con dos apéndices en los que se describen, respectivamente, las características principales de la librería Orfeo Toolbox de CNES y la

18 Proyecto Fin de carrera Gabriel Martín Hernández implementación de los algoritmos AMEE, SSEE, SPP, N-FINDR y OSP en dicho toolbox, así como porciones de código relativas a las comparativas de algoritmos y métodos de emparejamiento de endmembers utilizados en el capítulo de resultados experimentales

19 Comparativa de nuevos algoritmos de extracción de endmembers en imágenes hiperespectrales utilizando información espacial 1 Motivaciones y objetivos, 1.1 Motivaciones. El trabajo desarrollado en este Proyecto Fin de Carrera (PFC) se enmarca dentro de las líneas de investigación actuales del Grupo de Redes Neuronales y Procesamiento de Señal (GRNPS) del Departamento de Informática de la Universidad de Extremadura, y se basa en la realización de un estudio comparativo de algoritmos para extracción de referencias espectrales puras o endmembers [1][1] en imágenes hiperespectrales que utilizan información espacial. A lo largo de la última década se han desarrollado varios algoritmos de extracción de endmembers basándose sólo en la información espectral de la imagen [2-13][2][13]. Sin embargo la tendencia actual en la literatura es desarrollar técnicas que utilizan tanto la información espacial como la información espectral de la imagen para la extracción de dichas firmas puras [14-16][14][16]. Este Proyecto Fin de Carrera pretende comparar, de forma equitativa, unos y otros algoritmos así como realizar una detallada comparativa entre ambas tendencias utilizando una amplia base de datos de imágenes sintéticas y reales. En concreto, los algoritmos comparados en la presente memoria son: N-FINDR [3][3] y OSP (Orthogonal Subspace Poyections) [7][7], como algoritmos automáticos representativos de la tendencia basada en utilizar información espectral y AMEE (Automatic Morfological Endmember Extraction) [14][14], SSEE (Spatial Spectral Endmember Extraction) [5][5] y SPP (spatial Pre-Processing) [16][16] como algoritmos representativos de la tendencia actual en la literatura basada en utilizar información tanto espacial como espectral. En este sentido a la hora de realizar las implementaciones de dichos algoritmos para el estudio comparativo, se ha optado por utilizar el lenguaje C++ y la librería Orfeo Toolbox, especializada en el tratamiento de imágenes terrestres obtenidas de forma remota. Orfeo Toolbox, es una librería de algoritmos para el tratamiento de imágenes de código abierto desarrollada por el CNES francés (Centre ational d'etudes Spatiales) [17][17]. Los motivos por los que utilizar esta librería son varios, en primer lugar se trata de un software libre que nos permite utilizar diversas herramientas necesarias para el tratamiento de imágenes terrestres sin necesidad de

20 Proyecto Fin de carrera Gabriel Martín Hernández ningún tipo de licencia. Además, esta librería puede ser utilizada en diferentes sistemas operativos, incluyendo Windows, Linux, Unix ó MAC. 1.2 Objetivos Como se ha comentado en el anterior subapartado, el principal objetivo del presente proyecto es realizar un detallado estudio comparativo de algoritmos para extracción de referencias espectrales puras o endmembers en imágenes hiperespectrales que utilizan información espacial, cuantificando la importancia del uso de información espacial en el proceso de extracción de endmembers. Para conseguir este objetivo global se han llevado a cabo los siguientes objetivos específicos: Adquirir los conocimientos necesarios sobre los diferentes algoritmos a implementar, así como los conocimientos básicos sobre tratamiento de imágenes hiperespectrales. Aprender a utilizar correctamente la librería Orfeo Toolbox, así como conocer los módulos más importantes para trabajar con imágenes hiperespectrales. Implementar en el lenguaje de programación C++ utilizando la librería Orfeo Toolbox los algoritmos utilizados en la presente memoria: OSP, N-FINDR, AMEE, SSEE, SPP, así como otros algoritmos de soporte para reducir la dimensionalidad de las imágenes hiperespectrales, generación de imágenes sintéticas, emparejamiento (matching) de los endmembers extraídos con firmas espectrales de librería, etc. Conseguir un modelo de construcción de imágenes sintéticas capaz de simular (a partir del uso de imágenes fractales) los modelos espaciales presentes en la naturaleza y simular las imágenes teniendo en cuenta parámetros clave como la presencia de ruido y parámetros espaciales no homogéneos, característicos de aplicaciones reales. Desarrollar distintos métodos para evaluar la calidad de los endmembers extraídos, incluyendo el desarrollo de tres técnicas diferentes de emparejamiento entre los endmembers resultado de los algoritmos y los endmembers reales de las imágenes utilizadas (obtenidos a partir de librerías

21 Comparativa de nuevos algoritmos de extracción de endmembers en imágenes hiperespectrales utilizando información espacial espectrales), analizando el impacto de los diferentes algoritmos de emparejamiento utilizados en la validación experimental de los resultados. Desarrollar diferentes scripts, capaces de automatizar las comparativas, permitiendo reproducir los resultados de forma rápida e incorporar nuevos algoritmos a las comparativas de forma sencilla e intuitiva. Ajustar los parámetros de entrada de los diferentes algoritmos para optimizar sus resultados en base a las imágenes sintéticas y reales utilizadas, permitiendo así una comparativa justa de los diferentes algoritmos empleados en el estudio. En este sentido, conviene destacar que el estudio experimental utiliza las mejores versiones posibles de los algoritmos comparados en cada caso de estudio, lo cual incrementa la relevancia del estudio realizado y permite extrapolar las conclusiones obtenidas en el presente estudio a diferentes situaciones, en virtud de la variedad de experimentos realizados utilizando tanto imágenes sintéticas como imágenes reales

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23 Comparativa de nuevos algoritmos de extracción de endmembers en imágenes hiperespectrales utilizando información espacial 2 Antecedentes El presente capítulo se organiza de la siguiente forma. En primer lugar, describimos el concepto de imagen hiperespectral, detallando las particularidades y características propias de este tipo de imágenes de alta dimensionalidad. A continuación se explica el problema de la mezcla que se presenta en este tipo de imágenes así como los diferentes modelos de mezcla que se pueden utilizar. Por último el capitulo muestra algunas de las características del sensor Airbone Visible Infra-red Imaging Spectometer (AVIRIS) de NASA Jet Propulsion Laboratory, empleado. 2.1 Concepto de imagen hiperespectral En la actualidad, existe un amplio conjunto de instrumentos o sensores capaces de medir singularidades espectrales en diferentes longitudes de onda a lo largo de áreas espaciales extensas [18][18]. La disponibilidad de estos instrumentos ha motivado una redefinición del concepto de imagen digital a través de la extensión de la idea de pixel. Así, en una imagen en escala de grises, podemos decir que un pixel está constituido por un único valor discreto, mientras que, en una imagen hiperespectral, un pixel consta de un conjunto de valores. Estos valores pueden ser entendidos como vectores -dimensionales [2][2], siendo el número de bandas espectrales en las que el sensor mide información. La ampliación del concepto de pixel da lugar a una representación en forma de cubo de datos, tal y como aparece en la Fig En este caso el orden de magnitud de permite realizar una distinción a la hora de hablar de imágenes multidimensionales. Así, cuando el valor de es reducido, típicamente unas cuantas bandas espectrales [19][19], se habla de imágenes multi-espectrales, mientras que, cuando el orden de magnitud de N es de cientos de bandas [20][20], se habla de imágenes hiperespectrales

24 Proyecto Fin de carrera Gabriel Martín Hernández En este senti do, el anális is hiper espec tral se basa Figura 1: Ejemplo de imagen multi-dimensional de cuatro bandas. en la capacidad de los sensores hiperespectrales para adquirir imágenes digitales en una gran cantidad de canales espectrales muy cercanos entre sí, obteniendo, para cada pixel, una firma espectral característica de cada material [18][18]. Este proceso facilita la identificación y cuantificación de los materiales presentes en la escena [21,22][21][22]. Figura 2: Procedimiento de análisis hiperespectral. Tal y como hemos comentado anteriormente, el resultado de la toma de datos por

25 Comparativa de nuevos algoritmos de extracción de endmembers en imágenes hiperespectrales utilizando información espacial parte de un sensor hiperespectral sobre una determinada escena puede ser representado en forma de cubo de datos, con dos dimensiones para representar la ubicación espacial de un pixel, y una tercera dimensión que representa la singularidad espectral de cada pixel en diferentes longitudes de onda. La Fig. 2.2 ilustra el procedimiento de análisis hiperespectral mediante un sencillo diagrama, en el que se ha considerado como ejemplo descriptivo el sensor Airbone Visible Infrared Imaging Spectometer (AVIRIS) de NASA Jet Propulsion Laboratory cuyas características serán descritas en mayor detalle en el último subapartado del presente capítulo. La capacidad de observación de este sensor es mucho más avanzada que la de otros dispositivos similares (en particular en términos de relación señal-ruido (SNR) del sensor [20][20], y permite la obtención de pixels formados por 224 valores espectrales, a partir de los cuales puede obtenerse una firma espectral característica que será utilizada en el proceso de análisis. Para concluir este subapartado, La Fig. 2.3 muestra un ejemplo de dos firmas espectrales asociadas a una cubierta vegetal, utilizada en este caso como un sencillo ejemplo ilustrativo. La primera de ellas (parte izquierda) fue adquirida por un sensor multiespectral, en concreto, Landsat Thematic Mapper, que dispone de un total de 7 bandas en el rango µm. La firma espectral mostrada en la parte derecha de la Fig. 2.3 fue adquirida por el sensor hiperespectral AVIRIS [20], con 224 bandas espectrales en el rango 0.4 a 2.4 µm. Como puede apreciarse en la figura, la firma espectral obtenida mediante un sensor hiperespectral se asemeja a un espectro continuo de valores, mientras que la firma proporcionada por un sensor multiespectral es mucho menos detallada. 2.2 El problema de la mezcla Como se ha mencionado en el apartado anterior, la capacidad de observación de este sensor permite la obtención de una firma espectral detallada para cada píxel de la imagen, dada por los valores de reflectancia adquiridos por el sensor en diferentes longitudes de onda, lo cual permite una caracterización muy precisa de la superficie de nuestro planeta. Conviene destacar que, en este tipo de imágenes, es habitual la existencia de mezclas a nivel de subpixel, por lo que a grandes rasgos podemos encontrar dos tipos de píxels en estas imágenes: píxel puros y píxel mezcla. Se puede

26 Proyecto Fin de carrera Gabriel Martín Hernández definir un píxel mezcla como aquel en el que cohabitan diferentes materiales [23][24][25][26][23-26]. Este tipo de píxel son los que constituyen la mayor parte de la imagen hiperespectral, en parte, debido a que este fenómeno es independiente de la escala considerada ya que tiene lugar incluso a niveles microscópicos [4]. La Figura 2.4 muestra un ejemplo del proceso de adquisición de píxels puros (a nivel macroscópico) y mezcla en imágenes hiperespectrales. Figura 3: Tipos de píxels en imágenes hiperespectrales Los pixels mezcla constituyen la mayor parte de los pixels de una imagen hiperespectral, y su existencia se debe a una de las dos razones que mencionamos a continuación: Mezcla macroscópica. Si el tamaño de pixel no es lo suficientemente grande para separar diferentes materiales, dichos elementos ocuparán el espacio asignado al pixel, con lo que el espectro resultante obtenido por el sensor será en realidad un espectro correspondiente a una mezcla de componentes [27][27]. Esta situación aparece ilustrada mediante un ejemplo en la Fig Mezcla íntima. Pueden obtenerse pixels mezcla cuando diferentes materiales se combinan, dando lugar a lo que se conoce como mezcla íntima entre materiales [28,29][28][29]. Podemos observar esta situación en la Fig

27 Comparativa de nuevos algoritmos de extracción de endmembers en imágenes hiperespectrales utilizando información espacial U n pixel mezc la pued e ser desc omp uesto en Figura 4: Mezcla macroscopica. una Figura 5: Mezcla íntima colec ción de espectros "puros" o "característicos" (denominados endmembers en la terminología) y en un conjunto de valores denominados abundancias que indican la proporción o contribución individual de cada uno de los espectros puros en el pixel mezcla [2]. El modelo utilizado para describir la situación anteriormente comentada es el denominado modelo de mezcla, el cual considera que cualquier escena está constituida por un conjunto de endmembers con propiedades espectrales características y diferentes entre sí, y que aparecen mezclados en distintas proporciones [30,31][30][31]. Dentro del modelo de mezcla, se consideran dos posibilidades diferentes: lineal y no lineal El modelo lineal de mezcla supone que cada haz de radiación solar incidente solamente interactúa con un único componente o endmember, de forma que la radiación total reflejada por un pixel mezcla se puede descomponer de forma proporcional a la abundancia de cada uno de los endmembers en el pixel [32,33][32][33]. En la actualidad, el modelo lineal de mezcla es el más utilizado en el análisis hiperespectral, debido a su sencillez y generalidad. Este modelo aparece ilustrado gráficamente en la Fig

28 Proyecto Fin de carrera Gabriel Martín Hernández Figura 6: Modelo lineal de mezcla. Como aparece ilustrado en la Fig. 2.6 el lineal modelo de mezcla presupone que n la proporció de componen tes o endmembers que se mezclan en un determinado pixel de la imagen sigue un proceso lineal. Sea s la firma espectral obtenida por un sensor hiperespectral en un determinado pixel. Este espectro puede ser considerado como un vector dimensional, donde es el número de bandas espectrales del sensor. El vector s puede modelarse en términos de una combinación lineal de vectores endmembers, e i, i=1..e, de acuerdo con la expresión que se muestra a continuación. E s= c i e i (2.1) i= 1 donde E es el número total de endmembers, c i es un valor escalar que representa la abundancia del endmember e i en el pixel s, y es un vector de error que debe ser lo más reducido posible. El modelo lineal de mezcla puede interpretarse de forma gráfica utilizando un diagrama de dispersión entre dos bandas poco correlacionadas de la imagen, tal y como se muestra en la Fig En la misma, puede apreciarse que todos los puntos de la imagen quedan englobados dentro del triángulo formado por los tres puntos más extremos (elementos espectralmente más puros). Los vectores asociados a dichos puntos constituyen un nuevo sistema de coordenadas con origen en el centroide de la nube de puntos, de forma que cualquier punto de la imagen puede expresarse como combinación lineal de los puntos más extremos, siendo estos puntos son los mejores candidatos para ser seleccionados como endmembers. El paso

29 Comparativa de nuevos algoritmos de extracción de endmembers en imágenes hiperespectrales utilizando información espacial clave a la hora de aplicar el modelo lineal de mezcla consiste en identificar de forma correcta los elementos extremos de la nube de puntos -dimensional. Precisamente, este es el problema que nos ocupa en la presente memoria y en el siguiente apartado describiremos una serie de aproximaciones al problema de selección automática de endmembers, las cuales serán comparadas en el presente estudio. Figura 7: Interpretación gráfica del modelo lineal de mezcla Antes de finalizar el presente apartado, y teniendo presente que las técnicas desmezclado abordadas en la presente memoria se centran en el modelo lineal de mezcla, es importante destacar que otra aproximación en la literatura al problema de la mezcla se basa en suponer que los endmembers interactúan según un modelo no lineal. Borel y Gerstl [34][34] demostraron que los efectos no lineales que se producen en este caso se deben, fundamentalmente, a efectos de dispersión múltiple en la luz reflejada por los diferentes materiales [35][35]. El modelo no lineal aparece ilustrado gráficamente mediante un ejemplo en la Fig A pesar de que el modelo no lineal puede resultar más preciso en determinadas circunstancias, su aplicación correcta requiere de información a priori acerca de la geometría y propiedades físicas de los objetos observados, lo cual lo hace difícilmente abordable en situaciones en las que no existe dicha información a priori. Además, el modelo no lineal es

30 Proyecto Fin de carrera Gabriel Martín Hernández difícilmente generalizable entre áreas de aplicación diferentes (e.g. las propiedades físicas y geometría de los minerales son completamente diferentes de las propiedades físicas y geometría de las cubiertas vegetales, e incluso cada cubierta vegetal podría requerir un modelo específico). Por estos motivos, el modelo lineal es el más ampliamente utilizado en la literatura relacionada con análisis de mezclas mediante endmembers atory Figura 8: Modelo no lineal de mezcla. 2.3 E l senso r AVIRI S de NASA Jet Propu lsion Labor AVIRIS es un sensor hiperespectral aerotransportado con capacidades analíticas en las zonas visible e infrarroja del espectro [20]. Este sensor está en funcionamiento desde Fue el primer sistema de adquisición de imágenes capaz de obtener información en una gran cantidad de bandas espectrales estrechas y casi contiguas. AVIRIS es un instrumento único en el mundo de la teledetección, pues permite obtener información espectral en 224 canales espectrales contiguos, cubriendo un rango de longitudes de onda entre 0.4 y 2.5 µm, siendo el ancho entre las bandas muy pequeño, aproximadamente 0.01 µm. En 1989, AVIRIS se convirtió en un instrumento aerotransportado. Desde ese momento, se realizan varias campañas de vuelo cada año para tomar datos mediante AVIRIS. El sensor ha realizado tomas de datos en Estados Unidos, Canadá y Europa, utilizando para ello dos plataformas [16]:

31 Comparativa de nuevos algoritmos de extracción de endmembers en imágenes hiperespectrales utilizando información espacial Un avión ER-2 perteneciente a NASA/Jet Propulsion Laboratory. El ER-2 puede volar a un máximo de 20 km sobre el nivel del mar, a una velocidad máxima de aproximadamente 730 km/h. Un avión denominado Twin Otter, capaz de volar a un máximo de 4 km sobre el nivel del mar, a velocidades de 130 km/h. Algunas de las características más relevantes en cuanto al diseño interno del sensor AVIRIS son las siguientes: El sensor utiliza un explorador de barrido que permite obtener un total de 614 píxels por cada oscilación. La cobertura de la parte visible del espectro es realizada por un espectrómetro EFOS- A, compuesto por un array de 32 detectores lineales. La cobertura en el infrarrojo es realizada por los espectrómetros EFOS-B, EFOS-C y EFOS-D, compuestos todos ellos por arrays de 64 detectores lineales. La señal medida por cada detector se amplifica y se codifica utilizando 12 bits. Esta señal se almacena en una memoria intermedia donde es sometida a una etapa de preprocesado, siendo registrada a continuación en una cinta de alta densidad de 10.4 GB a velocidad de 20.4 MB/s. El sensor dispone de un sistema de calibración a bordo, que utiliza una lámpara halógena de cuarzo que proporciona la radiación de referencia necesaria para comprobar el estado de los diferentes espectrómetros. A lo largo de los últimos años, el sensor ha ido mejorando sus prestaciones en cuanto a la relación señal-ruido, como se muestra en la Fig. 2.9 que describe la evolución de la relación SNR del sensor a lo largo de los últimos años [20]

32 Proyecto Fin de carrera Gabriel Martín Hernández Figura 9: Evolución de la relación S R del sensor AVIRIS de ASA

33 Comparativa de nuevos algoritmos de extracción de endmembers en imágenes hiperespectrales utilizando información espacial 3 Algoritmos de extracción de endmembers En este capítulo se describirán los algoritmos empleados para ilustrar el impacto de utilizar información espacial en el proceso de selección de endmembers. Los algoritmos considerados se pueden dividir en dos grandes grupos: en primer lugar aquellos que se basan sólo en la información espectral de la imagen y en segundo lugar aquellos que utilizan tanto la información espectral como la espacial. Dentro del primer grupo se han considerado los algoritmos N-FINDR [3] y OSP (Orthogonal Subspace Projections) [7], como algoritmos automáticos representativos de la tendencia basada en utilizar únicamente información espectral. En el segundo grupo se han considerado los algoritmos AMEE (Automatic Morphological Endmember Extraction) [14], SSEE (Spatial Spectral Endmember Extraction) [5] y SPP (Spatial Pre-Processing) [16] como algoritmos representativos de la tendencia actual en la literatura basada en utilizar información tanto espacial como espectral. Los algoritmos se han implementado utilizando el lenguaje C++ y la librería Orfeo Toolbox, especializada en el tratamiento de imágenes obtenidas de forma remota. Antes de proceder a describir los algoritmos considerados, es conveniente destacar el contexto en el que dichos algoritmos serán aplicados. En este sentido, la Fig. 3.1 describe la metodología clásica de análisis de imágenes hiperespectrales utilizando el modelo lineal de mezcla. Como puede apreciarse en la Fig. 3.1 la metodología parte de una imagen hiperespectral pre-procesada (para eliminación de efectos atmosféricos, geométricos, etc.) y efectúa los siguientes pasos: 1. Reducción dimensional. Este paso es opcionalmente utilizado por ciertos algoritmos con objeto de reducir la carga computacional de pasos sucesivos mediante la eliminación de ruido e información redundante en la imagen. 2. Identificación de endmembers. En este paso se identifican las firmas espectrales puras que se combinan para dar lugar a pixels mezcla en la imagen. 3. Estimación de abundancias. La abundancia de las firmas espectrales puras o endmembers es estimada en cada pixel de la imagen. A partir del conjunto de pasos descrito, el paso de identificación de endmembers y

34 Proyecto Fin de carrera Gabriel Martín Hernández el paso de estimación de abundancias pueden ser considerados problemas separados. En el presente trabajo, nos centramos en los dos primeros pasos. Figura 10: Metodología clásica de análisis de imágenes hiperespectrales. 3.1 Algoritmos basados en información espectral Los algoritmos de extracción de endmembers basados en información espectral dependen de la habilidad para discriminar los pixels basándose sólo en sus características espectrales. A continuación se describen, por este orden, los algoritmos OSP y N-FINDR como dos de las técnicas más representativas dentro de esta categoría. Otras técnicas clásicas con el algoritmo PPI han sido descartadas para el presente estudio debido a su carácter semi-supervisado, lo cual dificulta la obtención de resultados consistentes en varias ejecuciones de forma automatizada Orthogonal Subspace Projection (OSP) El algoritmo OSP fue inicialmente desarrollado para encontrar firmas espectrales utilizando el concepto de proyecciones ortogonales[36] [36]. El algoritmo hace uso de un operador de proyección ortogonal que viene dado por la expresión:

35 Comparativa de nuevos algoritmos de extracción de endmembers en imágenes hiperespectrales utilizando información espacial P U = I U U T U 1 U T (3.1) donde U es una matriz de firmas espectrales, U T es la traspuesta de dicha matriz, e I es la matriz identidad. El algoritmo utiliza el operador mostrado en (3.1) de forma repetitiva hasta encontrar un conjunto de p pixels ortogonales a partir de un pixel inicial. El proceso iterativo efectuado por este algoritmo puede resumirse en los siguientes pasos: 1. Calcular t 0, el pixel más brillante de la imagen hiperespectral, utilizando la siguiente expresión: t 0 = arg {max x, y F x, y T F x, y }, donde F x, y es el pixel en las coordenadas x, y de la imagen. Como puede comprobarse, el pixel más brillante es aquel que resulta en mayor valor al realizar el producto vectorial entre el vector asociado a dicho pixel y su transpuesto F x, y T. o lo que es lo mismo, la norma primera del pixel. 2. Aplicar un operador de proyección ortogonal que denotamos como P U, basado en la expresión (3.1), con U = t 0. Este operador se aplica a todos los pixels de la imagen hiperespectral. 3. A continuación, el algoritmo encuentra un nuevo endmember denominado t 0 con el mayor valor en el espacio complementario t 0, ortogonal a t 0, de la siguiente forma: t 1 = arg{max x, y [P U F x, y ] T [P U F x, y ]}. En otras palabras, el algoritmo busca el pixel con mayor ortogonalidad con respecto a t El siguiente paso es modificar la matriz U añadiendo el nuevo endmember encontrado, es decir, U = [t 0 t 1 ]. 5. Seguidamente, el algoritmo encuentra un nuevo endmember denomina t 2 do con el mayor valor en el espacio complementario t 0,t 1, ortogonal a t 0 y t 1, de la siguiente forma: t 2 = arg {max x, y [P U F x, y ] T [P U F x, y ]}. Es preciso tener en cuenta que, a diferencia del paso 3) en el que U = t 0, en este punto el proyector ortogonal se basa en una matriz U = [t 0 t 1 ]

36 Proyecto Fin de carrera Gabriel Martín Hernández 6. El proceso se repite, de forma iterativa hasta encontrar el número de endmembers que deseemos. Como puede comprobarse en los experimentos realizados, este algoritmo es efectivo a la hora de identificar un conjunto de endmembers espectralmente diferenciados gracias a la condición de ortogonalidad impuesta en el proceso de búsqueda. Como característica negativa, tal y como se muestra en los resultados experimentales el algoritmo puede ser sensible a outliers y píxels anómalos, los cuales podrían ser descartados mediante un proceso capaz de incorporar información espacial de forma previa. También conviene destacar que este algoritmo se ha utilizado en este trabajo en todos los casos en los que resultaba necesario extraer un conjunto de firmas espectrales diferenciadas a partir de un proceso previo basado en la información espacial. En este sentido, el algoritmo OSP descrito en este subapartado se ha empleado en combinación con los algoritmos basados en información espacial AMEE, SSEE y SPP (descritos en detalle en apartados posteriores) para seleccionar un conjunto final de firmas espectrales como paso final de dichos algoritmos N-FINDR El algoritmo N-FINDR [37,38][37][38] utiliza una técnica basada en identificar los endmembers como los vértices del simplex de mayor volumen que puede formarse en el conjunto de puntos. N-FINDR no trabaja con todo el cubo de datos sino con una simplificación del mismo a tantas bandas como endmembers se deseen encontrar. Para este tipo de reducciones se suele utilizar la técnica PCA (Principal Component Analysis) [39] o MNF (Minimum oise Fraction) [39]. El único parámetro que tiene este algoritmo es el número de endmembers a identificar. El funcionamiento del algoritmo se describe en los siguientes pasos: Realizar una reducción de la imagen a un número de bandas igual al número de ednmembers que se desean extraer mediante PCA o MNF (en nuestro caso PCA). 1. Seleccionar un número aleatorio de pixels que se etiquetan como endmembers. Ésta selección inicial será refinada de forma iterativa. 2. El segundo paso consiste en seleccionar un pixel de la imagen original. Este

37 Comparativa de nuevos algoritmos de extracción de endmembers en imágenes hiperespectrales utilizando información espacial pixel se va intercambiando de forma sucesiva a cada uno de los endmembers inicialmente seleccionados. 3. A medida que el pixel se va intercambiando con los endmembers iniciales se calcula el volumen del hiperpolígono formado con el nuevo punto considerado. 4. Si el volumen obtenido tras el intercambio es mayor que el que había antes del intercambio, el nuevo punto trae como consecuencia un reemplazamiento en el conjunto de endmembers y el nuevo pixel pasa a formar parte del conjunto de endmembers. En caso contrario, se deshace el intercambio. 5. Los pasos 3-5 se repiten de forma iterativa hasta comprobar todos los pixels de la imagen. De tal forma que al final del proceso tendremos un conjunto de endmembers tal que su volumen es el mayor posible. Conviene destacar que, en el primer paso del algoritmo, se establece de forma aleatoria un conjunto inicial de endmembers. Si la estimación inicial es adecuada, el algoritmo llegará a la solución óptima. Por el contrario, una estimación inicial errónea puede dar como resultado que no se llegue a la solución óptima sino que nos quedemos en un máximo local de la función de crecimiento del hiperpolígono [38][38]. El algoritmo presupone que un aumento en el volumen del hiperpolígono definido al incorporar un nuevo pixel en el conjunto de endmembers conlleva una mayor calidad de los mismos. Sin embargo, la Fig. 3.2 muestra que el hecho de utilizar un polígono de mayor volumen no asegura una mejor descripción del conjunto de puntos. Un parámetro más fiable es el aumento en el número de pixels que pueden describirse utilizando el nuevo conjunto de endmembers

38 Proyecto Fin de carrera Gabriel Martín Hernández Volumen 1 Banda Y Volumen 2 Volumen 1 > Volumen 2 Banda X Figura 11: Funcionamiento algoritmo -FI DR Para concluir la descripción de este método, es importante destacar que los endmembers identificados por el algoritmo N-FINDR corresponden a pixels pertenecientes al conjunto de datos original. Utilizando este algoritmo, no es posible generar endmembers artificiales, pues los reemplazamientos se realizan siempre utilizando puntos existentes en el conjunto de muestras disponibles. De este modo, puede ocurrir que los endmembers seleccionados no sean los más puros. Además, el método es sensible a outliers, situación que puede remediarse en parte al incorporar la información espacial en el proceso de búsqueda. Una vez descritas dos aproximaciones clásicas al problema de extracción de endmembers basadas en información espectral, procedemos a describir métodos que también incorporan información espacial en el proceso. 3.2 Algoritmos basados en información espacial y espectral Varios autores [14-16] han argumentado que la principal limitación de las técnicas de extracción de endmembers exclusivamente espectrales radica en que el proceso de análisis no tiene en cuenta la correlación espacial presente en la imagen. Para ilustrar esta idea, la parte izquierda de la Fig. 3.3 muestra una imagen hiperespectral original

39 Comparativa de nuevos algoritmos de extracción de endmembers en imágenes hiperespectrales utilizando información espacial y la parte derecha muestra una nueva imagen hiperespectral, obtenida a partir de un proceso de re-ordenación aleatorio de los pixels de la imagen anterior. La diferencia entre las imágenes mostradas en la Fig. 3.3 radica por tanto en la disposición de los pixels, es decir, en el dominio espacial. La aplicación de técnicas exclusivamente espectrales puede producir distintos resultados dependiendo del método utilizado, aunque, en ambos casos, la información espectral del resultado obtenido será la misma. A partir de la Fig. 3.3, parece razonable introducir metodologías que incorporen información relativa al dominio espacial a la hora de analizar imágenes hiperespectrales. De hecho, las técnicas espaciales y espectrales se necesitan mutuamente, puesto que las aportaciones de unas compensan las carencias de las otras y viceversa. En el presente apartado describimos los métodos de extracción de endmembers considerados en el presente trabajo que integran información espacial y espectral. Figura 12: Ejemplo ilustrativo de la importancia de considerar únicamente la información espectral en el análisis de una imagen hiperespectral SSEE El algoritmo SSEE es un método representativo de las aproximaciones que

40 Proyecto Fin de carrera Gabriel Martín Hernández consideran la información espacial y espectral de forma separada, no simultánea [15]. El algoritmo puede desglosarse en una secuencia de cuatro pasos: Paso 1) En el paso uno se utiliza la descomposición SVD para obtener una serie de autovectores que nos den una muestra de la varianza espectral de subconjuntos o subregiones de una imagen [39,40][39][40]. En el primer paso se divide la imagen en subconjuntos cuadrados, estos subconjuntos son de igual tamaño, deben ocupar toda la imagen y no pueden solaparse. Es por esto que el tamaño del subconjunto (lado del cuadrado que forma el subconjunto) debe ser como máximo la imagen entera (si la imagen es cuadrada), como mínimo la raíz cuadrada del número de bandas de la imagen (para poder aplicar la descomposición SVD al subconjunto) y además debe ser divisor de las dimensiones de la imagen (para que ocupen toda la imagen y no se solapen). A cada subconjunto de pixels se realizará una descomposición SVD para obtener los autovectores (ver Fig. 3.4 ) Figura 13: Descomposición de una imagen en subconjuntos y obtención de los autovectores. Paso 2) En el segundo paso se proyectan todos los vectores de cada pixel sobre cada uno de los autovectores obtenidos en el paso anterior, seleccionando como pixels candidatos aquellos pixels cuya proyección sea máxima o mínima (ver Fig. 3.5 )

41 Comparativa de nuevos algoritmos de extracción de endmembers en imágenes hiperespectrales utilizando información espacial Figura 14: Proyección de los pixels sobre los autovectores y obtención de los pixels candidatos. Paso 3) El tercer paso comienza con una ampliación del conjunto de pixels candidatos. Para realizar esta ampliación se van cogiendo cada uno de los pixels candidatos y de una vecindad dada por una ventana cuadrada de lado igual al tamaño del subconjunto del paso 1 y centrada en el pixel candidato en cuestión, se añaden aquellos vecinos que tengan una distancia de ángulo espectral SAD menor a un valor de umbral. Una vez expandido el conjunto de pixels candidatos se realiza una media entre aquellos pixels que sean espectralmente similares y estén relacionados espacialmente. Más concretamente se va cogiendo cada pixel candidato, a continuación se examinan aquellos pixels candidatos vecinos que tengan un SAD menor a un valor de umbral y se realiza una media entre todos ellos para asignársela al pixel en cuestión. Este proceso se repite una serie de veces, de tal manera que los pixels espacial y espectralmente similares irán convergiendo hacia la media de todos ellos (ver Fig. 3.6)

42 Proyecto Fin de carrera Gabriel Martín Hernández Figura 15: Proceso llevado a cabo en el tercer paso. Paso 4) El último paso se trata de extraer los endmembers. Este proceso se puede hacer automáticamente aplicando un algoritmo de extracción de endmembers que tome en cuenta simplemente las características espectrales a los pixels resultantes del paso anterior o semi-automáticamente mediante la ordenación de los pixels candidatos resultantes del paso anterior con respecto a una medida de distancia entre ellos, para a continuación agruparlos en clases y obtener los endmembers. En el presente trabajo, hemos optado por emplear el algoritmo OSP para realizar esta función, debido principalmente al carácter automático de dicho algoritmo y a su efectividad a la hora de proporcionar un conjunto de firmas espectrales ortogonales y espectralmente diferenciadas AMEE El algoritmo AMEE es un método representativo de las aproximaciones que consideran la información espacial y espectral de forma simultánea. Este método utiliza operaciones morfológicas extendidas de erosión y dilatación [16], las cuales aparecen ilustradas gráficamente en la Fig

43 Comparativa de nuevos algoritmos de extracción de endmembers en imágenes hiperespectrales utilizando información espacial Figura 16: Operaciones morfológicas extendidas de erosión y diliatación. Como puede apreciarse en la Fig. 3.7, la operación de dilatación expande las zonas espectralmente puras de la imagen; dicha expansión se realiza de una forma que depende de las características espaciales del elemento estructural utilizado. Por el contrario, la operación de erosión da como resultado una reducción de las zonas espectralmente puras según el tamaño y forma del elemento estructural utilizado. En ambos casos, los operadores consideran de forma simultánea la información espacial y espectral a la hora de producir su resultado. Una vez introducidas las características básicas de las operaciones morfológicas en las que se basa el método AMEE, procedemos a describir el algoritmo en sí, el cual puede desglosarse en una secuencia de cuatro pasos: Paso 1) Consiste en la aplicación de operadores morfológicos extendidos sobre la imagen hiperespectral original. Cada pixel es evaluado en términos de su pureza espectral en el dominio espacial definido por el elemento estructural de la operación morfológica. En este paso, se consideran elementos estructurales progresivamente crecientes, lo cual permite interpretar la pureza espectral del pixel en diferentes escalas espaciales. Este proceso se basa en el cálculo de una medida de distancia entre el pixel máximo y el mínimo. Para ello, introducimos una medida de calidad denominada índice de excentricidad morfológico o Morphological Eccentricity Index (MEI), cuya interpretación

44 Proyecto Fin de carrera Gabriel Martín Hernández gráfica aparece descrita en la Fig Siguiendo la notación utilizada en dicha figura, sean (n,m) las coordenadas espaciales del pixel (f K)(x,y), seleccionado como máximo en la vecindad que rodea a f(x,y), y sea (f K)(x,y) el pixel mínimo en dicha vecindad. El índice de excentricidad asociado al pixel (n,m) se calcula utilizando la siguiente expresión, donde Dist es una medida de distancia punto a punto entre vectores: MEI n,m = Dist { f K x, y, f K x, y } (3.2) Paso 2) Tiene como objetivo la identificación automatizada de un conjunto de pixels puros a partir de la información obtenida en la etapa anterior. El proceso de selección de pixels puros a partir de dicha imagen se realiza utilizando el método de umbralizado automático de Otsu. Paso 3) Consiste en aplicar un proceso opcional de crecimiento de regiones, que permite obtener un conjunto de regiones coherentes desde un punto de vista espacial y espectral, a partir de las cuales se obtienen una lista de endmembers. Paso 4) El último paso del algoritmo tiene como objetivo la eliminación de posibles instancias redundantes en la lista final de endmembers obtenida como resultado de la etapa de crecimiento

45 Comparativa de nuevos algoritmos de extracción de endmembers en imágenes hiperespectrales utilizando información espacial Figura 17: Cálculo del índice MEI mediante la combinación de operaciones morfológicas de erosión y dilatación Para concluir este apartado, la Fig. 3.9 muestra un diagrama ilustrativo del método AMEE. En la implementación del algoritmo AMEE se ha omitido el paso 3 de crecimiento de regiones, el cual es opcional, debido a que el método elegido para la extracción de endmembers en el paso 4 es el algoritmo OSP descrito en anteriores apartados de esta memoria. El principal motivo por el que se utiliza OSP para seleccionar el conjunto final de endmembers es que el método selecciona las firmas espectrales más ortogonales entre sí, dando lugar a un conjunto de endmembers espectralmente diferenciados y no redundantes

46 Proyecto Fin de carrera Gabriel Martín Hernández Figura 18: Diagrama de bloque de funcionamiento de AMEE Preprocesado espacial El preprocesado espacial es un método por el cual se introduce información espacial en el proceso de búsqueda de endmembers [16], de tal manera que posteriormente al preprocesado se puedan aplicar métodos clásicos de extracción de endmembers a la imagen preprocesada para así obtener las firmas puras en base a criterios espaciales y espectrales. La Fig muestra el funcionamiento del método Fi gura 19: Metodología de preprocesado espacial de imágenes hiperespectrales En el método de preprocesado se calcula un factor escalar para cada pixel relacionado con la similitud de un pixel con sus vecinos. A continuación se usa ese factor escalar para dar un peso a la información espectral de dicho pixel. El factor se

47 Comparativa de nuevos algoritmos de extracción de endmembers en imágenes hiperespectrales utilizando información espacial calcula como: donde: i d i, j = r= i d i d s= i d r i, s j r i, s j (3.3) r i, s j = SAD X r, s, X i, j (3.4) Como puede apreciarse en la ecuación (3.3) el valor de es ponderado por. Esto permite al método aplicar mayor peso a los pixels más cercanos que a los más alejados. Más concretamente: donde: i, j = 0, Sii= 0 y j= 0 i, j = 1 1 i 2 j, encasocontrario. (3.5) 2 i d i d = r i 2 s j 2 (3.6) r= i d s= i d Una vez obtenido el factor escalar anterior (3.3) se pondera cada uno de los pixels en función de este factor de la siguiente manera: i, j = 1 i, j 2 (3.6) X i, j '= 1 i, j X i, j I I (3.7) donde I es el centroide de la imagen, es decir, la media de todos los pixels de la imagen, X(i,j)' es el nuevo pixel y X(i,j) es el pixel antiguo..con este método lo que se pretende es desplazar hacia el centroide aquellos pixels que se encuentren rodeados de vecinos espectralmente diferentes a él mismo. Se producirá un desplazamiento mayor cuanto más diferentes sean los pixels vecinos de él mismo y un desplazamiento menor cuanto más parecidos sean. Esta situación la podemos observar en la Fig

48 Proyecto Fin de carrera Gabriel Martín Hernández Figura 20: Interpretación geométrica del método de preprocesado. Para concluir este apartado, es importante recalcar que el método de preprocesado espacial anteriormente descrito se aplica en combinación con un método de extracción de endmembers puramente espectral. En el presente trabajo, utilizamos el método de preprocesado con dos algoritmos clásicos en la literatura para extraer endmembers utilizando información espectral: OSP y N-FINDR. Finalmente, destacar también que los tres métodos espaciales y espectrales descritos en el presente apartado utilizan tres aproximaciones diferentes a la integración de ambas fuentes de información. Por un lado, el método SSEE aplica un primer paso basado en información espectral (SVD) seguido de un proceso espacial (análisis de la vecindad de cada píxel basada en ventana deslizante). Por el contrario, el método SPP aplica en primer lugar un proceso espacial (basado en ventana deslizante) seguido de un proceso espectral (aplicación del algoritmo OSP ó N- FINDR). Finalmente, el método AMEE utiliza la información espacial y espectral de forma simultánea (mediante operaciones morfológicas extendidas) seguido de un proceso espectral (algoritmo OSP)

49 Comparativa de nuevos algoritmos de extracción de endmembers en imágenes hiperespectrales utilizando información espacial 4 Resultados experimentales En este capítulo presentamos los resultados obtenidos al evaluar los algoritmos de extracción de endmembers descritos en la presente memoria. El capitulo comienza detallando la metodología utilizada para el análisis de resultados, para a continuación describir las imágenes sintéticas y reales que se han utilizado en el experimento. A continuación, se presenta un detallado estudio experimental comparando la precisión de los diferentes algoritmos en la tarea de extraer firmas espectrales puras utilizando para ello distintos algoritmos de emparejamiento de firmas espectrales que han sido desarrollados específicamente en el presente trabajo. Con vistas a comparar todos los algoritmos considerados en igualdad de condiciones, se han optimizado todos sus parámetros para cada una de las imágenes utilizadas, asegurando así el mejor funcionamiento posible de cada algoritmo en cada caso de estudio. Por último se discuten detalladamente los resultados obtenidos a partir de la comparativa realizada sobre los algoritmos estudiados. 4.1 Metodología de análisis En términos generales, la estrategia adoptada para evaluar los resultados obtenidos sobre datos sintéticos y reales es la que se describe en la Fig El procedimiento de análisis utilizado consta de una serie de etapas que se enumeran a continuación. Partimos de una imagen original con unas características determinadas en cuanto a ruido y distribución de patrones espaciales y espectrales. Sobre esta imagen aplicamos un algoritmo, caracterizado por la utilización de una serie de parámetros, los cuales habrá que ajustar para optimizar los resultados de dicho algoritmo. Para comparar la bondad de los resultados proporcionados por el algoritmo, hacemos uso de información de verdad terreno asociada a la imagen original, en nuestro caso la verdad terreno son los endmembers presentes en la escena. En un último paso, se procede a la comparación entre los resultados obtenidos y la verdad terreno. Para ello, se utiliza el ángulo espectral SAD entre los endmembers resultado de los algoritmos y los endmembers de la verdad terreno. Para poder aplicar la medida SAD entre los endmembers resultado y

50 Proyecto Fin de carrera Gabriel Martín Hernández los endmembers se aplican diferentes métodos de emparejamiento. Metodología general de análisis de resultados. Figura 21: 4.2 Imágenes hiperespectrales consideradas en el estudio En nuestro estudio hemos considerado tanto imágenes sintéticas como imágenes reales. La ventaja de las imágenes sintéticas es que en ellas se conoce la verdad terreno y por tanto se puede evaluar cuantitativamente la capacidad de los algoritmos considerados para identificar correctamente los endmembers. Sin embargo las imágenes sintéticas no corresponden a una situación real y por lo tanto en ellas no influyen factores que sí están presentes en las imágenes reales, como por ejemplo efectos de la atmósfera o características propias del sensor. En las imágenes reales tenemos el problema de que resulta más difícil determinar con exactitud la verdad del terreno y, por lo tanto, en ellas es más difícil valorar precisión de los resultados obtenidos. En el presente trabajo realizamos estudios tanto con imágenes reales como con imágenes sintéticas Imágenes sintéticas Debido a que nuestro estudio compara algoritmos que utilizan las características tanto espectrales como espaciales de las imágenes, es conveniente que las imágenes sintéticas generadas utilicen patrones espaciales similares a los que se producen en la naturaleza. Es por esto que para la generación de nuestras imágenes sintéticas hemos utilizado imágenes fractales. Estas imágenes tienen la característica de seguir

51 Comparativa de nuevos algoritmos de extracción de endmembers en imágenes hiperespectrales utilizando información espacial patrones geométricos rescursivamente y además son buenas para simular patrones naturales. Posibles ejemplos de fractales en la naturaleza son las nubes, las montañas, el sistema circulatorio o los copos de nieve. La utilización de fractales, por tanto, constituye una aproximación novedosa y relativamente sencilla a la hora de utilizar patrones espaciales generados artificialmente. Conviene destacar que, hasta donde nuestro conocimiento alcanza, la utilización de patrones fractales en el presente estudio para la generación de imágenes sintéticas constituye una novedad en la literatura dedicada a análisis de datos hiperespectrales. A continuación describimos la metodología utilizada en la generación de dichas imágenes sintéticas (que incorporan no sólo patrones espaciales naturales, sino también firmas espectrales reales y ruido añadido artificialmente con idea de aproximar dichas imágenes en la mayor medida posible a las condiciones de un sensor hiperespectral real, con la ventaja de que a partir de las imágenes sintéticas es muy sencillo obtener la información de referencia (verdad-terreno) ya que dicha información fue utilizada en el proceso de creación de las imágenes. El método empleado para la generación de imágenes hiperespectrales se basa en utilizar una imagen fractal previa, a partir de la cual se genera la imagen hiperespectral sintética. En la Fig. 4.2 se pueden observar las imágenes fractales utilizadas en el presente estudio. Estas imágenes se han renderizado utilizando la herramienta GIMP (G U Image Manipulation Program). Las imágenes fractales se han generado con una gran variedad de colores, es decir, se ha intentado que el ancho de banda de la imagen sea lo más amplio posible para poder extraer el máximo número de clusters. Las imágenes se dividen en clusters o clases para a continuación insertar una firma espectral en cada cluster, es por ello que el número de clusters debe ser mayor que el número de firmas puras que queramos insertar. Para dividir en clusters las imágenes fractales se ha utilizado un algoritmo de clasificación de pixels no supervisado: "k-means"[41][41]. Las imágenes ya divididas en clusters se pueden observar en la Fig

52 Proyecto Fin de carrera Gabriel Martín Hernández 22: Imágenes fractales utilizadas para generación de imágenes sintéticas Figura Figura 23: Imagenes fractales divididas en clusters. El siguiente paso en el proceso de generación es construir el mapa de la imagen, esto es: para cada cluster hay que decidir qué firma se va a introducir en él. Las firmas que se han insertado han sido obtenidas aleatoriamente de una librería espectral de minerales proporcionada por el Instituto Geológico de Estados Unidos (USGS), cuya versión completa dispone de un total de 420 firmas espectrales

53 Comparativa de nuevos algoritmos de extracción de endmembers en imágenes hiperespectrales utilizando información espacial correspondientes a diferentes minerales. La librería espectral se encuentra disponible en la siguiente dirección web: En la Fig. 4.4 se muestran algunas de las firmas espectrales de minerales consideradas en la simulaciones (en concreto, las firmas de la Fig. 4.4 fueron utilizadas para simular la imagen sintética basada en la imagen fractal 1). El mét odo util iza do par a ins erta r las 1,2 1 0,8 0,6 0,4 0,2 0 firmas en los clusters el el siguiente: Figura 24: Firmas insertadas en la imagen fractal Introducir cada firma espectral en un cluster aleatorio. 1 Kaolinite KGa-1 (w xyl) Dumortierite HS190.3B Nontronite GDS41 Alunite GDS83 Na63 Sphene HS189.3B Pyrophyllite PYS1A fine g Halloysite NMNH Musc ovite GDS108 Kaolinite CM9 Para el resto de clusters que han quedado libres se le asigna la firma que menos pixels tenga. Con esto intentamos equiparar el número de pixels por cluster para que la diferencia entre pixels con cada firma no sea muy grande. Una vez tenemos el mapa de la imagen, es decir, qué firma debe llevar asociado cada pixel, se procede a realizar las mezclas. Para realizar las mezclas se ha intentado que las mismas se produzcan en la forma más parecida a la realidad posible, es decir, los pixels que hacen frontera entre clusters deberán estar muy mezclados mientras que los pixels interiores del cluster deberán ser más puros cuanto más interiores sean. En este sentido, nuestro primer intento consistió en aplicar un filtro media al mapa de firmas. Esta primera solución tenía un problema: si la ventana utilizada para el filtro era muy grande entonces las firmas de los clusters pequeños perdían mucha información puesto que se mezclaban mucho. Si por el contrario elegíamos un

54 Proyecto Fin de carrera Gabriel Martín Hernández tamaño de ventana más pequeño las firmas de los clusters grandes quedaban en su mayoría puras en las regiones interiores de dichos clusters. A continuación se consideró otra solución: aplicar un filtro gaussiano. Se observó que esta aproximación mejoraba los resultados puesto que en los clusters pequeños no se perdía tanta información con algunos tamaños de ventana grandes pero los clusters grandes no se mezclaban apenas con otros tamaños de ventana pequeños, con lo cual resultaba difícil determinar cuál era el tamaño de ventana apropiado que mezclase por igual clusters grandes y pequeños. La solución final que se ha considerado en la presente memoria consiste en utilizar tamaños de ventana diferentes según el pixel a mezclar. Concretamente el tamaño de ventana utilizado para cada pixel es el mínimo tamaño de ventana con el que existiría un pixel perteneciente a otro cluster dentro de la ventana. El filtro utilizado para las mezclas es un filtro de desenfoque gausiano. Puesto que el tamaño de ventana es variable la desviación estándar utilizada en el filtro gausiano se ha puesto en función del tamaño de ventana. La relación entre el tamaño de ventana y la desviación estándar del filtro es la siguiente: Donde: Desviacion= Tsubventana Tsubventana (4.1) Tsbuventana= Tamaño ladoventana 1 2 (4.2) Mediante la aplicación de este tipo de filtro al mapa de abundancias inicial se consiguen una serie de ventajas que aparecen enumeradas a continuación: 1. Todos los pixels se mezclan y no quedan pixels con firmas espectrales totalmente puras. 2. Los pixels frontera se mezclan más que los pixels interiores de un cluster, puesto que al ser el tamaño de ventana mayor para éstos últimos el peso de cada pixel dentro de la ventana disminuye. 3. Los pixels más interiores del cluster quedan con un nivel de pureza de 99% si el tamaño del cluster es relativamente grande. Si el tamaño del cluster es relativamente pequeño el nivel de pureza del pixel más interior del cluster puede ser superior al 95% e inferior al 98%. Es importante destacar que en cada una de las imágenes fractales se han insertado

55 Comparativa de nuevos algoritmos de extracción de endmembers en imágenes hiperespectrales utilizando información espacial 9 firmas puras. En la Fig 4.5 se puede observar las fracciones de abundancia en escala de grises de la verdad terreno del fractal 1, lo cual ofrece una idea acerca del aspecto de la imágen hiperespectral simulada. na vez que se dis pon e de un con U junt o de frac cio nes de abu nda nci a Figura 25: Verdad terreno del fractal 1 en escala de grises. para la imagen simulada, simplemente se compone la imagen pixel a pixel utilizando el modelo de mezcla lineal, utilizando para ello la siguiente expresión: 9 X i, j = abundancia i, j, k firma k (4.3) k= 0 Donde X(i,j) representa el pixel en la posición (i,j) de la imagen, abundancia(i,j,k) es la fracción de abundancia de la firma k para el pixel de la posición (i,j) y firma(k) denota las firmas espectrales utilizadas para simular la imágen. El proceso de

56 Proyecto Fin de carrera Gabriel Martín Hernández simulación finaliza mediante una etapa en la que se introduce ruido en las imágenes sintéticas. El parámetro fundamental a la hora de realizar dicha tarea es la relación señal-ruido o signal-to-noise ratio (SNR) [1], que puede entenderse, en términos globales, como la relación entre la amplitud de la señal obtenida y la amplitud del ruido o, lo que es lo mismo, la cantidad de señal adquirida por unidad de ruido. La aproximación utilizada en el presente trabajo para añadir ruido a las imágenes simuladas se basa en la definición de Harsanyi y Chang [14], la cual ha sido utilizada ampliamente en la literatura para imponer una relación señal-ruido predeterminada en cada una de las bandas de una imagen simulada. De este modo, se puede generar una relación SNR de r:1 en las diferentes bandas del sensor utilizando la siguiente expresión: s' x,y = r 2 n x,y s x, y (4.4) donde s(x,y) es la firma espectral original, n(x,y) es un vector que se multiplica a la firma antes mencionada para simular el efecto introducido por el ruido, y s (x,y) es el espectro ruidoso resultante. Los valores del vector n(x,y) son números aleatorios en el rango [-1,1] que siguen una distribución de probabilidad normal y desviación estándar igual a 1. Las multiplicaciones entre los términos vectoriales que aparecen en la expresión son realizadas elemento a elemento. Como puede apreciarse, la firma espectral original s(x,y) es reescalada utilizando un factor igual al 50% de la relación señal-ruido que se desea imponer en los datos. Esta operación es equivalente a reducir la desviación estándar del ruido en un factor (2/r), con lo que se obtiene como resultado un ratio de r:1, según la definición vista anteriormente. En el presente trabajo para cada imagen generada a partir de un fractal se han generado varias imágenes cada una de ellas con una relación SNR diferente. Las SNR empleadas se han basado en valores de r de 10, 30, 50, 70, 90, 110 y sin ruido, con lo que al final se han generado un total de 5 * 7 = 35 imágenes sintéticas. Para denotar dichas imágenes, utilizamos la convención Fractalk_noise_r, donde k hace referencia al número de fractal utilizado y r hace referencia al valor de SNR utilizado. Así, la imagen Fractal1_noise_10 corresponde a la imagen sintética simulada a partir del fractal 1, con relación SNR de 10, y así sucesivamente

57 Comparativa de nuevos algoritmos de extracción de endmembers en imágenes hiperespectrales utilizando información espacial Imágenes reales La imagen real utilizada en el presente estudio fue obtenida por el sensor AVIRIS sobre el distrito minero de Cuprite, Nevada, el cual ha sido utilizado a lo largo de los años como una zona de estudio para la validación de algoritmos de tratamiento de imágenes hiperespectrales, sobre todo, para evaluar la precisión de algoritmos de extracción de endmembers [42,43][42][43]. Esto ha sido posible gracias a la obtención repetitiva de datos en sucesivas campañas utilizando diferentes sensores hiperespectrales (en concreto, el sensor AVIRIS de NASA lleva obteniendo datos en Cuprite año tras año desde 1990). Además, el Instituto Geológico de Estados Unidos (USGS) ha realizado, de forma paralela a las campañas de adquisición de imágenes, estudios sobre el terreno que han permitido la obtención de información de verdad terreno muy extensa, favoreciendo la utilización de esta imagen como un estándar a la hora de validar algoritmos de tratamiento de imágenes hiperespectrales. La imagen que hemos utilizado en el estudio (denominada AVCUP95) fue adquirida por el sensor AVIRIS en 1995 y se encuentra disponible online ( La Fig. 4.6 muestra la ubicación de la imagen sobre una fotografía aérea de la zona. Visualmente, puede apreciarse la existencia de zonas compuestas por minerales, así como abundantes suelos desnudos y una carretera interestatal que cruza la zona en dirección norte-sur. La imagen utilizada en el estudio consta de 350x350 pixels, cada uno de los cuales contiene 224 valores de reflectancia en el rango espectral 0.4 a 2.5 µm. La información de las firmas presentes en esta imagen se ha obtenido a partir de los datos obtenidos por el USGS en esta región (disponibles online en la dirección En la Fig. 4.7 se puede observar un mapa de minerales generado mediante la herramienta Tetracorder de USGS [44][44](disponible online en la dirección ( y que describe la localización de diferentes minerales y alteraciones de dichos minerales en la región Cuprite. Por otra parte, la Fig. 4.8 muestra las firmas espectrales USGS de los minerales con mayor presencia en la zona de estudio, las cuales incluyen las firmas de los minerales alunite, buddingtonite, calcite, kaolinite y muscovite. Dichos minerales serán utilizados como referencia en el presente estudio, de modo que sus

58 Proyecto Fin de carrera Gabriel Martín Hernández firmas espectrales asociadas se utilizarán como verdad-terreno a la hora de evaluar la bondad de los algoritmos de extracción de endmembers considerados en la selección de firmas espectrales puras en dicha zona. Figura 26: Imagen hiperespectral AVIRIS sobre la región Cuprite en evada,

59 Comparativa de nuevos algoritmos de extracción de endmembers en imágenes hiperespectrales utilizando información espacial Figura 27: Mapa de minerales obtenidos por el USGS a través del algoritmo Tetracorder en la región Cuprite en evada, Estados Unidos

60 Proyecto Fin de carrera Gabriel Martín Hernández Figura 28: Firmas espectrales puras correspondientes a los minerales más representativos en la región Cuprite en evada, Estados Unidos. 4.3 Estudio comparativo de algoritmos En el presente apartado presentamos un detallado estudio cuantitativo y comparativo analizando los diferentes algoritmos de extracción de endmembers considerados. El apartado se organiza del siguiente modo. En primer lugar, detallamos el esquema utilizado a la hora de evaluar la precisión de los algoritmos considerados en el proceso de extracción de endmembers, para lo cual se utilizan firmas espectrales de referencia disponibles para las imágenes sintéticas y reales utilizadas. Para realizar dichas comparativas, utilizamos diferentes algoritmos de emparejamiento que son descritos junto con el esquema comparativo utilizado. A continuación, detallamos las optimizaciones de parámetros realizadas para cada algoritmo, con el fin de asegurar que las implementaciones comparadas corresponden a la mejor versión posible de cada algoritmo en cada caso de estudio, permitiendo así obtener una comparativa justa entre las diferentes aproximaciones consideradas. Seguidamente, presentamos un detallado estudio comparativo de las mejores versiones posibles de cada algoritmo con el conjunto de imágenes sintéticas y reales consideradas. Finalmente, discutimos los resultados en conjunto y ofrecemos algunos detalles acerca de la complejidad computacional de los diferentes algoritmos, como preámbulo a la presentación de las principales conclusiones del trabajo y las

61 Comparativa de nuevos algoritmos de extracción de endmembers en imágenes hiperespectrales utilizando información espacial principales líneas futuras que serán presentadas en el último capítulo de esta memoria Esquema comparativo y algoritmos de emparejamiento utilizados El estudio realizado se basa en experimentos con imágenes sintéticas y con imágenes reales. El esquema general de análisis hiperespectral basado en imágenes sintéticas puede describirse mediante un diagrama como el que se muestra en la Fig. 4.9 En dicha figura, la etapa 1 corresponde al proceso de generación de las imágenes sintéticas (descrito anteriormente en el presente capítulo). La etapa 2 consiste en la obtención de información verdad terreno. Esta etapa resulta muy intuitiva ya que dicha información se conoce a priori antes de generar la imagen. Dicha información puede venir dada en forma de: a) las firmas espectrales utilizadas para generar la imagen sintética, b) las fracciones de abundancia asignadas en la fase de generación de la imagen, y c) el índice de pureza asociado a cada píxel. En el presente trabajo, nos centramos en las firmas espectrales de referencia conocidas a priori, las cuales son utilizadas como verdad-terreno a la hora de evaluar la calidad de los endmembers extraídos por los diferentes algoritmos. En el caso de la imagen real AVIRIS sobre Cuprite, utilizamos como información verdad-terreno la librería de firmas espectrales de minerales proporcionada por USGS. En ambos casos, utilizamos diferentes algoritmos de emparejamiento para establecer el grado de similaridad entre un conjunto de E endmembers proporcionados por un algoritmo, y F firmas espectrales de referencia

62 Proyecto Fin de carrera Gabriel Martín Hernández Figura 29: Metodología de análisis de imágenes sintéticas utilizando información a priori. Es importante destacar que el número de endmembers en E generalmente no coincide con el número de firmas en F. A continuación describimos los diferentes algoritmos de emparejamiento considerados, los cuales se basan en la utilización del ángulo espectral o spectral angle distance (SAD), que calcula el ángulo formado por dos firmas espectrales sin tener en cuenta su magnitud, lo cual hace que esta medida sea robusta en presencia de condiciones de iluminación variable en la escena [1]. Los algoritmos de emparejamiento considerados son los siguientes: 1. Emparejamiento ávido. Se denomina así puesto que sigue un esquema de algoritmo ávido o voraz (greedy). Consiste en escoger siempre el mejor emparejamiento de todos los posibles, es decir, aquel emparejamiento en el que la firma y el endmember tengan el menor SAD entre todos los emparejamientos posibles. 2. Emparejamiento utilizando la media. Este método de emparejamiento consiste en ir emparejando los endmembers en un orden aleatorio y emparejar el endmember con la firma que más se le parezca. Se realiza en orden aleatorio puesto que el endmember que primero se empareje tendrá la posibilidad de