2. МЕХАНИКА И МЕХАНИЧКИ ТАЛАСИ

Transcripción

1 . МЕХАНИКА И МЕХАНИЧКИ ТАЛАСИ Механичким кретањем називамо промену положаја посматраних тела у односу на координатни систем везан за неко тело које се узима за референтно. Ако референтно тело сматрамо непокретним, онда у односу на такав референтнисистем кретање је апсолутно. Ако референтно тело сматрамо покретним, онда у односу на такав референтни систем кретање је релативно. Код механичког кретања не узимамо у обзир унутрашњу структуру тела чије кретање посматрамо. Механика је област физике која проучава механичко кретање укључујући и узроке (силе) које до њега доводе. Механику делимо на : Кинематику и динамику Механика Кинематика Динамика Кинематика је део механике који се бави проучавањем кретања тела, не разматрајучи узроке који га изазивају. Динамика је део механике који који се бави проучавањем кретања тела под дејством сила као узроком који изазивају та кретања. КИНЕМАТИКА Брзина v, је изведена векторска физичка величина, одређена је положајем датог тела s у односу на одређени координатни почетак и одговарајучим временским тренутком t као и

2 правцем и смером кретања посматраног тела. Брзина тела се може представити као пређени пут у јединици времена. s v t (8) s s s s s START tt 0 tt tt Слика 4. На слици је приказано праволинијско кретање тела (аутомобила). Ознаком СТАРТ је обележен координатни почетак у односу на који рачунамо пређене путеве. Од тренутка t 0 рачунамо временске тренутке.често се узима да је t 0 0. s је разлика путева У даљем тексту разматрамо појмове и величине важне за кинематику. Подела кретања. На основу облика трајекторије (праволинијска и криволинијска трајекторија) можемо кретање поделити на праволинијско и криволинијско кретање. Праволинијско кретање

3 а) Униформно (равномерно) кретање (без убрзања) Материјална тачка врши униформно кретање када се креће по правој путањи и при томе у једнаким интервалима времена прелази једнаке путеве. На тај начин се кречу тела која су препуштена сама себи односно кречу се по инерцији без деловања других спољашњих сила и такво кретање се зове инерцијално кретање. Даље, имамо формулу која повезује пређени пут са временом и добијамо физичку велићину која представља интензитет брзине кретања тела који је у случају униформног праволинијског кретања константан. (Слика 4) s v const (9) t где је s коначни интервал пута код праволинијског кретања, a t је одговарајучи коначни интервал времена. У векторском облику брзину при униформномкретању можемо записати s као v **Убрзано кретање.средња брзина. Кретање тела је убрзано када у једнаким временским интервалима прелази различите путеве, односно интервале пута.у овом случају интензитет брзине се мења са временом и у том случају долазимо до средње брзине тела коју дефинишемо као сталну брзину којом би тело при униформном кретању прешло исти пут s за исто време t као код променљивог s s s кретања. v s. (0) t t Пример за средњу брзину је кретање воза који се на интервалу пута између две станице креће променљивим кретањем. Када се растојање између две станице (пређени пут), подели одговарајучим временом за које воз пређе дато растојање, добијамо средњу брзину воза у том интервалу времена. Овом брзином би воз прешао растојање између станица за исто време при униформном кретању. Пошто је воз између уочене две станице мењао брзину, онда би за прецизно описивање кретања воза било потребно знати и брзину воза у сваком тренутку на сваком месту пута. Брзина тела у сваком тренутку односно у свакој тачки путање зове се тренутна брзина. Можемо доћи до закључка да интензитетсредње брзине постаје једнак интензитету тренутне брзине у граничном случају када временски интервал тежи нули. Зато можемо записати: s ds v lim 0. () Овде смо увели ознаке ds и које представљају диференцијалне величине односно бесконачно мале величине. Овај начин обележавања добро познат из математике као први извод по некој величини, први пут је увео познати физичар Исак Њутн б) Једнако убрзано кретање.

4 Једнако убрзано кретање је променљиво кретање код кога се у једнаким временским интервалима времена брзина мења за исти износ. Притом брзина може да расте или опада, али у оба случаја кретање зовемо једнако убрзано. Када се ради о успореном кретању, онда испред ознаке за убрзање стоји знак минус (-). Посматрајмо тело које има неки интензитет брзине у тренутку tt 0 када почињемо посматрање кретања. Овај интензитет брзине називамо интензитет почетне брзине и обележавамо са v 0. После неког времена у тренутку t, интензитет брзине има вредност v. Тако можемо написати формулу за интензитет једнако убрзаног кретања у облику: v - v0 v a const t - t 0 () Код једнако убрзаног кретања брзина се мења увек за исту вредност у једнаким временским интервалима. Код једнако успореног кретања, само се мења предзнак датог израза (). То значи да се успорење обележава као убрзање са предзнаком минус: -а Код једнако убрзаног кретања промена брзине је константна. Посматрајучи неки интервал времена у коме на почетку интервала интензитет брзине је v 0 а на крају интервала је интензитет брзине v, можемо увести у том случају појам средње брзине као аритметичку средину брзина v 0 и v. v + v (3) 0 vs Као што је већ раније наведено, средња брзина одговара константној брзини којом тело пређе исти пут за исто време ако се при том крече униформно. Отуд можемо користечи релацију за пређени пут код униформног кретања добити пут при константном убрзању: s v + v s t t (4) v 0 како је за случајaconst, v v 0 + at следи: s v0t + at (5) и даље из ове две последње једначине добијамо и тречу релацију : v 0 v + as (6) У свакој од датих релација добијамо успорено кретање када испред члана са убрзањем ставимо предзнак (-).

5 Пример праволинијског кретања са константним убрзањем је слободни пад тела на неку површину где је тада присутно убрзање силе земљине теже које је константно и чија нам је вредност добро позната: g 9,8 m / s. Сва тела бачена са исте висине, доспевала би истовремено на површину земље, да не постоји отпор ваздуха услед постојања атмосфере.. Упечатљив пример је да, када би оловна кугла тежине 0000N и перо тежине 0 N били истовремено бачени са торња у Пизи, оловна кугла би стигла прва а перо би веома споро слетело на земљу. Перо иде спорије, јер због свог облика трпи велики отпор ваздуха. Када отпора ваздуха не би било, кугла и перо упркос различитим тежинама, крећући се истим убрзањем, стизали би истовремено на површину земље a) b) Слика 5. На слици а) је приказан могући експеримент истовременог пада два тела са торња у Пизи. б)замишљамо да су та тела слон и перо. (Слон и перо би пали на дебели слој јастука). Сајт на коме се може видети симулација: ** Најопштији случај: Убрзање код променљивог кретања Најопштији случај праволинијског кретања, је кретање са убрзањем које мења свој интензитет у току времена. Средње убрзање у том случају дефинишемо као промену интензитета брзине у уоченом временском интервалу: v a s (7) Како је нама потребно познавање вредности интензитета убрзања у сваком тренутку времена, запажамо да је то могуче ако је уочени интервал времена веома мали. Тако долазимо до

6 закључка да се убрзање у сваком тренутку времена може дефинисати као однос промене брзине у неком веома малом интервалу времена што се може исказати формулом: v dv a lim 0 (8) До сада је било говора о праволинијском кретању где је правац кретања био увек исти. Због тога смо могли да говоримо о интензитету брзине и убрзања. Код праволинијског кретања су правци брзине и убрзања везани за праволинијску путању и имају, према томе, стални одређени правац који се не мења са временом нити са пређеним путем. Промена смера се одређује предзнаком испред брзине или убрзања што нам све указује да смо при досадашњем третирању праволинијског кретања могли да не наглашавамо да су пут, брзина и убрзање векторске величине и да тада рачунамо само са њиховим интензитетима. Криволинијско кретање Код криволинијског кретања пут, брзина и убрзање се мењају и по интензитету и по правцу збогчега требастално наглашаватида су ово векторске величине. Код кретања тела по криволинијској путањи морамо изнова дефинисати у овом случају средњу брзину v s, тренутну брзину v као и средње убрзање a s и тренутно убрзање a тела које се крече по криволинијској путањи. На слици 8 се виде два уочена положаја тела P ip на криволинијској путањи (која се посматра у простору) и дефинишемо средњу брзину као промену вектора положаја у датим тачкама за временски интервал t. Овај временски интервал је једнак t t t. Дакле v s, правац и смер вектора средње брзине је исти као и правац и смер вектора помераја (што је приказано на слици 8). Важан закључак: правац и смер вектора средње брзине је исти као и правац и смер вектора помераја

7 v s z Слика 6. На овој слици је криволинијска путања приказана испрекиданом линијом. Вектори u су вектори положаја тела респективно у положају P ip у тренутцимаt it на криволинијској путањи. je azlika vektoa položaja u navedenim tačkama. је разлика вектора положаја у наведеним тачкама. Показан је и правац и смер вектора средње брзине (поклапа се са правцем и смером вектора помераја). Тренутну брзину тела по криволинијској путањи дефинишемо као граничну вредност средње брзине када временски интервал тежи нули. Интензитет вектора тренутне брзине је вредност брзине у посматраној тачки. Правац вектора тренутне брзине је увек тангента у посматраној тачки са смером кретања тела у датој тачки. d v lim (9) 0 Важан закључак: У свакој тачки путање тела, вектортренутне брзине има правац тангенте у датој тачки путањe

8 вектор тренутне брзине је увек тангента на путању у датој тачки путања тела Слика 7. На овој слици је криволинијска путања у простору приказана испрекиданом линијом. Вектор тренутне брзине у свакој тачки на датој путањи има правац тангенте и смер који се поклапа са смером кретања тела у посматраној тачки (P или P или некој другој на датој путањи). Већ у причи о векторима је описана слика 3 и када разматрамо криволинијско кретање, овом сликом можемо лакше приказати значење помераја, елементарног помераја d, пређеног пута s по криволинијској путањи и елементарног пређеног пута ds. Када је временски интервал између два узастопна положаја тела вемо мали тј 0, онда померај постаје елементарни померај d а пређени пут s postajeelementanipeđeniput ds. Одатле следи закључак да када 0, између два узастопна положаја тела, тада можемо увести апроксимацију по којој су елементарни померај и елементарни пређени пут једнаки : d ds Вектор средњег и тренутног убрзања тела по криволинијској путањи Слика 8. На слици а) видимо како се током кретања тела по криволинијској путањи при преласку из положаја P у положај P, мења интензитет, правац и смер вектора брзине. На слици б) видимо како се одређује разлика брзина два узастопна положаја тела v (издвојен векторски дијаграм, промена брзине c) вектор средњег убрзања има правац и смер једнак промени брзине за одређени временски интервал

9 Средње убрзање дефинишемо као количник разлике брзина за два узастопна положаја тела v и временског интервала између та два положаја t a s v На слици 8c) запажамо да су вектори разлике брзина v и средњег убрзања a s, колинеарни.дакле, вектор средњег убрзања a s има правац и смер вектора промене брзине v Вектор тренутног убрзања a, датог тела, описује промене интензитета брзине кретања тела по путањи као и промене правца и смера кретања тела. v dv a lim 0 Разложимо вектор тренутног убрзања на нормалну и тангенцијалну компоненту a n и a t. (0) () a t a P a n Слика 9. Испрекиданом линијом је приказана путања по којој се крече тело. Приказане су компоненте тренутног убрзања у датој тачки путањеp. a t је тангенцијална компонента убрзања а a n нормална компонента убрзања. Код сваког кретања тела по криволинијској путањи, у свакој тачки путање можемо одредити векторе - компоненте убрзања a. Вектор тангенцијалног убрзања који је истог правца и смера као и вектор тренутне брзине у тој тачки и вектор нормалног убрзања чији се правац поклапа са правцем нормале на тангенту у датој тачки а смер је увек ка центру криволинијске путање.

10 a) Slika 0. а) Када је интензитет брзине кретања тела по криволинијској путањи константан, тада је вектор убрзања у посматраној тачки увек нормалан на правац кретања односно, на вектор тренутне брзине б) Када се интензитет брзине повечава на посматраном делу путање (долази до убрзавања тела), тада је вектор убрзања испред нормале у односу на смер кретања c) Када интензитет брзине на датом делу путање опада(долази до успоравања тела), тада је вектор убрзања иза нормале у односу на смер кретања Нормална компонента тренутног убрзања је једнака нули само код праволинијског кретања тела. Специјалан случај криволинијског кретања: кретање тела по кружној путањи. Кретање тела по кружној путањи може се поделити на кретање са константним интензитетом брзине и са интензитетом брзине који се мења током времена (тј није константан). У првом случају тангенцијална компонента убрзања је једнака нули а остаје интензитет нормалне компоненте v a n, a t 0 () R Дакле, при униформном кружном кретању интензитет тренутног убрзања је a a n v R ; v тренутна брзина у датој тачки кружнице чији је интензитет константан R-полупречник кружнице У случају не униформног кружног кретања (интензитет брзине није константан), компоненте тренутног убрзања се могу описати релацијама: an v R d v i a t (3) Постоје и нормална и тангенцијална компонента. Тангенцијална компонента је једнака промени интензитета тренутне брзине у диференцијално малом временском интервалу а нормална компонента је једнака количнику квадрата интензитета брзине и полупречника кружне путање.

11 Вектор тренутног убрзања се може приказати као збир тангенцијалне и нормалне компоненте убрзања: a a n + a t (4) Интензитет вектора тренутног убрзања можемо одредити преко компоненти користечи Питагорину теорему (Слика 9): a a n + a t (5) Веза између периферне (линијске) брзине и угаоне (кружне брзине) код кружног кретања ω v Слика. Ротационо кретање и правац и смер линијске v u угаоне брзинеω Вектор периферне брзине v лежи у равни кружнице, као и радијус-вектор, а вектор угаоне брзинеω је нормалан на раван кружнице. Према правилу векторског производа, веза између угаоне брзине, радијус вектора и периферне брзине дата је изразом v ω (6) Смер вектора угаоне брзине ω може се одредити правилом десне шаке или десног завртња које се тиче векторског производа два вектора. Динамика.Интеракције у природи и силе. Када уводимо силу као физичку величину, мислимо на врсту интеракције које делују у неком систему или између система. Променамеханичког стања физичког система настаје као последица деловања спољашњих сила на физички система. Шта су карактеристике силе?

12 -Сила је физичка величина која представља меру интеракције између тела односно физичких система. -Сила је векторска величина коју карактеришеинтензитет, правац, смер и нападна тачка. Постоје четири основне интеракција у природи (које се могу детектовати) и то су:. Гравитациона интерaкција. Електромагнетна интеракција 3. Слаба нуклеарна интеракција 4. Јака нуклеарна интеракција Све остале интеракције се своде на ове четири У домену важења класичне (нерелативистичке) механике од значаја су само гравитациона и електромагнетна интеракција. Преостале две интеракције припадају домену атомске физике. Све основне интеракције које до сада знамо и проучавамо, преносе се коначном брзином, која не може бити већа од брзине светлости. Ово је тврђење које и данас, почетком. века важи. Преносилац сваке од основних интеракција је одговарајуче поље интеракције: Код гравитационе интеракције преносилац је гравитационо поље. Ако у свакој тачки посматраног простора на тело одређене масе делује гравитациона сила, онда у том простору постоји гравитационо поље. Код електромагнетне интеракције преносилац је електромагнетно поље. Ако у свакој тачки уоченог простора на наелектрисано тело делује електромагнетна сила, онда у том делу простора постоји електромагнетно поље. У поглављу о електричном и магнетном пољу је објашњена веза између електричног и магнетног поља и да ова поља увек постоје истовремено. Основни закони механике Основни закони класичне механике (динамике) су познати и као Њутнови закони. Њутнови закони важе у домену класичне механике, што значи да се посматрају брзине тела које су много мање од брзине светлости. Масу као меру инертности тела, дефинисали смо у првој глави. У класичној механици, маса је константна величина. )Када говоримо о маси у класичној механици онда кажемо да је маса у свим референтним системима једнака. Константност масе можемо описати релацијом:

13 dm 0 (7) Закон суперпозиције силе Укупно деловање околине на физички систем изражено је резултантном силом. Ако на тело делује више сила F i,i...n које потичу од других тела из његове околине, онда је резултантна сила F једнака њиховом векторском збиру: F N F i i (8) Пре увођења Првог Њутновог закона, уводимо физичку величину импулс коју обележавамо са p За потпуни опис промене механичког стања тела, проузрокованог деловањем силе, неопходно је посматрати промену импулса система, а не промену његове брзине. Импулс тела, који је једнак производу масе и брзине тела је векторска физичка величина, чија је промена мера утицаја деловања других тела на његово кретање : p m v Мерна јединица у којој се изражава импулс је: [ p] m kg s Импулс је као и свака векторска величина и адитивна физичка величина. Укупни импулс p u система од N тела једнак је векторском збиру импулса свих тела p i : N N p u p i miv i i i (9) Момент импулса (орбитални момент): За потпуни опис динамике физичких система који врше обртно кретање, уводи се векторска физичка величина, која се зове момент импулса, а дефинише се као векторски производ вектора положаја тела и његовог импулса p L p или L m( v) (30) Важи правило десне руке за одређивање правца и смера вектора момента импулса

14 Слика. Веза између вектора момента импулса L и вектора импулса p Момент импулса је адитивна физичка величина, тј. укупни момент импулса L u система од N тела једнак је векторском збиру момената импулса система L i свих тела: L u N N Li i i ( p ) i i (3) Јединица за момент импулса: [ L] ) Први Њутнов закон кретања m m m kg kg s s Ако је укупан збир сила које делују на тело једнак нули, онда кажемо да се тело крече равномерно праволинијски. dp d( mv) dv m 0 Дакле, ако је промена импулса тела једнака нули, следи да је брзина тела константна: v const. То значи и да нема промене правца и смера кретања тела. Ако је импулс константан у једном инерцијалном систему, онда ће он бити константан и у сваком другом инерцијалном систему. (3) 3)Други Њутнов закон кретања dp N F i i (33) N је укупан број сила које делују на посматрано тело, af i је и-та сила која делује на тело Основни облик:

15 Збир свих сила које делују на посматрано тело,узрокује промену импулса датог тела. Можемо и другачије рећи: Брзина промене импулса једнака је резултујучој сили која делује на дато тело. Други облик : F m a Ако на тело делује резултујуча спољашња сила оно се убрзава. Правац и смер убрзања се поклапа са правцем и смером резултујуче спољашње силе. Производ масе тела и његовог убрзања једнак је резултујучој сили. 4) Тречи њутнов закон??(закон акције и реакције), констатује једну особину међусобне интеракције два тела, односно два физичка система. Aко тело А делује на тело Б силом F AB, онда и тело Б делује на тело А силом F BA. Ове две силе имају једнаке интензитете, исти правац а супротне смерове: F AB F BA Слика 3. Пример акције ноге фудбалера u реакције лопте За опис обртног кретања користи се и физичка величина момент силе M која се дефинише као векторски производ удаљености од нападне тачке силе и силе која делује у нападној тачки F. Момент силе изражавамо формулом: M F

16 Слика 4. Чест пример за деловање момента силе где помочу ваге меримо тежину тела упоређујући момент силе полуге, на чијем је једном краку узорак референтне тежине а на другом мерена количина. p L dl M, F M Горње релације показују како се диференцирањем по t израза за момент импулса, долази до релације која повезује промену момента импулса и момента силе. Очигледна је аналогија између релације (30) и релације (33). Промена момента импулса једнака је збиру свих момента сила.

17 Упоређивање физичких величина које описују линијско и ротационо кретање Транслаторно кретање Ротационо (кружно) кретање Impuls p m v Sila moment impulsa L p ; L I ω moment sile F m a dp N F i i M dl F M ; Masa m moment inecije I