ANÁLISIS NUMÉRICO-EXPERIMENTAL DE ESTABILIDAD DIRECCIONAL DE FRACTURA BAJO ESFUERZOS BIAXIALES

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1 CONAMET/SAM 2006 ANÁLISIS NUMÉRICO-EXPERIMENTAL DE ESTABILIDAD DIRECCIONAL DE FRACTURA BAJO ESFUERZOS BIAXIALES Rodríguez Martínez R.*, Urriolagoitia Calderón G. M.º, Carbajal Romero M.*, Cortez Olivera R.* * Laboratorio de Análisis Experimental de Esfuerzos IPN. ESIME. Azcapotzalco. Av. de las granjas #682 col. Sta. Catarina Azcapotzalco, México D.F. C.P Tel.: ext , Fax: ºSección de Estudios de Posgrado e Investigación SEPI IPN ESIME Zacatenco. UP. Adolfo López Mateos Av. Instituto Politécnico Nacional Col. Lindavista, CP México D.F. Tel.: ext rrodriguezm@ipn.mx RESUMEN En este trabajo se hace un análisis fotoelástico del campo de esfuerzos en la punta de grieta de especimenes SEN (Single Edge Notch) de policarbonato, los cuales son placas delgadas de tamaños diferentes con longitudes de grieta diferentes y distintas condiciones de carga. El objetivo fundamental de este trabajo es observar la influencia que produce en el campo de esfuerzos de la punta de grieta la aplicación progresiva de carga transversal de compresión a un espécimen SEN, en el entendido que esta última produce estabilidad en la dirección de propagación de grieta, la cual ocurre en la dirección del esfuerzo principal mínimo (eje horizontal), efecto que se puede observar cuando el campo de esfuerzos se vuelve más simétrico. Esto se realiza aquí mediante experimentación directa con placas fotoelásticas esforzadas usando un marco experimental de carga desarrollado para este fin. Con estos experimentos se validan los resultados obtenidos mediante MEF con el programa ANSYS 7.0, en el cual se modelaron especimenes similares y bajo las mismas condiciones de carga y sujeción. Los especimenes usados para los ensayos experimentales son de geometría rectangular, que en el presente caso se cortaron de placas fotoelásticas de policarbonato PSM-1 de 6.35 mm de espesor, y se hicieron cuatro con las mismas dimensiones usadas para la modelación con MEF. Las grietas se cortaron con segueta de un espesor adecuado, tratando de que la punta de grieta fuera un tanto redondeada para darle mayor resistencia a las cargas aplicadas y evitar su falla prematura. Cuando se tomaron los datos y las fotografías necesarias para cada condición de carga como evidencia experimental, se hizo un corte agudo en la punta de grieta para llevar el espécimen hasta la falla y observar la dirección de propagación de fractura, con y sin carga transversal aplicada. Al final se hace una discusión sobre los resultados obtenidos. Palabras Claves: Fractura, espécimen SEN, carga de abrimiento, carga transversal, punta de grieta, Método de Elemento Finito (MEF), esfuerzo principal.

2 1. INTRODUCCIÓN La presencia de defectos en las estructuras de ingeniería es inevitable. Por otra parte, el mismo ahorro energético y de materiales, requiere que los elementos mecánicos se diseñen usando factores de seguridad cada vez menores. Debido a lo anterior, se trata de prevenir la fractura estimando en forma cuantitativa la tolerancia a los defectos en elementos mecánicos cargados, pertenecientes a casi todos los tipos de estructuras. Sin embargo no siempre ha sido así. Los procedimientos de diseño conservadores que han evitado grandes concentraciones de esfuerzos en conjunto con la inmediata reparación o incluso el retiro de componentes con grietas, son efectivos para la prevención de fallas catastróficas. Dos factores actualmente tienden a modificar el uso de esos procedimientos de diseño. El primero de ellos se basa en que los procedimientos de inspección no destructiva han sido mejorados y actualmente permiten detectar defectos que en años anteriores no habría sido posible. Seguido a esto está también la certidumbre de que la presencia de una grieta no significa necesariamente que un elemento mecánico haya llegado al fin de su vida útil. Basado en esto se puede establecer un análisis que determine la conveniencia de reparar o sustituir un componente contra la decisión de mantenerlo en servicio, si esta última pudiese ocasionar una falla con sus respectivas consecuencias. Actualmente se ha establecido un nuevo concepto en la ingeniería de diseño que se ha llamado tolerancia al daño, el cual provee de información cuantitativa para un análisis preciso y está fundamentado básicamente en la teoría de mecánica de fractura [1, 2]. Así mismo, la predicción de la trayectoria de una grieta es de gran importancia, ya que en determinadas condiciones de carga de un elemento mecánico, dicha trayectoria se puede condicionar a seguir un camino determinado hacia una zona donde el daño no produzca una falla catastrófica, e incluso se produzca el arresto de la fractura [3]. 2. CAMPO DE ESFUERZOS EN UNA REGIÓN CERCANA A LA PUNTA DE GRIETA En diversos estudios de mecánica de fractura [4, 5, 6, 7] se ha mostrado como la forma del campo de esfuerzos en la punta de grieta de especimenes SEN obedece básicamente a condiciones globales, tales como la geometría del espécimen y las cargas aplicadas a este. El campo de esfuerzos en un a zona cercana a la punta de grieta de un espécimen SEN adquiere la forma que se muestra en la figura 1 [8], cuando a este se le aplica únicamente carga de abrimiento (modo I). En dicha figura se puede observar, que los lóbulos que definen el campo de esfuerzos en esta zona, están inclinados hacia atrás de la punta de grieta en esta condición de carga. Fig. 1. Campo de esfuerzos en una zona cercana a la punta de grieta de un espécimen SEN. Las investigaciones en este campo [3] han mostrado resultados que dejan ver la influencia de la carga transversal de compresión para hacer gradualmente más simétrico el campo con respecto al eje de esfuerzo principal máximo en la punta de grieta, cuanto mayor es la magnitud de la carga transversal aplicada. Debido a que este trabajo fundamentalmente hace un análisis experimental cualitativo, los resultados se muestran en fotografías de las placas en las que se aprecia el cambio en la geometría del campo de esfuerzos. Estos resultados concuerdan con los que se han obtenido en trabajos de simulación mediante MEF y algunos otros de estabilidad direccional de propagación de fractura, para la forma del campo de esfuerzos en la punta de la grieta. 3. MARCO EXPERIMENTAL DE CARGA La función de este conjunto consiste en aplicar una carga uniforme sobre un espécimen rectangular hecho de material fotoelástico, el cual tiene una abertura inicial (grieta) a lo largo del eje longitudinal de la placa. Las cargas aplicadas son de dos tipos: carga de abrimiento y compresión longitudinal. La carga de abrimiento se transmite al espécimen a través de un conjunto de cuatro bloques sujetadores, de los cuales dos están instrumentados con galgas extensométricas. Dichos bloques son forzados a separarse mediante un tornillo calibrado, el cual tiene talladas una rosca derecha y otra izquierda, cada una a la mitad del tornillo, lo cual produce la carga de abrimiento sobre el espécimen. Esta carga es medida usando de galgas extensométricas calibradas que están colocadas sobre los bloques. La fuerza de compresión requerida para controlar la dirección de la grieta se aplica por medio de

3 ocho dedos individuales colocados en el extremo derecho de la placa. Estos dedos son accionados por tornillos horizontales. Cada dedo está instrumentado con una pareja de galgas colocadas en forma tal que cualquier esfuerzo de flexión queda suprimido, al menos en la medición. Esta característica permite un buen control del campo de esfuerzos completo. En la figura 2 se muestra el marco experimental ya instrumentado, mientras que la figura 3 muestra un bosquejo del ensamble del marco. Fig. 2 Montaje del marco de carga en el dispositivo auxiliar. En esta posición se sitúa todo el conjunto sobre el polariscopio de transmisión. Tabla I. Partes principales del marco experimental de carga. PIEZA NOMBRE FUNCIÓN NO. 3 Celda de carga de Abrimiento. Es una placa que contiene cinco vigas en cantiliver (dedos de abrimiento) mediante los cuales se aplica la carga de abrimiento. Tienen colocadas galgas extensométricas convenientemente localizadas para medir la carga de abrimiento. 5 Tornillo de Es un tornillo con abrimiento. doble hélice. Controla el movimiento de apertura de las placas No Bloques Se usan para impedir laterales. la flexión lateral (pandeo) del espécimen. 10 Base. Es el marco para soportar el conjunto del dispositivo de carga. 13A Celda de Son elementos carga columnas (dedos de compresión) para aplicar y medir la 6 Tornillo 1 Bloques de abrimiento. 12 Bloque carga Tornillo que sirve para aplicar la carga Bloques de sujeción para la celda de carga de abrimiento. Bloque de sujeción para la celda de carga 3. ANÁLISIS EXPERIMENTAL DEL CAMPO DE ESFUERZOS Fig. 3 Marco experimental de carga ensamblado. En la tabla I se describen brevemente las partes más relevantes del marco de carga, así como su función. En la experimentación se ha tratado de controlar los parámetros fundamentales como son la forma de la punta de grieta, condiciones de frontera (restricciones), magnitud y simetría de las cargas, y se ha tenido especial cuidado en no introducir esfuerzos residuales en la punta de grieta [9], todo esto hasta donde ha sido posible. Además, en este caso hubo la necesidad de diseñar un dispositivo auxiliar para montar el marco experimental de carga sobre un polariscopio de transmisión. En el desarrollo de los experimentos se presentaron problemas como la falla de algunos elementos mecánicos debido a la aplicación excéntrica de las

4 cargas y a la generación de sobrecargas para propagar la fractura en los especimenes fotoelásticos, por lo que se tuvo que fabricar e instrumentar de nuevo dichos elementos, lo cual produjo un retraso en el desarrollo de los experimentos. Para este trabajo se modelaron especimenes como el que se muestra en la figura 4, los cuales son de diferentes tamaños como se indica en la tabla 1. La longitud de grieta en cada uno es de 0.3 veces el largo de la placa y se les aplicó una carga constante de abrimiento de 446 N, variando la carga transversal de compresión de 0, 223, 2230 y 4460 N, respectivamente. a t b Fig. 4. Placa para ensayo experimental. h Fig. 5. Campo de esfuerzos (acercamiento) en la punta de grieta en un espécimen de 304.8X101.6X6.35 mm con grieta de mm de longitud, carga de abrimiento 446 N sin carga En las figuras 6 y 7, se muestra como la aplicación gradual de carga transversal de compresión hace que el patrón isocromático se vuelva simétrico respecto al eje de máximo esfuerzo, lo cual implica una mayor estabilidad de propagación de grieta. Para ambos casos se consideró un espécimen de policarbonato PSM-1, el cual tiene las siguientes propiedades mecánicas: Módulo elástico, E = 2.50 GPa Relación de Poisson, ν = Tabla II. Dimensiones nominales de especimenes en mm. ESPEC b h a t Fig. 6. Campo de esfuerzos (acercamiento) en la punta de grieta en un espécimen de 304.8X101.6X6.35 mm con grieta de mm de longitud, carga de abrimiento 446 N y 2230 N de carga transversal 3.1. Espécimen 1 Siguiendo el procedimiento adecuado se obtienen imágenes que revelan el estado de esfuerzos en la vecindad de la punta de la grieta y en toda la placa en general. Es interesante observar como en esta placa de 304.8X101.6X6.35 el campo de esfuerzos es asimétrico respecto al eje vertical, para una condición de carga de 446 N de abrimiento sin carga En la figura 5 se muestra el campo asimétrico de esfuerzos. Fig. 7. Campo de esfuerzos (acercamiento) en la punta de grieta en un espécimen de 304.8X101.6X6.35 mm con grieta de mm de longitud, carga de abrimiento 446 N y 4460 N de carga transversal

5 Como última etapa de este ensayo se procedió a incrementar la carga de abrimiento hasta hacer fallar la placa, condición la cual se puede observar en la figura 8, donde se aprecia claramente que la fractura se propagó a lo largo de la línea de esfuerzo principal mínimo. Fig. 10 Ruptura de un espécimen de 152.4X101.6X6.35 con grieta de mm de longitud. La falla ocurrió a 1290 N de carga de abrimiento y 4460 N de compresión. Fig. 8. Ruptura de un espécimen de 304.8X101.6X6.35 mm con grieta de mm de longitud. La falla ocurrió a 1780 N de carga de abrimiento y 4460 N de compresión. En la fotografía todavía se observa la placa con carga de compresión aplicada. En los experimentos que se realizaron con los demás especimenes, se obtuvieron resultados similares que muestran como influye la carga de compresión en la estabilidad de propagación de fractura. Estos resultados se muestran en las figuras 9, 10 y 11. Fig. 11 Ruptura de un espécimen de 101.6X101.6X6.35 con grieta de mm de longitud. La falla ocurrió a 1115 N de carga de abrimiento y 4460 N de compresión. 4. ANÁLISIS NUMÉRICO DEL CAMPO DE ESFUERZOS Fig. 9 Ruptura de un espécimen de 203.2X101.6X6.35 con grieta de mm de longitud. La falla ocurrió a 670 N de carga de abrimiento y 4460 N de compresión. Con la finalidad de establecer una comparación entre los resultados obtenidos de manera experimental, y los obtenidos mediante simulación numérica, se procedió con el modelado utilizando el programa ANSYS 7.0. Para este método se utilizó también la placa de 304.8X101.6X6.35 mm con grieta de mm de longitud y las mismas condiciones de carga que para el espécimen fotoelástico Espécimen 1 En este caso se procedió con el modelado de la placa y la grieta [10, 11 y 12], obteniéndose resultados interesantes en los cuales se observa el comportamiento del campo de esfuerzos en la punta de la grieta. En la figura 12 se muestra el mallado de la placa, mientras que en la figura 13 se observa el comportamiento del campo de esfuerzos en la punta de grieta, cuando se ha aplicado una

6 carga de abrimiento de 446 N sin carga de compresión Finalmente en la figura 15 se muestra el mismo modelo con una carga de abrimiento de 446 N y una carga transversal de 4460 N. Aquí se puede apreciar como se obtiene una mejor simetría del campo de esfuerzos con la carga transversal de compresión aplicada [13]. Fig. 12 Condiciones de frontera y de carga. Fig. 15 Campo de esfuerzos en la punta de grieta de un espécimen de 304.8X101.6X6.35 mm con grieta de mm de longitud, carga de abrimiento de 446 N, y 4460 N de carga 5. CONCLUSIONES. Fig. 13 Campo de esfuerzos en la punta de grieta en un espécimen de 304.8X101.6X6.35 mm con grieta de mm de longitud, carga de abrimiento de 446 N, sin carga En la condición de 446 N de carga de abrimiento, se aplica al modelo una carga transversal de compresión de 2230 N, con lo cual se produce el campo de esfuerzos que se muestra en la figura 14. A partir de los análisis experimentales y numéricos realizados, se obtuvieron resultados interesantes los cuales son cualitativos y se han mostrado en los procesos de experimentación y simulación [14]. Asimismo se ha hecho una breve discusión sobre ellos, y en forma concreta se pueden resumir como sigue: 1. El marco experimental para carga biaxial [15] que se diseñó y se construyó, fue proyectado tratando de que su configuración tuviera la capacidad de reproducir las cargas necesarias para los experimentos sin generar condiciones asimétricas. El resultado es que las cargas fueron simétricas de manera razonable, aunque las asimetrías siempre estarán presentes en cualquier experimento, y es algo que se observa en las fotografías obtenidas. 2. Los campos de esfuerzos en la vecindad de la punta de la grieta son esencialmente los mismos obtenidos con MEF y experimentalmente con fotoelasticidad de transmisión en todos los casos. Fig. 14 Campo de esfuerzos en la punta de grieta de un espécimen de 304.8X101.6X6.35 mm con grieta de mm de longitud, carga de abrimiento de 446 N, y 2230 N de carga 3. El campo de isocromáticas sigue un posicionamiento desde la inclinación hacia atrás hasta la inclinación hacia delante de la punta de grieta, pasando por una posición vertical cuando se aplica carga transversal de compresión en forma creciente.

7 4. El análisis experimental es muy complejo y tardado pero cuando se realiza de manera adecuada proporciona resultados que muy difícilmente (al menos en la actualidad) se pueden reproducir de manera numérica. 5. La utilización del MEF con el programa ANSYS 7.0 para fractura en dos dimensiones, reduce considerablemente los análisis respecto a la experimentación directa y proporciona buenos resultados en relación al campo de esfuerzos en la vecindad de la punta de grieta, pero tiene la limitante de que no se puede simular propagación de grieta. 6. Las condiciones de frontera y de carga son prácticamente las mismas en cualquier simulación con MEF, por lo cual; los resultados obtenidos con iguales condiciones de frontera y carga son idénticos siempre, lo cual en la experimentación es prácticamente imposible, aún en experimentos aparentemente idénticos. 7. En todos los casos la trayectoria de propagación de fractura ocurrió inicialmente fuera de la línea de esfuerzo principal mínimo pero retornó para mantenerse estable sobre esta. Realmente se pudo observar como la carga transversal influye determinantemente en la estabilidad direccional de propagación de fractura, dirigiéndola a través de la trayectoria de esfuerzo principal mínimo. 8. Una conclusión que no es resultado de un objetivo específico de este trabajo, es que los resultados dejan ver como la relación geométrica de los lados del espécimen, así como la longitud de la grieta influyen directamente en la tendencia de inclinación del patrón isocromático, lo cual a su vez supone una mejor estabilidad en la dirección de propagación de la fractura, tal como se menciona en las referencias 1, 2 y En este trabajo no se pudieron suprimir las componentes de carga modo II en el análisis experimental, aunque su aparición no es tan relevante para los fines que se plantearon. REFERENCIAS 1. Rodríguez Martínez, R.: Análisis Numérico-Experimental de Estabilidad Direccional de Fractura bajo Esfuerzos Biaxiales; Tesis de Maestría, Instituto Tecnológico de Tlalnepantla, México, Harrison, R.P., Loosemore, K., Milne, I., and Dowling, A.R.: Assessment of the Integrity of Structures Containing Defects, Central Electricity Generating Board Report R/H/R6-Rev 2, April Urriolagoitia, C.G.: Directional Stability of Cracks under Biaxial Stresses, A thesis for the degree of Doctor of Philosophy, Department of Mech. Eng. Imp. College of Science and Tech. University of London, March Urriolagoitia C.G., and Hernández Gómez L.H.; Evaluation of crack propagation stability with the Williams stress function part I, International Journal Computers and Structures, No. 61 (4) pp , Urriolagoitia C.G., and Hernández Gómez L. H.; Evaluation of crack propagation stability part II, International Journal Computers and Structures, No. 63 (5) pp , Urriolagoitia C.G., and Hernández Gómez L.H.; Experimental analysis of crack propagation stability in single edge notch specimens, Theoretical and Applied Fracture Mechanics, No. 28, pp , Sauceda Meza Israel: Análisis Numérico- Experimental de la Estabilidad Direccional de Propagación de Fractura bajo Campos Biaxiales de Esfuerzos, Tesis Doctoral, SEPI-ESIME, México D. F Anderson, T.L.: Fracture Mechanics: Fundamentals and Applications, Department of Mechanical Engineering Texas A & M University, CRC Press, 1995, pp Frocht, M.M.: Photoelasticity, Vol. 1, John Willey and Sons, 1941, Vol. 2, ANSYS Structural Analysis Guide, Chapter 10, Fracture Mechanics, Ed. 2004, SASP IP, Inc. 11. ANSYS Element Reference; chapter 4, Element Library, Ed. 2004, SAS IP, Inc. 12. Armentani E. y Citarella R. DBEM and FEM analysis on non-linear multiple crack propagation in an aeronautic doubler-skin assembly International

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