LICENCIATURA EN MATEMÁTICAS LISTADO DE MATERIAS CONTENIDO PLAN:

Transcripción

1 LICENCIATURA EN MATEMÁTICAS PLAN: Esta carrera capacita al alumno para la investigación y elaboración de modelos y estructuras matemáticas que faciliten la comprensión de las relaciones entre los componentes de un fenómeno dado. Este profesionista se dedica al estudio, ampliación, mejoramiento, difusión y uso del lenguaje matemático. Profundiza en el significado de los conceptos y propiedades matemáticas, introduce nuevos conceptos, descubre otras propiedades, y propone nuevas interpretaciones a los conceptos o propiedades ya existentes, desempeñandose así como un "matemático puro"; puede también dedicarse a la transmisión de conocimientos de matemáticas, en la docencia a nivel medio y superior; o bien puede investigar y elaborar modelos y estructuras que estudien las diversas relaciones entre los componentes de fenómenos que son objeto de estudio de otras disciplinas, como física, química, cibernética, todas las ramas de la ingeniería, etc..., convirtiéndose así en un "matemático aplicado". Sin embargo, esta división es artificial y un matemático profesional tendrá generalmente que combinar los tres aspectos, cambiando solamente el éfasis que dé a cada uno de ellos LISTADO DE MATERIAS CONTENIDO CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL I Al terminar el curso el alumno será capaz de usar la derivada para resolver problemas de graficación de funciones, problemas de máximos y mínimos, familias de curvas y problemas de optimización en varios contextos. GEOMETRÍA ANALÍTICA El alumno desarrollará las habilidades necesarias y adquirirá los conocimientos fundamentales que le permitan relacionar objetos y métodos algebraicos o analíticos con objetos y métodos geométricos, de tal forma que sea capaz de representar, resolver e interpretar analíticamente problemas geométricos y viceversa. ÁLGEBRA SUPERIOR I Que el alumno desarrolle las habilidades y adquiera los conocimientos fundamentales que le permitan relacionar objetos y métodos algebraicos o analíticos con objetos y métodos geométricos, de tal manera que sea capaz de representar, resolver e interpretar analíticamente problemas geométricos, y viceversa. TALLER DE MATEMÁTICAS Al terminar el curso el alumno habrá adquirido habilidades para resolver problemas de matemáticas así como también reconocer y desarrollar demostraciones

2 CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL II Al terminar el curso, el alumno será capaz de resolver problemas de cálculo de áreas, volúmenes de sólidos en revolución, trabajo, presión de fluidos, fuerza etc., aplicando algunas leyes de la física (Hooke, gravitación universal, Coulomb, ppio. de Pascal) mediante el uso de los distintos métodos y técnicas de integración. MECÁNICA I CON LABORATOTRIO Iniciar al estudiante en el estudio de la mecánica clásica, y del movimiento en general, usando como matemáticas básicas el álgebra, la geometría, la teoría de vectores y el cálculo diferencial e Integral. Además, a través del paquete de prácticas de laboratorio, iniciar al estudiante en el manejo de datos experimentales. ÁLGEBRA LINEAL I Plantear y estudiar los problemas básicos del álgebra lineal, establecer métodos y algoritmos para su solución. Utilizar las herramientas conceptuales y procedimientos del álgebra lineal para la modelación y resolución de problemas. PROGRAMACIÓN DE COMPUTADORAS El alumno será capaz de resolver problemas de base científica mediante el diseño, codificación e implantación de programas de computadora en lenguaje C. CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL III Introducir a los estudiantes en el estudio de las funciones de varias variables y su utilización como modelos de fenómenos de interés en diversas disciplinas (física, economía, biología, ingeniería, etc.). Se enfatizará la elaboración y presentación de los conceptos, así como la argumentación matemática, con recursos heurísticos (geométricos, físicos, etc.). También se destacará la flexibilidad del cálculo como herramienta para el modelado y solución de problemas de diversas disciplinas científicas. ECUACIONES DIFERENCIALES I Al terminar el curso el alumno será capaz de comprender el papel que juegan las ecuaciones diferenciales para modelar una gran cantidad de fenómenos que se presentan en la naturaleza. También desarrollará habilidades para utilizar las técnicas y procedimientos de las ecuaciones diferenciales para la modelación y resolución de problemas. PROBABILIDAD Identificar los elementos básicos de la teoría de probabilidad con énfasis en el modelado de los fenómenos aleatorios. Reconocer situaciones prácticas en las que las principales distribuciones de probabilidad, discretas y continuas pueden presentarse. ANÁLISIS NUMÉRICO I Al término del curso el alumno será capaz de analizar métodos numéricos en términos de su formación, estudio de su convergencia y análisis de su error, así como de su implementación computacional y viabilidad para la solución de problemas científicos. CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL IV

3 El objetivo de esta asignatura es introducir a los estudiantes al cálculo vectorial y su utilización como modelos de fenómenos físicos. Se enfatizará la elaboración y presentación de los conceptos, así como la argumentación matemática, con recursos heurísticos (geométricos, físicos, etc.). También se destacará la flexibilidad del cálculo vectorial como una herramienta para el modelado y solución de problemas de la física. FLUIDOS Y FENÓMENOS TÉRMICOS CON LABORATORIO Obtener conocimientos de fluidos, de termodinámica y de teoría cinética de gases formalizados con las matemáticas enumeradas en la introducción. Aprenderá a abordar el análisis de fenómenos físicos y la solución de problemas que se reconocen como pauta estándar en el pensamiento científico y adquirirá habilidad en la solución de problemas de fluidos y termodinámica. ELECTROMAGNETISMO CON LABORATORIO Obtener conocimientos de electrostática, corrientes eléctricas y circuitos elementales, magnetismo y ondas electromagnéticas. Reforzar el enfoque del análisis de fenómenos físicos y la solución de problemas conforme a la pauta estándar en el pensamiento científico y adquirir habilidad en la solución de problemas de electricidad y magnetismo hasta mostrar eficiencia al resolverlos. ESTADÍSTICA Proporcionar al estudiante las herramientas estadísticas básicas que le permitirán plantear, resolver e interpretar problemas estadísticos reales y familiarizarlo con el análisis estadístico computacional a través del uso de software estadístico. ALGEBRA LINEAL II Dar un tratamiento abstracto los elementos básicos de la teoría de espacios vectoriales y transformaciones lineales. Tendrá la capacidad para aplicar esta teoría en cursos posteriores. ECUACIONES DIFERENCIALES II Al término del curso el alumno será capaz de resolver sistemas de ecuaciones diferenciales ordinarias lineales de primer orden, así como también analizar la estabilidad de sistemas no lineales alrededor de puntos de equilibrio no hiperbólicos. INTRODUCCIÓN AL ANÁLISIS MATEMÁTICO El objetivo del curso es que el estudiante desarrolle la habilidad para entender y construir demostraciones matemáticas rigurosas, a la vez que alcanza un buen entendimiento y manejo de los conceptos y técnicas fundamentales del análisis y del cálculo basados en el método axiomático-deductivo. El contenido matemático del curso proporciona el contexto idóneo para el objetivo planteado ya que, como afirma M. Spivak, la investigación sobre...los fundamentos del análisis fue el escenario en el cual se desarrollaron los modos modernos del pensamiento matemático. MODELOS ESTOCÁSTICOS Al terminar el curso el alumno conocerá los modelos estocásticos básicos, y será capaz de aplicarlos para resolver problemas específicos y formular interpretaciones probabilísticas.

4 INTRODUCCIÓN AL ALGEBRA MODERNA Familiarizar al estudiante con los conceptos fundamentales de las matemáticas e introducirlo en los métodos del álgebra abstracta, y, al mismo tiempo, proporcionarle algunas herramientas algebraicas que son necesarias en otras ramas de las matemáticas. ANÁLISIS COMPLEJO I Presentar un desarrollo lógico de la teoría de funciones analíticas y establecer los principales métodos y técnicas del cálculo complejo como herramientas para la solución de problemas de la matemática, física e ingeniería. GEOMETRÍA Proporcionar al estudiante herramientas básicas de la geometría que le permitan introducirse a estudios más profundos en el área o que son necesarias en otras ramas de las matemáticas. Al mismo tiempo, el estudiante desarrollará habilidades que le permitirán apreciar la relevancia de los métodos geométricos en las matemáticas. ALGEBRA MODERNA I Familiarizar al estudiante con las estructuras básicas que se estudian en el álgebra contemporánea y proporcionarle algunas herramientas algebraicas que son necesarias en otras ramas de las matemáticas. ANÁLISIS COMPLEJO II El objetivo general del curso consiste en estudiar desde el punto de vista geométrico a las funciones analíticas, considerándolas como transformaciones conformes; analizar al detalle las principales funciones conformes: transformaciones bilineales, transformación de Schwarz-Christoffel, sus propiedades y sus aplicaciones.revisar también, algunos temas complementarios de las funciones analíticas. COMPRENSIÓN DE LECTURA DEL INGLÉS El alumno será capaz de identificar, utilizar y analizar diversas estrategias y elementos básicos que le proporcionarán las herramientas para la comprensión de lectura de textos académicos en el idioma inglés. ANÁLISIS MATEMÁTICO I Dar un tratamiento riguroso a algunos de los conceptos que se introducen en los cursos de Cálculo Diferencial e Integral y presentar algunos nuevos que lo introducirán en el estudio del Análisis avanzado, se hace énfasis en los aspectos teóricos. ANÁLISIS MATEMÁTICO II Familiarizar a los estudiantes con los conceptos básicos del análisis matemático en espacios abstractos y dotarlo con una estructura conceptual y técnica que le permitan profundizar en las ramas de las matemáticas relacionadas con el análisis matemático (e. g., análisis funcional, análisis de Fourier, sistemas dinámicos, teoría de probabilidad, topología., optimización, etc.) TEORÍA DE LA MEDIDA

5 El alumno comprenderá los resultados más importantes de la teoría de la medida e integración de Lebesgue y estará capacitado para aplicar esta importante herramienta del análisis a otras ramas de la matemática. ANÁLISIS FUNCIONAL Al terminar el curso, el alumno conocerá y manejará los principales conceptos del Análisis Matemático (Límites, Continuidad) en los Espacios de Funciones más importantes (Espacio de las Funciones Continuas, Espacio de las funciones cuadrado integrables, etc). Para ello, generalizará a dichos espacios la riqueza geométrica de los espacios R n : noción de distancia, norma, producto interior y completez, arribando de esta manera a las nociones de Espacios Métrico, Normado y de Hilbert. TEMAS SELECTOS DE ANÁLISIS Proveer al estudiante con herramientas geométricas avanzadas para estudios más especializados en el análisis matemático. ECUACIONES DIFERENCIALES PARCIALES Introducir al alumno al estudio y clasificación de las Ecuaciones Diferenciales Parciales, al mismo tiempo que comprende su utilidad para modelar fenómenos en distintas disciplinas y aprende a resolver algunas de las más importantes ecuaciones de la física-matemática. GEOMETRÍA DIFEFERENCIAL I Proveer al estudiante los elementos y las herramientas que son necesarias para el estudio de la geometría de curvas y superficies en R³ y, al mismo tiempo, introducirlo al estudio de un área fundamental de las matemáticas, de intensa investigación en la actualidad. GEOMETRÍA DIFERENCIAL II Proveer al alumno con herramientas más avanzadas de geometría diferencial y con el lenguaje adecuado, que se requiere para estudios más avanzados tanto en esta rama de la geometría como en varias otras ramas de las matemáticas, o bien en las matemáticas aplicadas y en la física-matemática. TEMAS SELECTOS DE GEOMETRÍA Proveer al estudiante con herramientas geométricas avanzadas para estudios más especializados en geometría diferencial. LÓGICA MATEMÁTICA Proporcionar al alumno los elementos básicos y conceptos de la lógica matemática, necesarios para el estudio más profundo de los fundamentos de las matemáticas. TEORÍA DE NÚMEROS Al terminar el curso, el alumno será capaz de manejar y aplicar los conceptos más básicos de la teoría de números, así también estará preparado para profundizar en esta área. TOPOLOGÍA I Se le proporcionará al estudiante una exposición sistemática de la parte de la topología general que ha demostrado ser útil en diversas ramas de la matemática, entre ellas el

6 análisis matemático, análisis aplicado, probabilidad y estadística, análisis funcional y otras áreas con requerimientos sólidos para el manejo del concepto de la continuidad en circunstancias generales. TOPOLOGÍA II Aplicar Álgebra avanzada para obtener información acerca de Espacios Topológicos así como conocer y aplica la teoría elemental de Homotopía. TEMAS SELECTOS DE TOPOLOGÍA Al terminar el curso el alumno conocerá nuevos conceptos, técnicas y métodos en algunas de las áreas de la Topología, y será capaz de aplicarlos en la solución y análisis de problemas específicos de la matemática. ALGEBRA LINEAL AVANZADA Proporcionar al alumno herramientas más avanzadas de álgebra lineal que son necesarias para realizar estudios en otras ramas de las matemáticas tales como ecuaciones diferenciales, geometría diferencial, análisis funcional, física-matemática, etc. ALGEBRA MODERNA II Introducir al alumno al estudio de una de las ramas clásicas del álgebra como lo es la teoría de Galois, que entienda su importancia en el desarrollo del álgebra y que comprenda cómo esta teoría da respuestas a varios problemas algebraicos clásicos de las matemáticas. TEMAS SELECTOS DE ALGEBRA Proveer al estudiante con herramientas algebraicas avanzadas para estudios más especializados en el álgebra abstracta. TEMAS SELECTOS DE HISTORIA DE LAS MATEMÁTICAS Proporcionar al estudiante algunas técnicas y herramientas que son necesarias para estudiar los eventos más significativos en la Historia de las Matemáticas y que han sido determinantes en el desarrollo de esta ciencia. Al mismo tiempo, se estimulará al estudiante para que asuma una actitud crítica, desde el punto de vista histórico, con respecto a conceptos y teorías aprendidos en los otros cursos de matemáticas. Asimismo, el alumno comprenderá cómo las matemáticas han sido una parte fundamental de la cultura de la humanidad y entenderá que su desarrollo ha estado estrechamente ligado a la evolución de las distintas sociedades en diferentes períodos de tiempo. TEORÍA DE CONTROL LINEAL Al término del curso el alumno será capaz de analizar sistemas de control lineales siguiendo el enfoque de variables de estado. Estará familiarizado con los conceptos de controlabilidad y observabilidad. TEORÍA DE CONTROL ÓPTIMO Al terminar el curso el alumno será capaz de usar los métodos de optimización básicos para maximizar beneficios (o minimizar costos) de sistemas que involucran desplazamientos físicos, procesos económicos, etc., y que se representan matemáticamente mediante sistemas de control.

7 TEMAS SELECTOS DE TEORÍA DE CONTROL Al término del curso el alumno será capaz de usar las técnicas y métodos del área de control lineal más importantes en la resolución de problemas. ECUACIONES DIFERENCIALES III Al término del curso el alumno será capaz de analizar la estabilidad de sistemas de ecuaciones diferenciales no lineales alrededor de puntos de equilibrio no hiperbólicos. Asimismo podrá determinar los distintos tipos de bifurcaciones de codimensiones uno y dos que ocurren alrededor de puntos de equilibrio no hiperbólicos y de órbitas periódicas. SISTEMAS DINÁMICOS Al término del curso el alumno será capaz de analizar la estabilidad y la dinámica compleja en sistemas de ecuaciones en diferencias. TEMAS SELECTOS DE ECUACIONES DIFERENCIALES Al término del curso el alumno será capaz de usar las técnicas y métodos del área de Ecuaciones Diferenciales Ordinarias más importantes en la resolución de problemas. TEMAS SELECTOS DE SISTEMAS DINÁMICOS Al término del curso el alumno será capaz de usar las técnicas y métodos del área de los Sistemas Dinámicos más importantes en la resolución de problemas. ÁLGEBRA NUMÉRICA Al terminar el curso el alumno será capaz de entender las ideas básicas, detalles y desempeño de los algoritmos para resolver numéricamente sistemas de ecuaciones lineales y sistemas de ecuaciones no lineales, y de los algoritmos para el cálculo numérico de autovalores. Así como de llevar a cabo su implementación computacional. ANÁLISIS NUMÉRICO DE ECUACIONES DIFERENCIALES ORDINARIAS Al terminar el curso el alumno será capaz de conocer, analizar y aplicar métodos numéricos para resolver ecuaciones diferenciales ordinarias, tanto para problemas de valor inicial como para problemas con valor en la frontera. ANÁLISIS NUMÉRICO DE ECUACIONES DIFERENCIALES PARCIALES Al terminar el curso el alumno será capaz de conocer y aplicar métodos numéricos para resolver ecuaciones en derivadas parciales. TEMAS SELECTOS DE ANÁLISIS NUMÉRICO Al término del curso el alumno será capaz de usar las técnicas y métodos del área de Análisis Numérico más importantes en la resolución de problemas. MÉTODOS MATEMÁTICOS DE LA MECÁNICA Al término del curso el alumno será capaz de plantear y describir la dinámica de sistemas mecánicos utilizando los principios y métodos de las formulaciones matemáticas de la mecánica.

8 ECUACIONES DE LA FÍSICA MATEMÁTICA Dotar al estudiante de los conocimientos y métodos básicos para el estudio y análisis de los problemas asociados a las principales ecuaciones de la física matemática. Capacitar para la aplicación de métodos de simulación numérica para ecuaciones diferenciales parciales. TEMAS SELECTOS DE LA FÍSICA MATEMÁTICA Al término del curso el alumno será capaz de plantear y resolver problemas en áreas especiales de la física matemática, de discutir aplicaciones de matemáticas a problemas de la física moderna, de comprender y discutir reportes y artículos especializados de física. PROGRAMACIÓN MATEMÁTICA Al terminar el curso el alumno conocerá los principales métodos de la programación matemática, y será capaz de implementarlos en la solución de problemas de optimización. PROGRAMACIÓN AVANZADA El alumno será capaz de comprender y aplicar las técnicas básicas para el desarrollo de soluciones a problemas elementales de procesamiento de información utilizando el paradigma orientado a objetos en el proceso de elaboración del software. TEMAS SELECTOS DE OPTIMIZACIÓN Al terminar el curso el alumno conocerá las técnicas y métodos de optimización más importantes, y será capaz de aplicarlos en la solución de problemas específicos. PROBABILIDAD INTERMEDIA El alumno comprenderá los elementos básicos de la teoría de probabilidad con énfasis en el caso multivariado y el modelado de los fenómenos aleatorios y tendrá la capacidad para aplicar esta teoría en cursos posteriores de teoría estadística, procesos estocásticos etc. PROCESOS ESTOCÁSTICOS Familiarizar a los estudiantes con los procesos estocásticos básicos enfatizando las interpretaciones probabilisticas, los aspectos algorítmicos y de modelado de sistemas típicos en investigación de operaciones, ingeniería, biología, economía, etc. PROBABILIDAD AVANZADA El objetivo del curso es que el estudiante conozca y aprenda a utilizar, a un nivel moderadamente avanzado, algunos de los métodos y técnicas de la teoría de probabilidad moderna (en el marco de la teoría de la medida. TEMAS SELECTOS DE PROBABILIDAD Al terminar el curso el alumno conocerá nuevos conceptos, técnicas y métodos de la teoría de la probabilidad, y será capaz de aplicarlos en la solución y análisis de problemas específicos. DISEÑO DE EXPERIMENTOS Introducir los diseños experimentales típicos más utilizados en la investigación científica, social e industrial, proporcionando además sus correspondientes modelos estadísticos y técnicas computacionales para el análisis de datos. Se enfatizará el enfrentar al estudiante

9 con problemas aplicados a las diversas disciplinas que utilizan los métodos estadísticos y lograr que reconozca cuál diseño es el más apropiado para un problema específico. MÉTODOS ESTADÍSTICOS En este curso se pretende que el estudiante adquiera los conocimientos teóricos básicos para comprender temas más avanzados de estadística. Para ello se inicia con la exposición de los principios de teoría de estimación y prueba de hipótesis, con lo cual se pretende lograr una mejor comprensión de las técnicas inferenciales. Se aspira asimismo, que el estudiante sea capaz de plantear y resolver problemas reales aplicados a las diferentes ramas de la ciencia. Es fundamental complementar el curso con el uso de algún software estadístico para el análisis de datos. TEMAS SELECTOS DE ESTADÍSTICA Al finalizar el curso el estudiante conocerá y podrá utilizar nuevas técnicas estadísticas para la solución de problemas específicos. Se pretende que el estudiante conozca primeramente los fundamentos matemáticos de éstas técnicas y pueda después utilizar algún software estadístico para la implementación de las mismas. TEMAS SELECTOS DE MATEMÁTICAS DISCRETAS Al terminar el curso el alumno conocerá las técnicas y métodos del área de matemáticas discretas más importantes, y será capaz de aplicarlos en la solución de problemas específicos. TEMAS SELECTOS DE MATEMÁTICAS APLICADAS Al terminar el curso el alumno será capaz de integrar su conocimiento y aplicarlos en la solución y análisis de problemas específicos. ESTRUCTURAS DE DATOS Dar al estudiante las bases para que desarrolle y opere estructuras de datos. CARACTERISTICAS DE LA SOCIEDAD ACTUAL Se pretende que el alumno adquiera información sobre su entorno, centrando la atención y reflexión en las tendencias de cambio vertiginoso que han incidido en todos los ámbitos de la vida. El propósito es que el estudiante desarrolle una visión reflexiva y crítica sobre la sociedad actual y adquiera conciencia de su responsabilidad social como ciudadano y como futuro profesionista. ESTRATEGIAS DE APRENDER A APRENDER El alumno desarrollará estrategias cognitivas y metacognitivas, que le permitan adaptarse a las exigencias del trabajo académico universitario, con base en el análisis crítico de los materiales de estudio, cuya información puede abordarse en diferentes niveles de abstracción. El dominio de dichas estrategias se llevará a cabo a través de su conocimiento, comprensión y constante aplicación. NUEVAS TECNOLOGÍAS DE LA INFORMACIÓN Y LA COMUNICACIÓN Aprender la operación básica de las computadoras, sus accesorios y periféricos.

10 Desarrollar habilidades en el uso de herramientas de software apropiadas para el desarrollo de sus actividades académicas. Desarrollar habilidades para encontrar, evaluar y procesar los recursos en Internet y tomar ventaja de las nuevas tecnologías de la información. Desarrollar la habilidad de adaptarse a los cambios de la tecnología de la información. Desarrollar habilidades para crear aplicaciones de Web sencillas. Aprender a convivir y participar en la comunidad Internet. Adquirir las responsabilidades sociales de la computación