Modelado eléctrico de la membrana celular. Taller de Ingeniería Biológica II 2015

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Adolfo Cabrera Farías
hace 6 años
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1 Modelado eléctrico de la membrana celular Taller de Ingeniería Biológica II 2015

2 Índice Modelado y Simulación Motivación Biológica Propagación del impulso nervioso Potencial de membrana Análogo eléctrico Teoría de Circuitos Ley Ohm Componentes Leyes básicas El circuito RC Análisis Solución exacta Solución aproximada Construcción Medición Validación de modelos Modelado Taller de Ingeniería Biológica II 2

1 neurona = 10 micras 100,000,000,000 neuronas = 1,000 km Algunas

3 Motivación Transmisión del impulso nervioso Se estima que hay 100,000,000,000 de neuronas en el cerebro humano. 1 neurona = 10 micras 100,000,000,000 neuronas = 1,000 km Algunas neuronas son muy cortas...con menos de un milímetro de largo. Otras son muy largas... de un metro o más!

4 Motivación Transmisión de impulso nervioso Biología I Cómo el sistema nervioso transmite la información? Modelado Taller de Ingeniería Biológica II 4

5 Motivación Potencial de membrana Potencial de reposo Biofísica

6 Motivación Potencial de membrana Potencial de reposo Química Gradiente Electroquímico Modelado Taller de Ingeniería Biológica II 6

7 Motivación Respuesta frente a estímulo Modelado Taller de Ingeniería Biológica II 7

8 Motivación Potencial de acción

9 Motivación Propagación del potencial de acción

10 Motivación Potencial de acción Circuito equivalente Modelado Taller de Ingeniería Biológica II 10

11 Motivación Potencial de membrana Circuito equivalente Ejemplo Resistencia

12 Motivación Circuito equivalente (Axón)

13 Teoría de circuitos I Circuitos resistivos

14 Teoría de circuitos Corriente eléctrica Electrostática: estudio de las cargas quietas Teoría de circuitos: carga eléctrica en movimiento Causas: Gradiente de concentración Campo eléctrico (Ley de Coulomb) Corriente: velocidad de movimiento de la carga Modelado Taller de Ingeniería Biológica II 14

15 Teoría de circuitos Circuito eléctrico - Componentes I1 + L C V1 Modelado I R Taller de Ingeniería Biológica II I2 15

16 Señales y Sistemas Teoría de circuitos Componentes Características Voltaje Tensión Bornes: dipolos, tripolos, etc Ley: relación V-I I1 + L C V1 I R I2 Tipos Resistencia Cable ideal Condensador Bobina Llave Fuente Modelado Taller de Ingeniería Biológica II 16

17 Teoría de circuitos Leyes de Kirchoff i1 Nudos: + v1 v2+ v4+ + v3 i3 i2 Mallas : Modelado Taller de Ingeniería Biológica II 17

18 Teoría de circuitos Señales y Sistemas Componentes - Fuente I1 Fuente ideal Ley: Votaje constante Corriente infinita + L C V1 I R I2 Fuente real: Entrega un máximo de corriente Luego se quema Modelado Taller de Ingeniería Biológica II 18

19 Teoría de circuitos Componentes - Resistencia Resistencia Relación V-I: lineal Ley de Ohm: I1 + C V1 Modelado L Taller de Ingeniería Biológica II I R I2 19

20 Teoría de circuitos Componentes I1 + Cable ideal Ley: V=0 No tiene resistencia Modelado L C V1 Taller de Ingeniería Biológica II I R I2 20

21 Teoría de circuitos Ejemplo 1 - Pila Cable ideal Ley: V=0 No tiene resistencia

22 Teoría de circuitos Ejemplo 1 - Pila Cable ideal Ley: V=0 No tiene resistencia Resistencia crece Corriente baja

23 Teoría de circuitos Ejemplo 2 - Serie Características Misma corriente Diferente tensión

24 Teoría de circuitos Equivalentes +vr1 A Circuito equivalente Diferentes componentes Mismo comportamiento A R vab vab vr2 R2 B B Equivalentes: Simplifican el análisis R

25 Teoría de circuitos Equivalencia - Membrana

26 Teoría de circuitos Ejemplo 3 Despreciar componentes Circuito equivalente R1<<R2 Ejemplo: R1=1k R2=100k V=9V Despreciar componentes: 1% menor Simplifica el circuito

27 Teoría de circuitos Ejemplo 4 - Paralelo Resistencia equivalente Paralelo: Resistencia menor que ambas Voltaje igual Diferente corriente

28 Teoría de circuitos Ejemplo 5 - Divisor Cuál es el voltaje de salida Depende de relación de resistencias

29 Teoría de circuitos Ejercicios Ejercicios a realizar ej notas ejercicio 2 pr1 ej juan 3

30 Electrónica I

31 Electrónica Construcción Electrónica Protoboard Alimentación: Fuente: regulable, duración infinita, corriente máxima Pila: fija, duración finita, corriente máxima. Cables: tienen resistencia Resistencias: códigos de colores Modelado Taller de Ingeniería Biológica II 31

32 Electrónica Construcción

33 Instrumentación I

34 Instrumentación Objetivo Medidas Eléctricas Objetivo: medida y verificación de circuitos reales Tester: medidas puntuales Osciloscopio: medidas en el tiempo, señales periódicas Conversor A/D: medidas en el tiempo, señales aperiódicas Modelado Taller de Ingeniería Biológica II 34

35 Instrumentación Tester Medidas Eléctricas Medidas de tensión Medidas de corriente Medir pila Medir tensión en resistencia Medir corriente Modelado Taller de Ingeniería Biológica II 35

36 Actividad de laboratorio I

37 Construcción de circuitos Circuitos básicos Resistivo Serie Paralelo Para todos los circuitos Resolverlos en papel Instrumentación Medir pila Medir tensión en resistencias Medir corriente Comparar resultados y discutir Modelado Taller de Ingeniería Biológica II 37

38 Desafío Diseño de circuitos Construya un circuito que permita circular una corriente de 0.5 ma. Construya un circuito que divida la tensión de entrada por 3. Modelado Taller de Ingeniería Biológica II 38

39 Teoría de circuitos II

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