Circuitos de Corriente Continua

Transcripción

1 Fundamentos Físicos y Tecnolóicos de la Informática Circuitos de Corriente Continua -Elementos activos de un circuito: eneradores ideales y reales. Equivalencia de eneradores. Potencia y enería. Ley de Joule. Austín Álvarez Marquina Departamento de Arquitectura y Tecnoloía de Sistemas Informáticos Universidad Politécnica de Madrid

2 Generadores ideales y reales. Hasta ahora hemos visto elementos de circuito en los cuales se observa una ley de proporcionalidad entre la diferencia de potencial en sus terminales, y la corriente que los recorre (ley de Ohm). Existen elementos de circuito en los que esta proporcionalidad no existe, y son los llamados eneradores ideales. Éstos pueden ser de dos tipos: Generadores ideales de tensión. Generadores ideales de corriente. 2

3 Generadores ideales y reales. Un enerador ideal de tensión es un elemento de circuito en el que la diferencia de potencial entre sus terminales es fija independientemente de la corriente que lo atraviese. Por convenio la diferencia de potencial que el enerador aplica entre sus terminales es activa, es decir, la corriente que atraviesa al enerador sale por el punto donde la diferencia de potencial es positiva. Fiura. Generador ideal de tensión. a) De carácter eneral. b) De corriente continua. V + (a) (b) + V 3

4 Generadores ideales y reales. Aplicando la definición anterior en sentido estricto, se puede ver que si se conecta una resistencia de valor R a un enerador ideal de valor V la corriente que circulará por dicha resistencia valdrá: V I R Si ahora se reduce indefinidamente el valor de la resistencia, de modo que R 0, se tendrá que el enerador ideal de tensión elevará indefinidamente la corriente, de modo que I. 4

5 Generadores ideales y reales. Un enerador de corriente ideal es un elemento de circuito en el que la corriente que lo atraviesa es fija independientemente de la diferencia de potencial entre sus terminales. Por convenio la corriente que el enerador aplica a su salida es activa, es decir, la diferencia de potencial que aparece entre los terminales del enerador ideal de corriente es positiva en el terminal por el que sale la corriente que lo atraviesa. Fiura. Generador ideal de corriente. I 5

6 Generadores ideales y reales. Aplicando la definición anterior en sentido estricto, se puede ver que si se conecta una resistencia de valor R a un enerador ideal de corriente de valor I la diferencia de potencial que aparecerá sobre dicha resistencia valdrá: V I R Si ahora se eleva indefinidamente el valor de la resistencia, de modo que R, se tendrá que el enerador ideal de corriente elevará también indefinidamente la diferencia de potencial entre sus terminales, de modo que V. 6

7 Generadores ideales y reales. Los eneradores ideales de tensión y de corriente tienen una entidad abstracta. No existen en la realidad pero facilitan los cálculos en los circuitos. En la realidad los eneradores de tensión y de corriente tienen un comportamiento que tiende a limitar los valores de las manitudes con las que trabajan dentro de dimensiones finitas. 7

8 Generadores ideales y reales. Un enerador real de tensión no puede mantener una corriente infinita bajo ninún concepto aunque se le cortocircuite (se le conecte una resistencia de valor nulo). La corriente de cortocircuito estará limitada a un valor, que supondremos dado por I c. El resultado es equivalente al caso de que dicho enerador real estuviese constituido por un enerador ideal interno de valor V, y una resistencia en serie R, siendo estos dos elementos (enerador ideal y resistencia) inseparables. 8

9 Generadores ideales y reales. El valor de la resistencia interna R es precisamente el que resulta de dividir la tensión que proporciona el enerador interno en vacío entre la corriente de cortocircuito (evaluada seún la Fiura c): El enerador está en vacío es cuando no se conecta resistencia aluna entre sus terminales, de modo que la corriente que suministre sea nula, como se ve en la Fiura b) R R R Fiura. a) Generador real de tensión. b) Tensión en vacío. c) Corriente en cortocircuito. V + V + I0 + V v V + I c (a) (b) (c) 9

10 Generadores ideales y reales. El enerador ideal de corriente no se puede dejar en vacío (desconectado completamente). Equivaldría a conectar entre sus terminales una resistencia infinita, lo que haría que la diferencia de potencial entre sus terminales se hiciese asimismo infinita con el objeto de aseurar que circulase siempre la corriente nominal del enerador I. Por ello, la diferencia de potencial máxima que presentará dicho enerador será la tensión de vacío, que denominaremos V v. 10

11 Generadores ideales y reales. El resultado es equivalente a que dicho enerador real estuviese constituido por un enerador ideal de corriente interno de valor I y una conductancia en paralelo G sobre la que se cerraría la corriente en vacío, siendo estos dos elementos (enerador ideal y conductancia) inseparables I G Fiura. Generador real de corriente. 11

12 Equivalencia de eneradores. Equivalentes de Thévenin y Norton. La equivalencia de eneradores viene dada por los Teoremas de Thévenin y de Norton. El Teorema de Thévenin dice que cualquier circuito que contena eneradores puede ser visto desde un par de terminales o nudos que denominaremos a y b como un enerador real de tensión. V t + R 1 a + R a Fiura. a) Circuito de ejemplo. b) Equivalente de Thévenin del mismo. R 2 (a) b V (b) b 12

13 Equivalencia de eneradores. Equivalentes de Thévenin y Norton. La tensión que se medirá entre a y b dejados dichos terminales en vacío (sin conectar resistencia aluna entre ellos) será la del enerador de tensión ideal, y viniendo dada la resistencia interna R por el cociente entre la tensión en vacío V ab y la corriente que circule por un cortocircuito que se conecte a dichos terminales, I c : Vab R I c Aplicando esta definición al circuito anterior se tendría que la diferencia de potencial entre a y b en vacío, por la rela del divisor de tensión: R2 Vab V Vt R + R

14 Equivalencia de eneradores. Equivalentes de Thévenin y Norton. La corriente de cortocircuito sería: Vt I c La expresión de R quedaría ahora: R R 1 V I ab c R1R2 R + R 1 Si se le aplicase el Teorema de Thévenin al enerador real de corriente del apartado anterior sería: V V ab I G 2 R V I ab c I G I 1 G 14

15 Equivalencia de eneradores. Equivalentes de Thévenin y Norton. El Teorema de Norton, por su parte, dice que cualquier circuito que contena eneradores puede ser visto desde un par de terminales o nudos que denominaremos a y b, como un enerador real de corriente. a + R 1 V t a I G Fiura. a) Circuito de ejemplo. b) Equivalente de Norton del mismo. R 2 (a) b b (b) 15

16 Equivalencia de eneradores. Equivalentes de Thévenin y Norton. La corriente I del enerador ideal es la que se medirá sobre un cortocircuito entre a y b, y viniendo dada la conductancia interna G por el cociente entre la corriente en cortocircuito I c y la tensión que aparezca entre a y b, dejados dichos terminales en vacío (sin conectar resistencia aluna entre ellos), V ab : R2 Vab V Vt R + R 1 2 Aplicando esta definición al circuito de ejemplo, como ya se vio, se tendría que la diferencia de potencial entre a y b en vacío, por la rela del divisor de tensión: I c G V ab 16

17 Equivalencia de eneradores. Equivalentes de Thévenin y Norton. La corriente de cortocircuito sería: Vt I I con lo cual: G c I V c ab R 1 R1 + R R R 1 Si se le aplicase el Teorema de Thévenin al enerador real de corriente del apartado anterior sería: 2 2 I I c V R G I V c ab V ab V ab R 1 R 17

18 Equivalencia de eneradores. Equivalentes de Thévenin y Norton. Equivalencia total entre eneradores ideales de tensión y de corriente. a + R a I G V (a) b b (b) Fiura. Equivalencia de eneradores. 18

19 Generadores independientes y dependientes. Un enerador independiente (los vistos hasta ahora) es aquel que fija su tensión o corriente (seún el caso) sin al maren del resto de los valores de tensiones y corrientes presentes en el circuito. Sin embaro es posible incluir eneradores ideales cuya tensión o corriente nominal dependen de otra corriente o tensión en otro punto del circuito. R I 2 Fiura. Ejemplo de circuito con eneradores dependientes. + V 1 αi 2 + βv 1 R 19

20 Generadores independientes y dependientes. En el ejemplo de la Fiura: El enerador de tensión tiene un valor equivalente proporcional a la corriente en otra parte del circuito (αi 2 ). El valor del enerador de corriente es proporcional a la diferencia de potencial en otra parte del circuito (βv 1 ). Dichos eneradores se tratan en forma idéntica a los independientes, excepto cuando se aplique el método de análisis de circuitos de superposición o los basados en los teoremas de Thévenin y Norton. En estos tres casos no deben ser sustituidos por cortocircuitos o circuitos abiertos. 20

21 Potencia y enería. Ley de Joule Sea la porción de circuito entre los puntos a y b que mostramos: Para pasar una cara de valor dq desde el punto a hasta el b, se producirá un consumo de enería dw iual a: dw I ( V V ) dq I( V V )dt a a b Por tanto, la potencia consumida entre los puntos antes mencionados será: dw P ( Va Vb ) I VabI dt b a b 21

22 Potencia y enería. Ley de Joule Analicemos ahora el valor de la potencia P en función del elemento existente entre los puntos a y b. a) Potencia disipada en una resistencia. En este caso se cumplirá que V a >V b y por lo tanto la potencia disipada en la resistencia en forma de enería calorífica será: P V ab I V R Siendo esta última ecuación la expresión analítica de la ley de Joule: La cantidad de calor desprendida en un conductor por el paso de la corriente eléctrica es directamente proporcional al cuadrado de la intensidad de corriente y al tiempo durante el cual ha pasado esta dq I 2 2 ab Rdt I 2 R 22

23 Potencia y enería. Ley de Joule Analicemos ahora el valor de la potencia P en función del elemento existente entre los puntos a y b. b) Potencia producida por un enerador (cuando contribuye a la circulación de corriente). También se cumplirá que V a >V b siendo dicha potencia: Siendo: P VabI ( ε Ir)I εi I 2 r εi I 2 r Potencia enerada o aportada por el enerador. Potencia consumida por el enerador (en su resistencia interna) Potencia cedida al circuito. 23

24 Potencia y enería. Ley de Joule Analicemos ahora el valor de la potencia P en función del elemento existente entre los puntos a y b. c) Potencia disipada por el enerador (cuando se opone a la corriente del circuito). En este caso, el enerador consume enería siendo el valor de la potencia P: P Vab I ( ε + Ir)I 24