INSTRUMENTACIÓN. Una primera definición de instrumentación puede ser la siguiente:

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1 INSTRUMENTACIÓN Introducción Hoy en día es inimaginable la eistencia de una industria moderna sin instrumentos, por eso es que al profesional que tiene a cargo la producción y/o el mantenimiento de las plantas industriales, se le presenta repetidas veces la necesidad de conocer y entender el funcionamiento de estos instrumentos, y el papel que juegan dentro del control del proceso. Es nuestra intención, aclarar algunos conceptos en este campo, dedicándole especial consideración al área de los sensores y transductores, punto neurálgico de un sistema de medida o control. Definición Una primera definición de instrumentación puede ser la siguiente: Arte o técnica de aplicar dispositivos de medición, o de medición y control a objetos (sistemas) para determinar la identidad y/o magnitud de ciertas variables físicas o cantidades químicas, a veces con el objeto de controlarlas dentro de ciertas limitaciones especificadas o siguiendo una ley determinada. Clasificación Podemos clasificar los sistemas de instrumentación como: Instrumentos de MEDIDA INSTRUMENTACIÓN Analizadores Servomecanismos Instrumentos de CONTROL Controladores: lógicos programables (PLC) Controladores: proporcional, integrativos, derivativos (PID) Figura 1 En un Instrumento de MEDIDA, una magnitud o propiedad física es medida y de algún modo visualizada. En un instrumento de CONTROL, la variable que se controla es del tipo de las que se encuentran en las industrias de proceso y generalmente se trata de mantenerla próima a un valor constante prefijado, o variable en forma relativamente lenta, siguiendo en algunos casos un algoritmo prefijado, este proceso puede ser visualizado o no. Pág. 1/19

2 Dentro de los instrumentos de control, y como caso particular, podemos separar a los ANALIZADORES, que son sistemas de medida cuyo propósito es visualizar la naturaleza y proporción de los constituyentes de una sustancia o magnitud física, y lograr a través de ellos un control en las proporciones de dichas sustancias o magnitudes. (Analizadores de gases en agua, analizadores de espectros de frecuencia, analizadores de oígeno en sangre, etc.) Los SERVOMECANISMOS, en donde la variable que se controla es de origen mecánico, como la posición o alguna de sus derivadas, y la característica principal es su alta velocidad de respuesta. Los CONTROLADORES LOGICOS PROGRAMABLES, cuya tarea es detectar el cumplimiento de condiciones complejas previamente especificadas, (combinación de valores o estados lógicos de determinadas variables) y emitir en ese momento, los comandos correspondientes según su programación. El CONTROLADOR PROPORCIONAL, INTEGRATIVO Y DERIVATIVO, dispositivo fundamental en las plantas de control de proceso, donde las señales de entrada y salida son analógicas, y relativamente lentas en función del tiempo. Un instrumento es, simplemente, un dispositivo que proporciona una salida utilizable en respuesta a una magnitud física, propiedad o condición específica que se desea medir, pero los instrumentos han sido, son, y probablemente siempre serán denominados con diferentes nombres en diferentes disciplinas técnicas. En los procesos industriales son denominados usualmente transmisores (por ejemplo, transmisores de presión o de temperatura). En algunos casos se denominan sensores y en otros detectores (detector de I.R). En algún momento la palabra célula se hizo popular para ciertos instrumentos, el termino célula de carga que significa transductor de fuerza es aún muy popular, y además los encontraremos con la denominación de captadores, sondas, y con la terminación metro- como tacómetro, pirómetro, etc. La normalización de esta terminología, podríamos decir que empieza en 1969 con la publicación del libro Handbook of Transducers for Electronics Mesuring System (Prentice Hall Inc. 1969). Pág. 2/19

3 Descripción de un instrumento En un instrumento genérico, los elementos componentes que se pueden visualizar son: ( figura 2 ) Variable Física Sensor Transductor Acondicionador de señal Visualizador Registro Memoria Transmisor Figura 2 Sensor Es el elemento que está directamente en contacto con la variable a medir, y toma para su funcionamiento energía de ésta. Básicamente transmite los efectos producidos por la variable física, generando una señal de salida, que será función de la variable de entrada, y podrá ser transducida. Transductor El transductor es un dispositivo que convierte una señal generada por una variable física, en otra señal también física, que resulte más fácil de manipular (por ejemplo, señal eléctrica). Acondicionador de señal La señal proporcionada por el transductor, es factible de ser manipulada. Aún así, suele necesitar modificaciones para adaptarla a las distintas particularidades de los instrumentos. En algunos casos, la señal transducida es analógica y debe ser convertida en digital, también puede ser necesario realizar linealizaciones, amplificar, filtrar, ajustar el cero, etc. Todas estas operaciones se denominan acondicionamiento de la señal, y son realizadas en esta etapa. El acondicionador de señal puede ser eléctrico, mecánico, neumático, hidráulico o electrónico. Visualizador, registro, memoria y transmisor En esta etapa, la señal está en condiciones de ser utilizada, y transferida al operador mediante un visualizador o display, a un al sistema de control, o de almacenamiento de información, o también a un dispositivo de registro, utilizando para ello, lazos de comunicación normalizados denominados buses de campo. Cuando el instrumento se comunica mediante uno de estos lazos, en la industria se acostumbra a denominarlos Pág. 3/19

4 transmisores, seguido del nombre de la variable que mide, (por ejemplo: transmisor de presión). De acuerdo a lo antes visto, podemos resumir que la descripción de un instrumento, se basa generalmente en la mayoría o en todas las consideraciones siguientes: DESCRIPCIÓN DE UN INSTRUMENTO 1- Qué se intenta medir? (magnitud física) 2- Cuál es el Rango? 3- Qué elemento del instrumento responde directamente a la magnitud física a medir? (características del sensor) 4- Cuál es el principio físico de transducción? 5- Cuál es el error aceptado? Figura 3 Características de la magnitud a medir Un instrumento se diseña usualmente para medir una magnitud específica y responder únicamente a esta magnitud; por ej. un medidor de presión proporciona una salida indicativa de la presión, independizándose de variables paralelas que podrían considerarse en este caso como ruido, tal seria el caso de la temperatura, vibración, luz, etc. Otras magnitudes deben ser calculadas por la relación eistente entre dos o más variables medidas por instrumentos, por ej. la velocidad, puede calcularse a partir de mediciones de desplazamiento y de tiempo. Determinadas medidas pueden precisar de señales de salida de varios instrumentos. El Rango de un instrumento se especifica como los limites superior e inferior de los valores de la magnitud a medir. El rango puede ser unidireccional ej. : ( a +2.5mm) o bidireccional ej. : (± 2cm), o asimétrico ej. : ( ºC), etc. La diferencia algebraica entre los dos límites del rango, es la amplitud de medición, denominado también alcance o span. El sobre rango, (denominado a veces sobrecarga o medida máima) es la magnitud máima de la medida que se puede aplicar al instrumento y ocasionarle un cambio de prestaciones dentro de unas tolerancias especificadas. Pág. 4/19

5 Normalmente se especifica un tiempo de recuperación después de abandonar el periodo de sobrecarga, necesario para que el instrumento recupere sus características normales de funcionamiento. Características Eléctricas CARACTERISTICAS ELECTRICAS SENSOR. Ecitación Z Z E S Salida Z Z S L Carga VARIABLE FÍSICA Fig. 3. Transductor y Acondicionador de señal A ecepción de los tipos autogeneradores, (termocuplas, fotoceldas, etc.), los instrumentos requieren de alimentación de energía, consistente en una tensión (o corriente) eléctrica eterna, aplicada al mismo para su operación apropiada. La impedancia de un instrumento presentada a la fuente de alimentación es la impedancia de entrada (Zent). La impedancia de los cables de ecitación, se considera parte de la impedancia de la fuente. La impedancia a través de los terminales de salida del instrumento es la impedancia de salida (Zsal). La impedancia presentada en los terminales de salida del instrumento por la circuitería eterna asociada, (por ejemplo la circuitería de acondicionamiento de señal, el dispositivo de visualización), se denomina carga, y la impedancia debida al cableado entre el instrumento (terminales de salida) y la carga pertenece a la impedancia de carga (Zl). (Fig.4). Las líneas de retorno de la alimentación y de retorno de la salida pueden estar aisladas una de otra, (por ejemplo cuando se utiliza transducción de galgas etensiométricas), o pueden constituir una línea de retorno única (por ejemplo cuando se utiliza transducción potenciométrica). Es corriente que las líneas de retorno estén eléctricamente aisladas del encapsulado del instrumento, que puede estar conectado o no a tierra a través del montaje. Las líneas de retorno pueden estar conectadas ambas a una tierra cercana a la fuente de alimentación y la carga, o pueden quedar sin coneión a tierra (tierra flotante). Los cables de alimentación y de salida o únicamente los de salida pueden estar blindados cuando son susceptibles de Pág. 5/19

6 inducir transitorios electromagnéticos o electrostáticos a lo largo del camino de coneión, cuando el cableado es largo y cuando los niveles de la señal de salida son relativamente bajos. El blindaje se conecta a tierra usualmente en un único punto, cerca de la fuente, o bién en el etremo del transductor, dependiendo de la filosofía de coneión utilizada. Se debe evitar conectar a tierra el blindaje de un instrumento en más de un punto, pues se generarán lazos de corriente debido a diferencias de potenciales electroquímicos del suelo, que seguramente perjudicarán la recepción de la señal. Características de actuación CARACTERÍSTICAS DE ACTUACIÓN ESTÁTICAS DINÁMICAS DEL MEDIO AMBIENTAL DE FIABILIDAD Figura 5 Las características de actuación de los transductores se pueden caracterizar como sigue: 1.- Características estáticasque describen la actuación en condiciones ambientales, con cambios muy lentos de la magnitud a medir y en ausencia de golpes, vibraciones o aceleraciones (a menos que esta sea la magnitud a medir). Se acepta como condición ambiental, una temperatura de 25±1 ºC a una humedad relativa del 8 % o menos, y una presión barométrica entre 88 y 18 hp. 2.- Características dinámicas que relacionan la respuesta de un transductor con las variaciones de la magnitud a medir en el tiempo. 3.- Características del medio ambiental que relacionan la actuación de un transductor antes de su eposición (características ambientales no operativas) o durante la eposición (características ambientales operativas) a unas condiciones eternas (como temperaturas, golpes, vibraciones). Pág. 6/19

7 4.- Características de fiabilidad que relacionan la esperanza de vida del transductor con una serie de sucesos que pueden presentarse por su utilización inadecuada en un sistema en el que opera conjuntamente. Características Estáticas Error Para todo instrumento eiste una relación ideal o teórica entre la salida y la magnitud a medir. La curva de respuesta real sin embargo, esta afectada por el comportamiento no ideal del instrumento, que ocasiona una desviación del valor medido con respecto al valor real. Si bien podemos definir como error de la medición, a la diferencia algebraica entre el valor indicado por el instrumento y el valor real (patrón), la eistencia de errores individuales muy particulares, eige un análisis puntual de cada uno de ellos. Para la cuantificación de los errores estáticos, será necesario la realización de curvas de calibración. Éstas se obtienen de registros de ensayo (Fifura 7), y representan la comparación entre la salida proporcionada por el instrumento (lecturas), y los valores verdaderos o de referencia proporcionados por patrones. Estos registros se forman con los resultados de lecturas que se realizan en forma creciente y decreciente de la variable, entre el cero y el cien por ciento del rango, repitiendo los mismos valores en ambos sentidos, partiendo del reposo ( % PE), llegando a plena escala, (1 % PE), para terminar nuevamente en reposo, describiendo un ciclo completo. Figura 6. CURVA DE CALIBRACIÓN Lecturas de salida Sensibilidad = V I I V Resolución Señal de entrada Patrón Figura 6 Umbral o zona muerta Pág. 7/19

8 CUADERNO Nº 12 HOJA Nº 56 ENSAYO DE LABORATORIO REGISTRO DE CALIBRACIÓN DE PRESIÓN Instrumento: Medidor de presión Marca: Bourdón Sedeme Tipo de presión: Manométrica Rango: 2 bar Resolución: 1 bar Fluido utilizado: Agua Peticionario: Macrosistemas S.R.L. Patrón: Si Instruments PC6 Fecha de calibración: 24/5/6 Operador: Ing. René Vilte Hora de inicio: Ciclos de calibración: 5 Temperatura ambiente: 22 ºC Humedad relativa: 67 % Presión atmosférica: 89 hp Fecha de calibración: 12/6/6 Ciclo Nº 1 Patrón Lectura Ascendente [bar] Lectura Descendente [bar] Corrección Ascendente [bar] Corrección Descendente [bar] [bar] Figura7 Pág. 8/19

9 Resolución, Umbral y Sensibilidad Si bien todos describen el comportamiento del instrumento con incrementos de pequeña magnitud, son características muy diferentes entre ellas y suelen ser confundidas con gran facilidad. La resolución se define como la magnitud de los cambios en escalón a la salida del instrumento, cuando la señal a medir varía en forma contínua dentro del rango. Se epresa en % de PE y uno de los casos típicos es el transductor potenciométrico, cuya salida varía en forma de escalones según el tipo de resistencia de que se trate. En los transductores digitales, el ancho del escalón se mantiene constante y en este caso se define como resolución del transductor al cociente entre el máimo valor de plena escala y el número de escalones posibles, se epresa en unidades o fracciones de la variable medida. Cuando los escalones no son medibles, se dice que tiene resolución continua o infinitesimal. El umbral o zona muerta se define como el cambio mas pequeño en la magnitud a medir necesario para conseguir un cambio medible a la salida, normalmente se epresa en términos de la magnitud a medir. La Sensibilidad es la relación o cociente entre la variación de la señal de salida, ( V ) y la variación de la señal de entrada al instrumento, ( I ). La sensibilidad, es representada por la pendiente de la curva de calibración. Eactitud de medición Es la aptitud o propiedad de un instrumento, de proporcionar lecturas de salida lo más próimas posible al valor verdadero del mensurando. La eactitud es un concepto cualitativo. La falta de eactitud de un instrumento es originada por errores sistemáticos, puede ser corregida, y debe figurar en las planillas de calibración como corrección ó desvío. Precisión Es la cualidad que caracteriza la capacidad de un instrumento, de brindar el mismo valor de salida, al medir repetidas veces y en las mismas condiciones y magnitud, una variable de entrada. ( Ver: Repetitividad). Esta cualidad, es una condición necesaria pero no suficiente, puesto que además el instrumento debe proporcionar un número elevado de cifras significativas ( gran cantidad de información). La falta de precisión de un instrumento, es función directa de sus errores aleatorios, en general no pueden ser eliminados, sino sólo reducidos a valores aceptables. Gráficamente, se pueden representar estas propiedades (eactitud y precisión), si asimilamos la acción de disparar sobre un blanco, como el resultado o salida de un instrumento, entonces, podemos analizar cuatro casos posibles : Figura 8 Pág. 9/19

10 Precisión y Eactitud No es preciso, no es eacto Es preciso, no es eacto No es preciso, es eacto * Es preciso, es eacto Figura 8 Histéresis Es la máima diferencia en la salida para un valor a medir, cuando ese valor es alcanzado mediante aumento y disminución de la magnitud. La histéresis se epresa en % de plena escala. Fig Salida ( % PE ) Histéresis 1 Fig Magnitud medida ( % de rango ) Histéresis ( escala de errores 1:1 ) Repetitibidad Pág. 1/19

11 Es la habilidad que posee un instrumento de reproducir lecturas de salida, cuando se aplica el mismo valor de la magnitud a medir, bajo las mismas condiciones y en la misma dirección. Se epresa como la máima diferencia entre lecturas de salida, determinadas mediante dos ciclos de lectura, y se epresa como --% de PE. Fig Salida ( % PE ) Máimo error Magnitud medida ( % de rango ) Fig. 1 Repetitividad ( escala de errores 1:1 ) Linealidad La linealidad epresa el comportamiento diferencial de la curva de calibración respecto a una línea recta especificada. Se epresa como dentro de --% PE. Cuando se realiza más de un ciclo de calibración, se especifica la peor linealidad observada. LA LINEALIDAD, CUANDO NO VA ACOMPAÑADA DE LA ESPECIFICACIÓN DE A QUE TIPO DE LINEA RECTA SE REFIERE, TIENE UN SIGNIFICADO DUDOSO. Distintos tipos de linealidad LINEALIDAD CON PENDIENTE TEORICA, está relacionada con la línea recta entre los puntos terminales teóricos. Normalmente están cercanos al % de PE (para el % del rango) y al 1% de PE (para el 1% del rango). Fig.11. Pág. 11/19

12 Salida Fig Linealidad Ideal Magnitud medida LINEALIDAD TERMINAL, está referida a la línea terminal, que es una forma especial de pendiente teórica para la cual los puntos etremos teóricos se encuentran eactamente al % y al 1% del rango y la salida a fondo de escala. Fig Presión (psia.) , 4,5 4, Salida ( % PE ) ,5 3, 2,5 2, 1,5 Salida ( voltios c.c. ) 2 1 Fig Magnitud medida ( % de rango ) Relación entre magnitud y salida de un transductor de salida lineal ideal (incluyendo la aplicación del ejemplo general a un transductor de presión con salida tensión c.c.). 1,,5, LINEALIDAD DE PUNTOS EXTREMOS, se refiere a la línea recta de puntos etremos, que son las salidas de los límites superior e inferior del rango obtenidos durante una calibración. Las tolerancias de los puntos etremos deben estar especificadas. Fig.13. Pág. 12/19

13 Linealidad de puntos etremos + 2,9 % PE Línea de referencia Fig. 13 LINEALIDAD INDEPENDIENTE, está referida a la mejor línea recta que es la línea intermedia entre las dos líneas paralelas en cuyo interior se mantienen todos los valores de salida de una curva de calibración. La mejor línea recta se dibuja luego de completada la calibración. Fig Salida ( % PE ) Linealidad independiente +/- 1,2 % PE Fig Magnitud medida ( % de rango ) Pág. 13/19

14 LINEALIDAD DE MÍNIMOS CUADRÁTICOS La línea de mínimos cuadráticos es la línea recta para la cual la suma de los cuadrados de los residuos es mínima. El termino residuo se refiere a las desviaciones de las lecturas de la salida respecto a los valores correspondientes a la línea recta calculada. A veces se utilizan algunos tipos adicionales de linealidad, como la linealidad independiente con cero forzado o con punto fijo que requieren que la mejor línea recta pase además por un punto especificado. Fig.15. Y d 3 P = pendiente de la recta d 2 P q = ordenada al origen q d 1 Se debe verificar que: f = d 1 + d 2 + d 3 sea mínima Fig. 15 X CONFORMANCIA, se utiliza en algunos casos donde la comparación de una curva de calibración es inherentemente no lineal, típicamente se refiere a una curva teórica aunque también se utilizan líneas de cuadráticos medios, etc. Fig Curva de referencia ( teórica ) Banda de error estático +/- 1,5 % PE Fig. 16 Pág. 14/19

15 Una forma rápida y fácil de caracterizar el funcionamiento de instrumento es a través del concepto banda de error. Una banda de error se epresa en % de PE y su determinación se basa en las desviaciones máimas observadas durante como mínimo dos ciclos de calibración consecutivos. Debe ser especificada previamente una curva o línea de referencia especifica a partir de la cual se determina la banda de error. Dentro de esta banda se encuentran todos los valores de la muestra Banda de error estática +/- 3,2 % PE (especificada) 7 Salida ( % PE ) Banda de error estática +/- 1,9 % PE (de la calibración) 2 1 Línea de referencia Fig Magnitud medida ( % de rango ) Línea de referencia Banda de error estático referida a la curva promedio +/- 1 % PE Fig. 18 Pág. 15/19

16 Características Dinámicas Cuando la variable a medir sufre variaciones rápidas o donde tales variaciones se manifiestan en forma de escalón, es necesario determinar la respuesta o características dinámicas del transductor. La Respuesta Frecuencial Es el cambio observado con la frecuencia, de la relación amplitud de salida versus amplitud de la magnitud dentro de un rango definido de frecuencias y variaciones senoidales de la magnitud aplicada al transductor. También es importante la diferencia de fase entre la salida y la magnitud medida. Se especifica como dentro de ± % (ó ± db) desde a Hz ; y esto se refiere a una frecuencia dentro del rango de frecuencias especificado y a un valor de medida especificado. En la figura 19 vemos la curva A, respuesta de un transductor construido para medidas estáticas y dinámicas; en este ejemplo la respuesta en frecuencia se encuentra dentro de ± 5 % desde a 3 Hz, referidos a 1 Hz. La curva B es la respuesta en frecuencias de un transductor construido para mediciones dinámicas, la respuesta se encuentra dentro de ± 5 % entre 17 y 19 Hz. No se consideraron en estos casos desfasajes entre las señales de entrada y salida Referencia A Referencia B Rango de frecuencia Curva A A B Rango de frecuencia Curva B 65 1 Fig k 2k 5k Hz El tiempo de respuesta, tiempo de subida y constante de tiempo, caracterizan la respuesta de un transductor a un cambio en escalón de la magnitud a medir. El lapso de tiempo requerido para que la señal alcance un porcentaje especificado del valor final, es el tiempo de respuesta. El término general para la respuesta del transductor a un escalón de variación de la entrada, es la RESPUESTA TRANSITORIA. La característica de disipación de energía conjuntamente con la frecuencia propia de oscilación del transductor, darán como resultado curvas sobreamortiguadas, amortiguadas críticamente, o en frecuencia de resonancia. Pág. 16/19

17 Constante de tiempo Valor final de la salida Porcentaje de cambio a la salida Tiempo de respuesta 95% Tiempo de respuesta 98% Fig. 2 Valor inicial de la salida Tiempo de subida (5 a 9%) t 95% 4 t % Tiempo ( unidades ) Tiempo de respuesta, tiempo de subida y constante de tiempo. 16 Porcentaje de cambio a la salida Valor inicial de la salida Sobreimpulso 63 Valor final de la salida t τ Tiempo ( unidades ) Respuesta de un transductor subamortiguado a un cambio en escalón de la magnitud de medida. Fig. 21 Pág. 17/19

18 5. 4. (a) Línea base de error cero (salida teórica para un valor seleccionado de la magnitud). (b) Error estático (sin la aplicación de vibraciones). (c) Reducción del error estático debido a la disminución de fricción interna. (d) Error máimo de vibración (debido a la resonancia de 445 Hz). (e) Valor mitad de la banda de error de vibración. (f) Otras resonancias ocasionan errores por vibración. Error del transductor ( %PE ) (c) (b) (f) (f) (d) (e) (f) (f) (a) Fig k 2k 5k Frecuencia de vibración ( Hz ) Resultados típicos de un test de vibraciones en un transductor potenciométrico para un programa dado de amplitudes de vibración, desde 1 a 3 Hz, para un valor de medida y a través de un eje del transductor. 1k Características del medio ambiental Cuando un transductor opera bajo condiciones distintas a aquellas en las que ha sido calibrado, (condiciones de operación del medio ambiente) se deben conocer los efectos ambientales y las desviaciones resultantes de las actuaciones estáticas (errores ambientales) estas desviaciones deben estar limitadas por tolerancias y verificadas mediante test. Podemos enumerar algunos de estos efectos: a) Efectos térmicos b) Errores de aceleración c) Errores de almacenamiento d) Efectos de vibraciones e) Resonancias f) Efectos de montaje g) Error de actitud h) Error de conducción i) Error de esfuerzos j) Cambio de la presión de referencia k) Sensibilidad transversal Pág. 18/19

19 t = min.: Transductor epuesto a un cambio en escalón de temperatura. 2 t = 1.25 min.: Transductor estabilizado a nueva temperatura Salida ( % PE ) Error de gradiente de temperatura Error de temperatura Tiempo ( min. ) Error de gradiente de temperaturas (ejemplo típico para salida correspondiente a magnitud cero). Fig. 23 Características de Fiabilidad Son las relacionadas con la vida útil del transductor. La vida operativa del transductor se puede epresar de dos maneras: Como VIDA OPERATIVA, continua o sobre un número de ciclos; o como VIDA DE CICLO, dando como dato el número de ecursiones completas a plena escala que es capaz de recorrer el transductor sin cambiar las tolerancias especificadas. En algunos casos puede ser necesario especificar la vida de almacenamiento, entendida como el lapso de tiempo en que el transductor podrá estar epuesto a determinadas condiciones de almacenamiento, sin cambiar sus características Curva de calibración en el límite inferior del rango operativo de temperaturas. Má. Error por temperatura en el limite inferior del rango operativo de temperaturas. Salida ( % PE ) Fig. 24 Má. Error por temperatura en el limite superior del rango operativo de temperaturas. Curva de calibración a temperatura ambiente (curva de calibración estática). Curva de calibración en el límite superior del rango operativo de temperaturas Magnitud a medir ( % de rango ) 9 1 Error de temperatura (en los límites operativos de temperaturas) (escala eagerada de desviaciones de la curva). Pág. 19/19

20 Referencias Bibliográficas: 1. Sensores y Analizadores Autor: Harry N. Norton ISBN: X - Año Editorial Gustavo Gili S.A. 2. Instrumentación Industrial Autor: Antonio Creus Sole, 7ª Edición Editorial: Marcombo Año 25 ISBN: Measurement, Instrumentation and Sensors Handbook Autor: John G. Webster,1ª Edición ISBN: Año 1999 Editorial: CRC & IEEE PRESS Pág. 2/19