Transformadores. Juan Alvaro Fuentes Moreno Departamento de Ingeniería Eléctrica Universidad Politécnica de Cartagena

Transcripción

1 Transformadores Juan Alvaro Fuentes Moreno Departamento de Ingeniería Eléctrica Universidad Politécnica de Cartagena enero 2012 JAFM (Ingeniería Eléctrica UPCT) transformadores ene12 1 / 29

2 Transformadores Índice 1 Introducción 2 Transformador monofásico 3 Autotransformadores 4 Transformadores trifásicos 5 Transformadores regulables 6 El transformador como cuadripolo JAFM (Ingeniería Eléctrica UPCT) transformadores ene12 2 / 29

3 Introducción Transformador Es una máquina eléctrica cuyo objetivo es transportar la energía electromagnética entre circuitos eléctricos que, normalmente, están a tensiones distintas Dicho transporte se realiza utilizando un campo magnético variable en el tiempo que es enlazado por todos los circuitos => Circuitos acoplados magnéticamente Fuente: JAFM (Ingeniería Eléctrica UPCT) transformadores ene12 3 / 29

4 Transformadores Índice 1 Introducción 2 Transformador monofásico 3 Autotransformadores 4 Transformadores trifásicos 5 Transformadores regulables 6 El transformador como cuadripolo JAFM (Ingeniería Eléctrica UPCT) transformadores ene12 4 / 29

5 Modelos eléctricos del transformador: transformador ideal Modelo del transformador ideal Hipótesis 1 µ = 2 3 Φ s = 0 P FE = P CU = 0 I 1 I 2 Ecuaciones V 1 = N1 V 2 N2 = rt V 1 V 2 Ī 1 = N2 Ī 2 N1 = 1 r t Rendimiento N1:N2 S 1 = V 1 Ī 1 = rt V 1 2 Ī rt 2 = S 2 P 1 = P 2, es decir µ = 1 y Q 1 = Q 2 Adaptación de impedancias Z 1 = V 1 = r t V 2 Ī 1 = r 2 Z I 1 I 2 1 Ī t 2 rt 2 V 1 V 2 Z 2 V Z 1 =r 2 1 t Z 2 N1:N2 JAFM (Ingeniería Eléctrica UPCT) transformadores ene12 5 / 29

6 Modelos eléctricos del transformador: transformador real Modelo del transformador real: Hipótesis 1 µ 2 Φ s 0 3 P FE P CU 0 R I 1 X 1 R 2 X 2 1 I ' 2=I 2 /r t I 2 R Fe I o I Fe I V 1 X V 2 N1:N2 r t :1 Donde: R 1 = resistencia del devanado del primario X 1 = reactancia de dispersión del devanado del primario R Fe = pérdidas en el núcleo (histéresisfoucault) X µ = reactancia magnetizante r t = relación de transformación (número de espiras primario/número de espiras secundario) R 2 = resistencia del devanado del secundario X 2 = reactancia de dispersión del devanado del secundario JAFM (Ingeniería Eléctrica UPCT) transformadores ene12 6 / 29

7 Medida de los parámetros: ensayo de cortocircuito R I 1 X 1 R 2 X 2 1=I 1N I ' 2=I 2/r t I 2 W I o W=P I cc Fe I R Fe X V 2=0 V 1=V 1cc I o << I ' 2 N1:N2 r t:1 I 1=I 1N R 1 X 1 I ' 2=I 2/r t R 2 X 2 I 2 W W=P cc V 2=0 V 1=V 1cc Adaptación de impedancias N1:N2 r t:1 V 1=V 1cc W I 1=I 1N W=P cc R 1 X 1 r t 2 R 2 r t 2 X 2 I 2 V 2=0 R cc = R 1r t 2 R 2 X cc = X 1r t 2 X 2 V 1=V 1cc W I 1=I 1N W=P cc Rcc Xcc V 2=0 JAFM (Ingeniería Eléctrica UPCT) transformadores ene12 7 / 29

8 Medida de los parámetros: ensayo en vacío R I 1 X 1 R 2 X 2 1=I o I ' 2=I 2/r t I 2=0 W I o W=P I o Fe I R Fe X V 2 V 1=V 1N I ' 2=0 N1:N2 r t:1 V 1=V 1N W I 1=I o W=P o R 1 X 1 R Fe I Fe I o I X Caída de tensión R 1 y X 1 V 1=V 1N I 1=I o W W=P o R Fe I Fe I o I X o JAFM (Ingeniería Eléctrica UPCT) transformadores ene12 8 / 29

9 Modelos prácticos del transformador Interesa trabajar con modelos mas sencillos cuyos parámetros se correspondan directamente con los obtenidos en los ensayos de vacío y de cortocircuito Candidatos: (A) Esquema en Γ (B) Esquema en ℸ (C) Despreciando I o: pérdidas en el hierro intensidad de magnetización (D) Despreciando I o pérdidas cobre R I cc X cc 1 I ' 2=I 2/r t I 2 R I cc X cc 1 I ' 2=I 2/r t I 2 I Fe I o I I Fe I o I V 1 R Fe X V 2 V 1 R Fe X V 2 (A) r t:1 (B) r t:1 R I cc X cc 1 I ' 2=I 2/r t I 2 X I cc 1 I ' 2=I 2/r t I 2 V 1 V 2 V 1 V 2 (C) r t:1 (D) r t:1 JAFM (Ingeniería Eléctrica UPCT) transformadores ene12 9 / 29

10 Caída de tensión de un transformador Un trafo a tensión nominal, V 1N, y en vacío en el secundario tendremos V 2N Si conectamos una carga en el secundario la tensión en la carga será ahora V 2C Se define como caída interna del transformador ɛ c( %) = V 2N V 2C V 2N 100 Es función de la impedancia de cortocircuito y de P C y Q C de la carga I 1 R cc X cc I 2 =0 V 1N V ' 2 V 2N r t :1 I 1 R cc X cc I 2 0 P C jq C V 1N V ' 2 V 2C Z C r t :1 JAFM (Ingeniería Eléctrica UPCT) transformadores ene12 10 / 29

11 Normalización de un transformador ideal: modelo por unidad Circuito equivalente de un transformador ideal Base 1 I 1 I 2 Base 2 V B1 V B2 S B1 S B2 V 1 V 2 r t Utilizando la ecuación de potencias en vez de las intensidades y poniéndolas en función de los valores pu } (1) V 1 V 2 = r t (2) S 1 = S 2 V 1pu V 1B V 2pu V 2B = r t S 1puS 1B = S 2puS 2B Si las bases cumplen con que V 1B /V 2B = r t y S 1B = S 2B V 1pu V 2pu = 1 S 1pu = S 2pu Circuito equivalente de un transformador ideal por unidad Base 1 I } 1pu I 2pu Base 2 V B1 V B2 = V B1 /r t S B1 S B2 = S B1 Ī 1pu = Ī 2pu V 1pu V 2pu JAFM (Ingeniería Eléctrica UPCT) transformadores ene12 11 / 29

12 Transformadores Índice 1 Introducción 2 Transformador monofásico 3 Autotransformadores 4 Transformadores trifásicos 5 Transformadores regulables 6 El transformador como cuadripolo JAFM (Ingeniería Eléctrica UPCT) transformadores ene12 12 / 29

13 Autotransformadores Un autotrafo no es mas que un trafo con una conexión eléctrica, con lo que perdemos el aislamiento I P V 1 I 1 N1 Símbolo de autotrafo I 1 I 2 V P I 2 I S V 1 V 2 N1:N2 N2 V 2 V S Las ecuaciones que modelan el comportamiento de un autotrafo son las mismas que las del trafo pero con una relación de transformación diferente { vp v s = v 1v 2 = 1 v 1 v2 v 2 = 1 N1 = N1N2 N2 N2 i p i i s = 1 N2 i 1 i 2 = = N1N2 v p = v1 v2 i p = i 1 v s = v 2 i s = i 1 i i 2 i1 = 1 1 N1 N2 JAFM (Ingeniería Eléctrica UPCT) transformadores ene12 13 / 29

14 Autotransformadores: ecuaciones y S paso Si calculamos la potencia transformada conocida como potencia de paso Potencia transformada debido al acoplamiento eléctrico Potencia transformada debido al acoplamiento magnético Por un lado comprobamos que se verifica Spaso p = Spaso s = Spaso, resultado lógico puesto que partíamos de un transformador ideal También vemos que es mayor S paso que la potencia nominal del transformador de partida, S trafo S trafo S paso = V1 I1 V p I p = (Vp Vs) Ip V p I p S trafo = Vp Vs V p S paso JAFM (Ingeniería Eléctrica UPCT) transformadores ene12 14 / 29

15 Autotransformadores: comparación con un transformador equivalente (I) Tanto el autotrafo como el trafo deben tener la misma r t y S N I P =I 1 N1-N2 I 1 I 2 V 1 V 2 N1:N2 V P =V 1 N2 I S =I 2 V S =V 2 Nº total espiras: N1N2 Cu, P Cu y Nº total espiras: N1 Cu, P Cu y Circuito magnético: mayor Fe, P Fe y Circuito magnético: menor Fe, P Fe y 1ª Conclusión: Siendo mas caro de fabricar y teniendo mas pérdidas el transformador Por qué se usan los transformadores muchísimo más que los autotransformadores? JAFM (Ingeniería Eléctrica UPCT) transformadores ene12 15 / 29

16 Autotransformadores: comparación con un transformador equivalente (II) I P =I 1 N1-N2 I 1 I 2 V 1 V 2 N1:N2 V P =V 1 N2 I S =I 2 V S =V 2 Nº total espiras: N1N2 Cu, P Cu y Nº total espiras: N1 Cu, P Cu y Circuito magnético: mayor Fe, P Fe y Circuito magnético: menor Fe, P Fe y aislamiento aislamiento 2ª Conclusión: en aislamiento del nivel de menor tensión y en interruptores de mayor capacidad de cortocircuito uso mayoritario de los transformadores Aplicaciones del autotransformador Para convertir tensiones próximas (r t = 3 o menores) Como fuente de alterna variable utilizando un devanado continuo r t continua JAFM (Ingeniería Eléctrica UPCT) transformadores ene12 16 / 29

17 Transformadores Índice 1 Introducción 2 Transformador monofásico 3 Autotransformadores 4 Transformadores trifásicos 5 Transformadores regulables 6 El transformador como cuadripolo JAFM (Ingeniería Eléctrica UPCT) transformadores ene12 17 / 29

18 Transformadores trifásicos Son una extensión del trafo monofásico con la diferencia del circuito magnético, un aumento del número total de devanados y la posibilidad de conectar estos de formas diferentes Clasificación En función del tipo de circuito magnético: BANCO TRIFÁSICO N1 N2 N1 N2 N1 N2 TRANSFORMADOR DE TRES COLUMNAS N1 N2 TRANSFORMADOR DE CINCO COLUMNAS N1 N2 JAFM (Ingeniería Eléctrica UPCT) transformadores ene12 18 / 29

19 Transformadores trifásicos: clasificación En función del número de devanados por columnas: Transformadores de devanados separados 2 devanados (primario-secundario) 3 devanados (primario-secundario-terciario) Transformadores de devanado continuo Reactancias Autotransformadores En función del tipo de conexión de sus devanados: Estrella Triángulo Zig-zag Según el tipo de conexión de sus devanados, además de modificar el módulo, se puede modificar el desfase entre tensiones r t = V AB = V AN y, para cualquier grupo de conexión, V ab Van se verifica la propiedad de adaptación de impedancias Z primario = rt 2 Z secundario V AN A N1 B C A a a' N2 B b b' C c c' V a'n º = 330º JAFM (Ingeniería Eléctrica UPCT) transformadores ene12 19 / 29

20 Transformadores: obtención del circuito monofásico equivalente Ejemplo: Dados los siguientes datos nominales de un transformador trifásico: S N, V LINEA /V linea, ɛ cc( %) y el grupo de conexión y5 obtener: El circuito equivalente monofásico inductivo r t supuesto N1 espiras en el primario y N2 en el secundario A A a' a a' B B b' b b' C C c' c c' Solución: Para obtener X cc en el lado del primario (X cc1 ) W I 1 =I 1N W=P cc Xcc V' 2 =0 Para obtener X cc en el lado del secundario X cc2 = ɛcc 100 V 2 2N = X S cc1 /r 2 N t JAFM (Ingeniería Eléctrica UPCT) transformadores ene12 20 / 29

21 Transformadores: obtención del circuito monofásico equivalente (II) A A a' a a' N1 N2 B B b' b b' C C c' c c' N1 N2 r t supuesto N1 espiras en el primario y N2 en el secundario Puesto que por definición r t = V LINEA /V linea = V FASE /V fase para un sistema equilibrado, la idea es calcular todas las tensiones en función de una de ellas. Si la tensión es del primario se relaciona con sólo una de ellas, por ejemplo V AB Si la tensión es del secundario, se transforma a una del primario y se aplica la regla anterior Finalmente se simplifica la tensión común, V AB, y se obtiene r t r t = V AB V a b Vamos a escoger V AB = V AA como referencia V a b = V a n V nb = V a a V bb V a a = V aa = N2 N1 V AA V bb = N2 N1 V BB = N2 N1 V AA e j 120 (por formar V AA, V BB y V CC un sistema de secuencia directa) V Sustituyendo r t = AA ) N2 ( 1e N1 j 120 V AA = N1 3N2 e j 150 JAFM (Ingeniería Eléctrica UPCT) transformadores ene12 21 / 29

22 Transformadores Índice 1 Introducción 2 Transformador monofásico 3 Autotransformadores 4 Transformadores trifásicos 5 Transformadores regulables 6 El transformador como cuadripolo JAFM (Ingeniería Eléctrica UPCT) transformadores ene12 22 / 29

23 Transformadores regulables Es un transformador que se utiliza en la explotación de redes eléctricas cuando interesa poder modificar, en un rango estrecho, el módulo o la fase de la tensión de determinados nudos. Tipos Transformador de regulación de módulo Transformador de regulación de fase JAFM (Ingeniería Eléctrica UPCT) transformadores ene12 23 / 29

24 Transformadores regulables: transformador de regulación de módulo Una solución: Transformador con varias relaciones de transformación a elegir Cada toma define un nº efectivo de espiras Una de ellas es la toma principal y a ella se refieren las magnitudes asignadas (S N, V N e I N ) Regulación: seleccionar la toma para que la r t sea la adecuada Toma principal Factor de toma: V P Regulación: Toma V S N1 n N1 N2 Toma V 1 V 2 Factor de Toma Regulación % % % % % % Tabla: Tomas de un transformador real de 25/0.4kV JAFM (Ingeniería Eléctrica UPCT) transformadores ene12 24 / 29

25 Transformadores regulables: transformador de regulación de modulo (II) Se define también: Margen de regulación: = 3125V Tensión por escalón: 2.5 %*25000 = 625V Nº de escalones: 6 Se utilizan para: Control de pequeñas caídas de tensión de línea (±10 %) Control de la caída de tensión interna del transformador en carga Control del flujo de reactiva Otra solución: Inyección de tensión en fase JAFM (Ingeniería Eléctrica UPCT) transformadores ene12 25 / 29

26 Transformadores regulables: transformador de regulación de fase Un esquema: Inyección de tensión en cuadratura Se utiliza para el control de activa JAFM (Ingeniería Eléctrica UPCT) transformadores ene12 26 / 29

27 Transformadores Índice 1 Introducción 2 Transformador monofásico 3 Autotransformadores 4 Transformadores trifásicos 5 Transformadores regulables 6 El transformador como cuadripolo JAFM (Ingeniería Eléctrica UPCT) transformadores ene12 27 / 29

28 El transformador como cuadripolo Cuadripolo del transformador ideal I 1 I 2 V 1 V 2 r t :1 Cuadripolos de modelos de transformador real Los parámetros del cuadripolo están en cascada con el trafo ideal Por ejemplo: I 1 I ' 2=I 2 /r t I 2 V 1 V 2 r t :1 Este cuadripolo sirve para cualquier r t con la que esté trabajando el trafo, en concreto si estuviera con la relación de transformación nominal r t = r tn JAFM (Ingeniería Eléctrica UPCT) transformadores ene12 28 / 29

29 El transformador como cuadripolo (II) Si estamos trabajando en pu y el transformador está funcionando con una relación de transformación r t = FT r tn I 1 I 2 V 1 V 2 r t :1 Si suponemos, como es usual, que V 1base = r tn V 2base y que S 1base = S 2base con lo que I 1base = 1/r tn I 2base I 1pu I 2pu V 1pu V 2pu FT:1 Si el transformador ideal está trabajando con r t = r tn FT = 1 y los parámetros de transmisión serán la matriz identidad En caso contrario, en pu, el transformador ideal regulado debe ser sustituido por uno con r t = FT JAFM (Ingeniería Eléctrica UPCT) transformadores ene12 29 / 29