Asignaturas antecedentes y subsecuentes

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1 PROGRAMA DE ESTUDIOS MECÁNICA CUÁNTICA RELATIVISTA Área a la que pertenece: Área de Formación Integral Profesional Horas teóricas: 4 Horas prácticas: 2 Créditos: 10 Clave: F0130 Asignaturas antecedentes y subsecuentes PRESENTACIÓN El estudio de la Mecánica Cuántica Relativista es crucial para la comprensión de ramas tan diversas de la física actual como lo son la Teoría de las Partículas Elementales, la Teoría Atómica, los Modelos Nucleares, la Cosmología, el funcionamiento de los aceleradores de iones y la Superconductividad. Los conocimientos y habilidades que se adquieren a través del estudio de esta asignatura permiten acceder a una de las fronteras más activas de la Física contemporánea, además de constituir una primera aproximación de una teoría física que combina la Mecánica Cuántica y la Teoría de la Relatividad OBJETIVO GENERAL El estudiante adquirirá los conocimientos y habilidades necesarias para comprender el contenido físico de las ecuaciones cuánticas relativistas. Podrá calcular secciones eficaces de los procesos mas simples de la interacción de la materia con la radiación e interpretará los resultados de experimentos que involucran partículas de altas energías CONTENIDO 1 ECUACIÓN DE KLEIN-GORDON Objetivo El estudiante comprenderá el origen e interpretación de la particular ecuación de Klein-Gordon F0130_Mecánica Cuántica Relativista 1/5

2 1.1. Planteamiento de la ecuación de Klein-Gordon para partículas de espín Covarianza Corriente de probabilidad Paquete de ondas Interpretación de los estados de energía negativa Formulación de Feshbach-Villars Campos externos Estados ligados del átomo de Coulomb. El estudiante comprenderá el origen de la ecuación de Klein-Gordon, deducirá sus soluciones y entenderá las limitaciones de este modelo. 2 ECUACIÓN DE DIRAC Objetivo El estudiante comprenderá el origen e interpretación de la particular ecuación de Dirac 2.1. Formulación de una Teoría Cuántica Relativista Intentos tempranos La ecuación de Dirac Correspondencia con el caso norelativista. El estudiante tendrá una visión del origen de la ecuación de Dirac, y su conexión con la ecuación no-relativista de Schrödinger-Pauli. 3 COVARIANZA DE LORENTZ DE LA ECUACIÓN DE DIRAC Objetivo El estudiante comprenderá el significado matemático y físico de la particular covarianza de la ecuación de Dirac 3.1. La forma covariante de la ecuación de Dirac Demostración de la covarianza Reflexiones espaciales Covariantes bilineales. El estudiante al adquirirá el conocimiento y habilidad para demostrar que una ecuación es covariante ante transformaciones de Lorentz. F0130_Mecánica Cuántica Relativista 2/5

3 4 SOLUCIONES DE LA ECUACIÓN DE DIRAC PARA UNA PARTÍCULA LIBRE. Objetivo El estudiante deducirá e interpretará la solución de partícula libre particular de la ecuación de Dirac Soluciones de onda plana Operadores de proyección de energía y espín Interpretación física de las soluciones de partícula libre y de los paquetes de onda. El estudiante adquirirá el concepto de espinor de Dirac y dominará el álgebra de las matrices de Dirac 5 TEORÍA DE LOS AGUJEROS Objetivo El estudiante interpretará las soluciones de la ecuación de Dirac en particular relación del modelo de agujeros de energía en el mar de Dirac El problema de las soluciones de energía negativa. Analogía con el modelo de agujeros para la conducción de electrones en metales Conjugación de carga Polarización del vacío Inversión del tiempo y otras simetrías. El estudiante conseguirá comprender la analogía entre la interpretación de agujeros en el mar de Dirac y la teoría de agujeros del modelo de conducción de electrones en metales. 6 TEORÍA DE PROPAGADORES Objetivo El estudiante comprenderá e interpretará el concepto de particular propagador tanto en la Mecánica Cuántica no-relativista como en la relativista F0130_Mecánica Cuántica Relativista 3/5

4 6.1. Introducción El propagador no-relativista Definiciones formales y propiedades de las funciones de Green El propagador en la teoría del positrón. El estudiante usará con soltura el concepto de propagador y entenderá su interpretación como una función de Green. 7 APLICACIONES Objetivo El estudiante se tendrá la habilidad de calcular secciones eficaces particular de choque usando los diagramas de Feynman Dispersión de electrones con un potencial coulombiano Teoremas de trazas; promedio espinorial de la sección eficaz de Coulomb Dispersión coulombiana de positrones Dispersión de un electrón con un protón de Dirac Correcciones de orden superior en la dispersión de un electrón con un protón Bremmsthanlung Dispersión de Compton Aniquilación de pares en rayos gama Dispersión electrón-electrón y electrón-positrón El papel de la polarización en la dispersión de electrones. El estudiante dominará el concepto de diagrama de Feynman y su traducción como amplitud de probabilidad de un proceso. También tendrá la habilidad para calcular las trazas y evaluar las secciones eficaces de dispersión en diferentes procesos de alta energía. F0130_Mecánica Cuántica Relativista 4/5

5 Estrategias de evaluación del aprendizaje Se sugiere se tomen en cuenta los siguientes puntos para evaluar el logro del objetivo de esta asignatura. El profesor podrá designar un porcentaje a cada uno de estos. - Tareas - Examen escrito - Exposiciones orales - Trabajo en equipo Bibliografía Básica. 1. Relativistic Quantum Mechanics J. D. Bjorken y S. D. Drell. McGraw-Hill Relativistic Quantum Mechanics. P. Strange. Cambridge Complementaria. 1. Relativistic Quantum Mechanics H. M. Pilkuhn. Springer Quantum Electrodynamics. W. Greiner, J. Reinhardt. Springer Quarks & Leptons: An Introductory Course in Modern Particle Physics. F. Halzen, A. D. Martin. Wiley Geometry, Particles, and Fields. B. Felsager. Springer F0130_Mecánica Cuántica Relativista 5/5