Titulación(es) Titulación Centro Curso Periodo Grado en Física FACULTAT DE FÍSICA 4 Primer cuatrimestre

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1 FICHA IDENTIFICATIVA Datos de la Asignatura Código Nombre Mecánica Cuántica Avanzada Ciclo Grado Créditos ECTS 6.0 Curso académico Titulación(es) Titulación Centro Curso Periodo Grado en Física FACULTAT DE FÍSICA 4 Primer cuatrimestre Materias Titulación Materia Carácter Grado en Física 16 - Complementos de Física Optativa Coordinación Nombre PEREZ CAÑELLAS, ARMANDO Departamento FÍSICA TEÓRICA RESUMEN En primer lugar, se introduce el concepto de producto tensorial de espacios de Hilbert, fundamental para comprender de qué manera se componen los grados de libertad en mecánica cuántica, y que da lugar al concepto de entrelazamiento. Se ilustra con la polarización de dos fotones y el espín de dos electrones. El capítulo siguiente analiza las consecuencias del entrelazamiento mediante las desigualdades de Bell. A continuación, se hace una introducción al campo de la información cuántica y sus posibles aplicaciones, tal como la criptografía cuántica y ordenadores cuánticos. Más tarde se analizará la relevancia y las consecuencias de las simetrías espacio-temporales en los sistemas cuánticos: simetría de rotaciones, paridad e inversión temporal, así como la composición de momentos angulares. Seguidamente, se hará una introducción al formalismo de la teoría cuántica de la dispersión. Se introducirá el concepto de sección eficaz en mecánica cuántica, y se estudiará la aproximación de Born. A continuación, analizaremos alguno de los fenómenos cuánticos que involucran partículas cargadas en campos electromagnéticos. Estudiaremos la simetría gauge y el efecto Aharanov-Bohm. El último tema consiste en una breve introducción al fenómeno de la decoherencia en sistemas cuánticos. 1

2 CONOCIMIENTOS PREVIOS Relación con otras asignaturas de la misma titulación No se han especificado restricciones de matrícula con otras asignaturas del plan de estudios. Otros tipos de requisitos Para cursar esta asignatura, es conveniente que los estudiantes hayan cursado previamente las siguientes materias: Mecánica, Física Cuántica, Electromagnetismo, Mecánica Cuántica y Métodos Matemáticos. COMPETENCIAS Grado en Física - Poseer y comprender los fundamentos de la Física en sus aspectos teóricos y experimentales, así como el bagaje matemático necesario para su formulación. - Saber aplicar los conocimientos adquiridos a la actividad profesional, saber resolver problemas y elaborar y defender argumentos, apoyándose en dichos conocimientos. - Ser capaz de reunir e interpretar datos relevantes para emitir juicios. - Ser capaz de transmitir información, ideas, problemas y soluciones tanto a un público especializado como no especializado. - Desarrollo de habilidades de aprendizaje necesarias para emprender estudios posteriores con un elevado grado de autonomía. - Resolución de problemas: Ser capaz de evaluar claramente los órdenes de magnitud, de desarrollar una percepción de las situaciones que son físicamente diferentes pero que muestran analogías, permitiendo, por lo tanto, el uso de soluciones conocidas a nuevos problemas. - Modelización y resolución de problemas: Ser capaz de identificar los elementos esenciales de un proceso/situación y de establecer un modelo de trabajo del mismo. Ser capaz de realizar las aproximaciones requeridas con el objeto de reducir un problema hasta un nivel manejable. Pensamiento crítico para construir modelos físicos. - Investigación básica y aplicada: Adquirir una comprensión de la naturaleza de la investigación Física, de las formas en que se lleva a cabo, y de cómo la investigación en Física es aplicable a muchos campos diferentes, por ejemplo la ingeniería; habilidad para diseñar procedimientos experimentales y/o teóricos para: (i) resolver los problemas corrientes en la investigación académica o industrial; (ii) mejorar los resultados existentes - Destrezas generales y específicas en lenguas extranjeras: Haber mejorado el dominio del inglés (o de otra lengua extranjera de interés) a través de: acceso a bibliografía fundamental, comunicación oral y escrita (inglés científico-técnico), cursos, estudios en el extranjero, reconocimiento de créditos en universidades extranjeras etc. - Búsqueda de bibliografía: Ser capaz de buscar y utilizar bibliografía en Física y otra bibliografía técnica, así como cualquier fuente de información relevante para trabajos de investigación y desarrollo técnico de proyectos. - Capacidad de aprendizaje: Ser capaz de iniciarse en nuevos campos de la Física y de la ciencia y tecnología en general, a través del estudio independiente. - Comunicación oral y escrita: Ser capaz de transmitir información, ideas, problemas y soluciones mediante la argumentación y el razonamiento propios de la actividad científica, utilizando los conceptos y herramientas básicas de la Física. - Cultura General en Física: Haberse familiarizado con los aspectos más importantes de la materia, y con enfoques que abarcan y relacionan diferentes áreas de la física. 2

3 RESULTADOS DE APRENDIZAJE Entender la diferencia fundamental que existe en la composición de grados de libertad entre la mecánica cuántica y la clásica, así como el concepto de entrelazamiento. Comprender las implicaciones del entrelazamiento y, en particular, el carácter no local de la mecánica cuántica. Conocer los avances en información cuántica y sus potenciales aplicaciones al campo de la criptografía y futuros ordenadores cuánticos. Comprender el origen y la importancia de las simetrías espacio-temporales (rotaciones, paridad, inversión temporal) en sistemas cuánticos. Entender las implicaciones de las simetrías en el Hamiltoniano y ser capaz de simplificar problemas con simetrías Comprender el concepto de sección eficaz clásica y cuántica y poder utilizar la aproximación de Born Conocer el Hamiltoniano que describe la interacción de partículas cuánticas con campos Electromagnéticos. Comprender la simetría gauge y saber cómo se hace un cambio de gauge en un sistema cuántico. Comprender las consecuencias de la interacción de un sistema cuántico con su entorno, en particular el fenómeno de la decoherencia. DESCRIPCIÓN DE CONTENIDOS 1. Temario 1. Introducción. Polarización de un fotón y de dos fotones. Producto tensorial. Traza parcial. 2. Entrelazamiento. Paradoja EPR. Desigualdades de Bell. Medidas de entrelazamiento. 3. Introducción a la información cuántica. Estados de un qubit y de varios qubits. Computación clásica y cuántica. Puertas lógicas. Teorema de no clonación. Teleportación. Borrado cuántico. Criptografía cuántica. 4. Simetrías discretas en mecánica cuántica. Paridad. Inversión temporal. Isosepín. 5. Tema avanzado sobre momento angular. Espín 1/2. Interferometría de neutrones. Representaciones del operador de rotaciones. Suma de momentos angulares. Coeficientes de Clebsch-Gordan. Operadores tensoriales. 6. Introducción a la teoría de colisiones. Sección eficaz diferencial. La ecuación de Lippman-Schwinger. La aproximación de Born. 7. Partículas cuánticas en campos electromagnéticos. Término de Pauli. Simetría Gauge. Efecto Aharanov-Bohm. 8. Decoherencia. Sistemas cuánticos abiertos. Ecuación de Lindblad. 3

4 VOLUMEN DE TRABAJO ACTIVIDAD Horas % Presencial Clases de teoría Preparación de actividades de evaluación Preparación de clases de teoría Preparación de clases prácticas y de problemas TOTAL METODOLOGÍA DOCENTE Durante el período lectivo se impartirán cuatro clases semanales, que se distribuirán en tres clases teóricas y una práctica: Clases teóricas de pizarra. Las clases teóricas serán, en general, de carácter magistral y en ellas se expondrán los contenidos de la asignatura expuestos más arriba. Se hará especial hincapié en la aplicación de los conocimientos teóricos a la solución de cuestiones y problemas. Se resolverán sistemas físicos sencillos como ejemplo de los métodos teóricos generales estudiados y se compararán los resultados con los datos experimentales. Clases prácticas de pizarra. En la clase práctica semanal se resolverán problemas de cada tema de la asignatura. El profesor entregará a los alumnos previamente una colección de problemas de cada capítulo. Estos problemas se asignarán de forma individual y voluntaria a los estudiantes, y serán desarrollados por ellos/ellas durante la clase práctica. EVALUACIÓN Los sistemas de evaluación son los siguientes: 1) Exámenes escritos: una parte evaluará la comprensión de los aspectos teórico-conceptuales y el formalismo de la asignatura, tanto mediante preguntas teóricas como a través de cuestiones conceptuales y numéricas o casos particulares sencillos. Otra parte valorará la capacidad de aplicación del formalismo, mediante la resolución de problemas, así como la capacidad crítica respecto a los resultados obtenidos. En ambas partes se valorarán una correcta argumentación y una adecuada justificación. 2) Evaluación continua: valoración de trabajos y problemas presentados por los estudiantes, cuestiones propuestas y discutidas en el aula, presentación oral de problemas resueltos o cualquier otro método que suponga una interacción entre docentes y estudiantes. 4

5 OBSERVACIONES: El peso de cada apartado se fijará cumpliendo los acuerdos genéricos adoptados en la CAT. REFERENCIAS Básicas - Modern Quantum Mechanics. J.J. Sakurai. Addison-Wesley. - Introduction to Quantum Mechanics. D. J. Griffiths. Benjamin Cummings. - Schaum's Outline of Quantum Mechanics. Yoav Peleg y otros. McGraw-Hill. Complementarias - Mecánica Cuántica. Alberto Galindo y Pedro Pascual. Alhambra. - Quantum Computation and Quantum Information. M.A. Nielsen y I.L. Chuang. Cambridge University Press. 5