Electrodinámica Clásica

Transcripción

1 Electrodinámica Clásica Martín Rivas Departamento de Física Teórica e Historia de la Ciencia UPV/EHU Leioa, Diciembre 2013

2 Imagen: An articial magnetosphere could be generated around manned space craft en route to the Moon or Mars to protect the occupants from the potentially lethal radiation in space from the Sun. A superconducting ring on board of such a space craft could produce a magnetic eld, or mini-magnetosphere, similar to the Earth's, which would create a Star Trek like deector or plasma shield. Credit: Ruth Bamford/Rutherford Appleton Laboratory. <

3 ii c Martín Rivas, Bilbao 2013.

4 Índice general 1. Principios fundamentales Principios Fundamentales Principio de Relatividad Restringido Principio Variacional Principio Atómico Principio de Cuantización El Principio atómico y la hipótesis de continuidad Apéndice: Partículas elementales (Modelo Estándar) Intensidad de las Interacciones Apéndice: Grupos de Lie de transformaciones Consideraciones generales Transformaciones nitas Operadores de Casimir Espacios homogéneos de un grupo Apéndice: Grupo de Rotaciones Parametrización normal o canónica del grupo SO(3) Rotación innitesimal Ley de composición de las rotaciones Apéndice: Observadores inerciales y no inerciales Problemas Formalismo Variacional de sistemas discretos Formalismo Lagrangiano Generalizado Ecuaciones de Euler-Lagrange Momentos conjugados Variables Cinemáticas Cambio del tiempo por otro parámetro de evolución Obtención de la Lagrangiana a partir de la función Acción Teorema de Noether Generalizado Expresión de las N α en el espacio cinemático Sistemas Elementales Sistemas Elementales Lagrangianos Resumen Problemas Partículas elementales sin espín Partícula puntual no relativista Partícula puntual relativista Interacción con el exterior Ecuaciones de los campos externos Transformaciones gauge Diferencias entre el formalismo relativista y el no relativista iii

5 iv ÍNDICE GENERAL Partículas y antipartículas. Invariancia CP T Conservación local de la carga eléctrica Componentes covariantes y contravariantes Formulación covariante Ecuaciones de Maxwell Transformación de los campos Invariantes de los campos Tensor momento dipolar Ecuación de la dinámica Lagrangiana de los campos Algunas magnitudes tetravectoriales y tetratensoriales Apéndice: Grupo de Galileo Apéndice: Grupo de Poincaré Problemas Movimiento del electrón (sin espín) en un campo Dinámica relativista de una carga puntual Electrón sin espín en un campo externo Campo eléctrico uniforme Campo magnético uniforme Campos eléctrico y magnético uniformes Connamiento magnético La jaula de Penning. El Geonium Enfriamiento con láser (Laser cooling) Electrón en un potencial alterno Electrón bajo una onda plana polarizada linealmente Electrón bajo una onda plana polarizada circularmente Efecto Compton Contribución del espín Modelo de electrón con espín Partícula con momento magnético Experimento de Stern-Gerlach Sistemas de dos partículas Lagrangiana de interacción de Darwin Movimiento Coulombiano de dos partículas El Positronium Lagrangiana de interacción invariante bajo W Problemas Campos de cargas en movimiento Potenciales de una carga puntual Campo electromagnético de una onda plana Función de Green retardada Potenciales de una distribución de cargas y corrientes Campos de una distribución de cargas y corrientes Potenciales de Liénard-Wiechert Cálculo de los campos Campo electromagnético de una carga puntual Formulación covariante Campo de una carga puntual sin aceleración Teorema de Poynting Potencia radiada. Fórmula de Larmor

6 ÍNDICE GENERAL v Distribución angular de la radiación Generalización a velocidades arbitrarias Reacción por radiación Ecuación de Abraham-Lorentz-Dirac Problemas Análisis multipolar de la radiación Análisis multipolar del campo electrostático Contribución monopolar en 1/r Contribución dipolar en 1/r Contribución cuadrupolar en 1/r Un teorema integral útil Análisis multipolar del campo magnetostático Momento magnético de una corriente estacionaria plana Momento magnético de las partículas elementales Valores medios de los campos estáticos El centro de carga del electrón Movimiento del centro de carga del electrón Análisis multipolar de la radiación Potencial vector de una distribución de corrientes Contribución dipolar eléctrica en 1/r Contribución dipolar magnética en 1/r Contribución cuadrupolar eléctrica en 1/r Radiación producida por una antena Polarización de la radiación de la antena Distribución angular de la radiación de una partícula rápida Movimiento rectilíneo Movimiento circular Movimiento arbitrario Reacción por radiación Dispersión por cargas libres. Sección ecaz Corrección por el Efecto Compton Dispersión resonante Análisis espectral de la radiación Problemas Introducción a la teoría clásica de campos Teoría Clásica de Campos Ecuaciones de Euler-Lagrange Teorema de Noether Tetravector momento lineal-temporal Momento angular Momento cinemático Campo electromagnético Solución de las Ecuaciones de Maxwell en el vacío Campo de Dirac Variables Dinámicas Campos en interacción Invariancia gauge local Problemas A. Espectro electromagnético 203

7 vi ÍNDICE GENERAL B. Operadores diferenciales 205 B.0.1. Coordenadas esféricas B.0.2. Coordenadas cilíndricas B.0.3. Relaciones diferenciales