Estadística Administrativa Diplomatura en Gestión y Administración Pública Curso Segundo Facultad de Derecho Universidad de Sevilla

Transcripción

1 Estadística Administrativa Diplomatura en Gestión y Administración Pública Curso Segundo Facultad de Derecho Universidad de Sevilla Tema 9 Series Temporales. Análisis Descriptivo Versión α José A. Mayor Gallego Departamento de Estadística e Investigación Operativa Universidad de Sevilla

2 Índice 1. Introducción 1 2. Métodología Investigación de la Tendencia Secular Investigación de las Variaciones Estacionales Cálculo de la Tendencia Secular Predicciones

3 F.Derecho[Diplom.Gest.Adm.Pub.]. Estadística Administrativa. Curso Tema Introducción Una serie temporal es una variable estadística cuyos valores se observa a lo largo del tiempo. Por ejemplo, a lo largo de días, semanas, meses, estaciones, años, etc. Los valores se denotarán por Y 1, Y 2, Y 3, etc. Por ejemplo, si se observa una cantidad a lo largo de los meses, y se empieza en Enero de 2001, Y 1 sería el valor observado para Enero de 2001, Y 2 para Febrero de 2001, é Y 15 sería el valor para Marzo de 2002, y así sucesivamente. EJEMPLO 1 Una tienda de papelería, abierta el 1 de Abril de 2002 ha registrado las siguientes ventas por trimestre (miles de EUROS), Trimestre Trimestre Trimestre Trimestre Usualmente, una serie temporal es la resultante de la interacción de varios factores, 1. Tendencia secular. Es el comportamiento básico de la serie, a largo plazo. 2. Variaciones estacionales. Son alteraciones periódicas relacionadas con el problema considerado. Por ejemplo, en la observación de la producción de un producto agrario, habrá una influencia decisiva de la estación (Primavera; Verano, Otoño, Invierno). Aquí la palabra estacional estaría precisamente referida a la estación astronómica. En la observación de los precios a lo largo de los años, cada mes tiene unas particularidades que los hacen variar de forma distinta. Aquí la palabra estacional se referiría a los meses. Denotaremos por r al número de estaciones. Si son estaciones astronómicas será r = 4, si son meses, r = 12, si son días de la semana, r = 7, etc. 3. Variaciones cíclicas. Se repiten periódicamente pero no con la regularidad que las estacionales. Por ejemplo ciclos bursátiles, cambios en la moda. 4. Variaciones accidentales. Son cambios imprevistos. Podemos considerar dos modelos o formas de mezclarse las componentes anteriores, Modelo Aditivo. Y = T s + V e + V c + V a

4 F.Derecho[Diplom.Gest.Adm.Pub.]. Estadística Administrativa. Curso Tema 9. 2 Modelo Multiplicativo. Y = T s V e V c V a En nuestro desarrollo supondremos que el modelo es multiplicativo, es decir, que el resultado final procede de mezclar las componentes mediante multiplicación o producto. Nos proponemos los siguientes, OBJETIVOS: Estudiar una serie temporal de forma descriptiva, haciendo aflorar la tendencia secular, es decir, el comportamiento básico de la serie, y las variaciones estacionales, que son las que más influencia pueden tener a corto y medio plazo. 2. Métodología La metodología que seguiremos se divide en varias fases, en cada una de las cuales se van separando o aislando las distintas componentes. Finalmente, se pueden realizar predicciones del valor que tendrá la serie en estaciones futuras Investigación de la Tendencia Secular Promediaremos, con la media aritmética, las observaciones agrupándolas en grupos de r valores consecutivos. Las cantidades obtenidas se denominan medias móviles. Según r sea par o impar, el método varía un poco. Si r es impar: Se hace el promedio directamente. Si r es par: Se hace el promedio, pero los resultados no corresponden exactamente a las estaciones, es decir, no están centrados, por lo que a continuación se promedian otra vez de dos en dos. Veamos estas dos situaciones en el siguiente ejemplo. EJEMPLO 2 Cálculo de las medias móviles para el caso de días de la semana, es decir, r = 7, o sea, impar; y para estaciones astronómicas, o sea, r = 4, esto es, par. Y Medias Móviles Cent. Y Medias No Cent. Medias Móviles Cent Lunes 1 Martes 2 Primavera 5 Miércoles 2 Verano 3 Jueves 3 ( )/7 = 2 4 Oto~no 1 11/4=2 75 ( )/2=2 875 Viernes 5 ( )/7 = 2 6 Invierno 2 12/4=3 00 ( )/2=3 000 Sábado 2 ( )/7 = 2 6 Primavera 6 12/4=3 00 ( )/2=3 100 Domingo 2 ( )/7 = 2 7 Verano 3 13/4=3 25 Lunes 2 Oto~no 2 Martes 2 etc. etc. Invierno 2 etc. etc. etc. etc. Miércoles 3 Primavera 6 Jueves 3 Verano 4 Viernes 6 Sábado 3 Domingo

5 F.Derecho[Diplom.Gest.Adm.Pub.]. Estadística Administrativa. Curso Tema Investigación de las Variaciones Estacionales Dividiremos los datos originales por sus correspondientes medias móviles (donde sea posible). Seguidamente promediaremos los valores obtenidos para cada una de las estaciones, empleando la media aritmética. Obtendremos así r valores que denotaremos s 1, s 2, etc, s r. Llamemos S a su suma total. Finalmente calculamos las cantidades, e i = r S s i que representan la variación estacional aportada por cada estación. estas cantidades se denominan índices de variación estacional. Multiplicando por cien se obtienen estas cantidades como porcentajes, quizás más fáciles de interpretar por los menos entendidos Cálculo de la Tendencia Secular Ya hemos visto que la tendencia secular está implícita en las medias móviles. Para su cálculo concreto, dividimos los datos originales por las variaciones estacionales, e i. Obtenemos así una serie de valores que se denomina serie desestacionalizada. Mediante un ajuste de regresión de la serie desestacionalizada, será posible plasmar la tendencia en una recta del tipo tendencia = a t + b, donde tendencia representa la tendencia secular y t el tiempo, y donde a y b se calculan cómo se ha visto en el Tema Predicciones Es posible predecir el valor de la serie para una estación futura. Para ello se siguen los siguientes pasos, 1. Se calcula la tendencia en dicha estación, a partir de la recta de regresión que representa dicha tendencia. Para ello se sustituye la t en tendencia = a t + b, por la cantidad correspondiente a la estación dónde se quiera realizar la predicción. 2. El valor obtenido se multiplica por la variación estacional, e i, correspondiente a la estación dónde se quiera la predicción. El resultado es la predicción buscada. Esta predicción será más o menos fiable dependiendo del ajuste de la recta y del período de tiempo transcurrido. Obviamente será más fiable una predicción a dos años vista que a 15 años vista. NOTA: El problema del Ejemplo 1. se desarrolla con todo lujo de detalles en un documento adjunto. Se recomienda estudiar el tema y dicho documento de forma paralela.