Índice IMADIL /10/2014. TEMA 3: Características estadísticas fundamentales (Primera parte) 1. INTRODUCCIÓN

Transcripción

1 TEMA 3: Características estadísticas fundamentales (Primera parte) Ignacio Martín y José Luis Padilla IMADIL Índice 1. Descripción y Exploración de los datos. 2. Estadísticos de Posición. 3. Estadísticos de Dispersión. 4. Índices de forma: simetría y apuntamiento. 5. Tipos de puntuaciones 1. INTRODUCCIÓN Distribuciones de frecuencias El tema anterior presentó la organización y representación de datos. Gráficos Estadísticos La exploración visual de las distribuciones de frecuencias y las representaciones gráficas ofrece una primera impresión de la distribución empírica de la variable analizada. El objetivo de este capítulo es introducir al alumno en la descripción de una variable estadística mediante los valores numéricos que proporcionan un conjunto de estadísticos. 1

2 1. INTRODUCCIÓN Parámetros y estadísticos Parámetro: Es una cantidad numéricacalculada sobre una población Ejemplo: La altura media de los individuos de un país La idea es resumir toda la información que hay en la población en unos pocos números (parámetros). Estadístico: Ídem (cambiar población por muestra) Ejemplo: La altura media de los que estamos en este aula. Somos una muestra ( representativa?) de la población. Si un estadístico se usa para estimar ( adivinar?) un parámetro también se le suele llamar estimador. Normalmente nos interesa conocer un parámetro, pero por la dificultad que conlleva estudiar a *TODA* la población, calculamos un estimador sobre una muestra y confiamos en que sean próximos INTRODUCCIÓN: Tipos de estadísticos POSICIÓN 6 4 DISPERSIÓN 2 ESTADÍSTICOS SIMETRÍA 2 APUNTAMIENTO ESTADÍSTICOS DE POSICIÓN Una característica descriptiva de un grupo de datos es su posición, es decir, el centro de la distribución de frecuencias, alrededor de los cuales se encuentran la totalidad de los datos. Mediana Moda Media Estadísticos de posición Cuantiles 2

3 DEFINICIÓN: Es el centro de la distribución de los valores de una variable. Es la medida resumen más utilizada y la más intuitiva. Formaliza el concepto intuitivo de centro de gravedad o punto de equilibrio de las observaciones. CALCULO a) Datos no agrupados. Dado un conjunto de observaciones: La media se obtiene como: Es decir, la media aritmética de nvalores no es mas que su suma dividida por el número de ellos CALCULO a) Datos agrupados en tablas de frecuencias. Puede utilizarse la siguiente fórmula 3

4 Ejemplo 1: Cálculo de la media con datos no agrupados: 1, 5, 2, 7, 9, 5, 7, 6, 5, 9, 12, 2, 6, 6, 9, 12, 6, 6, 6, 4, 9, 7, 12 Importante: Interpretar el valor con respecto a la dispersión de los datos. Ejemplo 2: Cálculo dela media con datos agrupados en tablas de frecuencias: X j n j n j X j Características: Multitud de estadísticos se basan en ella. Es sensible a la variación de cada una de las puntuaciones. Basta con que varíe una para que varíe la media. No es recomendable su uso: No es recomendable calcularla cuando existe alguna o algunas puntuaciones extremas El nivel de medida de las variables para calcular la media ha de ser al menos de intervalo (no es posible calcularla con variables nominales ni ordinales) 4

5 2. ESTADÍSTICOS DE POSICIÓN: Mediana DEFINICIÓN Se considera el punto o valor numérico que deja por debajo de sí y por encima de sí el 5% de los datos. Es un valor que divide a las observaciones en dos grupos con el mismo número de individuos (percentil 5). 5% 5% 2. ESTADÍSTICOS DE POSICIÓN: Mediana CALCULO a) Datos no agrupados Una vez ordenados los datos constituye el valor central. Su calculo dependerá de si el número de valores es par o impar Par: la mediana es la media aritmética de los dos valores centrales PAR: Impar: la mediana es el valor central IMPAR: ESTADÍSTICOS DE POSICIÓN: Mediana Media Mediana

6 2. ESTADÍSTICOS DE POSICIÓN: Moda DEFINICIÓN Es el valor más frecuente de la distribución de frecuencias. CÁLCULO 1.Nivel de intervalo o de razón a) Datos no agrupados: Puntuación a la que corresponde la frecuencia máxima. Es decir, la puntuación que más se repite 2. Nivel ordinal: Valor o categoría ordinal a la que corresponde la frecuencia máxima 3. Nivel nominal: Modalidad o categoría nominal a la que corresponde la frecuencia máxima 2. ESTADÍSTICOS DE POSICIÓN: Cuantiles DEFINICIÓN Son los valores de la variable que una vez ordenados los datos dejan por debajo de sí un porcentaje determinado de los mismos. Similares a la Mediana. Se diferencian tres tipos: a) Cuartiles b) Deciles c) Centiles ó Percentiles Mediana Md Cuartiles Q 1 Q 2 Q 3 Percentiles Deciles P 1 P 5 D 1 D 2 D 3 P 35 D 4 D 5 P 5 DP 6 6 D 7 P 75 D 8 DP ESTADÍSTICOS DE POSICIÓN: Cuantiles a) Cuartiles : Una vez ordenados los datos, son los valores de la variable que dividen a la distribución de frecuencias en cuatro grupos iguales. En cada uno de ellos hay un 25% de los datos. Se representan: Q 1 =P 25 Q 2 =P 5 =Md Q 3 =P 75 b) Deciles: Una vez ordenados los datos, son los valores de la variable que dividen a la distribución de frecuencias en diez partes iguales, de modo que entre dos deciles hay un 1% de los datos. Se representan por: D 1, D 2, D 3, D 9 c) Centiles o Percentiles : Dividen a la distribución de frecuencias en 1 partes iguales. P 1, P 2, P 3,...,P 99 Así definiremos el percentil kcomo un valor numérico que deja por debajo de sí el kpor ciento de las observaciones. 6

7 2. ESTADÍSTICOS DE POSICIÓN: Cuantiles CÁLCULO: Para su calculo se siguen los mismos pasos que para el calculo de la mediana. En realidad la mediana se corresponde con el percentil 5. a) Datos no agrupado en intervalos: Se calculan igual que la mediana, en realidad esta se corresponde con el P 5 2. ESTADÍSTICOS DE POSICIÓN: Resumen 1. La media aritméticaes el punto en el que se concentra el peso de la distribución de frecuencias. 2. La medianaes, una vez ordenados los datos, el valor que ocupa la posición central en la distribución. 3. La modaes el valor más frecuente entre los datos que se han recogido. 2. ESTADÍSTICOS DE POSICIÓN: Resumen 4. Los cuantilesson valores de la variable que dividen en partes iguales la distribución de frecuencias. Los cuantilesmás utilizados son de tres tipos: Cuartiles, Q 1, Q 2, Q 3 y Q 4 dividen en cuatro partes iguales la distribución de frecuencias. Deciles, D 1, D 2,, D 1 dividen en diez partes iguales la distribución de frecuencias. Percentiles, P1, P2,, P 1, dividen en cien partes iguales la distribución de frecuencias. 7