NIVELACIÓN DE ESTADISTICA. Carlos Darío Restrepo

Transcripción

1 NIVELACIÓN DE ESTADISTICA

2 Qué es la estadística? CONCEPTOS BASICOS Es una rama de las matemáticas que se ocupa de recopilar datos, de ordenarlos para una mejor comprensión del fenómeno que se desea estudiar y de analizarlo con un determinado objetivo. La estadística se aplica en todas las ciencias, pues facilita el estudio de hechos o de la sociedad.

3 CONCEPTOS BASICOS Ramas de las estadística Estadística Descriptiva: Es un conjunto de procedimientos que tienen por objeto resumir masas de datos por medio de números calculados a partir de ellos, o medidas de resumen, tablas y gráficos. Inferencia Estadística: Conjunto de procedimientos que permiten confirmar o concluir propiedades de una población fuente de información, de la cual sólo conocemos una parte representativa, o muestra.

4 Población Conjunto de individuos o elementos con características en común. Muestra Subconjunto de individuos o elementos de una población. Muestreo CONCEPTOS BASICOS Son las diferentes técnicas estadistas que se utilizan para la selección de la muestra.

5 Variabilidad Son las diferencias en el comportamiento de todo fenómeno observable que se repite bajo iguales condiciones. Parámetro Valor numérico que describe una característica de una población. Estadística CONCEPTOS BASICOS Valor numérico que describe una característica de una muestra y se obtiene mediante la manipulación algebraica de sus datos.

6 Variable Son las característica de un sujeto u objeto que varia de un elemento a otro. Escala de medición de una variable Escala nominal Escala ordinal Escala de intervalo Escala de razón CONCEPTOS BASICOS

7 CONCEPTOS BASICOS Escala de medición de una variable Escala nominal Usa nombres para establecer categorías. Puede usar números pero estos son simbólicos. Ejemplo: Sano (1) Enfermo (2)

8 Escala de medición de una variable Escala ordinal Define categorías pero estableciendo una relación de mayor o menor que. Los números asignados si indican jerarquía. Ejemplo: CONCEPTOS BASICOS» Nivel de satisfacción con un producto.» Grado de un militar.

9 Escala de medición de una variable Escala de intervalo Reúne las mismas características anteriores. Registra de manera numérica la distancia entre dos puntos. El cero no indica ausencia de variable y es arbitrario. Ejemplo: CONCEPTOS BASICOS» Temperatura.

10 Escala de medición de una variable Escala de razón Es la escala mas fuerte de todas. El cero indica ausencia de la característica (absoluto). La diferencia entre dos valores es de magnitud conocida. Ejemplo: CONCEPTOS BASICOS» Ingresos del mes.» Edad.

11 CONCEPTOS BASICOS Tipos de variable (naturaleza de medición) Variables cualitativas Cualitativa Cuasi-cuantitativas Variables cuantitativas Discretas Continuas

12 Variables cualitativas Cualitativa Nominal Presenta modalidades no numéricas que no admiten un criterio de orden. Ejemplo:» El estado civil, con las siguientes modalidades: soltero, casado, separado, divorciado y viudo. Cualitativa Ordinal o Cuasi-cuantitativas Presenta modalidades no numéricas, en las que existe un orden. Ejemplo: CONCEPTOS BASICOS» La nota en un examen: suspenso, aprobado, notable, sobresaliente

13 Variables cuantitativas Cuantitativa Discreta Es aquella que toma valores aislados, es decir no admite valores intermedios entre dos valores específicos. Ejemplo:» El número de hermanos de 5 amigos: 2, 1, 0, 1, 3 Cuantitativa Continua Es aquella que puede tomar valores comprendidos entre dos números. Ejemplo: CONCEPTOS BASICOS» La altura de los 5 amigos: 1.73, 1.82, 1.77, 1.69, 1.75

14 1. Definición del problema. 2. Definición de la población. 3. Definición de la estrategia de análisis. 4. Determinación de las variables de interés. 5. Diseño del estudio. METODOLOGÍA ESTADÍSTICA 6. Recolección de la información. 7. Procesamiento descriptivo de los datos. 8. Inferencia estadística. 9. Conclusiones y planteamiento de nuevas hipótesis.

15 Tablas de Frecuencias Sirve para ordenar y organizar los datos estadísticos, en una tabla de frecuencias es necesario colocar la fuente de información para saber de dónde se obtiene la información y si es de una fuente confiable. Además es necesario que lleve un nombre para así identificar la variable de estudio y de lo que estamos hablando. Estas se usan para variables: Cualitativas. Cuantitativas.

16 Tablas de Frecuencias Tabla de frecuencias variables cualitativas En las variables cualitativas se maneja la siguiente tabla de frecuencia. Los gráficos que se utilizan con mas frecuencias son: Grafico Circular o Diagrama de Barras, este último con el objetivo de hacer comparaciones entre los atributos, ejemplo años o ciudades.

17 Tabla de frecuencias variables cualitativas Ejemplo: Tablas de Frecuencias Sea B=Bolivia V= Venezuela A= Argentina P= Perú E= Ecuador» B, B, B, V, V, V, A, A, A, A, P, P, A, P, B, B, V, A, P, E, E, E, E, E, B, B, B, A, A, A, A, A, A, A, A, A, B, B, V, P, P, P, B, B, A, A, A, A, A, A» B=12, V=5, A=21, P=7, E= 5 Nacionalidad Frecuencia Absoluta n i Frecuencia Relativa f i Argentina 21 21/50=0,42 Bolivia 12 12/50=0,24 Ecuador 5 5/50= 0,10 Perú 7 7/50= 0,14 Venezuela 5 5/50= 0, /50= 1

18 Tablas de Frecuencias Tabla de frecuencias variables cualitativas Ejemplo: Salida de paquete aplicativo.

19 Tablas de Frecuencias Tabla de frecuencias para variables cuantitativas discreta Los gráficos que generalmente se utilizan con esta variable son: Grafico de Barras (ni, fi). Los diagramas de frecuencias acumuladas (Ni, Fi), que son líneas.

20 Tabla de frecuencias para variables cuantitativas discreta. Ejemplo: Tablas de Frecuencias Sea la variable X: El No de Hijos por familia en un barrio de la ciudad de Cali, se toma una muestra de 45 familias, obteniendo los siguientes resultados. 0,0,0,0,2,2,2,1,1,1,2,3,3,4,4,3,3,2,2,1,1,3,4,2,3,4,1,2,3,4, 2,2,2,1,1,1,1,3,3,3,3,3,2,2,2

21 Tablas de Frecuencias Tabla de frecuencias para variables cuantitativas discreta. Variable Xi Frecuencia Absoluta n i Frecuencia Relativa f i Frecuencia Absoluta Acumulada N i Frecuencia Relativa Acumulada F i X1= X2= X3= X4= , X5=

22 Tablas de Frecuencias Frecuencia Absoluta (n i ): Se determina por el número de veces que se repite un valor específico de la variable. Por ejemplo: n 2 quiere decir que en la muestra se encontraron 10 familias que tienen un solo hijo.

23 Tablas de Frecuencias Frecuencia Relativa (f i ): Se determina por el número de veces que se repite un valor específico (ni), sobre el total de la muestra. f i = n i n Por ejemplo: f 3 quiere decir el 31,1% de las familias de la muestra en el barrio de la ciudad de Cali, tienen 2 hijos

24 Tablas de Frecuencias Frecuencia Absoluta Acumulada: Se determina por la acumulación de las frecuencias absolutas hasta un valor específico de la variable. N i = k i=1 Por ejemplo: N 2, se encontraron 14 familias que tienen entre cero hijos y un hijo, o, en la muestra se encontraron 14 familias que tienen a lo sumo un hijo. n i

25 Tablas de Frecuencias Frecuencia Relativa Acumulada: Se determina por la acumulación de las frecuencias relativas hasta un valor específico de la variable. F i = k i=1 f i = N i n Por ejemplo: F 3, el 62,18% de las familias tienen a los sumo 2 hijos, o se encontró que el 62,18% tiene entre cero y dos hijos.

26 Tablas de Frecuencias Tabla de frecuencias para variables cuantitativas continuas Los gráficos que generalmente se utilizan con esta variable son: Histogramas, Ojivas, Polígonos de Frecuencia. Tabulación de la información Cantidad de Intervalos (K) Como mínimo se sugiere que sean cinco y máximo 20, el valor de K se debe aproximar al entero más próximo. K=1+3,33*log(n)

27 Tabla de frecuencias para variables cuantitativas continuas Rango de los datos Tablas de Frecuencias Rango= Valor Máximo Valor Mínimo Número de intervalos k = 1 + 3,33 log(n) Amplitud o Tamaño de los Intervalos En lo posible se debe tratar de construir intervalos del mismo tamaño, ya que esto implica algunos cálculos y facilita la interpretación de la información. C i = Rango K

28 Tablas de Frecuencias Tabla de frecuencias para variables cuantitativas continuas Marca de Clase (Xi) Este valor será igual a la suma de los intervalos y dividirlos por dos. x i = L inf + L sup 2 Intervalo de Clase Marca de Clase Frecuencia Absoluta Frecuencia Relativa Frecuencia Absoluta Acumulada Frecuencia Relativa Acumulad a [L inf, L Sup ) x i n i f i N i F i

29 Tablas de Frecuencias Tabla de frecuencias para variables cuantitativas continuas Ejemplo datos agrupados Como estadístico residente de Pigs and People (P&P) Airlines, el director de la división de análisis estadístico le pide recolectar y agrupar los datos sobre el número de pasajeros que han decidido viajar por P&P. tales datos correspondientes a los últimos 50 días aparecen en la siguiente tabla:

30 Tablas de Frecuencias Tabla de frecuencias para variables cuantitativas continuas Ejemplo datos agrupados Calculo de los intervalos de clase:» Numero de intervalos K = 1 + 3,33 log n = 1 + 3,33 log 50 = 6,65 K 7 Recuerde lo siguiente, K se aproxima al entero mayor siguiente, por lo tanto la tabla consta de 7 intervalos.

31 Tablas de Frecuencias Tabla de frecuencias para variables cuantitativas continuas Ejemplo datos agrupados Rango Rango = V max V min = Rango = 52 Amplitud del Intervalo C i = Rango K = 52 7 C i = 7,43

32 Tablas de Frecuencias Tabla de frecuencias para variables cuantitativas continuas Ejemplo datos agrupados Intervalo MC FA FR FAA FRA [ 49,5-56,93 ) 53,21 1 0,02 1 0,02 [ 56,93-64,36 ) 60,64 3 0,06 4 0,08 [ 64,36-71,79 ) 68, , ,28 [ 71,79-79,22 ) 75, , ,56 [ 79,22-86,65 ) 82, , ,80 [ 86,65-94,08 ) 90,36 6 0, ,92 [ 94,08-102,5 ) 98,29 4 0, , ,00

33 Tablas de Frecuencias Tabla de frecuencias para variables cuantitativas continuas Ejemplo datos agrupados Algunos gráficos.

34 Función Empírica de Densidad Si se expresa la densidad como una función para cualquier número real x, se obtiene la llamada función empírica de densidad, pero pretende indicar el comportamiento de la variable en la población (función de densidad de probabilidad). h i = h i C i

35 Función Empírica de Densidad La expresión general de la función empírica de densidad, esta dada por: h x = 0, x L 0, x > L m h i, L C i 1 < x < L i, i = 1,2,, m i

36 Sea, Función Empírica de Densidad Acumulada Donde, H x = H i 1 + h i C i (x L. inf i ) H i 1 : es la frecuencia relativa acumulada anterior al intervalo que contiene el valor x. h i : es la frecuencia relativa del intervalo que contiene el valor x. C i : es la amplitud del intervalo que contiene el valor x. L i 1 : es el límite inferior del intervalo que contiene el valor x.

37 Función Empírica de Densidad Acumulada La expresión general para la Función empírica de distribución acumulada, está dada por: 0, para, x L 0 H x = h i H i 1 + (x L C i 1 ), i L i 1 < x < L i, i = 1,2,, m 1, para, x > L m Si se desea estimar el porcentaje de datos que hay entre "a" y "b", dígase h a, b se puede calcular como: h a, b = H b H (a)

38 Indican valores con respecto a la agrupación del conjunto de datos. Son indicadores estadísticos que resumen todos los datos en un solo número, y por ello representan a un conjunto de datos. Son llamados de tendencia central, ya que se ubican generalmente en el centro de la distribución. Los principales son: Media Aritmética o promedio Mediana Moda Medidas de Tendencia Central

39 Medidas de Tendencia Central Media Aritmética o promedio Es el promedio aritmético de las observaciones, es decir, el cociente entre la suma de todos los datos y el número de ellos. Si x i es el valor de la variable y n su frecuencia. Se usa generalmente para datos homogéneos. No hay presencia de valores extremos Las distribuciones de frecuencia son simétricas o aproximadamente simétricas

40 Medidas de Tendencia Central MEDIA ARITMÉTICA O PROMEDIO Para los datos originales: Población: μ = i=1 N N xi Muestra: x = i=1 n n xi Para Datos Discretos y Continuos x = i=1 k x i n i n ó k x = i=1 x i f i

41 Medidas de Tendencia Central MEDIA ARITMÉTICA O PROMEDIO Propiedades de la Media La suma de las desviaciones de todos los datos con respecto a la media deben ser cero. Si todos los valores son iguales a una constante k, entonces la media será igual a esa constante. Si los datos de la muestra se multiplican por una misma constante el promedio resulta multiplicado por la misma constante. y i = a x i y = a x

42 MEDIA ARITMÉTICA O PROMEDIO Ejemplo: Datos no agrupados. Los pesos de seis amigos son: 84, 91, 72, 68, 87 y 78 kg. Hallar el peso medio. Solución: Medidas de Tendencia Central x = = 80 Interpretación: El peso medio de los seis amigos es de 80 kg.

43 Medidas de Tendencia Central MEDIA ARITMÉTICA O PROMEDIO Ejemplo: Datos agrupados. Retomando los datos del ejemplo de la diapositiva 31 calcular la media. Solución 53, , , ,29 4 x = 50 x = 78,066 Interpretación: El promedio de pasajeros de la empresa P&P durante los 50 días es de 78,066.

44 Medidas de Tendencia Central MEDIA ARITMÉTICA O PROMEDIO Observaciones de la media La media se puede hallar sólo para variables cuantitativas. La media es independiente de las amplitudes de los intervalos. La media es muy sensible a las puntuaciones extremas. La media no se puede calcular si hay un intervalo con una amplitud indeterminada.

45 LA MEDIANA Medidas de Tendencia Central Es un indicador estadístico que divide al conjunto de datos en dos partes iguales. Es el valor que separa por la mitad las observaciones ordenadas de menor a mayor, de tal forma que el 50% de estas son menores que la mediana y el otro 50% son mayores. Si el número de datos es impar la mediana será el valor central, si es par tomaremos como mediana la media aritmética de los dos valores centrales. La mediana se usa cuando los datos no son homogéneos, es decir la variable X tiene valores extremos. Los limites de intervalos no están definidos.

46 LA MEDIANA Para su calculo los datos deben ser ordenados de forma ascendente o descendente. Datos no agrupados Medidas de Tendencia Central Datos pares: Me = X n X n 2 2 Datos impares: Me = X n+1 2 Datos agrupados o continuos Me = L i 1 + 0,50 F i 1 f i C i

47 LA MEDIANA Ejemplo: datos no agrupados Salarios anuales de los supervisores de ventas son: 34000, 27500, 31600, 39700, 35300, Solución: Medidas de Tendencia Central Me = X 6 + X = X 4 + X 3 2 = Me = El 50% de los salarios anuales de los supervisores de venta es menor a 33900, y el otro 50% es mayor a

48 LA MEDIANA Ejemplo: datos agrupados Retomando los datos del ejemplo de la diapositiva 31 calcular la mediana. Solución: Medidas de Tendencia Central Me = 71,79 + 0,5 0,28 0,28 7,43 = 77,62 El 50% de los días viajaron menos de 77,62 pasajeros en P&P y el otro 50% de los días viajaron mas de 77,62 pasajeros.

49 LA MODA Es el valor que más se repite en un conjunto de datos. Para los datos discretos, es el Xi con mayor ni. La moda se usa con más frecuencia en: Datos cualitativos. Cuando de solicita el dato que más se repite. Datos agrupados Medidas de Tendencia Central Mo = L i 1 + n i n i 1 C i C i 1 2 n i n i 1 n C i+1 i C i C i 1 C i+1

50 LA MODA Ejemplo: datos agrupados Retomando los datos del ejemplo de la diapositiva 31 calcular la moda. Solución Medidas de Tendencia Central Mo = 71, , , , , ,43 La moda es 76,74 para P&P. 7,43 = 76,74

51 Las medidas de dispersión, también llamadas medidas de variabilidad, muestran la variabilidad de una distribución, indicando por medio de un número, si las diferentes puntuaciones de una variable están muy alejadas de la media. Cuanto mayor sea ese valor, mayor será la variabilidad, cuanto menor sea, más homogénea será a la mediana media. Así se sabe si todos los casos son parecidos o varían mucho entre ellos. Las principales medidas de dispersión son: El rango. La varianza. La desviación estándar. El coeficiente de variación. Medidas de Dispersión

52 LA VARIANZA Medidas de Dispersión Mide la variabilidad de una muestra o población, pero en la práctica se utiliza para hallar la desviación estándar. La varianza es expresada en unidades cuadradas. En el análisis estadístico, a menudo se desea tener una medida de dispersión que esté expresada en las mismas unidades que las observaciones originales.

53 LA VARIANZA Datos no agrupados u originales Población: Medidas de Dispersión σ 2 = i=1 N x i μ 2 N Muestra: s 2 = i=1 n x i n 1 x 2

54 LA VARIANZA Medidas de Dispersión Datos no agrupados u originales Retomando el ejemplo de la diapositiva 42 calcular la varianza. s 2 = s 2 = No es de mucho carácter interpretativo ya que las unidades de medición son cuadráticas.

55 LA VARIANZA Datos con tablas de frecuencia (Discretos y Continuos) Población: Medidas de Dispersión σ 2 = i=1 k x i μ 2 n i N Muestra: s 2 = i=1 k x i X 2 n i n 1

56 LA VARIANZA Propiedades de la varianza muestral: La varianza siempre será un valor positivo o cero. Si a todos los valores de la variable se les suma un numero la varianza no varia. Si todos los valores de la variable se multiplican por una constante la varianza queda multiplicada por el cuadrado de dicha constante. Observaciones: Medidas de Dispersión La varianza al igual que la media aritmética, es un índice muy sensible a valores extremos. En los casos en que no se puede hallar la media tampoco se puede hallar la varianza. La varianza no viene expresada en las mismas unidades que los datos.

57 LA VARIANZA Datos agrupados Medidas de Dispersión Retomando el ejemplo de la diapositiva 31 calcular la varianza. s 2 = 53,21 78, ,64 78, ,29 78, s 2 = 111,1632 No es de mucho carácter interpretativo ya que las unidades de medición son cuadráticas.

58 Medidas de Dispersión LA DESVIACION ESTANDAR En el análisis estadístico, a menudo se desea tener una medida de dispersión que esté expresada en las mismas unidades que las observaciones originales. Se obtiene dicha medida, llamada desviación estándar, extrayendo la raíz cuadrada positiva de la varianza. Los valores deben ser positivos, es decir igual o mayor que cero.

59 Medidas de Dispersión LA DESVIACION ESTANDAR Datos no agrupados u originales Población: Muestra: σ = 2 σ 2 = 2 N i=1 x i μ 2 N s = 2 s 2 = 2 n i=1 x i n 1 x 2

60 LA DESVIACION ESTANDAR Datos con tablas de frecuencia (Discretos y Continuos) Población: Medidas de Dispersión σ = 2 σ 2 = 2 k i=1 x i μ 2 n i N Muestra: s = 2 s 2 = 2 k i=1 x i x 2 n i n 1

61 LA DESVIACION ESTANDAR Ejemplo: datos no agrupados Retomando el ejemplo de la diapositiva 42 calcular la desviación estándar. Solución Medidas de Dispersión s = = 4037,202 Se presenta una variación promedio de 4037,202 dólares anuales en los salarios de los supervisores de venta con respecto a la media.

62 LA DESVIACION ESTANDAR Ejemplo: datos agrupados Retomando el ejemplo de la diapositiva 31 calcular la desviación estándar. Solución Medidas de Dispersión s = 111,1632 = 10,5434 El numero de pasajeros diarios P&P tiene una variación promedio de 10,54 pasajeros diarios con respecto a la media.

63 Medidas de Dispersión COEFICIENTE DE VARIACIÓN. Mide la variabilidad relativa de una muestra porcentualmente. También es muy efectiva al tener que compararse dos muestras, pues este ayuda a medir la homogeneidad o heterogeneidad de la muestra. Muchos autores consideran homogeneidad por debajo del 15% aunque se puede asumir hasta un 20% dependiendo de la muestra. CV = s x 100

64 COEFICIENTE DE VARIACIÓN. Ejemplo: datos no agrupados Retomando el ejemplo de la diapositiva 42 calcular la desviación estándar. Solución Medidas de Dispersión CV = 4037, = 11,909% La muestra de los salarios anuales de los vendedores es homogénea, ya que presenta un coeficiente de variación de 11,9%

65 COEFICIENTE DE VARIACIÓN. Ejemplo: datos agrupados Retomando el ejemplo de la diapositiva 31 calcular la desviación estándar. Solución Medidas de Dispersión CV = 10,54 78, = 13,5% La muestra de numero de pasajeros de P&P es homogénea, ya que presenta un coeficiente de variación de 13,5%

66 MEDIDAS DE POSICION Son los valores de la distribución que la dividen en partes iguales, es decir, en intervalos que comprenden el mismo número de valores. Dividen un conjunto ordenado de datos en grupos con la misma cantidad de observaciones. Se divide en tres grandes grupos: Percentiles. Decíles. Cuartiles. Medidas de Posición

67 Medidas de Posición MEDIDAS DE POSICION PERCENTILES: son 99 valores que dividen en cien partes iguales el conjunto de datos ordenados. Ejemplo, el percentil de orden 15 deja por debajo al 15% de las observaciones, y por encima queda el 85% DECILES: son los nueve valores que dividen al conjunto de datos ordenados en diez partes iguales, son también un caso particular de los percentiles.

68 Medidas de Posición MEDIDAS DE POSICION CUARTILES: son los tres valores que dividen al conjunto de datos ordenados en cuatro partes iguales, son un caso particular de los percentiles: Q1= Equivale al 25% de los datos Q2= Equivale al 50% de los datos Q3= Equivale al 75% de los datos.

69 MEDIDAS DE POSICION Formula general para datos originales o no agrupados Para los percentiles: Medidas de Posición P p = A n 100 Para los deciles: D p = A n 10 Siendo A, el número del percentil. Los datos deben ser ordenados ascendente o descendentemente. Es fácil ver que el primer cuartil coincide con el percentil 25; el segundo cuartil con el percentil 50 y el tercer cuartil con el percentil 75.

70 MEDIDAS DE POSICIÓN Medidas de Posición Formula general para datos agrupados Q p = L i 1 + p F i 1 Ejemplo: datos agrupados f i C i Retomando el ejemplo de la diapositiva 31 calcular la desviación estándar. Solución 0,75 0,56 Q 75 = 79,22 + 7,43 = 85,102 0,24 El 75% de los días se tuvieron menos de 85,102 pasajeros y el 25% de los días restantes se tuvieron mas de 85,102 en la empresa P&P.

71 Medidas de Forma MEDIDAS DE FORMA Comparan la forma que tiene la representación gráfica, bien sea el histograma o el diagrama de barras de la distribución, con la distribución normal. La simetría es importante para saber si los valores de la variable se concentran en una determinada zona del recorrido de la variable. Las principales medidas de forma son: Coeficiente de asimetría. Coeficiente de curtosis.

72 Medidas de Forma MEDIDAS DE FORMA COEFICIENTE DE ASIMETRIA Una medida de asimetría son los indicadores que permiten establecer el grado de simetría o asimetría, que presenta una distribución de probabilidad de una variable aleatoria sin tener que hacer su representación gráfica. Hay dos formas de medir la SIMETRÍA de una variable: El coeficiente de Asimetría de Pearson. La otra forma es comparar las medidas de tendencia central.

73 Medidas de Forma MEDIDAS DE FORMA COEFICIENTE DE ASIMETRIA El coeficiente de Asimetría de Pearson: g 1 = n i=1 x i x 3 f i s 3 g 1 =0, Simétrica g 1 >0, Asimétrica Positiva g 1 <0, Asimétrica Negativa

74 Medidas de Forma MEDIDAS DE FORMA COEFICIENTE DE ASIMETRIA La otra forma es comparar las medidas de tendencia central. Si X > Me > Mo, asimetrica negativa Si X = Me = Mo, Simetrica Si X < Me < Mo, asimetrica positiva

75 Medidas de Forma MEDIDAS DE FORMA COEFICIENTE DE CURTOSIS La medida de curtosis trata de estudiar la proporción de la varianza que se explica por la combinación de datos extremos respecto a la media en contraposición con datos poco alejados de la misma. Una mayor curtosis implica una mayor concentración de datos muy cerca de la media de la distribución coexistiendo al mismo tiempo con una relativamente elevada frecuencia de datos muy alejados de la misma. Esto explica una forma de la distribución de frecuencias con colas muy elevadas y un con un centro muy apuntado.

76 MEDIDAS DE FORMA COEFICIENTE DE CURTOSIS En otras palabras más simples mide la mayor o menor concentración de datos alrededor de la media. g 2 = Medidas de Forma n i=1 x i x 4 f i s 4 3 g 2 =0, Mesocurtica g 2 >0, Leptocurtica g 2 <0, Platicurtica

77 Medidas de Forma MEDIDAS DE FORMA COEFICIENTE DE CURTOSIS Si este coeficiente es nulo, la distribución se dice normal (similar a la distribución normal de Gauss) y recibe el nombre de mesocúrtica. Si el coeficiente es positivo, la distribución se llama leptocúrtica, más puntiaguda que la anterior. Hay una mayor concentración de los datos en torno a la media. Si el coeficiente es negativo, la distribución se llama platicúrtica y hay una menor concentración de datos en torno a la media. sería más achatada que la primera.

78 Medidas de Forma MEDIDAS DE FORMA COEFICIENTE DE CURTOSIS