Estadística Administrativa Diplomatura en Gestión y Administración Pública Test de autocomprobación COMP. RESUELTO. Parámetros y complementos

Transcripción

1 Estadística Administrativa Diplomatura en Gestión y Administración Pública Test de autocomprobación COMP. RESUELTO. Parámetros y complementos José A. Mayor Gallego Departamento de Estadística e Investigación Operativa. Universidad de Sevilla Versión Cuál o cuáles son ciertas? X (a) Media aritmética y segundo cuartil son parámetros de tendencia central. (b) Los cuartiles son medidas de dispersión. X (c) Los cuartiles son parámetros de posición. X (d) El coeficiente de variación mide lo mismo que el coeficiente x. 2. La media aritmética presenta las propiedades, (a) Siempre es un valor observado. X (b) La media de la suma de variables es la suma de las medias. (c) Es un parámetro robusto. (d) Es mayor que la moda para una distribución unimodal y asimétrica. 3. Si tenemos una variable estadística que presenta algunos valores muy anómalos o alejados de la masa principal de las observaciones, el parámetro más apropiado para representar la tendencia central es, (a) La media geométrica. (b) La media aritmética. X (c) La mediana. (d) El recorrido intercuartílico. 4. Cuando se trata de promediar índices de variación de precio a lo largo de varios períodos, el parámetro más apropiado es, (a) La mediana. X (b) La media geométrica. (c) La moda (d) La media aritmética. 1

2 Estadística Administrativa. Dip. Gest. Admon. Pública. Test de autocomprobación Comp. RESUELTO 2 5. Cuál o cuáles son ciertas? (a) La media aritmética es siempre mayor que la mediana. X (b) La mediana, unas veces es mayor y otras menor que la media aritmética. (c) La media aritmética es siempre menor que la mediana. (d) La mediana y la media son siempre menores que la moda. 6. Cuál de los siguientes parámetros es robusto ante la presencia de valores muy pequeños y muy separados de la masa principal de datos? X (a) El primer cuartil, Q 1. (b) La media aritmética. X (c) La mediana. (d) Ninguno de los anteriores. 7. Si queremos emplear un parámetro de dispersión, no afectado por cambios de unidad de medida, usaremos, (a) El primer cuartil. X (b) El coeficiente de variación. X (c) El coeficiente x. (d) la desviación típica. 8. Para los datos 3, 4, 1, 7, 2, 1, 3, se verifica que, X (a) X = 3 (b) Me = 7 (c) Q 1 = 2 (d) Mo = 7 9. Ante las demandas de los empleados, una empresa ha aceptado subir el sueldo de los mismos, basándose en la comparación con los sueldos de otras empresas del mismo sector. Para ello se va a emplear una medida de tendencia central. Si se pretende que dicho parámetro no se vea afectado por los sueldos excesivamente altos o bajos Qué medida se empleará de las siguientes?. (a) La media aritmética. X (b) La mediana (c) El tercer cuartil, Q 3. (d) La media geométrica. 10. Se ha realizado un estudio de los salarios que ganan los empleados de una empresa. El salario de López es inferior al percentil P c 8. Entonces, (a) López es de los que más gana en la empresa. (b) López gana muy poco. X (c) López forma parte del 10 % de los que menos gana en la empresa. X (d) El sueldo de López está por debajo del primer cuartil.

3 Estadística Administrativa. Dip. Gest. Admon. Pública. Test de autocomprobación Comp. RESUELTO Cuál o cuáles son ciertas? X (a) Q 1 P c 30 Me (b) P c 80 Q 3 P c 90 (c) Q 1 X Q 3 X (d) Para una distribución simétrica y campaniforme, Mo = Me = X 12. A continuación se muestra el histograma de frecuencias absolutas para una variable estadística de tipo cuantitativo, que ha sido agrupada en intervalos. Con estos datos, la media aritmética de la variable, (a) No se puede calcular. (b) Es 27/3. X (c) Es 175/9. (d) Es 20. NOTA: Hay que hacer un pequeño cálculo. X = ( )/270 = 175/9 13. A continuación se muestra el histograma de frecuencias absolutas para una variable de tipo cuantitativo que ha sido agrupada en intervalos. Con estos datos, la mediana, (a) Es 20. (b) No se puede calcular. (c) Es 12. X (d) Es menor que 20.

4 Estadística Administrativa. Dip. Gest. Admon. Pública. Test de autocomprobación Comp. RESUELTO 4 NOTA: NO hay que hacer ningún cálculo. Basta observar la gráfica. 14. Para una variable estadística cuantitativa, agrupada en intervalos, se verifica F (5) = Entonces, (a) La mediana es (b) La mediana es 5 3. (c) La mediana es menor o igual que 5. X (d) La mediana es mayor o igual que Cuál o cuáles son ciertas? (a) [Q 1, Q 2 ] contiene el 50 % central de las observaciones. (b) Las observaciones mayores de P 55 constituyen el 55 % del total. X (c) La mediana divide el 50 % central de las observaciones en dos partes iguales. (d) Entre Q 3 y P c 90 se encuentran el 15 % central de las observaciones. 16. A cada uno de los trabajadores de una empresa se le aumenta el sueldo 100 EUROS. Cómo se modifica la curva de Lorenz de los nuevos sueldos con respecto a la de los antiguos? X (a) Tiende a acercarse a la bisectriz. (b) Una veces se acerca y otras se separa, dependiendo de los datos. (c) Tiende a alejarse de la bisectriz. (d) No cambia. NOTA: Es obvio que disminuye la concentración. 17. En un estudio sobre la estatura de un grupo de personas, Pedro tiene una estatura superior a P c 95. Esto significa que, (a) Pedro es de baja estatura. (b) Pedro es muy alto. (c) Pedro mide 1 95 metros. X (d) Ninguna de las anteriores. NOTA: Pedro es de los más altos del grupo, lo que no significa que sea un individuo alto. 18. Consideremos una variable agrupada en intervalos, y sea F (x) la función cuya representación gráfica es la curva acumulativa. Se verifica, (a) La mediana divide la curva en dos partes iguales. (b) F (0 5) = Me X (c) F (P c 60 ) = 0 6 (d) F (Q 3 ) > 3/4 19. Cuál o cuales son ciertas? X (a) [Q 1, Q 3 ] contiene el 50 % central de las observaciones. (b) Las observaciones mayores de P 45 constituyen el 45 % del total. X (c) Entre Q 1 y P 90 se encuentran un 65 % de las observaciones. (d) La mediana divide el 50 % de las observaciones menores en dos partes iguales.

5 Estadística Administrativa. Dip. Gest. Admon. Pública. Test de autocomprobación Comp. RESUELTO Cuál o cuáles NO son ciertas? (a) El intervalo [Q 1, Me] contiene un 25 % de las observaciones. (b) El intervalo [0, Me] contiene un 50 % de las observaciones. X (c) El intervalo [Q 1, Q 3 ] contiene un 25 % de las observaciones. (d) El intervalo [0, P c 60 ] contiene un 60 % de las observaciones. 21. Denotemos por P c α el percentil α-ésimo correspondiente a una variable estadística Cual es cierta? X (a) P c 30 Q 1. (b) P c 67 < Me (c) P c 10 < Q 3 < Me (d) Hay 67 observaciones menores o iguales que P c Supongamos que una variable estadística presenta varios valores muy grandes y varios valores muy pequeños, todos ellos muy desviados con respecto a la masa principal de datos Cuál de los siguientes parámetros es más significativo para determinar la tendencia central? (a) La media geométrica, X G (b) 1 2 (X G + X). (c) El recorrido intercuartílico, IQR X (d) Ninguno de los anteriores. 23. Cuál o cuáles son ciertas? (a) [P c 10, P c 60 ] contiene el 50 % central de las observaciones. (b) Las observaciones mayores de P c 45 constituyen el 45 % del total. X (c) La mediana divide el 75 % central de las observaciones en dos partes iguales. (d) Entre Q 1 y P c 90 se encuentran el 65 % central de las observaciones. 24. Al sueldo de cada uno de los trabajadores de una empresa se le suma 100 EUROS. Cómo se modifica el índice de Gini de los nuevos sueldos con respecto al de los antiguos? (a) Aumenta. (b) No varía. X (c) Disminuye. (d) Unas veces aumenta y otras disminuye, dependiendo de los datos. NOTA: Es obvio que disminuye la concentración. 25. Cuál o cuáles son ciertas? X (a) [Q 1, Q 3 ] contiene el 50 % central de las observaciones. (b) Las observaciones mayores de P 45 constituyen el 45 % del total. (c) Entre Q 1 y P 90 se encuentran el 65 % central de las observaciones. (d) La mediana divide el 50 % de las observaciones en dos partes iguales.

6 Estadística Administrativa. Dip. Gest. Admon. Pública. Test de autocomprobación Comp. RESUELTO Dadas las variables estadísticas X = {1, 2, 3, 4} é Y = {2, 3, 4, 5} Cuál es cierta? X (a) La variable X presenta más concentración que la variable Y. (b) La variable X presenta la misma concentración que la variable Y. (c) La variable X presenta menos concentración que la variable Y. (d) Las curvas de Lorenz de ambas variables son paralelas. NOTA: Es obvio que al sumar una unidad a todos, disminuye la concentración. 27. A cada uno de los trabajadores de una empresa se le baja el el sueldo 50 EUROS. Cómo se modifica el índice de Gini de los nuevos sueldos con respecto al de los antiguos? (a) No cambia. X (b) Aumenta (c) Unas veces aumenta y otras veces disminuye, dependiendo de los sueldos. (d) Disminuye NOTA: Es obvio que aumenta la concentración. 28. Los cuatro trabajadores de la empresa A se reparten por igual la partida dedicada a salarios, que asciende a 6000 Euros, es decir, cada uno gana 1500 EUROS. Los cinco trabajadores de la empresa B se reparten también por igual EUROS, con lo que cada uno gana 2000 EUROS Cuál de las respuestas siguientes es cierta? (a) En la empresa B hay menos concentración que en la empresa A. (b) En la empresa B hay más concentración que en la empresa A. X (c) En ambas empresa existe la misma concentración siendo I G = 0 para ambas. (d) En ambas empresa existe la misma concentración siendo I G = 1 4 para ambas. 29. A continuación se muestra el histograma de frecuencias absolutas para una variable cuantitativa agrupada en intervalos. Cuál o cuáles son ciertas? X (a) P c X (b) Q 3 25 X (c) Q 1 15 (d) P c NOTA: NO es necesario calcular los parámetros, basta con razonar. Por ejemplo, como hay 270 elementos, y 270/4 = 67 5, es obvio que Q 1 15 pues el intervalo (10, 15] contiene 60 elementos.

7 Estadística Administrativa. Dip. Gest. Admon. Pública. Test de autocomprobación Comp. RESUELTO A continuación se muestra la curva acumulativa para una variable cuantitativa agrupada en intervalos. A partir de esta gráfica se podría calcular, X (a) El coeficiente de variación. X (b) La moda. X (c) Todos los percentiles. X (d) El recorrido intercuartílico. NOTA: NO hay que hacer cálculo ninguno. Sólo razonamientos rápidos. Por ejemplo, según el significado de los percentiles, toda la información para calcularlos está en la gráfica; si queremos hallar por ejemplo P c 80 basta fijar 0 8 en la vertical, y buscar en el eje horizontal la x cuya altura correspondiente en la curva es 0 8. Esto no hay que hacerlo aquí, tan sólo responder que sí podemos hacerlo. Como los cuartiles son percentiles, (d) también es cierta. Por otra parte, la media aritmética es, X = 1 n k n i x i y las x i son las marcas de clase, luego se conocen. Pero ahora podría pensarse que no se puede seguir pues ni n ni las n i se conocen, pero como sí se conocen las f i, basta tener en cuenta que, X = 1 n i=1 k n i x i = i=1 para llegar a la conclusión de que también se puede calcular ya que n i /n = f i. Pero!ojo!, aquí no hay que hacer cálculo alguno, sólo afirmar que se puede calcular. Finalmente, por un razonamiento similar se concluye que también se puede calcular la desviación típica, y por consiguiente el coeficiente de variación. k i=1 n i n x i 31. Sea X una variable estadística cuantitativa no agrupada en intervalos, que presenta las modalidades 1, 2, 3, 4 y 5, con frecuencias respectivas 12, 24, 31, 33, 21 y 10. Esta variable presenta un determinado aplastamiento o curtosis. Si las frecuencias se multiplican todas por 3, entonces, (a) El coeficiente de curtosis disminuye. (b) El coeficiente de curtosis aumenta. X (c) El coeficiente de curtosis no varia. (d) Ninguna de las anteriores. NOTA: NO hay que hacer ningún cálculo, sólo tener claro el concepto de curtosis. Si las frecuencias se multiplican todas por tres, se siguen manteniendo las proporciones entre ellas por lo que el patrón de aplanamiento no cambia.

8 Estadística Administrativa. Dip. Gest. Admon. Pública. Test de autocomprobación Comp. RESUELTO Sea X una variable estadística cuantitativa no agrupada en intervalos, que presenta las modalidades 1, 2, 3, 4 y 5, con frecuencias respectivas 12, 24, 31, 33, 21 y 10. Esta variable tiene un coeficiente de asimetría γ 1. Si las frecuencias se multiplican todas por 3, entonces, (a) El coeficiente γ 1 disminuye. (b) El coeficiente γ 1 aumenta. X (c) El coeficiente γ 1 no varia. (d) Ninguna de las anteriores. NOTA: Lo mismo que la pregunta anterior. 33. A continuación se muestra el histograma de una distribución, sobre el que sea ha superpuesto una distribución normal típica. Cuál o cuáles son ciertas? (a) γ 1 < 0 y γ 2 > 0 X (b) γ 1 > 0 y γ 2 > 0 [Pues es asimétrica a la derecha y leptocúrtica] (c) La distribución es mesocúrtica y asimétrica a la derecha. X (d) La distribución es leptocúrtica y asimétrica. [Pues eso] 34. Dos distribuciones simétricas y campaniformes A y B, presentan los parámetros σ 2 x = 16, X = 1 para A, y σ 2 x = 36, Me = 3 para B. Entonces, X (a) A está más dispersa que B. (b) A está menos dispersa que B. (c) No se puede saber cuál está más dispersa. (b) Ambas presentan la misma dispersión. 35. Dos distribuciones simétricas y campaniformes A y B, presentan los parámetros Q 1 = 2, Q 3 = 10, Me = 6 para A, y Q 1 = 10, Q 3 = 30, X = 20 para B. Entonces, X (a) A está más dispersa que B. (b) A está menos dispersa que B. (c) No se puede saber cuál está más dispersa. (b) Ambas presentan la misma dispersión.

9 Estadística Administrativa. Dip. Gest. Admon. Pública. Test de autocomprobación Comp. RESUELTO Dos variables estadísticas, A y B, representan los pesos de las personas de dos grupos distintos. A está medida en kilogramos y B en libras. Ambas tienen la misma media aritmética y distribuciones simétricas y campaniformes. Para la variable A, Q 1 = 20 y Q 3 = 45, mientras que para la B, Q 1 = 22 y Q 3 = 46. Con estos datos, (a) Podemos afirmar que A presenta mucha más dispersión que B. X (b) Podemos afirmar que ambas presentan similar dispersión. (c) Podemos afirmar que A presenta mucho menos dispersión que B. (d) No podemos saber cuál de las dos variables presenta más dispersión. 37. A, B y C son tres empresas para las cuales se han dibujado las correspondientes curvas de Lorenz de las distribuciones estadísticas de los salarios de los trabajadores. A continuación se muestran dichas curvas de Lorenz, Si denotamos por IG a, Ib G y Ic G los respectivos índices de Gini Cuál o cuáles son ciertas? (a) I a G < Ib G < Ic G (b) En A hay menos concentración que en B y en C. (c) En A los salarios están más uniformemente repartidos que en B y en C. X (d) I c G < Ib G < Ia G 38. Cuál o cuáles son ciertas? (a) Toda observación errónea es outlier (b) Toda observación outlier es errónea. X (c) Toda observación outlier es atípica, errónea o ambas cosas. (d) Todo outlier está fuera de las vallas exteriores. 39. X una variable estadística que cumple Q 1 = 12, Q 3 = 18 Cuál de las posibles respuestas es cierta?. (a) Toda observación superior a 25 es outlier. X (b) Toda observación superior a 28 es outlier. X (c) Toda observación negativa es outlier. X (d) Toda observación inferior a 3 es outlier.

10 Estadística Administrativa. Dip. Gest. Admon. Pública. Test de autocomprobación Comp. RESUELTO En un conjunto de datos NO se han detectado outliers. Entonces, X (a) Todos los datos están dentro de las vallas exteriores. X (b) Los valores adyacentes son los datos mínimo y máximo. X (c) La media aritmética es significativa para definir la tendencia central. (d) No hay ningún dato erróneo. Como hay 40 preguntas, la nota final del test se obtiene de la siguiente forma, NOTA = N a = N a 4 siendo N a el número de preguntas contestadas correctamente. NOTA: Se recuerda que para que esta prueba sea realmente útil, es necesario tener previamente a su realización un conocimiento aceptable de los correspondientes temas.