Matemática Discreta I

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1 1 MatemáticaDiscretaI GuíadeAprendizaje Informaciónalestudiante 1. Datos Descriptivos Asignatura Materia Departamento responsable Créditos ECTS Carácter Titulación Curso Especialidad MatemáticaDiscretaI Matemáticas MatemáticaAplicada 6 Básica GradodeIngenieríaInformáticaporlaUniversidadPolitécnica demadrid Primero Noaplica Curso académico Semestre en que se imparte Semestre principal Idioma en que se imparte Ambos(Septiembreaeneroyfebreroajunio) Primero(Septiembreaenero) EspañoleInglés Página Web

2 2 2. Profesorado NOMBRE Y APELLIDO DESPACHO Correo electrónico GloriaSánchez(Coordinadora) 1318 gsanchez@fi.upm.es SusanaCubillo 1301 scubillo@fi.upm.es AntonioGiraldo 1302 agiraldo@fi.upm.es JesúsMartínez 1302 jmartinez@fi.upm.es MiguelReyes 1305 mreyes@fi.upm.es CarmenTorres 1313 ctorres@fi.upm.es VictoriaZarzosa 1313 vzarzosa@fi.upm.es 3. Conocimientos previos requeridos para poder seguir con normalidad la asignatura Asignaturas superadas Noaplica Otros resultados de aprendizaje necesarios Noaplica

3 3 4. Objetivos de Aprendizaje COMPETENCIAS ASIGNADAS A LA ASIGNATURA Y SU NIVEL DE ADQUISICIÓN Código Competencia Nivel CE1 CE3 CE4 Conocerprofundamenteloscimientosesencialesyfundacionales delainformática,abarcandotantoconceptosyteoríasabstractos como los valores y los principios profesionales, subrayando los aspectosesencialesdeladisciplinaquepermaneceninalterables anteelcambiotecnológico. Capacidad de elegir y usar los métodos analíticos y de modelizaciónrelevantes. Capacidadparadescribirunasolucióndeformaabstracta CE6 CE53 CE54 CG1/21 CG2/CE45 CG3/4 CG5 CG6 Comprender intelectualmente el papel central que tienen los algoritmosylasestructurasdedatos,asícomounaapreciación delmismo. Capacidaddetrabajardeformaefectivacomoindividuoycomo miembrodeunequipo. Capacidad de organizar su propio trabajo de forma independiente. Capacidadderesolucióndeproblemasaplicandoconocimientos dematemáticas,cienciaseingeniería. Capacidad para el aprendizaje autónomo y la actualización de conocimientos,yreconocimientodesunecesidadeneláreadela informática. Saber trabajar en situaciones de falta de información y bajo presión,teniendonuevasideas,siendocreativo. Capacidaddegestióndelainformación. Capacidaddeabstracciónanálisisysíntesis CG 7/8/9/10/16/17 CG19 Capacidad para trabajar dentro de un equipo, organizando planificando, tomando decisiones, negociando y resolviendo conflictos,relacionándose,ycriticandoyhaciendoautocrítica. Capacidad para usar las tecnologías de la información y la comunicación. LEYENDA:Niveldeadquisición1:Conocimiento Niveldeadquisición2:Comprensión Niveldeadquisición3:Aplicación Niveldeadquisición4:AnálisisySíntesis 1 1

4 4 RESULTADOS DE APRENDIZAJE DE LA ASIGNATURA Código Resultado de aprendizaje Competencias asociadas Nivel de adquisición RA1 Conocerlasestructurasdiscretasbásicasdela Informática: Conjuntos,funciones,relaciones, álgebras de Boole, grupos y cuerpos finitos y susaplicaciones. CE1, CE4, CE6 3 RA2 Saberoperarenaritméticaenteraymodulary susaplicacionesalainformática.conocerlos principios básicos de la combinatoria y saber aplicar la resolución de recurrencias a problemas combinatorios. Conocer las técnicasdelasfuncionesgeneratrices. CE1 CE4 CE6 3 RA3 Modelizar matemáticamente problemas realesyaplicarlastécnicasdelamatemática discreta y de las funciones generatrices para resolverlos. CE3 CE53 CE54 3 RA4 Utilizardiversastécnicasparalaresoluciónde problemas con ayuda de software matemático. CE53 CE54 3

5 5 5. Sistema de evaluación de la asignatura Ref I1 I2 INDICADORES DE LOGRO Indicador Conocer las estructuras de los conjuntos, las relaciones y las aplicaciones. Conocer las relaciones en un conjunto y las relaciones de equivalencia. Relacionado con RA RA1 RA1 I3 Reconocerlasrelacionesdeordenysuselementoscaracterísticos. RA1 I4 Conocerlaestructuraderetículoysuspropiedades. RA1 I5 ConocerlaestructuradeálgebradeBoole. RA1 I6 Saber cómo construir funciones booleanas. Manejar la simplificacióndeexpresionesbooleanas. RA1 I7 Manejarelconjuntodelosnúmerosenteros. RA2 I8 Conocerysaberaplicarelprincipiodeinducción. RA2 I9 Conocerladivisibilidadenelconjuntodelosnúmerosenteros. RA2 I10 Manejar el algoritmo de Euclides para calcular el máximo común divisordedosnúmeros. RA2 I11 Saberresolverecuacionesdiofánticas. RA2 I12 Conocerelteoremafundamentaldelaaritmética. RA2 I13 Saberoperarconpolinomios.Conocerladivisibilidaddepolinomios. RA2 I14 I15 Manejar el algoritmo de Euclides para calcular el máximo común divisordedospolinomios. Saber factorizar los polinomios. Identificar los polinomios irreducibles.conoceryaplicarelcriteriodeeisenstein. RA2 RA2 I16 SaberoperarconlascongruenciasenZmódulon. RA2 I17 Saberresolversistemasdecongruencias. RA2 I18 Conocerlasaplicacionesdelascongruenciasalacriptografía. RA2 I19 I20 I21 I22 I23 Conocer y saber aplicar los principios básicos de recuento: de las cajas,delasuma,delproductoydelcomplementario. Reconocer las selecciones de elementos. Reconocer las distribucionesdeobjetosencajas. Manejar los números combinatorios. Conocer el teorema del binomio. Reconocerlaspermutacionesconrepetición.Conocerlosnúmeros multinómicos. Aplicar el principio de inclusiónexclusión. Resolver problemas de combinacionesconrepeticiónlimitada. RA2 RA2 RA2 RA2 RA2

6 6 INDICADORES DE LOGRO Ref Indicador Relacionado con RA I24 Construirlarelaciónderecurrenciadeunasucesión. RA2 I25 I26 I27 Resolver las ecuaciones de recurrencia lineales. Conocer los númerosdefibonacci. Reconocer las ecuaciones de recurrencia no lineales. Conocer los númerosdecatalan. Expresar problemas de recuento en términos de funciones generatrices RA2 RA2 RA2 I28 Manejarexpresionesalgebraicascomoseriesdepotencias RA2 I29 I30 I31 I32 Resolver problemas de recuento y relaciones de recurrencia utilizandofuncionesgeneratrices Modelizarmatemáticamenteproblemasrealesdearitméticaentera ymodular,combinatoriayrelacionesderecurrencia. Aplicar las técnicas de la matemática discreta y de las funciones generatricespararesolverlos. Utilizar diversas técnicas para la resolución de problemas de aritmética entera y modular, combinatoria y relaciones de recurrenciaconayudadesoftwarematemático. RA2 RA3 RA3 RA4 EVALUACION SUMATIVA Breve descripción de las actividades evaluables Momento Lugar Realización de una prueba de respuesta larga (desarrollo) que abarcará la primera parte del temariodelaasignatura Peso en la calif. semana10 Aula 40%

7 7 EVALUACION SUMATIVA Breve descripción de las actividades evaluables Momento Lugar Realización de una prueba de respuesta larga (desarrollo) que abarcará la segunda parte del temariodelaasignatura. Realizacióndepruebasobjetivasy/oresolucióny entregadeejerciciospropuestosindividualmente y/oengrupo. Realizacióndeejerciciosenlaboratorio Peso en la calif. semana16 Aula 40% semanas1a15 Aula 20% Sala informática Total: 100%

8 8 CRITERIOS DE CALIFICACIÓN Convocatoriaordinaria 1) Sistemadeevaluacióncontinua Las actividades evaluables especificadas en la tabla del apartado anterior (evaluación sumativa)sondecarácterobligatorio.lanotadelaasignaturasecalculasegúnlospesos fijadosenestatabla.seconsiderasuperadalaasignaturaconunanotamayoroiguala5 sobre10. Periódicamenteserealizaránpruebasobjetivasderespuestacortay/olaentregade ejercicios. Serealizaránejerciciosy/oproblemasensalainformáticaobligatoriosypresenciales. Parasurealizaciónesnecesarioestarmatriculadoenlaasignaturaduranteelsemestre correspondiente. Lasfechasyturnosconcretosparalarealizacióndelosejerciciosy/oproblemasenla salainformáticasepublicaránenelaulavirtualoenlapáginawebdecadagrupo. 2) Sistemadeevaluaciónfinal Elalumnoquedeseeseguirelsistemadeevaluaciónmediantesólopruebafinal,deberá comunicarloporescritoalcoordinadordelaasignaturaenel plazodedossemanas a contardesdeeliniciodelaactividaddocentedelaasignatura. Consistiráenlarealizacióndeunapruebaderespuestalarga(desarrollo)queabarcaráel temariodelaasignatura. Seconsiderasuperadalaasignaturaconunanotamayoroiguala5sobre10. Convocatoriaextraordinariadejulio Consistiráenlarealizacióndeunapruebaderespuestalarga(desarrollo)queabarcaráel temariodelaasignatura. Seconsiderasuperadalaasignaturaconunanotamayoroiguala5sobre10. ***Las fechas de publicación de notas y revisión de exámenes se notificarán en el momentodelcorrespondienteexamen. 6. Contenidos y Actividades de Aprendizaje CONTENIDOS ESPECÍFICOS Bloque / Tema / Capítulo Apartado Indicadores Relaciona-

9 9 dos 1.1Conjuntos,Relacionesyaplicaciones. Relacionesenunconjunto.Relacionesde equivalencia. I1,I2 Tema 1: Relacionesdeorden. ÁlgebrasdeBoole Tema 2: Aritméticaentera Tema 3: Aritméticamodular 1.2Relacionesdeorden.Conjuntosordenados. Elementosmaximalesyminimales.Diagramasde Hasse.Retículos. 1.3ÁlgebrasdeBoole. 1.4Expresionesbooleanas.Simplificación.Puertas lógicas. 2.1Elconjuntodelosnúmerosenteros. 2.2Definicionesrecursivas.Inducción. Demostraciónporinducción. 2.3DivisibilidadenZ.TeoremadeladivisiónenZ. Representacióndenúmerosendiferentesbases. 2.4Máximocomúndivisor.AlgoritmodeEuclides. 2.5Ecuacionesdiofánticaslineales. 2.6Númerosprimos.Factorización. 2.7Polinomios.Divisibilidaddepolinomios. AlgoritmodeEuclides. 2.8Factorizacióndepolinomios.Polinomios irreducibles.criteriodeeisenstein. 3.1CongruenciasenZ. 3.2AritméticaenZ n.divisoresdeceroy elementosinversibles. 3.3TeoremasdeEuler,FermatyWilson. 3.4Ecuacionesencongruencias.Ecuaciones lineales.sistemasdecongruencias. 3.5Teoremachinodelresto. 3.6CriptografíaRSA. I3,I4 I5 I6 I7 I8,I30, I31,I32 I9,I30, I31,I32 I10,I30, I31,I32 I11,I30, I31,I32 I12,I32 I13,I14, I32 I15,I32 I16,I32 I16,I30, I31,I32 I16,I30, I31,I32 I17,I30, I31,I32 I17,I30, I31,I32 I18,I32 Tema 4: 4.1Principiosbásicosderecuento.Principiosde I19,I30,

10 10 Técnicasdecontar lascajas,adición,multiplicaciónycomplementario. I31,I32 4.2Listasyselecciones,sinrepetirelementoso repitiéndolos. I20,I22, I30,I31,I32 4.3Algoritmosdeenumeración I20,I32 4.4Númeroscombinatorios.Propiedades. Teoremadelbinomio. I21,I30, I31,I32 4.5Principiodeinclusiónexclusión.Desórdenes. Seleccionesconrepeticiónlimitada. I23,I30, I31,I32 4.6Distribucionesdeobjetosencajasdistintas. I20,I30, I31,I32 4.7Distribucionesdeobjetosencajasiguales. Particionesdeconjuntos. I20,I30, I31,I32 Tema 5: Recurrencias lineales 5.1Relaciónderecurrenciadeunasucesión I24,I30, I31,I32 5.2Recurrenciaslinealeshomogéneas.Números defibonacci I25,I30, I31,I32 5.3Recurrenciaslinealesnohomogéneas. I25,I30, I31,I32 5.4Recurrenciasnolineales.NúmerosdeCatalan I26 Tema 6: Funciones generatrices 6.1Funcionesgeneratricesyproblemasde recuento I27,I30, I31,I32 6.2Seriesdepotencias.Propiedadesalgebraicas. Fraccionessimples I28,I30, I31,I32 6.3Resoluciónderelacionesderecurrenciapor funcionesgeneratrices I29,I30, I31,I32

11 7. Breve descripción de las modalidades organizativas utilizadas y de los métodos de enseñanza empleados BREVE DESCRIPCIÓN DE LAS MODALIDADES ORGANIZATIVAS UTILIZADAS Y METODOS DE ENSEÑANZA EMPLEADOS CLASES DE TEORIA CLASES PRÁCTICAS TRABAJOS AUTONOMOS TRABAJOS EN GRUPO TUTORÍAS Métodoexpositivo/Lecciónmagistral. Resolucióndeejerciciosyproblemas. Aprendizajebasadoenproblemas. Resolucióndeejerciciosyproblemasconsoftwarematemático. Resolucióndeejerciciosyproblemas. Aprendizajebasadoenproblemas. Aprendizajeorientadoaproyectos. Aprendizajecooperativo. Atenciónpersonalizadaalosestudiantes. 11

12 12 8. Recursos didácticos RECURSOSDIDÁCTICOS Libros básicos: Biggs,N.L.: MatemáticaDiscreta.VicensVives,1994. Rosen,K.: MatemáticaDiscretaysusaplicaciones.McGrawHill, 2004(5ªedición). Libros de consulta: Anderson,I.: IntroducciónalaCombinatoria.VicensVives,1993. Anderson,I.: AFirstCourseinDiscreteMathematics.Springer, Barnett,S.: DiscreteMathematics.AddisonWesley,1998. GarcíaMerayo,F.: MatemáticaDiscreta.Paraninfo,2001. BIBLIOGRAFÍA Goodaire,E.;Parmenter,M.: DiscreteMathematicswithGraph Theory.PrenticeHall,1998. Grimaldi,R.P.: MatemáticaDiscretayCombinatoria.Addison WesleyIberoamericana,1997. Jonhsonbaugh,R.: MatemáticasDiscretas.PrenticeHall,1999. Matousek,J.;Nesetril,J.: InvitaciónalaMatemáticaDiscreta. Reverté,2008. Wilf,H.: Generatingfunctionology, 3rded.A.K.Peters,2005 Libros de problemas: GarcíaMerayo,F.;Hernández,G.;Nevot,A.: Problemasresueltosde MatemáticaDiscreta.ThomsonParaninfo,2003. García,C.;López,J.M.;Puigjaner,D.: MatemáticaDiscreta. Problemasyejerciciosresueltos.PrenticeHall,2002. Lipschutz,S.: MatemáticaDiscreta.Teoríay600problemas resueltos.serieschaum,mcgrawhill,1990.

13 13 RECURSOS WEB Páginawebdelaasignatura SitioMoodledelaasignatura Salainformáticaconsoftwarematemático. EQUIPAMIENTO Aula. Saladetrabajoengrupo.

14 9. Cronograma de trabajo de la asignatura Semana Actividades en Aula Semana1 (10horas) Semana2 (10horas) Semana3 (10horas) Semana4 (10horas) Semana5 (10horas) Semana6 (10horas) Explicaciónde contenidosteóricosy resoluciónde ejercicios(5horas) Explicaciónde contenidosteóricosy resoluciónde ejercicios(5horas) Explicaciónde contenidosteóricosy resoluciónde ejercicios(5horas) Explicaciónde contenidosteóricosy resoluciónde ejercicios(5horas) Explicaciónde contenidosteóricosy resoluciónde ejercicios(3horas) Explicaciónde contenidosteóricosy resoluciónde ejercicios(5horas) Actividades en Laboratorio Trabajo Individual y/o en grupo Estudioyejercicios. Resoluciónyentregade ejerciciospropuestos(5 horas) Estudioyejercicios. Resoluciónyentregade ejerciciospropuestos(5 horas) Estudioyejercicios. Resoluciónyentregade ejerciciospropuestos(5 horas) Estudioyejercicios. Resoluciónyentregade ejerciciospropuestos(5 horas) Realizaciónde prácticascon ordenador(2 horas) Estudioyejercicios. Resoluciónyentregade ejerciciospropuestos(5 horas) Estudioyejercicios. Resoluciónyentregade ejerciciospropuestos(5 horas) 14 Actividades de Evaluación Resolucióndeejercicios Resolucióndeejercicios Resolucióndeejercicios Resolucióndeejercicios Resolucióndeejercicios Resolucióndeejercicios Otros

15 Semana Semana7 (10horas) Semana8 (10horas) Semana9 (10horas) Semana10 (11horas) Actividades en Aula Explicaciónde contenidosteóricosy resoluciónde ejercicios(5horas) Explicaciónde contenidosteóricosy resoluciónde ejercicios(3horas) Explicaciónde contenidosteóricosy resoluciónde ejercicios(5horas) Explicaciónde contenidosteóricosy resoluciónde ejercicios(5horas) Actividades en Laboratorio Trabajo Individual y/o en grupo Estudioyejercicios. Resoluciónyentregade ejerciciospropuestos(5 horas) Realizaciónde prácticascon ordenador(2 horas) Estudioyejercicios. Resoluciónyentregade ejerciciospropuestos(5 horas) Estudioyejercicios. Resoluciónyentregade ejerciciospropuestos(5 horas) Estudioyejercicios. Resoluciónyentregade ejerciciospropuestos(4 horas) Semana11 (10horas) Semana12 (10horas) Explicaciónde contenidosteóricosy resoluciónde ejercicios(5horas) Explicaciónde contenidosteóricosy resoluciónde ejercicios(5horas) Estudioyejercicios. Resoluciónyentregade ejerciciospropuestos(5 horas) Estudioyejercicios. Resoluciónyentregade ejerciciospropuestos(5 horas) 15 Actividades de Evaluación Resolucióndeejercicios Resolucióndeejercicios Resolucióndeejercicios Realizacióndeunexamen deejerciciosderespuesta largaqueabarcarála primerapartedela asignatura(2h). Resolucióndeejercicios Resolucióndeejercicios Otros

16 Semana Semana13 (10horas) Semana14 (10horas) Semana15 (10horas) Semana16 (11horas) Actividades en Aula Explicaciónde contenidosteóricosy resoluciónde ejercicios(3horas) Explicaciónde contenidosteóricosy resoluciónde ejercicios(5horas) Explicaciónde contenidosteóricosy resoluciónde ejercicios(5horas) Explicaciónde contenidosteóricosy resoluciónde ejercicios(5horas) Actividades en Laboratorio Realizaciónde prácticascon ordenador(2 horas) Trabajo Individual y/o en grupo Estudioyejercicios. Resoluciónyentregade ejerciciospropuestos(5 horas) Estudioyejercicios. Resoluciónyentregade ejerciciospropuestos(5 horas) Estudioyejercicios. Resoluciónyentregade ejerciciospropuestos(5 horas) Estudioyejercicios. Resoluciónyentregade ejerciciospropuestos(4 horas) Actividades de Evaluación Resolucióndeejercicios Resolucióndeejercicios Resolucióndeejercicios Realizacióndeunexamen deejerciciosderespuesta largaqueabarcarála segundapartedela asignatura(2horas). 16 Otros Nota:Paracadaactividadseespecificaladedicaciónenhorasqueimplicaparaelestudiantemedio. Trabajodelalumno(27h./ECTS):78h.detrabajoindividualoengrupoy84h.presenciales. Horaspresenciales(14h./ECTS):80h.detrabajoenaulaolaboratorioy4h.depruebasdeevaluación.