Bases teóricas del mapa de caudales máximos. Bases teóricas del mapa de caudales máximosm

Transcripción

1 Bases teóricas del mapa de caudales máximos Antonio Jiménez Álvarez CEDEX

2 CARACTERÍSTICAS GENERALES DEL TRABAJO Realizado dentro de un Convenio de colaboración n entre el MARM y el CEDEX. Características generales de los mapas: Realizado en el ámbito de las cuencas gestionadas por las distintas Confederaciones es Hidrográficas. Proporcionan información n en los puntos de la red fluvial con cuencas iguales o superiores a 50 km 2. Correspondientes al régimen r natural. Proporcionan información n para los periodos de retorno: 2, 5, 10, 25, 100 y 500 años. a Estimación n orientativa de la MCO a partir de fórmulas f aproximadas. Los resultados se representan mediante capas raster con resolución n de 500x500 m. Se ha elaborado una aplicación n informática para facilitar la consulta y visualización n de los mapas. Se adoptó como cuenca piloto del trabajo la cuenca del Tajo (presentado en mayo de 2009).

3 PROCESO DE ELABORACIÓN N DE LOS MAPAS OBTENCIÓN N DE LOS CUANTILES DE CAUDAL MÁXIMO M EN LOS PUNTOS AFORADOS ESTIMACIÓN N DE LOS CUANTILES EN LOS PUNTOS NO AFORADOS A PARTIR DEL PASO ANTERIOR Selección n y tratamiento de las series de caudales máximos anuales medidas en estaciones de aforos y embalses. Análisis de las funciones de distribución n y procedimientos de estimación n más m s adecuados. Incorporación n de información n regional e histórica para mejorar la extrapolación n a altos periodos de retorno. Selección n de los modelos a utilizar. Elaboración n de capas de variables y parámetros. Calibración n y ajuste de los modelos. GENERACIÓN N Y TRATAMIENTO DE LAS CAPAS SIG CON LOS RESULTADOS

4 SELECCIÓN N DE LAS SERIES DE CAUDALES MÁXIMOSM Tipos de puntos de medida considerados: Estaciones de aforos de la ROEA. Embalses. Estaciones SAIH. Criterio de selección: Mínimo de 20 datos de caudal máximo m medio diario (15 en zonas con pocas estaciones). No afectadas significativamente por la presencia de embalses aguas arriba: Porcentaje de la cuenca controlada por embalses menor del 10%. Volumen de embalse menor del 10% del volumen de avenida. No considerada la alteración n por embalses de menos de 5 hm 3. Puntos de medida seleccionados

5 TRATAMIENTO DE LAS SERIES DE CAUDALES MÁXIMOSM En algunas estaciones y algunos periodos de registro solo se dispone del caudal máximo m medio diario y no del caudal máximo m instantáneo. neo. Caudal Tiempo (días)

6 TRATAMIENTO DE LAS SERIES DE CAUDALES MÁXIMOSM Procedimiento de obtención n del caudal máximo m instantáneo neo a partir del medio diario: Estaciones con datos instantáneos neos incompletos (al menos 10 datos de caudal máximo m instantáneo): neo): Caudal instantáneo (m3/s) y = 1,4171x 8 R 2 = 0, Caudal medio diario (m3/s) Relación n entre caudales máximos m medios diarios e instantáneos neos

7 TRATAMIENTO DE LAS SERIES DE CAUDALES MÁXIMOSM Procedimiento de obtención n del caudal máximo m instantáneo neo a partir del medio diario: 1,00 0,75 0,50 0,25 0,00-0,25-0,50 Estaciones sin información n sobre caudales máximos m instantáneos: neos: Se ha aplicado la fórmula f de Fuller: i k = = 1+ Qmd Se ha realizado una calibración n regional de los parámetros de la ecuación: 0,00 0,50 1,00 1,50 2,00 2,50 3,00 3,50 4,00 4,50 5,00 Q Q log( k 1) = log a b log A 6,38 + A y = -0,3764x + 0,6996 R 2 = 0,5323 i = 1 Q 0, 41 d Log(K-1) 0,4 0,2-0,2-0,4 a A b CANTÁBRICO Y MIÑO-SIL i = Q 0, 26 d Q Q ,10 A 1,81 A i = 1 Q 0, 23 d -0,75-0,6-1,00-1,25-1,50-0,8-1 Cantábrico Galicia Log(Area) Ajuste de la ecuación n de Fuller en la cuenca del Tajo Ajuste de la ecuación n de Fuller en las cuencas del Cantábrico y Miño-Sil

8 TRATAMIENTO DE LAS SERIES DE CAUDALES MÁXIMOSM CANTÁBRICO Y MIÑO-SIL 0,4 0,2 Log(K-1) ,2-0,4-0,6-0,8 Cantábrico Galicia -1 Log(Area) DUERO 0,4 0, ,2-0,4-0,6-0,8-1 -1,2-1,4-1,6-1,8 Log(Area) 1,00 y = -0,3764x + 0,6996 R 2 = 0,5323 0,75 0,50 0,25 0,00 0,00 0,50 1,00 1,50 2,00 2,50 3,00 3,50 4,00 4,50 5,00-0,25-0,50-0,75-1,00-1,25-1,50 Log(K-1) Log(Kg-1) JÚCAR 1 0,8 0,6 0,4 0, ,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5 5-0,2-0,4-0,6-0,8-1 Log Area SEGURA 2 1,5 GUADIANA 2 1,5 1 log(k-1) 1 0, ,5 Log (K-1) 0,5 0-0, ,5-1,5-2 -2,5 Resto Cabecera Guadiana Huelva log Area Ajustes de la ecuación n de Fuller Log Area

9 REVISIÓN N DE LA CALIDAD DE LAS SERIES DE DATOS Identificación n de tendencias temporales en las series: Se ha aplicado el test de Mann-Kendall Kendall. Permite detectar la presencia en la serie de periodos temporales con información n no homogénea: Caudal acumulado (m 3 /s) Cambios de ubicación n de la estación. Cambios en la curva de gasto. 0 Estación Jaraiz de la Vera Tiempo (años) Caudal acumulado (m 3 /s) Estación Piedras Albas Tiempo (años) Ejemplos de series con y sin tendencia temporal

10 REVISIÓN N DE LA CALIDAD DE LAS SERIES DE DATOS Análisis de inconsistencias con los datos de otras estaciones situadas aguas arriba o aguas abajo: Caudal instantáneo máximo Estación 4157 Estación Area 66, /28 76,96 17, /29 71,40 17, /30 83,12 23, /31 47,36 55, /32 103, /33 117, /34 18,38 11, /35 35,67 19, /36 88,68 59, /37 81,87 317, /38 75,78 226, / /40 88, /41 93,24 64, /42 60,80 41, /43 48,10 33, /44 50,91 23, /45 65,65 29, /46 93,24 50, /47 68,14 45, /48 57,48 41, /49 91,35 30, /50 34,04 29, /51 63,28 28, /52 81,99 48, /53 82,29 51, /54 62,16 45, /55 35, /56 32,15 28, /57 7,40 6, /58 14,50 10,12 0 Variable transformada Ejemplo de incoherencias entre estaciones

11 REVISIÓN N DE LA CALIDAD DE LAS SERIES DE DATOS Análisis de inconsistencias con los datos de otras estaciones situadas aguas arriba o aguas abajo: Caudal (m3/s) RÍO EBRO Zaragoza Castejón Contraste de leyes de frecuencia en el río r o Ebro

12 REVISIÓN N DE LA CALIDAD DE LAS SERIES DE DATOS Identificación n de datos anómalos (outliers( outliers): Este proceso no pretende detectar deficiencias en la calidad de la información n sino localizar aquellos datos singulares dentro de las series temporales poco representativos desde un punto de vista estadístico stico a la hora de realizar el ajuste de la ley de frecuencia. Comparación n de probabilidades muestrales y leyes de frecuencia con y sin el valor anómalo

13 AJUSTE DE LAS FUNCIONES DE DISTRIBUCIÓN Análisis de las funciones de distribución n y de los procedimientos de ajuste más s idóneos. Análisis de la capacidad de las funciones para adaptarse a los datos s de las muestras (capacidad descriptiva). Análisis de la precisión n y robustez de las funciones para extrapolar a altos periodos de retorno (capacidad predictiva). Utilización n de información n adicional para mejorar la extrapolación n a altos periodos de retorno. Información n histórica. Información n regional.

14 DEFINICIÓN N DE REGIONES HOMOGÉNEAS Se han utilizado los tests de homogeneidad de Wiltshire y Hosking y Wallis. Se ha tomado la decisión n de asumir en el análisis información n regional relativa al coeficiente de sesgo. Regiones con homogeneidad estadística stica

15 DEFINICIÓN N DE REGIONES HOMOGÉNEAS Regiones consideradas en la cuenca del Tajo Relación n altitud media - precipitación Cuenca del Tajo: modelo digital del terreno Cuenca del Tajo: cuantil de 100 años a de precipitación diaria

16 ANÁLISIS DE LAS FUNCIONES DE DISTRIBUCIÓN Análisis de las funciones de distribución n y de los procedimientos de ajuste más s idóneos: Capacidad descriptiva. Funciones analizadas: GEV, GEV, Gumbel,, LN2, LN3, LPIII, PEIII, GP, GLO. Procedimientos de ajuste considerados: momentos, momentos ponderados probabilísticamente L-momentos, máxima m verosimilitud. e 1 ( 1 = n Q obs) i ( Qest) i n i= 1 ( Qobs ) ( Qest ) i i ( Q ) obs i ( Q obs) j ( Qest) j

17 ANÁLISIS DE LAS FUNCIONES DE DISTRIBUCIÓN Análisis de las funciones de distribución n y de los procedimientos de ajuste más s idóneos: Capacidad predictiva. Dispersión Sesgo

18 AJUSTE DE LAS FUNCIONES DE DISTRIBUCIÓN Función n de distribución n y procedimiento de ajuste seleccionado: Función n de distribución n de Valores Extremos Generalizada (GEV). Ajuste por L-momentos. L Se impone en el ajuste un valor regional para el L-Cs. L

19 RECOPILACIÓN N DE INFORMACIÓN N HISTÓRICA Incorporación n al análisis estadístico stico de información n sobre grandes avenidas ocurridas en el pasado: Es una de las formas, junto con el uso de información n regional, de mejorar la estimación n de los caudales de alto periodo de retorno. Proporciona directamente información n sobre la magnitud de los caudales de pequeña a probabilidad. Avenidas históricas en el puente de Alcántara Avenidas históricas en el río Huebra

20 RECOPILACIÓN N DE INFORMACIÓN N HISTÓRICA Fuentes de información histórica: Estudio de Inundaciones Históricas. Mapas de Riesgos Potenciales. Comisi Comisión n Nacional de Protección n Civil Artículos y monografías as sobre eventos singulares. Otros datos documentales o de campo recopilados por el CEDEX. Puntos en los que se han considerado avenidas históricas en el análisis frecuencial

21 RECOPILACIÓN N DE INFORMACIÓN N HISTÓRICA Ejemplos de ajustes de leyes de frecuencia con datos históricos

22 FUNCIÓN N DE DISTRIBUCIÓN N TCEV Leyes de frecuencia con datos históricos. Cuencas del Júcar J y Segura

23 FUNCIÓN N DE DISTRIBUCIÓN N TCEV Función n de Valores Extremos de Dos Componentes (TCEV): α1e F( x) = e Procedimiento de ajuste de la función TCEV: Si se dispone de suficiente información histórica rica: ajuste local mediante máxima m verosimilitud. x θ1 α e x θ2 2 Parámetros: α 1, α 2, θ 1, θ 2 Si no se dispone de información n histórica rica: Ajuste local de una función Gumbel para la rama baja, eliminando previamente los outliers de la serie. Ajuste de una función Gumbel para la rama alta a partir de información n regional. La función n TCEV queda definida mediante el producto de ambas funciones. Caudal (m3/s) ( L C M 2 V ( L C M ) 2 = 10 V ) 2 = 10 = M = 0.24 M ( L C Cuenca del Segura V ( L C Cuenca del JúcarJ V ) )

24 CÁLCULO DE CUANTILES EN LOS PUNTOS AFORADOS T T T T T Cuantiles de caudal máximo. m Demarcación n del Miño-Sil

25 ESTIMACIÓN N DE LOS CUANTILES EN LOS PUNTOS NO AFORADOS Dos posibilidades: Métodos hidrometeorológicos: Simulan matemáticamente ticamente el proceso lluvia-escorrent escorrentía. Requieren hipótesis simplificadoras (solo aplicable a cuencas pequeñas). Calibrados para reproducir la ley de frecuencia de los puntos aforados. a Métodos estadísticos: sticos: A partir del estudio de la correlación n de las características estadísticas sticas de los puntos aforados con diversas características físicas f de las cuencas.

26 ESTIMACIÓN N MEDIANTE EL MÉTODO M RACIONAL Q CIA = K 3.6 Intensidad de precipitación: Coeficiente de escorrentía: Coeficiente de uniformidad: C = t I I = t Id Id ( Pd / P0 1 )( Pd / P0 + 23) ( P / P + 11) 2 K = T c Tc Capas utilizadas (resolución n 500x500): MDT y mapa de direcciones de drenaje generado a partir del MDT del Servicio Geográfico del Ejército. Mapas de precipitaciones elaborados a partir del trabajo de Máximas M Lluvias Diarias en la España Peninsular. Mapa de P 0 procedente de la Tesis Análisis de nuevas fuentes de datos para la estimación n del parámetro número n de curva: datos de perfiles de suelos y teledetección,, actualizado. d 0 Mapa del umbral de escorrentía a en condiciones medias de humedad Mapa de precipitaciones diarias para 100 años a de periodo de retorno

27 CALIBRACIÓN N REGIONAL DEL MÉTODO M RACIONAL Calibración n del parámetro P 0 : P ' 0 = β P0 Criterio de selección n de estaciones de aforos: Series con más m s de 30 datos de caudal máximo instantáneo. neo. Estaciones no afectadas por embalses. Número de estaciones seleccionadas: 185 estaciones para calibración. 60 estaciones para validación. Estaciones seleccionadas para calibración n del método racional

28 CALIBRACIÓN N REGIONAL DEL MÉTODO M RACIONAL Calibración n del parámetro P 0 : P ' 0 = β P0 Asignación n de probabilidades a los datos mediante la fórmula f de Gringorten. i 0.44 F( x) = N F(x): Valor de la función n de distribución n para el dato x. i: Posición n del dato en la serie ordenada de menor a mayor. N: número n de datos de la serie. Cálculo de los cuantiles con el método m racional para distintos β. Determinación n del coeficiente β que ajusta los resultados del modelo a los aforos. Ajustado al cuantil de 10 años a de periodo de retorno. Estaciones seleccionadas para calibración n del método racional

29 CALIBRACIÓN N REGIONAL DEL MÉTODO M RACIONAL Valores del coeficiente corrector β en las estaciones seleccionadas

30 CALIBRACIÓN N REGIONAL DEL MÉTODO M RACIONAL Mapa del coeficiente corrector β obtenido mediante interpolación espacial

31 ESTIMACIÓN N MEDIANTE EL MÉTODO M RACIONAL Validación n del mapa del coeficiente corrector β. Beta regiona VALIDACIÓN DE LA CALIBRACIÓN REGIONAL Beta local Comparación n entre los valores regionales y locales del coeficiente β para las estaciones de validación

32 ESTIMACIÓN N MEDIANTE EL MÉTODO M RACIONAL Análisis del error en la estimación n en función n del tamaño o de la cuenca. valor absoluto error LOG Area Error medio % LOG Area Error en función n del tamaño o de la cuenca Error medio en función n del tamaño o de la cuenca

33 CARACTERIZACIÓN N DEL COEFICIENTE β POR REGIONES Valor medio del coeficiente corrector en cada región n estadística stica

34 CARACTERIZACIÓN N DEL COEFICIENTE β POR REGIONES beta DUERO (Región 24) 2 1,8 1,6 1,4 1,2 1 0,8 0,6 0,4 0, ,5-1 -0,5 0 0,5 1 1,5 Distribución n de probabilidades del coeficiente corrector β en la región n 24 Cuenca del Duero

35 CALIBRACIÓN N REGIONAL DEL MÉTODO M RACIONAL Valor del coeficiente corrector β para distintos periodos de retorno: Caudal (m3/s) Cuantiles Racional 0 Comparación n de la ley de frecuencia obtenida a partir de los datos de aforos os y del método m racional

36 CALIBRACIÓN N REGIONAL DEL MÉTODO M RACIONAL Valor del coeficiente corrector β para distintos periodos de retorno: β T = β 10 F T Guadiana (Región 42) Guadiana (Región 42) 5,00 5,00 Beta T2 Beta T25 4,00 3,00 2,00 1,00 y = 0,666x R 2 = 0,9367 0,00 0,00 1,00 2,00 3,00 4,00 5,00 Beta T10 5,00 4,00 3,00 2,00 1,00 Guadiana (Región 42) y = 1,1827x R 2 = 0,9888 0,00 0,00 1,00 2,00 3,00 4,00 5,00 Beta T10 Beta T5 Beta T100 4,00 3,00 2,00 1,00 y = 0,8647x R 2 = 0,9926 0,00 0,00 1,00 2,00 3,00 4,00 5,00 Beta T10 6,00 5,00 4,00 3,00 2,00 1,00 0,00 Guadiana (Región 42) Guadiana (Región 42) y = 1,4585x R 2 = 0,94 0,00 1,00 2,00 3,00 4,00 5,00 6,00 Beta T10 6,00 5,00 Beta T500 4,00 3,00 2,00 y = 1,7801x R 2 = 0,8423 1,00 0,00 0,00 1,00 2,00 3,00 4,00 5,00 6,00 Beta T10 Coeficientes correctores en función n del periodo de retorno Factores correctores del coeficiente β

37 MÉTODO ESTADÍSTICO STICO Métodos para el cálculo c de caudales con información n regional: Permiten la transferencia de información n estadística stica de los puntos aforados a localizaciones sin registros. Posibles enfoques: Regionalización n de los cuantiles de cada periodo de retorno estimados en las estaciones a partir de un análisis local. Selección n de un tipo de función n de distribución n y regionalización n de los estadísticos sticos necesarios para su ajuste (media, Cv, Cs, ). Ventajas del método m seleccionado: Capacidad para considerar en el análisis la información n histórica. Capacidad para considerar la correlación n entre estaciones. Amplia experiencia en su aplicación n a escala nacional (método empleado por el USGS para el cálculo c de caudales máximos m en EE.UU.).

38 MÉTODO ESTADÍSTICO STICO Procedimiento para el cálculo c de los cuantiles de caudal con información regional: Definición n de las regiones con comportamiento estadístico stico homogéneo. Cálculo del modelo estadístico: stico: relación n entre los cuantiles de distintos periodos de retorno y distintas características de la cuenca. Mediante modelos de regresión n lineal múltiple m entre los logaritmos de las variables. logyt = b0 + b1 log X1 + b2 log X b n log X n b0 b b2 Y T = 10 X1 1 X 2... X b n n

39 Variables analizadas: MÉTODO ESTADÍSTICO STICO Características físicas f de la cuenca: Área de la cuenca, Perímetro de la cuenca, Longitud del río r o principal, Pendiente del río r principal, Altitud media de la cuenca, Pendiente media de la cuenca. Características climáticas ticas: Cuantiles de precipitación n máxima m diaria, Precipitación media anual. Características del suelo y de los usos del suelo: : Parámetro P 0, Tasa mínima m de infiltración. n. Criterio para selección n de las variables del modelo: Alta correlación n con los cuantiles. Baja correlación n con el resto de variables. Log (Q10) 3 2,5 2 1,5 1 0,5 0 y = 0,578x + 0,5405 R 2 = 0, Log (Área) Correlación n entre el Log del área y el del cuantil Log(Perímetro) 6 5,75 5,5 5,25 5 4,75 4,5 4,25 4 y = 0,5556x + 3,5577 R 2 = 0,976 1,5 2 2,5 3 3,5 4 Log(Área) Correlación n entre las variables área y perímetro

40 MÉTODO ESTADÍSTICO STICO Variables seleccionadas para los modelos: Área de la cuenca Área con altitud mayor de 1500 m Cuantil de precipitación n máximam Altitud media de la cuenca Pendiente media de la cuenca Umbral de escorrentía Tasa mínima m de infiltración Proceso de ajuste de las ecuaciones de regresión: Ajustadas mediante mínimos m cuadrados. Estadístico stico empleados para la selección n del modelo: coeficiente de Mallow,, coeficiente de determinación, n, error cuadrático medio, error cuadrático de predicción. Ecuaciones en las distintas regiones para 10 años a de periodo de retorno

41 ECUACIONES EN GRANDES EJES FLUVIALES ECUACIONES DE REGRESIÓN 0, Q 2 = 10 A 0, Q 5 = 10 A 0, Q 10 = 10 A 0, Q 25 = 10 A 0, Q 100 = 10 A 0, Q 500 = 10 A R Ecuaciones en el río r o Tajo Ecuaciones en el río r o Duero

42 ELABORACIÓN N DE LOS MAPAS CON LOS RESULTADOS Composición n de los resultados obtenidos mediante los métodos m racional modificado y estadístico. stico. Correcciones locales para conseguir transiciones suaves en los puntos de enlace de ambos métodos. m

43 APLICACIÓN N INFORMÁTICA Facilita la visualización n y consulta de los mapas. Incluye herramientas para estimar los caudales en cuencas de menos de 50 km 2 mediante aplicación n del método m racional. hercules.cedex.es/caumax/caumax_v2.rar

44 OBTENCIÓN N DE UN VALOR ORIENTATIVO PARA LA MCO Expresiones aproximadas propuestas en Aspectos prácticos de la definición n de la Máxima M Crecida Ordinaria (CEDEX, 1994) : Relación n entre el caudal de la MCO y la media (Q m ) y el C v de la serie de caudales máximos anuales: Q MCO = Q m (0,7 + 0,6 C v ) Relación n entre el periodo de retorno de la MCO y el C v de la serie de caudales máximos anuales: T MCO = 5 C v Relaciones aproximadas de la MCO con los estadísticos sticos de la serie de caudales máximos m anuales (CEDEX, 1994)

45 OBTENCIÓN N DE UN VALOR ORIENTATIVO PARA LA MCO Se puede obtener una estimación aproximada para la MCO mediante: La expresión n aproximada que relaciona el periodo de retorno de la MCO con el Cv: T MCO = 5 C v Asignación n de un valor regional del Cv a cada una de las regiones estadísticas. sticas. Interpolación n entre los cuantiles del mapa de caudales máximos. m Se trata de un valor orientativo obtenido a través s de expresiones aproximadas.