6. Transporte de energía y balance de momento angular

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1 6. Transporte de energía y balance de momento angular Como vimos en capítulos anteriores la atmósfera y el océano deben transportar energía desde la región tropical hacia los polos para distribuir el surplus de energía de bajas latitudes y el déficit de energía de latitudes altas. Asimismo, al ser un sistema cerrado la Tierra debe conservar su momento angular lo cual implica restricciones importantes para la circulación atmosférica. 6.1 Transporte de energía en la atmósfera La atmósfera transporta energía de cuatro tipos: energía interna, que es aquella asociada a la temperatura de la atmósfera, energía potencial asociada al potencial gravitacional del aire a cierta distancia de la superficie, energía cinética y calor latente. En conjunto la energía interna y potencial constituyen cerca del 97% de la energía en la atmósfera, mientras que el calor latente representa el 2.7%. A pesar de que la energía cinética es pequeña es igual muy importante entender su generación y mantención pues el transporte de energía se da a través de los movimientos del aire. Además, la mayor parte de la energía interna y potencial no está disponible para su conversión en otras formas de energía. La insolación constituye una fuente externa de energía y es quien genera la circulación en la atmósfera debido al calentamiento diferencial entre polos y ecuador. La circulación no responde a la cantidad de energía en la atmósfera sino a gradientes de temperatura en superficies de presión constante. Por ello, la mayor energía cinética ocurre en invierno cuando los gradientes térmicos meridionales son máximos y no en verano cuando la atmósfera tiene máximos valores de energía. La energía total por unidad de masa E está dada por donde el primer término a la derecha es la energía interna, el segundo la energía potencial, el tercero el calor latente y el último la energía cinética (donde se despreció la componente vertical de la velocidad por ser mucho menor que las otras). Las energías interna y potencial Φ=gz no son formas independientes de energía. De hecho, en equilibrio hidrostático son proporcionales entre sí con un coeficiente de R d /C v =2/5 y a veces es conveniente considerarlos como una sola forma de energía llamada energía potencial total. Esto sale de la cual integrando por partes 1

2 Entonces donde La figura 1 muestra los perfiles meridionales de los promedios verticales y anuales de T, z-z sa, q y E. Zsa es la altura de geopotencial de una atmósfera estandard, que se toma como referencia. Estos perfiles sintetizan el comportamiento general de cada tipo de energía; la cinética se desprecia. El calor latente muestra una variación estacional importante sobre todo en latitudes bajas, en contraste con las energías interna y potencial que tienen máximas variaciones en latitudes altas. El ciclo estacional de E en el HN es el doble que en el HS debido a la presencia de mayor masa continental. Figura 1 2

3 Despreciando la energía cinética, y en forma análoga al transporte meridional de vapor de agua (calor latente) estudiado en el capítulo anterior, es posible descomponer el transporte de energía total en sus contribuciones debido a los transientes, los eddies estacionarios y la circulación meridional media: Transporte de calor sensible Los flujos de calor sensible debido a los transientes atmosféricos se muestran en la figura 2. Se observa que son hacia los polos en ambos hemisferios con un máximo en latitudes medias. El mapa medio annual muestra que en latitudes medias del HS los flujos son casi uniformes, mientras que en el HN los flujos muestran claros máximos sobre América del Norte y Asia. Esto es muestra clara de que los flujos se deben a perturbaciones baroclínicas a lo largo del frente polar. Además, se observa que los flujos son máximos en el invierno para el HN, pero no hay una diferencia marcada en el HS. En la región tropical los flujos debido a los eddies transientes son pequeños. 3

4 Figura 2 La distribución vertical de los promedios zonales de los modos de transporte meridional de calor sensible se muestran en la figura 3. En latitudes cercanas a los 50 el transporte realizado por los transientes tiene máximos relativos en 850 hpa y 200 hpa, que están asociados a la alternacia de masas de aire en superficie y a fluctuaciones en la tropopausa, respectivamente. El transporte realizado por los eddies estacionarios es muy débil en el HS y tiene valores significativos en el HN, al norte de 40N. Como muestra la figura 4, las variaciones estacionales del transporte de los eddies estacionarios son grandes y en invierno puede exceder el realizado por los transientes. 4

5 Por último, el transporte realizado por la circulación meridional media refleja la existencia de las 3 celdas en ambos hemisferios. Se observa grandes variaciones del flujo de calor sensible en los trópicos debido al cambio estacional de la celda de Hadley. Al igual que con el calor latente, el transporte realizado por la circulacion meridional media domina en la region tropical y los transientes dominan en los extratrópicos a nivel anual. Figura 3 5

6 Figura 4 Para convertir a unidades de W multiplicar por 2πRcosθc p (p 0 /g). La estructura del campo de los eddies que transportan calor sensible hacia los polos en la atmósfera se muestra en la figura 5. El desfasaje hacia el oeste de las isotermas con respecto a las líneas de flujo es fundamental para que la covarianza [v't'] sea positiva y se genere un transporte meridional. 6

7 Figura Transporte de energía potencial El transporte anual medio de energía potencial integrado zonal y verticalmente se muestra en la figura 6. Los flujos debido a los transientes son pequeños comparados con los del calor sensible o latente. Esto es debido a que los eddies transientes son cuasi-geostróficos pues para flujo geostrófico se cumple que Es interesante notar que el transporte realizado por los transientes a través de 25 está dirigido en ambos hemisferios hacia el ecuador, y ha sido sugerido como fuente de energía para las perturbaciones tropicales. Pero, de lejos, el modo mas importante de transporte de energía potencial es la circulación meridional media. El patrón es similar al del calor sensible pero con el signo invertido. El flujo neto a través del ecuador está dirigido desde el hemisferio de verano al de invierno y sobrecompensa el flujo de calor sensible dando lugar a un transporte residual de energía hacia el hemisferio de invierno. 7

8 Figura 6 Para convertir a unidades de W multiplicar por 2πRcosθ(p 0 /g) Transporte de energía total Combinemos los resultados anteriores para mostrar el transporte total de energía en la dirección meridional. Para convertir todos los flujos a la misma unidad, J/g m/s, es necesario multiplicar el flujo de calor sensible en C m/s por 1.0, el flujo de energía potencial en gpm m/s por 0.01 y el flujo de vapor de agua en g/kg m/s por 2.5. Las figuras 7 y 8 muestran los resultados. 8

9 Se observa que los modos mas importantes de transporte de energía son los eddies transientes y la circulación meridional media. De hecho entre 20S y 20N la circulación meridional media es el mecanismo mas importante de transporte de energía, mientras que en latitudes mayores a 30 los eddies transientes juegan el rol dominante. En el HN los eddies estacionarios transportan energía durante el invierno. Los cambios a nivel estacional son mucho mayores en altas latitudes del HN que en las del HS. Figura 7 9

10 Figura 8 En la figura 8 notar que los flujos de energía total son siempre hacia los polos en ambos hemisferios, lo cual es el resultado de la suma de las contribuciones realizadas por todos los modos de transporte de energía. En particular se ve que en la circulación de Hadley existe una cancelación significativa de los transportes de cada tipo de energía: se cancela el transporte hacia el ecuador de los calores sensible y latente con el transporte hacia los polos de la energía potencial. Como resultado el transporte neto (hacia los polos) es solo el 10% del transporte de energía potencial. 10

11 6.2 Transporte de energía en el océano Física del Sistema Climático 2018 Notas Prof. Marcelo Barreiro Conociendo las distribuciones de temperatura y densidad en el océano estimar la energía interna I= ρc 0 T dv con respecto a una temperatura de referencia de 0 K y la energía potencial Φ= ρ g zdv con respecto a la profundidad media de los océanos. La energía interna es 100 veces mayor que la energía potencial para el océano global. Se observan grandes variaciones estacionales en la energía interna que está asociada a la alta capacidad calorífica del agua, la mezcla en los primeros 100 m y la gran masa de agua de los océanos. La energía cinética de los océanos es despreciable, mas aún que en la atmósfera pues las corrientes son muy débiles. Entonces, despreciando la energía cinética y la potencial, el transporte de energía total en los océanos está dado por Para separar las diferentes contribuciones al transporte consideremos una sola cuenca oceánica. Entonces, el flujo de energía se puede escribir donde H la profundidad máxima, y x 1 (z), x 2 (z) las fronteras laterales a profundidad z (figura 9). El flujo de energía total a través de un círculo de latitud se obtiene sumando las contribuciones de todas las cuencas. Es posible escribir el promedio temporal de la ecuación anterior como donde (i) componente de circulación meridional estacionaria (circulación termohalina y tropical) (ii) componente estacionaria de eddies zonales (giros oceánicos) (iii) componente de circulación meridional transiente (iv) componente de eddies transiente Las componentes mas importantes son (i) y (ii) en la mayor parte de los océanos. En forma análoga es posible hacer una descomposición vertical. Cambiando el orden de integración de T oc se obtiene 11

12 donde h(x) es la profundidad de la cuenca, y X 1, X 2 las fronteras en la superficie. En este caso podemos escribir donde (i) componente barotrópica media (ii) componente baroclínica media (iii) componente barotrópica transiente (iv) componente baroclínica transiente Figura 9 Uno de los métodos mas usados para estimar el transporte de energía en los océanos es el método residual: se calcula como la diferencia entre el transporte de energía total necesario para mantener el balance radiativo y el transporte realizado por la atmósfera observado. La figura 10 muestra el resultado del ćalculo por este método, donde se observa que la atmósfera realiza un transporte máximo de 4 PW y el océano de 2 PW. El océano transporta mas energía que la atmósfera en los trópicos del HN, y en latitudes medias la atmósfera siempre transporta mas energía. 12

13 Figura 10 Es posible también estimar el transporte de energía en cada cuenca basado en la convergencia/divergencia oceánica de energía necesaria para balancear la pérdida o ganancia de energía con la atmósfera en base a observaciones en la superficie. El balance de energía para una capa en la superficie del océano se puede escribir como E S =R t s LH SH.F o donde se expresa que el cambio en la energía almacenada es igual al balance de energía neta (radiativalatente-sensible) en superficie mas la divergencia del transporte lateral de energía F o. Por lo tanto, considerando tiempos largos donde el almacenamiento de energía no cambia se tiene.f o =R s LH SH La figura 16 del capítulo 4 muestra el balance de energía neto en superficie, que es equivalente a la divergencia del transporte de energía. Integrando esos valores para cada cuenca es posible estimar los transportes de cada cuenca oceánica (figura 11). Se observa que en el Pacífico el transporte de energía 13

14 es antisimétrico con respecto al ecuador, mientras que en el Atlántico el transporte de energía es siempre hacia el norte con un valor cercano a 0.5 PW en el ecuador. La razón de esta diferencia radica en la existencia de una circulación profunda y una circulación somera en el Atlántico. Mientras que la circulación somera es simétrica con respecto al ecuador y por ende transporta energía hacia los polos en ambos hemisferios, la circulación profunda transporta energía sólo hacia el norte. La suma de los transportes de ambas circulaciones resulta en el patrón observado. La figura 12 muestra un esquema de la circulación oceánica en el plano vertical en el océano Atlántico. Por último en el Índico el transporte es hacia el sur en toda la cuenca, Figura 11 14

15 Figura Balance de momento angular Como el planeta puede considerarse un sistema cerrado, el momento angular total debe conservarse excepto por pequeños cambios relacionados a la fricción causada por las mareas. Un cambio en el momento angular de un componente del sistema climático debe balancearse por un cambio correspondiente en otro componente. Para calcular el momento angular total es necesario considerar dos componentes: aquel relacionado a la rotación terrestre y el otro asociado al movimiento del aire relativo a la rotación del planeta. El momento angular M de una parcela de masa unidad que se mueve a velocidad c A se define como donde r es el radio del vector desde el origen hasta la posición de la parcela. Además, si F es la fuerza neta aplicada sobre la parcela vale donde el lado derecho de la ecuación define el torque aplicado. En ausencia de torque el momento angular M se conserva. La componente de momento angular en la dirección del eje de rotación terrestre (Ώ=Ώn) es 15

16 Podemos escribir la velocidad absoluta como c A = Ωx r+ c donde c es la velocidad relativa de la parcela con respecto a un sistema que rota con el planeta. Entonces y se obtiene donde u es la componente zonal del viento ( u= c.^i ). Como la atmósfera es somera es posible sustituir r=r, radio terrestre. Por lo tanto, el momento angular absoluto de una parcela de aire en la dirección del eje de rotación terrestre está compuesto por dos términos: el momento angular terrestre y el momento angular relativo (ver figura 13): Figura 13 Usemos la fórmula anterior para determinar la influencia de la rotación sobre la circulación de la atmósfera. Consideremos una parcela de aire que se mueve desde el ecuador hacia el polo norte, sin 16

17 fuerzas actuando sobre la parcela. Debido a su movimiento, la parcela adquirirá una componente zonal (del oeste) en su velocidad causada para la fuerza de Coriolis, que se puede ver como una compensación de la disminución de la distancia de la parcela al eje de rotación. En el caso de que la parcela está inciialmente en reposo sobre el ecuador (u=v=0), M=ΏR 2. Si la parcela se empieza a mover hacia el polo norte adquirirá una velocidad u segun la conservación de M ó De acuerdo a esta ecuación una parcela de aire adquiriría una velocidad de u=134 m/s en 30 de latitud. Esto es mucho mayor que la velocidad observada en la corriente en chorro subtropical. Por lo tanto, podemos inferir que el transporte de momento angular en la rama de altura de la celda de Haldey es mas que suficiente para explicar la existencia de una corriente en chorro de 40 m/s. El tema es explicar por qué la corriente en chorro no es mas intensa. La explicación es que los eddies transientes de gran escala transportan momento de la celda de Hadley a latitudes mas altas y hacia la superficie. Para ver esto calculemos el transporte meridional de momento angular promediado en el tiempo y zonalmente [ vm ], que se puede escribir como Como el momento angular terrestre es mucho mayor que el relativo uno esperaría que el transporte meridional estuviera dominado por el transporte del componente terrestre. No obstante, conservación de masa requiere que la integral vertical de sea nula. Por lo tanto, y es el flujo de momento angular relativo el cual debe ser responsable de transportar momento desde la fuente en los trópicos a los sumideros en latitudes medias. La figura 14 muestra la distribución vertical de flujo de momento angular promediado zonalmente debido a cada uno de los componentes de la circulación. Se observa una simetría con respecto al ecuador y que los eddies transientes dominan el transporte total en niveles altos. Las pequeñas diferencias indican que el transporte es mayor y el máximo ocurre en latitudes cercanas a 35 S en el HS y en 25 N en el HN. Existe una asimetría en los flujos realizados por los eddies estacionarios y son mas importantes en el HN. El transporte de momento angular por la circulación media meridional refleja el patrón de 3 celdas y es muy pequeño comparado con el transporte de los transientes excepto en superficie. Se observa también en la figura 14 una convergencia meridional de momento en altura debido al transporte de los transientes cerca de los 50 que dará lugar a la existencia del jet polar. Entonces, a 17

18 diferencia del jet subtropical que puede ser explicado como consecuencia de la conservación de momento angular, el jet polar es eddy-driven o sea depende de la convergencia meridional de momento transportado por los eddies. Figura 14 La figura 5 muestra el patrón espacial que deben tener las perturbaciones para transportar momento zonal hacia el norte: las líneas de flujo deben estar orientadas de tal forma que las anomalías alta y baja de inclinen del suroeste al noreste en el HN. Se puede ver que en este caso la componente del viento zonal es mayor al promedio zonal cuando la componente meridional del viento es hacia el polo, y que la componente hacia el este del viento es menor cuando el flujo es hacia el ecuador. Por lo tanto, al promediar zonalmente resulta en un transporte meridional positivo de momento angular. El flujo de momento angular en la atmósfera se muestra esquemáticamente en la figura 15. En los trópicos, donde la atmósfera rota mas despacio que la superficie terrestre hay una transferencia de momento angular hacia el este de la Tierra a la atmósfera a través del esfuerzo de las fuerzas de fricción y el torque de las montañas. Este momento angular es transportado hacia arriba y luego hacia los polos 18

19 por la celda de Hadley. Luego, los eddies transientes transportan el momento angular hacia latitudes mas altas y hacia abajo en los vientos del oeste. Donde los vientos en superficie son del oeste la atmósfera rota mas rápido que la superficie y el momento es transferido nuevamente a la Tierra. Esto implica que las bandas de vientos del este y del oeste que cubren el planeta son necesarias para satisfacer el balance de momento angular terrestre. Figura 15 Hartmann (2016) La figura 16 resume el balance de energía y de momento angular en la atmósfera. Figura 16 Bibliografía principal - Physics of Climate, Peixoto & Oort (1992) 19