UNIVERSIDAD DE GUAYAQUIL

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1 UNIVERSIDAD DE GUAYAQUIL FACULTAD DE CIENCAS MATEMÀTICAS Y FÌSICAS ESCUELA DE INGENIERIA CIVIL TRABAJO DE TITULACIÓN PREVIO A LA OBTENCION DEL TITULO DE INGENIERO CIVIL ESTRUCTURAS TEMA: DISEÑO DE UN SISTEMA ESTRUCTURAL CON MUROS DE CORTANTE PARA UN EDIFICIO DE CINCO PISOS AUTOR OSCAR ROLANDO LÓPEZ LÓPEZ TUTOR ING.LEONARDO PALOMEQUE FREIRE, MSc GUAYAQUIL-ECUADOR

2 ii Dedicatoria A mis padres que con su apoyo incondicional y paciencia supieron apoyarme en esta ardua tarea, aunque empece tarde en esta carrera ellos supieron alentarme para seguir adelante y no desfallecer, a mis hermanos que siempre se mostraron interesados por mi, a mi esposa por todas las noches que paso en vela acompañandome, y en especial a mi amada hija que por ella hago cada esfuerzo y dedico cada logro alcanzado. Oscar

3 iii Agradecimiento Agradezco a todas aquellas personas que aportaron con su enseñanza como son los profesores que brindaron su tiempo y experiencia en el momento justo, Dios por permitirme cumplir uno de mis objetivos, también agradezco a mi familia en especial a mis padres.

4 iv TRIBUNAL DE GRADUACIÓN.. Ing. Eduardo Santos Baquerizo, MSc. Ing. Leonardo Palomeque Freire, MSc. DECANO TUTOR.. Ing. Carlos Cusme Vera.MSc. Ing. Adolfo Villacreces Vera, MSc. VOCAL VOCAL

5 v DECLARACIÓN EXPRESA Art. XI.- del Reglamento Interno de Graduación de la Facultad de Ciencias Matemáticas y Físicas de Universidad de Guayaquil. La responsabilidad por los hechos ideas y doctrinas expuestas en este Trabajo de Titulación corresponden exclusivamente al autor, y al patrimonio intelectual de la Universidad de Guayaquil.. Oscar Rolando López López C.I:

6 vi INDICE GENERAL CAPÍTULO I GENERALIDADES 1.1. Introducción Planteamiento del problema Antecedentes del problema Situación actual Objetivos de la investigación Objetivo general Objetivos específicos Antecedentes Justificación Metodología a implementar Objeto y campo de estudio de la investigación... 6 CAPÍTULO II MARCO TEÓRICO 2.1. Introducción Estrategias en la ubicación de muros estructurales Clasificación de muros de cortantes Marco contextual

7 vii CAPÍTULO III MARCO METODOLÓGICO 3.1. Tipo Y Diseño de Investigación Técnica de recolección de datos Resistencia a flexión de muros de cortante Espaciamiento de refuerzo Muros estructurales Requisitos de diseño según la norma ACI 318S Estructuras sismorresistentes Muros estructurales especiales Refuerzo Resistencia a cortante Elementos de borde Peligro sísmico Tipos de perfiles de suelos para el diseño sísmico Espectro elástico horizontal de diseño en aceleraciones Espectro elástico de diseño en desplazamientos Cortante basal de diseño Derivas de piso

8 viii CAPÍTULO IV DISEÑO DE MUROS DE CORTANTE 4.1. Diseño y análisis de edificio mediante el programa ETABS Descripción y datos del edificio a ser analizado Distribución de muros en el edificio Pre diseño del edificio basado en el ACI 318S Cargas de diseño Predimensionamiento de vigas y columnas Pre dimensionamiento de muros de corte Carga sísmica Ubicación de muros de cortante Detallado del edificio en el programa ETABS Revisión de derivas de piso Modos de vibración Diseño de elementos (columnas y vigas) Diseño de muro de cortante Diseño de elementos estructurales Diseño de columnas Diseño de viga Calculo de muro de cortante

9 ix CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES ANEXOS BIBLIOGRAFIA

10 x ÍNDICE DE ILUSTRACIONES Ilustración 1: Secciones Comunes De Muros Estructurales...8 Ilustración 2: Muros Exteriores...9 Ilustración 3: Muros Internos...9 Ilustración 4: Muros Estructurales En Voladizo...10 Ilustración 5: Muro En Voladizo Con Aberturas...11 Ilustración 6: Momentos Flexionantés En Un Muro En Voladizo...11 Ilustración 7: Efecto De La Cantidad Y Distribución Del Refuerzo en la Curvatura Última...14 Ilustración 8: Cortante de diseño para muros...17 Ilustración 9: Factor de sobre resistencia...18 Ilustración 10: Requisitos Que Dominan En El Diseño De Segmentos Verticales De Muro...20 Ilustración 11: Distancia de refuerzo longitudinal...21 Ilustración 12: Zonas sísmicas para propósitos de diseño y valor de zona Z...23 Ilustración 13: Espectro elástico horizontal de diseño...26 Ilustración 14: Espectro sísmico elástico de desplazamiento por diseño...28 Ilustración 15: Edificio con muros interiores...34 Ilustración 16: Edificio con muros exteriores...35 Ilustración 17: Edificio con muros interiores y exteriores...37 Ilustración 18: Distribución en planta de la estructura...39 Ilustración 19: Distribución en elevación de la estructura...40 Ilustración 20: Longitud Máxima De Separación Entre Ejes De Nervios...42 Ilustración 21: Dimensiones de losa en 1m²...42

11 xi Ilustración 22: Parte de losa considerada como viga T...43 Ilustración 23: Carga triangular en losa cuadrada...49 Ilustración 24: Carga trapezoidal en losa rectangular...50 Ilustración 25: Espectro De Diseño...59 Ilustración 26: Vista en 3d de la estructura...61 Ilustración 27: Vista En Planta De La Estructura...61 Ilustración 28: Dimensionamiento Del Edificio...63 Ilustración 29: Dimensionamiento Del Edificio Edit Grid...63 Ilustración 30: Creación De Materiales...64 Ilustración 31: Creación De Secciones...65 Ilustración 32:Creacion De Columnas...65 Ilustración 33:Inercias Agrietadas En Columnas...66 Ilustración 34: Creación De Vigas...66 Ilustración 35: Recubrimiento En Vigas...67 Ilustración 36: Inercias Agrietadas En Vigas...67 Ilustración 37: Creacion De Elemento Losa Tipo Membrana...68 Ilustración 38: Creacion De Elemento Muro Tipo Shell...69 Ilustración 39: Inercia Agrietada En Muros...69 Ilustración 40: Diseño De Escalera...70 Ilustración 41: Escalera...70 Ilustración 42: Elementos Tipo Barra...71 Ilustración 43: Elementos Tipo Barra...71 Ilustración 44: Definicion De Estados De Carga...71 Ilustración 45: Asignación De Cortante Basal Sentido X...72 Ilustración 46: Asignación De Cortante Basal Sentido Y...73

12 xii Ilustración 47: Funciones De Espectro De Respuesta...73 Ilustración 48: Definición Del Espectro De Respuesta...74 Ilustración 49: Casos De Espectro De Respuesta Sentido X...74 Ilustración 50: Casos De Espectro De Respuesta Sentido Y...75 Ilustración 51: Factores De Reducción De Resistencia...76 Ilustración 52: Creación De Combinaciones De Carga...77 Ilustración 53: Creación De Combo Envolvente De Cargas...77 Ilustración 54: Asignación De Cargas...78 Ilustración 55: Asignación De Cargas Estáticas...79 Ilustración 56: Asignación De Elementos Pier A Muros Y Columnas...79 Ilustración 57: Selección De Las Losas De La Edificación...80 Ilustración 58: Asignación De Diafragma...80 Ilustración 59: Diafragma...81 Ilustración 60: Definición De Fuente De Masa...81 Ilustración 61: Opciones De Análisis...82 Ilustración 62: Numero De Modos...83 Ilustración 63: Gestor De Análisis De La Estructura...83 Ilustración 64: Revisión De La Deriva Máxima De La Estructura...84 Ilustración 65: Ventana Para Elegir Tablas De Visualización...84 Ilustración 66: Derivas De Piso...85 Ilustración 67: Ventana Para Elegir Las Tablas De Los Modos De Vibración...86 Ilustración 68: Modos De Vibración...86 Ilustración 69: Revisión De Elementos Creados...87 Ilustración 70: Selección De Combos...87

13 xiii Ilustración 71: Definición De Secciones Pier...88 Ilustración 72: Creación De Muro De Cortante...88 Ilustración 73: Editor De Secciones...89 Ilustración 74: Combos De Diseño Para Muros...89 Ilustración 75: Revisión De Elemento Muro...90 Ilustración 76: Area De Acero De Las Columnas Del Pórtico Del Eje B...91 Ilustración 77 : Diagrama De Iteraccion Rectangular Simétrica γ = 0.10,f c 30mpa Ilustración 78: Valores De Pu, Mux Y Muy De La Columna B Ilustración 79: Area De Acero Requerida En La Columna Del Eje B Del Primer Piso...97 Ilustración 80: Detallado De Columna...98 Ilustración 81: Areas De Acero Del Vigas Del Portico B...99 Ilustración 82: Valores De Momentos En Las Vigas De La Primera Losa Por El Combo Envolvente En El Pórtico Del Eje B...99 Ilustración 83: Valor De Vu De La Viga B3-B Ilustración 84: Detallado De La Viga De La Planta Baja Del Eje B Ilustración 85: Muro De Cortante P Ilustración 86: Valores de Vu, Pu y Mu Ilustración 87: Detalle De Muro De Cortante P

14 xiv ÍNDICE DE TABLAS Tabla 1 Categoria De Diseño Sismico Tabla 2 Valores De Factor Z En Funcion De La Zona Sismica Adoptada Tabla 3 Tipos De Suelo Y Factores De Sitio Fa Tabla 4 Tipos De Suelo Y Factores De Sitio Fd Tabla 5 Tipos De Suelo Y Factores De Sitio Inelástico Del Subsuelo Fs Tabla 6 Coeficiente Ct Segun Tipo De Estructura Tabla 7 Valores De Factor De R Para Sistemas Estructurales Ductiles Tabla 8Valores De Factor R Para Sistemas Estructurales De Ductilidad Limitada Tabla 9 Valores De Derivas Maximas Tabla 10 Valores De Derivas Máximos De La Primera Distribución De Muros Tabla 11 Valores De Modos De Vibración Dela Primera Distribución De Muros Tabla 12 Valores De Derivas Máximos De La Segunda Distribución De Muros Tabla 13 Valores De Modos De Vibración De La Segunda Distribución De Muros Tabla 14 Valores De Derivas Máximas De La Tercera Distribución De Muros... 37

15 xv Tabla 15 Valores De Modos De Vibración De La Tercera Distribución De Muros Tabla 16 Resumen De Modos De Vibración Según Distribución Tabla 17Momentos Aproximados Para Vigas Continuas No Preesforzadas Y Losas En Una Direccion Tabla 18 Dimenciones De Vigas Tabla 19 Dimenciones De Columnas Tabla 20 Datos Para La Elaboracion De Espectro De Diseño Tabla 21 Valores Calculados Del Espectro De Diseño Tabla 22 Cortante Basal Tabla 23 Combinaciones De Carga Tabla 24 Area De Acero Requerida De La Viga Del Primer Piso Del Eje B Tabla 25 Tanteo De Diametro De Varillas Optima Tabla 26 Refuerzo Transversal Para Elementos De Borde Tabla 27 Tanteo De Diametro De Varillas Para Elementos De Borde

16 xvi Prologo La presente investigacion propone el diseño de muros de cortante en una edificacion de cinco plantas, en la ciudad de Guayaquil,obteniendo el detallamiento del muro de cortante. En cada capitulo se encontrara una breve descripcion de los requisitos y normas a utilizar para esta investigacion. En la cual se realizara el analisis del edificio mediante el software estructural Etabs 9.7.4, y se verificara que cumpla con todas las condiciones establecidas del diseño sismorresistente de la Norma Ecuatoriana de la Construcción NEC-15.

17 xvii DISEÑO DE UN SISTEMA ESTRUCTURAL CON MUROS DE CORTANTE PARA UN EDIFICIO DE CINCO PISOS Resumen La presente investigacion tiene como objetivo el diseño de muros de cortante como metodo de diseño sismoresistente en una edificación, el diseño estructural esta basado en los requisitos del ACI 318S-14,consta de muros de hormigon armado de resistencia de concreto de f'c=280 kg/cm², de resistencia del acero en el refuerzo longitudinal y transversal de fy=4200 kg/cm² y de 30 cm de espesor, el cual despues de haber sido ubicado de manera optima en el edificio se procedera al analisis mediante el programa etabs mediante el cual se podran revisar que tanto las derivas inelasticas maximas de piso y modos de vibracion cumplan con lo estipulado en el NEC-15 (Diseño sismoresistente).

18 xviii Abstract STRUCTURAL DESIGN SYSTEM WITH A SHEAR WALLS FOR A FIVE-STORY BUILDING This research aims to design shear walls as a method of earthquake resistant design, structural design is based on the requirements of ACI318S-14 consists of reinforced concrete walls concrete strength fc = 280 kg / cm², resistance of steel in the longitudinal and transverse reinforcement fy = 4200 kg / cm and 30 cm thick, which after having been optimally located in the building shall be analyzed by ETABS program. Whereby you can review both the highs and inelastic drifts floor vibration modes comply with the provisions of the NEC-15 (earthquake resistant design).

19 1 CAPÍTULO I GENERALIDADES 1.1. Introducción En el Ecuador, el sistema estructural de hormigón armado, ha sido durante muchos años el más utilizado en la edificación de viviendas, con elevados costos financieros y sociales. Actualmente debido al acelerado crecimiento poblacional y debido a que el país está en una zona sísmica, se hace necesario analizar nuevos sistemas de construcción que garanticen seguridad, menores costos, tiempos de ejecución y por lo mismo una adecuada calidad de las viviendas. Cuándo los muros de concreto reforzado, con sus grandes rigideces en sus planos se colocan en ciertas localidades convenientes y estratégicas, pueden a menudo usarse económicamente para proporcionar la resistencia necesaria a cargas horizontales. Tales muros son en efecto vigas en voladizo verticales de gran peralte que proporcionan estabilidad lateral a las estructuras al resistir las fuerzas cortantes y momentos flexionantés en sus planos causados por las fuerzas laterales Planteamiento del problema Debido a los recientes acontecimientos ocurridos, como es el terremoto en Ecuador en abril del 2016, se analiza la construcción de edificios con el sistema estructural de muros de cortante para soportar las fuerzas verticales del sismo, como otra alternativa para poder sobrellevar la fuerza del sismo y así evitar el colapso de edificios en la ciudad de Guayaquil. Un sismo o temblor es un fenómeno en que el terreno se mueve repetidamente en todas direcciones. Estas fuerzas sísmicas se transmiten del techo o la losa del

20 2 piso superior hacia los elementos resistentes como son muros, columnas, que a su vez las transmite a los pisos inferiores y finalmente a la cimentación, que transmite dichas fuerzas al terreno de apoyo. Para resistir estas fuerzas la estructura debe tener una cantidad y distribución adecuada de elementos resistentes como columnas o muros de carga, así como elementos horizontales (trabes y losas) que distribuyan las fuerzas sísmicas entre dichos elementos. Cuando se excede la resistencia de los elementos estructurales la edificación sufre daños como agrietamientos, aplastamientos o grandes deformaciones que pueden llegar a causar incluso el colapso es decir el derrumbe total del edificio. Los muros estructurales o muros de portante son sistema altamente utilizados en edificaciones sismorresistentes.sus características resaltantes de elevada rigidez y ductilidad le permite resistir de forma muy eficiente las cargas laterales debido a la acción sísmica, limitando los desplazamientos laterales de la estructura Antecedentes del problema Situación actual. En la actualidad debido a los recientes hechos ocurridos el 16 de abril del 2016, se ha visto en la necesidad de diseñar y proveer a las edificaciones de sistemas estructurales capaces de resistir la fuerza de un sismo, lo que nos obliga a crear estructuras más resistentes o sistemas estructurales sismorresistente. Mientras más alto es el edificio se le debe proveer o proporcionar una adecuada rigidez lateral que pueda resistir elevadas cargas laterales como son las del sismo. Dicho esto para proporcionar mayor rigidez una opción es la del sistema estructural de muros de cortante de concreto reforzado. Los muros de concreto absorberán un gran porcentaje de la fuerza cortante horizontal y son a los que denominamos muros

21 3 de cortante, estos proporcionaran estabilidad a las edificaciones de manera lateral contra la fuerza del sismo Objetivos de la investigación Objetivo general. Diseñar el sistema estructural de muros estructurales o muros de cortante en un edificio de cinco niveles para contrarrestar los efectos de los sismos, ya que por ser muros de mayor dimensión en una dirección, mucho mayor que su ancho proporcionan en dicha dirección mayor resistencia y rigidez lateral para soportar las fuerzas laterales del sismo Objetivos específicos. 1. Simular y diseñar el modelado de un edificio en el programa ETABS en el cual se van a definir las características como son los materiales, geometría de los elementos estructurales propios del edificio, la geometría de los muros de corte de hormigón armado y cargas según ACI 318S-14 y las normas ecuatorianas NEC-15, con muros de corte de hormigón armado. 2. Buscar la ubicación optima de los muros de cortante en el edificio de tal manera que cumpla con las condiciones especificadas como son las derivas y los modos de vibración según el NEC-15, lo cual se realizara por medio de una simulación en el programa ETABS Realizar el diseño de muros de cortante utilizando la Norma Ecuatoriana de la Construcción NEC-15 y los requisitos de la American Concrete Institute ACI 318S14, como una guía práctica del diseño.

22 Antecedentes. En la actualidad ya que el Ecuador es un país con alto riesgo de vulnerabilidad sísmica se ha visto en la necesidad de crear sistemas estructurales sismorresistentes, entre la cual están los muros de cortante, en los edificios existen elementos estructurales diseñados para resistir las fuerzas gravitacionales y sísmicas, los principales elementos son las vigas y las columnas pero también existen sistemas estructurales sismorresistentes especiales capaces de resistir los desplazamientos generados por el sismo y que el edificio no es capaz de resistir. Por lo cual es necesario crear estructuras más eficientes, los muros de cortantes son sistemas ampliamente utilizados en estructuras sismorresistentes ya que debido a sus características de alta rigidez y ductilidad permiten resistir de forma eficiente las fuerzas laterales, para que la eficiencia de los muros de cortante no se vea disminuida es necesario crear una combinación de muros y pórticos. Los muros de cortante, también conocidos como muros de hormigón armado tienen dimensiones mayor en una dirección, que en el ancho es decir proporcionan en dicha dirección mayor rigidez y resistencia lateral a la acción de sismos y vientos ósea a las fuerzas horizontales. Son usados comúnmente en edificios de gran altitud como edificios de apartamentos. Los muros de cortante se lo pueden simplificar como vigas verticales de gran peralte y delgadas, que funcionan como voladizo empotrado en la cimentación, las cuales reciben las fuerzas laterales, la resistencia de los muros de cortantes es casi controladas por sus resistencias a flexión sin embargo puede necesitar algún refuerzo de cortante.

23 Justificación. Debido a que el Ecuador es un país con alto riesgo sísmico, se debe tomar medidas en las cuales se diseñen estructuras con sistemas sismorresistentes, a la probabilidad de un sismo de gran magnitud como el del sucedido el 16 de abril del 2016, vemos que en muchos casos sismos leves de poca magnitud ha causado grandes fisuras en edificaciones e incluso colapsos en ellas debido muchas veces a que han sido diseñadas ineficientemente o de forma informal es decir sin personal capacitado para ello, lo que podría afectar muchas veces a otras edificaciones y cobrar vidas humanas. El presente trabajo servirá como guía para diseños estructurales en base al sistema estructural de muros de cortante con modelado en el programa ETABS Metodología a implementar. El presente tendrá un enfoque investigativo para lo cual se revisara documentación como lo son normas y demás literatura relacionada a la utilización y diseños estructurales sismorresistentes especiales como lo es el muros de cortante de hormigón armado para aquello partimos del diseño de un edificio para departamentos en la ciudad de Guayaquil, el diseño se basara en las normas ecuatorianas como es la Norma Ecuatoriana de la Construcción del 2015 o por sus siglas NEC-15 y por los requisitos del Instituto Americano del Concreto o ACI 318S14, en los cuales se detallan el correcto diseño del sistema estructural de muros de cortante. Se utilizaran los datos respectivos del factor de zona, relación de amplificación espectral, coeficientes de perfil de suelo, periodo de vibración, coeficiente de importancia, y todos los factores necesarios para obtener el espectro elástico de aceleraciones. Para posteriormente ingresar estos datos en el programa ETABS

24 6 versión en el cual se realizara modelos del edificio de cinco plantas con muros de cortante Objeto y campo de estudio de la investigación. En el Ecuador la utilización de muros de cortante en edificaciones es poco conocida, por lo cual esta investigación tiene como primordial objeto dar a conocer el diseño de muros de cortante para edificaciones utilizando los requerimientos de ACI 318S-14 y las Normas Ecuatorianas de la Construcción NEC del 2015,en los cuales se especifica métodos y condiciones que se deben cumplir para el correcto diseño de muros estructurales, una de las condiciones a cumplir es el estricto control de derivas de piso para lo cual contamos con la utilización del programa ETABS, en el que se va a realizar el modelado y posterior simulación y análisis de la estructura. Esta investigación se la va a realizar en Guayaquil, en la zona céntrica por el motivo de que en dicha zona existe mayor cantidad de edificaciones de varios niveles, los mismos que son de oficinas, habitacionales, comerciales, etc.

25 7 CAPÍTULO II MARCO TEÓRICO 2.1. Introducción. Para el diseño de muros estructurales se deben tomar en cuenta varios factores entre ellos la ubicación. Cuando los muros de concreto reforzado, con sus grandes rigideces en sus planos se colocan en localidades convenientes y estratégicas, pueden usarse económicamente para proporcionar la resistencia necesaria a cargas horizontales (Mc.Cormac & Browm, 2011,p.545). Los muros de cortante, también conocidos como muros de hormigón armado tienen dimensiones mayor en una dirección, que en el ancho es decir proporcionan en dicha dirección mayor rigidez y resistencia lateral a la acción de sismos y vientos ósea a las fuerzas horizontales. Son usados comúnmente en edificios de gran altura como edificios de apartamentos, para que la eficiencia de los muros de corte no se vea disminuida se puede controlar con una combinación de muros y pórticos. Desde hace mucho tiempo se ha utilizado los muros de cortante en el diseño estructural de edificios de múltiples niveles. Estos muros se han denominado muros de cortante debido a que con frecuencia gran parte de la carga lateral de un edificio, si no es que toda, y la fuerza cortante horizontal se transfieren a sus elementos estructurales (Park & Paulay, s.f,p.633) Estrategias en la ubicación de muros estructurales. Según Paulay & Priestley (1992) para la ubicación de los muros estructurales se van a tomar en cuenta los siguientes pasos: 1.-Para la mejor resistencia a la torsión la mayoría de los muros deben estar ubicados en la periferia del edificio, los muros de dicho edificio pueden ser de

26 8 varias formas muros individuales, muros en voladizo o pueden ser muros acoplados. (Paulay & Priestley, 1992,p.368). 2.-Mientras se pueda dirigir la mayor carga vertical o las cargas gravitacionales a los muros estructurales menor será la demanda de refuerzo a flexión en ese muro, y se pueden soportar los momentos de torsión que se generan en ese muro. (Paulay & Priestley, 1992,p.368). 3.-En zonas de alto riesgo sísmico es necesario tipos de estructuras o sistemas estructurales de muros de grandes dimensiones que soporten las fuerzas horizontales del sismo. (Paulay & Priestley, 1992,p.368). Ilustración 1: Secciones Comunes De Muros Estructurales Fuente: (Priestley, 1992) Clasificación de muros de cortantes Muros en exterior de un edificio. Este tipo de muros no se recomienda para edificios de grandes dimensiones o sea para edificios de muchos niveles o pisos, se lo utiliza para transmitir las fuerzas de las losas o de los diafragmas a los muros estructurales.

27 9 Ilustración 2: Muros Exteriores Fuente: (Mc.Cormac & Browm, 2011) Muros en el interior del edificio. Este método se utiliza en edificios de gran altura es decir de varios niveles, en las cuales la flexibilidad del diafragma es reducida, se suelen utilizar en áreas de escaleras y ascensores. Ilustración 3: Muros Internos Fuente: (Mc.Cormac & Browm, 2011) Muros en voladizo sin aberturas. En estos muros las fuerzas laterales son introducidas por medio de una serie de cargas puntuales a través de las plantas que actúan como diafragmas. La losa de piso también estabilizara el muro contra el pandeo lateral esto permite paredes delgadas. (Paulay & Priestley, 1992,p.370).

28 10 Ilustración 4: Muros Estructurales En Voladizo Fuente: (Priestley, 1992) Muro en voladizo con aberturas. Para los muros estructurales en voladizo con aberturas en los que se deban colocar ventanas, puertas o ambas se requiere una organización. En muchos muros estructurales se requerirá un patrón regular de aberturas para alojar las ventanas o puertas o ambos. Cuando la organización de aberturas, es esencial para asegurar que un racionales resultados de la estructura, el comportamiento de los cuales se pueden predecir mediante inspección al descubierto el diseñador debe asegurarse de que la integridad de la estructura en términos de resistencia a la flexión no está en peligro por reducción bruta del área de la pared cerca las fibras extremas de la sección. Del mismo modo, la resistencia al cizallamiento de la pared, tanto en las direcciones horizontal y vertical, debe seguir siendo viable y adecuada para asegurar que su resistencia a la flexión puede ser completamente desarrollado. (Paulay & Priestley, 1992,p.370).

29 11 Ilustración 5: Muro En Voladizo Con Aberturas Fuente: (Priestley, 1992) El muro cortante debe estar sujeto a momentos flexionantés y fuerzas cortantes que son originados por las fuerzas gravitacionales y las fuerzas laterales principalmente en las cargas laterales y a compresión axial provocada por la gravedad. Los requisitos esenciales son cimientos adecuados que dan la fijación necesaria total a la base y suficiente conexión de muros de cortantes a cada piso para transmitir la carga horizontal. (Park & Paulay, s.f,p.635). Ilustración 6: Momentos Flexionantés En Un Muro En Voladizo Fuente: (Priestley, 1992)

30 Marco contextual. Cortante basal.- El cortante basal es la fuerza o la sumatoria de fuerzas de los pisos de la estructura. Deriva de piso.- es el desplazamiento lateral relativo del piso por la acción de una fuerza horizontal con respecto al piso consecutivo. Espectro de respuesta para diseño.- El espectro de respuesta de diseño se puede expresar mediante un espectro de respuesta basado en condiciones geológicas, tectónicas del tipo de suelo dependiendo de la zona en la que se encuentra ubicada la estructura. Muro estructural.- los muros de corte o muros estructurales son paredes de concreto armado el cual debido a la mayor dimensión en un sentido proporciona en dicha dirección mayor rigidez la cual sirve para mitigar los efectos del sismo. Sismo de diseño.- Es el evento sísmico que tiene una probabilidad de ser excedido en 50 años respecto al periodo de retorno de 475 años. Pórtico especial sismo resistente con muros estructurales (sistemas duales).-sistema resistente de una estructura compuesta tanto por pórticos especiales sismo resistente como por muros estructurales adecuadamente dispuestos espacialmente, diseñados todos ellos para resistir fuerzas sísmicas. Se entiende como una adecuada disposición ubicar los muros estructurales lo más simétricamente posible, hacia la periferia y que mantienen su longitud en planta en todo lo alto de la estructura. Para que la estructura se considere como un sistema dual se requiere que los muros absorban al menos el 75 % del corte basal en cada dirección.

31 13 CAPÍTULO III MARCO METODOLÓGICO Tipo Y Diseño de Investigación. Para la realización de la presente tesis la metodología a utilizar se ubica en el tipo de investigación experimental y documental, Según Zorrilla (1993) es experimental ya que en ella se manipulan una o varias variables independientes mediante un razonamiento hipotético-deductivo empleando un diseño experimental como estrategia de control en la cual la metodología generalmente es cuantitativa y documental porque para la realización de la investigación se contó con la utilización de libros, tesis, revista, etc. Para esta investigación se tomó en cuenta los siguientes puntos. Lectura y utilización de bibliografía correspondiente al tema. Se realizara el modelado de un edificio en el programa ETABS en el cual se ingresaran los datos correspondiente de los materiales como son el hormigón y el hierro. Se pre dimensionaran las vigas y columnas según los requisitos del ACI 318S-14, también se realizar el pre dimensionamientos de los muros estructurales. Se buscara la ubicación óptima de los muros estructurales en el edificio hasta obtener que los resultados de las derivas y modos de vibración cumplan con lo especificado en la NEC-15.

32 Técnica de recolección de datos. Debido a que el tipo de investigación es documental, se utilizaron las técnicas de recolección de datos secundarias ya que se empleó fuentes bibliográficas para su realización Resistencia a flexión de muros de cortante. La resistencia para el acero en muros estructurales el requerimiento a flexión no es muy grande. Se proporciona el 0.25% de refuerzo en ambas direcciones es claro que esta disposición de acero no es económica, y es altamente indeseable para mayores contenidos de acero, siempre que se desee absorción de energía en el intervalo inelástico (Park & Paulay, s.f, p.635). Como se demuestra en la ilustración 7. Los momentos y curvaturas se expresan como porcentajes de las máximas cantidades para una sección con el mínimo de acero de refuerzo (ρv = 0,25%). (Park & Paulay, s.f,p.635). Ilustración 7: Efecto De La Cantidad Y Distribución Del Refuerzo en la Curvatura Última Fuente: (Priestley, 1992) Según Norma Ecuatoriana de la Construccion-NEC (2015) para muros estructurales de hormigón armado se emplea como refuerzo de acero, varilla corrugada o malla electro soldada la cuantía mínima será:

33 15 Cuantía en el eje longitudinal ρv Cuantía en el eje transversal ρn = = Espaciamiento de refuerzo. Según Norma Ecuatoriana de la Construccion-NEC (2015) para el espaciamiento máximo entre refuerzos debe ser de 250 mm, el refuerzo requerido por fuerzas cortantes se debe distribuir uniformemente, se debe usar al menos doble malla de refuerzo en cualquier muro estructural de hormigón de más de 150 mm de espesor. > Dónde: /6 Fuerza cortante factorizada Resistencia especificada a la compresión Área bruta de la sección de Hormigón limitada por el espesor del alma y la longitud de la sección en la dirección de la fuerza de cortante considerada (mm²) Muros estructurales. Según Norma Ecuatoriana de la Construccion-NEC (2015) para el diseño de muros estructurales, existen dos casos: Caso1: Los muros estructurales cuya razón sea conceptos donde: de diseño de / elementos > en podrán ser diseñados con los flexión o flexo-compresión

34 16 Momento Fuerza cortante Longitud del muro o del segmento de muro considerado en dirección de la fuerza cortante. Caso 2: Los muros estructurales cuya razón sea / deben ser diseñados con los requisitos de cortante. < los refuerzos longitudinales Se empleara como refuerzo de acero: varilla corrugada o malla electro soldada. La cuantía mínima de refuerzo será :. longitudinal y transversal / (MPa) para el eje ; se podrá emplear acero electro soldado con de hasta 600MPa Espaciamiento máximo entre refuerzos: 450mm El refuerzo requerido por fuerzas actuantes se debe distribuir uniformemente. Resistencia especificada a la fluencia del refuerzo (MPa) La resistencia cortante última para un muro estructural será igual o superior a la envolvente lineal de la figura 8

35 17 Ilustración 8: Cortante de diseño para muros Fuente: (Norma Ecuatoriana de la Construccion-NEC, 2015) El cortante en la base del muro es el máximo obtenido en análisis de la estructura para todas las combinadas de carga sísmica. El factor de sobre-resistencia de una rotula plástica se calcula como la relación entre la capacidad máxima de momento y la capacidad requerida por el análisis. La capacidad máxima se la obtienen con la cuantía real de refuerzo que detallara en los planos. = = ( )

36 18 Donde: Capacidad en sobre-resistencia de las rótulas plásticas en las vigas que llegan al nudo junto a la sección que se diseña. Área de refuerzo longitudinal no preesforzados a tracción ( ). Distancia desde la fibra extrema en compresión hasta el cancroide del refuerzo longitudinal en tracción (mm) Distancia desde la fibra extrema en compresión hasta el centroide del refuerzo longitudinal en compresión (mm) Resistencia especificada a la fluencia del refuerzo (Mpa) Se la obtiene del análisis. Ilustración 9: Factor de sobre resistencia Fuente: (Norma Ecuatoriana de la Construccion-NEC, 2015) 3.3. Requisitos de diseño según la norma ACI 318S-14. Las bases de diseño de muros de cortante de acuerdo con el ACI 318-S14 capítulo 11, tienen la misma forma que las de las vigas corrientes (Nilson, 2001,p.565).

37 19 Según ACI 318S-14 (2015) En el capítulo 11 los muros estructurales especiales se deben detallar según las disposiciones de Este Reglamento usa el término muro estructural como sinónimo de muro de cortante. A pesar de que este Reglamento no define los muros de cortante, la definición de muro estructural del Capítulo 2 establece que un muro de cortante es un muro estructural. Según ACI 318S-14 (2015) el ASCE 7 define un muro estructural como un muro que cumple con la definición de muro de carga o de muro de cortante. Un muro de carga se define como un muro que soporta carga vertical mayor que un cierto valor de umbral. Un muro de cortante se define como un muro, de carga o no de carga, diseñado para resistir fuerzas laterales que actúan en el plano del muro. Las definiciones del ASCE 7 son ampliamente aceptadas Estructuras sismorresistentes. Según ACI 318S-14 (2015) en el capítulo 18 se especifica que todas las estructuras deben asignarse a una categoría de diseño sísmico (CDS). Cada una de las categorías de diseño sísmico o (CDS), deben cumplir los requisitos estipulados. Tabla 1 Categoria De Diseño Sismico. CDS A Ordinario B C Intermedio D,E Y F Especial CATEGORIAS DE DISEÑO SISMICO ACI 318S-14 DENOMINACION(capacidad de disipacion de energia) REQUISITOS ACI 318 S-14 Actividad sismica baja No se espera que se vean sometidos a movimientos fuertes de terreno Pueden verse sometidos a movimientos moderadamente fuertes Sometidas a movimientos fuertes de terreno Capitulos 1 A 17 Y 19 A 26 Capitulos 1 A 17 Y 19 A 26 y tambien Capitulos1 A 17 Y 19 A 26 y tambien y Capitulos 1 A 17 Y 19 A 26 y tambien a y A Fuente: (ACI 318S-14, 2015)

38 Muros estructurales especiales. Según el ACI 318S-14 (2015) en el capitulo se estipulan requisitos para los muros estructurales especiales de concreto reforzado, y todos los componentes de muros especiales que forman parte del sistema de resistencia ante fuerzas sísmicas incluyendo vigas de acople y machones de muro Ilustración 10: Requisitos Que Dominan En El Diseño De Segmentos Verticales De Muro Fuente: (ACI 318S-14, 2015) Refuerzo. Según el ACI 318S-14 (2015) las cuantías de refuerzo distribuidos en el alma y para muros estructurales no deben ser menores que excepto que sí no excede., y se pueden reducir a los valores requeridos en El espaciamiento de refuerzo de cada dirección no debe exceder de 450 mm. El refuerzo que contribuye a plano de cortante. debe ser continuo y debe ser distribuido atreves del

39 21 Deben usarse al menos dos capas de refuerzo cuando: > 0.17 ℎ / Dónde: Y => 2.0 son la altura y la longitud de todo el muro, respectivamente. Dónde: = Fuerza cortante = Área bruta de la sección de concreto, limitada por el espesor del alma y la longitud de la sección en la dirección de la fuerza cortante. λ= factor de modificación que tiene en cuenta las propiedades mecánicas reducidas del concreto liviano. =resistencia especificada a la compresión del concreto. El refuerzo en muros estructurales debe desarrollarse o empalmarse para en tracción, de acuerdo con (a) hasta (c): (a) El refuerzo longitudinal debe extenderse al menos una más allá del punto en el que ya no sea necesario para resistir flexión, excepto en la parte superior distancia. del muro. Ilustración 11: Distancia de refuerzo longitudinal Fuente: (Mc.Cormac & Browm, 2011)

40 22 (b) En lugares donde es probable que se produzca fluencia del refuerzo longitudinal como resultado de los desplazamientos laterales, las longitudes de desarrollo del refuerzo longitudinal debe ser 1.25 veces los valores calculados para en tracción. (c) Los empalmes mecánicos del refuerzo deben cumplir y con y los empalmes soldados del refuerzo deben cumplir con Resistencia a cortante. Según el ACI 318S-14 (2015) la fuerza de diseño la cual se obtiene de los análisis para carga lateral de las combinaciones de carga de diseño de muros estructurales no debe exceder: = Donde el coeficiente ( + es 3.0 para varia linealmente entre 3.0 y 2.0 para Elementos de borde. / / ) <=.,. entre 1.5 y 2.0. para / >=., y Según ACI. En su articulo explica que los muros y manchones de muro que cumplan con la condicion de / >=. explica que las zonas de compresion deben ser reforzadas con elementos especiales de borde cuando El valor de /ℎ 600((1.5 /ℎ ) no debe ser menor a 0.005, o se diseñan alternativamente deben disponerse de elementos de borde si el esfuerzo maximo de compresion en

41 23 la fibra extrema correspondiente a las cargas de diseño incluyendo sismo sobrepasen Peligro sísmico Según Norma Ecuatoriana de la Construccion-NEC (2015) para los edificios de uso normal, se usa el valor de, que representa la aceleración máxima en roca esperada para el sismo de diseño, expresada como fracción de la aceleración de la gravedad. Según Norma Ecuatoriana de la Construccion-NEC (2015) en el Ecuador existen seis zonas sísmicas, por lo tanto el sitio donde será construida la estructura se determinara por una de estas zonas y será caracterizada por el factor de zona de acuerdo al mapa de la ilustración 12, la cual también será utilizada en caso de no poder determinar la población o zona en la que se va a diseñar una estructura. Ilustración 12: Zonas sísmicas para propósitos de diseño y valor de zona Z Fuente: (Norma Ecuatoriana de la Construccion-NEC, 2015)

42 24 Según Norma Ecuatoriana de la Construccion-NEC (2015) el periodo de retorno es de 475 años, del cual se toma una excedencia del 10% e incluye una saturación a 0.5g sísmica en roca en el litoral ecuatoriano la cual corresponde a la zona VI. Todo el territorio ecuatoriano está catalogado como amenaza sísmica alta, con excepción del: Nororiente que presenta una amenaza sísmica intermedia. Litoral ecuatoriano que presenta una amenaza sísmica muy alta. Tabla 2 Valores de factor Z en funcion de la zona sismica adoptada Fuente: (Norma Ecuatoriana de la Construccion-NEC, 2015) Tipos de perfiles de suelos para el diseño sísmico Coeficientes de perfil de suelo. Según Norma Ecuatoriana de la Construccion-NEC (2015) los valores del coeficiente Fa son valores que amplifican las ordenadas del espectro de repuesta elástico de aceleraciones para diseño en roca, que toman en cuenta los efectos del sitio, Los valores del coeficiente Fd que amplifican las ordenadas del espectro elástico de repuesta de desplazamientos para diseño en roca, considerando los efectos del sitio, Los valores del coeficiente Fs, que consideran el comportamiento no lineal de los suelos, la degradación del periodo del sitio que depende de la intensidad y contenido de frecuencia de la excitación sísmica y los desplazamientos relativos del suelo, para los espectros de aceleraciones y desplazamientos, son determinados con las siguientes figuras respectivamente.

43 25 Tabla 3 Tipos de suelo y factores de sitio Fa Fuente: (Norma Ecuatoriana de la Construccion-NEC, 2015) Tabla 4 Tipos De Suelo Y Factores De Sitio Fd Fuente: (Norma Ecuatoriana de la Construccion-NEC, 2015) Tabla 5 Tipos De Suelo Y Factores De Sitio Inelástico Del Subsuelo Fs Fuente: (Norma Ecuatoriana de la Construccion-NEC, 2015)

44 Espectro elástico horizontal de diseño en aceleraciones. Todos los componentes antes mencionados sirven para la determinación del espectro elástico de aceleraciones Sa, la cual es una fracción de la aceleración de la gravedad, para el nivel del sismo de diseño. Ilustración 13: Espectro elástico horizontal de diseño Fuente: (Norma Ecuatoriana de la Construccion-NEC, 2015) = = Dónde: = ( ) 0 > Para todos los suelos, con excepción del suelo tipo E =. Para tipo de suelo E Asimismo, se definen los valores de la relación de amplificación espectral varían dependiendo de la región del Ecuador. =. Provincias de la costa (excepto Esmeraldas) =. Provincias del Oriente =. Provincias de la sierra, Esmeraldas y Galápagos. que

45 27 Según Norma Ecuatoriana de la Construccion-NEC (2015) los límites para el periodo de vibración y (este último a ser utilizado para la definición de espectro de respuesta en desplazamientos). Estos límites se los obtienen de las siguientes formulas: = 0.55 = 2.4 Donde en los perfiles de suelo D y E los valores de T se limitarán a un valor máximo de 4 segundos. Solo para la evaluación de la respuesta de los modos de vibración diferentes al modo fundamental y para el análisis dinámico se evaluara el valor de Sa mediante la siguiente expresión: = (1 + ( 1) ) = Espectro elástico de diseño en desplazamientos. Para los desplazamientos espectrales elásticos para diseño, se utilizara el espectro elástico de diseño de desplazamientos aceleraciones. definido a partir del espectro de

46 28 Ilustración 14: Espectro sísmico elástico de desplazamiento por diseño Fuente: (Norma Ecuatoriana de la Construccion-NEC, 2015) = ( )( ) Sd = Sa(g)( ) Dónde: Para Para 0 T>T Es la aceleración de la gravedad Es el espectro elástico de diseño de desplazamientos definido por una fracción del amortiguamiento respecto al crítico igual al 5% Cortante basal de diseño. Según Norma Ecuatoriana de la Construccion-NEC (2015) el cortante basal V aplicado a una estructura en una dirección específica de diseño se determinara de la siguiente manera: =.

47 29 Dónde: Sa Espectro de diseño en aceleración P y E Coeficientes de configuración en planta y elevación R Factor de reducción de resistencia sísmica I Coeficiente de importancia W Carga sísmica reactiva Carga sísmica reactiva. Según Norma Ecuatoriana de la Construccion-NEC (2015) explica que la carga sismica reactiva W. Para casos especiales Dónde: = como = son bodega y almacenaje D = Carga muerta total de la estructura. L = Carga viva del piso Periodo de vibración. Según Norma Ecuatoriana de la Construccion-NEC (2015) El periodo de vibración se la determina por 2 métodos, cuyo valor obtenido es una estimación inicial razonable del periodo estructural que permite el cálculo de las fuerzas sísmica Método 1. = ℎ

48 30 Dónde: Ct h Coeficiente que depende del tipo de edificio Altura máxima de la edificación de n pisos desde la base de la estructura en metros. Estos coeficientes están dados por la siguiente tabla. Tabla 6 Coeficiente Ct segun tipo de estructura Tipo de estructura Estructuras de acero Sin arriostramiento Con arriostramiento Porticos especiales de hormigon armado Sin muros estructurales ni diagonales rigidizadoras Con muros estructurales o diagonales rigidizadoras y para otras estructuras basadas en muros estructurales y mampostería estructural Ct α Fuente: (Norma Ecuatoriana de la Construccion-NEC, 2015) Método 2. Según Norma Ecuatoriana de la Construccion-NEC (2015) el periodo T debe ser calculado utilizando las propiedades estructurales y las características de deformación de los elementos el cual debe ser calculado por medio de la siguiente expresión. =2 ( Factor de reducción R. ) / Según Norma Ecuatoriana de la Construccion-NEC (2015) el factor R es aquel que permite una reducción de las fuerzas sísmicas, lo cual depende de que el tipo de estructura y de sus conexiones se diseñen para desarrollar un mecanismo de falla previsible y de adecuada ductilidad.

49 31 Tabla 7 Valores de factor de R para sistemas estructurales ductiles Sistemas Estructurales Dúctiles Sistemas Duales Pórticos especiales sismo resistentes, de hormigón armado con vigas descolgadas y con muros estructurales de hormigón armado o con diagonales rigidizadoras (sistemas duales). Pórticos especiales sismo resistentes de acero laminado en caliente, sea con diagonales rigidizadoras (excéntricas o concéntricas) o con muros estructurales de hormigón armado. Pórticos con columnas de hormigón armado y vigas de acero laminado en caliente con diagonales rigidizadoras (excéntricas o concéntricas). Pórticos especiales sismo resistentes, de hormigón armado con vigas banda, con muros estructurales de hormigón armado o con diagonales rigidizadoras. Pórticos resistentes a momentos Pórticos especiales sismo resistentes, de hormigón armado con vigas descolgadas. Pórticos especiales sismo resistentes, de acero laminado en caliente o con elementos armados de placas. Pórticos con columnas de hormigón armado y vigas de acero laminado en caliente. Otros sistemas estructurales para edificaciones Sistemas de muros estructurales dúctiles de hormigón armado. Pórticos especiales sismo resistentes de hormigón armado con vigas banda. R Fuente: (Norma Ecuatoriana de la Construccion-NEC, 2015) Tabla 8 Valores de factor R para sistemas estructurales de ductilidad limitada Sistemas Estructurales de Ductilidad Limitada Pórticos resistentes a momento Hormigón Armado con secciones de dimensión menor a la especificada en la NEC-SE-HM, limitados a viviendas de hasta 2 pisos con luces de hasta 5 metros. Hormigón Armado con secciones de dimensión menor a la especificada en la NEC-SE-HM con armadura electrosoldada de alta resistencia Estructuras de acero conformado en frío, aluminio, madera, limitados a 2 pisos. Muros estructurales portantes Mampostería no reforzada, limitada a un piso. Mampostería reforzada, limitada a 2 pisos. Mampostería confinada, limitada a 2 pisos. Muros de hormigón armado, limitados a 4 pisos. R Fuente: (Norma Ecuatoriana de la Construccion-NEC, 2015) Derivas de piso. Se debe realizar una revisión o control de deformaciones, a través del cálculo de las derivas inelásticas máximas de piso, por medio de las derivas y según cumplan las condiciones necesarias se va a determinar en el proyecto cual es la ubicación exacta de los muros estructurales. Según Norma Ecuatoriana de la Construccion-NEC (2015) iindica los valores máximos de las derivas de piso se han establecido con la consideración de que el calculista tomara en cuenta los agrietamientos en las secciones.

50 32 Según Norma Ecuatoriana de la Construccion-NEC (2015) los valores de agrietamientos para estructuras de hormigón armado son: Para vigas 0.5 Ig Para columnas 0.8 Ig Para muros estructurales 0.6 Ig El valor máximo de la deriva de piso debe calcularse mediante la siguiente formula: = 0.75 Dónde: Desplazamiento obtenido en aplicación de las fuerzas laterales de diseño reducidas R Factor de reducción Se verificara que la deriva sea menor a la deriva máxima cuyos valores están establecidos: Tabla 9 Valores De Derivas Maximas Fuente: (Norma Ecuatoriana de la Construccion-NEC, 2015) La deriva calculada debe ser menor a los valores establecidos de la deriva máxima de la tabla anterior. Siendo < el porcentaje establecido en la tabla que para nuestra investigacion dado que es una estructura de hormigon armado es del 2% <

51 33 CAPÍTULO IV DISEÑO DE MUROS DE CORTANTE 4.1. Diseño y análisis de edificio mediante el programa ETABS Descripción y datos del edificio a ser analizado. Se creara mediante el programa ETABS el diseño de un edificio de cinco plantas de uso habitacional. Se buscara la ubicación más óptima de los muros de cortante. Se realizara el pre dimensionamiento del edificio basado en los requisitos del ACI 318S-14 El edificio tendrá la misma configuración en planta de vigas y columnas en cada piso, contara con una altura de 2.80 m por piso, en el lado X la longitud va a ser de 4.50 metros y el lado Y de 6metros. La configuración del edificio va a ser de manera asimétrica, en la parte existirá la escalera y el ducto del ascensor. El procedimiento se lo realizara por medio de pasos para hacer más fácil el entendimiento Distribución de muros en el edificio. Para la verificación de la más óptima ubicación de muros se deberá revisar el porcentaje de deriva aceptado por la NEC-15, la cual nos indica que el máximo permitido es del 2%, también se deberá revisar los modos de vibración, los modos de vibración son parámetros que dependen directamente de la masa, rigidez y disposición de los elementos estructurales del edificio.

52 34 Solo se van a analizar los dos primeros modos de vibración de cada distribución ya que estos dos modos poseen el 70 % de la masa que participa en la correspondiente dirección predominante. Primera distribución de muros Ilustración 15: Edificio con muros interiores Fuente: (Etabs, 2013) Tabla 10 valores de derivas máximos de la primera distribución de muros Story STORY5 STORY5 STORY5 STORY5 STORY4 STORY4 STORY4 STORY4 STORY3 STORY3 STORY3 STORY3 STORY2 STORY2 STORY2 STORY2 STORY1 STORY1 STORY1 STORY1 Item Max Drift X Max Drift Y Max Drift X Max Drift Y Max Drift X Max Drift Y Max Drift X Max Drift Y Max Drift X Max Drift Y Max Drift X Max Drift Y Max Drift X Max Drift Y Max Drift X Max Drift Y Max Drift X Max Drift Y Max Drift X Max Drift Y Load SX SX SY SY SX SX SY SY SX SX SY SY SX SX SY SY SX SX SY SY Point DriftX DriftY 0.75*R*Drift Y 0.08% % % % % % % % % % maxima deriva 0.13% Fuente: (Etabs, 2013) Elaboración: Oscar Rolando López López 0.75*R*DriftX 0.13% 0.14% 0.13% 0.11% 0.06% 0.14%

53 35 Tabla 11 Valores De Modos De Vibración Dela Primera Distribución De Muros Mode Period UX UY Fuente: (Etabs, 2013) Elaboración: Oscar Rolando López López Segunda distribución Ilustración 16: Edificio con muros exteriores Fuente: (Etabs, 2013) RZ

54 36 Tabla 12 Valores de derivas máximos de la segunda distribución de muros Story STORY5 STORY5 STORY5 STORY5 STORY4 STORY4 STORY4 STORY4 STORY3 STORY3 STORY3 STORY3 STORY2 STORY2 STORY2 STORY2 STORY1 STORY1 STORY1 STORY1 Item Max Drift X Max Drift Y Max Drift X Max Drift Y Max Drift X Max Drift Y Max Drift X Max Drift Y Max Drift X Max Drift Y Max Drift X Max Drift Y Max Drift X Max Drift Y Max Drift X Max Drift Y Max Drift X Max Drift Y Max Drift X Max Drift Y Load SX SX SY SY SX SX SY SY SX SX SY SY SX SX SY SY SX SX SY SY Point DriftX DriftY 0.75*R*Drift 0.24% % % % % maxima deriva 0.39% 0.75*R*DriftX 0.02% 0.02% 0.02% 0.01% 0.01% 0.02% Fuente: (Etabs, 2013) Elaboración: Oscar Rolando López López Tabla 13 Valores De Modos De Vibración De La Segunda Distribución De Muros Mode Period UX UY Fuente: (Etabs, 2013) Elaboración: Oscar Rolando López López RZ

55 37 Tercera distribución Ilustración 17: Edificio con muros interiores y exteriores Fuente: (Etabs, 2013) Tabla 14 valores de derivas máximas de la tercera distribución de muros Story STORY5 STORY5 STORY5 STORY5 STORY4 STORY4 STORY4 STORY4 STORY3 STORY3 STORY3 STORY3 STORY2 STORY2 STORY2 STORY2 STORY1 STORY1 STORY1 STORY1 Item Max Drift X Max Drift Y Max Drift X Max Drift Y Max Drift X Max Drift Y Max Drift X Max Drift Y Max Drift X Max Drift Y Max Drift X Max Drift Y Max Drift X Max Drift Y Max Drift X Max Drift Y Max Drift X Max Drift Y Max Drift X Max Drift Y Load SX SX SY SY SX SX SY SY SX SX SY SY SX SX SY SY SX SX SY SY Point DriftX DriftY 0.75*R*Drift 0.02% % % % % % % % maxima deriva 0.02% Fuente: (Etabs, 2013) Elaboración: Oscar Rolando López López 0.75*R*DriftX 0.01% 0.01% 0.01% 0.01% 0.01%

56 38 Tabla 15 Valores de modos de vibración de la tercera distribución de muros Mode Period UX UY RZ Fuente: (Etabs, 2013) Elaboración: Oscar Rolando López López Tabla 16 Resumen De Modos De Vibración Según Distribución MODOS DE VIBRACION Mode Period UX UY PRIMERA DISTRIBUCION SEGUNDA DISTRIBUCION TERCERA DISTRIBUCION Fuente: (Etabs, 2013) Elaboración: Oscar Rolando López López RZ Como se ha podido observar las derivas máximas de cada distribución cumplen con lo estipulado por el NEC-15, pero solo la segunda y la tercera distribución, debido que en aquellas distribuciones el modo de rotación RZ es igual al 0%, no siendo de esa manera la primera distribución que no cumple con lo establecido de RZ no mayor al 10% aunque cumpla con el porcentaje establecido de deriva máxima, de esta manera se optara por la tercera distribución de muros ya que posee muros en el área de escalera y ascensores.

57 39 Ilustración 18: Distribución en planta de la estructura Fuente: (Autocad, 2015)

58 40 Ilustración 19: Distribución en elevación de la estructura Fuente: (Autocad, 2015)

59 Pre diseño del edificio basado en el ACI 318S Pre dimensionamiento de losa. Para el diseño de la losa se empleara los requerimientos del ACI capítulo 7 se tomara losa en una dirección. Se tomara el espesor mínimo de losas en una dirección macizas no pres esforzados simplemente apoyados ℎ Dónde: = 18.5 hmin: Altura mínima de viga ln: Medida a partir de la cara de las columnas en cm ℎ ℎ = = Para predimensionamiento se tomara un peralte de viga de 50 cm ℎ = 50 El valor de b sera de 40cm ℎ La dimenciones de la viga son 50cm x 40 cm.

60 42 Se considera un espesor de 25 cm de la losa, para dimensionar la loseta. Ilustración 20: Longitud Máxima De Separación Entre Ejes De Nervios Fuente: (Autocad, 2015) Elaboración: Oscar Rolando López López Ilustración 21: Dimensiones de losa en 1m² Fuente: (Autocad, 2015) Elaboración: Oscar Rolando López López Se debe considerar como viga t con un ancho de 50 cm lo que da un valor de 5 cm de espesor de loseta, el resto del área será designado para las cajonetas es decir 20 cm.

61 43 Ilustración 22: Parte de losa considerada como viga T Fuente: (Autocad, 2015) Elaboración: Oscar Rolando López López Se diseña la losa con los requerimientos del ACI y se propone una altura de 25 cm para las losas de todas las plantas, con loseta de compresión de 5 cm. Se debe calcular un peralte equivalente para la losa, esto se determina con la altura de una losa maciza que tenga la misma inercia. Calculo del área de la viga T: Area de la viga A= (5 cm x 50 cm)+ (20 cm x 10 cm) A= 450 cm² Momento de la viga T M= [(5 cm x 50 cm) x10cm]+ [(20 cm x 10 cm) x10 cm] M=7625 cm³

62 44 Centro de gravedad de la viga T = = 7625 cm³ 450 cm² = cm Una vez hallado el centro de gravedad se procede a calcular la inercia de la viga T. = ℎ³ 12 I = cm⁴ Igualando las inercias se encuentra la altura equivalente. ℎ³ ℎ³ = x h³ = cm⁴ 12 h = cm

63 45 Según el ACI la fórmula para determinar la altura mínima de la losa nervada en una sola dirección es: ℎ = ℎ 2> ( = > 0.2 )/( ( 0.2)) >2 ( )/( ) Se toma uno de los paneles de la losa, el más crítico. Ln= longitud larga del panel de cara a cara de la viga. La viga es de 40 cm de ancho, por lo que la longitud Ln será: Ln=600 cm 20 cm 20 cm Ln= 560 cm = I viga = / 40 cm x 50cm³ 12 I viga = cm⁴ I losa = 580cm x 18.06cm³ 12 I losa = cm⁴ α = cm / cm⁴

64 46 α = 1.46 α = Iviga/Ilosa I viga = 40 cm x 50cm³ 12 I viga = cm⁴ I losa = 1170cm x 18.06cm³ 12 I losa = cm⁴ α = cm⁴/ cm⁴ α = 0.72 α = Iviga/Ilosa I viga = 40 cm x 50cm³ 12 I viga = cm⁴ I losa = 870cm x 18.06cm³ 12 I losa = cm⁴ α = cm⁴/ cm⁴ α = 0.97

65 47 α = Iviga/Ilosa I viga = 40 cm x 50cm³ 12 I viga = cm⁴ I losa = 435cm x 18.06cm³ 12 I losa = cm⁴ α = cm⁴/ cm⁴ α = 1.95 α = (α + α + α + α )/4 α = ( )/4 α = > 1.27 > 0.2 Entonces: h = L ( fy)/( β(α 0.2)) β = (panel largo)/(panel corto) β = (600)/(450) h β = 1.33 = 600( (4200))/( (1.33)( )) h = cm

66 cm > cm Se determina que la losa de 25 cm es óptima Cargas de diseño Calculo de carga muerta. Para el cálculo de la carga muerta será tomado en cuenta el peso propio de la losa, las paredes, los enlucidos, acabados etc Calculo de peso propio de la losa. Volumen total de losa = 1m x 1m x 0.25m = 0.25 m³ Volumen total de cajoneta =(0.20m+0.20m+ 0.40m)x0.20m=0.16 m³ Volumen de hormigón = 0.25 m³-0.16 m³=0.09 m³ Peso propio de cajoneta = 0.16 m³ x 800 kg/ m³=128 kg Peso propio de hormigón = 0.09 m³ x 2400 kg/ m³=216 kg Peso propio de losa =128 kg kg =344 kg/1m² Peso propio de losa =344 kg/ m² Calculo de pesos permanentes. Paredes = 200 kg/ m² Enlucido(2 cm) = 40 kg/ m² Acabado de piso + peso de baldosa= 80 kg/ m² Peso propio permanente= 200 kg/ m²+40 kg/ m²+80 kg/ m²=320 kg/m² Peso propio permanente=320 kg/m²= 0.32 tn/m²

67 49 La carga viva es tomada del NEC-2015 correspondiente a la carga viva de vivienda Carga viva= 200 kg/m²=0.2 tn/m² Como en el programa ETABS ya se considera el valor del peso propio de los elementos estructurales solo se toma el valor de carga muerta de los enlucidos y acabados es decir el valor de 0.32 ton/m² Predimensionamiento de vigas y columnas Vigas. Para el Predimensionamiento de las vigas es necesario conocer la carga que actúa sobre ellas, dentro del sistemas de losas las cargas se distribuyen hacia las vigas de manera triangular cuando la losa es cuadrada y trapezoidal cuando la losa es de tipo rectangular, cada carga tanto la triangular como la trapezoidal se pueden transformar a su equivalente rectangular utilizando las siguientes formulas Carga triangular. Ilustración 23: Carga triangular en losa cuadrada Fuente: (Echeverry, 2010)

68 50 = Dónde: 3 La carga rectangular equivalente La carga inicial La luz corta Carga trapezoidal. Ilustración 24: Carga trapezoidal en losa rectangular Fuente: (Echeverry, 2010) = Dónde: 3 La carga rectangular equivalente La carga inicial La luz corta 3 2

69 51 La luz larga Para utilizar los coeficientes de ACI debemos transformar las cargas, y dado que nuestra losa es rectangular utilizaremos la fórmula para carga trapezoidal. = 3 3 Por lo que se procede a calcular el valor de 2 para poder ingresarlo en la formula mediante el siguiente procedimiento. Según Guerra (2013) el peso propio de las vigas se puede tomar por experiencia o alternativamente es suficiente considerar un 20% de la carga muerta conocida es decir: Peso propio de losa + peso permanente =344 kg/ m² kg/ m² = 664 kg/ m² Peso propio de vigas =0.20 x 664 kg/ m² = kg/ m² Carga muerta total= 664 kg/ m² kg/ m²= kg/ m² Carga muerta total= kg/ m² Carga mayorada. Se procede a mayorar la carga con La siguiente formula teniendo en cuenta que no se utilizara sismo. = (1.2 = kg ) + (1.6 m = kg m 200 kg ) m

70 52 Datos = kg/ m² = 4.50 m = 6.00 m = = kg/ m² 4.50 m m 6.00 m 3 2 = kg/m Esta carga seria la que recibe la viga, pero se debe considerar que las vigas interiores reciben la carga por ambos lados de tal manera que la carga para dichas vigas interiores será: = kg/m = kg/m De manera convencional se procede a calcular los momentos flectores negativos y positivos según el capítulo 6.5 para losas en una dirección en la cual indica que el debido a cargas gravitacionales se debe calcular con siguiente figura.

71 53 Tabla 17 Momentos Aproximados Para Vigas Continuas No Preesforzadas Y Losas En Una Direccion Fuente: (ACI 318S-14, 2015) Pero en nuestra investigación primero se procederá a pre diseñar los elementos estructurales en el programa Etabs, posteriormente se tomaran los valores dados por el programa para el diseño final,nos basaremos en los requerimientos del ACI, Según ACI 318S-14 (2015) para vigas de pórticos especiales en el numeral de límites dimensionales especifica: a) La luz libre no debe ser menor a 4 d =4 Dónde: = b) peralte de la viga El ancho bw debe ser al menos igual al menor de 0.3h o 250 mm

72 ℎ Dónde: ℎ = 25 espesor de la viga ln bw Tabla 18 Dimenciones De Vigas. VIGAS h ln>0.4h bw>0.3h bw>25cm c1>bw>0.75c1 60 OK OK OK OK 60 OK OK OK OK 60 OK OK OK OK 60 OK OK OK OK 60 OK OK OK OK 60 OK OK OK OK 60 OK OK OK OK 60 OK OK OK OK 60 OK OK OK OK 60 OK OK OK OK Fuente: (ACI 318S-14, 2015) Elaboración: Oscar Rolando López López nivel 1ro piso 2do piso 3ro piso 4to piso 5to piso 1ro piso 2do piso 3ro piso 4to piso 5to piso Entonces procedemos a tomar valores que cumplan con esos requerimientos para vigas. Para el edificio de 5 plantas se tomara vigas de 45 x 60 cm para todos los niveles, estos valores serán verificados con el programa ETABS. Para ver si son las óptimas es decir si resisten los momentos flectores y fuerzas cortantes Columnas. Según ACI 318S-14 (2015) para el pre dimensionamiento de columnas de pórticos especiales capítulo 18 sección especifica: a) La sección menor de la sección transversal, medida en una línea recta que pasa a través del centroide geométrico, debe ser al menos 30 cm b) La relación entre la dimensión menor de la sección transversal y perpendicular debe ser al menos 0.4

73 55 ℎ 0.4 Para el edificio de 5 plantas en el Predimensionamiento se tomara columnas de 60 x 60 para el primer nivel cumpliendo con los requisitos estipulados del ACI, para los demás niveles se procederá de la misma forma para después dimensionar las columnas según los datos del programa. Tabla 19 Dimenciones De Columnas SECCION(cm) h b COLUMNAS CHEQUEO b>30 cm OK OK OK OK OK CHEQUEO b/h>0.4 OK OK OK OK OK PISO nivel 1ro piso 2do piso 3ro piso 4to piso 5to piso Fuente: (ACI 318S-14, 2015) Elaboración: Oscar rolando López López La resistencia a flexión de las columnas debe cumplir con la siguiente formula: Dónde: 6 ( ) 5 Es la suma de los momentos nominales de flexión de las columnas que llegan al nudo Es la suma de los momentos nominales de flexión de las vigas que llegan al nudo

74 56 Esto se debe verificar para la relación viga débil columna fuerte, este chequeo se lo va a realizar por medio del programa ETABS Pre dimensionamiento de muros de corte. A continuación se realizara el pre dimensionamiento de los muros para realizar una simulación en el programa ETABS y de esta manera encontrar la ubicación óptima de los muros en el edificio. Dado que para el pre dimensionamiento de muros no existe una formula determinada por el ACI se tomaran las siguientes recomendaciones. Según Morales Morales (2006) basados en el metodo empirico el espesor del muro es: /25 10 Dónde: Espesor del muro Longitud entre ejes de menor dimensión = 450 = 18 /25 Se tomara como espesor 30 cm para todos los muros del edificio debido a que cumple con la condición

75 Cimentación. Dado que la cimentación no está contemplada en el desarrollo de esta investigación se dará por valido al igual que en el según el programa ETABS que muros están anclados a la cimentación y diseñados de manera óptima Carga sísmica. La carga sísmica de este edificio se determinara por medio de 2 métodos los cuales son el método dinámico y el estático, detallados en el capítulo anterior Análisis dinámico. Se aplicaran las formulas establecidas en el NEC-15 y mencionados en el capitulo anterior, se reemplazara dichas formulas con los datos establecidos para nuestro proyecto. Los datos utilizados seran para la costa, para un suelo de tipo E y un tipo de zona z=v perteneciente a Guayaquil, tambien se debe considerar la altura ℎ, que es la altura total del edificio, la importancia del edificio y todos los demas factores detallados anteriormente.

76 ESPECTRO ELÁSTICO DE DISEÑO EN ACELERACIONES (NEC-14) 58 Parámetro Variable Valor Unidades Referencia Tabla 6, Sec.4.1 Factor de importancia I 1.00 s.u Factor de reducción de respuesta R 8.00 s.u Tabla 16, Sec Zonificación Sísmica v Tabla 1, Sec ELÁSTICO DE DISEÑO EN Región delespectro Ecuador CostaACELERACIONES (NEC-14) Sec Parámetro Variable Valor Unidades Referencia Factor de aceleración de la zona sísmica Z 0.40 s.u Tabla 1, Sec Tabla 6, Sec.4.1 Factor de 1.00 s.u Relación deimportancia amplificación espectral ni 1.80 s.u Sec Factor de reducción de respuesta R 8.00 s.u Tabla 16, Sec Coeficiente Ct Ct s.u Sec Zonificación v Tabla 1, Sec Altura total delsísmica elemento hn 8.64 m Planos Región delpara Ecuador Costa Sec Coeficiente Calculo de Periodo α 0.90 s.u Sec Parametro VALOR Factor Fundamental de aceleraciónmetodo de la zona 0.40 s.u Tabla 1, Sec Periodo 1 sísmica T1Z 0.38 seg. Sec Relación de amplificación espectral 1.80 s.u I Sec Factor de importancia 1 Periodo Fundamental Metodo 2 T2n 0.50 seg. Sec Coeficiente Ct s.u Tipo de Suelo Ct E Tabla Sec , Sec Factor de reduccion de respuesta R 8 Altura 8.64 Planos factor detotal sitiodel Fa elemento Fahn 1.00 s.um Tabla 3, Sec Coeficiente para Calculo de Periodo 0.90 s.u Z factor de sitio Fd de Fdα sismica 1.60 s.u Tabla Sec , Sec Factor aceleracion de la zona 0.4 Periodo Fundamental Metodo suelo seg. factor de comportam. inelástico FsT s.u Tabla Sec , Sec Relacion de Metodo amplificacion espectral 1.8 Periodo Fundamental seg. n Sec Factor asociado al periodo de retorno r T s.u Sec Tipo de Suelo E Tabla 2,Sec Sec Factor de irregularidad Øp 1.00 s.u Ct Tabla 13,0.055 CoeficienteenCtplanta factorde deirregularidad sitio Fa 1.00 s.u Tabla Sec Factor en elevación ØeFa 1.00 s.u Tabla 14,3,Sec factor dealtura sitio Fdtotal de edificio 1.60 s.u hn Tabla 4,14 Sec gfd 9.81 Aceleracion de la gravedad m/s2 factor de comportam. inelástico suelo Fs 1.90 s.u Tabla 5, Sec Período Natural de Vibración T 0.50 seg. α Sec Coeficiente para calclo de periodo 1 Factor asociado al periodo de retorno r 1.50 s.u Sec TO 0.30 seg. Periodo Límite en T=To Sec Periodo metodo Factor de irregularidad en planta Øp 1.00 s.u T1 Tabla 13, Sec TØe 1.67 seg. Periodo en T=Tc en elevación Sec C Factor Límite de irregularidad 1.00 s.u Tabla 14, Sec Factor de sitio Fa Fa 1 2 T 3.84 seg. Periodo Límitede enlat=t Sec L 9.81 Lg Aceleracion gravedad m/s Aceleración en T=0 SaT 0.40 g Sec de sitio Fd 1.6 Período Factor Natural de Vibración 0.50 seg. Fd Sec SaTo O 0.72 Aceleración en T=To Sec Periodo Factor Límite en Sec det=to comportamiento inelastico del suelo gseg. Fs 1.9 Factor de reducción de espectro ft 0.13 s.u 1.67 seg. Periodo Límite en T=Tc Sec Tabla 20 Datos Para La Elaboracion De Espectro De Diseño ESPECTRO ELASTICO DE DISEÑO EN ACELERACIONES( Sa) C Factor asociado al periodo de retorno TL Periodo Límite en T=TL Factor de irregularidad en planta Aceleración en T=0 Sa Sao Aceleración en T=To Factor de irregularidad en elevacion Factor de reducción de espectro f r seg. g Øp g Øe s.u 1.5 Sec Sec Sec Aceleracion de la gravedad METODO DINAMICO: g 9.81 ESPECTRO DE Periodo natural de vibracion T DISEÑO 0.5 ELASTICO REDUCIDO Periodo limite en T=To To T(s) Sa(g) Sa(m/s2) Sa(g) Sa(m/s2) Periodo limite en T=Tc Tc Periodo limite en T=TL TL Aceleracion Sa Sao Aceleracion Sa Sa Sa(g) ESPECTRO DE DISEÑO Sa(m/s²) Sa(g) ESPECTRO DE DISEÑO Sa(m/s²) ESP. ELASTI ESP. REDUC Sa(g) Fuente: (Norma Ecuatoriana de la Construccion-NEC, 2015) Elaboración: Oscar rolando López López Tabla 21 Valores Calculados Del Espectro De Diseño T(s) Fuente: (Norma Ecuatoriana de la Construccion-NEC, 2015) Elaboración: Oscar rolando López López T(seg.)

77 Sa ELASTICO REDUCIDO T(s) Ilustración 25: Espectro De Diseño Fuente: (Norma Ecuatoriana de la Construccion-NEC, 2015) Elaboración: Oscar rolando López López Análisis estático. Para determinar el cortante basal se debe calcular la carga sismica reactiva la que para nuestro proyecto sera Carga muerta = Tn/m² Carga viva = siendo la carga total de la estructura. = Tn/m² Teniendo en cuenta lo especificado por el NEC-15 en el capitulo anterior la carga total sera: Carga total= Tn/m² m² de losa por piso x numero de piso= 324 m² x 5 pisos =1620 m² = Tn m = ²

78 60 El calculo del cortante basal sera: =. Tabla 22 Cortante basal METODO ESTATICO CORTANTE BASAL Factor de irregularidad en planta Factor de irregularidad en elevacion Periodo de vibracion metodo 1 Carga sismica Factor de importancia factor de reduccion Espectro de diseño Cortante basal Øp Øe T1 W I R Sa V V Tn Fuente: (Norma Ecuatoriana de la Construccion-NEC, 2015) Elaboración: Oscar rolando López López El cual debera ser comparado con el cortante dinamico del programa, y debera ser corregido de acuerdo a la NEC-15, el valor del cortante basal dinámico no deberá ser : < 80% del cortante basal estático para estructuras regulares. < 85% del cortante basal estático para estructuras irregulares Ubicación de muros de cortante. El edificio va a contar con muros interiores en los dos sentidos es decir en sentido X y Y,los cuales son los de escalera y ascensor y tambien con muros exteriores solo en el sentido Y del edificio.

79 61. Ilustración 26: Vista en 3d de la estructura Fuente: (Etabs, 2013) Ilustración 27: Vista En Planta De La Estructura Fuente: (Etabs, 2013)

80 Detallado del edificio en el programa ETABS. El detallado del edificio se lo desarrollara en el programa Etabs v9.7.4 en el que se ingresaran los datos como materiales y las secciones asumidas. El edificio contara con la misma configuracion de vigas y columnas en todas las cinco plantas o niveles, con distancias entre columnas de 4,50 metros en el sentido X y 6 metros en el sentido Y, con una altura entre pisos de 2.80 metros,tendra losas en una direccion en todos los pisos, y en el ultimo nivel la losa sera inaccesible por lo que contara con diferente carga. En esta investigacion el edificio tendra area de escalera y ascensor en la parte central del edificio. PASO 1: Creacion de grilla. El diseño estructural del edificio sera de manera basica, existen muchos manuales y video tutoriales en los cuales se explica detalladamente la elaboracion o el detallamiento del edificio. File-New Model Se seleccionara Grid Only y se detallara el edificio con las respectivas dimenciones, detalladas en el capítulo anterior utlizaremos t-m como unidad, en el programa Etabs se pueden editar las dimensiones,dependiendo de la estructura si es regular o irregular se editara el edificio con las medidas respectivas en Edit Grid.

81 63 Ilustración 28: Dimensionamiento Del Edificio Fuente: (Etabs, 2013) Ilustración 29: Dimensionamiento Del Edificio Edit Grid Fuente: (Etabs, 2013) Para nuestra investigacion, nuestro edificio es una estructura irregular el cual va a contar con 4 ejes en la direccion x de 4.50 m, 5 ejes en la direccion y, con 5 niveles cada nivel con 2.80m de altura lo que da en total un edificio de 14 m.

82 64 Paso 2: creacion de materiales Para el desarrollo de la investigacion utilizaremos concreto de 210 kg/cm² para el edificio, concreto de 280 kg/cm² para los muros estructurales y acero de refuerzo de 4200 kg/ cm². El modulo de elasticidad del concreto es de f c el cual va a ser utilizado según los dos tipos de concreto que posee la estructura, para el modulo de elasticidad del acero se utilizara E= Define-Material properties-add new material Ilustración 30: Creación De Materiales Fuente: (Etabs, 2013) Paso 3: creacion de los elementos (vigas y columnas). Para el caso de columnas y vigas debemos agrietar los elementos como estipula el NEC-15,se procede a dar click en Set Modifiers y se debe aplicar las inercias agrietadas para columnas por un coeficiente de 0.8 en el sentido 2 y 3 y 0.5 para las vigas. En esta investigacion dejaremos que el programa chequee automaticamente el requerimiento dando click en Reinforcement to be Checkead.

83 65 Columnas. Define-frame sections Ilustración 31: Creación De Secciones Fuente: (Etabs, 2013) Ilustración 32:Creacion De Columnas Fuente: (Etabs, 2013) En Set Modifiers se ingresara el valor de la inercia agrietada para columnas, determinado por el ACI.

84 66 Ilustración 33:Inercias Agrietadas En Columnas Fuente: (Etabs, 2013) Vigas. Se realiza el mismo procedimiento que se realizó en las columnas. Define-frame sections. Ilustración 34: Creación De Vigas Fuente: (Etabs, 2013)

85 67 Se procederá a dar clic en reinforcement para elegir viga y para designar el debido recubrimiento. Ilustración 35: Recubrimiento En Vigas Fuente: (Etabs, 2013) Ilustración 36: Inercias Agrietadas En Vigas Fuente: (Etabs, 2013) Paso 5: creacion de losa. Es importante definir la losa como membrana, debido a que si no se realiza de esta manera las cargas que pasan hacia las vigas seran incorrectas.

86 68 Define-Wall/Slab/Deck section. Ilustración 37: Creacion De Elemento Losa Tipo Membrana Fuente: (Etabs, 2013) Paso 6:creacion de muros de corte. Para la creacion de los muros de corte se determina que es un elemento shell y se procede a ingresar los datos correspondientes como son el f c=280 kg/cm², el espesor especificado en este caso de 30 cm, y la inercia agrietada para muros como determina la NEC-15 que es 0.6g. Se va a definir solo dos tipos de muro, uno para el tipo de muro para el eje x y uno para el eje y,tambien se va a definir muros para el area del ascensor, dichos muros van a ser elementos Pier.

87 69 Define-Wall/Slab/Deck section Ilustración 38: Creacion De Elemento Muro Tipo Shell Fuente: (Etabs, 2013) Ilustración 39: Inercia Agrietada En Muros Fuente: (Etabs, 2013) Paso 7: Definicion de la escalera. Para la escalera se va a utilizar predimensionamiento del libro Concreto Armado del Ing.Roberto Morales y se va a tratar como elemento tipo shell, la escalera va a

88 70 llegar hasta la losa del cuarto nivel dado que la ultima losa es inaccesible. La escalera se la diseñara como una rampa como elemento tipo Shell. El procedimiento para la creación de la escalera será el mismo que para la losa excepto que se usara Shell. Define-Wall/Slab/Deck section Ilustración 40: Diseño De Escalera Fuente: (Etabs, 2013) Ilustración 41: Escalera Fuente: (Etabs, 2013) Paso 8: Asignacion de elementos del edificio. El modelado del edificio se lo puede revisar en cualquier manual de etabs o cualquier video tutorial, nuestra investigacion se basara en el diseño de los muros de cortante.se procede a la asignacion de cada elemento definido anteriormente en el edificio para lo cual se utilizaran las herramientas rapidas de etabs.

89 71 Ilustración 42: Elementos Tipo Barra Fuente: (Etabs, 2013) Ilustración 43: Elementos Tipo Barra Fuente: (Etabs, 2013) Paso 9: Definicion de los casos de carga estatica. Define-static load cases Ilustración 44: Definicion De Estados De Carga Fuente: (Etabs, 2013) Se procedera a ingresar los estados de carga estatica como son: Carga viva:cviva designado por el NEC-15 Carga muerta:cmuerta calculada

90 72 Peso propio: PP calculada En el caso del peso propio se debe ingresar un factor de multiplicacion de 1, debido a que el programa ya calcula el peso propio de la estructura. Cargas por sismo: Sismo en sentido X: SX Sismo en sentido Y: SY En el caso de cargas sismicas se debe ingresar el coeficiente del cortante basal calculado que para nuestra investigacion sera: =. = 0.09 Este coeficiente C debe ser asignado tanto para sismo en X, como para sismo en Y, se lo realiza en dando clic en modify lateral load ya que cuando ingresamos la cargas por sismo en Auto Lateral Load utilizamos User Coeficient Ilustración 45: Asignación De Cortante Basal Sentido X Fuente: (Etabs, 2013)

91 73 Ilustración 46: Asignación De Cortante Basal Sentido Y Fuente: (Etabs, 2013) Paso 10: analisis modal espectral. Define response spectrum fuction. En donde procedemos a ingresar el espectro de diseño calculado. Ilustración 47: Funciones De Espectro De Respuesta Fuente: (Etabs, 2013) En esta seccion se debe ingresar el espectro de respuesta calculado, dando clic en Add New Function se procede a ingresar un archivo en extension *.txt en el que estan los valores del espectro de respuesta calculado según las formulas revisadas anteriormente NEC-15

92 74. Ilustración 48: Definición Del Espectro De Respuesta Fuente: (Etabs, 2013) Paso 11:Casos de espectro de respuesta. Define-Respounse Spectrum Cases Add New Cases Ilustración 49: Casos De Espectro De Respuesta Sentido X Fuente: (Etabs, 2013)

93 75 Ilustración 50: Casos De Espectro De Respuesta Sentido Y Fuente: (Etabs, 2013) En esta seccion se debe crear casos de espectro de respuesta tanto para el sentido X (SPEC1), como para el sentido Y(SPEC2), en donde se ingresa el factor de escala de la gravedad que es de 9.8 m/s², y el factor de amortiguamiento maximo de la NEC-15 para edificios de hormigon armado que es del 5%. Paso 11:combinaciones de cargas. Para las combinaciones de carga se consideran solo las cargas muertas (Cmuerta + PP), carga viva y sismo. Tabla 23 Combinaciones de carga COMBINACIONES DE CARGA COMB1 COMB2 COMB3 COMB4 COMB5 COMB6 COMB7 COMB8 COMB9 COMB D 1.2D+1.6L 1.2D+1L+1EX 1.2D+1L-1EX 1.2D+1L+1EY 1.2D+1L-1EY 0.9D+1EX 0.9D-1EX 0.9D+1EY 0.9D-1EY Fuente: (ACI 318S-14, 2015) Elaboración: Oscar Rolando López López

94 76 Las combinaciones mostradas se deben ingresar los factores de reduccion estipulados por el ACI. Option-Preferences Concrete Frame Design. Ilustración 51: Factores De Reducción De Resistencia Fuente: (Etabs, 2013) Dado que el programa es una version anterior trabaja con el ACI , pero ya que los factores de reduccion no han variado utilizaremos los mismos, en esta seccion tambien se debe ingresar la categoria de diseño sismico del edificio designado por el ACI 318S-14. Define-load combinations Add-New combo Ingresaremos las combinaciones correspondientes, descritas en el capítulo anterior.

95 77 Ilustración 52: Creación De Combinaciones De Carga Fuente: (Etabs, 2013) Ilustración 53: Creación De Combo Envolvente De Cargas Fuente: (Etabs, 2013) Se debe crear tambien una combinacion de carga llamada ENVOLVENTE, dicha combinacion tendra los valores criticos, maximos y minimos de dichas combinaciones,a partir esta combinación se tomaran los valores de momento y cortante para el diseño de los elementos estructurales.

96 78 Paso 12: Asignacion de cargas. En este paso procedemos a asignar las cargas excluyendo la carga por peso propio PP ya que le programa ETABS lo calcula automaticamente. Debido a que la losa del ultimo piso la consideraremos inaccesible la cargas para dicho piso va a ser diferente. CMUERTA=320 kg/ m² CVIVA=200 kg/ m² Quinto piso CMUERTA=120 kg/ m² CVIVA=100 kg/ m² Se selecciona las losas de todos los pisos y se asigna las cargas correspondientes a cada losa,recordando que las cargas del ultimo piso tienen un valor diferente. Assign-Shell /Area Loads Uniform Ilustración 54: Asignación De Cargas Fuente: (Etabs, 2013)

97 79 Se selecciona las losas y se ingresa las cargas muertas,se repite el mismo procedimiento para las cargas vivas. Ilustración 55: Asignación De Cargas Estáticas Fuente: (Etabs, 2013) Paso 13: asignacion de elementos Pier a muros y columnas Para nuestra investigacion consideraremos a los elementos como muros con cabezales, en los cuales los cabezales van a ser las columnas en los extremos de los muros para lo cual designaremos tanto a los muros como a las columnas como elementos Pier. Cada muro debe ser considerado como un tipo diferente de Pier, para que las columnas actuen como cabezales de los muros se le debe asignar el mismo tipo de pier que al muro. Ilustración 56: Asignación De Elementos Pier A Muros Y Columnas Fuente: (Etabs, 2013)

98 80 Paso 14: creacion y asignacion de diafragmas. Se debebn considerar los pisos como diafragmas rigidos para lo cual se asigna la restriccion de diafragma. Select-by Wall Slab Deck sections Ilustración 57: Selección De Las Losas De La Edificación Fuente: (Etabs, 2013) Assign-Shell Area-Diaphragms Ilustración 58: Asignación De Diafragma Fuente: (Etabs, 2013)

99 81 Ilustración 59: Diafragma Fuente: (Etabs, 2013) Paso 15: masa de la estructura. Define-mass source Para nuestra investigacion la carga sismica reactiva W seria la carga muerta mas la carga viva Ilustración 60: Definición De Fuente De Masa Fuente: (Etabs, 2013)

100 82 Paso 16:definicion de numero de modos. El numero total de modos de la estructura sera el numero de pisos por el numero de modos, dado que son 3 modos por piso (1 rotacional y 2 traslacionales) el numero total sera: = =3 = 15 5 Analyze- Set Analysis Options. Ilustración 61: Opciones De Análisis Fuente: (Etabs, 2013) Damos clic en Set Dynamic Parameters e ingresamos el numero de modos total y damos OK.

101 83 Ilustración 62: Numero De Modos Fuente: (Etabs, 2013) Analyze-Run Analysis Ilustración 63: Gestor De Análisis De La Estructura Fuente: (Etabs, 2013) Revisión de derivas de piso. Como esta estipulado en el NEC-15 la deriva maxima es el 2%, aplicando la formula. = = max max max = 0.003

102 84 El max story drift del ETABS debe se menor al 2% según el NEC-15 Display- Show Story Response Plots Ilustración 64: Revisión De La Deriva Máxima De La Estructura Fuente: (Etabs, 2013) Display-Show Tables Se procede a revisar las tablas de las derivas. Ilustración 65: Ventana Para Elegir Tablas De Visualización Fuente: (Etabs, 2013)

103 85 Ilustración 66: Derivas De Piso Fuente: (Etabs, 2013) De esta forma se verifica que el edificio cumple con las condiciones establecidas por el NEC Modos de vibración. Se realizara el mismo procedimiento para verificar que los modos de vibracion para que tambien cumplan con lo establecido.

104 86 Display-Show Tables Analysis Results-Building Modal Information-Modal Participating Mass Ratios Ilustración 67: Ventana Para Elegir Las Tablas De Los Modos De Vibración Fuente: (Etabs, 2013) Ilustración 68: Modos De Vibración Fuente: (Etabs, 2013)

105 Diseño de elementos (columnas y vigas). Despues de analizar la estructura, en lo que son las derivas y los modos se procede a chequear los elementos estructurales. Se vuelve a analizar para que ninguno de los elementos no cumpla con los requerimientos. Ilustración 69: Revisión De Elementos Creados Fuente: (Etabs, 2013) Ilustración 70: Selección De Combos Fuente: (Etabs, 2013) Diseño de muro de cortante. Para esta investigacion se diseñara uno de los muros de cortante establecidos,tomandolo como modelo para todos los muros este procedimiento va a ser de forma didactica para el diseño.

106 Diseño de muro. Para el calculo del muro se debe obtener del programa ETABS los valores necesarios como son (Mu,Vu,Pu),para aquello debemos analizar el muro. Design-shear wall design-define pier sections for checking Ilustración 71: Definición De Secciones Pier Fuente: (Etabs, 2013) Ilustración 72: Creación De Muro De Cortante Fuente: (Etabs, 2013)

107 89 Ilustración 73: Editor De Secciones Fuente: (Etabs, 2013) Se procede a seleccionar el muro y se seleccionan todos los combos creados. Design-shear wall design-select design combo Ilustración 74: Combos De Diseño Para Muros Fuente: (Etabs, 2013) Design-Shear Wall Design-star design check of structure Analisamos los muros diseñados de la estructura para verificar que los elementos diseñados cumplan con las normas o los requisitos necesarios, si dichos elementos no cumplen con aquellos requisitos se deben volver a diseñar y volver a analizar la estructura.

108 90 Ilustración 75: Revisión De Elemento Muro Fuente: (Etabs, 2013) El diseño de muros es un proceso iterativo, es decir se puede cambiar el armado hasta conseguir la seccion optima Diseño de elementos estructurales Diseño de columnas. Para el diseño de la columna se utilizaran los diagramas de interacción, existe un diversidad de curvas de interacción adimensionales que nos evitan la creación de curvas de interacción para cada columna lo que nos facilita en gran parte el diseño a flexo compresión. Para el análisis de la columna se compara con los datos arrojados por el programa Etabs, del pórtico del eje B, específicamente la columna de la planta baja B5.

109 91 Ilustración 76: Area De Acero De Las Columnas Del Pórtico Del Eje B Fuente: (Etabs, 2013) Ilustración 77 : Diagrama De Iteraccion Rectangular Simétrica γ = 0.10,f c 30mpa. Fuente:(Park & Paulay, s.f)

110 92 Basándose en los datos arrojados por el programa Etabs se procederá a realizar el chequeo manual de la columna. Ilustración 78: Valores De Pu, Mux Y Muy De La Columna B5 Fuente: (Etabs, 2013) Pu= t Mux=6.390 t-m Muy=2.370 t-m

111 Diseño por flexión de columnas utilizando diagramas de interacción. Datos: F C=210 kg/cm² FY=4200 kg/cm² H=60 cm B=60 cm r=6cm d=h-r=60cm-6cm=54 cm λ=d/h λ=54cm/60cm=0.10 λ=0.10 Paso 1.a) cálculo de nu y mu El momento resultante MU debe ser calculado, tomando los valores de Mux y Muy. Mux=6.390 t-m Muy=2.370 t-m = (6.390) + (2.370)² = = = ℎ

112 94 = = = = 0.03 Una vez calculados los parámetros se debe ir a la tabla correspondiente según el valor de λ, para determinar la cuantía mecánica acero y poder calcular la cuantía de. Mediante la utilización del diagrama de interacción de la figura 74, se procede a la determinar la cuantía mecánica. = 0.10 = = 0.10 = = = 0.5%

113 95 El porcentaje de cuantía de acero no cumple con los requisitos del ACI 318S-14 el cual indica que debe estar entre el 1% y el 6%. Se procede a diseñar las columnas con un porcentaje que este entre ese rango, se escogerá 1.2% entonces el área de acero será: = = = 36 ² Se escogerá 16 varillas de 20 mm Diseño de estribo Diseño por corte. El valor de será tomado del programa Etabs = kg (0.53 ( ( ( + ) ) = 0.07 Tomando en cuenta la separación máxima. ) )

114 96 = = 4 54 = = 10 = = = 0.7 Para los estribos se proponen 3 estribos de 10 mm de diametro, los cuales según su distribucion tendrian 4 ramas. ℎ= Siendo N el numero de ramas = 0.78 ² ℎ = ℎ = 3.12 ² ² formula (a). ℎ2 = 0.3 ℎ ℎ Donde : ℎ = Area confinada ℎ = [60 (2 3.2)]² = ² 1

115 97 ℎ1 = formula (b). 0.3 (10) ℎ1 = 2.27 ℎ = 0.09 ℎ2 = 0.09 (10) ² ℎ ( / ) 60 (210/4200) ℎ 2 = 2.7 ² ℎ 2 = 2.7 ² Según ACI 318S-14(2015) se debe elegir el mayor entre (a) y (b), por lo que se elige: = = 0.78 ² > 2.7 ² 4 = 3.12 ² ² Se procede a revisar con el programa Etabs el área de acero requerida en la columna del primer piso. Ilustración 79: Area De Acero Requerida En La Columna Del Eje B Del Primer Piso Fuente: (Etabs, 2013)

116 98 As=36.000cm² Numero de varillas= 12 = Se elegirá 12 varillas de 20 mm cm² 12 =3 ² = = ² > 36.00cm² ² Ilustración 80: Detallado De Columna Fuente: (Autocad, 2015) Elaboracion: Oscar Rolando Lopez Lopez Diseño de viga Diseño por flexión. Se tomara los datos del combo envolvente ingresado en el programa Etabs del eje B. de los cuales se tomara los mayores momentos tanto negativos como positivos. Se revisara el área de acero del eje, estos datos son proporcionados por el programa Etabs. Se tomara la viga B2-B3, para la comprobación del acero.

117 99 Ilustración 81: Areas De Acero Del Vigas Del Portico B Fuente: (Etabs, 2013) Para el cálculo se procederá a tomar el máximo momento de la viga del primer piso del pórtico B de 45 x 60 para calcular de manera manual el área de acero requerida, posterior mente se realizara el mismo procedimiento para cada momento. Ilustración 82: Valores De Momentos En Las Vigas De La Primera Losa Por El Combo Envolvente En El Pórtico Del Eje B Fuente: (Autocad, 2015) Elaboracion:Oscar Rolando Lopez Lopez

118 100 Mu= t-m Paso 1.Calculo de a = ² = 54 54² = 3.69 Paso 2.Obtención de c. = = / = 4.89 Paso 3.Condición de balance = = = 0.6 = <

119 < < Pasó 4.Área de acero requerida. = = ( 2) (54 2 ) = 7.99 Paso 5.> = = > > = > > > 0.003

120 102 Paso 6.Detallamiento del elemento. = = = 7.29 ² = 14 = < En el caso de que el área de acero sea menor que la mínima se deberá tomar la mínima o cambiar la sección. Tabla 24 Area de acero requerida de la viga del primer piso del Eje B MU(to-m) MU(Kg-cm) a c C<Cmax CUMPLE CUMPLE CUMPLE CUMPLE CUMPLE CUMPLE CUMPLE CUMPLE CUMPLE CUMPLE CUMPLE CUMPLE CUMPLE CUMPLE CUMPLE CUMPLE CUMPLE CUMPLE CUMPLE CUMPLE Fuente: (ACI 318S-14, 2015) Elaboración: Oscar Rolando López López As

121 Diseño por cortante. El mayor valor de es proporcionado por el programa Etabs. Ilustración 83: Valor De Vu De La Viga B3-B4 Fuente: (Etabs, 2013) ( = ) = Se tomara el diámetro del estribo de 10 mm, por lo que tendrá un área de 0.79 cm². Entonces: = = 1.58 ²

122 = 0.75 = 0.11 = Según el ACI 318S-14 el espaciamiento no debe ser mayor a la cuarta parte del peralte = Por recomendación del ACI se tomara un valor menor a 13,5 cm, para este proyecto se tomara 10 cm. = = = 27 Se tomara estribos de 8mm cada 10 cm en L/4 y cada 25 cm en L/2.

123 105 Detallado de viga. Ilustración 84: Detallado De La Viga De La Planta Baja Del Eje B Fuente: (Autocad, 2015) Elaboración: Oscar Rolando López López Calculo de muro de cortante. Se procede a diseñar el muro de la primera planta exactamente el muro P1, de manera manual. Ilustración 85: Muro De Cortante P1 Fuente: (Etabs, 2013) Para lo cual se obtienen los datos de ETABS

124 106 Ilustración 86: Valores de Vu, Pu y Mu Fuente: (Etabs, 2013) De donde se obtienen los siguientes valores: Pu= kg Vu= kg Mu=1.84E+11 kg-cm Materiales f c=280 kg/cm² FY=4200 kg/cm² Datos del muro Espesor Se recuerda que en el predimensionamiento se estipulo un espesor de Tw=30 cm Longitud=6.00 m Hw=14 m

125 107 Paso 1 Según ACI 318S-14 (2015) en la seccion se deben utilizar al menos dos capas de refuerzo cuando: > 0.17 Recordando que el valor de ℎ 2 es de 0.75 para concreto liviano y 1.0 para concreto de peso normal > 0.17( > / ²) 14 = 2,33 6 Se requiere dos cortinas Paso 2 Refuerzo longitudinal y transversal requerido Como indica la seccion las cuantias de refuerzo para muros estructurales no deben ser menor a y no exceder a 45 cm el espaciamiento requerido entonces: = Para obtener el area minima de multiplica el espesor de la estructura por metro de muro = = = / < 45 ² ² = 7.5 ²

126 108 Asumiendo varias varillas para verificacion Tabla 25 Tanteo De Diametro De Varillas Optima. espesor de muro(cm) Acv(cm²) espaciamiento(cm) = p= area minima requerida del refuerzo(cm²/m) varillas(mm) varillas(cm) area(cm²) As S Fuente: (Autocad, 2015) Elaboración: Oscar Rolando López López Paso 3 Asumiendo varillas de 12 mm y un espaciamiento de 32 cm =2 Resistencia al cortante del muro 1.13 ² = 2.26 ² La seccion indica que Vu (Valor del Etabs de acuerdo a las combinaciones de carga de diseño ) no debe exceder a Vn entonces: Para nuestra investigacion = ( + ) = 0.17 según indica al ACI. = ( + ) se refiere al area bruta de la seccion transversal del muro. = = (0.17 = (0.17 = ² ) ) = CUMPLE CUMPLE CUMPLE CUMPLE NO CUMPLE NO CUMPLE NO CUMPLE NO CUMPLE NO CUMPLE NO CUMPLE NO CUMPLE

127 109 = Según ACI 318S-14 ( 2015) en la seccion se indica que para cualquier elemento que se diseñe para sismo = 0.6 cuando = =( = =( = = < + + ) ² = como es nuestro caso. / ² ) 51.2 = = = 0. 8 = 0. 8(600 = 2.26 ² ) = = Se utilizara el valor de 30 cm de seraracion por ser cuantia minima 2 Ø 12 mm cada 30 cm.

128 110 Paso 4 Determinacion si los elementos de borde son requeridos Según ACI 318S-14(2015)los muros que tengan la relacion cumplir las siguientes normativas: > 2 deben La zona de compresion debe ser reforzado con elementos especiales de borde cuando ( Siendo 1.5 ℎ 600 ℎ ) O se diseñan alternativamente, según el ACI deben disponerse de elementos de borde si el esfuerzo maximo de compresion en la fibra extrema correspondiente a las cargas de diseño incluyendo sismo sobrepasen / / + 2 = 600 ² > = = 30 = ² ℎ 12 ( = ² ) ⁴ 0.2.

129 (18000 ) > 0.2 ( / ) ⁴ ² > 56 / = / ² ² Necesita elementos de borde. Paso 5 Requerimientos de refuerzo transversal para bordes de confinamiento. Elementos de borde de 60 x 60 cms So= maximo espaciamiento permisible en estribos rectangulares. Según ACI 318S-14 (2015)en la seccion de refuerzo transversal ℎ < 35 y cuando > 70 en columnas ℎ < 20. Según ACI seccion la separacion del refuerzo no debe exceder: a) 0.25 de la menor seccion de la columna b) 6d de la menor barra de refuerzo longitudinal c) 10 < < 15 = 10 + = ℎ

130 112 = 15 Tabla 26 Refuerzo Transversal Para Elementos De Borde. Fuente: (ACI 318S-14, 2015) Se proponen varillas de 12 varillas de 18 mm = = 60 / = 3600 ² Tabla 27 Tanteo De Diametro De Varillas Para Elementos De Borde. B(cm)= 60 H(cm)= 60 Ag(cm)= 3600 Cantidad de varillas diametro area As Preal=As/Ag Pmax>Preal>Pmin NO CUMPLE NO CUMPLE CUMPLE CUMPLE CUMPLE CUMPLE CUMPLE CUMPLE CUMPLE NO CUMPLE Fuente: (ACI 318S-14, 2015) Elaboración: Oscar Rolando López López

131 113 Para los estribos de los elementos de borde se proponen 3 estribos de 10 mm de diametro, los cuales según su distribucion tendrian 4 ramas. Siendo N el numero de ramas ℎ= = 0.78 ℎ = ℎ = 3.12 ² ² ² formula (b). ℎ = 0.09 ℎ1 = 0.09 (15) ℎ1 = 0.09 (15) ℎ ( / ) 60 (280/4200) 60 (280/4200) ℎ 1 = 5.4 ² formula (a). ℎ2 = 0.3 ℎ ℎ 1 Donde : ℎ = Area confinada ℎ = [60 (2 3.2)]² = ℎ2 = ² 0.3 (15) ℎ2 = 4.5 ²

132 114 Según ACI 318S-14(2015) se debe elegir el mayor entre (a) y (b), por lo que se elige: = ℎ 1 = 5.4 = ² > 5.4 ² ² 4 = 6.15 ² Ilustración 87: Detalle De Muro De Cortante P1 Fuente: (Autocad, 2015) Elaboración: Oscar Rolando López López ²