Curso Académico 2012/2013. Código SEGUNDO y TERCERO(IC) Nº Grupos 2. Créditos ECTS 6. Idiomas en que se imparte

Transcripción

1 1. Identificación 1.1. De la Asignatura Curso Académico 2012/2013 Titulación Nombre de la Asignatura GRADO EN MATEMÁTICAS ANÁLISIS NUMÉRICO MATRICIAL Código 1586 Curso Carácter SEGUNDO y TERCERO(IC) OBLIGATORIA Nº Grupos 2 Créditos ECTS 6 Estimación del volumen de trabajo del alumno 150 Organización Temporal/Temporalidad Idiomas en que se imparte Tipo de Enseñanza 2º Cuatrimestre y 2º Cuatrimestre(IC) ESPAÑOL Presencial 1.2. Del profesorado: Equipo Docente Coordinador de la asignatura ANTONIO JOSE PALLARES RUIZ Grupo: 1 y 2 Área/Departamento Categoría Correo Electrónico / Página web / Tutoría electrónica ANÁLISIS MATEMÁTICO/ MATEMÁTICAS PROFESORES TITULARES DE UNIVERSIDAD apall@um.es Tutoría Electrónica: SÍ 1

2 Teléfono, Horario y Lugar de atención al alumnado Duración Día Horario Lugar Observaciones Anual Martes 12:00-14: , Facultad de Matemáticas y Aulario General B Anual Miércoles 12:00-14: , Facultad de Matemáticas y Aulario General B Anual Jueves 12:00-14: , Facultad de Matemáticas y Aulario General B Presentación La asignatura Análisis Numérico Matricial forma parte de la materia Métodos numéricos. Esta materia está dedicada al desarrollo y fundamento teórico y práctico de algoritmos numéricos para la resolución en un entorno computacional de problemas provenientes de aplicaciones científicas. Se refiere a un gran número de cuestiones desde la aproximación de funciones e integrales a la aproximación de soluciones de ecuaciones algebráicas, transcendentales, diferenciales e integrales, con un énfasis particular en la estabilidad, precisión, eficiencia y robustez de los algoritmos diseñados. Por tanto tiene una singular relevancia dentro de la titulación, al ser una de las principales garantes de que los alumnos adquieran tres de las once competencias generales del grado (CGM6, CGM7 y CGM9), competencias de especial utilidad con vistas a la inserción laboral de un graduado en Matemáticas. 2

3 De forma más concreta, en la asignatura se aborda la resolución numérica de sistemas de ecuaciones lineales, el cálculo de valores y vectores propios de matrices y sus aplicaciones a problemas de aproximación y a la resolución de sistemas de ecuaciones no lineales. 3. Condiciones de acceso a la asignatura 3.1 Incompatibilidades No tiene 3.2 Recomendaciones Haber adquirido las competencias y conocer los contenidos de las asignaturas y materias de Informática, Álgebra Lineal, Geometría Afín y Euclídea, Ampliación de Álgebra Lineal, Funciones de varias variables I y Cálculo numérico en una variable. 4. Competencias 4.1 Competencias Transversales Ser capaz de expresarse correctamente en español en su ámbito disciplinar. [Transversal1] Comprender y expresarse en un idioma extranjero en su ámbito disciplinar, particularmente el inglés. [Transversal2] Ser capaz de gestionar la información y el conocimiento en su ámbito disciplinar, incluyendo saber utilizar como usuario las herramientas básicas en TIC. [Transversal3] Considerar la ética y la integridad intelectual como valores esenciales de la práctica profesional. [Transversal4] Ser capaz de proyectar los conocimientos, habilidades y destrezas adquiridos para promover una sociedad basada en los valores de la libertad, la justicia, la igualdad y el pluralismo. [Transversal5] Ser capaz de trabajar en equipo y para relacionarse con otras personas del mismo o distinto ámbito profesional. [Transversal6] Desarrollar habilidades de iniciación a la investigación. [Transversal7] 4.2 Competencias de la asignatura y su relación con las competencias de la titulación Competencia 1. Conocer las técnicas básicas del cálculo numérico matricial y su traducción a algoritmos. Utilizar el formalismo y el rigor matemático para el diseño, análisis y verificación de éstos. CGM-4: Saber abstraer las propiedades estructurales (de objetos matemáticos, de la realidad observada, y de otros ámbitos) distinguiéndolas de aquellas puramente ocasionales y poder comprobarlas con demostraciones o refutarlas con contraejemplos, así como identificar errores en razonamientos incorrectos. CGM-5: Capacitar para el aprendizaje autónomo de nuevos conocimientos y técnicas. 3

4 Competencia 2. Resolver numéricamente sistemas de ecuaciones lineales utilizando métodos directos del Álgebra lineal. Implementar en el ordenador estos métodos y comparar su eficacia en la resolución de casos prácticos. CGM-2: Conocer demostraciones rigurosas de algunos teoremas clásicos en distintas áreas de la Matemática. CGM-5: Capacitar para el aprendizaje autónomo de nuevos conocimientos y técnicas. CGM-6: Resolver problemas de Matemáticas, mediante habilidades de cálculo básico y otras técnicas, planificando su resolución en función de las herramientas de que se disponga y de las restricciones de tiempo y recursos. CGM-7: Proponer, analizar, validar e interpretar modelos de situaciones reales sencillas, utilizando las herramientas matemáticas más adecuadas a los fines que se persigan. Competencia 3. Resolver sistemas de ecuaciones lineales utilizando métodos iterativos, analizar su convergencia, implementar estos métodos en el ordenador y compararlos entre sí y con los métodos directos. CGM-2: Conocer demostraciones rigurosas de algunos teoremas clásicos en distintas áreas de la Matemática. CGM-5: Capacitar para el aprendizaje autónomo de nuevos conocimientos y técnicas. CGM-7: Proponer, analizar, validar e interpretar modelos de situaciones reales sencillas, utilizando las herramientas matemáticas más adecuadas a los fines que se persigan. Competencia 4. Conocer distintos algoritmos de cálculo de vectores y valores propios de matrices, saber implementarlos y compararlos. CGM-2: Conocer demostraciones rigurosas de algunos teoremas clásicos en distintas áreas de la Matemática. CGM-5: Capacitar para el aprendizaje autónomo de nuevos conocimientos y técnicas. Competencia 5. Resolver sistemas sobredeterminados de ecuaciones aplicándolos al ajuste de nubes de puntos por mínimos cuadrados mediante diversos tipos de funciones. CGM-2: Conocer demostraciones rigurosas de algunos teoremas clásicos en distintas áreas de la Matemática. CGM-4: Saber abstraer las propiedades estructurales (de objetos matemáticos, de la realidad observada, y de otros ámbitos) distinguiéndolas de aquellas puramente ocasionales y poder comprobarlas con demostraciones o refutarlas con contraejemplos, así como identificar errores en razonamientos incorrectos. CGM-6: Resolver problemas de Matemáticas, mediante habilidades de cálculo básico y otras técnicas, planificando su resolución en función de las herramientas de que se disponga y de las restricciones de tiempo y recursos. CGM-7: Proponer, analizar, validar e interpretar modelos de situaciones reales sencillas, utilizando las herramientas matemáticas más adecuadas a los fines que se persigan. 4

5 Competencia 6. Resolver numéricamente sistemas de ecuaciones no lineales. CGM-2: Conocer demostraciones rigurosas de algunos teoremas clásicos en distintas áreas de la Matemática. CGM-4: Saber abstraer las propiedades estructurales (de objetos matemáticos, de la realidad observada, y de otros ámbitos) distinguiéndolas de aquellas puramente ocasionales y poder comprobarlas con demostraciones o refutarlas con contraejemplos, así como identificar errores en razonamientos incorrectos. CGM-5: Capacitar para el aprendizaje autónomo de nuevos conocimientos y técnicas. CGM-6: Resolver problemas de Matemáticas, mediante habilidades de cálculo básico y otras técnicas, planificando su resolución en función de las herramientas de que se disponga y de las restricciones de tiempo y recursos. CGM-7: Proponer, analizar, validar e interpretar modelos de situaciones reales sencillas, utilizando las herramientas matemáticas más adecuadas a los fines que se persigan. 5. Contenidos TEMA 1 Introducción y Complementos de análisis matricial Sistemas de ecuaciones lineales, matrices, aplicaciones lineales. Origen de los problemas del análisis numérico matricial. Normas matriciales, normas subordinadas y sus propiedades. Convergencia de matrices. Análisis del error, complejidad y condicionamiento. TEMA 2 Métodos directos para resolver sistemas lineales Método de Gauss, importancia del pivoteo, métodos de pivote parcial y pivote total, cálculo del determinante y de la matriz inversa. Factorización LU. Factorización QR, método de Householder. Matrices diagonalmente dominantes. Matrices simétricas, método de Choleski TEMA 3 Métodos iterativos para resolver sistemas lineales. Métodos iterativos, convergencia. Métodos de Jacobi, Gauss-Seidel y relajación. Estudio de la convergencia de los métodos iterativos para matrices diagonalmente dominantes y tridiagonales. TEMA 4 Métodos de aproximación de valores y vectores propios. El teorema de Greschgorin. Método de la potencia y la potencia inversa. El método de Jacobi. El método de Householder y la factorización QR. TEMA 5 Aproximación por mínimos cuadrados Sistemas de ecuaciones lineales sobredeterminados. Ecuaciones normales. Ejemplos ilustrativos. TEMA 6 Sistemas de ecuaciones no lineales 5

6 Iteraciones de punto fijo. Aceleración de Gauss-Seidel. Metodo de Newton para resolución de sistemas. Métodos quasi-newton. Método del descenso más rápido. PRÁCTICAS Práctica 1 Matrices :Relacionada con los contenidos Tema 1 Operaciones elementales con matrices. Práctica 2 Sistemas Lineales I :Relacionada con los contenidos Tema 1 y Tema 2 Método de Gauss. Cálculo de determinantes e inversas. Práctica 3 Sistemas lineales II :Relacionada con los contenidos Tema 2 Factorización LU. Matrices tridiagonales Práctica 4 Sistemas lineales III :Relacionada con los contenidos Tema 3 Factorización QR. Métodos iterativos de Jacobi, Gauss-Seidel y relajación. Práctica 5 Valores y Vectores propios I :Relacionada con los contenidos Tema 4 Métodos de la potencia, Deflación de Wieland. Práctica 6 Valores y Vectores propios II :Relacionada con los contenidos Tema 4 Método de Jacobi para matrices simétricas. Método QR. Práctica 7 Mínimos cuadrados :Relacionada con los contenidos Tema 5 Ajustes por mínimos cuadrados. Sistemas lineales sobredeterminados. Práctica 8 Sistemas de ecuaciones no lineales :Relacionada con los contenidos Tema 6 Métodos de Newton y Descenso rápido. 6. Metodología Docente Actividad Formativa Metodología Horas Presenciales Trabajo Autónomo Volumen de trabajo Clase de teoría Clase de problemas Talleres de problemas Prácticas en ADLAS Tutorías y Exposición de trabajos 6

7 Actividad Formativa Metodología Horas Presenciales Trabajo Autónomo Volumen de trabajo Pruebas Evaluación Horario de la asignatura 8.Sistema de Evaluación Métodos / Instrumentos Evaluación continua: Parte teoríco-práctica: Se realizará un control a mediados del cuatrimestre y un examen al final del mismo. Criterios de Valoración Tanto el control como el examen constarán de un 50% de cuestiones teóricas y un 50% de ejercicios. El examen tendrá dos bloques, uno de recuperación Competencia Evaluada 1, 2, 3, 4, 5, 6 voluntaria del control y otro con preguntas de toda la asignatura (incluida alguna de la parte cubierta por el control).en el examen se dará al alumno la opción de conservar su nota del control y responder sólo al segundo bloque del examen (con pesos respectivos del 30% y 70%), o bien responder a los dos bloques del examen, en cuyo caso se ignorará la nota del control. Para poder ponderar esta parte es necesario obtener más del 35% de la calificación máxima. Ponderación 57% del total 7

8 Métodos / Instrumentos Evaluación continua: Parte de prácticas. Constará de un examen de prácticas a realizar en microaula de informática, en el que los alumnos habrán de responder a diversos supuestos prácticos de programación en JAVA relacionados con los algoritmos explicados en clase y trabajados en las sesiones de prácticas, y dos entregas individuales obligatorias de prácticas, a realizar en casa, que se anunciarán con la debida Competencia Evaluada 2, 3, 4, 1, 5, 6 antelación. Los alumnos detallarán en exposiciones individuales al profesor los contenidos y aspectos esenciales de sus dos entregas. Criterios de Valoración Los pesos de estas actividades serán respectivamente 60% para el examen de prácticas y 20% para cada una de las dos entregas. En la calificación de las entregas se valorará la solvencia de las explicaciones del alumno en sus exposiones individuales. Para poder ponderar esta parte es necesario obtener más del 35% de la calificación máxima. Ponderación Métodos / Instrumentos 38% del total Evaluación continua: Trabajo en grupo. Los alumnos se organizados en pequeños equipos prepararán un trabajo en Competencia Evaluada 1, 2, 3, 4, 5, 6 grupo sobre un supuesto teórico de la asignatura, que habrán de entregar por escrito y expondrán colectivamente al profesor. Criterios de Valoración Se valorará la calidad y buena presentación del trabajo entregado, así como la solvencia en la exposición oral y la participación equilibrada en el trabajo de todos los miembros del equipo. Ponderación Métodos / Instrumentos 5% del total Evalucación continua: Entrega de trabajos voluntarios y participación en clase y en sesiones de prácticas Competencia Evaluada Criterios de Valoración Atendiendo a la realización de entregas voluntarias y a las participaciones de mérito en clase, la nota final del alumno podrá verse incrementada hasta en un 15% Ponderación Hasta un 15% adicional 8

9 Métodos / Instrumentos Exámenes globales (Junio, Julio y Febrero) Exámenes teóricos y prácticos. Competencia Evaluada Criterios de Valoración La calificación final se obtendrá haciendo la nota media ponderada del examen de teoría y problemas (60%) y del examen práctico sobre un supuesto de programación (40%). Para aprobar se requiere que la nota media sea al menos 5 y la de cada uno de los dos bloques (antes de la ponderación) al menos 3.5 (todas las puntuaciones sobre 10). Ponderación 100% Fechas de exámenes 9. Bibliografía (básica y complementaria) BURDEN, R. y FAIRES, J. D., Análisis Numérico (7a ed.), Thomson, Madrid, 2002 KINCAID, D. y CHENEY, W., Análisis Numérico. Las Matemáticas del Cálculo Científico, Addison- Wesley Sudamericana, Wilmington, 1994 HAMMERLIN, G. y HOFFMANN, K. H., Numerical Mathematics, Springer-Verlag, Nueva York, 1991 G. ALLAIRE y S. M. KABER. Numerical Linear Algebra, Texts in Applied Mathematics 55, Springer. DOI: / , 2008 AUBANELL, A., BENSENY, A. y DELSHAMS, A., Útiles básicos de Cálculo Numérico (3a ed.), Labor, Barcelona, 1993 CIARLET P.G. Introduction a lanalyse numérique matricielle et a loptimisation, Masson París GARCÍA MERAYO, F. y NEVOT LUNA, A., Análisis Numérico. Más de 300 ejercicios resueltos y comentados, Paraninfo, Madrid, 1993 ATKINSON, K. E., An introduction to Numerical Analysis (2a ed.), John Wiley & Sons, Nueva York, CIARLET P.G. MIARA B.Y THOMAS J.M. Exercices danalyse numérique matricielle et doptimisation avec solutions Masson Paris 1995 Lenguaje de programación JAVA, Oracle-Sun Inc. (de libre distribución sin fines comerciales) 9

10 NetBeans, sponsored by Oracle. (editor y compilador de JAVA de libre distribución sin fines comerciales) Aula Virtual UM: Notas de clase, guias didácticas, hojas de problemas, prácticas Observaciones y recomendaciones 10