Curso Académico 2012/2013. Código PRIMERO y SEGUNDO(IC) Nº Grupos 3. Créditos ECTS 6. Idiomas en que se imparte

Transcripción

1 1. Identificación 1.1. De la Asignatura Curso Académico 2012/2013 Titulación Nombre de la Asignatura GRADO EN MATEMÁTICAS ELEMENTOS DE PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA Código 1576 Curso Carácter PRIMERO y SEGUNDO(IC) FORMACIÓN BÁSICA Nº Grupos 3 Créditos ECTS 6 Estimación del volumen de trabajo del alumno 150 Organización Temporal/Temporalidad Idiomas en que se imparte Tipo de Enseñanza 2º Cuatrimestre y 2º Cuatrimestre(IC) ESPAÑOL Presencial 1.2. Del profesorado: Equipo Docente Coordinador de la asignatura MARIA JOSE Área/Departamento Categoría ESTADÍSTICA E INVESTIGACIÓN OPERATIVA/ ESTADÍSTICA E INVESTIGACIÓN OPERATIVA PROFESORES TITULARES DE UNIVERSIDAD FERNANDEZ SAEZ Correo Electrónico / majose@um.es Grupo: 1, 2 y 3 Página web / Tutoría electrónica Tutoría Electrónica: SÍ Duración Día Horario Lugar Observaciones Anual Miércoles 11:00-14: , Facultad de Matemáticas y Aulario General B

2 JORGE LUIS NAVARRO CAMACHO Grupo: 1, 2 y 3 Área/Departamento Categoría ESTADÍSTICA E INVESTIGACIÓN OPERATIVA/ ESTADÍSTICA E INVESTIGACIÓN OPERATIVA CATEDRATICOS DE UNIVERSIDAD jorgenav@um.es Tutoría Electrónica: NO Duración Día Horario Lugar Observaciones Primer Cuatrimestre Primer Cuatrimestre Martes 10:00-13: , Facultad de Matemáticas y Aulario General B Miércoles 10:00-13: , Facultad de Matemáticas y Aulario General B CARMEN NOEMI ZOROA ALONSO Grupo: 1, 2 y 3 Área/Departamento Categoría ESTADÍSTICA E INVESTIGACIÓN OPERATIVA/ ESTADÍSTICA E INVESTIGACIÓN OPERATIVA PROFESORES TITULARES DE UNIVERSIDAD nzoroa@um.es Tutoría Electrónica: SÍ Duración Día Horario Lugar Observaciones Anual Miércoles 11:00-14: , Facultad de Matemáticas y Aulario General B

3 2. Presentación Esta asignatura está destinada a introducir al alumno en los fundamentos de la probabilidad y en su aplicación a la modelización matemática de fenómenos aleatorios reales. Sus contenidos son básicos para el posterior estudio del resto de asignaturas de probabilidad y estadística del grado en Matemáticas. 3. Condiciones de acceso a la asignatura 3.1 Incompatibilidades 3.2 Recomendaciones Se manejarán conceptos básicos de integración y de suma de series. 4. Competencias 4.1 Competencias Transversales Ser capaz de expresarse correctamente en español en su ámbito disciplinar. [Transversal1] Ser capaz de gestionar la información y el conocimiento en su ámbito disciplinar, incluyendo saber utilizar como usuario las herramientas básicas en TIC. [Transversal3] Considerar la ética y la integridad intelectual como valores esenciales de la práctica profesional. [Transversal4] Ser capaz de trabajar en equipo y para relacionarse con otras personas del mismo o distinto ámbito profesional. [Transversal6] 4.2 Competencias de la asignatura y su relación con las competencias de la titulación Competencia 1. Conocer el concepto de espacio de probabilidad y las reglas de cálculo probabilístico. Competencia 2. Conocer el concepto de independencia entre sucesos y el de probabilidad condicionada.. Competencia 3. Calcular probabilidades en distintos espacios discretos. Competencia 4. Definir el espacio de probabilidad asociado a un problema. Competencia 5. Manejar variables aleatorias y conocer su utilidad para la modelización de fenómenos reales. Competencia 6. Reconocer situaciones reales en las que aparecen las distribuciones probabilísticas básicas más usuales. Competencia 7. Sintetizar y analizar descriptivamente conjuntos de datos. 3

4 5. Contenidos TEMA 1 Introducción a la combinatoria Introducción. Combinatoria. Binomio de Newton y fórmula de Leibniz. TEMA 2 Espacio de probabilidad Sigma-álgebras de sucesos. Propiedades de la familia de sucesos. Limites de sucesiones monótonas. Sigma álgebra de Borel en R. Función de probabilidad. Primeras propiedades de la función de probabilidad. Propiedades de límite de la función de probabilidad. TEMA 3 Probabilidad condicionada Definición. Propiedades. Teorema de la probabilidad total, de la probabilidad compuesta y de Bayes. Independencia entre sucesos. TEMA 4 Variable aleatoria de una dimensión Definición de variable aleatoria. Distribución de una variable aleatoria. Función de distribución. Distribuciones de tipo discreto. Función puntual de probabilidad. Distribuciones de tipo continuo. Función de densidad. TEMA 5 Esperanza matemática de variables aleatorias de tipo discreto y continuo. Esperanza matemática de variables aleatorias, casos discreto y continuo. Propiedades. Momentos. Existencia y relación entre momentos. Otras características de las variables aleatorias. TEMA 6 Modelos básicos de distribuciones de probabilidad. Distribuciones discretas (Bernoulli, Binomial, Geométrica, etc.). Distribuciones continuas (Normal, exponencial, etc.). Simulación de datos de modelos teóricos. Análisis descriptivo de datos. Comparación entre características teóricas y empíricas. PRÁCTICAS Práctica 1 Práctica 1: Probabilidad. Modelos discretos. :Global Se estudiará la forma de modelizar un problema real para su posterior estudio estadístico. Práctica 2 Práctica 2: Probabilidad. Modelos continuos. :Global Se estudiará la forma de modelizar un problema real para su posterior estudio estadístico. Práctica 3 Práctica 3: Simulación modelos discretos. Análisis descriptivo de datos discretos. :Global Simulación de datos de modelos discretos. Análisis descriptivo de datos discretos. 4

5 Práctica 4 Práctica 4: Simulación de modelos continuos. Análisis descriptivo de datos continuos. :Global Simulación de modelos continuos. Método de la transformada inversa. Análisis descriptivo de datos continuos. Histograma. 6. Metodología Docente Actividad Formativa Metodología Horas Presenciales Trabajo Autónomo Volumen de trabajo En ellas el profesor expondrá los aspectos teóricos de la materia, incluyendo algunos ejemplos o ejercicios sencillos para facilitar la comprensión de la teoría. Clases de problemas: Las clases de problemas serán Clases magistrales de teoría. Laboratorio de prácticas informáticas. Entrevistas individuales. de dos tipos; talleres de problemas de dos horas de duración en los que la resolución de los problemas se realizará principalmente por los alumnos, bajo la guía del profesor y clases de problemas de una hora de duración en las que será fundamentalmente el profesor el que lleve a cabo el desarrollo de los problemas. En las sesiones de prácticas informáticas el alumno será introducido al uso del software específico que permita cálculos probabilísticos y estadísticos y resolución de problemas. Cada alumno podrá ser citado por el profesor con el fin de comentar cualquier cuestión que se considere importante para el adecuado aprendizaje de la asignatura

6 Actividad Formativa Metodología Horas Presenciales Trabajo Autónomo Volumen de trabajo Al final de cada práctica se realizará un examen. Al final del curso se realizará un examen de teoría (30-50%) y problemas (50-70%). Para promediar teoría y problemas en el examen final habrá que superar una calificación mínima en cada parte. Examen final y controles Los trabajos entregados por el alumno podrán subir la nota del examen hasta un 10%. La calificación final será la media ponderada de la nota de prácticas (8/60) y del examen final de teoría y problemas (52/60) cuando ambas sean mayores que 3. En caso de no aprobar una parte, la nota de la otra parte se guarda durante un año Horario de la asignatura 8.Sistema de Evaluación Métodos / Examen escrito parte teórica y problemas. Instrumentos Criterios de Valoración Conocimiento, comprensión y manejo de conceptos. Competencia Evaluada Conocimiento y comprensión de desarrollos matemáticos. Manejo de desarrollos matemáticos. Capacidad de realización de nuevos desarrollos matemáticos Resolución problemas. Ponderación 85 % 6

7 Métodos / Ejercicios y problemas Competencia Evaluada Instrumentos Criterios de Valoración Trabajos entregados por el alumno. Ponderación Menor o igual que 10% Métodos / Exámenes de Prácticas Competencia Evaluada Instrumentos Criterios de Valoración Al final de cada práctica se realizará un control sobre la misma. Ponderación 15% Métodos / Notas de corte Instrumentos Criterios de Valoración La nota final será la media ponderada de las notas de prácticas (15%) y del Competencia Evaluada examen final de teoría y problemas (85%) cuando ambas sean mayores que 3. En caso de no aprobar una parte, la nota de la otra parte se guarda durante un año. Para promediar teoría y problemas en el examen final habrá que superar una calificación mínima en cada parte. Ponderación Fechas de exámenes 9. Bibliografía (básica y complementaria) Evans. M. J. y Rosenthal, J.S. Probabilidad y Estadística. Reverté Lipschutz, S. y Lipson, M. Probabilidad. Mc Graw Hill Mode, EB. Elementos de Probabilidad y Estadística. Reverté Híbert, Y. Matemáticas generales, probabilidades y estadística. Reverté Zoroa, P. y Zoroa, N. Elementos de Probabilidades. DM Tijms H. Understanding Probability. Cambridge University Press Guillamón, A. y Navarro, J. Probabilidad y Estadística. Fundamentos (2ª ed.). DM

8 Navarro, J. Franco, M. y A. Guillamón. Probabilidad y Estadística. Problemas. DM Observaciones Evaluación: 1. Exámenes de prácticas al final de cada práctica. 2. Examen escrito de teoría (30-50 %) y problemas (50-70 %). Para promediar teoría y problemas habrá que superar una calificación mínima en cada parte. 3. Trabajos entregados por el alumno (subirán la nota del examen escrito hasta un 10 %). Calificación final: Media ponderada de las notas de prácticas (15%) y del examen final de teoría y problemas (85%) cuando ambas sean mayores que 3. En caso de no aprobar una parte, la nota de la otra parte se guarda durante un año. Si se considera oportuno, se podrá hacer un control eliminatorio a mitad de cuatrimestre. 8