UNIVERSIDAD NACIONAL DE RÍO CUARTO FACULTAD DE CIENCIAS EXACTAS, FÍSICO-QUÍMICAS Y NATURALES DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA

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1 UNIVERSIDAD NACIONAL DE RÍO CUARTO FACULTAD DE CIENCIAS EXACTAS, FÍSICO-QUÍMICAS Y NATURALES DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA CARRERA: Licenciatura en Física PLAN DE ESTUDIOS: Plan 2010 ASIGNATURA: Estadística CÓDIGO: 2239 DOCENTE RESPONSABLE: Mg. María Gabriela Palacio (Prof. Adjunto Dedic. Exclusiva) EQUIPO DOCENTE: Mg. María Gabriela Palacio AÑO ACADÉMICO: 2014 RÉGIMEN DE CORRELATIVIDADES: Aprobada Regular Análisis Matemático I (2230) Análisis Matemático II (2231) Análisis Matemático II (2231) Álgebra II (2233) Álgebra II (2233) Álgebra I (2260) CARGA HORARIA TOTAL: 56 hs. CARÁCTER DE LA ASIGNATURA: Obligatoria 1

2 A. CONTEXTUALIZACIÓN DE LA ASIGNATURA: La asignatura corresponde al ciclo de formación básica de la Licenciatura en Física. Es una materia de carácter obligatoria correspondiente al segundo cuatrimestre de segundo año que constituye la introducción al pensamiento y modelado aleatorio. B. OBJETIVOS PROPUESTOS Lograr que los alumnos sean capaces de: comprender teórica e intuitivamente el concepto de probabilidad y sus principales propiedades, aplicar los principales resultados probabilísticos a la determinación de probabilidades en situaciones reales, comprender el significado del resultado de un cálculo de probabilístico, apropiarse del concepto de variable aleatoria y su distribución de probabilidad, conocer y realizar transformaciones con variables aleatorias, conocer y comprender de forma teórica e intuitiva los principales modelos de probabilidad discretos y continuos así como sus principales propiedades, comprender de forma teórica e intuitiva los principales tipos de convergencia de sucesiones de variables aleatorias. conocer, comprender y aplicar los principales resultados de las leyes de los grandes números y del Teorema central del límite. C. CONTENIDOS BÁSICOS DEL PROGRAMA A DESARROLLAR Estadística descriptiva, histograma, unidades de dispersión, covariancia y correlación. Concepto de probabilidad, frecuencia relativa, modelo de un experimento aleatorio, propiedades. Variables aleatorias. Función de distribución. Esperanza. Varianza. Mediana. Pruebas de Bernoulli. Distribución binomial, geométrica, Poisson, exponencial y normal. Función error. D. FUNDAMENTACIÓN DE LOS CONTENIDOS La probabilidad es una rama de la matemática empleada para modelar diversas situaciones en donde está presente el azar o la incertidumbre. Este curso se propone introducir al alumno en el pensamiento probabilístico como paradigma alternativo y complementario del pensamiento determinístico. Además, como la probabilidad juega un papel muy importante en la inferencia estadística (en particular para medir los riesgos inherentes a la incertidumbre debida a la información contenida en una muestra) este curso pretende preparar a los alumnos para que los conceptos y métodos de la teoría de probabilidades sean aplicados como herramientas básicas en el modelado estadístico en un curso posterior. La asignatura muestra diversos enfoques y pretende sentar las bases para aplicar axiomas y teoremas en el cálculo de probabilidades, y modelos de probabilidad básicos que son de gran utilidad en la mayoría de los problemas de inferencia estadística. E. ACTIVIDADES A DESARROLLAR Los contenidos serán desarrollados en tres clases semanales Teórico-Prácticas, de dos horas cada una. Esta modalidad permite que, al mismo tiempo que se construyen los conceptos de la asignatura, se aborden actividades que contienen diversos tipos de problemas relacionados con los objetivos planteados. Las clases propiciarán la intercomunicación y el trabajo en equipo, beneficiando así la construcción del conocimiento. Los conceptos teóricos se presentarán acompañados de situaciones problemáticas que se analizarán durante la clase. 2

3 Posteriormente los alumnos resolverán las guías de trabajos prácticos propuestas por el docente, discutiendo los resultados obtenidos, para luego escribir las conclusiones que se pueden desprender de los mismos. F. NÓMINA DE TRABAJOS PRÁCTICOS Práctico 1: Experimentos Aleatorios. Cálculo de probabilidades usando métodos de combinatoria. Práctico 2: Probabilidad condicional e independencia. Práctico 3: Variables aleatorias. Práctico 4: Vectores aleatorios bivariados. Práctico 5: Esperanza matemática. Práctico 6: Modelos paramétricos univariados. Práctico 7: Muestras aleatorias y convergencia G. HORARIOS DE CLASES: Lunes de 16 a 18; miércoles de 16 a 18; viernes de 10 a 12 hs. HORARIO DE CLASES DE CONSULTAS: Viernes de 12 a 13 hs. H. MODALIDAD DE EVALUACIÓN: EVALUACIONES PARCIALES Las dos evaluaciones parciales serán escritas y constarán de la resolución de situaciones problemáticas que pongan en funcionamiento los saberes estudiados. EVALUACIÓN FINAL En caso de que el alumno tenga condición de Regular la aprobación de la materia se efectuará mediante un examen final escrito sobre temas teóricos de la asignatura. En caso de que el alumno tenga condición de Libre la aprobación de la materia se efectuará mediante un examen final escrito sobre temas prácticos y teóricos de la asignatura. CONDICIONES DE REGULARIDAD Para obtener la regularidad de la materia se deberá cumplimentar con el Régimen de Estudiantes y de Enseñanza de Grado de la Universidad Nacional de Río Cuarto. Res. C.S.356/10 Para regularizar la materia los alumnos deberán asistir como mínimo al 80% de las clases teórico-prácticas de la asignatura. Además deberán aprobar los dos parciales en el transcurso del cuatrimestre, acreditando un mínimo del 50% de los conocimientos solicitados en el examen. En ese porcentaje están incluidos los temas fundamentales de las asignaturas. De no alcanzarse dicha calificación, el estudiante tendrá derecho a una instancia de recuperación para cada evaluación que acredite sus conocimientos de la asignatura. CONDICIONES DE PROMOCIÓN: No corresponde PROGRAMA ANALÍTICO A. CONTENIDOS UNIDAD 1: Modelos de probabilidad Probabilidad: una medida de la incertidumbre. Experimentos aleatorios. Espacio muestral. Eventos o sucesos. Operaciones con eventos. Diagramas de Venn. El modelo de probabilidad. Propiedades. La probabilidad uniforme en espacios finitos. Principios de Combinatoria. 3

4 UNIDAD 2: Probabilidad condicional e independencia. Probabilidad condicional. Ocurrencia simultánea de eventos. Regla de probabilidad total. Teorema de Bayes. Eventos independientes. Propiedades. Continuidad de la probabilidad. UNIDAD 3: Variables aleatorias Variable aleatoria: definición, propiedades. Operaciones con variables aleatorias. Funciones de distribuciones de variables aleatorias. Propiedades. Variables aleatorias discretas. Función de densidad discreta. Propiedades. Relación entre la función densidad y la función de distribución de una variable aleatoria discreta. Variables aleatorias continuas. Función de densidad continua. Propiedades. Relación entre la función densidad y la función de distribución de una variable aleatoria continua. Funciones de variables aleatorias. Propiedades. UNIDAD 4: Vectores aleatorios bivariados Definición de vector aleatorio. Vector aleatorio bivariado discreto. Función de densidad conjunta. Vector aleatorio bivariado continuo. Función de densidad conjunta. Función de distribución conjunta. Distribuciones Marginales y Condicionales. Propiedades. Variables aleatorias independientes. Criterios para determinar la independencia UNIDAD 5: Esperanza matemática. Esperanza matemática: definición. Caso discreto y continuo. Esperanza de una función de una variable aleatoria. Propiedades de la Esperanza. Esperanzas especiales: Media, Varianza y Desviación Estándar. Propiedades de la varianza. Desigualdades de Markov y Chebychev. Covarianza y coeficiente de correlación. Momentos de una variable aleatoria. Función generatriz de momentos (f.g.m.). Propiedades. UNIDAD 6: Modelos paramétricos univariados. Ensayos de Bernoulli. Variable aleatoria Bernoulli. Distribución Binomial. Parámetros de la distribución. Esperanza, varianza y f.g.m. Vínculo entre la distribución de Bernoulli y la distribución Binomial. Distribución Geométrica. Distribución Binomial Negativa. Función Genetratriz de Cumulantes. Distribución Hipergeométrica. Distribución de Poisson. Distribución Normal Estandar. Distribución Normal General. Distribución Gamma. Distribución Exponencial. Vínculos entre el proceso de Poisson y las distribuciones Exponencial y Gamma. Distribuciones derivadas de la distribución Normal: Chi cuadrado, t de Student, F de Fisher. Aplicaciones. UNIDAD 7: Muestras aleatorias y convergencia. Definición de muestra aleatoria. Estructura de la distribución conjunta. Muestreo de poblaciones infinitas y finitas. Suma de variables aleatorias de una muestra aleatoria. Estadísticos. Distribución muestral de estadísticos. Esperanza de estadísticos. Distribución de la media muestral. Independencia bajo normalidad. Distribución de Convergencia en probabilidad de variables aleatorias. Ley débil de los grandes números. Teorema de Bernoulli. Convergencia casi segura. Ley fuerte de los grandes números. Convergencia en distribución. Teorema Central del Límite. 4

5 B. CRONOGRAMA DE CLASES Y PARCIALES Sem Teórico-Prácticos 1 UNIDAD 1: Probabilidad: una medida de la incertidumbre.experimentos aleatorios. Espacio muestral. Eventos o sucesos. Operaciones con eventos. Diagramas de Venn. 2 El modelo de probabilidad. Propiedades. La probabilidad uniforme en espacios finitos. Principios de Combinatoria. 3 UNIDAD 2: Probabilidad condicional. Ocurrencia simultánea de eventos. Regla de probabilidad total. Teorema de Bayes. 4 Eventos independientes. Propiedades. Continuidad de la probabilidad. 5 UNIDAD 3: Variable aleatoria. Operaciones con variables aleatorias.funciones de distribuciones de variables aleatorias.variables aleatorias discretas. Función de densidad discreta. Relación entre la función densidad y la función de distribución. 6 Variables aleatorias continuas. Función de densidad continua. Relación entre la función densidad y la función de distribución. Funciones de variables aleatorias. PRIMER PARCIAL 7 UNIDAD 4: Vector aleatorio. Vector aleatorio bivariado discreto. Función de densidad conjunta. Vector aleatorio bivariado continuo. Función de densidad conjunta. 8 Función de distribución conjunta. Distribuciones Marginales y Condicionales. Variables aleatorias independientes. Criterios para determinar la independencia 9 UNIDAD 5: Esperanza matemática: definición. Caso discreto y continuo. Esperanza de una función de una variable aleatoria. Propiedades de la Esperanza. Esperanzas especiales: Media, Varianza y Desviación Estándar. 10 Propiedades de la varianza. Desigualdades de Markov y Chebychev. Covarianza y coeficiente de correlación. Momentos de una variable aleatoria. Función generatriz de momentos (f.g.m.) 11 UNIDAD 6: Ensayos de Bernoulli. Variable aleatoria Bernoulli. Distribución Binomial. Parámetros. Distribución Geométrica. Distribución Binomial Negativa. Función Genetratriz de Cumulantes. Distribución Hipergeométrica. Distribución de Poisson. 12 Distribución Normal Estandar. Distribución Normal General. Distribución Gamma. Distribución Exponencial. Distribuciones derivadas de la distribución Normal. 13 UNIDAD 7: Muestra aleatoria. Estructura de la distribución conjunta. Muestreo de poblaciones infinitas y finitas. Suma de variables aleatorias de una muestra aleatoria. Estadísticos. Distribución muestral de estadísticos. 14 Ley débil de los grandes números. Teorema de Bernoulli. Convergencia casi segura. Ley fuerte de los grandes números. Convergencia en distribución. Teorema Central del Límite. SEGUNDO PARCIAL RECUPERATORIOS C. BIBLIOGRAFÍA Devore, J.L. (2001). Probabilidad y estadística para ingeniería y ciencias. 5ª ed. Thomson Learning, Inc. México. Evans, M; Rosenthal, J. (2005). Probabilidad y Estadística. La ciencia de la invertidumbre. Editorial Reverte. Mendenhall, W; Beaver, R.; Beaver, B. (2009). Introducción a la Probabilidad y Estadística. Cencage Learning. Meyer, P. (1992): Introducción a la Probabilidad y Aplicaciones Estadísticas. Fondo Educativo Americano. Milton S., A. J. (2003). Probabilidad y Estadística con aplicaciones para ingeniería y ciencias computacionales 4 Ed. Mc Graw Hill Interamericana. Ross, S: (2010). A First Course in Probability. 8ª ed. Pearson Prentince Hall. Yohai, V. Notas de Probabilidades y Estadística. Apuntes de un curso de la FCEN. UBA. Disponibles en internet. Mg. María Gabriela Palacio Prof. Responsable 5