Problema a resolver Implementación Algoritmos. Algoritmos y Estructuras de Datos II Elección de Estructuras II 6 de Mayo de

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1 y Estructuras de Datos II Elección de Estructuras II 6 de Mayo de 2016

2 Voto electrónico Nos encargaron implementar un sistema de voto electrónico. Se cuenta con una base de datos de todos los votantes empadronados, con DNI y nombre completo. El nombre completo se escribe con la forma APELLIDO(S), NOMBRE(S). Cada persona vota con su DNI. En el sistema están cargados los nombres de los candidatos para la elección abierta. Se desea realizar de manera eficiente cada voto, y saber cuántos votos acumuló cada candidato. Se tiene especial interés en obtener de manera eficiente, dado un apellido, todas las personas con ese apellido que no votaron.

3 Especificación DNI es Nat, candidato,nombre es string TAD Eleccion géneros exporta eleccion géneros, generadores, observadores, operaciones observadores básicos faltanvotar : eleccion dicc(dni,nombre) candidatos : eleccion conj(candidato) votos : candidato c eleccion e Nat {c candidatos(e)} generadores creareleccion : dicc(dni,nombre) d eleccion conj(candidato) c {?(c)?(d)} votar : DNI d candidato c eleccion e eleccion {c candidatos(e) def?(d, faltanvotar(e))} Fin TAD

4 Complejidades requeridas Sean: C el nombre de candidato más largo, M el nombre más largo de persona, y k la cantidad de personas que falta votar, n es la cantidad de personas que falta votar con apellido a; se desea que ciertas operaciones sean especialmente eficientes: 1 votos en O( C ) peor caso, 2 votar en O(log k + C ) peor caso, 3 obtener todos los que no votaron (nombre y DNI) con apellido a en O(n M ).

5 Algunas decisiones... Algunas consideraciones Interfaz Estructura de representación Cómo implemento devolver los que no votaron? Puedo implementar directamente la operación de obtener los que no votaron con cierto apellido : Se pueden devolver todos si se da un apellido vacío. Devuelvo un diccionario o un iterador?...en principio de lo mismo. Usemos un iterador.

6 Módulo eleccion: Interfaz (I) Algunas consideraciones Interfaz Estructura de representación Nueva(in votantes: dicc(dni,nombre), in candidatos: conj(candidato)) ret: eleccion Pre { Vacio(votantes) Vacio(candidatos)} Post {ret = creareleccion(votantes, candidatos)} Aliasing: No hay. Descripción: Crea una votación nueva. Votar(inout e: eleccion, in votante: DNI, in voto: candidato) Pre {e = e 0 def?(votante, faltanvotar(e) voto candidatos(e)} Post {e = votar(votante, voto, e 0 )} Aliasing: No hay. Descripción: Efactúa el voto de votante por el candidato voto.

7 Módulo eleccion: Interfaz (II) Algunas consideraciones Interfaz Estructura de representación Votos(in e: eleccion, in quien: candidato) ret: Nat Pre {quien candidatos(e)} Post {ret = votos(quien, e)} Aliasing: No hay. Descripción: Devuelve los votos obtenidos por el candidato quien....y cómo devolvemos los que no votaron? NoVotaron(in e: eleccion, in apellido: string) ret: itdicc(nombre,dni) Pre {true} Post {alias(espermutacion(ret, filtrarclavesprefijo(apellido, faltanvotar(e))} Aliasing: El iterador devuelto es no modificable. Descripción: Devuelve un iterador a un diccionario de los que no votaron con prefijo apellido.

8 Qué estructura elijo? Algunas consideraciones Interfaz Estructura de representación Miremos las complejidades más de cerca: Votos en O( C )... sugiere un Diccionario sobre Trie con el conteo de votos. NoVotaron en O(n M )... también! (ordenado por nombre) Votar en O(log(k) + C )... necesita los que no votaron ordenados por DNI! Cómo mantenemos actualizados a los que NoVotaron respetando la complejidad de Votar??...Podemos jugar con iteradores!! Idea: Podemos mantener en una estructura iteradores que apunten a elementos de otra, y usarlos como punteros.

9 Estructura propuesta (I) Algunas consideraciones Interfaz Estructura de representación eleccion se representa con estr donde estr es tupla con NoVotaronPorDNI: Dicc(DNI, < nom : nombre, ref : itdicc(nombre, DNI ) >), NoVotaronPorNombre: Dicc(nombre, DNI ), Votos: Dicc(candidato, Nat)) Y necesitamos que: NoVotaronPorDNI sea un diccionario implementado sobre AVL; NoVotaronPorNombre y Votos: sean diccionarios implementados sobre Trie; NoVotaronPorNombre borre claves en O(1); NoVotaronPorNombre tenga una operación ObtenerSufijos que nos de un itdicc a los sufijos de un string dado. Debería sólo dejar iterar los sufijos del string, y no el resto... Nos vamos a abstraer un poco de cómo implementar los requisitos recién mencionados.

10 Estructura propuesta (II) Algunas consideraciones Interfaz Estructura de representación Sufijos de "PERE" en el Trie A E Z <vacio> P T T I E R E Y R A Z El itdicc creado apunta acá

11 Estructura propuesta (III) Algunas consideraciones Interfaz Estructura de representación NoVotaronPorDNI y NoVotaronPorNombre <vacio> P A E Z E R E T T I Y R A PEREZ, it NoVotaronPorDNI <vacio> NoVotaronPorNombre Z DNI

12 : NoVotaron y Votos ivotos(inout e: eleccion, in voto: candidato) ret: Nat 1: ret Obtener(e.Votos, voto) inovotaron(inout e: eleccion, in apellido: string) ret: itdicc(nombre, DNI) ret ObtenerSufijos(e.NoVotaronPorNombre, apellido)

13 Algoritmo: Votar ivotar(inout e: eleccion, in votante: DNI, in voto: candidato) 1: Definir(e.Votos, voto, Obtener(e.Votos, voto) + 1) 2: EliminarSiguiente(Obtener(e.NoVotaronPorDNI, votante).ref ) 3: Borrar(e.NoVotaronPorDNI, votante) Complejidades: 1: Definir, Obtener: O( voto ), O( voto ) 2: Obtener,EliminarSiguiente: O(log k),o(1) 3: Borrar: O(log k) Total: O( voto + log k) Notar que el paso (3) está actualizando el diccionario NoVotaronPorNombre!

14 Algoritmo: Nueva Eleccion inueva(in votantes: dicc(dni,nombre), in candidatos: conj(candidato)) ret: eleccion itc : itconj(candidato) itc CrearIt(candidatos) Mientras HaySiguiente(itc): Definir(ret.Votos, Siguiente(itc), 0) Avanzar(itc) it : itdicc(dni, nombre) it CrearIt(votantes) Mientras HaySiguiente(it): it3 : itdicc(nombre, DNI ) it3 Definir(ret.NoVotaronPorNombre, SiguienteSignificado(it), SiguienteClave(it)) Definir(ret.NoVotaronPorDNI, SiguienteClave(it), < SiguienteSignificado(it), it3 >) Avanzar(it)

15 Listo! Preguntas?