8 Casos de estudio y resultados

Transcripción

1 8 Casos de estudio y resultados La formulación del problema lineal para la optimización de una red inalámbrica WiMAX basada en el estándar IEEE , expuesta en la sección 7, se presenta para una instancia real con puntos geográficamente distantes con necesidades de conexión y transmisión de datos correspondientes a un conjunto de estaciones de control de calidad de agua en la provincia de Córdoba. Para la solución del problema se utilizó el programa LINGO versión 9.0, una herramienta sencilla para realizar la optimización de problemas lineales y no lineales, ver Anexo I LINGO. El escenario es un entorno rural, donde los puntos de consumo se encuentran a distancias de entre unos 3 a 15 Km, dentro de un área de 400 correspondiente a la provincia de Córdoba, lo que lleva a pensar en la selección de la tecnologías de redes inalámbricas de banda ancha WiMAX, dado sus novedosas y potentes características especialmente indicadas desarrollas para estos tipos de entornos. A continuación se presentan tres casos de estudio, el primero llamado caso base busca la optimización de la planificación de la red WiMAX. En el segundo caso se evalúa la tendencia del coste ante el aumento del ancho de banda de los puntos de consumo, analizando simultáneamente el cambio de la configuración de la red. Para el tercer caso se disminuye el porcentaje de visibilidad de la red para analizar la robustez de la solución y el efecto de la visibilidad sobre el coste. 8.1 Caso I (Base) En este caso base se busca el diseño óptimo de una red WiMAX para puntos de consumo geográficamente distantes distribuida como se muestra en la Figura 33. Los puntos corresponden a estaciones reales de toma de datos de calidad del agua en la provincia de Córdoba. 90

2 Figura 33. Distribución de los puntos de consumos Cuyas coordenadas son (datos proporcionados por la empresa municipal de Córdoba): NOMBRE UTM X UTM Y Ubicación , ,8540 Ubicación , ,5970 Ubicación , ,0000 Ubicación , ,0000 Ubicación , ,1640 Ubicación , ,8430 Ubicación , ,0000 Ubicación , ,7660 Ubicación , ,0000 Ubicación , ,0810 Ubicación , ,0000 Ubicación , ,

3 Ubicación , ,0860 Ubicación , ,5580 Ubicación , ,8930 Ubicación , ,6250 Tabla 5. Ubicaciones de puntos de consumo Estos puntos de consumo poseen una necesidad de ancho de banda a satisfacer representada en la siguiente tabla (los datos proceden de la empresa municipal de aguas de Córdoba) NOMBRE BW necesario (Mbps) Ubicación 1 0,960 Ubicación 2 0,960 Ubicación 3 0,640 Ubicación 4 0,576 Ubicación 5 0,960 Ubicación 6 0,576 Ubicación 7 0,576 Ubicación 8 0,576 Ubicación 9 0,576 Ubicación 10 0,960 Ubicación 11 0,640 Ubicación 12 0,640 Ubicación 13 0,960 Ubicación 14 0,960 Ubicación 15 0,960 Ubicación 16 0,960 Tabla 6. Anchos de banda requeridos por los puntos de consumo El cálculo de radio enlace realizado para cada uno de los puntos de consumo se encuentra reflejado en la Tabla 9 mostrada en el Anexo II. 92

4 El máximo ancho de banda soportado por una estación base y un Switching Center se representa en la siguiente tabla: Máximo ancho de banda (Mbps) Estación base 11, Switching Center 58, Tabla 7. Restricciones de capacidad del sistema Por último se presentan los parámetros económicos utilizados en el problema, obtenidos a partir de precios de mercado. Costes de equipamiento de la red Costes del Switching Center Coste de la estación base 7000 Costes de conexión entre la 10 por metros estación base y el SC Coste de instalación eléctrica solar 5000 solar Costes de construcción de torreta 700 (10 metros) Tabla 8. Costes de equipamiento de la red Para el caso base, la solución que minimiza los costes arrojó un valor óptimo de 65,03780 K, siendo su configuración la mostrada a continuación: 93

5 Figura 34. Configuración de la red caso base Esta configuración ratifica la viabilidad de las redes WiMAX para su aplicación en entornos rurales con puntos de consumo que se encuentran geográficamente distantes. El modelo de optimización genera una configuración de red cumpliendo con las restricciones y dando servicio a todos los puntos de consumo, el programa encuentra el óptimo global para la minimización de los costes. 8.2 Caso II (Aumento de demanda) Considerando los resultados del caso base se evalúa el aumento del ancho de banda de los puntos de consumo, con el fin de observar el comportamiento de los costes y la nueva configuración de la red. Partiendo desde el coste del caso base, se observa que al aumentar el ancho de banda requerido por los puntos de consumo, el coste de la red aumenta tal cómo se muestra en el siguiente gráfico: 94

6 Figura 35. Costes Vs aumento del ancho de banda de los puntos de consumos (factor multiplicativo del ancho de banda) Se observa que el comportamiento es el esperado, obteniendo un aumento en los costes de manera escalonada, lo que es conveniente desde el punto de vista de la escalabilidad de la red ya que se puede triplicar el ancho de banda requerido por los puntos de consumo, antes de que se deba hacer una nueva inversión. La Figura 35 muestra el aumento de los anchos de banda de los puntos de consumo hasta ser multiplicados por 10, para valores superiores no se encuentra solución posible, ya que al multiplicar los anchos de banda de los puntos de consumo por la necesidad de nacho de banda 11 se sobrepasa el máximo ancho de banda que puede manejar una estación base. Los diferentes cambios en la configuración de la red se muestran en las siguientes figuras. 95

7 Figura 36. Configuración la red según el coste Vs el aumento del ancho de banda. a) incremento por 1. b) incremento por 2. c) incremento por 3 Donde el apartado a) de la Figura muestra el caso base, y b) y c) son las nuevas configuraciones de la red que el modelo adopta para los nuevos requerimientos de anchos de banda sin necesitar un aumento del coste hasta, que la necesidad de ancho de banda 4, en cuyo caso se observa lo siguiente: 96

8 Figura 37. Configuraciones de red según el coste Vs el aumento del ancho de banda. a) incremento por 4. b) incremento por 5. c) incremento por 6. d) incremento por 7 En la Figura 37 se muestra la configuración de red para el primer incremento del coste, a) y de nuevo el modelo propone para cada aumento respectivo del ancho de banda en las redes b), c) y d), una nueva configuración sin aumento en el coste. Para un incremento del ancho de banda por 8 se propone una nueva configuración con un nuevo incremento de coste, y posteriormente el coste aumenta de nuevo para un incremento de ancho de banda por 9 como se observa en las configuraciones a) y b) de la Figura

9 Figura 38. Configuración de red según los costes Vs el aumento de ancho de banda. a) incremento 8. b) incremento 9 A continuación se muestra el incremento que multiplica por 10 los anchos de banda de los puntos de consumo y que da lugar a un nuevo aumento en el coste. Figura 39. Configuración de red para el aumento del ancho de banda por 10 98

10 Para todas las configuraciones se observó una configuración totalmente nueva con respecto al caso base, cumpliendo en cada caso con las restricciones, sirviendo a todos los puntos de consumo y afianzando la escalabilidad de las redes WiMAX. 8.3 Caso III (degradación de la Visibilidad) De nuevo partiendo de los resultados del caso base se desea observar el comportamiento de los costes con respecto a la degradación de la visibilidad de la red. La matriz de visibilidad, fue generada aleatoriamente. Por lo que se estudiaron seis matrices diferentes, disminuyendo cada vez el porcentaje de visibilidad de la red. El porcentaje de visibilidad representa el número de enlaces visibles entre sí, con respecto al número total de enlaces. Por ejemplo el 100% en la visibilidad de la red significa una matriz donde la totalidad de sus elementos son 1, si por el contrario se dice que la red posee un 80% de visibilidad, se referirá a que la matriz posee unos en un 80% de sus elementos y ceros en un 20%. Figura 40. Costes medios Vs disminución de la visibilidad de la red 99

11 Contando con las seis matrices de visibilidad generadas aleatoriamente se obtuvo el siguiente grafico de la tendencia del coste con respecto a la disminución del porcentaje de visibilidad de la red Figura 40. El coste de cada uno de los seis casos se ha representado mediante un punto en el eje x para cada porcentaje de visibilidad. Para cada porcentaje se muestra también el valor medio del coste en línea continua. A efectos de representación de las soluciones, se ha seleccionado una de las soluciones para cada uno de los porcentajes de visibilidad. Figura 41. Configuración de redes para una matriz generada aleatoriamente de coste Vs disminución de la visibilidad. a) 90% de visibilidad. b) 80% de visibilidad. c) 70% de visibilidad. d) 60% de visibilidad 100

12 En nuestro caso, se observa que el modelo de optimización permitió realizar conexiones con un porcentaje de visibilidad de hasta un 60%, aunque con un aumento significativo de los costes. Podemos observar que el modelo corrobora que la tecnología WiMAX puede hacer frente a problemas complicados de visibilidad entre dos puntos que requieran ser conectados de manera LOS. 101