UNIDAD III.EMPUJE DE TIERRA

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1 UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA RECINTO UNIVERSITARIO PEDRO ARAUZ PALACIOS DEPARTAMENTO DE CONSTRUCCION UNIDAD III.EMPUJE DE TIERRA RECOPILADO POR: MSc. ING. CLAUDIA ARAUZ SANCHEZ.

2 UNIDAD III. EMPUJE DE TIERRA 3.1 INTRODUCCION En proyectos de ingeniería civil es muy común tener que contener los empujes del suelo. Es necesario estimar estos empujes para poder diseñar las estructuras de contención. Los muros de contención tienen como finalidad resistir las presiones laterales producidas por el material retenido. El procedimiento a seguir en el proyecto de muros de contención consiste en: a) selección tentativa de las dimensiones del muro, y b) Análisis de la estabilidad del mismo frente a las fuerzas que lo solicitan. En el caso de que el análisis indique que la estructura no es satisfactoria, se alteran sus dimensiones y se efectúan nuevos tanteos hasta lograr que la estructura sea capaz de resistir los esfuerzos a que se encuentra sometida. Para llevar a cabo el análisis es necesario determinar las magnitudes de las fuerzas que actúan por encima de la base de la cimentación, tales como empuje de tierra, sobrecargas, peso propio del muro y peso de la tierra, y luego se investiga su estabilidad con respecto a: 1. Volteo 2. Deslizamiento 3. Presiones sobre el terreno 4. Resistencia como estructura. 3.2 TIPOS DE MUROS Un muro de contención es una estructura que se utiliza para proporcionar soporte lateral a un terreno, que en ocasiones es un suelo natural y en otras es un relleno artificial. Existen muchos tipos de estructuras de contención, cada una adecuada para diferentes aplicaciones. -Muros gravitacionales: Son aquellos que resisten los empujes mediante su peso propio, y son económicos para alturas menores de 4.5 m. En cuanto a su sección transversal, estos muros pueden ser de mampostería, de ladrillo o de concreto ciclópeo. La estabilidad de este tipo de muro se logra solo con su peso propio, por lo que se requiere grandes dimensiones dependiendo de los empujes. La dimensión de la base de estos muros oscila alrededor de 0.43 m de su altura. Los muros de gravedad se construyen por lo general de hormigón o de mampostería en piedra, con un gran espesor, de tal manera que sean despreciables o no se produzcan los esfuerzos de tensión en ninguna parte de la estructura. El muro solo cuenta con su masa y su resistencia a la compresión para resistir las fuerzas que sobre el actúan, a continuación se muestran algunos tipos de muros de gravedad:

3 -Muros en ménsula: Son aquellos que trabajan como viga de voladizo, empotrados en una zapata inferior, estos muros son económicos para altura hasta de 6.5 m. Estos muros son de concreto reforzado y la forma más usual es la llamada T, la estabilidad de este tipo de muro se logra por la anchura de su zapata, y viene aumentada por la acción del prisma de tierra que carga sobre la parte posterior de la zapata que ayuda a impedir el vuelco. En cuanto a su forma, pueden ser de diferentes tipos, siendo los siguientes los más comunes: -Muros con contrafuerte: Son aquellos que resisten los empujes trabajando como losas continuas apoyadas en los contrafuertes, es decir que el esfuerzo principal en el muro lo lleva horizontalmente. Son muros de concreto, económicos para alturas mayores de 6.5 m. FASES DE LA CONSTRUCCION DE UN MURO DE CONTENCION Para construir un muro, se forma un talud provisional al borde de la excavación, se construye el muro y a continuación se rellena el espacio comprendido entre el trasdós o respaldo del muro y el talud provisional tal como se muestra a continuación:

4 3.3 METODO DE CACULO PARA DETERMINAR LAS PRESIONES DE TIERRA QUE ACTUAN SOBRE UN MURO DE CONTENCION Para dar inicio al estudio de presiones de tierra, es importante tomar en cuenta el concepto de presión lateral. Presión lateral del suelo es la presión que el suelo ejerce en el plano horizontal. Las aplicaciones más comunes de la teoría de presiones laterales en suelos son el diseño de estructuras cimentadas como muros de tierras, zapatas, túneles y para determinar la fricción del terreno en la superficie de cimentaciones profundas. Para describir la presión que un suelo puede ejercer se usa un coeficiente de presión lateral, K. K es la relación entre la presión lateral u horizontal respecto a la presión vertical (K = σh/σv). Esta fórmula está asumida por ser directamente proporcional y se cumple en cualquier punto del suelo. K puede depender de las propiedades mecánicas del suelo y de la historia tensional del suelo. Los coeficientes de presión lateral son usados en análisis de ingeniería geotécnica dependiendo de las características de su aplicación. Existen muchas teorías para predecir la presión lateral, algunas empíricas y otras analíticas. Los coeficientes de presión lateral pueden variar dentro de tres categorías: presión en reposo, presión activa y presión pasiva. A partir de la siguiente idealización se detallan cada uno de ellos: Presión en reposo: La presión en reposo, es la presión horizontal del terreno. La presión del terreno sobre un muro está fuertemente condicionada por la deformabilidad del muro. Si el muro y el terreno sobre el que se fundan son tales que las deformaciones son prácticamente nulas, se está en el caso de empuje en reposo.

5 Presión activa: Si el muro de la figura se aleja del relleno, se intenta formar un plano de deslizamiento, curvo en la realidad e idealizado como recto ab, con ángulo respecto de la horizontal (45 0 -Φ/2), en la masa del suelo, y la cuña abc que se desliza a lo largo del plano, ejerce una presión contra el muro. El ángulo Φ se conoce como ángulo de fricción interna, es decir su tangente es igual al coeficiente de fricción inter granular. Dado que es el suelo el que hace la presión contra el muro, este caso se denomina presión de tierra activa. Presión pasiva: si por el contrario, fuera el muro el que empuja contra el relleno, se formaría un plano idealizado con recta ad, con ángulo respecto de la horizontal (45 0 +Φ/2),en la masa del suelo, y la cuña adc es empujada hacia arriba por el muro, a lo largo del plano. En este caso la mayor presión que esta cuña ejerce contra el muro se conoce como presión pasiva, es decir el muro cede y empuja al suelo de relleno allí ubicado. Para obtener el empuje que produce un suelo sobre los elementos de soporte se utilizan más frecuentemente las teorías que a continuación se detallan: METODO DE RANKINE (TEORIA PLASTICIDAD) Un suelo está en estado plástico cuando se encuentra un estado de falla incipiente generalizado. De acuerdo a lo anterior caben dos estados plásticos, el que se tiene cuando el esfuerzo horizontal alcanza el valor mínimo (Se conoce como presión activa de Rankine) y el que ocurre cuando dicha presión llega al valor máximo (presión pasiva de Rankine). La teoría de Rankine (1857) presenta una solución basada en las siguientes hipótesis: a) El suelo es homogéneo e isotrópico. b) La superficie de falla es plana. c) La superficie posterior del muro es vertical. d) No existe fricción entre el suelo y la parte posterior del muro. En un terreno sin cohesión (c=0 y Φ 0) y con una superficie horizontal se tiene: Para el estado activo:

6 Para el estado pasivo: Para ambos estados es posible determinar los esfuerzos que actúan sobre un muro: A continuación se muestran algunos ejemplos para determinar σh activo (Pa), σh pasivos (Pp) y esfuerzos en reposo (P0) en muros de contención:

7 EJEMPLO 1: Determinar el empuje activo ejercido sobre un muro de contención y la distancia donde se presenta dicho empuje, de acuerdo a los datos que se presentan en el siguiente esquema:

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10 Nota: La localización de la posición de la fuerza resultante lateral en reposo (Y T ), se calcula la sumatoria de los momentos de cada una de las fuerzas laterales entre la fuerza lateral en reposo resultante. El momento de cada uno se calcula a partir del fondo del muro o pie.

11 Resultado: E a = kg Y T =4.526 m

12 EJEMPLO 2: Considere un muro vertical de 10 metros de altura, que retiene un suelo granular que presenta un peso específico ɣ = 1.10 T/m³ y ɣ saturado = 1.22 T/m³. También en la superficie se aplica una sobrecarga por unidad de área uniformemente distribuida de 30 t/m². Se determinó el nivel freático a 4.0 metros de profundidad por debajo de la superficie. Los parámetros de corte del suelo son: C = 0 t/m² y ϕ = 30.

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16 Resultado: E T = ton Y T = 4.59 m

17 EJEMPLO 3: Un muro de contención que tiene una superficie lisa retiene un suelo con una profundidad de 3 m. La masa de suelo consiste de dos capas horizontales. Asimismo el nivel de agua freática se encuentra a dos metros de profundidad a partir de la superfici. Calcular la magnitud y posición del empuje pasivo de Rankine de la fuerza resultante

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20 E T =22.29 t/m Y T =0.98 m

21 3.3.2 METODO DE COULOMB (VALORES EXTREMOS) Los cálculos de la presión activa de tierra de Rankine vistos en las secciones anteriores se basaron en la hipótesis de que el muro no tiene fricción. En 1776, Coulomb propuso una teoría para calcular la presión lateral de la tierra sobre un muro de retención con relleno de suelo granular, tomando en cuenta la fricción del muro. Para aplicar la teoría de la presión activa de Coulomb, considérese un muro de retención con su espalda inclinada un ángulo β respecto a la horizontal, como muestra la siguiente figura. El relleno es un suelo granular que se inclina un ángulo α con la horizontal y δ es el ángulo de fricción entre el suelo y el muro (es decir, el ángulo de fricción del muro).

22 Bajo presión activa, el muro se moverá alejándose de la masa del suelo (hacia la izquierda en la figura anterior). Coulomb supuso que, en tal caso, la superficie de falla en el suelo sería un plano (por ejemplo, BC1, BC2,...). Entonces, para hallar la fuerza activa en el ejemplo, considérese una posible cuña de falla de suelo ABC1. Las fuerzas que actúan sobre esta cuña ABC1 (por unidad de longitud en ángulo recto a la sección transversal mostrada), son las siguientes: 1. El peso W de la cuña. 2. La resultante, R, de las fuerzas normales y cortantes resistentes a lo largo de la superficie BC1. La fuerza R estará inclinada un ángulo Ø respecto a la normal a la superficie BC1. 3. La fuerza activa por longitud unitaria del muro, Pa. La fuerza Pa estará inclinada un ángulo S respecto a la normal al respaldo del muro. Para fines de equilibrio, un triángulo de fuerzas se dibuja como muestra la figura 6.12b. Note que θ1 es el ángulo que BC1 forma con la horizontal. Como la magnitud de W así como las direcciones de las tres fuerzas son conocidas, el valor de Pa ahora es determinado. Similarmente, las fuerzas activas de otras cuñas de prueba, tales como las ABC2, ABC3,... se determinan. El valor máximo de Pa así calculado es la fuerza activa de Coulomb (véase la parte superior de la figura 6.12), que se expresa como: Presión Activa: Dónde: Presión Pasiva: Dónde:

23 Este método es un procedimiento por tanteos para encontrar la cuña crítica que dé el máximo empuje METODOS EMPIRICOS (TERZAGHI-PECK) El Dr. Terzaghy ha propuesto un método especifico que reúne una buena parte de la experiencia anterior con la suya propia que constituye quizá el método más seguro para la evaluación de empujes contra elementos de soporte, con tal de que estos caigan dentro del campo de aplicabilidad del método propuesto, restringidos a muros de una altura de 7 m de altura como máximo. El primer paso para la aplicación de este método es clasificar el material de relleno con el que se va a trabajar, en uno de los siguientes tipos: 1- Suelo granular grueso, sin finos. 2- Suelo granular grueso, con finos limosos. 3- Suelo residual, con cantos, bloques de piedras, gravas, arenas finas y finas arcillosos en cantidad apreciable. 4- Arcillas plásticas blandas, limos orgánicos o arcillas limosas. 5- Fragmentos de arcilla dura o medianamente dura, protegidos de modo que el agua proveniente de cualquier fuente no penetre entre los fragmentos. El método propuesto cubre cuatro casos muy frecuentes en la práctica, en lo que se refiere a la geometría del relleno y la condición de cargas, este método cubre cuatro casos muy frecuentes en la práctica: 1- La superficie del relleno es plana, inclinada o no y sin sobrecarga. 2- La superficie del relleno es inclinada a partir de la corona del muro, hasta un cierto nivel en que se torna horizontal. 3- La superficie del relleno es horizontal y sobre ella actúa una sobrecarga uniformemente repartida. 4- La superficie del relleno es horizontal y sobre ella actúa una sobrecarga lineal paralela a la corona del muro y uniformemente distribuida. En el primer caso el problema se resuelve aplicando las formulas: E H = K H y E v = K v Donde E H y E V son las componentes horizontal y vertical del empuje, K H y K V se obtienen de las gráficas siguientes y el empuje se considera aplicado a la altura de H/3 contada a partir de la parte inferior del muro.

24 Para K V : Para K H : Nota: Los números en las curvas indican el tipo de material. Para el segundo caso los valores de K H y K v deberán obtenerse de las gráficas siguientes:

25 Para el tercer caso, cuando el relleno soporta sobrecarga uniformemente distribuida, la presión horizontal sobre el plano vertical en que se supone actuante el empuje, deberá incrementarse uniformemente en: P= Cq Donde: q es el valor de la sobrecarga repartida y C se escoge de la tabla siguiente según sea el tipo de relleno:

26 En el cuarto caso se considerara que la carga ejerce sobre el plano vertical en que se aceptan aplicados los empujes una carga concentrada que vale: P= Cq Donde: q es el valor de la carga lineal uniforme y C se obtiene como de la tabla anterior. 3.4 DISEÑO DE MUROS DE CONTENCION Los muros de contención se utilizan para detener masas de tierra u otros materiales sueltos cuando las condiciones no permiten que estas masas asuman sus pendientes naturales. Estas condiciones se presentan cuando el ancho de una excavación, corte o terraplén está restringido por condiciones de propiedad, utilización de la estructura o economía. Por ejemplo, en la construcción de vías férreas o de carreteras, el ancho de servidumbre de la vía es fijo y el corte o terraplén debe estar contenido dentro de este ancho. De manera similar, los muros de los sótanos de edificios deben ubicarse dentro de los límites de la propiedad y contener el suelo alrededor del sótano. Para proyectar muros de sostenimiento es necesario determinar la magnitud, dirección y punto de aplicación de las presiones que el suelo ejercerá sobre el muro. El proyecto de los muros de contención consiste en: a- Selección del tipo de muro y dimensiones. b- Análisis de la estabilidad del muro frente a las fuerzas que lo solicitan. En caso que la estructura seleccionada no sea satisfactoria, se modifican las dimensiones y se efectúan nuevos cálculos hasta lograr la estabilidad y resistencia según las condiciones mínimas establecidas. c- Diseño de los elementos o partes del muro. El análisis de la estructura contempla la determinación de las fuerzas que actúan por encima de la base de fundación, tales como empuje de tierras, peso propio, peso de la tierra, cargas y sobrecargas con la finalidad de estudiar la estabilidad al volcamiento, deslizamiento, presiones de contacto suelo-muro y resistencia mínima requerida por los elementos que conforman el muro. DISEÑO DE UN MURO DE CONTENCION Para diseñar apropiadamente los muros de contención, el ingeniero debe conocer los parámetros básicos necesarios, es decir, el peso específico, el ángulo de fricción y la cohesión del suelo retenido detrás del muro y del suelo debajo de la losa de base. El conocimiento de las propiedades del suelo detrás del muro permite al ingeniero determinar la presión lateral que gobierna al diseño.

27 Existen dos fases en el diseño de un muro de contención: Primero, conocida la presión lateral de la tierra, la estructura en su conjunto se revisa por estabilidad. En segundo lugar, cada componente de la estructura se revisa por resistencia y se determina el refuerzo de acero de cada componente (el lector investigara los libros de texto de concreto reforzado). Estabilidad de muros de contención En el diseño de muros de contención se usa el método de estado límite; es decir se examinan varios modos de caso limitante (modos de falla última o de servicio) y se usa un factor de seguridad para tenerlos en cuenta, como criterio de diseño en cada caso. Los muros rígidos o sin refuerzos (muros de gravedad) bastante masivos y su estabilidad depende casi completamente de su peso. Los muros de concreto reforzado y de concreto preesforzado, se diseñan como miembros a flexión y por ello se presenta algo de deformación. Un muro de contención puede fallar en cualquiera de las siguientes maneras: 1. Se puede voltear respecto a su talón. 2. Se puede deslizar a lo largo de su base. 3. Puede fallar debido a la pérdida de capacidad carga del suelo que soporta la base. 4. Puede sufrir una falla por cortante del terreno a mayor profundidad DISEÑO POR VUELCO Criterio de estabilidad. Se acostumbra suponer que si se presentara el volteo como en la siguiente figura, este sería alrededor del frente de la base del muro. Para que el muro de retención sea estable se debe garantizar: a) Que el muro no se voltee. Es decir el factor de seguridad contra el volteo (FS volteo ) debe ser mínimo = 2.0 Por lo tanto el factor de seguridad contra volteo se puede definir por consiguiente como la relación de los momentos de estabilización a los momentos de volteo con respecto a la parte delantera de la base. El factor de seguridad contra volteo respecto a la punta, se expresa como Donde: También llamado momento estabilizante M E También llamado momento actuante M A

28 Falla por volcamiento DISEÑO POR DESLIZAMIENTO El factor de seguridad contra deslizamiento hacia adelante (figura 7), se define como la razon de las suma de las fuerzas horizontales de resistencia a la suma d elas fuerzas horizontales de perturbacion. Falla por deslizamiento El factor de seguridad contra el deslizamiento se expresa por la ecuación: FR FS ( deslizamiento ) 1.5 F Donde: FR FE E Sumatoria de fuerzas resistentes. Sumatoria de fuerzas de empuje. En general se requiere un factor de seguridad de 1.5 contra el deslizamiento.

29 La fuerza resistente es la fuerza producida por la resistencia al cortante del suelo desarrollado inmediatamente debajo de la base del muro. Esta resistencia está definida por la siguiente expresión: ' tan Φ + cc Donde: Ángulo de fricción entre el suelo y la losa de base. Φ c Adhesión entre el suelo y la losa de base. En general escribimos de ½ a 2/3. Φ Por lo que el FS seria: FS deslizamiento = ( ) ( Donde k 1 y k 2 sus valores están en el rango En muchos casos la fuerza pasiva (Pp) es despreciada en el calculo del factor de seguridad con respecto al deslizamiento. 3.5 TIPOS DE DRENAJE EN MUROS DE RETENCION (Tema de Investigación sin puntaje) 3.6 EXCAVACIONES (Tema de Investigación sin puntaje) EXCAVACIONES POCO PROFUNDAS (Tema de Investigación sin puntaje) EXCAVACIONES PROFUNDAS (Tema de Investigación sin puntaje) ENTIBACION DE EXCAVACIONES (Tema de Investigación sin puntaje) 3.7TABLAESTACA (Tema de Investigación sin puntaje)

30 WEB GRAFIA Folleto Ing. Ivan Matus Lazo